圆锥体积公式的推导

１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2 1
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2 1
r= d÷2 S=∏
S=∏ r
V= 3 S h
r
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2 S=∏
V= 3 S h
1 3S
r
2
V=
h
三、填表： 已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 圆锥底面直径6厘米，高3厘米
体积
37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3。
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （×） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米（ √ ）
圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h ）。如果已知d=6厘 米，h=10厘米。那么圆柱的体积是（282.6）立方厘米。如果已知 c=6.28分米,h=5分米。那么圆柱的体积是（15.7 ）立方分米。 顶点 有一个顶点
侧面
高 底面
展开后是扇形
只有一条 有一个底面，是圆形
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
Fra Baidu bibliotek
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
15厘米
②圆柱的侧面展开是长方形，圆锥 的侧面展开也是长方形。(×)
③从圆锥的顶点到底面任意一点的 连线叫做圆锥的高。(×) ④圆锥的底面是圆形的。( √ )
对的打“√” 错的打“×”
下面哪些物体是圆锥？
指出下面各图是由 哪些图形组成的？
圆锥体积公式的推导
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 侧面 底面 有无数条 展开后是长方形或正方形 有两个底面，是相等的圆形
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
例1：一个圆锥的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个零 件的体积是多少？
（立方厘米） ×19×12＝ 76 － 3 答：这个零件体积是76立方厘米。 1
圆锥
它们都是圆锥体，简称圆锥。
生活中你还 发现哪些圆锥 形状的物体？
顶点 底面 侧面 高
顶点
底面
侧面 高
底面
顶点 底面
侧面
底面
侧面
高
圆锥的侧面是一个曲面，底面是一个圆。
顶点
底面 侧面 高
高h
O
r
圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h。
测 量 圆 锥 的 高
①圆锥的侧面是一个曲面。(√ )