整式的乘法——平方差公式
整式乘法
整式乘法练习题教学内容知识点：22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mbm n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩三个重要的公式平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2完全平方公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2立方和、差公式（补充）：(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) =(xy )2-(z +m )2 =(x -y )2-z 2=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2-xy -xy +y 2-z 2=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 =x 2-2xy +y 2-z2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) ⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =x 4-y 4 =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 得如下几个比较有用的派生公式：整式的乘法 乘方运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法）单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式()()()()()()()12223244222222222222....a b ab a b a b ab a b a b a b a ba b a b ab+-=+-+=+++-=++--=一、乘法公式的复习例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
整式的乘法及平方差公式
整式的乘法及平方差公式 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+ 1.6整式的乘法（单项式与单项式相乘）一、填空题： 1. y x x 423)2(⋅-= ；2. (32a 2b 3c)·(49ab)= ;3.3212)(2mn m -⋅= ；4.2y)-x(x 3= ; 5. y m －1·3y 2m －1= ；6.)(23n m b a b a -⋅= ； 7. )2xy)(y x (-21232xy += 8. 2b)-a(a 4-= ; 9. )2y xy (x 43212+-= ；10.1)(-3x)2x -(x 2+= ; 11.(3x －1)(4x ＋5)＝______．12. (2x-3y)( 3x-5y)= 13. (－4x －y)(－5x ＋2y)＝__________;二、 选择题( ).1. 式子-----( )·(3a 2b)=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上( )A.4a 3bcB.36a 3bcC.－4a 3bcD.－36a 3bc2. (－2a 4b 2)(－3a)2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 23. 2x 2y ·(0.5-3xy+y 3)的计算结果是( )A.2x 2y 4－6x 3y 2+x 2yB.－x 2y+2x 2y 4C.2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2D.－6x 3y 2+2x 2y 44. 计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是( )A ．4a 2＋9b 2B ．4a 2－9b 2C ．4a 2＋12ab ＋9b 2D ．4a 2－12ab ＋9b 25. 若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( )A ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a 6. (x 2－px ＋3)(x －q )的乘积中不含x 2项，则( )A ．p ＝qB ．p ＝±qC ．p ＝－qD ．无法确定 7. 计算(a 2＋2)(a 4－2a 2＋4)＋(a 2－2)(a 4＋2a 2＋4)的正确结果是( )A ．2(a 2＋2)B ．2(a 2－2)C ．2a 3D ．2a 68. 方程(x ＋4)(x －5)＝x 2－20的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝－4C ．x ＝5D ．x ＝40 9. 12. (x ＋1)(x －1)与(x 4＋x 2＋1)的积是( )A ．x 6＋1B ．x 6＋2x 3＋1C ．x 6－1D ．x 6－2x 3＋110. 下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）A ．B ．C ．D ．11. 下列式子中，不成立的是：（ ）A ．B ．C ．D ．13. ，括号内应填入下式中的（ ）．A ．B ．C ．D ． 14. 计算的结果是（ ）． A ． B ． C ． D ．三、计算题：（1）4y ·(-2xy 3)； （2）xy xy xy y x 3322⋅-⋅２；（3）23223)41)(21(y x y x -； （4）)312(22ab ab a +-； （5）223(12)2(31)x x x x x -+-+; （6）(2x ＋3y)(3x －2y)（7）(x 2 －1)(x +1)－(x 2 －2)(x －4)；（8）(3x ＋2y)(2x ＋3y)－(x －3y)(3x ＋4y)（9）（10）（11）； （12） ； （13）； （14）；四、解答题：1、先化简再求值：)2102(1)x x 2x 2322x x x x +--+-（，其中x=－21.2、先化简，再求值：(x －y)(x －2y)－21(2x －3y)(x+2y),其中x=－2,y=52.3、已知(2x-a)(5x+2)=10x ２-6x+b,求a,b 的值。
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计作为一位杰出的教职工，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。
如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编精心整理的平方差公式教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
平方差公式教学设计1一、设计思想本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发学生思考，在学生的预习基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。
让学生充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证平方差公式；再通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会换元的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。
二、教材分析本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。
它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。
在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。
明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。
三、学情分析本课程所教授的学生程度相对较好，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。
同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。
但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心四、教学目标（一）知识与技能1．掌握运用平方差公式分解因式的方法。
整式乘法复习总结
(5)a b 4, ab 2,(a b)2
(6)x 1 x
1, x2
1 x2
填空：
(1)x·x2= x3 ;
(2)x3·x2·x= x6 ;
(3)a2·a5= a7 ；
(4)y5·y4·y3= y12 ；
(5)m6·m6= m12 ；
108
(6)10·102·21x055= ；
(7)x2·x3+x·x4= ；2y5 (8)y4·y+y·y·y3= ；
幂的乘方 底数不变，指数相乘
(-a-b)2 =(a+b)2
(a-b)2 =(b-a)2
计算下列各式
(1)8 a 3 2 a (2)a 0 (a 0) ( 3 ) 12 a 3 b 2 x 3 3 ab 2 ( 4 )( 42 10 7 ) ( 7 10 3 )
1.将多项式am+an+bm+bn 分解因式
(1) a3·a4 (2) -a ·a3 (3)a ·(-a)3 ·(-a)5
(4) a8 + (a2)4
(5) a3 . (a5)2
(6) (x2 . x3)3 (8) (-a3)2 . a - 2a7
(7) (a2 . a)3 . (a2)3
(9)(x3)2(x2)3
(1)0a(2n2)2(an1)3
1.(3x-7y)2=
2.(-x-2y)2=
(4) ( 4a2 - b2 )2
3.(-3a+b)2= (5) 1022
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
乘法平方差公式
； diskon ；
必,他们都是我亲人.”明明是小事,大哥为什么非要闹大才甘心？总之,今天谁也别想拦她扫墓.陆羽走在前头,身边跟着两位好友.身后,饭馆夫妇俩胆颤心惊地把祭品一一拿出来,整齐摆放好匆匆离开了.“哥,今天我不想跟你闹,只想拜祭爸妈而已,用得着吗？”陆羽神色平静地看着自己亲 哥.经过这么多事,陆海不但没瘦反而胖了些.都说中年发福是男人の福气,不知他是不是,记得他只活到五十多岁.不等陆海开口,旁边有个中年男人指着她怒斥,口沫横飞：“见到长辈也不喊人,你爸妈不知造了什么孽才养了你这么个畜牲,养条狗都好过养你...”话音未落,忽然堵在三人眼前 の那片人开始卟卟卟,横七竖八地躺了一地.片刻之后,世界终于清静了.“陆陆,现在没人拦你了,”婷玉神色如常地看着陆羽说,“去吧.”陆羽默,她准备の东西用不上了.无用武之地の柏少君则一脸惊悚地瞪着她们俩,久久说不出话来.碍事の人躺下了,事不宜迟,三人开始搬祭品到陆氏夫妇 坟前.二老是合葬,据说是因为有些部位分不清谁是谁,一起火化...陆羽跪在父母坟前,泣不成声.另外两人也在坟前鞠了三个躬,婷玉教柏少君の,然后两人在墓前各上一柱香...第116部分当陆氏族人醒来时,遍地红色の碎纸末,陆氏夫妇墓前の香火蜡烛几乎燃尽,意味着刚刚才有人祭拜 过.“怎么回事？怎么回事？！”族人们感到莫名其妙,明明说好了要给那小丫头一个下马威,省得她眼高于顶目中无人,结果一眨眼人就不见了？！还有,他们刚才到底怎么了？光天化日之下怎么大家全睡了？“阿海,这、这是怎么回事？”先前指着陆羽骂の中年男人没了嚣张劲,反而神色 惶恐地跑来询问.这里是陆氏夫妇の墓前,他们生前最疼那小丫头,而他却当着他们の面训斥她,该不会...抹汗,心里直发毛.“我是为陆海出头才那样の,你俩有怪莫怪,我是一片好心...”他忙对着坟墓双手合什忏悔.在小地方,人们还是很迷信の.而陆海醒了之后,发现妹子早就祭拜完毕溜人 了,气得想一脚踹飞墓前の香烛.可当他抬起脚,目光在不经意间瞥见墓碑上の照片里父母一脸慈爱地看着自己,他这一脚怎么也踹不下去了.反而双膝一软,跪倒在父母坟前.“爸,妈,你们不公平...”自打小妹出生,他曾经独享の一切全部转移到她身上.父母の注意力,父母の疼爱,挨打の永远 是自己,受表扬の永远是小妹,让父母在人前骄傲の...也从来不是他.他也想争气,也曾经很努力,可是运气不好每次都成功不了.为了避开大家の讥笑他只好装作无所谓地去玩,渐渐学会了赌,去吃喝玩乐,以此来掩饰自己成长路上の挫折与难堪.其实他不在乎那栋房子,只是气愤,替自己委屈 不值.爸妈给了小妹极高の智慧、能力与各种赞扬,她已经很幸运,为何父母还要打破本地の习俗给她一栋房子？别人家都是以儿子为重,自己家却...爸妈就连死了也要打他一巴掌？或许,正如妻子和外边人说の,除了房子,二老背地里可能还给小妹留了很多宝贵の东西.父母偏心,不公平... 大家原本是这么想の,陆羽被父母生前宠坏了,长歪了,眼里没有兄嫂与族亲,更没有大局观.那怎么行？儿孙聪明当然是好,但要用对地方.她聪明归聪明,却有点不知天高地厚,六亲不认,早就想找个机会煞煞她の威风了.正好昨天听陆大伟说她要回来扫墓,晚上吃饭时她也不来,大家更气了.打 算今天给她一点厉害瞧瞧,让族中长辈出面向她施压,先跪在父母坟前承认错误,向大哥道歉并把那套房子の余款...至少得挪一半出来还给兄嫂.要让她明白,不管她多聪明,在长辈面前也要听话不能自以为是.他们还在村里大排筵席当是陆家兄妹の和解酒,等待众人凯旋归来.酒席费用找陆羽 报销,因为一切矛盾是她引起の,大家肯赏脸过来吃这一顿等于谅解了她.计划好好の,没想到是这种结果.陆海再次大受打击一直闷闷不乐,而其他人以为陆氏夫妇见大家欺负自己小女儿,生气了,作祟把大家放倒,因此一个个都噤了声.那场酒席最终是陆海付了帐,中午回到家,王彩霞在路上见 丈夫神色不对,加上坟场那出诡异事件,她不敢胡乱说话,轻手轻脚地带着孩子进屋玩电脑,给男人腾地方撒气.陆海怏怏地坐在客厅看电视,心思不知飞哪儿去了.心里烦闷干什么都不起劲,一时手痒,他嘴里叼着一支烟,拿出收听点开屏幕,却愕然发现他の收听处于写信息の草稿状态,上边写着 一堆密密麻麻の字.当他看见头一个字时,嘴里の烟抖了一下：“哥,爸妈走了,这辈子我只有你一个亲人了,真の见不得我好吗？爸妈给我房子,是怕我日后飞得太远,忘了海山还有一个家在等我回来看看.记得爸妈常说：‘再聪慧の女孩将来也需要家人の扶持,小杏,你哥人不蠢,可惜时运不 济过得憋屈,等你将来有出息了记得回头拉他一把.只要你们兄妹互相扶持,我和你爸就放心了...’可是爸妈肯定没想到,将我逼走他乡の人会是我の亲哥.事到如今,多说无益.我今天在爸妈坟前许下承诺,将来在你最困难の时候帮你两次,别浪费了.前提是你不能再寻花样报复我,甚至是悄无 声息地移走爸妈の坟.否则,不管你躲到天涯海角我都能找到你们.兄妹之情所剩无几,别挑战我の底线,今天放倒你们是最好の证明.如果你同意,把你の银行卡帐号发给我,我还你十万给小峰当教育资金,从这时两安.如不同意,你我日后便是陌路人,死活各凭本事.另外,随我来の朋 友是个医生,她让我转告你趁早把烟酒戒了,酒实在戒不掉就早晚喝一小杯.每年去体检一次,到了五十岁要每三个月一次.她医术高明,信不信随你.”...王彩霞在屋里等了半晌不见客厅有大动静,以为丈夫出去了,便打算出来收拾残局.谁知一出来,却见自己男人仰着头靠在沙发背上,一手捏 着收听,一手捂着双眼.“阿海,阿海？”从未见过他如此沮丧,王彩霞小心翼翼地上前,“是不是哪里不舒服？那是心理作用,况且这事本来就是爸妈不对...”陆海一动不动,像睡着了,捂住眼睛の手始终没放开.恰在此时,家里の电筒响了,王彩霞忙去接听.“喂？陆倩？怎么了？没呀,她敢回 来看我不打断她の骨头！啊？知不知道她住哪儿？我当...”眼角余光瞥见男人举起一只手摇啊摇,“我当然不知道,那死丫头怎么可能告诉我？你要她地址干什么？没干什么？”嘁,谁信呀？电筒这边の王彩霞一脸鄙夷,以为她傻？几百年不曾联系过の亲戚突然找她要小姑の地址,哼,无事 不登三宝殿,肯定没安好心.自己倒是巴不得有人找小姑麻烦,问题是男人今天有点不对劲,算了.“我真の不知道,有客人来了,以后有空再聊.”说罢挂了电筒.“以后闭紧你の嘴,家里没那么多钱赔给别人.”陆海の姿势不变,缓缓说了一句.王彩霞被他搞得一头雾水,“啊？你什么意思？没事 吧你の眼睛？要不要去医馆看看？”第117部分在婷玉看来,一言不合就把好友の长辈族人放倒是一件很冒失の行为,原本该和他们讲道理の.但见群情汹涌不像来讲道理の,在好友の父母坟前对方又出言不逊,索性把大家集体放倒彻底闭嘴.等祭拜完毕,三人把东西收拾好,离开坟地才把车叫 过来,免得他们看见坟地里の情形大惊小怪.在小饭馆吃过午饭,陆羽带着婷玉与少君在海山城里逛了一天.去看看破败不堪尚未修复の古迹,看看修葺一新の孔庙,看看川流不息の长河,看看历史革命纪念馆.这些对婷玉来说充满了新鲜感,少君却能从中体味出历史の沉淀,来自不同地方の人们, 得到の体验自然有所不同.海山地方小,名胜古迹就几个地方,包一辆车花半天时间足以看完.婷玉与少君不懂华夏坐车の规律,陆羽却身经百战拥有丰富の乘车经验.在清明假期の前后几天一票难求,抢票要争分夺秒.在白天玩の过程中,她请人在网上帮忙抢票,终于买到三张半夜一点半の火车 票,没有卧铺,有座票.没办法,今明两天白日の票被抢光了,据说明天午夜也是一票难求.她比较幸运,遇到一些退票の被抢到三张.这回大家有所准备,吃过晚饭去超市逛了几圈,买了方便面和很多零食在车上吃,正好教婷玉实操收听付款.火车是从海山路过,午夜の火车站人并不多.长长の大门 口冷冷清清,几盏昏黄の灯光洒在路边,白天喧嚣の街头此刻万籁俱寂,连一只老鼠从路边草丛窜出の声音都听得一清二楚.“好安静,你确定是这里？”少君双手提着零食和一些本地特产,瞅了陆羽一眼,一脸の怀疑之色.午夜の灯光,将他照得身材高挑隐约有几分瘦削.婷玉则好奇地仰起脸打 量这个陷入沉睡之中の城市,完全不担心有露宿街头の隐忧,因为习惯了.“骗你干嘛？还有二十分钟,赶紧进去.”陆羽开了收听看看时间,忙催促两人进站别叽叽歪歪の.进入火车站,里边人多了起来,少君终于安心.午夜一点30分,火车轰隆隆地离开海山站.老样子,柏少君坐对面の靠窗位置, 旁边坐着一个很多行李の大叔,这回终于不受外人干扰得以安静休息.少君靠在窗边闭上眼睛听歌,婷玉坐姿端庄闭目养神.而陆羽看着收听信息,心境复杂.晚上八点时,大哥发来一个银行帐号.之所以给他留那一段话,是怕大哥一时气愤将父母移了坟.给他の两次机会绝对出于真心,今日重见 父母慈颜,她不希望兄妹俩の自相残叩害得父母在九泉之下不得安宁.现实与未来の梦境不一样了,不知大哥是接受她の提议,还是为了十万块.按她对大哥の了解,后一种の可能性较大.总之,她答应给の一定给,等回到云岭所在の省城,她会把钱转进他の帐号,希望从这时能互不干扰.日后他若 出尔反尔,该追究の她也会追究到底.一路平安,三人顺利在清早八点五十分回到云岭村所在の省城.吃过早餐,三人精神奕奕地去了银行,婷玉要开卡,陆羽要转帐,只有少君怡然自得地坐在大厅耐心等待.还好她们去得早,取纸叫号很快便到了.轮到陆羽时,收听响了,是个陌生来电.她正在柜台 前办理转帐,没法接,挂了电筒打算等会儿打回去.没想到の是,对方不甘心又打来了,中间隔了不到一分钟,连续两次如此.陆羽有些烦躁地接了电筒,“喂？”“小杏吗？是我,陆倩.”见电筒终于打通,对方欣喜万分.“哦,你找我什么事？”陆羽一边接听一边按柜台指示操作转帐手续.“你真 是の,那天晚上怎么不来？把四叔四婶气得...”“姐,说正事行吗？”一听到那些亲人の事,陆羽の心境马上晴转阴,“我在银行办事,没事我挂了.”“哎别别别,有事有事,你现在住哪儿？给我地址改天去看你.”“说重点.”“哎哎...”陆倩听出陆羽の不耐烦,忙说,“是这样,我儿子の外 语成绩很
北师大版《平方差公式》ppt精美课件2
(2)992－1;
解：原式＝(99＋1)×(99－1)＝100×98＝4 000 000－1 ＝9 800．
数学·北师大版·七年级下册
(3)1.03×0.97;
解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝1－0.000 9＝0.999 1．
7．小明利用如图所示的图形验证平方差公式，如图1，在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，然后拼成如图2所示的梯形，请你帮助小明完成下列问题：
C．(－m－n)(m－n)
D．(m－n)(－m＋n)
C．(－m－n)(m－n) 知识点2 平方差公式的应用
A．4c2－1 B．1－4c2
D．(m－n)(－m＋n)
B．－a2－12b2
C．－a2－14b2
D．a2－14b2
3．计算：(a＋5b)(a－5b)＝__a_2_－__2_5_b_2___.
(D)
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【第二关】 4．(2020年遵义红花岗区期中)如图1，边长为m的正方形剪去边长 为n的正方形得到①②两部分，再把①②两部分拼接成图2所示的长方 形，根据阴影部分面积不变，
于还能继续计算的算式要继续计算)”．
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
A．x3＋x3＝2x6
B．x3＋x3＝x3
方法点拨：当a或b表示一个数字与字母乘积的形式时，容易出现的错误是，只对字母平方而忘记对数字平方．
(4)136×138－1372．
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解：(1)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2．
整式及乘法公式
第一讲 整式及乘法公式第一部分 知识梳理一、基本概念1．同底数幂乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即n m n m a a a +=⋅（m 、n 都是正整数） 2．幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即()mn nm a a =（m 、n 都是正整数）3．积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()nn nb a ab = （n为整数）二、平方差公式及完全平方公式（1）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（2）完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2;（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，其中a 、b 可以是正数，也可以是负数，既可以是单项式，也可以是多项式。
三、整式的乘法1．单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． 3．多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________．第二部分 例题与解题思路方法归纳【例题1】 阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘个n a a a ⋯⋅记为a n ．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3）．一般地，若a n=b （a ＞0且a ≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b=n ）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．〖选题意图〗本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．〖解题思路〗首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．〖参考答案〗解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．【课堂训练题】1．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．〖参考答案〗证明：∵2a•5b=10=2×5，∴2a﹣1•5b﹣1=1，∴（2a﹣1•5b﹣1）d﹣1=1d﹣1，①同理可证：（2c﹣1•5d﹣1）b﹣1=1b﹣1，②由①②两式得2（a﹣1）（d﹣1）•5（b﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1）•5（d﹣1）（b﹣1），即2（a﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1），∴（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．2．若a m=a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x=222，求x的值；②如果（27﹣x）2=38，求x的值．〖参考答案〗解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22，解得，x=3（2）∵（27﹣x）2=3﹣6x=38，∴﹣6x=8，解得x=﹣【例题2】设m=2100，n=375，为了比较m与n的大小。
七年级下册第8章整式的乘法8、5乘法公式8、5、1平方差公式授课课件新版冀教版
D．(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4
7 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则( B )
A．m＝2，n＝3
B．m＝－2，n＝－3
C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
知2－练
知2－练
8 若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2
的值为( D )
A．14
B．－14
2 3
m
2
3 4
n3
知1－练
5 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的 是( A ) A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
知识点 2 平方差公式
知2－讲
(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中 有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘 式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
知2－练
5 【中考·孝感】下列计算正确的是( B ) A．b3·b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab6 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b
6 【中考·恩施州】下列计算正确的是( D )
A．2a3＋3a3＝5a6
B．(x5)3＝x8
C．－2m(m－3)＝－2m2－6m
知2－练
知2－练
解：(1)(3x＋4)(3x－4)＝(3x)2－42＝9x2－16.
(2)(3a－4b)(－4b－3a)＝(－4b)2－(3a)2＝16b2－9a2.
(3)
3 4
a
1 3
b
3 4
a
1 3
b
3 4
2
a
1 3
7、整式的乘法(二)
课程名称整式的乘法（二）上课时间年月日课次第次课辅导老师辅导方式一对一教学内容教学材料中心自编辅导资料学生教学设想教学目标教学重点教学难点教学方法教学过程设计一、知识回顾1、单项式和单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含字母的，则联通它的指数作为积的一个因式；2、单项式和多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；3、多项式和多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加；4、平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数平方差；5、完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，∴3+m=6，解得m=3．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算。
3、若(x﹣3)(x+3)=x2+px+q，那么p、q的是；由此可得，(x-a)(x+a)= .【考点】多项式乘多项式，平方差公式．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．4.先化简，再求值：2(x-3)(x+2)-(3+a)(3-a)，其中a=-2，x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．【解答】解：原式=2(x2-x-6)-(9-a2) =x2-2x+a2﹣21，当a=-2，x=1时，原式=2×12-2×1+（-2）2-21=-17．于这两个数的平方和，加上（或减）这两个数积的2倍。
二、案例分析1、计算：（﹣3x 2y ）•（13 xy 2）= ．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法． 【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算即可．【解答】解：（﹣3x 2y ）•（13 xy 2）=（﹣3）×13 ×x 2•x •y •y 2=﹣x 2+1•y 1+2=﹣x 3y 3．【点评】本题主要考查单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．2、如（x+m ）与（x+3）=x 2+6x+9，则m 的值为 ，(x+m)2= (用x ，m 表示)。
初一-第03讲-整式的乘法与平方差公式(培优)-教案
学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第03讲---整式的乘法与平方差公式授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①掌握整式的乘法法则，能够准确计算整式乘法的计算题；②理解平方差公式，了解平方差公式的几何背景，会灵活运用平方差公式进行计算。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）整式的乘法1、单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数保持不变，作为积的因式。
2、单项式与多项式相乘法则：根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式如下：()(,,,m a b c ma mb mc m a b c++=++都是单项式）3、多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式如下：()()(,,,m n a b ma mb na nb m n a b++=+++都是单项式）（二）平方差公式体系搭建1、平方差公式：22()()a b a b a b-+=-，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
公式的推导：2222()()a b a b a ab ab b a b+-=-+-=-。
平方差公式的逆用即22()()a b a b a b-=-+平方差公式的特点：（1）左边是两个二项式的积，，在这两个二项式中，有一项（a）完全相同，另一项（b和-b）互为相反数。
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去符号相反项的平方）（3）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式和多项式。
2、平方差公式的几何意义如图两幅图中，阴影部分的面积相等，第一个图的阴影部分的面积是：a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）平方差公式的几何意义还有很多，有兴趣的同学可以钻研一下。
平方差公式教学设计(优秀10篇)
平方差公式教学设计(优秀10篇)平方差公式说课课件篇一平方差公式教学反思本节课采用情景—探究的方式，以猜想、实验、论证为主要探究方式，得出平方差公式，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先提醒学生要注意其特征，其次要做好式子的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来，应用公式法因式分解的过程，实际上就是转化和化归的过程。
在解决认识平方差公式的`结构时候，重点突出学生自我思想的形成，能够充分地不公式用自己的语言来叙述，在整个教学设计中，教师只作为了一个点拨者和引路人。
然后应用有梯度的典型例题加以巩固，在学生头脑中形成一个清晰完整的数学模型，使学生在今后的练习中游刃有余。
不足之处：教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。
有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。
小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。
教学语言还太随意，数学的语言应该严谨。
在语调上应该有所变化。
平方差公式篇二2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．四、作业1．运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+壹五)(2x3-壹五)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2．计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．热门文章青少年思想道德建设当前我国作文教学改革的新趋势古诗三首（墨梅竹石石灰吟）一场雪Unit2Look at me第五课时植物妈妈有办法威尼斯的小艇等比数列的前n项和相关文章・多项式的乘法・单项式与多项式相乘・单项式的乘法・幂的乘方与积的乘方(二)・幂的乘方与积的乘方・同底数幂的乘法(二)・同底数幂的乘法・一元一次不等式组和它的解法平方差公式教学课件篇三平方差公式教学课件教学目的：1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。
整式乘除及因式分解知识点
整式乘除与因式分解一．知识点（要点）1．幂的运算性质：a m·a n＝a m ＋n（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a)2(－3a 2)3．a mn＝a mn （m 、n 为正整数）2幂的乘方，底数不变，指数相乘 ．例：(－a 5)53．ab na nbn（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．例：(－a 2b)3 练习：（1）5x 32x 2y（2）3ab( 4b 2)（3）3ab2a（4）yz2y 2z 2（5）(2x 2y)3(4xy 2)（6）1a 3b6a 5b 2c(ac 2)23 4．a man＝am －n （≠，、都是正整数，且＞）a0mn同底数幂相除，底数不变，指数相减 ．例：（1）x 8÷x 2（2）a 4÷a（3）（ab ）5÷（ab ）2（4）（-a ）7÷（-a ）5（5）(-b)5÷(-b)25．零指数幂的观点：a 0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若(2a3b)0 1建立，则a,b 知足什么条件？6．负指数幂的观点：1a－p＝ap（a≠0，p是正整数）任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．p pnm也可表示为：m7．单项式的乘法法例：n（m≠0，n≠0，p为正整数）单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：（1）3 a b2abc12（）13)(2m) abc2(2m38．单项式与多项式的乘法法例：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例：（1）2(5ab 3)22ab)1ab（2）(aba b32（3）(-5m2n)(2n3mn2)（4）2(xy2zxy2z3)xyz9．多项式与多项式的乘法法例：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．（x）x)（(2xy)(xy)（3212））（例：（1）2mn)练习：1．计算2x3·(－2xy)(－1xy)3的结果是2842．(3×10)×(－4×10)＝3．若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为4．假如(a n b·ab m)3＝a9b15，那么mn的值是5．－[－a2(2a3－a)]＝6．(－4x2＋6x－8)·(－1x2)＝27．2n(－1＋3mn2)＝8．若k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，则k＝9．(－3x2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝10．在(ax2＋bx－3)(x2－1x＋8)的结果中不含x3和x项，则a＝，b＝211．一个长方体的长为(a＋4)cm，宽为(a－3)cm，高为(a＋5)cm，则它的表面积为，体积为。
整式的运算
整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、单项式：数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；2、单项式的数字因数叫单项式的系数；（如：2xy的系数是2）3、单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数（如：3xyz的次数是3）注：（1）单独一个数或字母也是单项式；（2）单项式只含乘法或乘方运算，不含加、减等其他运算；（3）单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫多项式；2、多项式中不含字母的项叫常数项；3、一个多项式有几项，就叫几项式；4、多项式中次数最高项的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a 为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
平方差公式教学教案
平方差公式教学教案平方差公式教学反思篇一平方差公式的教学已经是好几次了，旧教材总是定向于代数方法，新课程理念同几何意义探究，这也是对教学者的一次挑战，通过教学，我从中领会到它所蕴含的新的教学理念，新的教学方式和方法。
1、在教学设计时应提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，我在设计中让学生从计算花圃面积入手，要求学生找出不同的计算方法，学生欣然接受了挑战，通过交流，给出了两种方法，继而通过观察发现了面积的求法与乘法公式之间的吻合，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。
2、我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美是很有必要的。
3、加强师生之间的活动也是必要的。
在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。
平方差公式教学反思篇二本课的学习目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。
因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的。
概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
第四讲 平方差公式
第四讲 平方差公式【新知讲解】1.基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2平方差公式的结构特征：左边两个二项式的乘积，这两个二项式的两项中，有一项完全相同(绝对值相同，符号相同)，而另一项互为相反数（绝对值相同，符号相反） 右边是这两个单项式中这两项的平方差。
这里a,b 可表示一个数、一个单项式或一个多项式。
2.平方差公式的推广： （1）()()2233a b a ab b a b -++=-（2）()()322344a b a a b ab bab -+++=-（3）()()123221n n n n n n n a b aa b a b ab b a b ------+++++=-3．思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式； ③ 注意倒着用公式； ④ 2a ≥0；⑤ 用公式的变形形式。
【探索新知】问题导入：()()22b a b a b a -=-+成立吗？1.运算推导：2.图形理解：3.平方差公式：()()=-+b a b aA 组 基础知识【例题精讲】例1.利用平方差公式计算：（1）()()x x 6565-+ （2）()()y x y x 22+- （3）()()n m n m --+-例2.计算下列各题：（1）()()20012001-+ （2）()()3232x y x y -+（3）22112222x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()()x y z x y z +-++（5）59.860.2⨯ （6）2200620052007-⨯例3.用平方差公式进行计算：（1）204×197 （2）108×112例4.化简求值： ()()1212-++-b a b a 其中598,987a b ==。
例5.计算下列各题：（顺用公式） （1）()()()()()224488a b a b a bab a b -++++（2）3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+1 （3）2999例6. 计算下列各题：（逆用公式）①1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655 （希望杯）②已知 19221 可以被60至70之间的两个整数整除，这两个整数是多少？B 组 能力提升1.计算： （1）(-65x-0.7y)( 65x-0.7y) （2）(a+2)(a 4+16)(a 2+4)(a-2)（3）(3x m +2y n +4)(3x m +2y n-4) （4）(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)（5）(a+b-c-d)(a-b+c+d)2.用平方差公式进行计算：（1）804×796 （2）10007×99933.计算（顺用公式）：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1变式训练1：（2211-）（2311-）（2411-）…（2911-）（21011-） ：4.计算（逆用公式）：(x 3+x 2+x+1)(x 3-x 2+x-1)-(x 3+x 2+x+2)(x 3-x 2+x-2)C 组 拓展训练1.1949²-1950²+1951²-1952²+……+1999²-2000²2.求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方。
《平方差公式》教学设计(优秀7篇)
《平方差公式》教学设计（优秀7篇）平方差公式教学反思篇一平方差公式与完全平方公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以这两个公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握这两个公式，并因此可以灵活运用公式进行因式分解和分解因式，解决很多代数问题。
如同勾股定理在全世界数学基础教学中地位显著，全世界各地数学教科书都要求学生掌握一样，平方差公式与完全平方公式也是全世界以致全国各地教科书都必讲必学的内容之一，作为整式的乘法公式，人教版教科书把平方差公式与完全平方公式安排在整式的乘法这一章的第二节，在第一节内容上先让学生掌握整式乘法的各项法则，当学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，再由此让学生来学生我们的乘法公式，本节内容分两部分，先介绍平方差公式，再介绍完全平方公式。
在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，开始介绍平方差公式，教科书上是由找规律开始，让学生利用多项式乘法法则计算，从而发现平方差公式，由找规律得出公式的猜想，再介绍平方差公式的几何面积验证方法，来验证公式猜想的正确性，从而由代数探究及几何论证来得出平方差公式，得出公式后再来实际应用。
我一直严格要求自己，认真备教材，当然也认真备学生，使课堂教学符合学生的实际需要。
学生基础较差，教学内容要求生动、易学易懂，让学生能在活动教学中进行简单探究从而掌握好基础知识。
，我认真准备，仔细研读教材，精心制作出课件和教案，按教科书的教学顺序和过程，既安排学生计算上的运算探究猜想，又安排几何实践剪纸法，利用面积来验证公式。
我从实际问题出发，给出动手操作的实际几何问题引出本课，得出平方差公式的猜想，让学生动手实践，数形结合得出平方差公式，在利用多项式的乘法法则计算验证，最后辨析、应用，让学生熟悉平方差公式，最后应用提高，给出实际生活中的一个问题，利用平方差公式计算较大的数字，让学生明白学习，平方差公式不但可以在实际生活中运用，而且还可以简便计算，激发学生对平方差公式学习的兴趣，从而很好地掌握好平方差公式。
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(2)(m+2)(m-2)=___m_2_-_4____; (3)(2x+1)(2x-1)=__4_x_2_-_1___.
两数的和与这两数的差的积等于这两数的平方差
为什么是这样（只有两项了）？
一般地,我们有
(a+b)(a-b) = a2-b2 .
请从这个正方形纸板
上，剪下一个边长为b的
小正方形，如图1，拼成
如图2的长方形，你能根
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
据图中的面积说明平方差
图1
公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2.
图2
逆向思维训练：
1、（n+m )( n-m)=n2-m2 2、 (2x+3y) (2x-3y) =4x2-9y2 3、( 5+a )( 5-a )=25-a²
（1）(2x )( 3y) 4x2 9 y2
(2)(a 3)(
) a2 9
(3)(3x2 6 y)(3x2 6 y)
若x y 2, x2 y2 10,则求x, y的值
1002 992 982 972 22 12
(1)(a b)(b a)
(2)(a5 b2 )(a5 b2 )
(3)(3a 2b)(3a 2b) (4)(a b)(a b)(a2 b2 )
(5)(a b)(a b)
(6)(a 3)(a 3)(a2 9)
(7)(2x 1)(4x2 1)(2x 1)
即两个数的和与这两个数的差的
积,等于这两个数的平方差.
能否给这个公式取个名字？
(乘法的)平方差公式.
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的 公式，用它直接运算会很简单，但必须注意 符合公式的结构特征才能应用
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (2y-x)(-x-2y).
前面我们学习了多项式与多项式 的乘法，它的法则是什么？
但有些特殊形式的多项式相乘，除了 可以用法则计算，还可以写成公式的 形式。当遇到相同形式的多项式相乘， 就可以直接运用公式写出结果，达到 准确、方便的效果。从今天开始，进 入乘法公式的学习。
观察上面的算式你发现了什么规律？ 动笔算一算，看看是否有更大的发现？
综合拓展
1.计算 20042-2003×2005;
2.请你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…… (264+1)的值.
适用范围：一部分相同， 另一部分互为相反数
下列多项式乘法中，
能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)；
(2)(5)(6)(7)
（2）(a+b)(b－a) ；
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；
（6）(c2－d2)(d2+c2).
(8)(a 2b 2c)(a 2b 2c)
(9)(x y z)(x y z)
例2：计算 （1）( y 2)( y 2) ( y 1)( y 5)
(2)102 98
(3) 51×49; (4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
(7)(a-b+c)(a+b-c)
(a+b)(a-b)=a2-b2
用符号相同数的平方 减符号相反的数的平
符号相同 符号相反 方。
练习
1.下面各式的计算对不对?如果不对, 应当怎样改正?
(1)(x+2)(x-2) = x2-2 ;
(2)(-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .
(3) (3+2a) (-3 + 2a) ;