第一宇宙速度变轨微解题

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2024届高考一轮复习物理教案(新教材人教版浙江专用)：卫星发射、变轨和对接双星模型

第2讲卫星发射、变轨和对接双星模型目标要求 1.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.2.会处理人造卫星的变轨和对接问题.3.掌握双星、多星系统，会解决相关问题．考点一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝7.9 km/s ，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度(逃逸速度) v 2＝11.2 km/s ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v 3＝16.7 km/s ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( √ ) 2．月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.( × )3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( √ )4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行．( √ )1．第一宇宙速度的推导方法一：由G m 地m R 2＝m v 2R ，得v ＝Gm 地R＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ≈7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s ≈7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πR g＝2π 6.4×1069.8s ≈5 075 s ≈85 min.正是近地卫星的周期． 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2 km/s ≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．例1 宇航员在一星球上以速度v 0竖直上抛一质量为m 的物体，经2t 后落回手中，已知该星球半径为R ，忽略该星球自转，则该星球的第一宇宙速度的大小为( ) A.v 0R t B.2v 0Rt C.v 0R 2tD.4v 0Rt答案 A解析由题意可知星球表面重力加速度为g ＝v 0t ，由万有引力定律知GMmR 2＝mg ＝m v 12R ，解得v 1＝gR ＝v 0Rt，故选A. 例2 (2023·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是( )A ．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/sB ．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sC ．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶ 5D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案 C解析卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G MmR 2＝m v 2R ，可得v ＝GMR，故v 火∶v 地＝1∶5，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v 火＝7.95km/s ，故A 错误，C 正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s ，故B 错误；g 地＝G M 地R 地2，g 火＝G M 火R 火2，联立可得g 地>g 火，故D 错误．考点二卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G Mmr 12＝m v 2r 1，如图所示．(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G Mm r 12<m v A 2r 1，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在椭圆轨道B 点(远地点)将做近心运动，G Mm r 22>m v B 2r 2，再次点火加速，使G Mmr 22＝m v ′2r 2，进入圆轨道Ⅲ. 2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B . (2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B 点的加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E 1<E 2<E 3.考向1 卫星变轨问题中各物理量的比较例3 (2023·浙江省名校协作体模拟)北京时间2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站．飞船的某段运动可近似看作如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r ，地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球的自转周期为T ，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A 点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a ，已知引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A 点减速B ．根据题中信息，可求出地球的质量M ＝4π2r 3GT2C ．载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能D ．空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为r 3∶a 3 答案 D解析载人飞船若要进入轨道Ⅰ，要做离心运动，需要在A 点点火加速，故机械能增加，则载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，A 、C 错误；设空间站在轨道Ⅰ运行的周期为T 1，由此可得G Mm r 2＝4π2mr T 12，解得M ＝4π2r 3GT 12，题中T 为地球自转的周期，并非在轨道Ⅰ上的周期，不能利用该数据计算地球质量，B 错误；设在轨道Ⅱ上运行的周期为T 2，根据开普勒第三定律有r 3T 12＝a 3T 22，解得T 1∶T 2＝r 3∶a 3，D 正确．例4 嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后，于2020年12月17日成功返回，最终收获1 731克样本．图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是( )A ．在轨道Ⅱ上运行时的周期小于在轨道Ⅰ上运行时的周期B ．在轨道Ⅰ上运行时的加速度大小始终大于在轨道Ⅱ上运动时的加速度大小C ．在N 点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ返回D ．在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间答案 C解析轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A 错误；在轨道Ⅰ上的N 点和轨道Ⅱ上的N 点受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N 点时的加速度相同，故B 错误；从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N 点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ 返回，故C 正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D 错误．考向2 飞船对接问题例5 北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约6.5小时．为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动．对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200 m)．为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是( ) A ．飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可 B ．飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠近即可 C ．飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可 D ．飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可答案 D解析根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，故选D.考点三双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. ②两星的周期、角速度相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L . ④两星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.⑤双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2).⑥双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G.2．多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律：常见的三星模型①Gm 2(2R )2＋GMm R 2＝ma 向②Gm 2L2×cos 30°×2＝ma 向常见的四星模型①Gm 2L 2×cos 45°×2＋Gm 2(2L )2＝ma 向②Gm 2L 2×cos 30°×2＋GmM ⎝⎛⎭⎫ L 3 2＝ma 向例6 如图所示，“食双星”是两颗相距为d 的恒星A 、B ，只在相互引力作用下绕连线上O 点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星．观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面．观测发现每隔时间T 两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G ，地球距A 、B 很远，可认为地球保持静止，则( )A ．恒星A 、B 运动的周期为T B ．恒星A 的质量小于B 的质量C ．恒星A 、B 的总质量为π2d 3GT 2D ．恒星A 的线速度大于B 的线速度答案 C解析每隔时间T 两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T ′＝2T ，故A 错误；根据万有引力提供向心力有G m A m B d 2＝m A 4π2(2T )2r A ＝m B 4π2(2T )2r B ，由题图知r A <r B ，则m A >m B ，故B错误；由B 选项得，两恒星总质量为M ＝m A ＋m B ＝π2d 3GT2，故C 正确；根据v ＝ωr ，两恒星角速度相等，则v A <v B ，故D 错误．例7 (多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X －1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．两者之间的万有引力变大B ．黑洞的角速度变大C ．恒星的线速度变大D ．黑洞的线速度变大答案 AC解析假设恒星和黑洞的质量分别为M 、m ，环绕半径分别为R 、r ，且m <M ，两者之间的距离为L ，则根据万有引力定律有G MmL 2＝F 向，恒星和黑洞的距离不变，随着黑洞吞噬恒星，在刚开始吞噬的较短时间内，M 与m 的乘积变大，它们间的万有引力变大，故A 正确；双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力有G MmL 2＝mω2r ＝Mω2R ，其中R ＋r ＝L ，解得恒星的角速度ω＝G (M ＋m )L 3，双星的质量之和不变，则角速度不变，故B 错误；根据mω2r ＝Mω2R ，得M m ＝rR，因为M 减小，m 增大，所以R 增大，r 减小，由v恒＝ωR ，v 黑＝ωr ，可得v 恒变大，v 黑变小，故C 正确，D 错误．例8 (多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略．设每颗星体的质量均为m ，三颗星体分别位于边长为r 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动．已知引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．每颗星体所需向心力大小为2G m 2r 2B ．每颗星体运行的周期均为2πr 33GmC ．若r 不变，星体质量均变为2m ，则星体的角速度变为原来的2倍D ．若m 不变，星体间的距离变为4r ，则星体的线速度变为原来的14答案 BC解析任意两颗星体间的万有引力大小F 0＝G m 2r 2，每颗星体受到其他两个星体的引力的合力为F ＝2F 0cos 30°＝3G m 2r 2，A 错误；由牛顿第二定律可得F ＝m (2πT )2r ′，其中r ′＝r 2cos 30°＝3r3，解得每颗星体运行的周期均为T ＝2πr 33Gm ，B 正确；星体原来的角速度ω＝2πT＝3Gm r 3，若r 不变，星体质量均变为2m ，则星体的角速度ω′＝2πT ′＝6Gmr 3，则星体的角速度变为原来的2倍，C 正确；星体原来的线速度大小v ＝2πr ′T ，若m 不变，星体间的距离变为4r ，则星体的周期T ′＝2π(4r )33Gm＝16πr 33Gm ＝8T ，星体的线速度大小v ′＝2πT ′×4r ′＝πr ′T ，则星体的线速度变为原来的12，D 错误．考点四星球“瓦解”问题黑洞1．星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即GMmR 2＝mω2R ，得ω＝GMR 3.当ω>GMR 3时，星球瓦解，当ω<GMR 3时，星球稳定运行． 2．黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体就是黑洞．考向1 星球的瓦解问题例9 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3答案 C解析脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有G Mm r 2≥mr 4π2T 2，又知M ＝ρ·43πr 3，整理得密度ρ≥3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×(5.19×10－3)2 kg/m 3≈5.2×1015 kg/m 3，故选C.考向2 黑洞问题例10 科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞．科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体就是黑洞．已知某天体与地球的质量之比为k ，地球的半径为R ，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v 1, 光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于( ) A.2v 12R kc 2 B.2kc 2R v 12 C.k v 12R 2c 2 D.2k v 12R c2答案 D解析地球的第一宇宙速度为v 1＝GMR，则黑洞的第一宇宙速度为v 2＝GkMr，并且有2v 2>c ，联立解得r <2k v 12Rc2，所以D 正确，A 、B 、C 错误．课时精练1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量答案BD解析在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确．2．(2023·浙江省强基联盟统测)2021年5月15日中国的火星探测器天问一号成功在火星表面着陆，如图为天问一号的降落器“祝融”运行的降低轨道示意图，由椭圆轨道1、椭圆轨道2、圆轨道3、最终经过轨道4落在火星表面附近，最后启动主发动机进行反冲，稳稳地落在火星表面，P点是它们的内切点．关于探测器在上述运动的过程中，下列说法中正确的是()A．探测器在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等B．探测器在轨道2上由Q点向P点运动的过程中速度增大，机械能减小C．探测器在轨道1上运行经过P点的速度大于在轨道2上运行经过P点的速度D．轨道4可以看作平抛运动的轨迹答案 C解析探测器从轨道1变到轨道2上需要在P点减速，故机械能减小，所以探测器在轨道1和轨道2上运动时的机械能不相等，故C正确，A错误；探测器在同一轨道运行时，机械能不变，则探测器在轨道2上由Q点向P点运动的过程中速度增大，动能增大，势能减小，机可得，械能不变，故B错误；探测器沿轨道4到落到火星表面上是在做近心运动，由a＝G MR2在降落过程中加速度不断增大，平抛运动的加速度不发生改变，故轨道4不能看成平抛运动的轨迹，故D 错误．3.(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 做匀速圆周运动，如图所示．若A 、B 两星球到O 点的距离之比为3∶1，则( )A ．星球A 与星球B 所受引力大小之比为1∶1 B ．星球A 与星球B 的线速度大小之比为1∶3C ．星球A 与星球B 的质量之比为3∶1D ．星球A 与星球B 的动能之比为3∶1 答案 AD解析星球A 所受的引力与星球B 所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故A 正确；双星系统中，星球A 与星球B 转动的角速度相等，根据v ＝ωr 可知，线速度大小之比为3∶1，故B 错误；A 、B 两星球做匀速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力提供，可得G m A m BL 2＝m A ω2r A ＝m B ω2r B ，则星球A 与星球B 的质量之比为m A ∶m B ＝r B ∶r A ＝1∶3，故C 错误；星球A 与星球B 的动能之比为E k A E k B ＝12m A v A 212m B v B2＝m A (ωr A )2m B (ωr B )2＝31，故D 正确．4．(2023·浙江诸暨市模拟)如图所示，“嫦娥一号”发射后绕地球椭圆轨道运行，多次调整后进入奔月轨道，接近月球后绕月球椭圆轨道运行，调整后进入月球表面轨道．已知a 是某一地球椭圆轨道的远地点，b 和c 是不同月球椭圆轨道的远月点，a 点到地球中心的距离等于b 点到月球中心的距离．则“嫦娥一号”( )A ．在a 点速度小于地球第一宇宙速度B ．在a 点和在b 点的加速度大小相等C ．在b 点的机械能小于在c 点的机械能D ．在奔月轨道上所受的万有引力一直减小答案 A解析地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道绕地球做圆周运动的线速度大小，是卫星绕地球运动的最大环绕速度，故“嫦娥一号”在a 点速度小于地球第一宇宙速度，A 正确；在a 点，根据万有引力提供向心力可得GM 地m r 2＝ma a ，解得a a ＝GM 地r 2，在b 点，根据万有引力提供向心力可得GM 月m r 2＝ma b ，解得a b ＝GM 月r 2，由于a 点到地球中心的距离等于b 点到月球中心的距离，且地球质量大于月球质量，可得a a >a b ，B 错误；卫星绕同一中心天体转动时，从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，此过程卫星的机械能增加，可知同一卫星绕同一中心天体转动时，轨道越高，卫星机械能越大，故“嫦娥一号”在b 点的机械能大于在c 点的机械能，C 错误；在奔月轨道上，卫星受到地球的引力越来越小，受到月球的引力越来越大，可知“嫦娥一号”受到的万有引力先减小后增大，D 错误．5．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响．忽略该星球的自转，则该星球的第二宇宙速度为( ) A.gr 3B.gr 6C.gr 3D.gr答案 A解析该星球的第一宇宙速度满足G Mmr 2＝m v 12r ，在该星球表面处万有引力等于重力，则有G Mm r 2＝m g6，由以上两式得该星球的第一宇宙速度v 1＝gr 6，则该星球的第二宇宙速度v 2＝2×gr6＝gr3，故A 正确． 6.(2023·浙江稽阳联谊学校联考)2022年2月27日，长征八号遥二运载火箭在海南文昌点火起飞，经过12次分离，“跳着芭蕾”将22颗卫星分别顺利送入预定轨道，创造了我国一箭多星发射的最高纪录．如图所示，假设其中两颗同轨道卫星A 、B 绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度均为地球半径的116.下列说法正确的是( )A ．卫星A 和卫星B 的质量必须严格相等 B ．卫星在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC ．卫星B 在同轨道上加速就能与卫星A 对接D ．卫星进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(1617)2答案 D解析人造卫星的环绕周期、环绕半径等参量与卫星自身质量无关，A 错误；第一宇宙速度为卫星绕地球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度，卫星在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s ，B 错误；卫星B 在同轨道上加速，会使卫星B 做离心运动，环绕半径变大，无法完成对接，C 错误；卫星在地球表面运动时，受地球的万有引力大小F 1＝G MmR 2，卫星进入轨道后，受地球的万有引力大小F 2＝G Mm(R ＋116R )2，因此卫星进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(1617)2，D 正确．7.(2023·浙江省联考)2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面(如图所示)开始巡视探测，已知地球质量约为火星质量的9.28倍，地球的第一宇宙速度约为火星第一宇宙速度的2.2倍．假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则“祝融号”在地球表面和火星表面所受万有引力大小的比值约为( )A ．0.4B ．0.9C ．2.5D ．9 答案 C解析设祝融号质量为m ，地球质量为M ，地球的第一宇宙速度为v ，地球的半径为R ，则GMm R 2＝m v 2R ，得R ＝GM v 2，祝融号在地球表面所受万有引力大小为F ＝GMm R 2＝GMm (GM v 2)2＝m v 4GM，设火星质量为M 1，火星的第一宇宙速度为v 1，火星的半径为R 1，同理可得祝融号在火星表面所受万有引力大小为F 1＝m v 14GM 1，所以F F 1＝v 4M 1v 14M ＝(2.2)4×19.28≈2.5，故A 、B 、D 错误，C 正确．8.(2023·浙江绍兴市柯桥区模拟)2022年4月16日，神舟十三号与空间站天和核心舱分离，正式踏上回家之路，分离过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为r 1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T 1，从P 点脱离后神舟十三号飞船沿轨道Ⅱ返回半径为r 2的近地圆轨道Ⅲ上，Q 点为轨道Ⅱ与轨道Ⅲ的切点，在轨道Ⅲ上运行周期为T 2，然后再多次调整轨道，绕行5圈多点顺利着落在东风着陆场，根据信息可知( )A ．T 1∶T 2＝r 1∶r 2B ．可以估算地球的密度为ρ＝3πGT 12C ．飞船在轨道Ⅱ上Q 点的速率要大于在轨道Ⅱ上P 点的速率D ．飞船从P 到Q 过程中与地心连线扫过的面积与天和核心舱与地心连线在相同时间内扫过的面积相等答案 C解析根据开普勒第三定律有r 13T 12＝r 23T 22，得T 1∶T 2＝r 13∶r 23，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r 22＝m 4π2T 22r 2，由于轨道Ⅲ为近地轨道，则地球体积为V ＝43πr 23，得ρ＝M V ＝3πGT 22，故B 错误；飞船沿轨道Ⅱ运动过程中满足机械能守恒定律，Q 点的引力势能小于P 点的引力势能，故Q 点的动能大于P 点的动能，即Q 点的速度大于P 点的速度，故C 正确；根据开普勒第二定律，同一环绕天体与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，飞船与核心舱在不同轨道运动，故D 错误．9.(2023·浙江省十校联盟第二次联考)如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接，对接后飞行轨道高度与“天宫二号”圆轨道高度相同．已知引力常量为G ，地球半径为R .对接前“天宫二号”的轨道半径为r 、运行周期为T .由此可知( )A ．“天舟一号”货运飞船是从与“天宫二号”空间实验室同一高度轨道上加速追上“天宫二号”完成对接的B ．地球的质量为4π2r 2GT2C ．对接后，“天舟一号”与“天宫二号”组合体的运行周期等于TD ．地球的第一宇宙速度为2πRT答案 C解析根据GMmr 2＝m v 2r ，卫星加速，则所需向心力大于万有引力，卫星做离心运动，则“天舟一号”货运飞船是从比“天宫二号”空间实验室轨道低的轨道上加速追上“天宫二号”完成对接的，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有GMm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT 2，故B 错误；对接后“天舟一号”飞行轨道高度与“天宫二号”运行圆轨道高度相同，“天舟一号”与“天宫二号”组合体的运行周期等于T ，故C 正确；根据GMmR 2＝m v 12R ，可得v 1＝GMR，把M ＝4π2r 3GT 2代入解得v 1＝2πTr 3R，故D 错误． 10．(2023·辽宁省模拟)我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步．已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T ，地球表面的重力加速度为g ，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为( ) A.gT 2π B.5gT10πC.5gT5πD.25gT 5π答案 B解析由G MmR 2＝m v 2R，得第一宇宙速度v ＝GMR，设地球的第一宇宙速度为v 1，由g ＝ωv 1＝2πT v 1，得v 1＝gT2π，设火星的第一宇宙速度为v 2，则v 2v 1＝M 2M 1·R 1R 2，代入数据解得v 2＝55v 1＝5gT10π，B 项正确．11．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．已知某黑洞的逃逸速度为v ＝2GMR，其中引力常量为G ，M 是该黑洞的质量，R 是该黑洞的半径．若天文学家观测到与该黑洞相距为r 的天体以周期T 绕该黑洞做匀速圆周运动，光速为c ，则下列关于该黑洞的说法正确的是( )。

1第一宇宙速度的推导

1.第一宇宙速度的推导人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R ，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，设地球质量为M .根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得G 2RMm =m R v 2解得v =624111037.61089.51067.6⨯⨯⨯⨯=-R GM m/s=7.9 km/s 或mg =m Rv 2解得v =61037.68.9⨯⨯=gR m/s=7.9 km/s2.人造卫星的加速度、速度、角速度、周期跟轨道半径的关系人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力为地球对卫星的万有引力.根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得 G 2R Mm =ma =m r v 2=m ω2r =m r T224π 所以a =rGM ，随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度减小. v =rGM ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小.第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，是发射卫星的最小速度.ω=3r GM，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小.T =2πGMr 3，随着轨道半径的增大，卫星绕地球运动的周期增大.近地卫星的轨道半径最小（近似看作等于地球半径），所以，近地卫星的周期最小.近地卫星的周期约为84.4min ，所有绕地球运行的卫星的周期都不会小于84.4min.3.卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律.这类问题在中学物理中很少讨论.卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星圆轨道的圆心.卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度.4.同步卫星同步卫星指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星.同步卫星有以下几个特点：（1）周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T =24h .（2）角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度.（3）轨道一定：由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行.又由于同步卫星绕地球运动的向心力是地球对卫星的万有引力，这又决定了同步卫星圆周运动的圆心为地心.所以，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内.由于所有同步卫星的周期都相同，由r =3224GMT 知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.５９×１０４ km.(4)环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是３.０８ km/s.（5）向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23 m/s 2.。

2020高考物理卫星变轨与航天器对接问题(解析版)

2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.8 卫星变轨与航天器对接问题【专题诠释】人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.因在A点加速，则v A＞v1，因在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律a3T2＝k可知T1＜T2＜T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3.【高考领航】【2019·江苏高考】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。

则()A ．v 1>v 2，v 1＝GM r B ．v 1>v 2，v 1> GM r C ．v 1<v 2，v 1＝GM r D ．v 1<v 2，v 1> GM r【答案】 B 【解析】卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2。

第一宇宙速度计算方法

第一宇宙速度计算方法
本文将介绍第一宇宙速度的计算方法。

第一宇宙速度是指一个物体能够逃离地球引力的最低速度，也是进入太空必须达到的速度。

其计算公式如下：
v1 = √(GM/r)
其中，G为引力常数，M为地球质量，r为物体距离地心的距离。

通过这个公式，我们可以计算出第一宇宙速度。

例如，当物体距离地心的距离为6371千米时，其第一宇宙速度为7.9千米/秒；当物体距离地心的距离为200千米时，其第一宇宙速度为11.2千米/秒。

需要注意的是，这里的计算结果是理论值，实际情况中可能会受到多种因素的影响，如大气阻力、重力势阱等。

因此，在实际工程中需要考虑这些因素，进行相应的修正和控制。

- 1 -。

第一宇宙速度求法

第一宇宙速度求法在宇宙中,速度是一个非常重要的概念。

速度的定义是物体在单位时间内所移动的距离。

在航空航天领域,速度更是关键,因为飞行器需要以特定的速度飞行才能保持在正确的轨道上。

而第一宇宙速度,是指一个物体在克服地球引力后,所需要的最小速度,也是航天技术发展的重要基准。

求解第一宇宙速度的方法有很多种,但是最为常见的方法是通过计算物体在圆轨道上运行时的速度,来得到第一宇宙速度的大小。

这是因为圆轨道上的物体在运动时,其速度是不断变化的,而第一宇宙速度则是指物体在圆轨道上运行时,刚好能够克服地球引力,即达到的最小速度。

具体而言,第一宇宙速度的计算公式为:v1=gRT其中,v1表示第一宇宙速度,g表示引力常数,R表示地球半径,T表示地球自转一周的时间,也就是24小时。

这个公式也可以变形为:v1= gT2R通过这个公式,我们可以得到第一宇宙速度的大小与引力常数、地球半径、地球自转一周的时间有关,这些参数都是已知的,所以可以通过对这些参数的测量,来求得第一宇宙速度的具体数值。

除了计算物体在圆轨道上的速度外,还可以通过测量物体的离心率来求得第一宇宙速度。

离心率是指物体在沿着一个轨迹运动时,其运动轨迹与圆轨道的夹角,离心率越大,物体的运动轨迹就越偏离圆轨道,此时物体所受到的向心力也就越大。

而第一宇宙速度,正是指物体所受到的向心力与重力相等时,所需要的最小速度。

求解第一宇宙速度的方法有两种,但是由于宇宙飞船的轨道半径一般都是在地球半径的1000倍左右,所以测量物体在圆轨道上的速度,即计算第一宇宙速度,是最为常见的一种测量方式。

而且随着航天技术的不断发展,我们也可以通过更精密的实验方法,来求得更为精确的第一宇宙速度数值。

第一宇宙速度例题

例题：关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是：A：它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B：它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C：它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D：它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度分析和解如果卫星的运行轨道是一个圆，由牛顿第二定律F n=ma n得G Mmrmvr22=，从而推导出vGMr=（式中v为卫星运行速度，r为轨道半径，G和M分别为万有引力恒量及地球质量）由上式可以看出，卫星的运行速度跟卫星的轨道半径的平方根成反比。

可见卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小，那么我们就产生了一个疑问，既然卫星轨道半径越大，它的运行速度越小，那么是不是发射离地球越远的卫星需要的发射速度越小呢？如果这个假设成立，还要三个宇宙速度有什么做用呢？其实所谓第一宇宙速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度，它们表明发射不同人造天体所需的最小发射速度，但是一般来讲发射速度并不等于人造天体的运行速度。

我们以同步卫星的发射为例来说明发射速度和运行速度的区别：当大于7.9 Km/s而小于11.2 Km/s的发射速度(10.4 Km/s)发射卫星时，卫星将不再做圆周运动，而是在一个椭圆轨道上运动（如图4），当卫星运动到椭圆轨道的近地点A时，它的运行速度等于发射速度，当它从A点沿椭圆轨道运动到远地点B时，由于要克服万有引力做功，所以在B点的运行速度(1.58Km/s)要远小于发射速度，而且还小于在同步卫星的圆形轨道上运行时所需要的速度(3.08Km/s)。

至此只完成了发射同步卫星的第一步，当卫星在某一次运动到远地点B时，再一次点燃火箭，使卫星的速度增大到同步卫星运行所需要的速度，卫星将绕圆形轨道（图4中大圆）运动，这样就使卫星成为同步卫星了。

可见，如果发射卫星的轨道是椭圆，且它的近地点在地球表面附近，则它在近地点时的运行速度才等于该卫星的发射速度，而卫星在其它位置的速度都小于发射速度，而在远地点时的速度最小。

2020年高考物理素养提升专题04 宇宙速度及卫星变轨问题(解析版)

素养提升微突破04 宇宙速度及卫星变轨问题——树立科技强国的远大志向人造卫星天体运动规律的研究、人造卫星的发射和应用，都培养学生的理解能力和推理能力；体现核心素养中的运动观念、相互作用观念、能量观念及模型构建要素等等，有利于培养学生的爱国主义价值观。

【2019·天津卷】2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。

已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的A 234πr GMB ．动能为2GMmRC 3GmrD ．向心加速度为2GMR 【答案】A【解析】由万有引力提供向心力可得222224GMm v m r m r m ma r T r πω====，可得32r T GMπ=，故A正确；解得GM v r =，由于2122k GMm E mv r ==，故B 错误；解得3GMrω=，故C 错误；解得2GMa r=，故D 错误。

综上分析，答案为A 。

【素养解读】本题为人造卫星运动问题，考查考生应用万有引力定律和圆周运动知识进行分析推理能力。

物理核心素养中的模型构建、运动与相互作用观念等要素在本题中均有体现。

题目以嫦娥四号探测器的发射与运行为背景，厚植着深深的爱国情怀。

一、宇宙速度的理解与计算宇宙速度的理解和计算问题是高考常考的热点。

这类题目一般难度不大，但考生不易得分，原因是对宇宙速度的理解不透彻或因为计算失误而丢分。

【典例1】【2019·怀化模拟】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝ 2v 1。

已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g 。

高一物理宇宙速度试题答案及解析

高一物理宇宙速度试题答案及解析1.某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度．【答案】【解析】根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星＝＝.做圆周运动的向心力，则mg＝，该星球表面的第一宇宙速度为v1思路分析：通过竖直上抛运动规律可得g＝，结合公式mg＝可解题试题点评：本题考查了匀变速直线运动规律与天体运动相结合的问题，关键是求出重力加速度以及明白第一宇宙速度的求法2.关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度C．它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度D．它又叫环绕速度，即绕地球做圆轨道运行的卫星的速度都是第一宇宙速度【答案】C【解析】第一宇宙速度是环绕地球的最大速度，最小的发射速度，选项A错误；是卫星贴近地球表面做匀速圆周运动的速度，选项B错误；同理选项C正确；随着半径的增大，线速度逐渐减小，选项D错误；故选C【考点】考查第一宇宙速度点评：本题难度较小，第一宇宙速度是环绕地球的最大速度，最小的发射速度3.下列关于第一宇宙速度的说法中正确的是（）A．第一宇宙速度又称为逃逸速度B．第一宇宙速度的数值为7.9km/sC．第一宇宙速度的数值为11.2km/sD．第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最大线速度【答案】BD【解析】第一宇宙速度是换绕地球的最大速度，发射的最小速度，数值为7.9km/s，第二宇宙速度为逃逸速度，选项AC错误；选项BD正确；故选BD【考点】考查第一宇宙速度点评：本题难度较小，充分理解第一宇宙速度含义4.月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s,则月球上第一宇宙速度约为多少？【答案】【解析】根据万有引力提供向心力即，所以月球上第一宇宙速度为是【考点】第一宇宙速度点评：本题关键是根据第一宇宙速度和重力加速度的表达式列式求解，5.已知某星球的质量为地球质量的1/16，半径约为地球半径的1/4，地球上的近地球的卫星的运行线速度（第一宇宙速度）约为7.9km/s，则绕该星球表面运行的卫星其速率约为 km/s。

第一宇宙速度的求解方法

原创作品严禁盗用第 1 页共 1 页第一宇宙速度的求解方法方法1．地球对近地卫星的引力提供近地卫星绕地球转动所需的向心力对质量为m 的近地卫星: 22GMm v m v r r =⇒= 由于近地卫星距地面的高度h < < R ,上式变为7.9v km s ==由v =,卫星的公转半径r 越小,其公转速度v 也就越大。

而地球卫星的最小公转半径即地球半径R , 所以上面所得出的第一宇宙速度v = 7.9k m / s 是地球卫星的最大环绕速度。

方法2.重力提供近地卫星绕地球转动所需的力对于近地表面的物体:由于物体随地球一起转动所需的向心力远远小于物体所受的重力,所以在忽略地球自转影响的情况下可认为地球对近地表面物体的引力等于物体所受到的重力。

对质量为m 的近地卫星:2v m mg r=7.9v km s = 方法3. 能量守恒法仍假设地球质量为M ，半径为R ，发射质量为m 的卫星初速度为v ，卫星在距地面高度为h 处圆周轨道做匀速圆周运动的速度为v 1，不考虑空气阻力，把地球和卫星看成一个系统，则能量守恒。

2211122GMm GMm E mv mv R R h =-=-+ 则：2211122GMm GMm mv mv R R h=+-+ 根据F 万=F 向，有212()mv GMm R h R h=++ 所以，21122()GMm mv R h =+ 代入上式：2122()2()GMm GMm GMm GMm GMm mv R h R R h R R h =+-=-+++化简：v ==对于地球表面的人造卫星，R hR +≈，上式得：7.9v km s ==，同样能够得到的第一宇宙速度的表达式。

方法4. 相似三角形法如图，假设地球是一个半径为R 的理想球体，现将一物体从地球表面A 处以一定的初速度V 0水平抛出，该点距地心的距离为r ，若时间t 内物体水平飞行的距离CB=X ，自由下落的距离AC=y 。

关于卫星变轨时的变速问题

关于卫星变轨时的变速问题高三复习过程中，在万有引力部分，经常会遇到卫星变轨为题，这里给同学们说说变轨时的变速问题。

当卫星进入更高轨道是往往要再次点火，实现加速，可是我们学过的线速度和环绕半径的关系告诉我们，高轨道时匀速运行的速度反倒低于在低轨道上时，这是否矛盾？？卫星由低轨道运动到高轨道，要加速，加速后作离心运动，势能增大，动能减少，但是到高轨道作圆周运动时速度小于低轨道上的速度，的确满足“三反一正”规律。

当以第一宇宙速度发射人造卫星，它将围绕地球表面做匀速圆周运动；若它发射的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，则它将围绕地球做椭圆运动．为了让卫星绕地球做圆周运动，要在卫星发射后做椭圆运动的过程中二次点火，以达到预定的圆轨道．设第一宇宙速度为v，在地球表面卫星发射的速度v1＞v，则此时卫星受地球的万有引力应小于卫星以v1绕地表做圆周运动所需的向心力，故从此时开始卫星将做离心运动，在卫星离地心越来越远的同时，其速率也要不断减小，在其椭圆轨道的远地点处，速率为v2(v2＜v1)，在这个位置，卫星开始做向心运动，（因为引力又超过所需向心力）同时速率增大，从而绕地球沿椭圆轨道做周期性的运动．如果在卫星经过远地点处开动发动机使其速率突然增加到v3，，则卫星就可以以速率v3，以大的半径绕地球做匀速圆周运动．同样的道理，在卫星回收时，选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速率突然减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预定回收地点相切或相交，就能成功地回收卫星．通过以上讨论可知：卫星在某一圆轨道上做匀速圆周运动时，其速率为一确定值，若卫星突然加速（或减速），则卫星会做离心（或向心）运动而离开原来的轨道，有人提过这样的问题：飞船看见前方不远处有一和它在同一轨道上同向做圆周运动的卫星，此时若仅使它速度增大，能否追上卫星？若飞船加速，则它会离开原来的圆轨道，所以不能追上．它只有在较低的轨道上加速或在较高的轨道上减速，才有可能遇上卫星．这样看来，前面的问题貌似是不矛盾的。

高中物理人教版《必修第二册》教案讲义：卫星的变轨问题及宇宙航行的几个问题辨析

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ再次点火加速进入圆轨道Ⅲ卫星变轨问题分析方法速度大小的分析方法．①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，m v2.以此为依据可分析卫星沿椭圆轨r道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力明白第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥三号”没有脱离太阳的引力范要熟记万有引力的表达式并清楚是万有引力提供卫星做圆如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点，在同步卫星轨道上的速率为v4，则下列说法正确的是点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速D．v2>v1>v4>v3练2发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度反思总结卫星变轨问题关键词转化二、有关宇宙航行的几个问题辨析辨析1.发射速度与运行速度的比较(1)发射速度在地面以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力，在地面离开发射装置时的速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度．(2)运行速度运行速度是指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度，对于人造地球卫星，轨道半径越大，则运行速度越小．(3)有的同学这样认为：沿轨道半径较大的圆轨道运行的卫星的发射速度大，发射较为困难；而轨道半径较小的卫星发射速度小，发射较为容易．这种观点是片面的．因为高轨卫星的发射难易程度与发射速度没有多大关系，如果我们在地面上以7.9km/s 的速度水平发射一个物体，则这个物体可以贴着地面做圆周运动而不落到地面；如果速度增大，则会沿一个椭圆轨道运动．速度越大，椭圆轨道的半长轴就越大；如果这个速度达到11.2km/s，则这个物体可以摆脱地球的引力．可见，无论以多大速度发射一个物体或卫星，都不会使之成为沿较大的圆轨道做圆周运动的人造卫星，高轨卫星的发射过程是一个不断加速变轨的过程，并不是在地面上给一个发射速度就可以的．【典例2】(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ辨析2.分清三个不同(1)重力和万有引力的向心加速度等于重力加速度g 的运动周期有可能是20小时如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设、v3，向心加速度分别为v2<v33<a2已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为近地卫星线速度大小为，地球同步卫星线速度大小为设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地倍．则下列结论正确的是(。

第一宇宙速度的两种求解方法

第一宇宙速度的两种求解方法根据牛顿抛物运动原理图11知，从高山顶A以不同速度V水平抛出的物体，由于受到地球对根据牛顿抛物运动原理图它的引力使其飞行路线发生弯曲而使物体落回到地面上，当水平抛出物体的速度越大时，物体在地面上的落点离开山脚也越远；如果没有空气阻力，当物体的水平抛出速度足够大时，物体就永远不会落到地面上而将围绕地球球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星；我们将能使抛出的物体达到上述状态（在地球表面附近绕地球作匀速圆周运）的抛出速度V（发射速度）称作人造卫星的第一宇宙速度。

射速度）称作人造卫星的第一宇宙速度。

人造卫星围绕地球转动时的速度究竟有多大才能达到上述状态呢？即人造卫星的第一大小为多少呢？宇宙速度V大小为多少呢？方法一：数学方法牛顿抛物运动原理图反映出从高山上水平抛出的物体不可能作直线运动。

我们要想使水平抛出的物体不再落回到地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同或更小，即至少使物体的绕地球旋转的轨迹与地球表面相似且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了。

如图22示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上A点以圆，这样物体就不会落回地面了。

如图抛射出去，如果没有地球的引力作用则11秒钟后物体将到达B点，但由于地球的水平速度V抛射出去，如果没有地球的引力作用则引力物体在11秒时实际到达位置C；地球为均匀球体设其表面重力加速度为g，故由自由落体引力物体在运动可知；倘若物体到达点C时距地面的高度与点A处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地球同心的圆作圆周运动而不再落回地面上；图22中高度相同，则物体就会沿着与地球同心的圆作圆周运动而不再落回地面上；图米，再由勾股定理有即AD=6370000米，再由勾股定理有，AD=6370000，解之得在山顶水平抛出物体的速度为。

由此可见：要将物体从山顶A水平抛出后不再落回地球表面，则点A的抛出速度必满足，这就是人造地球卫星的第一宇宙速度。

2024届高考物理微专题：的变轨和对接问题

微专题34卫星的变轨和对接问题1．升高轨道需要点火加速(向后喷气)，降低轨道需要点火减速(向前喷气).2.万有引力大于需要的向心力，卫星做近心运动；万有引力小于需要的向心力，卫星做离心运动.3.加速度由万有引力提供，与速度无关．1．我国2021年4月29日在海南文昌航天发射场用长征五号B遥二运载火箭成功将空间站“天和”核心舱送入预定圆轨道，中国空间站在轨组装建造全面展开．关于火箭发射以及空间站的组合、对接，下列说法正确的是()A．火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气推动空气，空气推动火箭上升B．空间站在轨运行的速率可能大于7.9km/sC．飞船要和在轨的核心舱对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速实现对接D．在空间站中工作的航天员因为不受地球引力作用，所以处于完全失重状态答案C解析火箭发射升空的过程中，火箭给喷出的燃气作用力，燃气给火箭反作用力，推动火箭上升，A错误；第一宇宙速度为7.9km/s，是飞行器绕地球运行时的最大速度，因此空间站在轨运行速度一定小于7.9km/s，B错误；根据卫星对接原理可知，飞船先发射到较低轨道，然后追及空间站，在适当位置加速做离心运动，实现与核心舱对接，C正确；在空间站中工作的航天员受到地球引力作用，处于完全失重状态，D错误．2.2021年6月17日，“神舟十二号”飞船与“天和核心舱”在太空中自主交会对接成功(如图)，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入“天和核心舱”，是我国航天史上的一个重要里程碑．假设“天和核心舱”与“神舟十二号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现“神舟十二号”飞船与“天和核心舱”的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船加速追上“天和核心舱”实现对接B．使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速等待飞船实现对接C．飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接解析若使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速，所需向心力变小，则“天和核心舱”将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比“天和核心舱”半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的“天和核心舱”轨道，逐渐靠近“天和核心舱”后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比“天和核心舱”半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误．3.(2023·广东省模拟)如图所示，我国“天问一号”火星探测器先由地火转移轨道1进入火星停泊轨道2，进行相关探测后进入较低的轨道3开展科学探测，则探测器()A．在轨道2上近火点加速可进入轨道3B．在轨道2上近火点的机械能比远火点小C．在轨道1上的运行速度不超过第二宇宙速度D．在轨道2与轨道3同一近火点的加速度相等答案D解析在轨道2上近火点减速做近心运动可进入轨道3，A错误；在轨道2上运动时，只有万有引力做功，则机械能不变，B错误；在轨道1上的运行速度要超过第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，C错误；在轨道2与轨道3同一近火点只受万有引力，产生的加速度相等，D正确．4．(多选)(2023·江西省第一次联考)我国的“天问一号”火星探测器被火星捕获后，经过多次调整，进入预设的环火圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，如图所示，椭圆轨道Ⅱ、Ⅲ为两次调整轨道，点A是两椭圆轨道的近火点，点B、C分别是椭圆轨道Ⅱ、Ⅲ的远火点，下列说法正确的是()A．“天问一号”在轨道Ⅱ上A点的速率大于在轨道Ⅰ上A点的速率B．“天问一号”在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期C．“天问一号”在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度D．“天问一号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，万有引力对其做正功解析“天问一号”在轨道Ⅱ上的A 点减速才能进入轨道Ⅰ，所以在轨道Ⅱ上A 点的速率大于在轨道Ⅰ上A 点的速率，A 项正确；根据开普勒第三定律a 3T2＝k ，可知“天问一号”在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，B 项正确；根据G Mm r 2＝ma n ，可知“天问一号”在不同轨道上的A 点的加速度相同，C 项错误；“天问一号”在轨道Ⅱ上由A 点运行到B 点的过程中，“天问一号”所受万有引力的方向与“天问一号”速度方向的夹角始终为钝角，万有引力对其做负功，D 项错误．5．(多选)三颗人造卫星A 、B 、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A 、C 为地球同步卫星，某时刻A 、B 相距最近，如图所示．已知地球自转周期为T 1，B 的运行周期为T 2，则下列说法正确的是()A ．C 加速可追上同一轨道上的AB ．经过时间T 1T 22 T 1－T 2，A 、B 相距最远C ．A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度D ．A 、C 受到地球的万有引力大小一定相等答案BC 解析C 加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A ，A 错误；A 、B 由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得ωB t －ωA t ＝π，其中ωB ＝2πT 2，ωA ＝2πT 1，则经过时间t ＝T 1T 22 T 1－T 2，A 、B 相距最远，B 正确；根据G Mm r 2＝ma 解得a ＝GM r 2，A 和C 的轨道半径相同且大于B 的轨道半径，则A 和C 的向心加速度相等且小于B 的向心加速度，C 正确；万有引力F ＝G Mm r 2，由于A 、C 的质量不一定相等，则A 、C 受到地球的万有引力大小也不一定相等，D 错误．6．我国“北斗”系统已实现在全球范围内提供服务．现北斗系统中有一颗地球同步卫星A ，离地面的高度为5.6R ，某时刻与离地面高度为2.3R 的地球空间站B 相隔最近．已知地球半径为R ，地球自转周期为24h ，卫星A 和空间站B 的运行轨道在同一平面内且运行方向相同．则下列说法正确的是()A ．卫星A 和空间站B 所在处的加速度大小之比a A ∶a B ＝1∶2B ．卫星A 和空间站B 运行的线速度大小之比v A ∶v B ＝1∶2C ．再经过24小时，卫星A 和空间站B 又相隔最近D ．卫星A 想实现和空间站B 对接，只需对卫星A 向后喷气加速即可答案B 解析根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r ＝ma ＝m 4π2T 2r ，可得a ＝GM r 2，v ＝GM r ，T ＝2πr 3GM ，由题可知r A ＝5.6R ＋R ＝6.6R ，r B ＝2.3R ＋R ＝3.3R .根据a ＝GM r2可知，卫星A 和空间站B 所在处的加速度大小之比a A a B ＝r B 2r A 2＝ 3.3R 2 6.6R 2＝14，故A 错误；根据v ＝GM r 可知，卫星A 与空间站B 运行的线速度大小之比v A v B ＝r B r A ＝ 3.3R 6.6R ＝12＝12，故B 正确；根据T ＝2πr 3GM 可知，卫星A 与空间站B 运行的周期大小之比T A T B ＝r A 3r B 3＝ 6.6R 3 3.3R 3＝2313＝22，地球自转周期为24h ，地球同步卫星A 的周期T A ＝24h ，所以空间站B 的周期T B ＝62h ，所以再经过24h ，卫星A 和空间站B 不会相隔最近，故C 错误；同步卫星A 在高轨道，空间站B 在低轨道，卫星A 想实现和空间站B 对接，需卫星A 制动减速，从高轨道变轨到低轨道，故D 错误．7．(多选)长征五号遥四运载火箭直接将我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器送入地火转移轨道，自此“天问一号”开启了奔向火星的旅程．如图所示为“天问一号”的运动轨迹图，下列说法正确的是()A ．发射阶段的末速度已经超过了第二宇宙速度B ．探测器沿不同轨道经过图中的A 点时的速度都相同C ．探测器沿不同轨道经过图中的A 点时的加速度都相同D ．“天问一号”在火星着陆时，发动机要向运动的反方向喷气答案AC 解析要进入火星，就需要逃逸出地球的引力，所以发射速度要大于第二宇宙速度，故A 正确；探测器沿不同轨道经过A 点时，轨道半径越大，其速度越大，故B 错误；由GMm r 2＝ma可得a ＝G M r2，可知探测器沿不同轨道经过图中的A 点时的加速度都相同，故C 正确；“天问一号”在火星着陆时，需要减速使其做近心运动，发动机要向运动的方向喷气，故D 错误．8.(2023·河北邯郸市模拟)2020年7月23日，海南文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭搭载着天问一号火星探测器发射升空，在脱离地球后，天问一号在地球轨道Ⅰ(地球公转轨道)上运行，在A 点通过加速进入地火转移轨道Ⅱ，在B 点再次点火加速就进入火星轨道Ⅲ(火星绕太阳运行轨道)．若已知引力常量为G ，太阳质量为M ，地球公转半径为R 1，火星绕太阳运行的轨道半径为R 2.则()A ．探测器在由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ过程中机械能守恒B ．探测器在轨道Ⅱ上运行时经过A 点的速度大小为GMR 1C ．探测器由地球轨道飞到火星轨道所用时间为12(R 1＋R 22R 1)32年D ．探测器在B 点的向心加速度大小为GM R 12答案C 解析探测器在由低轨道进入高轨道过程中需要加速升轨，机械能变大，A 错误；G Mm R 2＝m v 2R，探测器在轨道Ⅰ上经过A 点的速度大小为GM R 1，在A 点通过加速进入地火转移轨道Ⅱ，所以探测器在轨道Ⅱ上运行时经过A 点的速度大于GM R 1，B 错误；根据地球的公转半径，周期以及地火转移轨道的半长轴，再结合开普勒第三定律有R 1＋R 22 3T 12＝R 13T 02，计算出探测器在轨道Ⅱ上运行周期为(R 1＋R 22R 1)32年，由于探测器从地球轨道飞到火星轨道只需要经过半个周期，所以探测器由地球轨道飞到火星轨道所用时间为12(R 1＋R 22R 1)32年，C 正确；根据G Mm R 2ma ，可知探测器在B 点的加速度为GM R 22，D 错误．。

宇宙第一速度计算方法

宇宙第一速度计算方法宇宙第一速度是指在地球表面上以足够的速度将物体送入太空所需的最低速度。

这个速度也被称为第一宇宙速度。

要计算宇宙第一速度，我们可以使用下面的方法：首先，我们可以使用下面的公式来计算宇宙第一速度：v = √(GM/r)。

其中，v代表第一宇宙速度，G是万有引力常数（约为6.674×10^-11 N·m^2/kg^2），M是地球的质量（约为5.972×10^24 kg），r是物体与地心的距离（约为6.371×10^6 m）。

通过代入这些数值，我们可以计算出地球表面上的第一宇宙速度。

其次，我们也可以使用动能和势能的平衡来计算宇宙第一速度。

当物体达到第一宇宙速度时，它的动能将足以克服地球的引力势能，使得物体能够进入太空。

动能和势能之间的平衡可以用下面的公式来表示：(1/2)mv^2 = (GMm)/r.在这个公式中，m代表物体的质量，v代表第一宇宙速度，G是万有引力常数，M是地球的质量，r是物体与地心的距离。

通过解这个方程，我们也可以计算出宇宙第一速度。

除了上述的数学方法，我们还可以从物理学原理的角度来理解宇宙第一速度。

宇宙第一速度实际上是物体克服地球引力的最低速度，使得它能够逃离地球的引力束缚，进入太空。

这种速度取决于地球的质量和半径，以及物体所处的位置。

因此，从物理学的角度来看，宇宙第一速度是一种重要的物理概念，它帮助我们理解了如何将物体送入太空。

综上所述，计算宇宙第一速度的方法可以通过数学公式和物理学原理来实现。

这些方法可以帮助我们理解和计算在地球表面上将物体送入太空所需的最低速度。

2024届高考物理微专题：人造卫星宇宙速度

微专题33人造卫星宇宙速度1．万有引力提供向心力：G Mmr2＝m v2r＝mω2r＝m4π2T2r.2.地球表面物体重力等于万有引力：mg＝G MmR2.2.做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心.3.第一宇宙速度是最小发射速度，也是最大环绕速度，由G MmR2＝m v2R计算．1．(多选)下列关于三大宇宙速度的说法正确的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．从地球发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的飞行器的最小发射速度D．第一宇宙速度(7.9km/s)是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度答案CD解析根据v＝GMr可知，人造地球卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，人造地球卫星的环绕速度越小，7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径大于地球半径，故人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于第一宇宙速度，选项A错误；从地球发射的火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而绕太阳运行的飞行器的最小发射速度，选项C正确．2.(2023·山东滨州市模拟)北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三名宇航员安全返回，我国的空间站仍在距地面400km的轨道飞行．如图为我国的空间站与同步卫星的位置关系，二者相比较，下列说法正确的是()A．空间站的周期大于同步卫星的周期B．空间站的速度大于同步卫星的速度C．空间站的加速度小于同步卫星的加速度D．空间站所受地球引力大于同步卫星所受地球引力答案B解析根据G Mm r 2＝m v 2r＝m 4π2T 2r ＝ma ，可得v ＝GMr ，T ＝2πr 3GM ，a ＝GMr2，因空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，可知空间站的周期小于同步卫星的周期；空间站的速度大于同步卫星的速度；空间站的加速度大于同步卫星的加速度；因空间站的质量与同步卫星质量关系不确定，则无法比较空间站所受地球引力与同步卫星所受地球引力的大小关系．故选B.3．(多选)我国于2020年7月23日成功发射火星探测器．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是()A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半答案CD解析根据三个宇宙速度的意义，可知发射火星探测器的速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故选项A 、B 错误，选项C 正确；已知m 火＝m 地9R 火＝R地2，则火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球第一宇宙速度之比为v max ∶v 1＝Gm 火R 火∶Gm 地R 地≈0.5，故选项D 正确．4．(多选)(2023·云南昆明市模拟)2003年10月16日，我国首位航天英雄杨利伟搭乘“神舟五号”载人飞船，历时约21小时绕地球转动14圈后返回；某气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12小时，若飞船和卫星的运动轨迹均为圆，则()A ．载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为1∶8B ．载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为1∶2C ．载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为2∶1D ．载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为4∶1答案AC解析载人飞船的运行周期约为T 1＝2114h ＝32h ，则载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为T 1T 2＝3212＝18，A 正确；根据万有引力提供向心力可得GMm r 2＝m 4π2T2r ，可得r ＝3GMT 24π2∝3T 2，则载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为r 1r 2＝3T 12T 22＝318 2＝14，B 错误；根据万有引力提供向心力可得GMm r 2＝m v2r，解得v ＝GMr ∝1r，则载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为v 1v 2＝r 2r 1＝21，C 正确；根据万有引力提供向心力可得GMm r 2＝ma ，解得a ＝GM r 2∝1r2，则载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为a 1a 2＝r 22r 12＝161，D 错误．5．(2023·北京市东城区模拟)设地球的质量为M ，平均半径为R ，自转角速度为ω，引力常量为G ，则有关同步卫星的说法不正确的是()A ．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内B ．同步卫星的离地高度为h ＝3GMω2C ．同步卫星的离地高度为h ＝3GMω2－R D ．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为3GMω答案B解析同步卫星相对于地球静止，所以同步卫星的轨道只能在赤道的上方，且轨道平面与赤道平面共面，故A 正确；根据万有引力提供向心力，有G MmR ＋h2＝mω2(R ＋h )，解得h ＝3GM ω2－R ，故B 错误，C 正确；同步卫星的轨道半径为r ＝R ＋h ＝3GMω2，线速度大小为v ＝ωr ＝ω3GMω2＝3GMω，故D 正确．6．(2023·江西南昌市高三质检)我国首个独立火星探测器“天问一号”已于2021年5月15日成功着陆火星表面，对我国持续推进深空探测、提升国家软实力和国际影响力具有重要意义．假设火星是质量分布均匀的球体，半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G ，则()A ．火星密度为3πGT 2B ．火星的第一宇宙速度为2πRTC ．火星“赤道”表面的重力加速度为4π2RT2D ．一个质量为m 的物体分别静止在火星“两极”和“赤道”时对地面的压力的差值为4π2mRT 2答案D解析根据GMm R 2＝4π2mRT2及M ＝ρV 可知若要求火星密度，需要知道物体绕火星运动的周期和轨道半径，故A 错误；2πRT 为火星表面自转线速度大小，不是火星第一宇宙速度，故B 错误；4π2RT 2为火星“赤道”表面的向心加速度，不是重力加速度，故C 错误；物体静止在火星“两极”时，对地面的压力大小等于物体受到的万有引力，即F N1＝F ＝GMmR 2，在“赤道”时，物体跟着火星做匀速圆周运动，物体受到的万有引力一部分提供物体的向心力，所以物体对赤道的压力小于万有引力，为F N2＝F －4π2mR T 2＝GMm R 2－4π2mR T 2，则F N1－F N2＝4π2mRT 2，故D 正确．7.如图所示，a 是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动．b 是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径．c 是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g ，下列关于a 、b 、c 的说法正确的是()A ．b 做匀速圆周运动的加速度等于gB ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的向心加速度最大的是cC ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的线速度最大的是aD ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的周期最小的是a 答案A解析对b 根据GMmR 2＝mg ＝ma ′，可知b 做匀速圆周运动的加速度等于g ，选项A 正确．根据GMm r 2＝ma ′得a ′＝GMr 2，卫星c 的轨道半径比b 大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b ；a 、c 角速度相等，根据a ′＝ω2r 可知，c 的向心加速度大于a ，则a 、b 、c 做匀速圆周运动的向心加速度最大的是b ，选项B 错误．a 、c 角速度相等，根据v ＝ωr 可知，c 的线速度大于a ；根据v ＝GMr可知b 的线速度大于c ，可知a 、b 、c 做匀速圆周运动的线速度最大的是b ，选项C 错误；a 、c 角速度相等，周期相等；对b 、c 根据T ＝2πr 3GM，可知c 的周期大于b ，可知a 、b 、c 做匀速圆周运动的周期最小的是b ，选项D 错误．8．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星：a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b 在地球的近地圆轨道上正常运行；c 是地球同步卫星；d 是高空探测卫星．各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是()A ．a 的向心加速度大于b 的向心加速度B ．四颗卫星的线速度大小关系是：v a ＞v b ＞v c ＞v dC ．在相同时间内d 转过的弧长最长D ．d 的运动周期可能是30h 答案D解析因为a 、c 的角速度相同，根据a n ＝ω2r ，因a 离地心的距离小于c 离地心的距离，所以a 的向心加速度小于c ；b 、c 是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G MmR 2＝ma n ，得a n ＝GMr 2，因b 的轨道半径小于c 的轨道半径，所以b 的向心加速度大于c 的，综上分析可知，a 的向心加速度小于b 的向心加速度，故A 错误；因为a 、c 的角速度相同，根据v ＝ωr ，因a 离地心的距离小于c 离地心的距离，所以a 的线速度小于c 的；b 、c 、d 是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有G Mmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，因b 的轨道半径最小，d 的轨道半径最大，所以b 的线速度大于c ，c 的线速度大于d ，则v b ＞v c ＞v d ，v b ＞v c ＞v a ，故B 错误；因b 的线速度最大，则在相同时间内b 转过的弧长最长，故C 错误；c 、d 是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM，因d 的轨道半径大于c 的轨道半径，则d 的周期大于c ，而c 的周期是24h ，则d 的运动周期可能是30h ，故D 正确．。

第一宇宙速度是如何计算得出的

第一宇宙速度是如何计算得出的对于第一宇宙速度很多人并不陌生，在高中物理课堂都有学习过一二，那么你知道第一宇宙速度是多少吗?小编就和大家分享第一宇宙速度计算方法，来欣赏一下吧。

第一宇宙速度计算方法人造卫星在地面附近(高度忽略)绕地球做匀速圆周运动时,其轨道半径近似等于地球半径R,其向心力为地球对卫星的万有引力,其向心加速度近似等于地面处的重力加速度.物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力即mg=GMm/r^2=mv^2/rmg=mv^2/r所以v^2=grR地=6.4*10^6m,g=9.8 m/s^v= 7.9 km/s计算公式：V1=√gR(m/s),其中g=9.8(m/s2),R=6.4×106(m).宇宙速度定义宇宙速度是指物体达到11.2千米/秒的运动速度时能摆脱地球引力束缚的一种速度。

在摆脱地球束缚的过程中，在地球引力的作用下它并不是直线飞离地球，而是按曲线飞行。

脱离地球引力后在太阳引力作用下绕太阳运行。

若要摆脱太阳引力的束缚飞出太阳系，物体的运动速度必须达到16.7千米/秒。

那时将按双曲线轨迹飞离地球，而相对太阳来说它将沿抛物线飞离太阳。

第一宇宙速度众所周知，第一宇宙速度是是指物体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大绕行速度)，第二宇宙速度第二宇宙速度是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度，第三宇宙速度第三宇宙速度是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度，第四宇宙速度所谓第四宇宙速度，指在是地球上发射的物体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需最小初始速度，大约为110-120km/s，指在银河内绝大部分地方所需要的航行速度。

如充分利用太阳系围绕银心的转速，最低航行速度可为82km/s。

由于人类对银河系所知甚少，银河系的质量以及半径等无法取值，这个数字还需要很久才能形成公论。

6.5宇宙航行(二)第一宇宙速度发射及变轨

三、第三宇宙速度
大小：v3=16.7km/s 意义：在地表以这个速度发射卫星，卫星刚好能摆脱太阳引力的束缚而飞到太阳系以外。
注意：1）发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。 2）如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 3）三个宇宙速度都是发射时的速度，参考系为地球球心
3
gR w2
2
h=
3
gR2 - R 2 w
补充：已知轨道半径r，能求出卫星的线速度么？
二、同步卫星的速度计算方法：例题：已知地球表面重力加速度为g，地球半径R，自转角速度为ω 。求：同步卫星线速度。
Mm 同步卫星：G 2 = mw2 r r Mm 地表处：G 2 = mg R
V = wr V=w
4．在圆轨道上运动质量为m的人造地球卫星, 与地面的距离等于地球半径R，地球表面重力加速度为g，求：（1）卫星运动速度大小的表达式？（2）卫星运动的周期是多少？
gR 2
2R 4p g
5、在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球，射程可达x远。已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是_________；月球第一宇宙速度是___________.
平抛：水平方向x = v0t gt 2 竖直方向：h = 2 2hv0 2 解得：g = x2
v= gR =
月表面做圆周运动： 4p 2 R mg = m 2 T
。
2hv0 2 R x2
Rx 2 解得：T = 2p 2hv0 2
6、德国科学家用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近6年的观测，发现与银河系中心距离为r的星体正以速度v围绕银河系的中心旋转，据此提出银河系中心可能存在一个大黑洞。黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用。当黑洞表面的物体速度达到光速c时才能恰好绕其表面做匀速圆周运动。试写出计算黑洞半径的表达式R=_____________。