14光的干涉习题点评

(1)相邻两条明纹间距∆x′ = d
±5级明纹间距∆x = 10∆x′ = 12.0mm ⇒ d = ... = 0.910 mm (2)l = 20∆x′ = 2∆x = 24.0mm
2. 为了利用干涉来降低玻璃表面的反射， 为了利用干涉来降低玻璃表面的反射，透镜表面覆盖 着一层n＝1.38的氟化镁薄膜， 的氟化镁薄膜，若使氦氖激光器发出的波 长为632.8nm的激光毫无反射的透过， 的激光毫无反射的透过，这覆盖层须有多 厚？ 入射光毫无反射地透过即反射光干涉相消 入射光依次经过空气、 入射光依次经过空气、氟化镁、 氟化镁、玻璃， 玻璃，折射率逐渐增 大，因此反射光无半波长的附加光程差
光线1走过的光程： d sin θ + r1 光线2走过的光程： r2
θ θS1Leabharlann r1 r2PO
λ
S2
(n = 1)
2. 如图所示， 如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2用波长为λ的光 照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。 上形成干涉条纹。 已知P点处为第三级明条纹， 点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为 _________。若将整个装置放于某种透明液体中， 若将整个装置放于某种透明液体中，P点为 第四级明条纹， 第四级明条纹，则该液体的折射率n＝ ____________。
牛顿环装置处于折射率为n的介质中，光程差 k λ ( k = 1, 2 ) 明纹 λ δ = 2nek + = λ 2 ( 2k + 1) ( k = 0,1, 2 ) 暗纹 2
⇒ 暗 环 半 径 ： rk =
kR λ n
若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm的 过程中， 过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的 波长为 。 反射镜 M
把一平凸透镜放在平玻璃上， 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。 构成牛顿环装置。当平凸 透镜慢慢地向上平移时， ] 透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环[ 向中心-----，环心呈-----变化。 变化。
C
暗纹 : δ = 2ek + ⇒ ek = k
λ
2
= ( 2k +1)
λ
2
L
o′ o R
δ = 3λ
δ ′ = nδ = 4λ
4λ ⇒ n = = 1.333 3λ
3. 一束波长为λ 一束波长为λ=600nm的平行单色光垂直入射到折射 率为n＝1.33的透明薄膜上， 的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的。 该薄膜是放在空气中的。 要使反射光得到最大限度的加强， 要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为 ________。 ①
x=
D ± kλ d D λ ± (2k − 1) d 2
k = 0,1, 2, k = 1, 2,
明纹 暗纹
干涉条纹间距：
Dλ 相邻两明纹（或暗纹）间的间距为：∆ x = d
相邻条纹薄膜厚度差：∆e =
λ
2n
第二、五条条纹薄膜厚度差：3∆e = 3
λ
2n
一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触， 一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂 直照射， 直照射，观察反射光形成的牛顿环， 观察反射光形成的牛顿环，测得第k级暗环半 径为r1。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其 折射率小于玻璃的折射率)，第k级暗环的半径变为r2， 由此可知该液体的折射率为 ____。
②
δ = 2ne +
λ
2
λ
= kλ
n
e
取 k = 1 ⇒ e min = 113 nm
或者：δ = 2ne −
取 k = 0 ⇒ e min
λ
2 = 113 nm
= kλ
波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上， 的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈 尖薄膜的折射率为n，第二级明纹与第五条明纹所对应 的薄膜厚度之差是 ______________。
λ
rk A
2 2 2 2 rk = R − R − ( ek − d ) ≈ 2 R ( ek − d )
2 → rk = R ( k λ − 2d ) ek = k
d
ek
λ
在迈克尔逊干涉仪的一条光路中， 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n， 厚度为d的透镜薄片， 的透镜薄片，放入后， 放入后，这条光路的光程改变了 _______。 反射镜 M 单色光源
∆x =
λD
d
4. 如图所示， 如图所示，用波长为λ 用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装 置，若将一折射率为n、劈角为α 劈角为α的透明劈尖b插入光线2 中，则当劈尖b缓慢向上移动时(只遮住S2)，屏C上的干涉 条纹[ C ]
考虑0级明纹： 级明纹：
插入劈尖前：
λ
S
C
S1
1
O
S2
2
b C
δ = r2 − r1 = 0即r2 = r1
1
M1 ⊥ M 2
G1
G2
反 射 镜
M2
∆δ = 2 ( n − 1) d
二、填空题
1. 如图所示， 如图所示，两缝S1和S2之间的距离为d，介质的折射率 为n＝1，平行单色光斜入射到双缝上， 平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则 r2 − r1 − d sin θ 。 屏幕上P处，两相干光的光程差为 ________________
① ②
∵ n1 < n2 ∴有半波损失 ∵ n2 > n3 ∴没有半波损失
λ
n1 n2
e
n3
δ = 2n2e − 2n2 e + 2 2

λ
λ

2. 真空中波长为λ的单色光， 的单色光，在折射率为n的均匀透 明介质中， 明介质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长 度为l。A、B两点光振动位相差记为△ 两点光振动位相差记为△φ，则与l相应 的△φ为[ C ]
. .
O
A
M 2 的像 M'2 反射镜 M1
d
M1 ⊥ M 2
单色光源
反 射 镜
G1
G2
M2
光程差
δ = 2d
干涉加强减弱的条件：
当∆ r =
dx λ = ±2k D 2
干涉相长
k = 0,1, 2,
dx λ = ± ( 2k − 1 ) k =1,2, 当 ∆r = D 2
干涉相消
干涉条纹位置：
3λ , ∆ϕ = 3π (A) l = 2 3λ , ∆ϕ = 3π (C) l = 2n
λ ′=
3λ , ∆ϕ = 3nπ (B) l = 2n 3 n λ (D) l = , ∆ϕ = 3nπ 2
λ
∆ϕ 2π 2π n = → ∆ϕ = nl l λ′ λ
3. 在双缝干涉实验中， 在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为d，双缝与 屏幕之间的距离为D(D>>d)。波长为λ 波长为λ的平行单色 光垂直照射到双缝上。 光垂直照射到双缝上。屏幕上干涉条纹中相邻暗纹 之间的距离为[ D ]
14 光的干涉
--习题点评
一、选择题
1. 如图所示， 如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜 的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3， 已知n1< n2> n3。若用波长为λ的单色平行光垂直入 射到该薄膜上， 射到该薄膜上，则从薄膜上、 则从薄膜上、下两表面反射的光束 (用①与②示意)的光程差是[ B ]
1
M1 ⊥ M 2
单色光源
G1
G2
反 射 镜
M2
∆δ = 2∆d 考虑明纹δ = k λ ( ∆δ = ∆k λ ) ∆k λ = 2∆d ⇒ λ = 539nm
三、计算题
1. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝， 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长为 λ=546.1nm的平面光波正入射到钢片上。 的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的 距离为D = 2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹 间的距离为△ 间的距离为△x=12.0mm。(1) 求两缝间的距离。 求两缝间的距离。(2) 从任 一明条纹(计作0)向一边数到第20条明条纹， 条明条纹，共经过多少 距离? λD
插入劈尖后：
δ = r2 − d + nd − r1 = 0即r2 < r1
⇒ 0级明纹下移
λ
S
S1
1
S2
2
b
O
5.若把杨氏双缝实验装置从折射率为1.33的水中搬到 空气中， ] 空气中，则观察到干涉条纹的变化为[B （A）不能确定 （B）变疏 （C）变密 （D）间隔不变
xd λ 干涉相长：δ = n∆r = n = ±2k D 2 D 明纹位置：x = ± k λ nd D 明纹间隔：∆x = λ nd
δ 反 = 2ne = ( 2k + 1) ( k = 0， 1， 2...) 2 λ
取k = 0, e = 4n = ... = 114.6nm
λ
图示一牛顿环装置， 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃 接触， 接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400cm。用单 色平行光垂直入射， 色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环， 观察反射光形成的牛顿环，测 得第5个明环的半径是0.30cm。(1) 求入射光的波长。 求入射光的波长。 (2) 设图中OA=1.00cm，求在半径为OA的范围内可 观察到的明环数目。 观察到的明环数目。