立体几何题型归类汇总

图9
6
10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图 10 所示（单位 cm），则该 三棱柱的表面积为_____________.
正视图
俯视图
图 10 11. 如图 11 所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的 圆，那么这个几何体的全面积为_____________.
①
斜棱柱
棱柱
棱垂直于底面
直棱柱
底面是正多形 其他棱柱
正棱柱
②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形
长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体
侧面
F' A'
E' B'
D' C'
l
侧棱
底面
F A
E
D
C
B
高 侧棱
S
顶点 侧面
底面
A
D
C
O
H
B
斜高
第4题
俯视 图 第 5 题
5
5．如图 5 是一个几何体的三视图，若Baidu Nhomakorabea的体积是 3 3 ，则 a
.
6．已知某个几何体的三视图如图 6，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积
是
.
20
20 正视图
10
10
20 俯视图
20 侧视图
7.若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的体积是
平行关系
平行与垂直关系可互相转化
垂直关系
平面几
何知识 线线平
1. a ,b a //b 2. a ,a // b b 3.
平面几
何知识 线线垂
判 性 行 性 判4. 定
线定面平质 判 定
质面面推5平.论
行
行
判 性 直 面面垂
线定面垂质 判 直面定面义垂
定
直
直
4
二、【典型例题】
考点一：三视图 1．一空间几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体的体积为_________________.
2 (I) 证明平面 AMD 平面 CDE； (II) 证明 BN // 平面 CDE；
FE NM
A
D
BC
6．在四棱锥 P－ABCD 中,侧面 PCD 是正三角形, 且与底面 ABCD 垂直,已知菱形 ABCD 中∠ADC＝60°, M 是 PA 的中点，O 是 DC 中点. （1）求证：OM // 平面 PCB； （2）求证:PA⊥CD； （3）求证:平面 PAB⊥平面 COM.
O
球的半径为 R、截面的半径为 r） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体， 球与正方体等的内接与外切.
A
R r
d O1
D'
C'
A'
C'
A'
B'
O
O
球面 半径
B
D
C
A
B
A
c
3
注：球的有关问题转化为圆的问题解决.
球面积、体积公式：
S球
4
R2 ,V球
4 3
R3 （其中
R
为球的半径）
平行垂直基础知识网络★★★
(Ⅰ) 求证： B1D1 AE ；
D1
(Ⅱ) 求证： AC // 平面 B1DE ；
A1
（Ⅲ）求三棱锥 A-BDE 的体积． D
A
C1 B1 E
C B
2. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 ， O 是底 ABCD 对角线的交点 .求证：(１) C1O∥面 AB1D1 ；(2) A1C 面 AB1D1 ．
图
图 11
图 12
图 13
12. 如图 12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体
的侧面积为_____________.
13.已知某几何体的俯视图是如图 13 所示的边长为 2 的正方形，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形，
则其表面积是_____________.
2
2
2
正2
侧2
俯
第1题
(主)
(左)
视
2.若某空间几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的体积是________________.
视图
视图
图
第2题
第3题
3．一个几何体的三视图如图 3 所示，则这个几何体的体积为
.
4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图 4 所示，则此几何体的体积是
.
a
正3视
1图
1
左 2视 图
AEFD 沿 EF 折起，得到图（2）
（1）若折起后形成的空间图形满足 DF BC ，求证： AD CF ；
（2）若折起后形成的空间图形满足 A, B,C, D 四点共面，求证： AB / / 平面 DEC ；
DF
C
D
AE B
图 （1 ）
AF
C
E图 B
（2
）
5．如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD, AD//BC//FE， AB AD，M 为 EC 的中点，N 为 AE 的中点，AF=AB=BC=FE= 1 AD
14.如果一个几何体的三视图如图 14 所示(单位长度: cm ), 则此几何体的表面积是_____________.
图 14
15．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位： cm2 ）_____________.
正视图
左视图
7
俯视图
考点二 平行与垂直的证明
1. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 ， AA1=2 ，E 为棱 CC1 的中点．
D1 A1
C1 B1
D
O A
C B
3．如图， PA 矩形 ABCD 所在平面， M 、 N 分别是 AB 和 PC 的中点.
（Ⅰ）求证： MN ∥平面 PAD ；
P
（Ⅱ）求证： MN CD ；
（Ⅲ）若 PDA 45 ，求证： MN 平面 PCD .
A
N
D
M
B
C
8
4. 如图（1），ABCD 为非直角梯形，点 E，F 分别为上下底 AB，CD 上的动点，且 EF CD 。现将梯形
立体几何题型归类汇总
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立体几何专题复习
一、【知识总结】
基本图形 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面所围成的几何体叫做棱柱。
2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫 做正棱锥。
3．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面；
球心
轴
★② r R2 d 2 （其中，球心到截面的距离为 d、
cm 3
8.设某几何体的三视图如图 8（尺寸的长度单位为 m），则该几何体的体积为_________m3。
2
2
2
2
3
2
1
3
2
2
俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
第
7
题
第8题
9．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面
积为_________________.