金融数学南京大学PPT课件
合集下载
金融数学ppt课件
考虑T时刻到期的欧式期权，假定到期时，期 权的内在价值为V(T)=g(P(T));
设V(t,x)表示在t时刻股票价格为x时，期权的价值, 利用Ito公式可得到如下Black-Scholes方程
终V t端(t,条x 件) r V(T x x( ,tx,)x V ) g(1 2 x)2 x 2 V x(t x ,x ) r( V t,x () 5.2)
解上述联立方程可得
0 V S 1 1 ( ( H H ) ) V S 1 1 ( ( T T ) ) ,V 0 1 1 r 1 u r d d V 1 ( H ) u u ( 1 d r ) V 1 ( T ) *
注
0 称为套期保值比。 注意若取
向量自回归模型及其应用 14
1.投资组合理论简介
在投资活动中，人们发现，投资者手中持有多种 不同风险的证券，可以减轻风险带来的损失，对于投 资若干种不同风险与收益的证券形成的证券组称为证 券投资组合。
证券投资组合的原则是，组合期望收益愈大愈好， 组合标准差愈小愈好，但在同一证券市场中，一般情 形是一种证券的平均收益越大，风险也越大，因而最 优投资组合应为一个条件极值问题的解，即对一定的 期望收益率，选择资产组合使其总风险最小。
15
Markowitz 提出的证券组合均值方差问题，是证券 组合理论的基本问题，可描述为有约束的线性规划问
题
mi
n2p
mi w
nwTw
s.t. 1Tw1
E(Xp) E(X)Tw
解上述问题可得最优资产组合w*的表达式，且最 优资产组合的方差为
p 2 a 2 2 b c
诺贝尔经济奖简介（3）
2003年度诺贝尔经济学奖授予 Robert F.Engle和 Clive Granger。
金融数学完整课件全辑
风险管理政策
制定明确的风险管理政策和流程，确保业务 操作的合规性。
危机应对计划
制定应对重大风险的应急预案，确保在危机 发生时能够迅速、有效地应对。
05
投资组合优化
马科维茨投资组合理论
总结词
该理论是现代投资组合理论的基石，它通过 数学模型和优化技术，为投资者提供了构建 最优投资组合的方法。
详细描述
债券是一种常见的固定收益证券，其价格与利率之间存在密切关系。债券定价模型用于确定债券的理 论价格，通常基于现值计算方法。不同类型的债券（如国债、企业债等）具有不同的风险和收益特征 ，因此需要采用不同的定价模型。
复杂衍生品定价
总结词
概述了复杂衍生品定价的难点和方法， 包括信用衍生品、利率衍生品和商品衍 生品等。
数据清洗
对数据进行预处理，去除异常值、缺 失值和重复值，提高数据质量。
数据存储
采用分布式存储系统，高效地存储和 管理大规模金融数据。
数据可视化
通过图表、图像等形式直观地展示数 据分析结果，帮助用户更好地理解数 据。
机器学习在金融中的应用
风险评估
信贷审批
利用机器学习算法对历史金融数据进行分 析，预测未来市场走势和风险状况。
微积分
微积分是研究函数、极限、导数和积 分的数学分支。在金融领域，微积分 用于计算金融衍生品的价格和风险度 量。
线性代数
线性代数是研究线性方程组、矩阵和 向量空间的数学分支。在金融领域， 线性代数用于数据处理、模型建立和 优化问题求解等方面。
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
详细描述了期权定价模型的基本原理、应用场景和优缺点。
通过机器学习模型对借款人的信用状况进 行评估，提高信贷审批的效率和准确性。
金融数学课件资料PPT课件
期次(半年)
票息
0
1
40.00
2
40.00
3
40.00
4
40.00
合计
160.00
利息收入 折价累计额
48.23 48.64 49.07 49.52 195.46
8.23 8.64 9.07 9.52 35.46
账面值
964.54 972.77 981.41 990.48 1000.00
例题5-3
例：债券的面值为1000元，年息票率为6% ，期限为3年，到期按面值偿还。市场利率 为8%，试计算债券在购买6个月后的价格 和帐面值。
解：已知： C = F= 1000 r = g = 6% n=3 i= 8% 所以债券在购买日的价格为
在购买6个月后的价格为
在购买6个月后的帐面值等于价格扣除 应计息票收入： 按理论方法计算
P Nr(1 t)a Cvn n
Nr(1 t)a K n
该公式称为计算债券价格的基本公式，债券价格 的计算还有另外两种变型公式：
（1）溢价/折价公式： P C [Nr(1 t) Ci]a n
（2）Makeham公式： P K g(1 t) (C K )
例：
面值1000元的五年期债券，票息率为每年 计息两次的年名义利率10%，可以面值赎 回，现以每年计息两次的年名义利率12% 的收益率购买，求分期偿债表中的总利息 收入。
SUCCESS
THANK YOU
•
5.1.3票息支付周期内债券的估价
债券的平价：债券购买日的实际交付款项 债券的市价：扣除应计票息后的买价 计算方法： 理论法 实务法 混合法
债券的面值N=1000 债券的收益率i=0.05
2024年度-精品课程《金融学》PPT课件(完整版)
富增值。
金融市场的构成与功能
货币市场
短期资金供求的场所，包括同 业拆借、回购协议等短期金融
工具的交易。
资本市场
长期资金供求的场所，包括股 票、债券等长期金融工具的交 易。
外汇市场
进行外汇买卖的场所，涉及汇 率的变动和风险管理。
衍生品市场
进行金融衍生品交易的场所， 如期货、期权等。
17
金融机构与金融市场的互动关系
精品课程《金融学》 PPT课件(完整版)
1
目录
• 课程介绍与教学目标 • 货币与货币制度 • 信用与利息 • 金融机构与金融市场 • 货币供求与均衡 • 中央银行与货币政策 • 国际金融与汇率制度 • 金融创新与金融监管
2
01
课程介绍与教学目标
3
课程背景与意义
01
金融学在现代经济中的重要地位
金融学作为研究资金融通和货币信用活动的学科，在现代经济中发挥着
34
金融监管的原则与方法
依法监管原则
金融监管必须依据法律法规进行，确保监管的合法性和权威性。
公正公开原则
金融监管应公正对待所有市场主体，公开监管标准和程序，保障市场公平竞争。
35
金融监管的原则与方法
• 风险为本原则：金融监管应重点关注金融机构的 风险状况，采取针对性措施进行风险防范和化解 。
36
金融机构是金融市场的参与者， 通过金融市场进行资金筹措和运
用。
金融市场为金融机构提供了交易 平台，促进了资金的流通和资源
的优化配置。
金融机构和金融市场的互动推动 了经济的发展和繁荣。
18
05
货币供求与均衡
19
货币需求理论与实证
货币需求理论
金融市场的构成与功能
货币市场
短期资金供求的场所，包括同 业拆借、回购协议等短期金融
工具的交易。
资本市场
长期资金供求的场所，包括股 票、债券等长期金融工具的交 易。
外汇市场
进行外汇买卖的场所，涉及汇 率的变动和风险管理。
衍生品市场
进行金融衍生品交易的场所， 如期货、期权等。
17
金融机构与金融市场的互动关系
精品课程《金融学》 PPT课件(完整版)
1
目录
• 课程介绍与教学目标 • 货币与货币制度 • 信用与利息 • 金融机构与金融市场 • 货币供求与均衡 • 中央银行与货币政策 • 国际金融与汇率制度 • 金融创新与金融监管
2
01
课程介绍与教学目标
3
课程背景与意义
01
金融学在现代经济中的重要地位
金融学作为研究资金融通和货币信用活动的学科，在现代经济中发挥着
34
金融监管的原则与方法
依法监管原则
金融监管必须依据法律法规进行，确保监管的合法性和权威性。
公正公开原则
金融监管应公正对待所有市场主体，公开监管标准和程序，保障市场公平竞争。
35
金融监管的原则与方法
• 风险为本原则：金融监管应重点关注金融机构的 风险状况，采取针对性措施进行风险防范和化解 。
36
金融机构是金融市场的参与者， 通过金融市场进行资金筹措和运
用。
金融市场为金融机构提供了交易 平台，促进了资金的流通和资源
的优化配置。
金融机构和金融市场的互动推动 了经济的发展和繁荣。
18
05
货币供求与均衡
19
货币需求理论与实证
货币需求理论
《金融数学》ppt课件(1-2)利息度量
重新整理得
1-
d
1
d (m) m
m
d
1-
1
d (m) m
m
d(m)
1 1
m1-(1-d)mm1-vm
a
20
Example：Find the present value of $1000 to be paid at the end of six year at 6% per annum payable in advance and convertible semiannually.
i(m)：年初投资1，每年复利m次，每1/m年末获得i(m)/m利息 d(m)：年初投资1，每年复利m次，每1/m年初获得d(m)/m利息
a
27
思考题
某人2006年1月1日在银行存入10000元，期限为1年，年利 率为3%。1月末，银行的1年期存款利率上调了100个基点。 请分析此人是否有必要对该笔存款转存？假设活期存款利 率不变，为0.72%。 1年按360天计算，每月按30天计算。
a
29
回顾：
年实际利率度量了资金在一年内的增长强度（年平均）。
名义利率度量了资金在一个小区间内（如一个月）的增长 强度（月平均）。
问题：
哪一个更能准确度量资金的增值速度？名义利率还是实 际利率？
如何度量资金在每一个时点上的增长强度？
在名义利率中，如果时间区间无穷小，名义利率就度量了 资金在一个时点上的增长强度。
a
25
nominal annual rate of discount is 10%
Compounding times per year 1(每年)
2(每半年) 4(每季) 12(每月) 52(每周)
金融数学课件资料PPT课件
n|
n|
若 g>i，则债券溢价发行；
若g< i，则债券折价发行。
债券的价格取决于各期票息的现值和赎回值的现 值。由于债券买价经常低于或者高于赎回值，因 而投资者在赎回日就有利润或者亏损，该利润或 者亏损在计算到期收益率时就反映在债券收益率 中。因此，应该将每期票息分成利息收入和本金 调整两个部分。
一般的，若面值不是1,是C，表中各值乘以 Ｃ即可．
溢价摊销 折价积累
例 购买的面值1000元的2年期债券，票息率为每年计息两次 的年名义利率为8%，收益率为每年计息两次的年名义利率 ６%，建立债券分期偿还表。
期次(半年) 0 1 2 3 4
合计
票息
40.00 40.00 40.00 40.00 160.00
用这种方法将债券价值从购买日的买价连续地调 整到赎回日的赎回值。这些调整后的债券价值被 称为债券的账面值。
考虑面值为1，以面值赎回的n期附息债券 在不同时刻的账面值、利息的收入和本金 的调整状况。
记第t期票息中的利息收入为It 记第t时刻的本金调整为Pt 买价记为1+p
期次 票息
(2)溢价/折价公式：
P C [Nr(1 t) Ci]a n 1050 (420.8 10500.05)12.46 814.46
(3) Makeham公式： P K g(1 t) (C K ) i 395.73 0.04 0.8(1050 395.73) / 0.05 814.46
5.1 债券
1、所得税后的债券价格
首先定义如下符号： P：债券价格； N：债券的面值； C：债券的赎回值； r ： 债券的票息率； Nr：票息额；
金融数学课件(南京大学)
2013-8-27
23
二、金融数学的发展历程
1980年代以后，资产定价理论和不完全信息金融市场分析继续发展。 在资产定价理论方面，各种概念被统一到阿罗-德布鲁一般均衡框架下， 显得更为灵活和适用。鞅定价原理逐渐在资产定价模型中占据了中心位 置，达菲和黄(Duffle and Huang，1985)等在此基础上大大地推广了布莱 克-斯科尔斯模型。
同一时期另一引人注目的发展是非对称信息分析方法 开始使用。
2013-8-27 22
二、金融数学的发展历程
金融数学发展的第三个时期：
1980 年至今是金融数学发展的第三个时期，是成果
频出、不断成熟完善的时期。该期间的代表人物有达菲 （D . Duffie ）、卡瑞撤斯（I . Karatzas ）、考克斯（J . Cox ）、黄（C . F . Huang ）等。
2013-8-27
10
一、金融与金融数学
完整的现代金融学体系将以微观金融学和宏观金融
学为理论基础，扩展到各种具体的应用金融学学科，而数
理化（同时辅助以实证计量）的研究风格将贯穿从理论到 实践的整个过程。在现代金融学的发展历程中，两次华尔
街革命产生了一门新兴的学科，即金融数学。随着金融市
场的发展，金融创新日益涌现，各种金融衍生产品层出不 穷，这给金融数学的发展提出了更高的要求，同时也为金 融数学这一门学科的发展提供了广阔的空间。
括对金融机构的职能和作用及其存在形态的演进趋势的分析；金融
机构的组织形式、经济效率、混业与分业、金融机构的脆弱性、风 险转移和控制等。
2013-8-27 9
一、金融与金融数学
宏观金融分析从整体角度讨论金融系统的运行规律，重点 讨论货币供求均衡、金融经济关系、通货膨胀与通货紧缩、金 融危机、金融体系与金融制度、货币政策与金融宏观调控、国 际金融体系等问题。 与经济学的发展历程相反，金融学是先有宏观部分再有微 观部分。
《金融数学》课件
，防范系统性风险等。
03
金融市场法规
为了实现监管目标，政府或监管机构会制定一系列的金融市场法规，包
括证券法、银行法、保险法等，对市场参与者的行为进行规范和约束。
CHAPTER
06
金融数学案例分析
基于金融数学的资产组合优化
总结词
通过数学模型和优化算法，对资产组合进行 合理配置，实现风险和收益的平衡。
《金融数学》PPT课件
CONTENTS
目录
• 金融数学概述 • 金融数学基础知识 • 金融衍生品定价 • 风险管理 • 金融市场与机构 • 金融数学案例分析
CHAPTER
01
金融数学概述
定义与特点
定义
金融数学是一门应用数学方法来 研究金融经济现象的学科，旨在 揭示金融市场的内在规律和预测 未来的发展趋势。
数值计算方法
数值积分
数值积分是用于计算定积分的近似值的方法，它在金融领域中用于计算期权价格和风险 值等。
数值优化
数值优化是用于寻找函数最优解的方法，它在金融领域中用于投资组合优化和风险管理 等。
CHAPTER
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
描述期权定价模型的基本原理和计算方法。
详细描述
期权定价模型是金融数学中的重要内容，用于确定期权的合理价格。常见的期权定价模型包括Black-Scholes模 型和二叉树模型。这些模型基于无套利原则和随机过程，通过求解偏微分方程或递归公式，得出期权的理论价格 。
金融市场的分类
按照交易标的物，金融市 场可分为货币市场、资本 市场、外汇市场和衍生品 市场等。
金融市场的功能
金融市场的主要功能包括 价格发现、风险管理、资 源配置和宏观调控等。
等额年金《金融数学》ppt教材课程
THANKS
等额年金的风险管理
风险管理
风险监控
等额年金的风险管理主要包括风险识 别、评估和控制等方面，旨在降低投 资风险，提高投资收益的稳定性。
对投资组合进行实时监控，及时发现 和应对潜在风险，确保投资组合的安 全性和稳定性。
风险分散
通过将资金分散投资到不同的资产类 别和地区，降低单一资产或地区的风 险，实现风险分散。
风险控制与回报平衡
风险与回报平衡
在等额年金投资策略中，风险控 制与回报平衡是关键，投资者需 要在风险和回报之间寻求平衡点。
资产配置
通过合理的资产配置，实现风险 与回报的平衡，提高投资组合的
长期稳健性。
动态调整
根据市场环境和投资者风险承受 能力的变化，动态调整投资组合 的配置比例，以保持风险与回报
的平衡。
05
案例分析
实际案例介绍
案例名称
某公司年金计划
案例背景
某公司为了激励员工长期服务，推出了一项年金计划，为员工提供 稳定的退休收入。
案例内容
该年金计划规定，员工在服务满一定年限后，可以获得公司按月支 付的一定金额的年金，直至退休。
案例分析过程
风险评估
评估该年金计划的风险，包括公 司经营风险、利率风险等。
等额年金《金融数学》ppt 教材课程
目录
• 引言 • 等额年金基础知识 • 金融数学在等额年金中的应用 • 等额年金的投资策略与风险管理 • 案例分析 • 总结与展望
01
引言
课程简介
等额年金是一种金融工具，通过定期等额支付的方式，为个人或企业提供稳定的现金流。在《金融数学》课程 中，等额年金作为重要的概念之一，被详细介绍和解析。
金融数学在等额年金中的重要性
等额年金的风险管理
风险管理
风险监控
等额年金的风险管理主要包括风险识 别、评估和控制等方面，旨在降低投 资风险，提高投资收益的稳定性。
对投资组合进行实时监控，及时发现 和应对潜在风险，确保投资组合的安 全性和稳定性。
风险分散
通过将资金分散投资到不同的资产类 别和地区，降低单一资产或地区的风 险，实现风险分散。
风险控制与回报平衡
风险与回报平衡
在等额年金投资策略中，风险控 制与回报平衡是关键，投资者需 要在风险和回报之间寻求平衡点。
资产配置
通过合理的资产配置，实现风险 与回报的平衡，提高投资组合的
长期稳健性。
动态调整
根据市场环境和投资者风险承受 能力的变化，动态调整投资组合 的配置比例，以保持风险与回报
的平衡。
05
案例分析
实际案例介绍
案例名称
某公司年金计划
案例背景
某公司为了激励员工长期服务，推出了一项年金计划，为员工提供 稳定的退休收入。
案例内容
该年金计划规定，员工在服务满一定年限后，可以获得公司按月支 付的一定金额的年金，直至退休。
案例分析过程
风险评估
评估该年金计划的风险，包括公 司经营风险、利率风险等。
等额年金《金融数学》ppt 教材课程
目录
• 引言 • 等额年金基础知识 • 金融数学在等额年金中的应用 • 等额年金的投资策略与风险管理 • 案例分析 • 总结与展望
01
引言
课程简介
等额年金是一种金融工具，通过定期等额支付的方式，为个人或企业提供稳定的现金流。在《金融数学》课程 中，等额年金作为重要的概念之一，被详细介绍和解析。
金融数学在等额年金中的重要性
金融数学-ppt课件利率的期限结构
29
例（价格被低估）：一个年息票率为5%的两年期债券的价格 为99元，其面值为100元。1年期即期利率为4.5%，2年期 即期利率为5%。试判断是否存在套利机会。如果存在， 请确定一个无净现金流出，且可获得无风险收益的策略。
解：由前例可知，与即期利率一致的债券价格为100.0228 元。由于该债券的市场价格为99元，故该债券被低估了， 存在套利机会。
24
应用前面的公式，分别计算第2年和第3年的远期利率为 (1r2)2(1f0)(1f1) 1 .0 5 1 2 6 2(1 .0 5 )(1f1) f16.0277% (1r3)3(1r2)2(1f2)f21 1..0 05 65 01 42 16 13 217.1061%
25
例：假设各年的远期利率分别为 f0 3 .9 % , f1 4 .5 % , f2 4 .2 %
14
例：假设0到1年的远期利率为4.9%，1年期的远期利率为 f1 = 5.2%，2年期的远期利率为 f2 = 5.4%。请计算一个年息 票率为10%的三年期债券的价格。假设该债券的面值为 100元。
解：该债券的价格为：
P
Ct
t (1f0)(1f1)...(1ft1)
10 10
110
1.049 (1.049)(1.052) (1.049)(1.052)(1.054)
9
如何求得即期利率 ？两种方法 1. 通过市场上零息债券的价格计算： n 年期的即期利率＝ n 年期零息债券的收益率 2. 自助法（bootstrapping）：从一系列含有息票的债券的 价格中计算得到。 由一年期债券的价格计算1年期的即期利率 利用这个信息及两年期债券的价格，计算2年期的即 期利率 以此类推。在自助法中，要求应用收益率和即期利 率计算的债券价格相等。
例（价格被低估）：一个年息票率为5%的两年期债券的价格 为99元，其面值为100元。1年期即期利率为4.5%，2年期 即期利率为5%。试判断是否存在套利机会。如果存在， 请确定一个无净现金流出，且可获得无风险收益的策略。
解：由前例可知，与即期利率一致的债券价格为100.0228 元。由于该债券的市场价格为99元，故该债券被低估了， 存在套利机会。
24
应用前面的公式，分别计算第2年和第3年的远期利率为 (1r2)2(1f0)(1f1) 1 .0 5 1 2 6 2(1 .0 5 )(1f1) f16.0277% (1r3)3(1r2)2(1f2)f21 1..0 05 65 01 42 16 13 217.1061%
25
例：假设各年的远期利率分别为 f0 3 .9 % , f1 4 .5 % , f2 4 .2 %
14
例：假设0到1年的远期利率为4.9%，1年期的远期利率为 f1 = 5.2%，2年期的远期利率为 f2 = 5.4%。请计算一个年息 票率为10%的三年期债券的价格。假设该债券的面值为 100元。
解：该债券的价格为：
P
Ct
t (1f0)(1f1)...(1ft1)
10 10
110
1.049 (1.049)(1.052) (1.049)(1.052)(1.054)
9
如何求得即期利率 ？两种方法 1. 通过市场上零息债券的价格计算： n 年期的即期利率＝ n 年期零息债券的收益率 2. 自助法（bootstrapping）：从一系列含有息票的债券的 价格中计算得到。 由一年期债券的价格计算1年期的即期利率 利用这个信息及两年期债券的价格，计算2年期的即 期利率 以此类推。在自助法中，要求应用收益率和即期利 率计算的债券价格相等。
2019精品金融数学章节件南京大学语文
2019/9/4
2
导论
在人类发展史上，伴随着第一张借据的出现，金融 （finance）就产生了。时至今日，金融学已形成了宏观金融 学和微观金融学两个分支，其需要解决的核心问题是：如何 在不确定（uncertainty）的环境下，通过资本市场对资源进行 跨期的（intertemporally）最优配置（allocation）。金融发展 史表明，伴随着金融学两个分支学科的深化与发展，金融数 学（Financial Mathematics）应运而生。
2019/9/4
24
三、金融数学的结构框架
金融数学
数学基础
金融数学理论
金融数学应用
微线概随计
量
性
机
积
率
经
代
过
济
分数论程学
资资套布布
产
本 资
利
朗 运
莱
组 合
产 定
定 价
动 与 伊
克
理
价 模
理
藤 方
方
论型论程程
2019/9/4
金 汇市
融 率场
风 险 的 测 度
测 度 与 定 价
有 效 性 测 度 与
模 模分
2019/9/4
21
二、金融数学的发展历程
1970年代最具革命性意义的事件无疑当数布莱克和斯科 尔斯(Black and Scholes，1973)推导出简单的期权定价公式， 以及莫顿(Merton，1973b)对该定价公式的发展和深化。
在这个阶段的后期，哈里森和克雷普斯(Harrison and Kreps，1979)发展了证券定价鞅理论(theory of martingale pricing)，这个理论在目前也仍然是金融研究的前沿课题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
金
融
数
学
南京大学金融与保险学系
2020/1/13
Institute of Computer Software
1
Nanjing University
金
融
数
学
导论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
金融数学基础 金融市场 资产组合复制和套利 股票与期权的二叉树模型 连续时间模型和Black-Scholes公式 Black-Scholes模型的解析方法 对冲 互换 债券模型
一、金融与金融数学
金融数学 是金融经济学的数学化。金融经济学的主要 研究对象是在证券市场上的投资和交 易，金融数学则是通 过建立证券市场的数学模型，研究证券市场的运作规律。
金融数学研究的中心问题是风险资产（包括衍生金融产 品和金融工具）的定价和最优投资策略的选择，它的主要理 论有：资本资产定价模型，套利定价理论，期权定价理论 及动态投资组合理论。
2020/1/13
Institute of Computer Software
7
Nanjing University
金融学
理
论 层
宏观金融学
金融数学 金融计量经济学
微观金融学
次
金融决策
金融中介
中 货 金国
证公金 金金金 商投微风
应 用
央 币 融际 政
券司融 融融融 风资
险 业资观管
层
银
监 金 投财市 工
2020/1/13
Institute of Computer Software
4
Nanjing University
导论
被萨缪尔森誉为金融理论“专家中的专家”、 站在众多“巨人肩上的巨人”的莫顿(Robert C ．Merton)曾这样说过：
优美的科学不一定是实用的，实用的科学也 未必给人以美感，而现代金融理论却兼备了优美和 实用。
一、金融与金融数学
金融是一个经济学的概念和范畴。通常，“金”是指资金， “融”是指融通，“金融”则指资金的融通，或者说资本的 借贷，即由资金融通的工具、机构、市场和制度构成的有机 系统，是经济系统的重要组成部分。
金融核心：在不确定的环境下，通过资本市场，对资源进 行跨期（最优）配置。
如何理解其与传统经济学的联系与区别？
2020/1/13
Institute of Computer Software
11
Nanjing University
一、金融与金融数学
金融数学是金融学自身发展而衍生出来的一个新的分支， 是数学与金融学相结合而产生的一门新的学科，是金融学由 定性分析向定性分析与定量分析相结合，由规范研究向实证 研究为主转变，由理论阐述向理论研究与实用研究并重，金 融模糊决策向精确化决策发展的结果。
数学：研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
金融学：研究运作“金钱”事务的科学。
金融数学：运用数学工具来定量研究金融问题的一门学科。
与其说是一门独立学科，还不如说是作为一系列方法而存在 。
2020/1/13
Institute of Computer Software
12
Nanjing University
Institute of Computer Software
9
Nanjing University
一、金融与金融数学
宏观金融分析从整体角度讨论金融系统的运行规律，重点 讨论货币供求均衡、金融经济关系、通货膨胀与通货紧缩、金 融危机、金融体系与金融制度、货币政策与金融宏观调控、国 际金融体系等问题。
银银银理
次
策
险产
与
行 分 管融
资务场 程管定 行行行保
学 析 学学
学学学 学理价 学学学险
2020/1/13货币银行学
InstituNteaonfjinCgo金mUnp融iuvtee经rrsSit济yoft学 ware
金融机构学8
一、金融与金融数学
微观金融分析和宏观金融分析分别从个体和整体角度研究金融 运行规律。
2020/1/13
Institute of Computer Software
2
Nanjing University
导论
在人类发展史上，伴随着第一张借据的出现，金融 （finance）就产生了。时至今日，金融学已形成了宏观金融 学和微观金融学两个分支，其需要解决的核心问题是：如何 在不确定（uncertainty）的环境下，通过资本市场对资源进 行跨期的（intertemporally）最优配置（allocation）。金 融发展史表明，伴随着金融学两个分支学科的深化与发展， 金融数学（Financial Mathematics）应运而生。
金融决策分析主要研究金融主体投资决策行为及其规律，服务 于决策的“金融理论由一系列概念和定量模型组成。”
金融中介分析主要研究金融中介机构的组织、管理和经营。包 括对金融机构的职能和作用及其存在形态的演进趋势的分析；金融 机构的组织形式、经济效率、混业与分业、金融机构的脆弱性、风 险转移和控制等。
2020/1/13
2020/1/13
Institute of Computer Software
3
Nanjing University
导论
如何理解：在不确定（uncertainty）的环境下，对资 源进行跨期的最优配置？
荒岛鲁宾逊传奇（Robinson Crusoe） 思路：求一个终身的跨期最优消费／投资问题； 工具：随机最优控制（Stochastic optimal control）
2020/1/13
Institute of Computer Software
5
Nanjing University
导论
一、金融与金融数学 二、金融数学的发展历程 三、金融数学的结构框架
2020/1/13
itute of Computer Software
6
Nanjing University
与经济学的发展历程相反，金融学是先有宏观部分再有微 观部分。
2020/1/13
Institute of Computer Software
10
Nanjing University
一、金融与金融数学
完整的现代金融学体系将以微观金融学和宏观金融 学为理论基础，扩展到各种具体的应用金融学学科，而数 理化（同时辅助以实证计量）的研究风格将贯穿从理论到 实践的整个过程。在现代金融学的发展历程中，两次华尔 街革命产生了一门新兴的学科，即金融数学。随着金融市 场的发展，金融创新日益涌现，各种金融衍生产品层出不 穷，这给金融数学的发展提出了更高的要求，同时也为金 融数学这一门学科的发展提供了广阔的空间。
融
数
学
南京大学金融与保险学系
2020/1/13
Institute of Computer Software
1
Nanjing University
金
融
数
学
导论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
金融数学基础 金融市场 资产组合复制和套利 股票与期权的二叉树模型 连续时间模型和Black-Scholes公式 Black-Scholes模型的解析方法 对冲 互换 债券模型
一、金融与金融数学
金融数学 是金融经济学的数学化。金融经济学的主要 研究对象是在证券市场上的投资和交 易，金融数学则是通 过建立证券市场的数学模型，研究证券市场的运作规律。
金融数学研究的中心问题是风险资产（包括衍生金融产 品和金融工具）的定价和最优投资策略的选择，它的主要理 论有：资本资产定价模型，套利定价理论，期权定价理论 及动态投资组合理论。
2020/1/13
Institute of Computer Software
7
Nanjing University
金融学
理
论 层
宏观金融学
金融数学 金融计量经济学
微观金融学
次
金融决策
金融中介
中 货 金国
证公金 金金金 商投微风
应 用
央 币 融际 政
券司融 融融融 风资
险 业资观管
层
银
监 金 投财市 工
2020/1/13
Institute of Computer Software
4
Nanjing University
导论
被萨缪尔森誉为金融理论“专家中的专家”、 站在众多“巨人肩上的巨人”的莫顿(Robert C ．Merton)曾这样说过：
优美的科学不一定是实用的，实用的科学也 未必给人以美感，而现代金融理论却兼备了优美和 实用。
一、金融与金融数学
金融是一个经济学的概念和范畴。通常，“金”是指资金， “融”是指融通，“金融”则指资金的融通，或者说资本的 借贷，即由资金融通的工具、机构、市场和制度构成的有机 系统，是经济系统的重要组成部分。
金融核心：在不确定的环境下，通过资本市场，对资源进 行跨期（最优）配置。
如何理解其与传统经济学的联系与区别？
2020/1/13
Institute of Computer Software
11
Nanjing University
一、金融与金融数学
金融数学是金融学自身发展而衍生出来的一个新的分支， 是数学与金融学相结合而产生的一门新的学科，是金融学由 定性分析向定性分析与定量分析相结合，由规范研究向实证 研究为主转变，由理论阐述向理论研究与实用研究并重，金 融模糊决策向精确化决策发展的结果。
数学：研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
金融学：研究运作“金钱”事务的科学。
金融数学：运用数学工具来定量研究金融问题的一门学科。
与其说是一门独立学科，还不如说是作为一系列方法而存在 。
2020/1/13
Institute of Computer Software
12
Nanjing University
Institute of Computer Software
9
Nanjing University
一、金融与金融数学
宏观金融分析从整体角度讨论金融系统的运行规律，重点 讨论货币供求均衡、金融经济关系、通货膨胀与通货紧缩、金 融危机、金融体系与金融制度、货币政策与金融宏观调控、国 际金融体系等问题。
银银银理
次
策
险产
与
行 分 管融
资务场 程管定 行行行保
学 析 学学
学学学 学理价 学学学险
2020/1/13货币银行学
InstituNteaonfjinCgo金mUnp融iuvtee经rrsSit济yoft学 ware
金融机构学8
一、金融与金融数学
微观金融分析和宏观金融分析分别从个体和整体角度研究金融 运行规律。
2020/1/13
Institute of Computer Software
2
Nanjing University
导论
在人类发展史上，伴随着第一张借据的出现，金融 （finance）就产生了。时至今日，金融学已形成了宏观金融 学和微观金融学两个分支，其需要解决的核心问题是：如何 在不确定（uncertainty）的环境下，通过资本市场对资源进 行跨期的（intertemporally）最优配置（allocation）。金 融发展史表明，伴随着金融学两个分支学科的深化与发展， 金融数学（Financial Mathematics）应运而生。
金融决策分析主要研究金融主体投资决策行为及其规律，服务 于决策的“金融理论由一系列概念和定量模型组成。”
金融中介分析主要研究金融中介机构的组织、管理和经营。包 括对金融机构的职能和作用及其存在形态的演进趋势的分析；金融 机构的组织形式、经济效率、混业与分业、金融机构的脆弱性、风 险转移和控制等。
2020/1/13
2020/1/13
Institute of Computer Software
3
Nanjing University
导论
如何理解：在不确定（uncertainty）的环境下，对资 源进行跨期的最优配置？
荒岛鲁宾逊传奇（Robinson Crusoe） 思路：求一个终身的跨期最优消费／投资问题； 工具：随机最优控制（Stochastic optimal control）
2020/1/13
Institute of Computer Software
5
Nanjing University
导论
一、金融与金融数学 二、金融数学的发展历程 三、金融数学的结构框架
2020/1/13
itute of Computer Software
6
Nanjing University
与经济学的发展历程相反，金融学是先有宏观部分再有微 观部分。
2020/1/13
Institute of Computer Software
10
Nanjing University
一、金融与金融数学
完整的现代金融学体系将以微观金融学和宏观金融 学为理论基础，扩展到各种具体的应用金融学学科，而数 理化（同时辅助以实证计量）的研究风格将贯穿从理论到 实践的整个过程。在现代金融学的发展历程中，两次华尔 街革命产生了一门新兴的学科，即金融数学。随着金融市 场的发展，金融创新日益涌现，各种金融衍生产品层出不 穷，这给金融数学的发展提出了更高的要求，同时也为金 融数学这一门学科的发展提供了广阔的空间。