比和比例的整理和复习
数学六年级上册说课稿《比和比例的整理与复习》人教版
数学六年级上册说课稿《比和比例的整理与复习》人教版一. 教材分析《比和比例的整理与复习》是人教版数学六年级上册的教学内容。
这部分内容是对比和比例知识的系统整理和复习，旨在帮助学生巩固和加深对比例概念的理解，掌握比例的基本性质和计算方法，提高解决实际问题的能力。
教材内容主要包括比例的意义、比例的基本性质、比例的计算、比例的应用等。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比和比例的基本知识，对比例的概念和计算方法有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能还存在一定的困难，如对比例问题的理解和解决方法的掌握程度不同。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生进一步理解比例的概念，掌握比例的基本性质和计算方法，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生主动探究、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决问题的自信心。
四. 说教学重难点1.重点：比例的意义，比例的基本性质和计算方法。
2.难点：比例在实际问题中的应用，解决比例问题的策略。
五. 说教学方法与手段1.采用自主学习、合作交流的教学方法，鼓励学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生形象地理解比例知识，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习比的概念，引导学生回顾已学的比的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.基本概念：介绍比例的概念，引导学生理解比例的意义，掌握比例的表示方法。
3.基本性质：讲解比例的基本性质，让学生通过实例体会比例的性质，并能灵活运用。
4.计算方法：复习比例的计算方法，引导学生掌握求解比例问题的步骤。
5.实际应用：分析比例在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
6.巩固练习：布置具有代表性的练习题，让学生独立完成，检查学习效果。
7.13比和比例整理与复习(教案)六年级下册数学苏教版
7.13 比和比例整理与复习（教案）六年级下册数学苏教版7月13日，我准备了一堂关于比和比例的整理与复习课，这是六年级下册数学苏教版的内容。
一、教学内容：今天的主要内容是复习比和比例的概念，以及它们在实际问题中的应用。
我们回顾了比的定义，即两个数相除的结果，用“:”或“/”表示。
接着，我们复习了比例的概念，即两个比相等的式子，用“::”或“=”表示。
我们通过例题展示了如何解决实际问题，例如在购物时如何计算商品的打折后价格。
二、教学目标：通过今天的复习，我希望学生能够熟练掌握比和比例的概念，理解它们在实际问题中的应用，并能够独立解决相关问题。
三、教学难点与重点：今天的教学难点是比例的推导和应用，特别是如何将实际问题转化为比例问题。
教学重点是比的定义和比例的解法。
四、教具与学具准备：为了帮助学生更好地理解和掌握知识，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、练习题和计算器。
五、教学过程：1. 实践情景引入：我以购物为例，提出问题：“如果一件商品原价为200元，现在打8折，那么打折后的价格是多少？”2. 讲解比的概念：我解释了比的定义，并通过示例进行了演示。
3. 讲解比例的概念：我通过示例解释了比例的定义，并展示了如何用比例解决问题。
4. 例题讲解：我选取了几个典型的例题，讲解了如何将实际问题转化为比例问题，并展示了解题步骤。
5. 随堂练习：我给出了一些练习题，让学生独立解决，然后进行了讲解和解析。
六、板书设计：我在黑板上写下了比的定义和比例的定义，并用示例进行了展示。
同时，我还板书了解决实际问题的步骤和方法。
七、作业设计：1. 请解释比的定义，并给出一个例子。
2. 请解释比例的定义，并给出一个例子。
八、课后反思及拓展延伸：今天的课程结束后，我进行了课后反思。
我觉得学生对比和比例的概念有了更深入的理解，但在解决实际问题时，有些学生还是显得有些困难。
在今后的教学中，我将继续强调比例的推导和应用，并通过更多的实际例子来帮助学生理解和掌握知识。
小学六年级_比和比例知识点梳理(最新整理)
复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
基本性质化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）k xy =反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
比和比例的整理和复习
三、应用与反思
2.填空题。
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（1:6 ）。 （2）把1千克：20克化成最简整数比是（50:1），它们的比值
是（ 50 ）。 （3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=( 3 )： ( 8 ) （4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ 6:2=12:4 ）。
x×y=k(一定)
试一试
判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什 么比例关系？
①正方体一个面的面积和它的表面积
成正比例 ②分数的大小一定，它的分子和分母
成正比例 ③三角形的面积一定，它的底和高
成反比例 ④速度一定，行驶的路程和时间
成正比例
二、讨论与交流
●比、分数、除法有什么联系？
比 3：5 分数 3
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上 是一样的。
试一试
×8
×3
24 ÷ （ 64 ）=
3 8
=（ 9 ）：24 =（0.375 ）%
×8
×3
二、讨论与交流
●比和比例之间有什么联系与区别？
举例 意义 性质
比
比例
6:4
6:4=3:2
两个数相除叫作两个数 的比。
表示两个比相等的式子叫 作比例。
5 除法 3÷5
前项 分子 被除数
比号 分数线 除号
后项 分母 除数
比值 分数值
商
二、讨论与交流
●比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之 间有什么联系？
0.2 : 0.3 =（0.2×10） :（0.3×10）=2 :3
4 6
=
4÷2 6÷2
=
2 3
比和比例整理和复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册-人教版
比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。
今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。
一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。
具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。
二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。
教学重点：比的换算和比例的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。
2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。
4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。
7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。
七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。
(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。
2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。
(2) 汽车修理处的距离为150公里。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。
同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。
比和比例的整理和复习(优秀课件)
正比例的意义：
一种量变化，另一种量也随着 两种相关联的量， 变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
y 正比例关系可以用 k（一定）表示。 x
反比例的意义：
一种量变化，另一种量也随着 两种相关联的量， 变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
4）男工比女工少几分之几？女工人数比男工人数多百分 之几？
回忆与思考： 1、比的意义是什么？ 2、怎样化简比和求比值？化简比和求比值 有什么区别？ 3、比与分数、除法有什么区别和联系？
两个数相除又叫两个数的比. 如: a÷b(b≠0)=a:b 利用比的基本性质把比的前项后项化成最简整数 比的过程，叫化简比。而用比的前项除以后项所 得的商叫比值。
（1）设要求的问题为x； （2）判断题目中哪个量是一定的？另外两种 量成正比例关系（除的关系）还是成反比例关系 （乘的关系）？ （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
1、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了 100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共 要用3小时，甲乙两地相距多远？
解:设甲乙两地相距X千米。
2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ 也可以用（ 进行判断。
3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ 4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成 两个外项的两个数的积一定是（ ） ）
）
1 5）甲数是乙数的1－，甲数和乙数的比是（ ）， 2 比值是（ ）。 20 6）( )成= — =( )÷20=0.8=( )℅=（ ）：60 （ ）
口答顶呱呱
李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了 96个零件。 写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比，所用 时间的比。
比和比例整理和复习公开课ppt课件
在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积.
化简比
解比例
精品课件
6
动动手指计算
解比例：
3:x 1:2
5
3
解： 1x 32 3 x 65 1
53 x 18
5
3.比例尺
一幅图的图上距离与实际距离 的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距 比离例尺
或 图 实上 际距 距离 离比例尺
说说下面比例尺的具体含义：
两个数相除，又叫做两个 表示两个比相等的式子，叫
数的比。
做比例。
0.9 ：0.6 = 1.5
5 ： 6 = 20 ： 24
前项 后项 比值
内项 外项
比的前项和后项同时乘 上或者同时除以相同的 数（0除外）,比值不变.
化简比
精品课件
4
口答顶呱呱
12：32
3：8
这两个比能组成比例吗？你的依据是什么？
12：32=3：8
（3）线段比例尺 0 20 40 60千米
化为数值比例尺是 1：60
（×）
（4）两个圆的半径比是2:3，面积比是4:9 （√ ）
（5）一个因数不变，积和另一个因数成正比例
关系。
精品课件
（×） 15
抢答题 （举手抢答。答对加20分，答
错扣10分，未举手就抢答者扣10分。）
精品课件
16
快速填空
1、一个三角形三个内角度数的比是3：2：1， 这个三角形是（直角 ）三角形。
比例
的整理和复习
1.比和比例的意义和基本性质
两个数相除，又叫做两个 数的比。
0.9 ：0.6 = 1.5
前项 后项 比值
比的前项和后项同时乘 上或者同时除以相同的 数（0除外）,比值不变.
比和比例整理复习课件
计算方法
通过交叉相乘或利用等式性质 进行计算。
应用场景
在几何学、统计学和经济学等 领域有广泛应用。
混合比与混合比例的运算
01
02
03
定义
混合比是不同单位的比值 的组合，混合比例是不同 比值的组合。
计算方法
需要先统一单位或找到公 共的比值基础，然后进行 计算。
应用场景
在处理复杂数据时，如金 融、物流和生产等领域， 需要使用混合比和混合比 例的概念。
性质
总结词
比和比例具有一些重要的性质，这些性质在解决数学问题时非常有用。
详细描述
比的性质包括合比性质、分比性质、反比性质和等比性质。比例的性质包括交 叉相乘性质、合分比性质、等比性质和等差性质。这些性质可以帮助我们简化 比和比例的计算，以及解决与比和比例相关的数学问题。
举例说明
总结词
通过具体的例子可以帮助我们更好地理解比和比例的概念。
02 03
题目2解析
根据三角形内角和为180度，三个内角的度数比是1:2:3，因此三个内角 分别为180×(1/(1+2+3))=30度，180×(2/(1+2+3))=60度， 180×(3/(1+2+3))=90度。
题目3解析
根据“甲、乙两数的比是5:4”和“乙、丙两数的比是3:2”，可以设甲、 乙、丙分别为5x、4x、2y。由此可得甲、丙两数的比为5x:2y。
比和比例的运算
比的运算
定义
种类
计算方法
应用场景
比是两个数相除的结果， 表示两个数量之间的关
系。
有正比、反比和等比三 种类型。
通过将两个数相除得到 比值。
在数据分析、科学实验 和工程设计中广泛使用。
六年级数学下册《比和比例整理与复习》PPT课件(人教新课标)
甲数： 乙数：
①甲数与乙数的比是(
5：3)。 ②乙数与甲数的比是( 3：5)。 ③甲数与甲乙两数和的比是( 5：8 )。 ④乙数与甲乙两数和的比是( 3３６） ９ ≈ ＝ （ ４４．４ ）％
３ （ ９ ）÷２４＝ ＝ ２４ ：（６４） ８ ＝ （ ３７．５ ）％
(2)一项工程，甲队单独做要10天， 乙队单独做要8天。甲队和乙队工作 效率的最简整数比是[ ② ]。 ①10∶8 ② 4∶5 1 1 ③ 5∶4 ④ 10 ∶ 8
1、有一天，某班的出勤率是90％。
2、南京空气质量为一级的天数占全年总
天数的 2 。 3 3、2008年北京奥运会举办经费为16.25
特殊 也可以用求比值的方法化简，求出比
值后再写成比的形式.
求比值
2 4 ∶ ＝10 5 一般方法 求比值
化简比
2 4 ∶ ＝10∶1 5
结果
根据比值的意义，用 是一个商，可以是整 数、小数或分数. 前项除以后项.
根据比的基本性质， 是一个比，它的前 把比的前项和后项都 项和后项都是整数, 化简比 乘上或者除以相同的 并且是互质数。 数(零除外）.
1 2 ：6的比值是（ ：6 9 ）。如果前 3 项乘以3，要使比值不变，后项应该
( 乘以3 )。如果前项和后项都除以2， 1 )。 比值是( 9
把(1吨)∶(250千克)化成最简整数比
是( 4:1 )，它的比值是( 4 )。
(1)1克药放入100克水中，药与药水 的比是[ ③ ]。 ①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101
亿美元，其中80%以上的经费将通过奥
运会的市场开发来实现。
一个养鸡场养鸡3600只,其中公鸡 与母鸡只数的比是1：7。公鸡和母 鸡各有多少只？
比和比例整理与复习
二.解决实际问题
2.等腰三角形的顶角与底角的比是 2：5，这个等腰三角形的顶角是 多少度？
二.解决实际问题
3. 一个直角三角形2个锐角度数比 2：5，这个直角三角形最小的锐 角是多少度？
二.解决实际问题 1.甲乙两个正方体棱长的比是3：2，甲正方体的棱长是6 厘米。（1）甲乙两个正方体的体积各是多少？
小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。 正方形的周长与边长。 正方形的面积与边长。
判断成正比例的量
用举例子等方法进行判断。
一、填空。
直径)的比，比值是（ ∏ ）。 1.圆周率是（周长）和（
运一批化肥。甲车单独运3天运 完，乙车単独运4.5天运完。甲乙 两车运完这批化肥所用时间的比 2： 3 是（ ），甲乙两车运完这批化 肥工作效率比是（ 3：2 ）。
相同点
两种相关联 的量相对应 有三种量，其中 的两个数的 一种量是不变的 比值（一定）（一定）；另外 两种相关联量， 一种量变化，另 一重量也随着变 两种相关联的化 量相对应的两 个数的积是一 定的。
判断成正比例的量
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1 12 2 18 3 24 4 30 5
3.工程队计划用每根长25米的新钢轨代替原来每根 长12.5米的旧钢轨。如果换下的旧钢轨有4800根， 那么需要多少根新钢轨？（用比例解）
二.解决实际问题
1.甲乙两个正方体棱长的比是3： 2，甲正方体的棱长是6厘米。 （1）甲乙两个正方体的体积各是 多少？
（2）甲乙两个正方体体积的比 是多少？ （3）甲乙两个正方体表面积的 比是多少？
（2）甲乙两个正方体体积的比是多少？ （3）甲乙两个正方体表面积的比是多少？ 2.等腰三角形的顶角与底角的比是2：5，这个等腰三角形 的顶角是多少度？
比和比例(整理与复习)
(4)长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和
截的段数成( 反 )比例关系。
பைடு நூலகம்
(5)如果
a b
＝
1 2
，那么a和b成( 正 )比例关系。
(6)一个三角形的底是5 cm，它的面积和高成(正 )比
例关系。
综合训练：
1．按一定的比分配的问题。 (1)按一定的比分配的应用题，就是把一个数量按照
( 一定的比 )分成几部分，求各部分的量是多少 的应用题。 (2)一般方法：把比转化成( 分数 )，看各部分的量 占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几 是多少的方法求出各部分的量。
用字母表示为x×y＝k(一定)变化规律
变化规律
图像
正 比 例
两种量同时扩大、同时 缩小
表示正比例关系的图象是 一条由点(0，0)引出的
射线( )
反 比 例
一种量扩大(或缩小)， 另一种量反而缩小(或 扩大)
表示反比例关系的图象是 ( 曲线 )
正比例和反比例
名称
联系
变化规律
区别 关系式
正比例 反比例
4、正比例和反比例的意义
意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 正 如果这两种量中相对应的两个数的( 比值 )一定，这两 比 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例 用字母表示为 y x ＝k(一定)
反 比 例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的( 乘积 )一定，这两 种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
1
15000000× 500000 ＝30(cm) 答：应画30厘米。
(2)植树节前夕，六年级同学来到山坡植树，原计划每
比和比例的整理与复习
7 、什么时候要用到比的基本性质？ 什么时候要用到比的基本性质 比的基本性质？ 化简比， 化简比，求比值 8 、什么时候要用到比例的基本性质？ 什么时候要用到比例的基本性质 比例的基本性质？ 解比例。 解比例。
第 3关 ： 解比例： 解比例： 书64页第2题，在2号本上完成。 64页第 页第2 号本上完成。
第 6关 ： 1 、一副地图中某两地的图上距离是5cm， 一副地图中某两地的图上距离是5cm， 表示实际距离15km， 表示实际距离15km，这幅地Байду номын сангаас的比例尺是 （1 ︰300000 ）。 2 、比例尺1 ︰2000000改写成线段比例尺 比例尺1 2000000改写成线段比例尺 是（ D ）。
13、怎样求图上距离或实际距离？ 13、怎样求图上距离或实际距离？ 倍数法 分数法 解比例法
9 、怎样判断两个量是否成正比例？ 怎样判断两个量是否成正比例？ 相关联，比值一定。 相关联，比值一定。 10 、怎样判断两个量是否成反比例？ 怎样判断两个量是否成反比例？ 相关联，积一定。 相关联，积一定。
第 4关 ： 书64页第3题，2号本上完成，注意格式。 64页第 页第3 号本上完成，注意格式。
15、怎样应用比例解决问题？ 15、怎样应用比例解决问题？ 1 、确定哪个量是不变的； 确定哪个量是不变的； 2 、思考另外两个量是成正比例还是 成反比例； 成反比例； 3 、列出比例或方程； 列出比例或方程； 4 、解比例或方程。 解比例或方程。
第 9关 ： 1 、王叔叔开车从甲地到乙地，前两小时行 王叔叔开车从甲地到乙地， 100km。照这样的速度， 了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一 共要3小时，甲乙两地相距多远？ 共要3小时，甲乙两地相距多远？ 2 、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小 王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3 每小时行50km。返回时每小时行60千 时，每小时行50km。返回时每小时行60千 返回时用了多少小时？ 米，返回时用了多少小时？
人教版六年级数学下册《比和比例》的整理与复习
分数
分子
分数线 分母
除法
被除数
除号
除数
分数值 商
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比和除法、分数的关系还可以用字母表示：
LOGO
a:b＝ a÷b＝_a （b≠0） b
3、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本 性质呢？
用比的基本性质可以化简比.
用比例的基本性质可以解比例。
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(2) 化简比的方法有哪些？
LOGO
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。
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(3)求比例尺.
LOGO
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比 例尺是多少？
图上距离 比例尺= ————
实际距离 = —7—厘—米—
350米 = —375—厘00—米0厘—米 = 1:5000
答:这幅图纸的比例尺是1:5000.
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三、比例尺.
LOGO
(1)什么叫做比例尺?
图上距离 ————
=比例尺
实际距离
(2)说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。
②比例尺20:1表示（
）。
表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。
③比例尺0 30 60km表示（
LOGO
人教版六年级数学下册总复习
《比和比例》
一、回顾与交流
LOGO
1、回忆一下，在比和比例的知识中，我们研究了哪 些内容？
在比和比例的知识中，我们研究了：比和 比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比 例的基本性质等。
（1）什么是比？什么是比例？
数学六年级上册教案《比和比例的整理与复习》人教版
数学六年级上册教案《比和比例的整理与复习》人教版一. 教材分析《比和比例的整理与复习》是人教版数学六年级上册的一节课。
本节课主要是对比和比例的知识进行整理和复习，包括比的概念、比的计算、比例的概念、比例的计算以及比和比例的应用。
通过本节课的学习，学生能够巩固比和比例的基本知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习过比和比例的知识，对基本概念和计算方法有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能会遇到困难，特别是在解决复杂问题时，不能很好地运用比和比例的知识。
因此，在复习过程中，需要注重学生的实际操作和应用能力的培养。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对比和比例的知识进行整理和复习，使学生能够熟练掌握基本概念和计算方法，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，让学生学会总结和归纳数学知识，形成自己的知识体系。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：比和比例的基本概念、计算方法以及应用。
2.难点：在实际问题中，如何灵活运用比和比例的知识解决问题。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
让学生在自主学习的过程中，发现问题、解决问题，培养学生的独立思考能力。
同时，通过合作交流，让学生互相学习、互相帮助，提高团队协作能力。
教师在教学过程中，要注重引导学生，激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆质疑，培养学生的创新精神。
六. 教学准备1.教材：人教版数学六年级上册。
2.课件：比和比例的相关图片、例题、练习题等。
3.学具：练习本、笔、尺子等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或实例，引导学生回顾比和比例的知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过出示一些具体的例题，让学生运用已学的比和比例知识解决问题。
教师引导学生思考：如何运用比和比例的知识解决这个问题？学生在解决问题的过程中，巩固比和比例的知识。
比和比例整理复习PPT课件
比的性质
比具有传递性和交换性， 即如果a:b=c:d，则 a:c=b:d和b:a=d:c。
比的应用
在日常生活和科学研究中， 比的应用非常广泛，如速 度、利率、比例等。
比例的数学模型
比例的定义
比例是两个比值相等的关 系，表示两组数量之间的 相对大小。
比例的性质
比例具有传递性和交叉相 乘性质，即如果a:b=c:d， 则a:c=b:d。
详细描述
比和比例都用于描述数量之间的关系，但它们的应用场景和意义有所不同。比是表示两个数量之间的相对大小关 系，而比例则是表示两个比之间的相等关系。在实际应用中，比和比例的概念经常相互关联，可以通过比例的性 质进行相互转化。
03
比的应用
比例尺的应用
比例尺的概念
比例尺是表示实际距离与地图上 距离的比例关系的数值，通常以 实际距离与地图上距离的比值表
比例的应用
在几何、统计学等领域中， 比例的应用非常广泛，如 地图缩放、数据分组等。
比和比例的综合模型
比和比例的联系
比和比例都是描述数量之间关系 的方式，比更注重除法运算，而 比例更注重两组数量的相对大小。
综合模型的应用
在实际问题中，需要根据具体情 况选择使用比或比例来描述数量 之间的关系，有时也可以将比和
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在难度上有所增加，题目涉及的知识点更为广泛和深入。这类题目需要学生具备一定的解 题技巧和思维能力，通过解决复杂问题来提升对比和比例的理解和应用能力。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题是难度最高的题目类型，这类题目通常涉及多个知识点，需要学生综合运用 比和比例的知识来解决实际问题。通过解决这类题目，学生可以提升自己的知识整合能
比和比例整理与复习教案
比和比例整理与复习教案教案主题：比和比例的整理与复习教学目标：1.理解比和比例的定义；2.能够根据所给的图形或情境，计算相应的比和比例；3.能够运用比和比例的知识解决实际问题。
教学内容：1.复习比和比例的定义；2.比的应用：根据所给的情境绘制比例尺，比较物体的大小；3.比例的应用：根据所给的图形计算相应的比例尺；4.求解实际问题：根据所给的情境，运用比和比例的知识解决实际问题。
教学步骤：Step 1: 复习比和比例的定义（10分钟）-通过让学生回答问题或下对应的定义，复习比和比例的定义。
-比：比较两个或多个数的大小关系，用冒号(:)表示。
-比例：表示两个或多个数的等比关系，用两个冒号(::)或一个等号(=)表示。
-举例说明：比如2:5表示2和5的比是2比5，2::5或2=5表示2和5成比例。
Step 2: 比的应用（20分钟）-给学生出示一个示意图，让学生根据图形的大小关系，画出相应的比例尺。
-引导学生思考实际生活中比例尺的应用，如地图、建筑图纸等。
Step 3: 比例的应用（30分钟）-给学生一个图形，让学生计算相应的比例尺。
-引导学生思考什么情况下需要计算比例尺，如地图、城市规划等。
Step 4: 求解实际问题（30分钟）-给学生一些实际问题，让学生通过运用比和比例的知识解决。
-引导学生思考如何将实际问题转化为比和比例的关系，如根据比例尺计算实际长度、根据比例关系计算数量等。
Step 5: 总结与拓展（10分钟）-对比和比例的概念进行总结和复习。
-拓展比例的应用，如图形的相似、利润的分配等。
教学资源：1.展示比和比例的定义的PPT或白板；2.给学生的练习题。
教学评估：1.在步骤2和步骤4中观察学生对图形和情境的理解和计算能力；2.在步骤5中与学生进行简短的问答、讨论，检查学生对比和比例的理解。
教学反思：通过本节课的教学，学生复习了比和比例的定义，并能够在图形和情境中应用比和比例的知识进行计算。
六年级下比和比例整理与复习
六年级下比和比例整理与复习在六年级下册的数学学习中，比和比例是非常重要的知识点。
它们不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。
现在，让我们一起来对这部分知识进行整理和复习，加深对它们的理解和掌握。
一、比的认识比，表示两个数相除的关系。
例如，3∶5 可以读作“三比五”，其中3 是前项，5 是后项，“∶”是比号。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。
例如，将 12∶18 化简，先找出 12 和 18 的最大公因数是 6，然后将前项和后项同时除以 6，得到 2∶3。
二、比例的认识比例，表示两个比相等的式子。
例如，3∶4 ＝ 9∶12 就是一个比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
利用比例的基本性质，可以解比例。
比如，解比例 2∶x ＝ 4∶8，根据比例的基本性质可得 4x ＝ 2×8，4x ＝ 16，x ＝ 4。
三、比和比例的联系与区别联系：比例是由两个比值相等的比组成的。
区别：1、意义不同：比表示两个数相除，比例表示两个比相等。
2、项数不同：比有两项，前项和后项；比例有四项，两个内项和两个外项。
3、基本性质不同：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
四、正比例和反比例1、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。
因为路程÷时间＝速度（一定）。
2、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
六年级上册数学教案-比和比例的整理与复习人教版
六年级上册数学教案比和比例的整理与复习人教版教学内容本节内容为人教版六年级上册数学“比和比例的整理与复习”。
通过对比和比例的概念、性质、应用以及相关数学问题的复习，巩固学生对比和比例知识的理解，提高学生运用比和比例解决实际问题的能力。
教学目标1. 知识与技能：使学生能熟练掌握比和比例的定义、性质，能够灵活运用比和比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过引导学生对比和比例知识的整理与复习，培养学生自主学习、合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生严谨、细致的学习态度。
教学难点1. 比和比例的性质及其应用。
2. 解决实际问题时，如何正确运用比和比例。
教具学具准备1. 教具：多媒体教学设备、PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
教学过程1. 导入：通过PPT课件展示比和比例在实际生活中的应用实例，引导学生回顾比和比例的知识。
2. 新课导入：讲解比和比例的定义、性质，并通过典型例题解析比和比例的应用。
3. 课堂练习：布置一些关于比和比例的选择题、填空题、解答题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。
4. 小组讨论：让学生分组讨论比和比例在实际生活中的应用，分享各自的心得体会。
板书设计1. 比和比例的整理与复习2. 目录：比和比例的定义比和比例的性质比和比例的应用典型例题解析课堂练习作业设计1. 基础题：完成课后练习题，巩固比和比例的基本概念和性质。
2. 提高题：解决一些实际生活中的比和比例问题，培养学生的应用能力。
3. 拓展题：研究比和比例在数学竞赛、科学探索等方面的应用。
课后反思本节课通过对比和比例的整理与复习，使学生对比和比例的知识有了更加深入的了解。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中运用比和比例，提高了学生的数学素养。
同时，通过小组讨论、课堂练习等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和自主学习能力。
在今后的教学中，应继续关注学生的学习需求，注重培养学生的数学思维和应用能力，使学生在掌握知识的同时，能够将所学运用到实际生活中，为学生的终身发展奠定基础。
数学六年级下册第43课时《比和比例-整理复习》课件
变，后项应加上（ 10 ）或乘（ 3 ）。
（4）在一个比例中，两个内项互为倒
数，一个外项是最小合数，另一个外
项是（ ）。
（5）走完同一段路，甲要12分钟，乙
要8分钟，甲乙的时间比是（ 3:2 ）
乙甲的速度比是（ 3:2 ）
16
91575来自七五（7）如果3x=4y,(x、y都不为0），那
一种数
一种运算
两个数之
间的关系
比的基本性质、分数的基本性质、商
不变的规律及它们之间的联系
分数的基
本性质
比的基本
性质
商不变的
规律
基本性质
用途
分数的分子和分母同时乘
或除以相同的数（0除
外），分数大小不变。
约分、
通分
比的前项和后项同时乘
或除以相同的数（0除
外），比值不变。
化简比
除法里,被除数和除数同
时乘或除以相同的数
等于乙数的
，乙
6
5
数与甲数的比是（ B ）
A
25:18
B
18:25
C
1:2
3、解决问题:
(1)手机销售店前展出了一个高150厘
米的手机模型，它的高度与实际手机
长度的比是10:1。这款手机的实际长
度是多少厘米?
(2)一瓶药水中药液与水的比是1:100,
如果要配制这种药水5050千克,需要药
液多少千克?
全课小结，畅谈收获
这节课你的收获是什么？
你还有什么疑问？
谢谢大家！
4 （）
x
（）
么x:y=（4 ）:（3 ）， 3
y
《比和比例的整理和复习》(教案)人教版六年级下册数学
《比和比例的整理和复习》（教案）人教版六年级下册数学作为一名经验丰富的教师，我始终相信，复习不仅仅是回顾过去学过的知识，更是一个深化理解、巩固记忆、提升能力的过程。
因此，在准备《比和比例的整理和复习》这节课时，我做了精心的设计和安排。
一、教学内容本节课的教学内容主要围绕人教版六年级下册数学的第五章《比例》进行。
这部分内容包括比例的概念、比例的性质、比例的计算以及比例的应用。
二、教学目标通过复习，使学生能够熟练掌握比例的基本概念和性质，提高他们在实际问题中运用比例解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是比例的计算和应用，难点则是理解比例在实际问题中的意义和运用。
四、教具与学具准备为了更好地帮助学生理解和运用比例，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些实际问题的案例。
五、教学过程在讲解比例的应用时，我会提供一些实际问题，让学生分组讨论和解答，这样既能锻炼他们的团队协作能力，也能提高他们在实际问题中运用比例的能力。
六、板书设计我将设计一个简洁明了的板书，主要包括比例的定义、比例的性质和比例的计算公式。
七、作业设计作业将包括两部分，一部分是巩固比例的基本概念和性质，另一部分则是运用比例解决实际问题。
具体的作业题目和答案如下：1. 题目：已知两个数分别是4和8，求它们的比例。
答案：1:22. 题目：一家超市将某商品的价格降低了20%，降价后的价格是多少？答案：原价的80%八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生对比例的掌握情况，并根据实际情况进行调整。
同时，我也会鼓励学生在日常生活中多运用比例，将所学知识与实际生活相结合。
通过这样的教学设计，我相信学生不仅能复习和巩固比例的知识，还能提高他们在实际问题中运用比例的能力。
重点和难点解析一、教具与学具准备我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些实际问题的案例。
其中，PPT上会展示一些动态的比例计算过程，帮助学生更直观地理解比例的性质和计算方法。
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作 图 区30° 小明家
33
完成下面的练习：
答案解析
（1）医院在小明家 东偏北30º 方向上，距
离是 400 米；小明家在医院 西偏南30º 方
标尺：100m
向上，距离是 400 米；
北
（2）图书馆在小明家 正西 方向上，距离是 500 米；
（3）学校在小明家西偏北40度方向上，距 离600m，请在平面图上标出学校的位置。
典题精讲
正确解答：
650÷（8+5）=50（米） 答：他从家去少年宫走完全程 的平均速度是每分钟行50米。
易错提醒
判断：甲在乙的东偏南 35°方向上，乙就在甲的南
偏东35°方向上。（ √ ）
易错提醒
错解分析：
两人之间的位置关系是相对的， 甲看乙在西面，乙看甲就在东面。东 偏南35°的相对方向是西偏北35°， 而不是把东偏南颠倒为南偏东。
谢谢
完成下面的练习：
（1）医院在小明家__________方向上，距离
是______米；小明家在医院__________方向上，
距离是______米；
标尺：100m
北
（2）图书馆在小明家_______方向上，距离 是______米；
（3）学校在小明家西偏北40度方向上，距 离600m，请在平面图上标出学校的位置。
答案区 答：小玲走完全程的平均速度是
350 6
米/分。
43
44
答案解析
“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西 30°行驶3km到达终点站。”
3 根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 北
作30° 图 区 40°
1km
终点站
答案解析
“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西 30°行驶3km到达终点站。”
40°
30°
小明家
此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台 风的移动路线吗？
根据小伙伴的描述，画出路线 示意图：
标尺： 50m
公园
北
作图区 出发点
37
根据小伙伴的描述，画出路线
标尺： 50m
示意图：
北
作图区 出发点 公园
39
答案解析
1 根据上面的路线图，说一说小玲从家去书店和回来时所走的 方向和路程，并完成下表。
复习导入
北
医院 30° 图书馆
200m
（1）医院在图书馆东＿偏北＿ 3＿0°的方向上，距离是4＿00＿米； （2）图书馆在医院西＿偏南＿ 3＿0°的方向上，距离是4＿00＿米。
典题精讲
小明从家去邮局该怎么走？
典题精讲
解题思路：
说清楚方向，一定要明白角度的起始方向。 比如，东偏北30°和北偏东30°的起始方向正好相 反，也就是说看清位置方向的角度是以哪个正方向 为起始边测量的，就以这个方向为起始方向。在行 走过程中，位置和方向还会随着人所处的位置发生 变化，在描述位置与方向时，要注意说明。测量距 离要看清楚每段表示多远，有几段。
4 根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。
公共汽车沿原路返回时先沿北偏东30°行驶3km ，然后
作 答 区 向东行驶4km ，最后向东偏南 40°行驶3km回到起点。
课后作业
课本P27第10题、继续完成第11题
第11题后半题
北
西
XXº
XXº
XXm
东
如果想要一次性逛完大象 馆、兔子馆、猴子馆，该 怎么走呢？设计一条参观 路线吧！
（6）煤的总量一定，每天的烧煤 量与能够烧的天数成（ 反）比例。
（7）如果图上距离是1厘米，实 际距离是3米，这幅图的比例尺 是 （ 1:300 ）。
（8）一个直角三角形的两条直角 边分别是3厘米和4厘米，把它按 2:1放大后的图形的两条直角边分 别是（6 ）厘米和（8 ）厘米。
（9）教室地面铺地砖，用边长为15厘 米的方砖，需要300块；如果改用边长 为25厘米的方砖，需要（ B ）块？
A、25 x = 15×300 B、25×25 x =15×15 ×300 C、x︰3=480︰7 D、x︰480=3︰7
（10）师傅做一个零件用5分钟，徒弟做 一个相同的零件用9分钟。 （1）师徒工作时间的比是（ 5 ）:（ 9 ）
（2）师徒工作效率的比是（ 9 ）:（ 5 ）
（3）师徒合作一段时间后，师徒工作 总量的比是（ 9 ）:（ 5） （4）师徒合作98个零件，师傅做了 （ 63）个。
小猴从家出发，向 西 偏 南 （ 10°）的方向
走 550 米到公园。
学以致用
（1）5路公共汽车从火车站出发，向（ 东 ） 行（ 1 ）千米到达新华书店，再向（北） 偏（ 东 ）55°的方向行（1.5 ）千米到达
公园。
学以致用
（2）由中心广场向南偏（ 东 ）（ 55 ） 的方向行（ 1.2）千米到达医院，再向北 偏（ 东 ）（ 30）°的方向行（ 1.3 ）千 米到达体育馆。
方向
路程
时间
家→商场 商场→书店 书店→商场
西偏北30° 西偏南45° 东偏北45°
1000m 400m 400m
15分 7分 8分
商场→家 全程
东偏南30°
1000m 2800m
18分 48分
41
答案解析
2 小玲走完全程的平均速度是多少？
解答过程区 2800
÷
48=
2800 48
=
3650（米/分）
位置与方向（二）
第三课时
第2单元 位置与方向（二） 复习课件
比和比例的整理和复习
活动要求： （1）每个同学在组内介绍一下自己的知识 网络图。 （2）组内同学认真倾听，同时学习同学的 好思路，好想法。 （3）修改完善自己的网络图。 （4）组长组织组内同学评选出一张具有本 组特色的网络图，并由该同学向全班同学 讲解展示。
学习目标
1.了解位置关系的相对性。 2.能描述简单的路线图。
3.体会线路图与现实生活的密切联 系，感受线路图在表示交通路线中 的直观性和作用。
知识要点
一、确定物体位置的方法： 1、先找观测点； 2、再定方向（看方向夹角的度数）； 3、最后确定距离（看比例尺） 二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和 路程。 三、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性，在叙述两地的 位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离 正好相等。 四、相对位置：东——西；南——北；南偏东——北偏西。
填空
（1）7:14的比值是（ 0.5 ）。
（2）把0.6:0.3化成最简单的整数 比是（ 2:1 ）。
325
4
:10
6
1
4 0
%
5
（4）甲、乙两数的比是5:3，乙 数是30，甲数是（5 ）。
0
（5）根据比例的基本性质把 5:3=0.8:0.48改写成乘法等式是 （ 3×0.8=5×0.48 ）。
起点在 …， 先… 然后…
南
谢谢
易错提醒
判断：甲在乙的东偏南 35°方向上，乙就在甲的南
偏东35°方向上。（ √ ）
判断：甲在乙的东偏南 35°方向上，乙就在甲的南
偏东35°方向上。（ × ）
学以致用
小鹿从家出发，向 东 偏 北 （ 50°）的方向走
米到公园。
513 小猪从家出发，向
东
偏 南 （15°）的方向走
490 米到公园。
商场→家 全程
方向
西偏北30° 西偏南45°
东偏北45° 西偏南30°
路程
1000m 400m 400m 1000m 2800m
时间
15分 7分 8分 18分
48分
课堂小结
你学会了 哪些知识？
描述路线时， 方向和距离都要说 清楚。
定向运动行走过程中的观测点在不断变 化，观测点变化了，就要以新观测点为中心 建立方向标，根据方向和距离描述物体的位 置。
学以致用
“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶 4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。” （1）根据上面的描述，把1公共汽车行驶的路线图画完整。
北
30°
1km
终点站
40°
（2）根据路线图，说一说1公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。
学以致用
填表。
家→商场 商场→书店 书店→商场
典题精讲
正确解答：
小明从家向西偏北30°走1000 米到学校，再向西偏南45°走400米 到邮局。
典题精讲
李明从家到涞百超市需要8分钟， 从涞百超市到少年宫需要5分钟，他 从家去少年宫走完全程的平均速度 是多少？
典题精讲
解题思路：
求李明从家去少年宫走完全程的平均速 度，就要知道全程的路程和所用的时间，从 示意图中可以直接算出全路程，又可以算出 行完全程的时间，根据速度=路程÷时间求出 平均速度。