§1-2曲线运动
高中物理课件： 曲线运动
A．Oa
B．Ob
C．Oc
D．Od
解析：由题图可知，在没有受到外力作用时小球在水平桌面上 做匀速直线运动，当有外力作用时，并且力的方向向下，应该 指向圆弧的内侧，故小球的运动方向可能是Od.故选D．
课堂探究
三、建立曲线运动模型
如图所示，运动场上正在举行运动会.400 m跑道上的运动员 正快速通过弯道．
2．物体的运动与合外力的关系 (1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加 速直线运动或减速直线运动． (2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做 曲线运动．
3．应用 (1)F合与v0夹角θ和曲线运动速率变化的关系 ①θ为锐角时，曲线运动速率变大； ②θ为直角时，曲线运动速率不变； ③θ为钝角时，曲线运动速率变小． (2)判断受力方向：做曲线运动的物体，运动轨迹必定在速度方 向和所受合外力方向之间，且合外力方向(或加速度方向)一定指向 轨迹的凹侧．
第一章 抛体运动 第一节 曲线运动
观察下列各种运动有什么共同特点？
学习目标
1．认识曲线运动，知道曲线运动瞬时速度的方向 2．知道曲线运动是变速运动，速度的方向时刻在改变 3．知道物体做曲线运动的条件，学会对实例进行分析 4．知道曲线运动的性质与轨迹特点 5．理解曲线运动速度、合外力、运动轨迹之间的内在联系
解析：既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以速度方向一定变 化，物体受到的合外力一定不为零，物体一定不是处于平衡状态，故A、B、C 错误；物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在同一条直线上，故D正确．
课堂探究
一、曲线运动的速度方向
游乐场是大家喜爱的地方，里面的过山车备受欢迎．各地的过山车设计千姿 百态，各不一样，有圆形的，有螺旋的，有翻转的．过山车是一项惊险刺激的游 戏项目．如果某次过山车沿水平圆形轨道匀速转动，行驶过程中速度的大小保持 不变，请思考下列问题．
高中物理 必修2_1. 曲线运动课件24张PPT.ppt
Ｃ、匀减速直线运动 Ｄ、曲线运动
(4)关于曲线运动，下列说法正确的是（ B）
A、曲线运动一定是变速运动，速度大小 一定要变化
B、曲线运动中的加速度一定不为零，但 可以等于恒量
C、曲线运动中的物体，不可能受恒力作用
D、在平衡力作用下的物体，可以作曲线 运动
（5）某物体在一足够大的光滑平面上向东 运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时， 物体运动将是（ ） B
2.曲线运动是变速运动。
生变化）
（至少方向发
三.物体（质点）做曲线运动的条件
物体受到的合外力与物体的速度方向不在一条 直线
课后作业：
（1）下列说法中正确的是（ AD）
Ａ、两匀速直线运动的合运动的轨迹必 是直线
Ｂ、两匀变速直线运动的合运动的轨迹 必是直线
Ｃ、一个匀变速直线运动和一个匀速直 线运动的合运动的轨迹一定是直线
Ｄ、几个初速度为零的匀变速直线运动 的合运动的轨迹一定是直线
（２）小船在静水中的速度是v，今小船要 渡过一条小河，渡河时小船向对岸垂直划行， 若小船行到河中间时，水流速度增大，则渡 河时间与预定的时间相比（ A ） A、不变 B、减小 C、增加 D、无法确定
（3）物体受到几个力的作用而做匀速直线运 动，如果撤掉其中的一个力，而其余的力不 变，它可能做（ BCD）
A、直线运动，但加速度方向不变，大小不 变，是匀变速运动
B、曲线运动且是匀变速曲线运动
C、曲线运动，但加速度方向改变，大小不 变，是非匀变速运动
D、曲线运动，加速度大小和方向均改变， 是非匀变速运动
[课堂训练]
画出质点沿曲线从左向右运动时,在A、B、C
三点的速度方向
vA
2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修2 第5章抛体运动第1节曲线运动(2)课件
5
二、曲线运动速度的方向
活 小组合作,利用铝片自制弯曲轨道,发射小球,观察小球的
动 出射方向
体
验
6
三、曲线运动速度的方向
理
论
分
析
A
B
结论1：质点在某一位置的速度方向,沿曲线在这
一点的切线方向
7
三、曲线运动速度的方向
结论2：曲线运动是变速运动
8
活动体验
9
物
体
做
曲
线
运
动
的
条
件
v
f
v
f
F
情况1,2
15
情况3
合
物体做曲线运动的条件：
当物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同
一直线上时,物体做曲线运动.
10
物
体
做
曲
线
运
动
的
条
件
轨迹弯曲方向与其所受合外力方向有什么关系
呢？
v1
v2
G
G
做曲线运动的
物体所受合外
力必指向运动
轨迹凹的一侧
G
v3
11
课
堂
总
结
1、曲线运动是一种轨迹为曲线的运动.
2、曲线运动的特点:
D.曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点
在这一点的瞬时速度方向
13
2.物体做曲线运动时,其加速度(
A.一定不等于零
B.一定不变
C.一定改变
D.可能不变
AD
)
14
3.质点做曲线运动时( BCD )
A.速度的大小一定在时刻变化
B.速度的方向一定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时刻变化
曲线运动1-2
§6.1曲线运动（1课时）【知识目标】主备人：时金成 2006－3-61、曲线运动的概念：物体运动的轨迹是直线的，称直线运动；那物体运动轨迹是，称运动。
2、曲线运动的特点：（1）曲线运动的物体在某一点的速度方向是沿在这一点的方向。
（2）由于曲线的的方向不断变化，故曲线运动物体的速度方向时刻。
3、曲线运动的性质：曲线运动是速度方向的运动；但既可以是运动，也可以是运动。
4、曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向跟物体速度方向的关系：（1）在同一条直线上（同向或反向），物体运动轨迹是，做运动；（2）不在同一直线上（存在夹角），物体运动轨迹是，做运动。
（3）合外力方向与速度方向始终垂直，物体轨迹是，做运动，速率。
【技能目标】1、理解与应用物体做曲线运动的条件（1）注重分析物体受力情况，明确物体的合力方向（2）分析物体速度方向（3）根据合力与速度方向间关系，判断物体运动性质（直线运动或曲线运动）2、分析与判断物体做曲线运动时的（瞬时）速度方向：（1）了解物体运动轨迹（2）明确在曲线上哪一点．．．上的速度方向（3）作出曲线上通过该点的切线，根据运动情况，判断切线方向（也就是在该点的速度方向）【典型例题】例1、关于曲线运动的描述，正确的是（）A、曲线运动一定是变速运动B、曲线运动不可能是匀变速运动C、曲线运动的加速度可能为零D、曲线运动的物体所受合力可能为零，也可能不为零例2、关于曲线运动中速度方向，下列说法正确的是（）A、做曲线运动的物体的速度方向是此时物体所在曲线上某一点的切线方向B、在曲线运动中物体的速度方向总是沿着曲线并保持不变C、曲线运动的物体的速度大小不断变化，但方向保持不变D、做曲线运动的物体的速度方向与质点运动的方向成一定的夹角例3、如图所示，一物体沿曲线由A到B，当它通过P点时，其速度方向、合力方向正确的时（）v A B C【课后练习】1、关于曲线运动物体的速度与加速度的说法正确的是（ ） A 、因为速度方向不断改变，所以加速度方向也不断改变B 、因为速度不断变化，所以加速度一定不为零，其方向与速度成一定夹角C 、加速度越大，速度大小变化越快D 、曲线运动的加速度一定是变化的2、关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）A 、物体在恒力作用下，可以做曲线运动B 、物体在变力作用下一定做曲线运动C 、曲线运动的速度可以不变D 、曲线运动的物体所受合力与速度方向不在一条直线上3、物体做曲线运动，下列说法正确的是（ ）A 、速度方向时刻改变B 、速度大小一定改变C 、速度方向无法确定D 、不一定是变速运动4、下列说法正确的是（ ）A 、变速运动一定是曲线运动B 、曲线运动一定是变速运动C 、速率不变的曲线运动一定受到变力作用D 、曲线运动是速度不变的运动5、物体在恒力作用下运动，关于运动轨迹下列说法正确的是（ ）A 、若初速度为零，则轨迹一定是直线B 、若初速度不为零，则轨迹可能是曲线C 、若初速度为零，则轨迹可能曲线D 、若初速度不为零，则轨迹一定是曲线6、如图所示，在光滑水平面上有一铁质小球匀速运动，在小球一侧放一磁铁，则将是（ ）A 、小球的运动轨迹是aB 、小球的运动轨迹是bC 、小球的运动轨迹是cD 、小球的运动轨迹无法判断7、一物体在光滑水平面上以初速度v 做曲线运动，已知物体在运动过程中只受到水平恒力F 的作用，其运动轨迹如图所示，那么物体在由A 点运动到B 点的过程中，它的速度（ ）A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、先减小后增大D 、先增大后减小8、物体在做曲线运动时，若曲线为圆周的，则称之为圆周运动。
曲线运动课件
【例 1】
曲线滑梯如右图所示，人从滑梯 A 点沿滑梯经 B、C、 D 点滑下，试在图中建立平面直角坐标系标出 B、C 两点相 对于 A 点的位移及两点的坐标．
【分析】 选 A 点为坐标原点 O，水平向右为 x 轴正 方向，竖直向下为 y 轴正方向，B，C 两点相对于 A 点的位 移坐标就能在图中表示出来．
【解析】 翻滚过山车经过 A、B、C 三点的速度方向 如右图所示．由图判断 B 正确，A、C 错误．用直尺和三角 板作 M 点速度方向的平行线且与圆相切于 N 点，则过山车 过 N 点时速度方向与 M 点相同．D 错误．
【答案】 B
方法总结
在确定某点的速度方向时，首先弄清两点：一是物体沿 轨迹的运动方向，二是沿该点的切线方向．然后两方面结合 确定某点的速度方向．
【答案】 B
方法总结
利用速度的合成与分解规律的解题方法：第一步先找物 体的实际运动速度，即合运动．第二步将实际运动沿绳子方 向与垂直于绳子方向正交分解．
知识点四 物体做曲线运动的条件
(1)物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与 它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
(2)运动轨迹与速度和合力的夹角的关系
(3)以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系， 如图所示．设蜡块匀速上升的速度为 vy，玻璃管水平向右 移动的速度为 vx.
①从蜡块开始运动的时刻计时，则 t 时刻蜡块的位置坐 标为 x＝_v__xt_，y＝_v_y_t_.
②蜡块的运动轨迹 y＝__vv_xy_x_是直线．
③蜡块的速度大小 v＝___v_2x_＋__v_2y__，速度的方向满足 vy
【例 5】 一个物体在 F1、F2、F3 等几个力的共同作 用下，做匀速直线运动．若突然撤去力 F1 后，则物体( )
曲线运动课件(17张PPT)
F合（ a ）跟 v 不在同一直线上
a 恒定→匀变速曲线运动 a 变化→变加速曲线运动
直线运动 曲线运动
说明：判断直线还是曲线运动关键看F合（或 a ）与v 是否同一直线；判 断匀变速还是变加速关键看a 是否恒定.
生活应用
1.图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时 头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入 水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外， 在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v的方向 相同？在哪几个位置与速度v的方向相反？在图中标 出这些位置。
（7）曲线运动的位移一定是曲线 （ ）
（1）曲线运动：
的运动。
（2）性质：做曲线运动的物体
时刻在发生变化，所以曲线运动
为一种
。且曲线运动的速度方向是曲线在这一点的
。
（3）做曲线运动的条件：速度方向与合力（加速度）的方向
。
（4）物体在恒力作用下不能做曲线运动 （ ）
（5）做曲线运动的物体速度的大小一定发生变化 （ ）
（6）曲线运动一定是变速运动（ ）
v=0
v = 3 m/s
2.物体在什么条件下才会做曲线运动呢？
条件：F合（a）的方向与v方向不在同一直线时， 物体做曲线运动
运动轨迹、合外力（加速度） 与速度之间有什么关系呢？
速度方向: 切线方向 合外力（加速度）方向：指向轨迹弯曲方向 运动轨迹： 在速度与合外力夹角范围内
运动的分类：
F合（或 a ）跟 v 在同一直线上
生活应用
2.右图是从高空拍摄的一张地 形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床 做曲线运动。图中哪些地方河水的 速度方向跟箭头所指P处流水的速 度方向相同？请把这些地方标注出 来。
1-2 曲线运动
11
例1.3 一飞轮以转速n＝1 500转每分(rev/min)转动，受制 动后而均匀地减速，经t＝50 s后静止.(1)求角加速度β和从 制动开始到静止飞轮的转数N；(2)求制动开始后t＝25 s时 飞轮的角速度ω；(3)设飞轮的半径R＝1 m，求t＝25 s时飞 轮边缘上任一点的速度和加速度.
12
(2)t＝25 s时飞轮的角速度为：
0 t 50 25 25 rad/s
(3)t＝25 s时飞轮边缘上任一点的速度为
v R 125 78.5 m/s
相应的切向加速度和向心加速度为：
a R 3.14 m/s2 an R 2 1 (25 )2 6.16 103 m/s2
t0 t dt
A r
xx
y
B
r A
o
x
1
速率 v lim Δs r lim Δθ
Δt0 Δt
Δt0 Δt
v(t) r(t)
速度
v
ds dt
0
v 0 r 0
y B
r
etA
o
x
动画1
2
三 圆周运动的切向加速度和法向加速度
角加速度
v
ds dt
et
v 0
r 0
质a点作ddv变t 速 d率dvt圆et周运v动dde时tt
解 (1)由题知 0 2 n 2 ω＝0，故由式(1.26)可得：
1500 60
=50
rad/s ，当t＝50 s时
0 50 = 3.14 rad/s
t
50
从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数分别为：
0
0t
1 2
t2 =50
50
2
曲线运动知识点总结 1 2 3 4
曲线运动知识点总结（MYX ）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大；当0°＜θ＜180°，速度增大； 当θ=90°，速度大小不变，方向改变（匀速圆周运动）。
5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。
6、运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。
7、小船过河渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d t v =船，合速度方向沿v 合的方向。
8 小船过河位移最小：①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ=水船，最小位移为min l d =。
②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ=船水，过河最小位移为min cos v d l d v θ==水船。
9、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。
平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g 。
类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。
10 、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。
大学物理课件-曲线运动
火车转弯时的向心力来源
总结词
火车在转弯时需要向心力来维持其运动轨迹，这个向 心力主要来源于铁轨对轮子的侧压力和离心力。
详细描述
当火车在转弯时，由于离心力的作用，火车有向外甩 的趋势。为了保持火车在轨道上正常运行，铁轨会对 火车轮子施加一个侧压力，这个侧压力可以提供足够 的向心力来平衡离心力。同时，火车的速度和轨道半 径也会影响所需的向心力大小。在设计铁路弯道时， 需要考虑到这些因素以确保安全和稳定的运行。
行四边形定则或三角形法则进行计算。
运动的合成与分解方法
总结词
运动的合成与分解方法是将复杂的曲线运动分解为简单的直线运动，便于分析和计算。
详细描述
在曲线运动中，为了简化分析和计算，常常采用运动的合成与分解方法。具体地，可以 将曲线运动分解为两个或多个简单的直线运动，如水平方向的匀速运动和竖直方向的匀 加速运动等。通过这种分解方法，可以分别对各个方向的直线运动进行分析和计算，然
地球自转
地球绕着自己的轴线旋转，形成 昼夜交替的现象，这也是一种曲 线运动。
02
曲线运动的基本规律
匀速圆周运动
总结词
匀速圆周运动是质点在平面内以某点为中心作等速圆周运动的现象，其特点是速 度大小恒定，方向时刻改变。
详细描述
匀速圆周运动是曲线运动中最简单的一种形式，其速度大小恒定，方向沿圆周的 切线方向，加速度大小恒定，方向始终指向圆心，即向心加速度。匀速圆周运动 中，质点所受合力充当向心力，保持质点作等速圆周运动。
曲线运动的实例分析
地球的自转与公转
总结词
地球自转与公转是典型的曲线运动，涉 及到角动量守恒和万有引力定律等物理 原理。
VS
详细描述
地球自转是指地球绕自身轴线旋转，公转 是指地球绕太阳旋转。这两种运动都是曲 线运动，因为它们都涉及到旋转和椭圆轨 道。自转和公转运动遵循角动量守恒和万 有引力定律，这些定律在描述地球运动时 非常重要。
1.1-2曲线运动的描述
1.1~1.2 曲线运动一、曲线运动1．运动的分类⎩⎨⎧曲线的运动曲线运动：运动轨迹是直线的的运动直线运动：运动轨迹是2．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
根据txv =，当x 趋于0时，x y 与轨迹只有一个交点。
注：曲线运动中物体的速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动。
3．物体做曲线运动的条件：回顾：匀变速直线运动⎩⎨⎧与速度反向合外力度匀减速直线运动：加速与速度同向合外力度匀加速直线运动：加速)()(物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
二、曲线运动的描述——充分运用运动的合成和分解建立直角坐标系：以运动开始时蜡块的位置为原点O ，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x 轴和y 轴。
（一）直线运动：玻璃管水平向右匀速移动，设蜡块上升速度也不变。
1．蜡块的位置（坐标） x=v x ty=v y t2．蜡块的运动轨迹 x v v y xy =由于v x 、v y 都是常数，所以其图像是一条过原点的直线，即蜡块的轨迹也是一条直线。
3．蜡块的速度 22y x v v v +=速度方向 xy v v =θt a n（二）曲线运动：玻璃管水平向右匀速移动，设蜡块由静止向上以加速度a 向上匀加速运动。
1．蜡块的位置（坐标） x=v x t y=221at 2．蜡块的运动轨迹 =y 222x v a x由于a 和x v 都是常数，所以其图像是一条抛物线，即二次函数的图线。
3．蜡块的速度22222t a v v v v x y x +=+= 速度方向 xy v v =θt a n三、运动的分解和合成平行四边形法则适用于所有矢量的合成：力、加速度、速度都可以用平行四边形法则进行合成，分运动与和运动是等效的。
针对性练习〈一〉对概念的理解1．关于曲线运动，下面说法正确的是（ ） A. 物体运动状态改变，它一定做曲线运动 B. 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变C. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所速度方向一致D. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致2．一个质点受到大小分别为F 1、F 2且不在同一直线上的两个力的作用，由静止开始运动过一段时间后，保持两个力方向不变，让其中一个力F 1突然增大到F 1+△F ，则质点在此后（ ） A. 可能做变加速曲线运动 B. 一定做匀变速曲线运动C. 一定做与加速直线运动D. 在相等的时间内速度的变化量相等3．如图所示，物体在恒力的作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F 变为-F ），对于在此力的作用下物体的运动情况，下列说法正确的是（ ） A. 物体可能沿曲线Ba 运动 B. 物体可能沿曲线Bb 运动 C. 物体可能沿曲线Bc 运动D. 物体可能沿原曲线由B 返回A4．在光滑水平面上有一质量为2kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。
高中物理必修二曲线运动讲义
曲线运动一.曲线运动1.运动性质——变速运动，加速度一定不为零2.速度方向——沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。
（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 二.抛体运动：只在重力作用下的运动.特殊：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. 3.平抛运动的研究方法(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度水平方向:0v v x = ; 竖直方向:ghghgt v y22g===合速度:22y x v v v +=（求合速度必用） ,方向:vgt v v tg xy ==θ (3)平抛运动的位移水平方向水平位移： gh v t v S x 200== 竖直位移：s y =21gt 2合位移：22yx s s s +=（求合位移必用） 方向：tg φ＝vgt gt s s xy2vt 212==4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202x v g y =运动时间为ght 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程ghv x 20=,即由v 0和h 共同决定. 相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.三.圆周运动a.非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。
b.1.匀速圆周运动(1)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(2)动力学特征:合外力（向心力）大小恒定,方向始终指向圆心.基本公式及描述圆周运动的物理量(1)线速度 方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. 大小:ωR T T s v ===r2π (s 是t 时间内通过的弧长). (2)角速度 大小:nR VT T ππφω22====(单位rad/s),其中φ是t 时间内转过的角度. v 0v 1 v 2v 1y v 2y△v 图5-2-3(3)周期 n V R f T 1212====πωπ频率 n T f ==1做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.(4) v 、ω、T 、f 的关系f T 1=,f T ππ22==ω,ωr vr v ==π2 (5)向心加速度（状态量） 物理意义:描述线速度方向改变的快慢.大小: 22222222444v a w r r f r n rr T πππ=====方向:总是指向圆心即方向始终在变.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量.3.向心力F （状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值，不需过多考虑） ①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,而不改变速度的大小.②大小: 22222222444v F m mw r m r m f r m n rr T πππ=====③匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件:(1)质点具有初速度; (2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力F 的大小保持不变,且r m rv m F 22ω== 若r m r vm F 22ω=<,质点做离心运动;若r m rv m F 22ω=>,质点做近心运动; 若F = 0,质点沿切线做直线运动.基本模型 问题与方法一.绳子与杆末端速度的分解方法绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的运动为分运动。
物理必修二曲线运动
物理必修二曲线运动
曲线运动是物理学中的一个重要概念。
物体运动轨迹是曲线的运动被称为曲线运动。
以下是关于曲线运动的一些关键知识点：
1. 条件：物体做曲线运动的条件是其所受合外力（加速度）的方向与速度方向不在同一条直线上。
如果合外力（加速度）的方向与速度方向相同，则物体做直线运动；反之，则物体做曲线运动。
2. 速度方向：做曲线运动的物体，其速度方向始终在轨迹的切线方向上，且方向不断变化。
因此，曲线运动是变速运动。
3. 加减速判断：当合外力（加速度）与速度方向夹角为锐角时，物体做加速运动；当夹角为钝角时，物体做减速运动。
4. 曲线运动的性质：由于曲线运动中速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动。
做曲线运动的物体的加速度和合外力均不为零。
5. 分类：根据合外力（加速度）是否恒定，曲线运动可分为匀变速曲线运
动和非匀变速曲线运动。
匀变速曲线运动中，合外力（加速度）大小和方向均保持不变；而非匀变速曲线运动中，合外力（加速度）的大小或方向发生变化。
在学习曲线运动时，可以结合实际生活中的例子，如平抛运动、圆周运动等，来加深对概念的理解。
同时，通过实验观察和理论分析相结合的方法，更有助于深入理解曲线运动的规律和特点。
运动规律曲线运动
车辆行驶轨迹
车辆转弯
车辆在行驶过程中需要转弯时，会沿着圆弧轨迹 进行转向，以保持行驶稳定。
道路设计
道路设计时会考虑到车辆的行驶轨迹，如弯道半 径、坡度等参数，以确保行车安全。
自动驾驶技术
自动驾驶技术中，车辆会根据周围环境调整行驶 轨迹，实现自主导航和避障。
投掷运动
投掷项目
投掷运动包括铅球、铁饼、标枪等项目，运动员在投掷时需要沿着 一定的轨迹将器械投出。
03
减少阻力
在曲线运动中，尽量减少阻力，如空气阻力、摩擦力等，以提高运动效
率。
如何应对曲线运动中的阻力问题
优化物体形状
通过改变物体形状，减 少在曲线运动中的空气 阻力和摩擦力。
使用动力辅助设备
利用动力辅助设备，如 发动机、推进器等，来 克服阻力问题。
调整运动参数
通过调整速度、加速度 和方向等参数，来适应 不同的阻力情况。
加速度
合外力的大小决定了物体的加速度，进而影响物体的速度 和运动轨迹。通过受力分析可以确定物体的加速度和运动 规律，进而研究曲线运动的特性和规律。
03
曲线运动的运动学规律
匀速圆周运动
定义
公式
匀速圆周运动是指物体沿着圆周轨迹 做等速运动，即线速度大小恒定，但 方向时刻改变。
线速度v=wr（w为角速度，r为圆周 半径）；角速度ω=v/r；周期 T=2πr/v。
感谢观看
THANKS
曲线运动的速度方向时刻改变，因为物体在曲线 上运动时，需要不断改变方向以保持运动轨迹的 连续性。
加速度与速度不共线
由于速度方向改变，加速度方向与速度方向不共 线，因此曲线运动一定是变速运动。
3
存在法向加速度和切向加速度
1-2 曲线运动
●平面曲线运动
a
dv dt
et
v2
en
ρ——曲率半径
大小：
a
a
at2 an2
方向： 与速度的夹角 arctan an
at
a
at
an O
§1.2 曲线运动(1.2.1一般 1自然坐标 2表示)
3.推导
a
det dt
dv dt
d dt
(vet )
：导数 det
dt
limddvteett t0 t
O
x
射程
R x(t落地 ) 令y(t) 0 t落地
Rm ax
射高
H y(t高点 )
令vy (t) 0 t高点
Hmax
at (t) an (t)
(t )
at
dv dt
v(t)
vx2
(t
)
v
2 y
(t
)
an
v2 (t)
？ 另a
at2 an2
可得
最高点
？
高点
v高2 点 an高点
ag
v高点 v0 cos
v
det dt et
etB
etA
平移，作辅助圆
推a
dv dt
et
v2 R
en
et B B(t t)
s
et A
△t→0时：大小 et s 1
O R A(t)
实际中 s R
方向
et
et
s R
A 指向圆心，即
en
det dt
lim
t 0
et t
lim
t 0
s Rt
en
曲线运动(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
5.1 曲线运动
01
目录
contents
02
曲线运动的速度方向
物体做曲线运动的条件
03
合外力与速率变化的关系
04
典例分析
想一想
以下图片上的运动有什么共同点 ？
曲线运动的概念
曲线运动:运动轨迹是曲线的运动
导入新课
观察右边两幅图片描述的现象，你
能不能说清楚：砂轮打磨下来的炽热微
粒和飞出去的链球，分别沿着什么方向
C．在A点的加速度比在D点的加速度大
D．从A到D加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析：
质点做匀变速曲线运动，合外力的大小和方向均不变，加速度不变，故C错误；已知该
质点在B点时的速度与加速度相互垂直，合外力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C
到D，合外力方向与速度方向的夹角小于90°，速率增大，A正确；质点在A点时的加速
所受合力与速度方向具有怎样的关系？
(2)在图中最能表示歼20A在P点的速度方
向与其受到合力方向的分别是？
解析：
(1)由于歼 20A沿曲线加速爬升，所以其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角．
(2)由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在P点的速度方向沿该点运动轨迹的
切线方向是③；由于歼 20A所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，所以它所受
解析:赛车沿弯道行驶,任一时刻赛车上任意一点的速度方向都是赛车运动的曲
线轨迹上对应点的切线方向。脱离赛车的后轮的速度方向就是脱离点所在轨迹
的切线方向,所以C选项正确。
【例题】(曲线运动速度方向的判断)如图所示,篮球沿优美的弧线穿过篮筐,
图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( C )
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二、圆周运动 1.自然坐标描述
R
即与 同向
0
d
v
A et
et '
det
d
et
太原理工大学物理系
R
0
an
a
en
et
at
:切向加速度，沿轨道切线
:法向加速度，指向圆心 太原理工大学物理系
大小
方向
a
an
----与法向的夹角
at
思考 讨论下列情况时，质点各作什么运动：
(1) at 等于0, an等于0, 质点做什么运动？ (2) at 等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？ (3) at 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？
a. 加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。 b. 平均速率等于平均速度的大小。
依据 平均速率 平均速度的大小
c. 不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成 ,其中 v1是初速度， v2 是末速度。
d. 运动物体的速率不变时，速度可以变化。
例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向 改变。
太原理工大学物理系
解：已知质点的运动方程
由 d t 时刻质点的角速度
dt d 4t rad/s
dt
所以 an 2 R 16Rt 2 m/s 2
太原理工大学物理系
（2） t 时刻质点的角加速度
d d2
dt dt2
t 时刻质点的角加速度
d 2
dt 2
4
rad/s 2
太原理工大学物理系
思考 判断下列说法的正、误：
（3）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了 多少圈。
当a = b 时，t = v0/b ，可求质点历经的弧长为
s
et
eno
P
它与圆周长之比即为圈数：
R
太原理工大学物理系
例2 质点沿半径为R的圆运动，运动方程为 θ = 3 +2 t 2（SI）， 求（1）t 时刻质点的法向加速度 an 。
2.圆周运动的角量描述
前述用位矢、速度、加速 度描写圆周运动的方法，称线 量描述法；由于做圆周运动的 质点与圆心的距离不变，因此 可用一个角度来确定其位置， 称为角量描述法。
y
B
A
o
x
设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道
作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的
角位置为
角位移为
规定反时针为正
例3 一质点从静止出发沿半径为R=1m的圆周运动，
其加速度随t的变化关系为β=6t（SI）
求：（1）质点的角速度
（2）切线加速度at
解：已知 d
dt
及初始条件：t=0时，0=0
对 dt d 两边积分
t
dt d
0
0
= 3t2rad/s
太原理工大学物理系
太原理工大学物理系
轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。
z
o y
曲线上各点的自然坐标 太原理工大学物理系
在自然坐标系中：速度表示为 v vet
由加速度定义
a
=
dv dt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d (vet ) dt
dv dt
et
v
det dt
et
a
可以证明:
an a
en
总加速度总是指向运动轨道凹的一侧。
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+
x
lim s lim R
t0 t t0 t
得到速度与角速度之间的关系：
太原理工大学物理系
将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角 加速度之间的关系： 将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式， 得到法向加速度与角速度之间的关系：
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例1 一质点沿半径为R的圆周按规律
s
v0t
角位移与角加速度的关系式为
0t
0
0t
1 2
t2
2 02 2 ( 0)
与匀变速直线运动的几个关系式对比
结论：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把 平面圆周运动转化为一维运动形式。
太原理工大学物理系
3.线量与角量之间的关系
在t 时间内，质点的
角位移为
s R
R
t+t B 0+
A t0
两边同除以t并取极限 O
(4) at 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？ 太原理工大学物理系
讨论 1）法向加速度意义：
速度方向的变化率
2
an R
瞬时性(大小、方向) 正值
圆周运动 各瞬时质点运动 的圆半径相同
2）切向加速度的意义：
速度大小的变化率
at
d
dt
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an
12
R1
an
22
R2
瞬时性 可正可负
bt 2 2
运动，v0、b都是正的常量。求：
（解质1：点）位先t 于时作s刻图=质如0 点的右的p，点总t 处=加0。速时度，的大e小t ；Qen o
P
在t 时刻，质点运动到位置 Q 处。
R
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（2） t 为何值时，总加速度的大小为b ；
令a = b ，即 得
s
et
eno
P
R
太原理工大学物理系
§1-2 曲线运动
yi .自然坐标
已知 质点运动轨迹，t 时刻质点位于A点，该点沿 曲 线e t切 线 方 向 并 指 向 质 点 前 进 的方 向 ， 取 单 位 矢
量 为切向单位矢量，该点沿曲线e法n 线方向并指向
曲构在线成自凹了然侧自坐然的标坐方系标向中系，取的单单位位矢矢量量。为法向e单n 位矢e量tA，
平均角速度为 t
太原理工大学物理系
角速度为
lim d
d t t t0
角加速度为
d d2
dt dt2
讨论： 1) 角加速度对运动的影响： 等于零，质点作匀速圆周运动； 不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动； 随时间变化，质点作一般的圆周运动。
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2) 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、