面积与比(风筝模型、燕尾模型)小学高年级数学竞赛奥数培训班

S ADO S CDO
DO S AOB
OB DO
S COB OB
①、②两式相加得： S ADO
S CDO
即 S ADC : S ABC DO : OB
①
②
DO OB
(S
AOB
S COB )
相似的证明方法还可以得到如下的常用结论：
如 图 2 （ 燕 尾 模 型 ）： 三 角 形 ABC 中 ， D 是 BC 上 一 点 ， O 是 AD 上 一 点 ， 则
A
D
E
O
B
C
4、如图，长方形 ABCD 中， E 、F 分别在 AB 、BC 上，且满足 EB 3AE ， BF FC ， 连接 BD 、 EF 交于 O 点，求：（ 1） EO : OF ；（ 2）三角形 BOF 是长方形 ABCD 面积的
几分之几wk.baidu.com.
A
E
B
O
F
D
C
5、如图，长方形 ABCD 中，E 、F 分别在 CD 和 BC 上，且满足 DE : EC 2:3 ，连接 AF 、 BE 交于 O 点，如果 AO : OF 5: 2 ，求 BF : FC .
A DP
Q
B
E
F R
C
【思考题】 如图， E 是平行四边形 ABCD 外一点， 且满足 S EAB : S EBC : S ABCD 且三角形 EBD 的面积是 12，那么四边形 ADCE 的面积是多少？
E
4:1: 6 ，
A
B
D
C
A
B
O
F
D
E
C
面积与比（风筝模型、燕尾模型）
6、如图，三角形 ABC 中， D 在 AC 上，且满足 AD : DC 3:1 ， E 、 F 是 BC 上的两个 三等分点，连接 BD 、 AE 、 AF ， AE 、 AF 分别与 BD 交于 M 、 N ，三角形 AMN 占 三角形 ABC 面积的几分之几？
A
M
N
D
B
E
F
C
7、如图，三角形 ABC 中， D 、 E 、 F 分别在 AB 、 BC 、 CA 上，且满足 3AD DB ，
3BE EC ， 3CF FA ，连接 AE 、 BF 、 CD ，三条线段两两交于 P 、 Q 、 R 三点，
求（ 1）： AP : PQ : QE ；（2 ）三角形 PQR 是三角形 ABC 面积的几分之几？
S AOB : S AOC BD : DC ， S ABC : S OBC AD : OD 。
（二）典型例题
1、如图， 三角形 ABC 中， M 是 AB 中点， D 在 AC 上，且 AD : DC BD 交于 O 点，求 MO : OC 和 BO : OD .
A
2:3 ，连接 CM 和
D
M
O
B
C
面积与比（风筝模型、燕尾模型）
2、如图，三角形 ABC 中，D 、E 分别在 BC 和 AB 上，连接 AD 、CE 交于 O 点，BD 3DC ， O 是 EC 中点，求 AE : EB 和 AO : OD .
A
E
O
B
DC
3、如图，三角形 ABC 中， D 、 E 分别在 AB 、 AC 上，连接 BE 、 CD 交于 O 点，且 BO 2OE ， CO : OD 3: 2 ，求 AD : DB 和 AE : EC .
面积与比（风筝模型、燕尾模型）
（一）知识点概述 学习过三角形面积的性质：两等高三角形面积之比等于底边长度之比（
A
A
图 0，等高模型 ）。
A
O D
B
C
D
图0
C 图1
B
O
C
D
B
图2
利用上述性质，可以推得到下述常用结论：如 图 1（风筝模型） ：
S ADO : S AOB DO : OB ， S CDO : S COB DO : OB ，即