中考数学新定义问题

新定义问题

1.对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点

N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点.（1）如图，，，，

①点P关于点B的定向对称点的坐标是；

②在点，，中，是点P关于线段AB

的

定向对称点.

（2）直线分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点为圆心，为半径的圆.

①当时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH

上，求的取值范围；

②对于，当时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称

点在⊙M上，直接写出b的取值范围.

2.在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有

点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径为最大时，称该

内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）

在平面直角坐标系xOy中，A(8,0)，B(0,6).

（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是；

（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；

（3）如图3，动点M(m,3)，连接OM，AM.

①直接写出△OAM的完美内切弧半径的最大值；

②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点

P作x轴

的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．

3.对于平面直角坐标系xOy内任意一点P，过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连

接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．

(1)点A(2,0)，B(4,4)，C(－2,2)的垂点距离分别为_______,________,________；

(2)点P在以Q(3,1)为圆心，半径为3的⊙M上运动，直接写出点P的垂点距离h的取值范围；

(3)点T为直线l：y=3x+6位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有

且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．

4.过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆，特别地，半径最小

．．的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆.

在平面直角坐标系xOy中，点P（0，2）.

（1）已知点A（0，1），B（1，1），C（2，2），分别以A，B为圆心，1为半径作⊙A，⊙B，以C为圆心，2为半径作⊙C，其中是点P与x轴的点线圆的是；

（2）记点P和x轴的点线圆为⊙D，如果⊙D与直线y=无公共点，求⊙D的半径的r取值范围；

（3）直接写出点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围.

5.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，

如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d(P,M)．

已知直线(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b=2，

①求d(B,⊙O)的值；

②若点C在直线AB上，求d(C,⊙O)的最小值；

（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d(E,⊙O)＜6，直接写出b的取值范围．

6.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1=y2.给出如下定义：若平面上存在一点P，使△APB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”.

（1）已知点A的坐标为（1，0）.

①若点B的坐标为（5，0），在点P1（4，3）、P2（3，-2）和P3（2，）中，是点

A、点B的“直角点”的是；

②点B在x轴的正半轴上，且AB=22，当直线y=-x+b上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；

（2）⊙O的半径为r，点D（1，4）为点E（0，2）、点F（m，n）的“直角点”，若使得△DEF与⊙O有交点，直接写出半径r的取值范围.

7.如图1，点P 是平面内任意一点，点A ,B 是⊙C 上不重合的两个点，连结PA ，PB ．当∠APB =60°时，我们称点P 为⊙C 的“关于AB

的关联点”．

图2

（1）如图

2，当点P 在⊙C 上时，点P 是⊙C 的“关于AB 的关联点”时，画出一个满足条件的∠APB ，并直接写出∠ACB 的度数；

（2）在平面直角坐标系中，点，点M 关于y 轴的对称点为点N．

①以点O 为圆心，OM 为半径画⊙O ，在y 轴上存在一点P ，使点P 为⊙O “关于MN 的关联点”，直接写出点P 的坐标；

②点D (m,0)是x 轴上一动点，当⊙D 的半径为1时，线段MN 上至少存在一个点是⊙D 的“关于某两个点的关联点”，求m 的取值范围．

图1

8.对于平面直角坐标系中的点P和图形，给出如下定义：若图形上存在两个点A，

B

，使得△PAB是边长为2的等边三角形，则称点P是图形的一个“和谐点”．

已知直线l：与x轴交于点M，与y轴交于点N，⊙O的半径为r．

(1)若n＝0，在点(2，0)，(0，2)，(4，1)中，直线l的和谐点是；

(2)若r＝ ，⊙O上恰好存在2个直线l的和谐点，求n的取值范围；

(3)若n＝3，线段MN上存在⊙O的和谐点，直接写出r的取值范围．

9.已知：如图，⊙O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的

点P'，满足OP·OP'=r2，则称点P'为点P关于⊙O的反演点．

在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．

(1)已知点A(4，0)，求点A关于⊙O的反演点A'的坐

标；

(2)若点B关于⊙O的反演点B'恰好为直线与

直线x=4的交点，求点B的坐标；

(3)若点C为直线上一动点，且点C关于⊙O

的反演点C'在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；

(4)若点D为直线x=4上一动点，直接写出点D关于

⊙O的反演点D'的横坐标t的范围．

28.10.过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.

（1）如图，在等腰中，，.

1在下图中画出一条的形内弧；

2在中，其形内弧的长度最长为____________.

（2）在平面直角坐标系中，点，，，点为形内弧

所在圆的圆心.求点纵坐标的取值范围；

（3）在平面直角坐标系中，点，点为轴上一点.点为最长

形内弧所在圆的圆心，求点纵坐标的取值范围.