小学数学各种单位间的进率

小学阶段各种单位之间的关系（每人都要背过）

1.面积单位间进率关系：

1平方千米=100公顷（进率：100）1公顷=10000平方米（进率：10000）1平方米=100平方分米（进率：100）1平方分米=100平方厘米（进率：100）1平方米=10000平方厘米（进率：10000）1平方千米=100万平方米（进率：100万）

2.长度单位间的进率关系：

1千米=1000米（进率：1000）1米=10分米（进率：10）

1分米=10厘米（进率：10）1米=100厘米（进率：100）

1厘米=10毫米（进率：10）1千米=10万厘米（进率：10万）

3.质量单位间的进率关系：

1吨=1000千克（进率：1000）1千克=1000克（进率：1000）

4.钱币之间的进率关系：

1元=10角（进率：10）1角=10分（进率：10）1元=100分（进率：100）5.时间单位

1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

公历年份是4倍数的，一般是闰年，但公历年份是整百年的必须是400的倍数才是闰年6.体积单位间的关系

1立方米=1000立方分米（进率：1000）1立方分米=1000立方厘米（进率：1000）1立方厘米=1000立方毫米（进率：1000）1立方米=1000升（进率：1000）

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（进率：1000）

7.因数中一共有几位小数，积中也有几位小数。（小数最末位相乘得0的除外，要写最简）

规律：①一个数（0除外）乘一个比1大的数，积大于原来这个数。

②一个数乘一个比1小的数，积小于原来这个数。

③除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。

运算规律：乘法结合律a×b×c=a×(b×c)，加法结合律a+b+c=a+(b+c)乘法分配律(a±b) ×c =a×c±b×c减法规律：a–b-c=a-(b+c)

除法规律a÷b÷c=a÷(b×c) 补充规律：b÷a±c÷a=(b±c)÷a 补充公式：a+（b-c）=a+b-c，a-（b-c）=a-b+c

说明：括号前面是“+”号，去括号不变号，括号前面是“-”号，去括号后全变号。

方程列法：1.已知两个量的和b，已知一个量是另个量（单位1）的a倍，求这两个量？列方程为：x+ax=b

2.已知两个量的差是b，已知一个量是另个量（单位1）的a倍，求这两个量？列方程为：ax-x=b

3.已知两个量和倍数b，已知一个量是另个量（单位1）a倍，求这两个量？列方程：倍数×（x+ax）=b 学生易错点：每平方米种几棵树（或施肥几千克等），求共种树多少棵（或共施肥几千克等）？用乘法每几平方米种1棵树（花等），求共种树多少棵（或共种几棵花等）？用除法

先分析单位1情况单位1已知，求其它量？用算术法；单位1未知，求单位1？用解方程。面积问题：

1、平行四边形=底×底边上的高线，S=ah a= S÷h h= S÷a

2、三角形面积=底×高÷2，S=ah÷2，a=2S÷h, h=2S÷a,还可以用“解方程”来求a 或h.

3、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷2，已知S、a、h求b,用“解方程”。

说明：1平方厘米（边长为1厘米的正方形）：大拇指盖、键盘字母键。1平方分米（边长1分米的正方形）：粉笔盒一个面。1平方米（边长为1米的正方形）：小学生守则面。1公顷（边长为100米正方形）moumou小学。1平方千米（边长为1000米的正方形）：约100个moumou小学。

体积问题：

1立方厘米，棱长为1厘米的正方体。如一粒花生米。1立方分米，棱长为1分米的正方体。如魔方、粉笔盒等。1立方米，棱长为1米的正方体。如：教室多媒体讲台等。1升，2瓶500毫升的矿泉水。1毫升，约10滴水。一个顶点出发的三条棱分别叫长方体的长、宽、高

衡量液体体积一般用升（冰箱容积用升）、毫升做单位，但大批量水，如家里用水量或水库蓄水用“立方米”做单位，升或毫升太小。另外。集装箱容积很大，也用“立方米”做单位。

1、长方体棱长总和=(长+宽+高)×4, 正方体棱长总和=棱长×12.

2、相邻的两个面是正方形，则这个长方体一定是正方体，相对的两个面是正方形，则这个长方体不一定是正方体，但是其余四个面完全相同。

3、长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积=棱长×棱长×6

4、长方体体积=长×宽×高，长=体积÷宽÷高，宽=体积÷长÷高，高=体积÷长÷宽

长方体体积=底面积×高，底面积=体积÷高，高=体积÷底面积V=Sh, S=V÷h,h=V÷S

5、一般容器体积大于它的容积（容器容纳物体体积），当说不考虑容器壁厚度时，体积=容积。

6、正方体从顶点处拿走一个小正方体后，剩下的与原来相比，表面积不变，体积变小。

圆的知识：

同一圆中，直径d都是半径r的2倍。即d=2r. 周长C=2πr=πd,π是圆周率，它是一个无限不循环小数，计算时往往取π≈3.14,但是实际上π>3.14

圆的面积S=πr 2

, 圆环的面积=π（R

2

-r

2

）：即：π乘大圆半径平方减去小圆半径平方

不同的两个圆，周长比=直径比=半径比；

不同的两个圆，面积比=周长比的平方=直径比的平方=半径比的平方

小学阶段几个等量关系式：

总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价

路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度

工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率