深圳大学 数学建模引论课程教学大纲
数学建模课程教学大纲(可编辑修改word版)
《数学建模》课程教学大纲英文名称：Mathematical Modeling课程编号：适用专业：理工科类（专科）总学时数：30学分：2一、课程的性质、目的与任务本课程是联系数学与实际的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介。
通过本课程的教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决实际问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力，提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。
二、课程教学内容及要求第一章建立数学模型（2 学时）1、教学内容数学模型与数学建模、数学建模的基本方法和步骤、数学模型的特点和分类2、重点、难点重点：数学模型与数学建模难点：数学建模的基本方法和步骤3、教学基本要求（1）了解数学模型与数学建模过程。
（2）了解数学建模竞赛规程。
（3）掌握几个简单的智力问题模型。
第二章初等模型（2 学时）1、教学内容双层玻璃窗的功效、动物的身长与体重2、重点、难点重点：初等方法建模的思想与方法难点：初等方法建模的思想与方法3、教学基本要求了解比例模型及其应用。
第三章简单的优化模型（2 学时）1、教学内容存贮模型、最优价格2、重点、难点重点：存贮模型难点：存贮模型教学基本要求（1）掌握利用导数、微分方法建模的思想方法。
（2）能解决简单的经济批量问题和连续问题模型。
第四章数学规划模型（4 学时）1、教学内容线性规划建模、奶制品的生产与销售、接力队的选拔与选课策略、钢管和易拉罐下料2、重点、难点重点：线性规划方法建模难点：线性规划方法建模、Lindo 软件的使用。
3、教学基本要求（1）掌握线性规划建模方法。
（2）了解对偶单纯形的经济意义。
（3）了解 Lindo 和Lingo 数学软件在解决规划问题中的作用。
第五章微分方程模型（4 学时）1、教学内容传染病模型、药物在体内的分布与排除、人口的预测和控制。
2、重点、难点重点：微分方程方法建模难点：微分方程方法建模。
3、教学基本要求（1）掌握微分方程建模的基本方法。
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模（公选）》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：12130541课程英文名称: Mathematical Modelling课程面向专业：理工类专业课程类型：选修课先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计学分：2.5总学时：48 (其中理论学时：48 ；实验学时：0)二、课程性质与目的本课程主要介绍用数学知识解决实际问题的手段——建立数学模型。
通过教学,使学生掌握数学模型的基本知识；培养学生认识问题，用数学模型和计算机分析解决实际问题的初步能力；增强学生学习数学的兴趣和自学的能力，了解数学的一些应用分支的理论，会建立相应的简单模型，并能对模型进行分析。
三、课程教学内容与要求第一章建立数学模型1、教学内容与要求主要内容：学习数学建模课程的意义；数学模型的定义及分类；建立数学模型的方法及步骤；数学建模示例。
基本要求：了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。
2、教学重点：数学建模的基本方法和步骤。
3、教学难点：数学建模初步能力的培养。
第二章初等模型1、教学内容与要求主要内容：比例方法建模；类比方法建模；定性分析方法建模；量纲分析方法建模；初等模型举例。
基本要求：掌握比例方法，类比方法，定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。
能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。
2、教学重点：比例方法建模，类比方法建模。
3、教学难点：量纲分析法建模第三章简单的优化模型1、教学内容与要求主要内容：存贮模型；生猪的出售时机；森林救火；冰山运输；量纲分析法基本要求：理解优化模型的一般意义，能运用高等数学的知识解决简单的优化模型。
掌握较简单的优化模型的建立和解法。
2、教学重点：比例方法建模，类比方法建模3、教学难点：量纲分析法建模第四章数学规划模型1、教学内容与要求主要内容：奶制品的生产与销售；自来水输送与货机装运；汽车生产与原油采购；接力队的选拔与选课策略；饮料厂的生产与检修；钢管和易拉罐下料基本要求：理解线性规划、整数规划模型和非线性规划模型的基本特点，能熟练利用数学软件进行数学规划模型的求解与灵敏度分析。
深圳大学 数学模型课程教学大纲
主要内容
§2.1覆盖问题
§2.2方桌问题
§2.3万有引力定律
§2.4货物交换模型
§2.5人、鸡、狗、米过河问题
§2.6到海平线的距离
§2.7思考题
教学要求
了解数学建模示例(椅子能在不平的地面上放稳吗？人、鸡、狗、米怎样安全过河，森林救火等)
理解
掌握数学建模的方法与步骤。
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
随着科学技术和计算机的迅速发展，数学在各个领域中的渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。数学在经济竞争中是不可少的技术。因此，本课程按教育部教学大纲的要求，是为数学与应用数学专业设计的一门基础课，该课程旨在培养学生数学建模基本能力和善于用数学思想与方法分析与解决实际问题的能力。通过本课程的学习有助于提高学生的数学素质，和应用数学知识解决实际问题的能力。该课程主要是通过数学建模案例分析，培养学生的数学“翻译”能力，体会数学建模的技巧和过程。通过问题实际背景的机理分析，根据问题性质的因果关系，在合理的假设条件下，得到描述其数学特征的数学模型，设计合适的算法，得到和分析解的性质，并用于分析、预测、控制实际问题。通过该课程学习，使学生的数学理论实践能力得到培养和提高是该课程的教学目的和要求。
二、教学内容
第1章绪论数学模型概论
教学目的
弄清数学模型的概念，引入数学建模的方法与步骤；
主要内容
§1.1数学模型的概念
§1.2数学建模的方法与步骤
§1.3总结
教学要求
了解从现实对象到数学模型，数学建模的重要意义，数学模型的特点和分类；
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲课程编号：20811012总学时数：32（理论 32）总学分数：2课程性质：专业基础和专业课程适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学一、课程的任务和基本要求：课程的性质和任务：数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。
课程的基本要求：1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力；2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解；二、基本内容和要求：（一）建立数学模型内容：（1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等；（2）有关数学建模的基本知识。
目的和要求：理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。
（二）初等模型内容：（1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等；（2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。
目的和要求：由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程，基本掌握用初等方法建立数学模型。
（三）简单的优化模型内容：（1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等；（2）讨论与交流：冰山运输目的和要求：基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。
（四）数学规划模型内容：（1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等；（2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔目的和要求:理解规划优化模型的思想与意义，掌握建立规划模型的一般方法，能够利用优化软件求解规划模型的解。
（五）微分方程模型内容：（1）建模示例：传染病模型，战争模型，药物在体内的分布和排除，人口的预测和控制等；（2）讨论与交流：烟雾的扩散和消失目的和要求:基本掌握用微分方程建立动态模型，并能够利用稳定性理论对问题的解进行讨论。
《数学建模(一)》课程教学大纲
《数学建模（一）》课程教学大纲课程名称：数学模型Mathematical Modeling课程编码：07241506 课程类型：专业必修课或选修课课程性质：数学应用课适用范围：适合于修过高等数学的任何专业学时数：36 先修课程：高等数学考核方式：考查或考试制定单位：数学与信息科学学院制定日期：2008年4月执笔者：冯永平一、教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务随着科学技术和计算机的迅速发展，数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少的解决问题的工具。
因此，设立数学建模课程是课程的主要目的是：提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力，大力培养应用型人才。
本课程是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。
将数学方法应用到任何实际问题中去，主要是通过机理分析，根据客观事物的性质分析因果关系，在适当的假设条件下，利用合适的数学工具得到描述其特征的数学模型。
学习本课程的大部分内容只需要大学的微积分、线性代数、概率论等基本数学知识。
教材选用的是高教出版社出版，姜启源主编的《数学模型》等教材。
（二）教学目的及要求逐步培养学生利用数学工具解决实际问题的能力。
能够将实际问题“翻译”为数学语言，并予以求解，然后再解释实际现象，甚至应用于实际。
培养学生的综合能力，包括创造、数学、计算机应用、应变、写作、自学、领导等能力以及团队精神和献身精神等。
最终提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力。
掌握：应用数学解决实际问题。
理解：各种模型适用范围、条件和运用。
了解：数学建模的综合能力。
（三）课程教学方法与手段本课程的教学采用讲授、讨论、多媒体和实验等方法。
教师讲授约占75%，10%为讨论课，15%为实验课。
讲授时可用多媒体或黑板，讨论课内容由教师提出，实验课主要是数学软件的上机实践。
（四）课程教学与其它课程的联系数学模型涉及到微积分、线性代数、微分方程、概率统计和运筹学等，因此在高等数学教学时应注意包含这些内容，否则要在讲授本课程时补上。
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲《数学建模》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标随着科学技术和计算机的迅速发展，数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少解决问题的工具，数学建模就是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。
本课程作为信息与计算科学专业本科生开设的专业核心课，将数学方法应用到实际问题中去，主要是通过机理分析，根据客观事物的性质分析因果关系，在适当的假设条件下，利用合适的数学工具得到描述其特征的数学模型。
通过本课程的学习，希望学生能够达到以下能力目标：1. 培养学生利用数学工具解决实际问题的能力；2. 将实际问题“翻译”为数学语言并予以求解，然后再解释实际现象并应用于实际的能力；3. 逐步提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学学时分配《数学建模》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
《数学建模》课程实验内容设置与教学要求一览表四、教学内容和教学要求第一章建立数学模型（5学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，理解数学模型的意义及分类，掌握建立数学模型的方法及步骤等。
（二）教学重点与难点教学重点：从现实对象到数学模型，数学建模的方法和步骤，数学模型的特点和分类及怎样学习数学建模教学难点：数学建模的方法和步骤，数学模型的特点和分类（三）教学内容第一节从现实对象到数学模型第二节数学建模的重要意义第三节数学建模示例1．椅子能在不平的地面上放稳吗2．商人们怎样安全过河3. 如何施救药物中毒第四节数学建模的基本方法和步骤1．数学建模的基本方法2．数学建模的基本步骤第五节数学模型的特点和分类1．数学模型的特点2．数学模型的分类第六节数学建模能力的培养本章习题要点：要求学生完成作业5-8题。
其中概念题35%，应用题25%，计算题40%第二章初等模型（5学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解初等模型的概念，理解比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法建模的基本特点，掌握运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析等。
深圳大学课程教学大纲
第二章初等模型
教学目的
通过几个初等数学模型的学习，让学生了解初等数学在数学建模方面的作用，了解初等数学建模的思路与方法。
主要内容
第一节公平的席位分配
第二节录像机计数器的用途
第三节双层玻璃窗的功效
第四节汽车刹车距离
第五节划艇比赛的成绩
第六节动物的身长和体重
第七节实物交换
了解在动态优化模型中如何利用变分法与最优控制论寻求最优策略函数。
主要内容
第一节速降线与短程线
第二节生产计划的制订
第三节国民收入的增长
第四节渔船出海
第五节赛跑的速度
第六节多阶段最优生产计划
教学要求
了解：了解变分法及最优控制论的基本理论。
理解：理解变分法与最优控制理论在数学建模方面的应用。
掌握：掌握动态优化模型的建模过程和求解方法。
（七）考核方式
考察、开卷考试
（八）使用教材
姜启源等编：《数学模型》，北京：高等教育出版社出版社，2003年第三版
（九）参考书目
谭永基等编《数学模型》，复旦大学出版社，1997年第一版
二、教学内容
第一章建立数学模型
教学目的
介绍数学建模的概念及重要意义，通过具体的示例让学生初步了解数学建模的基本步骤、过程和数学模型的特点与分类。
第二节生猪的出售时机
第三节森林救火
第四节最优价格
第五节血管分支
第六节消费者的选择
第七节冰山运输
教学要求
了解：了解优化模型在解决实际问题时的重要作用。
理解：理解如何对现实问题作出合理的简化与假设，从而建立简单的优化模型。
掌握：掌握建立简单优化模型的方法。
第四章数学规划模型
“数学建模”课程简介及教学大纲
“数学建模”课程简介及教学大纲课程代码：112010131课程名称：数学建模课程类别：专业基础课总学时/学分：72/4开课学期：第五学期适用对象：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业先修课程：数学分析、高等代数、概率统计内容简介：本课程主要通过各个领域中的实例介绍各种数学方法建模，主要包括：初等数学方法与实验；Matlab、Lingo的使用；微分法建模与实验；微分方程建模与实验；差分法建模与实验；优化方法建模与实验；离散方法建模与实验；随机方法建模与实验。
一、课程性质、目的和任务1．性质：数学与应用数学、信息与计算科学专业必修课。
数学建模是将实际问题依其自身的特点和规律，经过去粗取精、去伪存真、抓住主要矛盾，进行抽象简化和合理假设，用数学的语言和方法转化为数学问题，然后选择适当的数学方法和工具，给予数学的分析与解答，再将所给出的结果返回到所论的实际问题中去进行检验，符合实际则数学建模成功，否则再从头开始，如此反复多次，直至通过实践检验为止。
数学模型是架于数学理论和实际问题之间的桥梁,•数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
本课程通过大量实例介绍数学建模的全过程。
2．目的：通过向学生展示各种不同实际领域中的数学问题和数学建模方法，通过对一系列来自不同领域的实际问题的提出、分析、建模和求解的学习与训练，激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，开拓知识面，培养创新精神，提高学生分析问题、解决问题和计算机应用的能力。
3. 任务：本课程旨在通过建模训练培养：（1）学生用数学工具分析解决实际问题的意识并逐步提高其洞察能力。
（2）学生用数学思想和方法综合分析实际问题的能力。
（3）学生的联想能力。
（4）学生熟练地使用计算机和数学软件包的能力。
即培养学生的建模能力和解决实际问题的能力。
二、课程教学内容及要求第一章绪论：1、数学建模的意义；2、数学建模的方法和步骤；数学模型的分类。
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掌握数学建模的方法与步骤。
第7章图论与网络优化模型
教学目的
弄清数学模型中的图论与网络优化建模方法
主要内容
§7.1图的概念和最小生成树
§7.2最短路
§7.3网络的最大流
§7.4二分图与锁具装箱问题
教学要求
了解二分图与锁具装箱问题模型
理解图的概念和最小生成树、最短路、网络的最大流等概念
掌握数学建模的方法与步骤。
二、教学目的
弄清数学模型的概念，引入数学建模的方法与步骤；
主要内容
§1.1数学模型的概念
§1.2数学建模的方法与步骤
§1.3总结
教学要求
了解从现实对象到数学模型，数学建模的重要意义，数学模型的特点和分类；
理解数学模型的概念。
掌握数学建模的方法与步骤。
第2章初等模型
教学目的
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号23140066
课程名称数学模型
课程类别专业必修
教材名称数学建模引论
制订人阮晓青
审核人徐希
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修
2．适应专业：理工类专业
3．开设学期：第六学期
4．学时安排：平均周学时3，总学时54
（三）基本要求
随着计算机的发展，需要对大量的数据进行数学运算。长期以来，内容多、负担重、枯燥乏味、学生学习积极性不高，一直困扰着大学数学教育，与此形成鲜明对照的是受大环境支配的计算机热。由同学自己动手，用他们熟悉的、喜欢“玩”的计算机解决几个经过简化的实际问题，让学生亲身感受到用所学的数学解决实际问题的酸甜苦辣。“做然后知不足”，在培养学生独立解决问题的同时，激发他们进一步学好数学的愿望，促进数学教学的良性循环，开设数学实验课是朝着这个方向前进的一种努力。本课程有以下一些特点：
弄清数学模型的概念，引入数学建模的方法与步骤；
主要内容
§2.1覆盖问题
§2.2方桌问题
§2.3万有引力定律
§2.4货物交换模型
§2.5人、鸡、狗、米过河问题
§2.6到海平线的距离
§2.7思考题
教学要求
了解数学建模示例(椅子能在不平的地面上放稳吗？人、鸡、狗、米怎样安全过河，森林救火等)
理解
掌握数学建模的方法与步骤。
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
随着科学技术和计算机的迅速发展，数学在各个领域中的渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。数学在经济竞争中是不可少的技术。因此，本课程按教育部教学大纲的要求，是为数学与应用数学专业设计的一门基础课，该课程旨在培养学生数学建模基本能力和善于用数学思想与方法分析与解决实际问题的能力。通过本课程的学习有助于提高学生的数学素质，和应用数学知识解决实际问题的能力。该课程主要是通过数学建模案例分析，培养学生的数学“翻译”能力，体会数学建模的技巧和过程。通过问题实际背景的机理分析，根据问题性质的因果关系，在合理的假设条件下，得到描述其数学特征的数学模型，设计合适的算法，得到和分析解的性质，并用于分析、预测、控制实际问题。通过该课程学习，使学生的数学理论实践能力得到培养和提高是该课程的教学目的和要求。
6
0
0
0
6
5
统计分析方法
6
0
0
0
6
6
微分方程模型
6
0
0
0
6
7
图论与网络优化模型
4
0
0
0
4
总计
36
36
（二）考核要求
1.成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占40%，期末（卷面）成绩占60%。
2．命题说明
题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(主要考查学生对基本概念、理论与方法的一般理解）占30％、计算题(主要考查学生对基本方法的具体、灵活应用)占50％、证明题(主要考查学生对概率统计基本理论、基本方法的综合运用能力)占20％。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，知识点的70％左右。试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用开卷。
（说明：初等方法建模讨论一次，牛奶与咖啡的问题、登山问题）
第3章数据处理方法
教学目的
弄清数学模型中的数据处理方法概念
主要内容
§3.1回归分析法
§3.3曲线拟合的最小二乘法
§3.2多元回归与曲面拟合
教学要求
了解多元回归与曲面拟合
理解
掌握回归分析法；曲线拟合的最小二乘法
第4章优化与线性规划模型
教学目的
弄清数学模型中的优化与线性规划模型
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
教学要求
了解判别分析与回归分析的关系
理解主成份分析法，判别分析法
掌握数学建模的方法与步骤。
第6章微分方程模型
教学目的
弄清数学模型中的微分方程建模方法
主要内容
§6.1传染病模型
§6.2种群的相互竞争
§6.3种群的相互依存
§6.4种群的弱肉强食
§6.5问题与模型
教学要求
了解种群的相互竞争、种群的相互依存、种群的弱肉强食等模型
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为36学时，安排在第四学期，周2学时，上课18周。具体分配如下：
章节
主要内容
各教学环节学时分配
备注
讲授
实验
讨论
习题
小计
1
绪论
2
0
0
0
2
2
初等模型
6
0
0
0
6
3
数据处理方法
6
0
0
0
6
4
优化与线性规划模型
主要内容
§4.1森林救火模型
§4.2一个最优存储模型
§4.3双层玻璃的功效
§4.4森林管理
§4.5分派问题
教学要求
了解最优存储模型，森林管理模型
理解森林救火模型
掌握数学建模的方法与步骤。
第5章数学建模的统计分析方法
教学目的
弄清数学模型中的统计分析方法
主要内容
§5.1主成份分析法
§5.2判别分析法
§5.3判别分析与回归分析
（四）主要内容
线性规划与目标规划，整数规划，动态规划。
（五）先修课程
高等数学，线性代数，概率论与数理统计
（六）后继课程
（七）考核方式
开卷考试
（八）使用教材
《数学建模引论》（阮晓青、李国、徐希等，高等教育出版社）
（九）参考书目
1《数学模型》（姜启源编，高等教育出版社）
2《数学实验》（萧树铁、姜启源等，高等教育出版社）
1．介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，包括数值计算、优化方法、数理统计和计算机模拟的基本原理和算法，一般不讲证明；
2．选择一个合适的数学软件平台（比如选择MATLAB），基本上能够方便地实现上述内容的主要算法；
3．用数学建模为线索贯穿整个课程，从建模初步练习开始，以建模综合练习结束，对上述每一部分数学内容也都从实际问题引入，并落实于这些问题的解决；根据模型的结构特点选择或构造出一个可行的求解算法对模型进行求解；最后对求解结果做出切合实际的结合问题特点进行分析。本课程培养学生的创造性思维能力，面对实际背景综合运用知识提出并解决问题的能力，使学生在理论与实践相结合方面的能力，数值计算及其算法编程能力都有一定的提高。