大学物理振动波动例题习题Word版

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《大学物理》习题册题目及答案第17单元波的干涉-副本(可编辑修改word版)

5 波的干涉、衍射学号姓名专业、班级课程班序号一选择题[ D ]1.如图所示， S 1 和 S 2 为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为的简谐波。

P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 S 1P = 2， S 2 P = 2.2，两列波在P 点发生相消干涉。

若 S 的振动方程为 y = A cos(2t + 1) ，则 S 的振动方程为(A) 1 122y = A c os( 2 t - 1) S 122(B) y 2 = A c os( 2 t - (C) y 2 = A c os( 2 t +) 1)2(D) y 2 = A c os( 2 t - 0.1 )S 2[ C ]2. 在一根很长的弦线上形成的驻波是(A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。

(B)由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。

(C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的。

(D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。

[ B ]3. 在波长为 λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) λ/4 (B) λ/2 (C)3λ/4 (D)λ[ A ]4. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则 a 、b 两点的位相差是 (A)(C)4(B)1 2(D) 0[ B ]5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由 P 点反射，则反射波在 t 时刻的波形图为y A O- Aac2xbP[ B ]6. 电磁波的电场强度 E 、磁场强度 H 和传播速度 u 的关系是： (A) 三者互相垂直，而 E 和 H 相位相差12(B) 三者互相垂直，而且 E 、H 、u 构成右旋直角坐标系 (C) 三者中 E 和 H 是同方向的，但都与 u 垂直(D) 三者中 E 和 H 可以是任意方向的，但都必须与 u 垂直二填空题1. 两相干波源 S 1 和 S 2 的振动方程分别是y 1 = A cost 和 y 2= A cos(t + 1) 。

《大学物理》第14章振动

速度超前位移 /2 vmax = A = (k/m)1/2A
a = - 2A cos (t + ) = 2A cos (t + + )
加速度超前位移 amax = 2A = (k/m)A
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相位和初相
相位 (t 0 ) ：决定简谐运动状态的物理量。
其中v为物体 m 距平衡位置 x 处的速度。忽略摩擦，总机械能 E 保持不变。随着物体来回振动，势能和动能交替变化。
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§ 14-3简谐振动的能量
在x = A 和 x = - A处，v = 0,
E = m(0)2/2 + kA2/2 = kA2/2 (14-10a) 简谐振子的总机械能正比于振幅的平方。
dx/dt = - A sin (t + ) d2x/dt2 = - 2 A cos (t + ) = - 2 x
0 = d2x/dt2 + (k/m) x = - 2 x + (k/m) x
(k/m - 2) x = 0 只有当 (k/m - 2) = 0 时，x不为零。因此
a = - (410 m/s2) cos(1650t). (c) 在t = 1.0010-3 s 时刻
x = A cos t
= (1.510-4 m) cos[(1650 rad/s)(1.0010-3 s)]
= (1.510-4 m) cos(1.650 rad/s) = -1.210-5 m.
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§ 14-1 弹簧的振动
例题 14-1 汽车弹簧。当一个质量为200公斤的一家四口步入一辆总质量为1200公斤的汽车里，汽车的弹簧压缩了3厘米。(a) 假设汽车里的弹簧可视为单个弹簧，弹簧劲度系数为多少？ (b) 如果承载了300公斤而不是200公斤，则汽车将下降多少厘米？

大学物理-波动方程的定解问题例题

动定律有
T1 cos1 T2 cos2 0 T1 sin 1 T2 sin 2 mg mutt xx0
因为 1 0,2 0,
（2）（3）
所以
cos1 cos2 1
sin 1
tan 1
u1 x
,sin 2
xx0 0
tan 2
u2 x
xx0 0
令
于是(2)化为 T1 T2 T
T (u2 x
解：由于研究的是柔软轻绳，故弦的重量可以忽略不计。且由于惯性离心力的作用，绳的平衡位置为水平线。如右图所示，在绳中划出一小段dx，考虑这一小段的受力和运动情况，此处u(x,t)表弦的位移，T1和T2 分别表小段 dx段的两端所受的张力。注意在小振幅情况下 sin tan ux,cos 1, 于是这一小段作横振动的运动方程为
x
2
将(2)代入(1)，得
（2）
[1 2
2 (l 2
x2 ) ux ]xdx
[1 2
2 (l 2
x2) ux ]x
utt dx
两边除以 dx 并整理得
utt
1 2
2
x
[(l
2
x2
)ux
]
0
例5 长为l的弦，若在其上某定点处挂x0有一质量为m的小球，试
推导弦作横振动时该点处的衔接条件。解：由于小球重力mg的作用，弦在 x0处有一跃变点。设在任意
第五章数学物理方程和定解条件的导出例题
5.1波动方程的定解问题
例1 设均匀柔软的细弦沿x轴绷紧，在平衡位置附近产生振幅极小的横振动u(x, t)：坐标为x的点在t时刻沿横向的位移求：细弦上各点的振动规律
解：研究对象：选取不包括端点的一小段（x, x+dx）

大学物理考试题答案

例题1 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ()SI t x )312cos(1042ππ+⨯=-．从0=t 时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s 81 (B) s 61(C) s 41(D) s 31(E ) s 21解： ⇒公式 3πϕ= ；πω2=⇒题意 πω=t ⇒ ππ=t 2 ⇒ s t 21=⇒(E )例题2 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．解： ⇒由图 m 1.0A = ；s t 2=⇒由图旋转矢量 ⇒ 3262πππϕ=+= 旋转矢量 ⇒ 65πω=t ⇒ 125πω= ⇒ ())(32125cos 1.0cos SI t t A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=ππϕω 例题3 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) π/6． (B) 5π/6． (C) -5π/6． (D) -π/6． (E) -2π/3．答案：(C) -5π/6()ϕω+=t A x cos ；()'cos ϕωυυ+=t m23'πϕπϕ+=-= ⇒ πϕ65-=例题4 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为 A g l π2；B g l 22π；C √g l 322π；D g l 3π；练习题1. 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：()SI t x )212cos(04.01π+π= , ()SI t x )2cos(03.02π+π= 求此物体的振动方程． O l()SI t x )22.22cos(05.0+=π解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为)cos(φω+=t A x则)cos(2122122212φφ-++=A A A A A ① 以 A 1 = 4 cm ，A 2 = 3 cm ，π=π-π=-212112φφ代入①式，得cm A 5cm 3422=+= 2分又rad A A A A 22.2127cos cos sin sin arctg 22112211≈≈++= φφφφφ ②∴ 1分练习题2. 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 ()SI )4310cos(10521π+⨯=-t x ；()SI )4110cos(10622π+⨯=-t x 求合振动方程．解：依合振动的振幅及初相公式可得 φ∆++=cos 2212221A A A A Am 2-2221081.710)4143cos(65265⨯=⨯-⨯⨯⨯++=-ππ rad 48.18.84)4/cos(6)4/3cos(5)4/sin(6)4/3sin(5arctg ==++= ππππφ 2分则所求的合成振动方程为()SI )48.110cos(1081.72+⨯=-t x 1分练习题3. 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为 x 1 = 4×10-2cos2π)81(+t (SI), x 2 = 3×10-2cos2π)41(+t (SI) 求合振动方程．解：由题意 x 1 = 4×10-2cos )42(ππ+t (SI) x 2 =3×10-2cos )22(ππ+t (SI) 按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为 m A -22221048.610)4/2/cos(2434⨯=⨯-++=-ππrad 12.1)2/cos(3)4/cos(4)2/sin(3)4/sin(4arctg =++=ππππφ 合振动方程为x = 6.48×10-2 cos(2πt +1.12)(SI)练习题4. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．解：x 2 = 3×10-2 sin(4t - π/6)= 3×10-2cos(4t - π/6- π/2)= 3×10-2cos(4t - 2π/3)．作两振动的旋转矢量图，如图所示由图得：合振动的振幅和初相分别为A = (5-3)cm = 2 cm ，φ = π/3合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + π/3) (SI)第九章例题1. 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t +0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播．答案：ππω6T 2== ⇒ s 31T = ⇒ （B ） mm A 3= ；波沿x 轴负向传播；s m u /100=例题2：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C为正值常量，则(A) 波速为C ． (B)周期为1/B ． (C) 波长为 2π /C ． (D) 角频率为2π /B ．答案：(A) 波速为C u ω= ；(B) 周期B T π2= ；(C ) 波长为Cπλ2= ；(D)角频率为Cu =ω 例题3：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A =_________；ω =_____ __；φ =_______________．答案：m A 1.0= ；s T 12= ；s rad /6T 2ππω== ；3πφ= 例题4. 图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为______________________________________________．答案：m A 1.0= ；m 4=λ ；s m u /330= ⇒ s rad uv /16522===λππω由t = T / 4时刻的波形图⇒t=0时刻的波形图，利用旋转矢量法求ϕ，在利用三步法求出波函数。

大学物理振动波动例题习题

振动波动一、例题（一）振动1。

证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率.2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm,周期为2s 。

当t = 0时，位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。

求：（1）振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =—0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3。

已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos （10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0。

07cos (10 t +ϕ 3 ）, 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大？又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小？（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s.在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求:(1）波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。

2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播.已知原点的振动曲线如图所示.求:（1）原点的振动表达式；(2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差.3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+.S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。

求:两波在P 点引起的合振动振幅。

4。

沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2。

25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程.二、习题课（一)振动1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm,周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点.若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则O 2.25m Ax t O A/2 -A x 1 x 2 质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为［］（A) 1 s (B) (2/3) s (C ） (4/3) s （D ） 2 s2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为(A ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3232cos 2ππt x ;（B ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=332cos 2ππt x ;（C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3234cos 2ππt x ；（D ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=334cos 2ππt x 。

大学物理(下册) 10.4波的能量

dt 平均能流： P wu S
P
wusd
能流密度：通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流。 P 1 2 2 I wu A u u S 2 能流密度是矢量：
1 2 2 I A u 2
(4)
udt
S
例题 10.4.1 试证明球面简谐波的强度，与波面距波源距离的平方成反比，球面简谐波的振幅与波面距波源的距离成反比。证明：通过两个球面的平均能流相等；
2 2 2
1. 任意时刻介质质元的动能＝势能，为周期函数； 2. 任一质元总机械不守恒，为时间的周期函数；
3. 波源＝能量的来源，能量沿波速方向传播；
4. 质元不断接收、放出能量=不断传播能量，波动是能量传递的一种方式，质元是传播能量的载体；
能量密度：单位体积介质中的波动能量；
dE x 2 2 2 w A sin (t ) dV u
1 T 1 2 2 w wdt A T 0 2
10.4.2 波动的能流密度
(5)
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值；
(6)
能流:介质中任意质元均不断接收前面质元传播的能量，又将此能量传递给后面质元，介质中任何垂直于波速的截面都有能量通过，从而引出能流等概念：
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量为过该面的能流； dE
s2
s1
r1 1 2 2 1 2 2 u 4π r22 即有： A1 u 4π r12 A2 2 2 A1 r2 整理得： A2 r1 结论：球面简谐波的振幅与波面距波源的距离成反比。球面波的强度随距波源距离的增加而衰减。
4r12 I1 4r22 I 2
r2
微元质量： dm dV

大学物理试题+Microsoft+Word+文档

2005～2006第一学期《大学物理》农科考试试卷 (B)一、判断题（正确的在括号中画 “∨”，错误的画“×”，1’×10＝10分）1. 物质存在的基本形式不包括场，场仅是传递物质间相互作用的媒质。

………………………………………………………………………（） 2. 实物的基本形态只有三种：固体、液体和气体。

………………………（） 3. 伯努利方程是能量守恒定律在理想流体作定常流动中的体现。

……（） 4. 毛细现象是由液体的表面张力引起的。

………………………………（） 5. 当理想气体的状态改变时，内能一定跟着发生改变。

………………（）6. 对单个气体分子说它的温度是没有意义的，而说它的压强是有意义的。

………………………………………………………………………（） 7. 作简谐振动时，位移、速度、加速度不能同时为零。

…………………（） 8. 孤立系统经历绝热过程（d Q = 0）其熵变一定为零。

………………（）9. 明条纹的亮度随着干涉级数的增大而减小，是单缝夫琅和费衍射图样的显著特点；…………………………………………………………………（）10. 自然光从双折射晶体射出后，就无所谓o 光和e 光，仅仅表示两束线偏振光。

……………………………………………………………………（）二、单项选择题（2’×10＝20分）1. 如图所示，圆柱形容器内盛有40 cm高的水，侧壁上分别在10 cm 和30 cm 高处开有两同样大小的小孔，则从上、下两孔中流出水体积流量之比为（）A. 1:3 ；B. 1:3；C. 3:1 ；D.3:1 ；2. 在一水平放置的毛细管中有一润湿管壁的小液滴，该液滴左右两端是对称的凹形弯曲液面，今在左端稍加一压强，则我们会看到（）A. 液滴右移；B. 右端曲面形状改变；C. 左端曲面形状改变；D. 液滴不移动且曲面形状不变化3. 下列表述中正确的为（） A. 系统从外界吸热时，内能必然增加，温度升高；B. 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；C. 热机效率的一般表达式为1212/1/1T T Q Q -=-=η；D. 克劳修斯表述指出了热传导的不可逆性；4. 两个容器分别装有氮气和二氧化碳，它们的温度相同，则（） A. 内能必然相等；B. 分子的平均速率必然相等；C. 分子的最概然速率必然相等；D.分子的平均平动动能必然相等；5. 两个质点作同频率、同振幅的简谐振动，它们在振幅一半的地方相遇，但运动方向相反，则两者之间的相位差为（）A. 2π/3 ；B. π/2 ；C. π/3 ；D. π ；单选题16. 频率为100 Hz ，传播速度为300 m ·s -1 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距为（）A. 2m ；B. 2.19m ；C. 0.5m ；D. 28.6m ；7. 如图所示，一平行膜的折射率为n 2，其上方空间的折射率为n 1，其下方空间的折射率为n 3，则（）A. 若n 1<n 2<n 3，满足λλk e n =+222的条件，透射光增强；B. 若n 1>n 2>n 3，满足λk e n =22的条件，透射光增强；C. 若n 1>n 2<n 3，满足λk e n =22的条件，透射光消失；n 1<n 2>n 3，满足λλk e n =+222的条件，D. 若透射光增强； 8. 根据空气劈尖等厚干涉原理，可检测工件的平整度，如图所示，判断工件a 处是（） A. 凹下； B. 凸起；C. 平整；D. 无法判断；9. 自然光以π/3的入射角照射到一透明介质表面，反射光为线偏振光，则（）A. 折射光为线偏振光，折射角为π/6；B. 折射光为部分偏振光，折射角为π/6；C. 折射光为线偏振光，折射角不能确定；D.折射光为部分偏振光，折射角不能确定；10. 一束自然光通过两个偏振片后，测得透射光强为零，这是因为（）A. 起偏器与检偏器位置颠倒；B. 起偏器与检偏器的偏振化方向平行；C. 起偏器与检偏器的偏振化方向夹角为45°；D.起偏器与检偏器的偏振化方向垂直；三、填空题（2’×10＝20分）1. 半径为R ，表面张力系数为α的肥皂泡内空气的计示压强为，肥皂膜内液体的压强为（设大气压强为P 0）。

(完整word)大学物理习题册计算题及答案

大学物理习题册计算题及答案三计算题1. 一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点。

弹簧的劲度系数k = 25N ·m -1。

(1）求振动的周期T 和角频率.(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相. （3) 写出振动的数值表达式。

解：（1) 1s 10/-==m k ω 63.0/2=π=ωT s（2） A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7。

5 cm,v 0 〈 0 由 2020)/(ωv +=x A得 3.1220-=--=x A ωv m/s π=-=-31)/(tg 001x ωφv 或 4/3∵ x 0 > 0 , ∴ π=31φ（3) )3110cos(10152π+⨯=-t x (SI ）振动方程为)310cos(1015)cos(2πϕω+⨯=+=-t t A x （SI ）﹡2. 在一平板上放一质量为m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = 21s ，振幅A = 4 cm ，求（1）物体对平板的压力的表达式.(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。

解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 t A x π4cos = （SI)t A x ππ4cos 162-=（SI ）（1）对物体有 x m N mg=- ① t A mg x m mg N ππ4cos 162+=-= （SI) ② 物对板的压力为 t A mg N F ππ4cos 162--=-= (SI ）t ππ4cos 28.16.192--= ③(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 04cos 162=+t A mg ππ (SI ）A qt 2164cos π-=π 若能脱离必须 14cos ≤t π （SI ）即 221021.6)16/(-⨯=≥πg A m三计算题﹡1。

09大学物理复习波动方程

n2 n1
时
r 2dn2 t 2dn2 2
第十四章波动光学
n3 n2 n1
r 2dn2 2 t 2dn2
时
n2 n1
n1 n2 n3
波动光学习题课选讲例题等厚干涉 1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹 k 1 d 2n 2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距 3）条纹的动态变化分析（ n, , 变化时） 4）半波损失需具体问题具体分析
波动光学习题课选讲例题
物理学教程（第二版）
例如图两同相的相干点光源 S1和 S 2 ，发出波长为的光，A 是连线中垂线上的一点， S1 与A 间插入厚度为的薄片，求 1）两光源发出的光在 A 点的相位差；2）已知 500 nm , n 1.5 , A为第四级明纹中心, 求薄片厚度 e 的大小.
1）相位差和光程差的关系
nr
2 π
第十四章波动光学

光程差
光在真空中波长

波动光学习题课选讲例题
物理学教程（第二版）
2）透镜不引起附加的光程差
3）光由光疏媒质射向光密媒质而在界面上反射时，发生半波损失，这损失相当于 2 的光程. 三薄膜干涉入射光在薄膜上表面由于反射和折射而“分振幅”，在上下表面反射的光为相干光. n1 当光线垂直入射时 i 0 当当
若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满
某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液
体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是
（1）暗斑（2）明斑（3）半明半暗的斑（4）干涉现象消失
n1
n2
n1 n2 n3

大学物理-机械振动习题思考题及答案15页word文档

习题7-1. 原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。

（g 取9.8）解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+,在本题中，kx mg =，所以9.8k =；ω=== 振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。

所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，当t=0时，x=-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。

所以：0.1cos x π=+）即)x =-7-2. 有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，并以角速度rad/s 2.0=•θ向平衡位置运动。

设小球的运动可看作简谐振动，试求：（g 取9.8）（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。

解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+ 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。

（1）角频率： 3.13/rad s ω===，频率：0.5Hz ν=== ，周期：22T s π=== （2）根据初始条件：A θϕ=0cos可解得：32.2088.0-==ϕ，A所以得到振动方程：0.088cos 3.13 2.32t θ=-（）7-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方cm 0.10处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。

解：（1）由题知 2A=10cm ，所以A=5cm ；1961058.92=⨯=∆=-x g m K 又ω=14196==m k ,即（2）物体在初始位置下方cm 0.8处，对应着是x=3cm 的位置，所以：03cos 5x A ϕ== 那么此时的04sin 5v A ϕω=-=± 那么速度的大小为40.565v A ω== 7-4. 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。

大学物理_波动方程

其中以 x 以 m 计。
x 5 10
3
) m
5x) m 2 sin 5x m

《大学物理》
例题3 有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅为1m,周期为2s,波长为2m.在t=0时,坐标原点处的质点位于平衡位置沿y 轴正向运动.求
(1)波动方程; (2)1s时波形方程并作图; (3)0.5m处的质点振动方程. 解: (1)按题设条件,取波动方程形式如下: y u
(3)按题设条件,x=0.5m处的质点振动方程为:
u
1
0 2 x
y 1cos[ (t 0.5) / 2] cos(t )
《大学物理》
例题4 在x=0处有一个波源,振动初相为0,向x轴正向发出谐波,波长为4m,振幅为0.01m,频率为50赫兹.现在x=10m处有一个反射装置，将波反射.试求，反射波的波动方程. 解在x轴上任意x处取一点来讨论,波反射后到达x处的相位落后为:
《大学物理》
(2) 波动表式为
y A cos (t
式中 x 以 m 计，t 以 s 计。
x x ) 0.1 10 3 cos 25 10 3 (t ) m 3 u 5 10
(3) 离原点 10cm 处质点的振动表式为
y 0.1 10 3 cos 25 103 (t 0.1 10 3 cos(25 10 3 t
1 5 10 ) m
4
) m

1 5 T 可见此点的振动相位比原点落后，相位差为，即 2 10 s 。 2 ，或落后 4 1 x 10 cm 0.10m ，相应的相位差为 (4) 该两点间的距离 4

2

大学物理波动理论及习题

波速: 波速
大学物理学振动和波动
例题2: 一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s,沿Ox轴的例题一平面简谐波在介质中以速度沿轴的负向传播. 已知A点的振动方程为点的振动方程为y=3cos4πt, 则(1)A点为坐负向传播已知点的振动方程为 π 点为坐标原点求波动方程; 以距A点处的处的B为坐标原点求波标原点求波动方程 (2)以距点5m处的为坐标原点求波以距动表达式. 动表达式 y’ y 解: u x
x y(x) = Acosωt0 + u
大学物理学振动和波动
3. 波形图分析波形图分析: 图中x 两质点的相位差: ① 图中 1和x2两质点的相位差
y
A O x1
u λ
x2
x1 y1 = Acosωt + ( ω ) u x2 y2 = Acosωt + ( ω ) u x1 x2 2 = ω 1 = ω u u x 2π = 2 1 = ω = x u λ
大学物理学振动和波动
1 dEk = dm v2 2
y x Q v = = Aωsin ω (t ) t u
1 x 2 2 2 质元的振动动能: 质元的振动动能 dEk = (ρ dV ) A ω sin ω (t ) 2 u
质元的弹性势能: 质元的弹性势能
1 x 2 2 2 dEp = (ρ dV ) A ω sin ω (t ) 2 u
大学物理学振动和波动
§4-5 机械波的产生和传播
振动和波动振动: 于平衡位置, 无随波逐流. 振动: 于平衡位置无随波逐流波动: 振动的传播过程. 波动: 振动的传播过程
波动的种类电磁波: 电磁波交变电磁场在空间的传播过程

大学物理D-08振动和波

x x1 x2 A cos t 0
运动学特征（简谐振动表达式） x A cos t 0
2 A x0 v0 / 2
旋转矢量图示法
tan 0
2
A1 sin 01 A2 sin 02 A1 cos 01 A2 cos 02
大学物理
(3) 当x=-0.06m时，该时刻设为t1,得
1 cos( t1 ) 3 2

2 4 t1 , 3 3 3

4π 因该时刻速度为负，应舍去， 3
t1 1s
3π 设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是 2 2 t1 t2 1.83 s 3 3
v0 A sin 0 进行取舍。
大学物理
相位和初相相位 (t 0 ) ：决定简谐运动状态的物理量。初相位 0 ：t =0 时的相位。相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动步调上的差异。设有两个同频率的谐振动，表达式分别为：
x1 A1 cos( t 10 )
思考？已知 t 0, x 0, v 0 求 0
v0 A sin 0 0
π 0 2
0 Acos 0
v
x
π A sin 0 0 取 o 2 π x A cos( t ) A 2
x
T 2
o
T
t
大学物理
8.1.2 简谐振动的描述
大学物理
第8章振动和波
大学物理
人们习惯于将振动与波动纳入力学的范畴，实际上振动与波动的内容贯穿在力学、电磁学、光学乃至量子力学之中。机械振动在介质中的传播形成机械波，电磁振动在空间的传播形成电磁波。虽然机械振动和机械波与电磁振动和电磁波在本质上有所不同，但它们的变化规律是类似的。因此，本章讨论机械振动和机械波的基本规律，但这些规律的意义绝不局限于力学，它是研究光学、量子力学乃至整个物理学的基础。

大学物理学(第五版)下册第十章波动补充例题

y/m 0.10
I
II
u
O -0.10
0.20
0.40
0.60 x / m
6 平面简谐波的波动方程为
y 0.08 cos( 4t 2x)，式中y的单位为m， t的单位为s.求：（1）t 2.1s 时波源及距波源0.10m两处的相位；（2）离波源0.80m及 0.30m说明两处的相位.
r1
11 如图所示， x 0 处有一运动方程为 y A cos t 的平面波波源，产生的波沿x轴正、负方向传播MN为波密介质的反射面，距波源 3 λ / 4.求：（1）波源所发射的波沿波源O左右传播的波动方程；（2）在MN处反射波的波动方程；（3）在O~MN区域内形成的驻波方程，以及波节和波腹的位置；（4）区域内合成波 M 的波动方程.
13 一警车以25m· s-1的速度在静止的空气中行驶，假设车上警笛的频率为800Hz. 求：（1）静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；（2）如果警车追赶一辆速度为15m· s-1的客车，则客车上人听到的警笛声波频率是多少？（设空气中声速为u=330m· s-1 ）
14 一次军事演习中，有两艘潜艇在水中相向而行，甲的速度为50.0km· h-1，乙的速度为70.0km· h-1，如图所示.甲潜艇发出一个1.0×103Hz的声音信号，设声波在水中的传播速度为5.47×103km· h-1，试求：（1）乙潜艇接收到的信号频率；（2）甲潜艇接收到的从乙潜艇反射回来的信号频率.
) 甲 50.0km· h-1 )
)
)
)
)
)
乙 70.0km· h-1
y/m
u 0.08m s 1
O -0.04

大学物理(工科) 振动和波

0
mg
即：
d2
dt2
3g
2l
0
2 3g
2l
故：T 2 2 2l
3g
[例3] 半径为R 的圆环静止于刀口O 点上，令其在自身平面内作微小摆动，证明其摆动为简谐振动，并计算其振动周期。
证明: 设圆环偏离角度为θ。圆环可看作刚体，分析所受力矩：
取逆时针为正方向。 M Rmgsin
o
由转动定律：
1、旋转矢量：
作坐标轴 O x , 自O 点作一矢量
OM ，用 A 表示。 A A －振幅A
A
M t 0 t A
o px
A 在t = 0 时与x 轴的夹角－初相 φ
A 以恒定角速度ω 绕O 点作逆时针转动－角频率ω
t 时刻 A与x 轴的夹角－相位 ω t +φ
矢量 A 的端点M 在x 轴上的投影点P 的坐标为：
由图可知，A = 2 cm ，当t = 0 时
x(cm)
2
1
0 1
x0 2 cos 1
v0 0
由矢量图可得： 2 / 3
2
1s
t = 1s 时位移达到正的最大值，即： A
画出矢量图：知：
t 1s、 4 、 4
3
t 3
x 2 cos 4 t 2
3
3
A
t(s)
Ax Ax
44
[例2] 一长为 l 的均匀细棒悬于其一端的光滑水平轴上，
作成一复摆。此摆作微小摆动的周期为多少？
解：均匀细棒可看作刚体，分析所受力矩：
O
取逆时针为正方向。
M mg sin l
2
由转动定律：
l

(完整word版)清华大学《大学物理》习题库试题及答案 06 光学习题答案(word文档良心出品)

P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 一、选择题1．3165：在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等［］2．3611：如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2。

路径S 1P垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (B)(C) (D)［］3．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1) (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π(C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1) ［］4．3169蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：(A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹(C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹［］5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。

若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则(A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 (D) 不再发生干涉现象［］6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个缝的宽度稍微调窄(D) 改用波长较小的单色光源［］7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹［］ 8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处。