投影变换的知识

投影变换的知识1地图投影，是GIS知识体系中重要的组成部分，每个GIS软件都会涉及到这一部分知识，并不是只有MAPGIS软件中才有，MAPGIS软件中的投影变换相比国外的软件更具有针对性，更符合我们国家的国情，比如标准框等我这里只是给大家说说我对投影变换的一个理解，讲很多的知识点串起来，不正确的地方，还请大家给予批评指正投影变换，我个人理解，就是对投影进行变换只要把握住了这个核心的思想，其他的就不在那么难理解了那么下面就要搞清楚两个问题，就是什么是投影？为什么要进行投影？然后再来理解如何变换那么什么是投影呢？我们知道，地球是一个近似于梨型的不规则椭球体，而GIS软件所处理的都是二维平面上的地物要素的信息所以首先要考的一个问题，就是如果如何将地球表面上的地物展到平面上去最简单的一个方法，或者说是最容易想到的一个方法就是将地球表面沿着某个经线剪开，然后展成平面，即采用这种物理的方法来实现可采用物理的方法将地球表面展开成地图平面必然产生裂隙或褶皱，大家可以想象一下，如果把一个足球展成平面的，会是什么结果所以这种方法存在着很大的误差和变形，是不行的那么我们就可以采用地图投影的方法，就是建立地球表面上的点与地图平面上点之间的一一对应关系，利用数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上，这样就可以很好的控制变形和误差凡是地理信息系统就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先要考虑的问题所以一句话，投影：就是建立地球表面上点（Q，）和平面上的点（ｘ，ｙ）之间的函数关系式的过程这时候就有一个问题要问了，就是随着地图制图理论及科学技术的不断发展，就会有不同的国家，不同的人，提出了不同的数学法则这就表示存在着很多的投影方式有时候我们需要将不同的投影方式变换成同一种投影方式，或者将不同的投影参数，变换成相同的投影参数，这都需要进行投影变换所以一句话，投影变换：就是将不同的地图投影函数关系式变换的过程在MAPGIS中的投影变换的定义如下：将当前地图投影坐标转换为另一种投影坐标，它包括坐标系的转换不同投影系之间的变换以及同一投影系下不同坐标的变换等多种变换下面我们就来看看投影和变换过程中所涉及到的知识点地球椭球体地图投影是指建立地球表面上点（Q，）和平面上的点（ｘ，ｙ）之间的函数关系式的过程那我们先来看看，如何在地球表面上表示地物要素的空间信息只有先将地球表面上的地物要素的空间信息描述好了以后，在将它们通过函数关系式，投影到地图平面上去，这样才可以进行空间分析或者其它的运算我们知道：如果要描述地物要素的空间信息，或者不同地物要素之间的相对空间关系，首先要在地球上建立一个参考系，只有建立了参考系，才能去准确的描述每个地物的坐标等信息这涉及到很多地球的形状及椭球体方面的知识1地球的形状地球自然表面是一个起伏不平十分不规则的表面，有高山丘陵和平原，又有江河湖海地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿陆地上最高点与海洋中最深处相差近20 公里这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面大地水准面所包围的形体，叫大地球体由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球2地球的大小关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值是不同的现将世界各国常用的地球椭球体的数据列表如下：各种地球椭球体模型椭球体名称年代长半轴（米）短半轴（米）扁率白塞尔(Bessel) 1841 6377397 6356079 1：299.15克拉克(Clarke) 1880 6378249 6356515 1：293.5克拉克(Clarke) 1866 6378206 6356584 1：295.0海福特(Hayford) 1910 6378388 6356912 1：297克拉索夫斯基（北京54）1940 6378245 6356863 1：298.3I．U．G．G （西安80）1975 6378140 6356755 1：298.25WGS-84 1979 6378137 6356759 1：298.263MAPGIS中的椭球体在MAPGIS软件中最常用的就是两种椭球体，它们在MAPGIS软件中是以选择北京54坐标系或西安80坐标系的方式表现出来的比如在做标准框时，系统提示我们选择椭球体，这时我们要么选择北京54，要么选择西安80或者其他所以说在MAPGIS中，当提到北京54坐标系或西安80坐标系时，它们所代表的含义不是大地测量中的大地坐标系，而是指不同的椭球参数，这个一定要搞清楚下面我们就了解一下我们国家的坐标系当前我国采用坐标系主要有：1954 年北京坐标系1980年西安坐标系新1954 年北京坐标系WGS84坐标系该坐标系是通过与原苏联1942年坐标系联测而建立的解放后，为了建立我国天文大地网，鉴于当时历史条件，在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据；随后，通过锁网的大地坐标计算，推算出北京点的坐标，并定名为1954年北京坐标系因此，1954 年北京坐标系是苏联1942 年坐标系的延伸，其原点不在北京，而在苏联普尔科沃该坐标系采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，高程系统采用正常高，以1956 年黄海平均海水面为基准该坐标系有两个缺陷：因为它是在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据，所以随着误差的不断累计，到了中国西部以后，测量的数据必须经过严格修正后，才能达到要求1954 年北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，这一点和其他国家的参考椭球不一致，所以该坐标系的数据必须经过变换后才可以在国际上得到认可1980 年西安坐标系1978 年4 月召开的全国天文大地网平差会议上决定建立我国新的坐标系，称为1980 年国家大地坐标系其大地原点设在西安西北的永乐镇，简称西安原点椭球参数选用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16 界大会的推荐值简称IUUG-75地球椭球参数或IAG-75 地球椭球新1954年北京坐标系将全国大地网整体平差的结果整体换算到克拉索夫斯基椭球体上，形成一个新的坐标系，称为新1954 年北京坐标系该坐标系与1980年国家大地坐标系的轴定向基准相同，网的点位精度相同WGS84 坐标系在GPS 定位中，定位结果属于WGS-84 坐标系该坐标系是使用了更高精度的VLBLSLR等成果而建立的坐标系原点位于地球质心，Z 轴指向BIH1984.0 协议地极(CTP)不同的投影方式前面提到，随着地图制图理论及科学技术的不断发展，就会有不同的国家，不同的人，提出了不同的数学法则这就表示存在着很多的投影方式下面对不同投影方式做一下归类，详细的资料可以参考有关的书籍按地图投影的构成方法分：a 几何投影：几何投影源于透视几何学原理，并以几何特征为依据，将地球椭球面的经纬网投影到平面上或投影到可以展成平面的圆柱表面和圆锥表面等几何面上，从而构成：方位投影圆柱投影圆锥投影；方位投影：以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到平面上构成的一种投影；圆柱投影：以圆柱表面作为辅助投影面，使球体和圆柱表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后再将圆柱表面展成平面而构成的一种投影；圆锥投影：以圆锥表面作为辅助投影面，使球体和圆柱表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后再将圆锥表面展成平面而构成的一种投影据球面和投影面的相对部位不同，上述投投影影有可分为：正轴投影横轴投影斜轴投影；在圆柱投影中，以正轴和横轴常见；在圆锥投影中以正轴常见；正横斜轴方位投影正横斜轴圆柱投影正横斜轴圆锥投影正轴投影经纬线形状b 非几何投影：通过一系列数学解析法，由几何投影演绎产生了非几何投影，它们并不借助投影面，而是根据制图的某些特定要求，如考虑制图区域形状等特点，选用合适的投影条件，用数学解析方法，求出投影公式，确定平面和球面之间点与点间的函数关系据经纬线的形状，可将非几何投影分为伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影；（新编地图学P59）伪方位投影：在正轴情况下，伪方位投影的纬线仍投影为同心圆，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心；伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行直线，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线；伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线；多圆锥投影：这是一种假想借助多个圆锥表面与球体相切设计而成的投影，纬线为同轴为同轴圆弧，其圆心位于中央经线上，中央经线为直线，其余经线则投影成对称与中央经线的曲线；按地图投影的变形性质分：等角投影地球表面上无穷小图形投影后仍保持相似或两微分线段所组成的角度，在投影后仍保持不变，称等角投影，又称正形投影在等角投影中变形椭圆为不同大小的圆，它满足条件，极值长度比ａ＝ｂ或经纬线夹角＝９０°和沿经纬度长度比相圆锥等（ｍ＝ｎ）等积投影地球面上的图形在投影后保持面积不变，称等面积投影投影中变形椭圆为面积相等而形状不同的椭圆，这满足条件，面积比Ｐ＝ａ×b=mnsin=1任意投影即不具备以上两种投影的，在任意投影中，如果沿某一主方向的长度比等于１，即ａ＝１或ｂ＝１，则这种投影称为等距离投影前面对投影方式做了大体的分类后，下面讲解一个具体的投影方式：高斯－克吕格投影高斯－克吕格投影由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推导出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影为了控制变形，本投影采用分带的思想6 度带是从0度子午线（在英国的格林尼治天文台附近）起，自西向东每隔经差6 为一投影带，全球分为60 带，各带的带号用自然序数1，2，3，60 表示即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，东经6-12 为第2 带，其中央经线为9E，其余类推3 度带，是从东经1 度30分的经线开始，每隔3度为一带，全球划分为120 个投影带这样的目的就是为了让6度分带的中央经线全部和3度分带的中央经线重合，3度分带的中央经线只有一半和6度分带的中央经线重合在高斯-克吕格投影上，规定以中央经线为X 轴，赤道为Y 轴，两轴的交点为坐标原点如下图所示：我国规定1：1 万1：2.5 万1：5 万1：10 万1：25 万1：50 万比例尺地形图，均采用高斯-克吕格投影1：2.5 至1：50万比例尺地形图采用经差6 度分带，1：1万比例尺地形图采用经差3 度分带MAPGIS中图框的制作由于图框和投影变换紧密相连，故MAPGIS将其放在同一个系统中在MAPGIS中生成图框，大家应该用的很多了，这里就不再重复只是将其中用到的一些重要的知识点做一下归纳和总结首先搞清楚在MAPGIS大小比例尺的分界，如下：它以1：5000为界小于或等于1：5000时，小比例尺，图幅为梯形图幅（在后面地图入库的时候，是选择矩形图幅，还是梯形图幅就看这里），单位为经纬度；大于1：5000时，大比例尺，图幅为矩形图幅，单位为公里值；根据这个标准，在MAPGIS中我将图框分为一下四类：小比例尺的标准框：在系统标准框菜单下，选择相应的比例命令即可小比例尺的非标准框：在投影变换菜单下绘制投影经纬网命令大比例尺的标准框：在系统标准框菜单下，选择相应的比例尺命令，在矩形分幅方法中选择正方形或者矩形大比例尺的非标准框：在系统标准框菜单下，选择相应的比例尺命令，在矩形分幅方法中选择任意矩形分幅所以总这里可以看出，小比例尺的标准框和小比例尺的非标准框是通过不同的菜单下不同的命令生成的，而大比例尺的标准框和大比例尺的非标准框则是通过同一个命令生成的，只是矩形分幅方法不一致而已北京54坐标系转西安80坐标系首先将MAPGIS平台的工作路径设置为..\北京54转西安80文件夹下下面我们来讲解北京54坐标系转西安80坐标系的转换方法和步骤一数据说明北京54坐标系和西安80坐标系之间的转换其实是两种不同的椭球参数之间的转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WY），尺度变化（DM）若得七参数就需要在一个地区提供3个以上的公共点坐标对（即北京54坐标下xyz和西安80坐标系下xyz），可以向地方测绘局获取二北京54坐标系转西安80坐标系的操作步骤启动投影变换模块，单击文件菜单下打开文件命令，将演示数据演示数据_北京54.WT演示数据_北京54.WL演示数据_北京54.WP打开，如图1所示：图11 单击投影转换菜单下S坐标系转换命令，系统弹出转换坐标值话框，如图2所示：图2在输入一栏中，坐标系设置为北京54坐标系，单位设置为线类单位－米；在输出一栏中，坐标系设置为西安80坐标系，单位设置为线类单位－米；在转换方法一栏中，单击公共点操作求系数项；在输入一栏中，输入北京54坐标系下一个公共点的（xyz），如图2所示；在输出一栏中，输入西安80坐标系下对应的公共点的（xyz），如图2所示；在窗口右下角，单击输入公共点按钮，右边的数字变为1，表示输入了一个公共点对，如图2所示；依照相同的方法，再输入另外的2个公共点对；在转换方法一栏中，单击七参数布尔莎模型项，将右边的转换系数项激活；单击求转换系数菜单下求转换系数命令，系统根据输入的3个公共点对坐标自动计算出7个参数，如图3所示，将其记录下来；然后单击确定按钮；图32 单击投影转换菜单下编辑坐标转换参数命令，系统弹出不同地理坐标系转换参数设置对话框，如图4所示；图4在坐标系选项一栏中，设置各项参数如下：源坐标系：北京54坐标系；目的坐标系：西安80坐标系；转换方法：七参数布尔莎模型；长度单位：米；角度单位：弧度；然后单击添加项按钮，则在窗口左边的不同椭球间转换列表中将该转换关系列出；在窗口下方的参数设置一栏中，将上一步得到的七个参数依次输入到相应的文本框中，如图4所示；单击修改项按钮，输入转换关系，并单击确定按钮；接下来就是文件投影的操作过程了3 单击投影转换菜单下MAPGIS投影转换/选转换线文件命令，系统弹出选择文件对话框，如图5所示：图5选中待转换的文件演示数据_北京54.WL，单击确定按钮；4 设置文件的Tic点，在投影变换模块下提供了两种方法：手工设置和文件间拷贝，这里不作详细的说明；5 单击投影转换菜单下编辑当前投影参数命令，系统弹出输入投影参数对话框，如图6所示，根据数据的实际情况来设置其地图参数，如下：坐标系类型：大地坐标系椭球参数：北京54投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：1坐标单位：米投影中心点经度（DMS）：1230000然后单击确定按钮；图66 单击投影转换菜单下设置转换后参数命令，系统弹出输入投影参数对话框，如图7所示，转换后的参数设置为：坐标系类型：大地坐标系椭球参数：西安80（注意椭球参数的变换）投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：1坐标单位：米投影中心点经度（DMS）：1230000（注意前后中央经线保持一致）图77 单击投影转换菜单下进行投影变换命令，系统弹出输入转换后位移值对话框，单击开始转换按钮，系统开始按照设定的参数转换线文件，如图8所示：图8以同样的操作步骤和参数设置，将演示数据_北京54.WL演示数据_北京54.WP文件进行投影转换；8 单击鼠标右键，选择复位命令，系统弹出选择文件名对话框，可以看到系统生成了三个新的文件：NEWLIN.WLNEWPNT.WTNEWPNT.WP，依次选中这三个文件，单击确定按钮，如图7所示：这时新生成的三个文件就是西安80坐标系下的文件；补充：通常情况下，转换过来的数据会有一定的误差存在，所以有时为了保证数据的精度，在转换的过程中通过设置横坐标和纵坐标的偏移量来修正转换后的坐标值；跨带投影我们知道高斯－克吕格投影采用了分带投影的思想，每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时只需变一个带号即可，这样就存在着如果不考虑带号的情况下，会有重叠的情况出现，如果要想将重叠的图框回到其实际所在的位置上，这时就会用到跨带投影跨带投影是MAPGIS投影变换中一个很重要的方面下面来讲解跨带投影的操作方法和步骤，共分为两部分：一演示数据的生成和说明：在投影变换模块下分别生成3幅1：50万的标准框，并在输入编辑模块中将其改成不同的颜色（FRAM_50_左.W~表示FRAM_50_左.WL和FRAM_50_左.WT）：名称起始经度（DDMMSS）起始纬度（DDMMSS）中央经线（DDMMSS）FRAM_50_左.W~ 1140000 280000 1170000FRAM_50_中.W~ 1170000 280000 1170000FRAM_50_右.W~ 1200000 280000 1230000因为在投影过程中采用的是高斯克吕格投影，且1：50万的标准图框的经线跨度为3°，所以当同时打开这三幅标准图框时，会发现FRAM_50_左.W~和FRAM_50_右.W~二者重叠在了一起,如图1所示：图1如果想实现三个标准框连续排列，则需要经过跨带投影二跨带投影的操作步骤启动投影变换模块，单击文件菜单下打开文件命令，将FRAM_50_左.W~FRAM_50_中.W~FRAM_50_右.W~三个标准框添加进来，如图2所示：图21 单击投影转换菜单下MAPGIS文件投影/选转换线文件文件命令，系统弹出选择文件对话框，选择FRAM_50_右.WL，单击确定按钮，如图3所示：图32 设置文件的Tic点，因为在生成标准图框时MAPGIS为自动为其添加4个Tic点，所以这里不再作详细的说明；3 单击投影转换菜单下编辑当前投影参数命令，系统弹出输入投影参数对话框，如图4所示：坐标系类型：投影平面直角坐标系椭球参数：西安80投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：500000坐标单位：毫米投影中心点经度（DMS）：1230000通常情况下，因为是标准框，所以系统会自动的读取其各项参数，所以只需检查各项参数设置是否有错即可；图44 单击投影转换菜单下设置转换后参数命令，系统弹出输入投影参数对话框，如图5所示：坐标系类型：投影平面直角坐标系椭球参数：西安80投影类型：高斯－克吕格投影比例尺分母：500000坐标单位：毫米投影中心点经度（DMS）：1170000（注意前后中央经线发生了变化）图55 单击投影转换菜单下进行投影变换命令，系统弹出输入转换后位移值对话框，单击开始转换按钮，系统开始按照设定的参数转换线文件，如图6所示：图6以同样的操作步骤和参数设置，将FRAM_50_右.WT文件进行投影转换；6 单击鼠标右键，选择复位命令，系统弹出选择文件名对话框，可以看到系统生成了两个新的文件：NEWLIN.WLNEWPNT.WT，依次选中FRAM_50_左.W~FRAM_50_中.W~及两个新生成的文件，然后单击确定按钮，如图7所示：图7最终结果如图8所示：图8补充：中央经线的设置方法跨带投影的过程中设计到一个很重要的参数就是中央经线，因为高斯－克吕格投影采用的是分带的思想，所以在每个投影带都会有一个中央经线，中央经线设置错误，则投影变换的结果就会有问题，尤其是跨带投影的情况下那如何查阅一个标准框的中央经线呢？我们国家规定：高斯－克吕格投影，1：2.5万～1：50万地形图均采用6度分带；1：1万及更大比例尺采用3度分带，所以上诉3幅标准图框都采用的6度分带由标准框的起始经纬度，如FRAM_50_左.W~的起始经纬度1140000，我们可以查阅出其对应的中央经线单击投影变换模块帮助菜单下帮助目录命令，在系统弹出的对话框中，选择索引页，找到6度分带表，单击显示按钮，如图9所示：图9则6度分带表如图10所示：6度分带表根据标准框的起始经纬度，可以分别查阅到FRAM_50_左.W~的中央经线为：1170000FRAM_50_中.W~的中央经线为：1170000FRAM_50_右.W~的中央经线为：1230000地图坐标常识1椭球面地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的采用的3个椭球体参数如下（源自全球定位系统测量规范GB/T 18314-2001）：理解：椭球面是用来逼近地球的，应该是一个立的椭圆旋转而成的2大地基准面椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的在目前的GIS商用软件中，大地基准面都通过当地基准面向WGS84的转换7参数来定义，即三个平移参数XYZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数xyz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕XtYtZt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小北京54西安80相对WGS84的转换参数至今没有公开，实际工作中可利用工作区内已知的北京54或西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换，在只有一个已知控制点的情况下(往往如此)，用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大时，如青岛市，精度也足够了以（32°，121°）的高斯-克吕格投影结果为例，北京54及WGS84基准面，两者投影结果在南北方向差距约63米(见下表)，对于几十或几百万的地图来说，这一误差无足轻重，但在工程地图中还是应该加以。