《分式的基本性质》课件PPT1
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人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》 课件第1课时(共16张PPT)
第十五章分式
15.1分式 15.1.2分式的基本性质
第1课时
学习目标
1.理解和掌握分式的基本性质，培养类比 转化的思维能力．
2.灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
情境导入
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
3 15
93
Байду номын сангаас
（1） 4 和 20 ；（2） 24 和 8 ．
（1） 3 3 5 15 ； 4 4 5 20
c c
(c
0) ，其中a，b，c是数．
情境导入
3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？ 注意： （1）分数分子和分母应同时做乘法或除法中的
同一种运算； （2）所乘（或除以）的是同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数的值不变．
探究新知
1．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么 性质吗？
课堂小结
3．分式的变号法则： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负
号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变．
课堂小结
再见
（2） 9 9 3 3 ． 24 24 3 8
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
情境导入
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为
0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ， b b bc
a b
a b
分析：看分母如何变化，想分子如何变化；
看分子如何变化，想分母如何变化．
课堂练习
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） a 2b
ac 2bc
15.1分式 15.1.2分式的基本性质
第1课时
学习目标
1.理解和掌握分式的基本性质，培养类比 转化的思维能力．
2.灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
情境导入
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
3 15
93
Байду номын сангаас
（1） 4 和 20 ；（2） 24 和 8 ．
（1） 3 3 5 15 ； 4 4 5 20
c c
(c
0) ，其中a，b，c是数．
情境导入
3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？ 注意： （1）分数分子和分母应同时做乘法或除法中的
同一种运算； （2）所乘（或除以）的是同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数的值不变．
探究新知
1．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么 性质吗？
课堂小结
3．分式的变号法则： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负
号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变．
课堂小结
再见
（2） 9 9 3 3 ． 24 24 3 8
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
情境导入
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为
0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ， b b bc
a b
a b
分析：看分母如何变化，想分子如何变化；
看分子如何变化，想分母如何变化．
课堂练习
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） a 2b
ac 2bc
《分式的基本性质》_精品课件人教版1
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盘点收获
1.这节课你学会了什么知识？ 2.这节课你学会了什么方法？ 3.你还有什么困惑？
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达标检测
A A C (C 0) B BC
（其中A、B、C为整式）
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典例分析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a 2b
ac 2 2bc 2
(c 0);
(2)
2 2 • c 2c (c 0)
a,b, c代表具体的数
3 3 • c 3c 2 , 6 , 16
a b
a•c b•c
(c
0)
39
2c 2c c
24
2
(c 0)
a b
ac bc
(c 0)
3c 3c c 3
分数的基本性质:一个分数的分子、分母乘(或除以) 同一个不为0的数,分数的值不变.
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类比迁移
文
字 分式的基本性质:分式的分子、分母乘(或除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
语 言
同一个不等于0的整式,分式的值不变.
符 号
用字母表示为
A A• C (C 0) B B•C
语 言
人教版 数学八年级上 册
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)
同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
分式的基本性质ppt
应用场景
分式不等式在解决实际问题中非常有用，例如最大值和最小值问题，优化问题 等。
分式与几何知识的结合应用
分式与面积的关系
在几何学中，分式经常用于表示面积的比例关系。例如，在相似三 角形中，边长的比例与对应高线的比例成反比。
分式与体积的关系
在三维几何中，分式可以用来表示体积的比例关系。例如，在圆柱 体中，高与底面积的比例等于体积的比例。
路程问题等，需要使用到约分和通分的技巧。
04
分式的化简与求值
分式的化简方法
01
约分法
通过找出分子和分母的公因式，将 其约去，简化分式。
分子分母同除法
将分子和分母同时除以同一个非零 数，简化分式。
03
02
分子分母分解法
将分子和分母分解为因式，然后约 去公因式，简化分式。
分子分母同乘法
将分子和分母同时乘以同一个非零 数，简化分式。
02
分式的基本性质
分子与分母的运算性质
分子分母同乘除
分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零实 数，分式的值不变。
分子分母同加减
分式的分子和分母可以同时加上或减去同一个数，分 式的值不变。
分子分母同倍数
分式的分子和分母可以同时乘以同一个正整数，分式 的值不变。
分式的加减法性质
同分母分式相加减
应用场景
分式在几何学中的应用非常广泛，例如相似性、比例、面积和体积的 计算等。
THANKS
感谢观看
分数的表示方法
1 2
分数
分数是一种特殊的分式，其分母为1。分数可以 用普通的小数表示，例如1/2可以表示为0.5。
混合数
混合数是一种分数，其分子和分母都是整数。例 如，3/4可以表示为3/4，也可以表示为0.75。
分式的基本性质PPT课件(沪科版)(1)
巩固提高
1.下列分式约分正确的是( B ).
A．
－a＋b a－b =1
B．(a－b)2 b－a
=b－a
C． mm2－－nn2=m－n
D．
a2－列分式中是最简分式的是( C ).
A．
4a 6a2b
C．xx2＋＋yy2
B．
2(a－b)2 b－a
D．
x2－y2 x－y
今天作业
1 4x
注意：约分一定要把公因式约完， 约分的结果应是最简分式或整式。
2. 约分：
(1)
x2－9 (x－3)2
；
x2y＋xy2 (2) x2－y2 .
(1)
x2－9 (x－3)2
=
(x＋3)(x－3) (x－3)2 =
x＋3 x－3
x2y＋xy2 xy(x＋y) xy (2) x2－y2 = (x＋y)(x－y)= x－y
课本P94页第6、7题
除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和
分母的公因式，约分的结果要是最简分式或整式． 2.约分分式时，如何寻找分子、分母的公因式？ (1)系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中各相同字母(相同整式)
最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分．
例3 约分：
(1)
8xy2 12x2y
；
(2)
a2－b2 a＋b
；
(3)
a2－2a 4－a2
；
(4)
x2－1 x2－2x＋1
.
解：
(1)
8xy2 12x2y
=
4xy • 2y 4xy • 3x
2y = 3x
(2)
《分式的基本性质》课件PPT1
15.1.2 分式的基本性质
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质 进行简单的变形； 2、会用分式的基本性质进行约分，并将分 式约分为最简分式； 3、理解通分的概念和理论根据，会找分式 的最简公分母．
考点一：分式的基本性质
(阅读课本129-130，思考)
3 33515 15 4 44 520 20
2x(x+1)(x-1)
m+1n
（2）
2
m
3 - 2n
.
5
最简分式：分子与分母没有公因式的分式.
解：（1） 0.03x - 0.2 y 通分和约分 根据：
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质进行简单的变形； B.
3x - 20 y
;
找系数：取它们的最小公倍数.
0.08x + 0.5 y 8x + 50 y
2x x-5
2x(x + (x - 5)(x
5) + 5)
2x2 x2
+ 10 x - 25
a-b ab2c
(a - b·) 2a ab2c· 2a
2a2 - 2ab 2a 2 b 2c
3x 3x(x - 5) 3x2 -15x x + 5 (x + 5)(x - 5) x2 - 25
1.掌握分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分
步骤：（因式分解）
找公因式
- 5ac2 ; 3b
x-3; x+3
约分
考点三：分式的通分和最简公分母
(阅读课本131-132页)
1、通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等
的_同__分__母__的分式.
2、最简公分母：
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质 进行简单的变形； 2、会用分式的基本性质进行约分，并将分 式约分为最简分式； 3、理解通分的概念和理论根据，会找分式 的最简公分母．
考点一：分式的基本性质
(阅读课本129-130，思考)
3 33515 15 4 44 520 20
2x(x+1)(x-1)
m+1n
（2）
2
m
3 - 2n
.
5
最简分式：分子与分母没有公因式的分式.
解：（1） 0.03x - 0.2 y 通分和约分 根据：
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质进行简单的变形； B.
3x - 20 y
;
找系数：取它们的最小公倍数.
0.08x + 0.5 y 8x + 50 y
2x x-5
2x(x + (x - 5)(x
5) + 5)
2x2 x2
+ 10 x - 25
a-b ab2c
(a - b·) 2a ab2c· 2a
2a2 - 2ab 2a 2 b 2c
3x 3x(x - 5) 3x2 -15x x + 5 (x + 5)(x - 5) x2 - 25
1.掌握分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分
步骤：（因式分解）
找公因式
- 5ac2 ; 3b
x-3; x+3
约分
考点三：分式的通分和最简公分母
(阅读课本131-132页)
1、通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等
的_同__分__母__的分式.
2、最简公分母：
分式的基本性质课件
分式的基本性质课件
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
《分式的基本性质》课件1-优质公开课-华东师大8下精品
1 通分: (3) x² - y²
，
1 x² +xy
(x+y)(x-y) ， ∵ x² - y² ＝____________ x (x + y ) ， x² +xy＝__________
先把分母 分解因式
1 1 x(x+y)(x-y) ， ∴ 与 的最简公分母为____________ x² - y² x² +xy xx 1 x ³ － xy 因此 x (x ＋ y)( x² － y) ， ＝________________ x² - y² x－y x 1 x³ － xy ² y) ， x (x ＋ y)( x－ ＝ ________________ x² +xy
1 1 ， 通分: (2) x y x y
1 1 解： 与 的最简公分母为( x y )( x y ), x y x y 即x 2 y 2 , 所以 1 1 （ x y) x y ( x y )( x y ) 1 1( x y ) x y ( x y )( x y ) x 2 x x 2 x y , 2 y y . 2 y
4 xy 3 4 x 4x 解：原式 3 4 xy 5 y 5y x2 4
（ 2）
约去系数的最 大公约数，和分 子分母相同字母 的最低次幂．
先把分子、 分母分别分解 因式，然后约 去公因式．
x 4x 4
2
( x 2)( x 2) x 2 解：原式 2 ( x 2) x2
16.1.2 分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子和分母同时乘（或除以）同 一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A A M A A M , . B BM B B M (其中M是不等于0的整式)
课件《分式的基本性质》完美PPT课件_人教版1
思路1：从已知向结论转化 思路2：从结论向已知转化
提示：先独立思考，再组内交流，最后全班展示
课堂小结
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数：
这节课你的收获是什么？
注意：分式成立的隐含条件！
那么分式有没有类似的性质呢？
下列式子由左到右的变形成立吗？
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母最高次项的系数都是正数.
⑴
2a 3b
⑵
m n
⑶
x a
3m =？ 2n
联想：两数相除，同 号得正，异号得负
性质应用3 不改变分式的值，使下列分式的分子与
分母最高次项的系数都是正数.
⑴
x 1 x 2
⑵ yy2 1 y 2
解（1）
x 1 x2
x (x2 1)
x x2 1
练一练
不改变分式的值，使下列分式的分子与 分母最高次项的系数都是正数.
分式 与 相等吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑶如果nt h行驶 nskm，则火车的速度为 km/h。 分子扩大9倍，分母扩大3倍，所以分式的值扩大3倍 A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （或除以)同一个不等于
10.2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 下列式子由左到右的变形成立吗？ 0的整式,分式的值不变. ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 为什么给出 ? ⑴如果t h行驶 skm，则火车的速度为 km/h。 不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数： A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变 （或除以)同一个不等于
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分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
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三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
12x3
4
4 （
4x2）
16x2
,
3x 3x （ 4x2） 12x3
x 1 4x3
（x 1）（ 4x3 （
3）3）
（3 x 1）. 12x3
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达标测评
❖ 1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
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P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
ab ab2c
（a b） 2a ab2c 2a
2a2 2ab . 2a2b2c
a b 3a2 3ຫໍສະໝຸດ b 4ab 12a2b2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？ 2. 分母12a2b 又叫什么？
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
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三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
12x3
4
4 （
4x2）
16x2
,
3x 3x （ 4x2） 12x3
x 1 4x3
（x 1）（ 4x3 （
3）3）
（3 x 1）. 12x3
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达标测评
❖ 1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
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P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
ab ab2c
（a b） 2a ab2c 2a
2a2 2ab . 2a2b2c
a b 3a2 3ຫໍສະໝຸດ b 4ab 12a2b2a b 6a2
4ab 2b2 12 a 2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？ 2. 分母12a2b 又叫什么？
分式的基本性质PPT课件(1)
例题 约分： 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式． 解：
例题
约分：
=2(x-y)
反思：如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用 ？
先分解因式，才能发现分子分母的公因式，为约分作准备．
归纳 约分的步骤：
先分解因式 约去分子和分母的所有公因式 写出化简后的最简分式或整式
练习——最简分式 下列分式中，是最简分式的是:_(_2_)_(_4_)__（填序号）.
A
A.扩大3倍 C.扩大4倍
B.扩大9倍 D.不变
提示：把原式中的x换成3x，y换成3y，然后化简对比
扩倍问题 C
A.不变
提示：把原式中的x换成10x，y换成10y，然后化简对比
二元变形 D
提示：看到分式，就可以试着把分式化为整式．
二元变形
提示：看到分式，就可以试着把分式化为整式． 答案：
二元分式的变形技巧 二元分式有些什么变形技巧？ 变形的基本思想是什么？
综合运用
9.小李要打一份12000字的文件，第一天打字2h，打字速度 为w字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min， 两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间？
综合运用
10.某村种植了 m hm²玉米，总产量为 n kg；水稻的种植面 积比玉米的种植面积多 p hm²，水稻的总产量比玉米的总产 量的二倍多 q kg，写出表示玉米和水稻的单位面积产量（单 位：kg/hm²）的式子
把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值 ，这种变形叫做分式的约分．
2．约分的步骤： (1)．先分解因式 (2)．约去分子和分母的所有公因式 (3)．写出化简后的最简分式或整式
总结 这节课我们还学会了什么？ 1．通分：
1512分式的基本性质第1课时PPT课件
分母同时除以9n²，此时分母为4n.
（2）分式的分子、分母同除以x，此时分母变为x.
答案：（1） 4n （2）x
1.下列变形不正确的是（ ）
A. b b 2a 2a
B. b b 2a 2a
C. b b 2a 2a
D. b b 2a 2a
【解析】选D. b b . 2a 2a
2.若把分式 x y 中的x和y都扩大3倍,那么分式 x y
2) 成立.因为 n 0
所以 an an n a . bn bn n b
【跟踪训练】
1.若把分式 x 中的x和y都扩大两倍,则分式的值( ) x y
A.扩大两倍
B.不变
C.缩小两倍
D.缩小四倍
【解析】选B. 2x 2x x . 2x2y 2(xy) xy
2.填空:
(1) 2x
2x(x+y)
可得到右边. （2）∵x≠0，∴
x3 x3 x x2 , xy xyx y
∴把等式左边的分式的分子、分母都除以x
可得到右边.
4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1) a 与 a(a b) ×
ab a b
(2) x 与 x(x2 1) × 3y 3y(x2 1)
(3) x与 x a ( a 0 ) √ y ya
的值( )
A.扩大3倍 C.扩大4倍
B.扩大9倍 D.不变
【解析】选A . 3x·3y 9xy 3xy.
3x3y 3(xy) xy
3.下列各式中与分式 a 的值相等的是（ ）
a b
A. a
a b
B. a
ab
C. a
ab
D. a
ab
【解析】选B． a a a
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分式的约分
根据分式的基本性质，把一个分式 的分子和分母的公因式约去,不改变分式 的值，这种变形叫做分式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是：
先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 3.约分的结果是：整式或最简分式
课堂练习
练习 约分：
（1）2bc ac
；（2）（x
第一课时
• 学习目标：
1．了解分式的基本性质，体会类比的 思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的 概念．
• 学习重点：
分式的基本性质和分式的约分．
复习回顾
1、分式的概念：
一般地，如果A, B表示两个整式，并且分
母B中含有字母，那么式子 A 就叫做分式 B
（1） 下列各式中，属于分式的是（ B ）
2xBiblioteka 2xx x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂 （3）多项式：先分解因式，再找公因式
书写示范
约分：(1)
25a 2bc 15ab2c
3
x2 9 (2) x2 6x 9
分析：为约6分x要2 先1找2出xy分子6和y2分母的公因式。
最简分数
2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（2）160xx22yy2z
（3） x
2
x
2x
（类比思想，最近发展区）
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（1）6 3 2 3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为 2x2 y
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
× A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、a 2
（2）A、B都是整式，则 A 一定是分式。 B
2、因式分解： （1）12x2y+6xy2
=6xy(2x+y)
（2）25－16x2. =（5+4x)(5－4x）
（3）x2-6x+9 =(x-3)2
你真太帅了! 萌萌哒！
（一）问题情景
（二）类比归纳探索新知
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
课堂练习：分式的基本性质再认识
练习1 下列变形是否正确？如果正确，说出是如
何变形的？如果不正确，说明理由.
（1）2xx
1 2
；（2）x
x
1
x2 ；
x 1
（3） x2 x
y2 y
x
y ．（3）原式=（x y）(x y) x y
解：（1）正确．分子分母除以x ； （2）不正确．分子乘x，而分母没乘； （3）正确．分子分母除以（x -y）．
（三）类比探新知
（公因数为 2）
1.计（算1：）160（约15360分2222） 53
y）y xy2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）m2 m2
m 1
．
梳理
1、分式的基本性质。 2、分式的约分，最简分式。 3、分式约分的方法。
（四）辨别与思考
5xy 在约分 20x2y 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖:
5xy 5x 20x2y 20x2
小明:
5xy 20x2y
5xy 1 4x 5xy 4x
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
根据分式的基本性质，把一个分式的分子 和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种 变形叫做分式的约分.
（三）类比探新知：引出概念2
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
分子和分母没有公因 式的分式称为最简分式.
（2）6x2 y2 10x2 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
根据分式的基本性质，把一个分式的分子 和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种 变形叫做分式的约分.
（2）160xx23yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5分x式z 约分的方法
是什么？
（3） x
判断下列各式的变形猜是想怎：样分得式到的的？
依据是什么？
（1）1 1 3 3 2 23 6
分数的基本性质
基本性质？
（2）3 6
3 6
3 3
1 2
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不
等于零的数，分数的值不变.
符号 表示：
a ac , a a c (c 0) b bc b b c
其中a，b，c是数。
3y 5z
（约分）
分子分母都除以 2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 （约分）
x2
（分子分母都除以 x）
（三）类比探新知：引出概念1 （1）6 3 2 3
10 5 2 5
（2）6x2 y2 10x2 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
（六）选作练习
2.（补充）约分
(1)
6ab 20a 2b3
a2 3ab (2) 3b2 ab
（3） a2 36 2a 12
（4） 4 x2 x2 4x 4
（5）9x2 6xy y2 2y 6x
解：((13))1255aab22bc3c3x35y5aabbcc••53abc2
5ac2
3b
x2 9 ( x 3)( x 3) (2) x2 6x 9 ( x 3)2
x3 x3
书写示范
6x2 12xy 6y2 约分：(3)
3x 3y
（6 x y）2 （3 x y）
（2 x y）
请分别求出当x=3,5-2∏,7+6.252时，代
数式(x2 2x 1)(x 1) 的值，
(x2 1)(2x 2)
小明一看：“太复杂了，怎么算呢？”
解：原式
(x 1)2 (x 1) 2(x 1)(x 1)2
1 2
谢 谢！