(高二)第七讲 电磁感应中的图像问题

第六讲电磁感应中的图像问题

1．图像问题的求解类型

求解流程

2．解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

3．解决图像问题的一般步骤

(1)明确图像的种类，即是B-t图还是Φ-t图，或者E-t图、I-t图等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图像或判断图像。

4．电磁感应中图像类选择题的两个常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。

[多维探究]

1．F安-t图像

[典例1](2013·山东高考)将一段导线绕成图9-3-5甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F

随时间t变化的图像是()

2．v-t图像

2.(2013·全国卷Ⅱ)如图9-3-7，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v -t图像中，可能正确描述上述过程的是()

3．i-t图像

3.(2015·济南外国语学校测试)如图9-3-11所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一条直线上。若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场过程的感应电流i随时间t变化的图像是下图所示的()

4．综合图像

4.边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中。现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图9-3-13所示，则下列图像与这一过程相符合的是()

5.(2015·茂名二模)如图4所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)。取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则图6中能正确反映线框中电流与时间关系的是()

5．(2015·常德二模)如图6所示，一半径为R，圆心角为240°的扇形单匝线圈可绕着磁场边界线上的O点以角速度ω沿逆时针方向转动，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。则从图示位置开始计时，能正确反映线圈中感应电流随时间变化的关系图像是(以顺时针方向为电流的正向)()

6．(2015·福建质检)如图8甲所示，正三角形硬导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。在0～4t0时间内，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为(规定垂直ab边向左为安培力的正方向)()

7．(2013·福建高考)如图10，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()

图11

8．(2015·合肥二模)如图12甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是() A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝6 V

B．在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝8 C

C．设b端电势为零，则a端的电势φa＝3 V

D．在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝18 J

1.[解析] 本题考查电磁感应中的图像问题，意在考查考生利用法拉第电磁感应定律及楞次定律、左手定则处理电磁感应综合问题的能力。0～T

2时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定

的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab 边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得T

2～T

时间内，ab 边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B 项正确。[答案] B

2.[解析] 本题考查电磁感应、安培力、速度图像及其相关知识，意在考查考生分析解决问题的能力和应用图像描述物理过程的能力。由于导线框闭合，导线框以某一初速度向右运动，其右侧边开始进入磁场时，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，右侧边受到安培力作用，做减速运动；导线框完全进入磁场中时，导线框中磁通量不变，不产生感应电流，导线框不受安培力作用，做匀速运动；导线框右侧边开始出磁场时，左侧边切割磁感线产生感应电动势和感应电流，左侧边受到安培力作用，导线框做减速运动；导线框进、出磁场区域时，受到的安培力不断减小，导线框的加速度不断减小，所以可能正确描述导线框运动过程的速度图像是D 。[答案] D

3.[解析] 根据楞次定律，在进磁场的过程中，感应电流的方向为逆时针方向，切割的有效长度线性增大，排除选项A 、B ；在出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，切割的有效长度线性减小，排除D 。故选项C 正确。[答案] C

4.[解析] 该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l 有＝233x ，

所以E 电动势＝Bl 有v ＝23

3B v x ∝x ，选项A 错误，B 正确；F

外力＝B 2l 2有v

R ＝4B 2x 2v 3R

∝x 2，选项C 错误；P 外力功率

＝F

外力

v

∝F 外力∝x 2，选项D 错误。[答案] B

5.解析：选A 线框进入磁场过程中，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，即正方向，可排除B 、C 选项；由E ＝BL v 可知，线框进出磁场过程中，切割磁感线的有效长度为线框与磁场边界交点的连线，故进、出磁场过程中，等效长度L 先增大后减小，故感应电动势先增大后减小；由欧姆定律可知，感应电流也是先增大后减小的，故A 项正确、D 项错。

5.解析：选B 由图示位置线圈转过60°过程中，通过线圈的磁通量不变，故无感应电流产生，C 、D 项错；线圈转过60°到120°过程中，通过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向为逆时针方向，即负方向，故A 项错；排除A 、C 、D 三个选项，故B 项正确。

6.解析：选A 0～t 0，磁场方向垂直纸面向里，均匀减小，ΔB Δt ＝B 0

t 0

，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧

姆定律可知：流经导线ab 的电流I 不变，方向从b 到a ，根据左手定则和安培力公式可得：其受到的安培力方向向左，大小为F ＝BIL ，即均匀减小到零；t 0～2t 0，磁场方向垂直纸面向外，均匀增大，ΔB Δt ＝B 0

t 0，根据楞次定律、法拉

第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab 的电流I 不变，方向从b 到a ，根据左手定则和安培力公式可得：其受到的安培力方向向右，大小为F ＝BIL ，即从零开始均匀增大；2t 0～3t 0，磁场方向垂直纸面向外，ΔB

Δt ＝0，根据楞

次定律可知：无感应电流产生，导线ab 不受安培力；3t 0～3.5t 0，磁场方向垂直纸面向外，均匀减小，ΔB Δt ＝2B 0

t 0，根

据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab 的电流为2I 不变，方向从a 到b ，根据左手定则和安培力公式可得：其受到的安培力方向向左，大小为F ＝2BIL ，即均匀减小到零；3.5t 0～4t 0，磁场方向垂直纸面向里，均匀增加，ΔB Δt ＝2B 0

t 0

，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab 的电流为2I 不变，