人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 .如何得到敏感性问题的诚实反应》优质课教案_3
人教A版高中数学必修三第2章2.1.1简单随机抽样 答案和解析
人教A版高中数学必修三第2章2.1.1简单随机抽样学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验4．某班有34位同学，座位号记为01至34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（）495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A．23 B．09 C．02 D．165．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )A．36% B．72%C．90% D．25%二、解答题6．上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二：将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？参考答案1．A【解析】试题分析：从5000份中抽取200份，样本的容量是200，抽取的200份是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A.【考点定位】统计基本概念.2．D【分析】根据简单随机抽样的概念与特征，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖；为系统抽样；B选项，某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格；为系统抽样；C选项，某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见；为分层抽样；D选项，用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验；为简单随机抽样；故选D【点睛】本题主要考查简单随机抽样，熟记概念与特征即可，属于基础题型.3．B【解析】A，D中个体的总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均了．考点：简单随机抽样.4．D【解析】试题分析:从随机数表第一行的第6列和第7列数字35开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为：21,32,09,16,17，第四个志愿者的座号为16，故选D．考点：随机抽样．5．C【解析】36×100%＝90%406．见解析【解析】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，方法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分．这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．考点：简单随机抽样.。
《第二章统计——2.1随机抽样——阅读与思考一个著名的案例课件》高中数学人教A版版必修
h
16
怎样利用随机数表产生样本呢？（见课本）
1.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量 是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利 用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行.
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799. 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明
，下面摘取了附表1的第6行至第10行）.
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
2．一般地，用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容
量为n的样本的步骤为： h
13
(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N) ；
(2)将1～N这N个号码写在形状、大小相同的号 签上(号签可以用小球、卡片、竹签等制作)；
(3)将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀 ；
(4)从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号 ，连续抽取n次；
(5)从总体中将与抽到签的编号相一致的个体取 出． （ 做实验）
h
14
3．思考抽签法的特点：（5分钟） (1)优点：简单易行，当总体中个体数不多时
，使总体达到“均匀”的状态比较容易，这 时每个个体都有相等的机会被抽到，从而保 证样本的代表性．
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，在总 体容量非常大时费时、费力、又不方便，也 很难保证总体的“均匀”性，从而导致个体 被抽到机会的不均等，致使抽样不公平．
人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 .如何得到敏感性问题的诚实反应》优质课教案_0
《问卷调查的设计》教学案例教学目标：1.通过课堂学习与交流促使学生了解设计敏感性问题问卷的方法及注意事项；2.进一步回顾所学习的随机抽样方法；3.体会统计调查需要考虑的非数学因素。
教学重难点：设计合理的问卷调查方案教学方法：小组合作、师生互动教学过程：回顾之前所学习的常用的随机抽样方法——简单随机抽样（抽签法与随机数法）、系统抽样及分层抽样了解问卷调查的设计背景：在调查设计中，问卷的设计是一门很大的学问。
特别是对一些敏感性问题，例如学生在考试中有无作弊作为，社会上的偷税漏税等，更要精心设计，设计消除被调查者的顾虑，以保证如实回答。
否则，被调查者往往会拒绝回答，或者不提供真实情况。
下面通过引例去叙述问卷设计的基本思路。
某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了抽查，倘若直接在调查中给出问题：你是否经常抽烟？那么可想而知，得到的答案与事实情况应该会有比较大的偏差。
因此，如何设计出更加合理的问卷就显然尤为重要了。
对于这一类问题的调查可以采用经过特别设计的随机化回答技术来消除被调查者的顾虑，使他们尽可能地如实回答问题，随机化回答设计基本特征是对同一问题设计不只一个问项，被调查者随机回答其中一项，而调查员完全不知道所问答的是哪一问项，从而保护了被调查者的个人隐私，该模型便是著名的沃纳模型。
沃纳模型是通过特别设计的随机化回答技术去消除被调查者的顾虑。
一般情况下，对同一问题设置两个对立的问项，而且都是以一般疑问句的形式出现，问的都是被调查者是否具备某一特征，被调查者的回答为“是”或“否”，不会有其他回答。
例如：问题1：你抽烟，是吗？问题2：你并不抽烟，是吗？分别写在规格相同的卡片上面；为了彻底打消被调查者的顾虑，也可以在密闭容器中装除去颜色外完全相同的两类球。
倘若被调查者过于敏感，我们也可以尝试采用升级版——西蒙斯模型。
我们可以尝试将其中一个问项改为与问卷调查完全无关的非敏感性问题，从而降低被调查者的疑虑，提高问卷调查的质量。
人教A版高中数学必修3《第二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 一个著名的案例》_1
§2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样【明目标、知重点】1．理解随机抽样的概念；2．掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤；3．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．【填要点、记疑点】1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧ 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．【探要点、究所然】[情境导学] 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等．这些数据你想知道是怎么获得的吗？从这节课开始我们就学习这方面的知识．探究点一 随机抽样思考1 为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15个数据，那么我们收集的个体数据是什么？思考2 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？．思考3 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验．调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表．调查结果表明，兰顿当选的可能性大(57%)，但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选(62%)．你认为预测结果出错的原因是什么？思考4 要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？ 答 要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中．小结为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中．探究点二简单随机抽样的基本思想思考1假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？思考2从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？小结简单随机抽样的含义：一般地，设一个总体有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样．思考3根据以上讨论，你认为简单随机抽样有哪些主要特点？答(1)总体的个体数有限；(2)样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；(3)抽取的样本不放回，样本中无重复个体；(4)每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性．例1人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？为什么？解不是简单随机抽样．因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．反思与感悟判断一个抽样方式是不是简单随机抽样，就是看这个抽样符不符合简单随机抽样的4个特点，符合就是，否则就不是．跟踪训练1下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．解(1)不是．因为(1)中总体的个体数不是有限的．(2)不是．因为(2)中的抽取是有放回的抽取，不符合简单随机抽样的特点．探究点三抽签法思考1假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？答用抽签法(抓阄法)确定人选，具体如何操作如下：用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选．小结一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，然后将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．思考2一般地，抽签法的操作步骤如何？答第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上．第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀．第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．思考3你认为抽签法有哪些优点和缺点？答优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大．例2某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03， (18)第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．跟踪训练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴探究点四随机数法思考1阅读教材56页，回答当总体个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？答利用随机数法．小结利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，我们仅研究随机数法．思考2一般地，利用随机数法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？例3假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？跟踪训练3某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解方法一(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．方法二(随机数法)将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为所要抽取的样本．【当堂测、查疑缺】1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是() A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1 000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1 000名学生D．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩2．在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是() A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一．3．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是() A．总体是240B．个体是每个学生C．样本是40名学生D．样本容量是404．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．。
数学知识点人教A版高中数学必修三第二章《随机抽样》教学案-总结
高中数学必修三教学案：第二章-随机抽样统计和概率的基础知识是一个未来公民的必备常识，它是中小学数学课程的重要内容．在高中阶段，统计的学习从《必修3》第二章开始，本节课是开篇．好的开端等于成功的一半，因此本课很重要．笔者有幸承担本次课题会研究课的教学任务，在接受专家、同行的点评和指导中，对高中阶段的统计教学有了更深的认识．下面分教学准备、教学设计和教后反思与大家共享我的心得．教学准备接到任务后，笔者首先查阅了一些统计论著．可惜，统计专业知识介绍的书籍多，统计教学的论著少之又少．这也从一个侧面反映了我国对中学统计教学研究的不足．一、教什么起始课究竟上什么内容？笔者征询了同事们的意见，绝大多数人认为，由于义教阶段学生对全面调查、抽样调查、样本、样本容量等概念都已很熟悉，没必要再纠缠．因此，第一堂课除了简单介绍本章学习内容以及随机抽样的必要性和重要性外，应将“2.1.1简单随机抽样”作为重点，这样整堂课就比较充实，不至于没有内容可讲．也有人认为，《教师教学用书》建议“2.1随机抽样”约为5课时，因此第一课时应只介绍随机抽样而不必涉及抽样方法．笔者在听取了这些建议，经过再三思考后，决定把本课的教学内容定位于章引言和“随机抽样”的开篇，但不涉及具体抽样方法．理由如下：1．章引言是整章内容的概括和介绍，既有先行组织者的作用，同时也能以此引出本课需要学习的内容．作为起始课，章引言的作用不可忽略．2．虽然学生在小学、初中都学过统计，但对为什么要随机抽样，怎么进行随机抽样等的认识还不足．3．作为统计的起始课，更重要的是让学生通过一些具体的实例感受随机抽样的必要性和重要性，而不是介绍一些具体的抽样方法．二、怎么教上述内容定位对教师提出的最大挑战就是如何寻找合适的素材，这个素材既要贴近学生的生活，又能让学生比较容易地参与到抽样活动中，在活动中体会随机抽样．几经选择后，笔者从教材中近视率的背景图中得到启发，设置了一系列关于调查学生近视率的问题串，以此开展整堂课的教学．整个教学过程分解为以下几个部分：1．通过章头图提供的信息让学生感受数据，提出质疑即：这些数据是怎么来的？2．让学生调查班级的近视率，感受普查的作用．3．通过调查年级和全市高一学生的近视率，感受抽样调查的必要性，感受如何才能使样本具有代表性．4．在小组讨论和师生交流中体会统计结果的不确定性．5．在小结中结合章头图进行总结回顾，引出本章的知识框架．教学设计一、内容和内容解析1．内容本课主要内容是让学生了解：认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后分析这些资料来认识此现象．获取有代表性的观测资料并正确地加以分析是正确认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．2．内容解析本课是高中统计的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生在义教阶段已学了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．高中的统计学习将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，了解统计结果的随机性特征，知道统计推断可能出错．统计有两种：一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如人口普查．但在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计．例如有的产品数量非常大，或者质量检查具有破坏性．抽样调查是收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法．它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用样本数据来推断总体．其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体．而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则是保证样本能很好地代表总体．而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑．本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性．二、目标和目标解析1．目标（1）通过具体案例的分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；（2）结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，深刻理解样本的代表性．2．目标解析章引言列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义．通过具体实例，引导学生尝试从实际问题中发现并提出统计问题．以培养学生从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的能力、意识和习惯．对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大．出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查．教学中要通过一定实例让学生体会随机抽样的必要性和重要性．为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表．在对实例的分析过程中，探讨获取有代表性的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系．三、教学问题诊断分析学生在初中已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强．在已有学习中，学习内容多以确定性数学为主；学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学；这里，我们要通过具体问题，让学生体会统计的重要思想——用样本估计总体以及统计结果的不确定性．因此，学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间有较大差距．主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑；对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑．教学中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批灯泡的寿命等．在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本等，这样可以培养学生提出统计问题的能力．因此，本课的教学难点是：理解怎样的抽样才是随机抽样，如何抽样才能更好地代表总体．四、教学支持条件分析准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学．五、教学过程设计（一）感悟数据、引入课题问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受？师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的？设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯．问题2：我们班级有很多同学都是戴眼镜的，你知道我们班的近视率吗？你是怎么知道的？设计意图：通过与学生比较贴近的案例，让他们体会统计与日常生活的关系．（二）操作实践、展开课题问题3：如果我想了解我校所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢？师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案．设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的．问题4：你认为下列预测结果出错的原因是什么？在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（Literary Digest）的工作人员做了一次民意测验．调查兰顿（A．Landon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F．D．Roosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性．问题5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？大家对普查和抽样调查是怎么看的？普查一定好吗？请举例．（1）了解全班同学每周的体育锻炼时间；（2）调查市场上某个品牌牛奶的含钙量；（3）了解一批日光灯的使用寿命．设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性．问题6：如果我们想了解晋中市高一学生的近视率，你认为该怎么做呢？师生活动：以2人小组为单位进行讨论，说出比较可行的抽样方案．问题7：是否可以用晋中市高一年级学生的近视率来估计山西省高中生的近视率？为什么？师生活动：教师继续让学生进行小组讨论，引导学生从样本容量以及样本抽取需要考虑的要素，如：学生的层次（高一、高二、高三），学生生活的环境（城市、县镇、农村）等．教师对学生的回答进行归纳、整理，与学生一起讨论出比较可行的抽样方案．设计意图：通过进一步的追问，加深学生对样本代表性的理解．让学生进一步认识到：在多背景下的抽样会产生偏差，以及样本的随机性与样本大小在产生有代表性的样本中的作用，同时对后面的内容进行简单介绍．（三）总结拓展、提升思想问题8：请你用简要的语言说说自己在本节课的收获．师生活动：引导学生从怎样学会提出统计问题？抽样调查与普查的优缺点？样本的代表性与统计推断结论之间的关系等方面进行总结和回顾．教师结合章头图对这一章的框架进行简单的介绍，引导学生建构知识体系．设计意图：总结回顾，巩固课堂知识、初步概括统计思想．六、目标检测设计1．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况．设计意图：促进学生理解抽样的必要性和样本的代表性．2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40设计意图：回顾复习相关概念．3．为了了解全校学生的平均身高，王一调查了自己座位旁边的五位同学，把这五位同学的身高的平均值作为全校学生平均身高的估计值．（1）王一的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量；（3）这个调查结果能较好的反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．设计意图：回顾抽样调查的几个基本概念，强化抽样调查中样本的代表性．教学反思上完课后，许多听课的教师都对这堂课提出了自己不同的看法，同时也促使笔者进一步思考，究竟该如何来上好这一堂课．一、如何利用章引言在人教A版教材中每一章的开头都有章头图和章引言，统计也不例外．对于一线教师来说，章引言的作用以及如何用好章引言都是值得探讨的问题．1．章引言的作用统计的章头图、章引言包括日常生活中的一些数据，如缺水量、沙漠化以及相关的一些图表等，还有对本章内容的文字介绍．这些信息的作用在哪里，如何在起始课中把这些信息传递给学生成为笔者首要考虑的问题．在与教研员和同行的探讨中，我们认为统计的章引言有以下几点作用：（1）沙漠化的图片以及文字说明可以让学生体会到有些数据无法普查，只能通过抽样调查来得到，这还渗透着环保意识．（2）十大城市缺水量的图表及相关文字既回顾了初中的统计图表，同时也为学习“用样本估计总体”埋下伏笔．（3）章头图中三个章节的标题以及整个文字介绍对整章起着统领作用．2．章引言的教学思考鉴于上述三点作用，对于章引言的教学我们采取了以下做法：（1）充分利用章头图、章引言中的数据和图片如沙漠化、我国缺水量排名等，在让学生增强环保意识的同时能更为理性地关注数据的来源及其真实性，学会质疑、通过质疑引入本节课的课题，同时也让学生体会到学习这一知识的必要性．（2）由于章引言中有些概念学生尚未学习，不适宜在课堂一开始就介绍，将其放在课堂小结之后，教师引导学生进行知识框架的构建，可能效果更好．3．章引言教学效果的分析自我感受是章引言的作用没有很好的体现，原因在于：（1）没有考虑学生已有的认知基础．笔者本以为在上课一开始给出沙漠化等数据后，学生会对数据的来源产生质疑，但是几乎全班同学都肯定地认为这个数据是通过抽样调查得到的．（2）由于上课的节奏没有把握好，没能利用章引言帮助学生构建好知识框架，我自己在课堂上也没有进行很好地解读．二、如何体现螺旋上升上完这一节课后，部分听课教师认为这节课似乎是把初中的统计课重上了一遍．新课程实施后，学生从小学一年级就开始学习统计，到初中什么是统计，如何进行数据的收集、整理与描述已有较多的体验，什么是普查、抽样调查、样本、样本容量等概念也都已经比较清晰．而“2.1随机抽样”的教学内容也就是这一些，听课教师有此感受实属正常．笔者在上这一堂课的时候也存在着这个困惑．对于高中的统计内容，从随机抽样到用样本估计总体、两个变量的相关关系以及选修IA中的统计案例，知识上的螺旋上升比较明显，但是从小学、初中、高中统计学习的螺旋上升框架却并不明晰．比如“随机抽样”中概念、内容基本上都是学生初中已学过的，甚至教材上“一个著名案例”在有些初中教材中也曾出现过．针对这个情况，笔者确定将教学重心落在让学生体会随机抽样的必要性和重要性上，通过课堂的实践操作让学生进一步体会为什么要抽样，如何进行抽样，并在对抽样的比较中体会样本的随机性和统计结果的不确定性．这些在初中的统计教学中没有得到强化，同时也成为本节课值得提升的内容．课堂实践后，从听课教师的反应来看，这个螺旋上升还没有得到很好的体现，究其原因：1．教学设计中各个教学环节的设计意图不够明晰．2．教学过程中强调了学生的参与，教师有效的归纳、总结、提升相对缺乏．3．没有将理念性的信息通过有效的载体显现，教学中的问题链未达到需要达到的教学层次．三、如何渗透统计思想让学生不断体会统计思想是一个重要的教学任务．随机抽样中渗透统计思想是基本任务也是主要任务．笔者在本堂课的教学中也深切体会到了教学的困难．1．思想是教不会的，它是学生在参与对具体的问题的实践和分析中逐步体会得到，如何寻找恰当、适时的问题或案例让学生进行有效的体会、研究、实践是一个重要问题．笔者在本堂课中通过让学生调查班级、年级、全市、全省中学生的近视率这一条主线进行随机抽样的教学，在让学生小组讨论、全班交流的过程中渗透统计思想．从课堂效果来看，这个教学载体并不是最佳的，但是笔者至今也尚未找到更好的教学载体．2．概念教学应更多地采用归纳式教学，这对教师提出了极大的挑战．教师绝大多数是在“演绎”的教学中学习长大，我们在中学时所接受的学习方式会影响自己的教学方式．笔者也不例外，从小被演绎惯了，即使有意识地要让学生自己进行实践体会并逐步归纳，但是在教学中还是时不时地“滑向”演绎．3．课堂的教学时间是有限的，如何在有限的时间内既让学生充分体验、感受统计思想，又能很好完成各项教学任务，提高教学效率，这将是笔者今后的努力方向，虽然做到这一点会很难．最后感谢课题组专家、成员以及所有的听课教师提出的建议和意见，同时也希望这一堂课能起到抛砖引玉的作用，让更多的教师关注统计，关注统计教学，使这个现代公民必备的常识能在课堂上打下良好基础，并能促使学生学以致用．。
人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 .一个著名的案例》优质课教案_9
《2.1 随机抽样：一个著名的案例》教学设计教学目标分析：知识目标：了解随机抽样的背景；通过现实生活中的统计案例，理解统计的基本思想和随机抽样的概念；掌握随机抽样的基本原则；能理清统计问题的基本要素。
过程与方法：1、通过现实生活中的统计数据，初步体会数据是如何获得的。
2、通过现实生活中的统计案例，理解统计的基本思想和随机抽样的概念、掌握随机抽样的基本原则。
3、能够从现实生活中提出具有一定价值的统计问题。
情感目标：通过对现实生活中的统计问题，体会数学知识与现实世界之间的联系，认识统计基本思想的重要性。
重难点分析：重点：理解统计的基本思想和随机抽样的概念，掌握随机抽样的基本原则。
难点：由现实生活中的统计案例体会、理解统计的基本思想和随机抽样的概念，掌握随机抽样的基本原则。
互动探究：一、课堂探究：1、情景引入：师：我们生活在一个数字化时代，时刻都在与数据打交道。
现在，让我们来了解生活中各种数据。
（1）我国是世界上第13个贫水国,人均淡水占有量排列世界第109位!请大家看看我国城市的缺水量：（2）我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地总面积达到1.74×106km2,并以每年约3.4×103km2的速度扩张.（3）某电视台的收视率：师：生活中的数据有：产品的合格率、农作物的产量、商品的销售量、当地的气温、自然资源、就业状况、电视台的收视率等等。
思考1：这些数据是怎么来的？生：（讨论）结论1：通过调查获得的。
师：同学们说得对。
毛主席说过：“没有调查，就没有发言权。
”思考2：（1）怎么调查呢？（2）是对考察对象进行全面调查吗?阅读与思考1：案例一妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。
”妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。
”……儿子高兴地跑回来。
孩子:“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。
”师：（讨论）大家谈谈对此案例的看法。
生：黄嘉萍：考察对象时，带有破坏性。
叶琼怡：全面考察不利于节约成本。
人教版高中数学必修三 第二章 统计简单随机抽样的教学设计与反思
简单随机抽样的教学设计与反思一、教学目标：1、知识与技能目标：正确理解随机抽样的概念，会从总体中随机抽取样本。
2、过程与方法目标：在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观目标：通过对现实生活中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解简单随机抽样，用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
二、教学过程：1、了解简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
2、创设问题情境 ,引入新课例1：环境检测中心怎样了解一个城市的空气质量情况的？（会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。
）例2：农科站怎样了解农田中某种病虫害的灾情？（会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。
）以上的例子都不适宜做普查，那我们该怎么办呢？为什么他们可以这样做呢？二、师生互动，课堂探究要想使样本不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本。
活动一用抽签的方式确定班上的哪位同学去完成一项任务第一步：确定哪个小组；第二步：确定这个小组中的哪位同学讨论：你对这个结果有意见吗？不管是被抽中的还是没被抽中的同学，都会对结果毫无异议。
为什么呢？因为我们事先谁都不知道会抽中哪个。
这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样。
人教A版高中数学必修3《第二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 一个著名的案例》_0
用样本估计总体【考纲分析】①了解分布的意义和作用.能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.体会它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差).并做出合理的解释。
④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.自主预习1、一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n的值为( )A、800B、1250C、1000D、640每场比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为( )A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、203、给出10个数：7，8，6，8，6，5，8，10，7，4，则其众数为，中位数为，平均数为，方差为，标准差为。
必备知识梳理探究1、某班级共有60名学生．先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每名学生被抽到的概率为16。
（I ）求从中抽取的学生数；（Ⅱ）若抽查结果如频率分布直方图，估计该班学生每周学习时间的众数、平均数、中位数。
探究2、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.训练案1、如图1所示，设“茎叶图”中表示数据的众数为x则x+y= ．2、图2则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.3、已知样本容量为30各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为（ ）4、以下有五个结论：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b +； ②若x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，方差为b ，则x 1+5，x 2+5，…，x 10+5的平均数为a +5，方差为b +25.；③从总体中抽取的样本1222(,),(,),,(,)n n x y x y x y ， 则回归直线y =bx a +至少过点1222(,),(,),,(,)n n x y x y x y 中的某一个点；其中正确结论的个数有（ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个5、由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列）6、惠州市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.。
人教版高中数学必修三 第二章 统计《简单随机抽样》反思总结
《简单随机抽样》反思总结
在三种随机抽样方法中，《课程标准》特别重视简单随机抽样，要求学生不仅理解简单随机抽样的涵义，还要能用简单随机抽样方法从总体中抽取样本。
因此，本片段在如何进行简单随机抽样上，花了较长的时间鼓励学生积极讨论，并亲自实践。
教学中没有直接告诉学生简单随机抽样的步骤，而是首先提出了一个学生身边的实际问题，使学生在尝试解决问题的过程中自然产生学习简单随机抽样方法的愿望。
然后组织学生讨论如何进行抽样，并在此基础上，选择抽签法引导学生亲自实践，在实践中解决问题、加深对随机抽样意义的理解。
接着，通过引入另一个例子，学生认识到了抽签法的适用范围及局限性，从而产生了学习新的抽样方法的愿望。
教师利用教材这一资源，鼓励学生通过自学掌握知识，在编制实例中应用知识，在交流中总结运用随机数表进行抽样的一般步骤。
教师还根据实际情况，介绍了有关随机数表的历史，并使用了现代信息技术。
在小结反思中，教师鼓励学生提出问题，鼓励感兴趣的学生进一步对简单随机抽样的方法深入研究。
本片段注重多种教学方式和教学媒体的使用，既有学生的独立思考、合作交流，又有教师的介绍演示；既鼓励学生动手实践，又引导学生独立自学；既有学生对实物的操作，又有现代信息技术的使用。
第1页共1页。
人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 .一个著名的案例》优质课教案_7
课题：2.1.1 简单的随机抽样【教学目标】：1.让学生明白为什么要抽样？2.怎样进行抽样？3.如何应用到实际当中去。
【重点、难点】：重点：用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本。
难点：如何应用到统计的实际问题当中去。
【教学过程】：一、1.用例子说明有些调查不适宜做普查，只适宜做抽样调查例1：妈妈煲汤。
2.用书上典型案例引出该怎样抽样？例2：第57页：一个著名的案例3.让学生理解简单随机抽样的含义和特点并且掌握抽签法和随机数表法例3：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？例4.课堂活动：抽取某班42个同学中的6个同学的数学成绩估计班的平均分用简单的随机抽样方法来选取一些样本。
假设总体是某班42名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：90 80 86 90 75 76 65 78 106 98 95 74 85 84 112 68 65 67 104 101 60 101 69 88 7064 79 94 74 87 77 68 69 104 76 86 71 69 92 90 121 90用简单抽样的方法选取3个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取。
同学们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性。
所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样。
4.统计的实际应用问题例5：关于敏感问题的调查和分析书上第62页:阅读与思考二、小结本节课我们学习了什么是随机抽样，如何从总体中随机选取一些样本，通过对这些样本的研究，可以反映总体中的特性。
三、作业：第57页 1，2，3。
人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 .广告中数据的可靠性》优质课教案_13
广告中数据的可靠性教学设计一、教学内容分析本课内容选自人教版必修3第二章《统计》的第一节随机抽样的阅读与思考。
从“课标”看，本章主要学习收集、整理、描述、分析数据及处理数据的基本方法和初步知识。
随机抽样的主要内容是收集数据的常用方法，是第二章“统计”的起始课，起着承上启下的作用，是今后学习的基础。
统计主要研究现实生活的数据，它通过对数据的收集、整理、描述和分析，来帮助人们解决问题。
通过数据发现事物的发展规律是统计的基本思想，而用样本估计总体是归纳法在统计中的一种应用，抽样调查则蕴含了这种思想。
阅读与思考将这些思想运用到实际生活中，让学生更好的体会这些思想方法。
二、学生情况分析本节是在学生已经了解了随机抽样的思想，学习了抽样调查的两种方式：简单随机抽样和系统抽样基础上引入的。
通过以往的学习，学生已初步掌握了简单数据的收集、整理、描述和分析，初步具备自主探究与合作学习的能力；高一年级学生有一定的基础知识、思维也较活跃，能积极参与问题讨论，但演绎归纳的思想比较薄弱，思维的广阔性、灵活性欠缺。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）、通过对生活中遇到的抽样调查问题的思考，体会抽样方法的重要性。
（2）、了解抽样调查、总体、个体、样本的差异对结果的影响。
（3）、通过实例进一步体会随机抽样的方法过程，感受不同样本产生不同结果，影响人们的判断。
2、过程与方法目标（1）、通过样本收集的背景分析，发展学生统计意识。
（2）、通过抽样方法的学习，培养学生的分析、判断问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）、通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神。
（2）、通过身边事例的切身体会，引导学生树立正确的统计观、价值观。
四、教学重点难点：重点: 感受抽样调查中“搅拌均匀”的重要性，初步体会用样本估计总体的思想。
难点：样本的甄别方法。
五、教学策略本节课采用多媒体教学平台，运用了“探究式”、“情景教学”、“小组合作”等多种活动教学方式。
人教版高中数学必修三 第二章 统计“随机抽样”教学反思
“随机抽样”教学反思一、如何利用章引言在人教A版教材中每一章的开头都有章头图和章引言，统计也不例外．对于一线教师来说，章引言的作用以及如何用好章引言都是值得探讨的问题．1．章引言的作用统计的章头图、章引言包括日常生活中的一些数据，如缺水量、沙漠化以及相关的一些图表等，还有对本章内容的文字介绍．这些信息的作用在哪里，如何在起始课中把这些信息传递给学生成为笔者首要考虑的问题．我认为统计的章引言有以下几点作用：（1）沙漠化的图片以及文字说明可以让学生体会到有些数据无法普查，只能通过抽样调查来得到，这还渗透着环保意识．（2）十大城市缺水量的图表及相关文字既回顾了初中的统计图表，同时也为学习“用样本估计总体”埋下伏笔．（3）章头图中三个章节的标题以及整个文字介绍对整章起着统领作用．2．章引言的教学思考鉴于上述三点作用，对于章引言的教学我采取了以下做法：（1）充分利用章头图、章引言中的数据和图片如沙漠化、我国缺水量排名等，在让学生增强环保意识的同时能更为理性地关注数据的来源及其真实性，学会质疑、通过质疑引入本节课的课题，同时也让学生体会到学习这一知识的必要性．（2）由于章引言中有些概念学生尚未学习，不适宜在课堂一开始就介绍，将其放在课堂小结之后，教师引导学生进行知识框架的构建，可能效果更好．3．章引言教学效果的分析自我感受是章引言的作用没有很好的体现，原因在于：（1）没有考虑学生已有的认知基础．本以为在上课一开始给出沙漠化等数据后，学生会对数据的来源产生质疑，但是几乎全班同学都肯定地认为这个数据是通过抽样调查得到的．（2）由于上课的节奏没有把握好，没能利用章引言帮助学生构建好知识框架，我自己在课堂上也没有进行很好地解读．二、如何体现螺旋上升上完这一节课后，部分听课教师认为这节课似乎是把初中的统计课重上了一遍．新课程实施后，学生从小学一年级就开始学习统计，到初中什么是统计，如何进行数据的收集、整理与描述已有较多的体验，什么是普查、抽样调查、样本、样本容量等概念也都已经比较清晰．而“2.1随机抽样”的教学内容也就是这一些，听课教师有此感受实属正常．我在上这一堂课的时候也存在着这个困惑．对于高中的统计内容，从随机抽样到用样本估计总体、两个变量的相关关系以及选修IA中的统计案例，知识上的螺旋上升比较明显，但是从小学、初中、高中统计学习的螺旋上升框架却并不明晰．比如“随机抽样”中概念、内容基本上都是学生初中已学过的，甚至教材上“一个著名案例”在有些初中教材中也曾出现过．针对这个情况，确定将教学重心落在让学生体会随机抽样的必要性和重要性上，通过课堂的实践操作让学生进一步体会为什么要抽样，如何进行抽样，并在对抽样的比较中体会样本的随机性和统计结果的不确定性．这些在初中的统计教学中没有得到强化，同时也成为本节课值得提升的内容．课堂实践后，从听课教师的反应来看，这个螺旋上升还没有得到很好的体现，究其原因：1．教学设计中各个教学环节的设计意图不够明晰．2．教学过程中强调了学生的参与，教师有效的归纳、总结、提升相对缺乏．3．没有将理念性的信息通过有效的载体显现，教学中的问题链未达到需要达到的教学层次．三、如何渗透统计思想让学生不断体会统计思想是一个重要的教学任务．随机抽样中渗透统计思想是基本任务也是主要任务．在本堂课的教学中也深切体会到了教学的困难．1．思想是教不会的，它是学生在参与对具体的问题的实践和分析中逐步体会得到，如何寻找恰当、适时的问题或案例让学生进行有效的体会、研究、实践是一个重要问题．我至今也尚未找到更好的教学载体．2．概念教学应更多地采用归纳式教学，这对教师提出了极大的挑战．教师绝大多数是在“演绎”的教学中学习长大，我们在中学时所接受的学习方式会影响自己的教学方式．我也不例外，从小被演绎惯了，即使有意识地要让学生自己进行实践体会并逐步归纳，但是在教学中还是时不时地“滑向”演绎．3．课堂的教学时间是有限的，如何在有限的时间内既让学生充分体验、感受统计思想，又能很好完成各项教学任务，提高教学效率，这将是笔者今后的努力方向，虽然做到这一点会很难．。
数学知识点人教A版高中数学必修三2.1.1《简单随机抽样》教案-总结
2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样整体设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力.2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时教学过程导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．推进新课新知探究提出问题(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.,最后罗斯福在选举中获胜（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？（3）请总结简单随机抽样的定义.讨论结果：(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．(2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．(3)一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．提出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, (799)第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.请归纳随机数表法的步骤.(4)当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？(5)请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：(1)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤是：1°将总体中个体从1—N编号；2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．(2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．(3)随机数表法的步骤：1°将总体中个体编号；2°在随机数表中任选一个数作为开始；3°规定从选定的数读取数字的方向；4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；5°根据选定的号码抽取样本．(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．(5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.应用示例例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一（抽签法）：①将100件轴编号为1，2， (100)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二（随机数表法）：①将100件轴编号为00，01，…99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；③规定读数的方向，如向右读;④依次选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．答案：（3）（5）2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．例2 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．变式训练现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样．知能训练1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案：C3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．1答案：104．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一（抽签法）：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．方法二（随机数表法）：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数“9”,向右读.第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，...，199，200， (700)第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读.第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．课堂小结1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．作业课本本节练习2、3．设计感想本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．。
[精品]新人教A版必修三高中数学数学人教A版必修3第二章《统计》教案和答案
![[精品]新人教A版必修三高中数学数学人教A版必修3第二章《统计》教案和答案](https://img.taocdn.com/s3/m/32717732f18583d04964596c.png)
2. 1.1简单随机抽样一、三维目标：1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
二、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
三、教学设想：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？【探究新知】一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
二、抽签法和随机数法1、抽签法的定义。
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。
人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 .一个著名的案例》优质课教案_2
简单随机抽样复习课1．简单随机抽样(1)定义：一般地，从个体为N 的总体中逐个不放回地取出n 个个体作为样本(n ∈N )，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法，称为简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． ①采用随机的方法将总体中的N 个个体编号；②将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当Nn 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n ，并将剩下的总体重新编号；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；④按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出． 3．分层抽样(1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”． (2)分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √ )(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( × ) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( × ) (4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．( √ )(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( × )(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( × )1．(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为______________． 答案 25,56,19解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19， 所以抽取人数分别为25,56,19.2．(2015·四川改编)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是__________． 答案 分层抽样法解析 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．3．(1)某学校为了了解2016年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法 问题与方法配对正确的是____________． 答案 (1)Ⅲ，(2)Ⅰ解析 通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法． 4．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为________． 答案 695解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号l ＝15，分段间隔数k ＝N n ＝1 00050＝20，则抽取的第35个编号为15＋(35－1)×20＝695.5．某学校高一，高二，高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 答案 15解析 设应从高二年级抽取x 名学生，则x ∶50＝3∶10，解得x ＝15.题型一简单随机抽样例1(1)以下抽样方法是简单随机抽样的有________.①在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖；②某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格；③某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见；④用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验．(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.答案(1)④解析(1)①、②不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；③不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；④是简单随机抽样．(2)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数表法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的有________．①从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验；②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；④从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验．(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________________．①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．答案(1)②(2)①②③④解析(1)①、④中的总体个体数较多，不适宜抽签法，③中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法．②是简单随机抽样．(2)①不是简单随机抽样．②不是简单随机抽样．由于它是放回抽样．③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．④不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．题型二系统抽样例2(1)(2015·湖南改编)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．答案(1)4(2)12解析(1)由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．(2)由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落在区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 引申探究1．本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则在第八组中抽得的号码是________． 答案 144解析 在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144.2．本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________． 答案 28解析 因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人， 所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为84030＝28.思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．(1)(2016·南京模拟)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________．(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为________． 答案 (1)18 (2)10解析 (1)分段间隔为524＝13，故还有一个学生的编号为5＋13＝18.(2)由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69， (939)落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．题型三 分层抽样命题点1 求总体或样本容量例3 (1)(2016·苏北四市联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝________.(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 答案 (1)90 (2)1 800解析 (1)依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.(2)分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件． 命题点2 求某层入样的个体数例4 (2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为________.(2)(2015·福建)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________． 答案 (1)180 (2)25解析 (1)由题意抽样比为3201 600＝15，∴该样本中的老年教师人数为900×15＝180.(2)由题意知，男生共有500名，根据分层抽样的特点，在容量为45的样本中男生应抽取的人数为45×500900＝25.思维升华 分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．(1)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________．(2)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为________．答案 (1)200,20 (2)50解析 (1)该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20. (2)1 00080＝x4，x ＝50.五审图表找规律典例 (14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？抽取40人调查身体状况↓(观察图表中的人数分类统计情况) 样本人群应受年龄影响↓(表中老、中、青分类清楚，人数确定) 要以老、中、青分层，用分层抽样 ↓要开一个25人的座谈会 ↓(讨论单位发展与薪金调整)样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响 ↓(表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定) 要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样 ↓要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解↓(可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情,况了解相当) 将单位人员看作一个整体 ↓(从表中数据看总人数为2 000) 人员较多，可采用系统抽样 规范解答解 (1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取， [1分] 抽取比例为402 000＝150.[3分] 故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．[5分] (2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取， [6分] 抽取比例为252 000＝180，[8分]故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人． [10分] (3)用系统抽样，对全部2 000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．[14分]。
人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 .一个著名的案例》示范课课件_7
必垂直于另一个平面． • 其中正确的个数是（ ）
• 2、在一次人才招聘会上，有一家公司的招 聘员告诉你，“我们公司的收入水平很 高”“去年，在50名员工中，最高收入达 到了100万，他们年收入的平均数是3.5 万”。“员工收入的变化范围是从0.5万到 100万”。如果你希望获得年薪2.5万，这 个信息是否足以使你作出是否受聘的决定？ 为什么？
• 总结数学阅读方法： • （1）整体粗读。 • （2）带着问题精读，抓住关键词。 • （3）通过材料信息联系数学知识，找到突
破口。
当堂检测：
• 1、已知两个平面垂直，下列命题 • （1）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面
内的任意一条直线． • （2）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面
的无数条直线． • （3）一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平
快乐阅读，轻松学数学
一、定理的阅读
• 1、问题情境:：直线与平面垂直的判定定理 • 一条直线与一个平面内的两条相交直线
都垂直，则该直线与此平面垂直 • 2、阅读定理、小组讨论并回答下面问题:
• （1）定理中的关键词语有（ 掉或改成其他条件行不行？
）如果去
• （2）定理的条件是什么?结论是什么?
• （3）用正确的语言叙述此定理；
• 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获 胜，其数据如下：
候选人 Roosevelt Landon预测结果%选举结果%43
62
57
38
• 阅读材料并讨论以下问题： • （1）这里抽取样本的方法是不是简单随机
抽样？
• （2）这样的样本代表那些个体？ • （3）你认为预测结果出错的原因是什么？
人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 .广告中数据的可靠性》优质课教案_0
广告中数据的可靠性教学目标:(1)知识与技能：通过学习本节课程的内容，深入理解随机抽样的过程中，样本要具有代表性，公平性的重要意义。
通过设计抽样过程，进一步掌握随机抽样的方法选择和操作过程。
(2)过程与方法：通过实例，学生亲自经历对广告中数据可靠性的分析，探索这些数据的来源, 总结得到更有代表性的样本的方法.(3)情感与态度：这是一堂充满生活气息的课程，数学和我们的日常生活本就息息相关，通过这节课让学生利用所学数学知识来帮助学生树立更正确的消费观;教学重点:总结得到具有代表性样本的方法.教学难点:设计一套完整的抽样方案。
教学过程:（一）实例一：.“现代研究证明，99%以上的人感染有螨虫……”这是某化妆品公司的广告。
你听了有什么感想？这个数据是怎么来的，它是真实可靠的吗？问题1：你认为这个数据是抽查的结果，还是普查的结果？______________________________问题2：如果你是商家，你会选择什么样的群体进行抽查？____________________________________请你思考，要怎么抽查，才能使这一结果更可靠？问题3：针对这一问题，你有什么改进方案？请详细写出你的抽查方案设计。
比如：准备去某地区高校推销该产品，我们的可以先对该地区高校学生感染螨虫的情况做一个调查。
实际问题__________________据统计，该地区高校在校学生总人数为5010人，调查组决定抽取一个容量为500的样本进行检。
请每个小组设计一套合适的抽样方案。
（二）实例二：前段时间一微博博主发布了一条引发热议的微博：三月不晒被，600万螨虫陪你睡。
视频里的调查方式合理吗？调查结果具有代表性吗？____________________________________________________ ___________________________________________________。
人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 .广告中数据的可靠性》优质课教案_9
广告中数据的可靠性（教学设计）授课时间课题广告中数据的可靠性核心素养目标数学抽象通过对具体广告案例的分析，引导学生从具体问题中抽象出一般的统计问题的研究方法。
同时，使学生更好地理解随机抽样的必要性和重要性。
逻辑推理通过对教材中的阅读材料的自主学习以及对课件中出现的七个具体的广告案例的分析，培养学生由特殊到一般的数学思想方法。
有助于形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质。
数学建模通过对现实问题进行数学抽象，用具有代表性的样本研究总体问题，建立合适的数学模型，运用统计学知识解决实际问题。
培养学生的应用能力，增强创新意识，积累用数学解决实际问题的经验。
直观想象直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理和抽象概括的思维基础。
本节学生通过对广告中数据的直观观察，凭借直观感受和事实经验来推断数据的可靠性。
数学运算学生通过对广告中的数据进行简单的数学运算，明确样本的容量和所占比例的大小，并据此得出数据是否可靠的结论。
培养学生严谨的科学态度。
数据分析数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，本节课针对七个广告案例获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断。
培养学生自主探索，合作交流的学习方式。
增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质和关联的活动经验。
教学重点理解随机抽样的必要性和重要性。
教学难点样本随机性的理解以及从样本代表性的角度分析广告数据的可靠性。
教材分析本章是人教A版、必修三、第二章的内容，其总体的设计思路是：通过实际问题情境，引导学生学习随机抽样、用样本估计总体、线性回归的基本方法。
全章共安排了3个小节，共需16课时。
本节是在学习完简单随机抽样和系统抽样之后安排的一个“阅读与思考”。
其目的是更好地帮助学生理解随机抽样的必要性和重要性。
通过对实际问题的具体分析，使学生更好地理解样本的随机性。
并引导学生从样本代表性的角度分析广告中的数据和结论的适用范围，是否科学可靠，有无误导作用。
人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 .广告中数据的可靠性》优质课教案_5
阅读与思考：广告中数据的可靠性教学设计一、教材分析本节课的教学内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修3§2.1《抽样方法》的阅读与思考。
本节内容是利用统计学知识分析和研究实际问题的一个案例，教材安排在学习抽样方法的过程中，要学生利用抽样方法的选择来分析广告数据可靠性问题。
我把这个内容安排在第二章《统计》教学最后，作为一节对本章知识的复习和总结课。
统计是从小学到大学都要学习的数学知识，而高中数学的统计知识的学习，要求使学生通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。
二、学情分析从学生的现有知识水平看，学生已学习了随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，绝大多数学生能正确运用正确的抽样方法选取样本，运用适当的图表和数字特征分析样本，并对总体进行估计和回归分析，为本节课的教学奠定了坚实的基础；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、合作交流等活动培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。
三、设计思想对本章知识教学的调整，使本节课的教学目标为综合运用第二章《统计》知识，对时间里进行分析研究。
本节课我的设计理念是：以问题为载体，以学生为主体，创设有效问题情境，努力营造开放、民主、和谐的学习氛围，充分调动学生的兴趣与积极性。
让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中，体验从生活中发现数学，并通过观察、分析、对比、归纳、猜想、证明、展示、交流等一系列思维活动，在教师的适当引导、组织下主动地建构数学知识的过程，让学生掌握知识的同时提升数学素养与思维品质，真正做到“授之以鱼不如授之以渔”。
四、教学目标1、知识与技能理解三种抽样方法的定义，掌握每种抽样方法的操作流程、特点以及优缺点；能根据实际案例选择合适的抽样方法采集数据。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《如何得到敏感性问题的诚实反应》教学设计
一、教材分析
本节课内容是人教A版高中数学必修三第二章《统计》2.1随机抽样阅读与思考《如何得到敏感性问题的诚实反应》，这节课是学生学习了三种抽样方法的基础上进一步系统来学习统计的基本方法，体验统计思想的起始课，主要解决现实生活中的敏感性问题的设计思想与方法的一堂课。
二、三维目标
（一）知识与技能
1．通过生活中的实例，体会不同的抽样方法会得到不同的调查结果；
2．了解敏感性问题的诚实反应的设计思路与方法
（二）过程与方法
通过实验与探究的方法，让学生进一步感受在随机抽样中简单随机抽样的应用过程与方法步骤，体会对敏感性问题设计的思路与技巧，设计的科学性与合理性。
（三）情感态度与价值观
1．使学生认识到数学和日常生活息息相关，从而增进学习数学的乐趣，在活动中培养学生的合作竞争意识和解决问题的能力；
2.通过对“高一（7）学生在考试过程中是否有作弊现象”问题的现场调查，
对学生进行必要的诚信教育，体现社会主义核心价值观对公民的基本要求。
三、教学重难点
重点：
如何得到敏感性问题的诚实反应的抽样方法的设计思想
难点：
1、影响敏感性问题诚实反应的主要因素的考虑。
2、如何得到敏感性问题的诚实反应的抽样方法的设计思想。
四、教学方法
探究法与实验法
通过现场实验与探究的方法，让学生进一步感受在随机抽样中简单随机抽样的应用过程与方法步骤，体会对敏感性问题设计的思路与技巧、设计的科学性与合理性。
五、教学辅助工具
多媒体、黑白棋
六、教学过程：
（一）复习引入：
师生活动：教师可现场叫几位同学口述三种抽样方法的定义与过程，教师作补充评价
设计目的：为后面问题做铺堑，温故而知新。
接着教师引出本节课的话题：
在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题。
敏感性问题是指涉及私生活的问题以及大多数人认为不便于在公开场合表态或陈述的问题，如私人财产、作弊问题、抽烟情况等。
进行这类问题调查时，如不注意方式、方法、措词等，就会使拒答率相当高，或者得不到真实的答案，从而导致调查失败。
在不同的情况下，调查问题的敏感性可以完全不同，某一问题是否敏感受到很多因素的影响，如社会制度、文化背景、被调查对象的特征等。
如调查猪肉质量在非伊斯兰教地区就不是敏感问题，而对伊斯兰教地区则是一个
非常敏感的问题。
再如：对不同的调查对象, 同一问题的敏感性也存在差异，吸烟对成年人来说不是一个敏感问题，而当对中学生进行调查时就相对比较敏感。
另外，不同的敏感问题之间还存在程度上的差异。
（二）探究与实验展示
问题：清水六中高一7班为了在期中考试后调查学生成绩的真实性，我们应该采用怎样的调查方式才能获得真实的调查结果？
师生活动：学生讨论，提供方案，教师分析方案的可行性。
师生共同设计调查方案：
我们设计的课题是为了学生探究敏感性问题的诚实反应的解决方法，同时调查学生考试成绩的真实性，更重要是为了了解学生的真实学习情况，有针对性开展教学，提高课堂效率
根据这个课题，我们设计了两个问题：
问题1：你的阳历生日是否为奇数？
问题2：你在考试过程中是否有作弊现象？
规则：一个纸箱子里装有大小形状完全相同的100 颗棋子，黑、白各50颗各位调查者随即从袋子中摸取一个棋子，摸到黑棋子的回答第一个问题。
摸到白棋子的回答第二个问题，回答是的在笔记本上画“√”，回答否的什么也不做。
为了完成这样一个调查，我们所选取的抽样方式为简单的随机抽样中的随机数表法。
我们调查的对象是高一7班全体学生，总体为57人，样本容量为20人。
具体步骤：（以下过程在老师的指导下进行现场实验）
1.先将57位学生的总体进行编号；
2. 从选定的数开始按一定的方法读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过; 若在编号中,则取出;如果得到的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取满为止;
3.根据选定的号码抽取样本。
师生活动：
问题1：每位学生从箱子中摸出一个黑棋子或白棋子的概率是多少？
问题2：在过程中回答第一个问题和第二个问题的人大约各有几个？
问题3：摸到黑棋子回答阳历生日是奇数的概率大约是多少？回答第1个问题的人中大约有多少人回答“是”？
问题4：若回答第一个和第二个问题为“是”总人数知道，怎样推算出回答第二个问题为“是”的人数？
问题5：估计该校高一7班大约有多少学生在考试过程中有作弊现象？
总体设计意图：通过“阅读与思考”材料的启发，在老师的指导学习下，能使用随机回答法与不相关问题模型在实践中得到敏感性问题的诚实反应，实践过程中不仅体会到了调查问卷的设计方法，而且从不相关问题的设计及随机装置的设置引入了九年级学习过的概率知识，让学生体会到统计知识与概率知识紧密联系，数学二级学科《概率论与数理统计》作为数学的一个分支被引进统计学中，成为数学与统计学之间的纽带。
统计知识初涉，这也为高中教材中概率，随机变量及其分布，统计案例的学习指引了思想方向。
并且该数据反映在每次考试中作弊学生较多，从而教育学生诚信考试、诚信做人，这也是社会主义核心价值观对公民的要求之一。
师生活动：
老师提问：
1、在这个调查过程中我们设计了几个问题？这些问题的设计中应该注意什么？
师生总结：两个问题。
两个问题没有关联；问题设计的次序的一般原则是前面安排较易回答的开放性问题、核心问题置于问卷的中间、敏感问题放在问卷最后。
这些对我们在以后做社会实践活动设计问卷有很大的帮助。
2、通过这次调查，我们中还学到了哪些做人的道理？
学生：1、作为一名学生，我们在考试过程中应严格要求自己，言行一致、不说谎话、作业和考试中求真务实、不抄袭、不作弊。
2、作为一位公民，我们应该诚实守信、有错就改。
教师总结：诚信作为一种基本价值观和道德观，是立身之本、处世之道，具有不可抗拒的人格魅力和强大的向心力、凝聚力。
它同平等、和谐、民主、自由等基本价值观念一样，是完善个人德行、提升民族素质的一个十分重要的道德行为准则！一个不诚信的人怎会有健全的人格和身心统一的自我？一个不诚信
的民族又怎能立于世界民族之林？诚信是实现自我和民族发展的重要途径，舍弃诚实只会导致个人的失败和民族的毁灭。
“人无信不诚，民无信不立，国无信不兴。
”
（三）、小结
1、敏感性问题的概念
2、使用随机回答法与不相关问题模型在实践中得到敏感性问题的诚实反应，体会实践过程中调查问卷的设计方法。
3、做一个诚实守信的中学生。
（四）、作业：
对青春期的早恋行为进行抽样调查；写出调查报告。