功和能章末复习及答案

1．如图所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物体．现缓慢抬高A 端，使木板以左端为轴转动. 当木板转到跟水平面的夹角为α时，小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到底端的速度为v ，则在整个过程中( )A ．木板对小物体做功为12m v 2B ．摩擦力对小物体做功为mgL sin αC ．支持力对小物体做功为零D ．克服摩擦力做功为mgL cos α－12m v 2解析：以小物体作为研究对象，利用动能定理可知木板对小物体做功为小物体动能的增量12m v 2，A 正确；从水平位置到木板转到与水平面的夹角为α时，根据功的定义可判断，重力做负功，支持力做正功，由动能定理得：W N －mgL sin α＝0－0，则W N ＝mgL sin α，C 错误；小物体下滑过程中摩擦力做负功，则整个过程利用动能定理，W G －W f 克＝12m v 2－0，即W f 克＝mgL sinα－12m v 2，D 错误．答案：A2．某运动员臂长L ，将质量为m 的铅球推出，铅球出手的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是( )A.m (gL ＋v 20)2 B ．mgL ＋12m v 20C.12m v 20 D ．mgL ＋m v 20 答案：A3．(多选)如图所示，一个质量为m ＝1 kg 的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上滑行，小球与横杆间的动摩擦因数为μ＝0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度v 0＝15 m/s ，同时小球受到一个竖直向上的作用力F ，F 与速度的平方成正比，比例常数为k ＝0.4，重力加速度为g ＝10 m/s 2，则小球运动的整个过程中( )A ．作用力F 对小球做功为0B ．作用力F 对小球做功为－112.5 JC ．摩擦力对小球做功为－112.5 JD ．摩擦力对小球做功为－100 J解析：小球受到的重力G ＝mg ＝10 N ，开始时受到的作用力F 0＝k v 20＝90 N>mg ，还受到水平向左的滑动摩擦力F f ＝μF N ，而F N ＝F 0－mg ＝k v 20－mg ，则小球开始向右做加速度减小的减速运动．小球速度减小到某一速度v 1时会出现F ＝G ，此时小球对横杆的压力等于0，小球所受摩擦力等于0，此时小球做匀速运动．小球匀速运动时F ＝G ，即k v 21＝mg ，代入数值解得v 1＝5 m/s ，小球从v 0到v 1的过程中，设摩擦力对小球所做的功为W f ，对小球应用动能定理有W f＝12m v 21－12m v 20，解得W f ＝－100 J ，C 错误，D 正确；因为作用力F 与小球速度始终垂直，因此对小球不做功，A 正确，B 错误．答案：AD4．质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于⎝⎛⎭⎫m v 1t 1＋F f v 2C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 22D ．汽车运动的最大速率v 2＝⎝⎛⎭⎫m v 1F f t 1＋1v 1解析：0～t 1时间内汽车的加速度大小为v 1t 1，m v 1t 1为汽车所受的合外力大小，而不是牵引力大小，选项A 错误；t 1时刻汽车牵引力的功率为F v 1＝⎝⎛⎭⎫m v 1t 1＋F f v 1，之后汽车功率保持不变，选项B 错误；t 1～t 2时间内，汽车的平均速率大于v 1＋v 22，选项C 错误；牵引力等于阻力时速度最大，即t 2时刻汽车速率达到最大值，则有⎝⎛⎭⎫m v 1t 1＋F f v 1＝F f v 2，解得v 2＝⎝⎛⎭⎫m v 1F f t 1＋1v 1，选项D正确．答案：D5．将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是( )A ．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同B ．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C ．沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多D ．沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多答案：A6．如图所示，电梯的质量为M ，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，不计空气阻力的影响，当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这段运动过程中，以下说法正确的是( )A ．轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于12m v 2B ．钢索的拉力所做的功等于12m v 2＋MgHC ．轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于12m v 2D ．钢索的拉力所做的功等于12(m ＋M )v 2＋(m ＋M )gH答案：C7．(2014·北京西城期末)如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A 放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B 相连接，B 的质量M ＝1 kg ，绳绷直时B 离地面有一定高度．在t ＝0时刻，无初速度释放B ，由固定在A 上的速度传感器得到的数据绘出的物体A 沿斜面向上运动的v －t 图象如图乙所示．若B 落地后不反弹，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)B 下落的加速度大小a ；(2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A 做的功W ；(3)A (包括传感器)的质量m 及A 与斜面间的动摩擦因数μ； (4)求在0～0.75 s 内摩擦力对A 做的功．【答案】 (1)4 m/s 2 (2)3 J (3)0.5 kg 0.25 (4)－0.75 J8．如图所示，将质量为m 的小球以初速度v 0从A 点水平抛出，正好垂直于斜面落在斜面上B 点．已知斜面的倾角为α，重力加速度为g .(1)小球落到斜面上B 点时重力做功的瞬时功率是多少？ (2)小球从A 到B 过程中重力做功的平均功率是多少？【答案】 (1)mg v 0cot α (2)12mg v 0cot α9．如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看作质点，且m <M <2m .三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L .现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力．求：(2)C 着地后，若B 恰能着地，即B 物块再下降L 时速度为零．对A 、B 组成的系统由机械能守恒定律得：MgL －mgL ＝12(M ＋m )v 2解得M ＝2m即Mm> 2. 【解析】 (1)A 上升L 时速度达到最大，设为v ，由机械能守恒定律有2mgL －MgL ＝12(M ＋2m )v 2得v ＝2(2m －M )gL2m ＋M.10．(16分)(2014·重庆八中)如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施的示意图，整个轨道除CD 部分粗糙外均光滑，一挑战者质量为m ，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第一个圆管轨道．根据设计要求，在两个圆管轨道的最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来．挑战者到达A 点时恰好对管壁无压力，又经过水平轨道CD 滑入第二个圆管轨道．在最高点B 挑战者对管内壁的压力为0.5mg ，然后从平台上飞入水池中．若第一个圆管轨道的半径为R ，第二个圆管轨道的半径为r ，水面离平台的距离为h ＝2.25r ，g 取10 m/s 2，管的内径及人相对于圆管轨道的半径可以忽略不计．(1)挑战者若能完成上述过程，则他至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？ (2)挑战者从A 到B 的运动过程中克服轨道阻力所做的功为多少？ (3)挑战者入水时的速度大小是多少？【解题样板】 (1)挑战者到达A 点时刚好对管壁无压力，则有mg ＝m v 2AR(2分)挑战者从离水平轨道高H 处开始下滑，在运动到A 点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，有mgH ＝12m v 2A ＋mg ·2R (2分)解得H ＝5R2.(1分)(2)在B 点挑战者对管内壁的压力为0.5mg ，合力提供向心力，有mg －0.5mg ＝m v 2Br(2分)挑战者从A 运动到B 的过程中，由动能定理得mg ·2(R －r )－W f ＝12m v 2B －12m v 2A (2分)联立解得W f ＝52mgR －94mgr .(1分)(3)挑战者从B 点滑到D 点的过程中，机械能守恒，有mg ·2r ＋12m v 2B ＝12m v 2D (2分)解得v D ＝32gr2(1分)挑战者以速度v D 离开平台做平抛运动，由机械能守恒定律得mgh ＝12m v 2水－12m v 2D (2分) 解得v 水＝3gr .(1分)【答案】 (1)5R 2 (2)52mgR －94mgr (3)3gr11．在F1赛车比赛中，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用．为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情况如图所示．水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，右侧处于自然状态，开始赛车在A 处静止，距弹簧自由端的距离为L 1＝1 m ．当赛车启动时，产生水平向左的牵引力恒为F ＝24 N 使赛车向左做匀加速直线运动，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机撤去F ，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B 处停下．已知赛车的质量为m ＝2 kg ，A 、B 之间的距离为L 2＝3 m ，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v ＝4 m/s ，水平向右，g 取10 m/s 2.求：(1)赛车和地面间的动摩擦因数； (2)弹簧被压缩的最大距离； (3)弹簧的最大弹性势能．解析：(1)从赛车离开弹簧到B 点静止，由动能定理得：－μmg (L 1＋L 2)＝0－12m v 2解得μ＝0.2(2)设弹簧被压缩的最大距离为L ，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得：FL 1－μmg (L 1＋2L )＝12m v 2解得：L ＝0.5 m(3)从赛车开始运动到压缩弹簧至最短为止，由功能关系得： FL 1－μmg (L 1＋L )＝E p 解得：E p ＝18 J答案：(1)0.2 (2)0.5 m (3)18 J。