胡海岩+机械振动基础课后习题解答 第1章习题
机械振动习题集
第一章 概论1-1概念1. 机械振动系统由哪几部分组成？其典型元件有哪些？2. 机械振动研究哪三类基本问题？3. 对机械振动进行分析的一般步骤是什么？4. 在振动分析中，什么叫力学模型，什么叫数学模型？5. 惯性元件、弹性元件、阻尼元件的基本特性各是什么？6. 什么叫离散元件或集中参数元件？7. 什么叫连续体或分布参数元件？8. 建立机械振动系统力学模型的基本原则有哪些？9.建立机械振动系统力学模型需要考虑的基本问题？并分析建立下图中的系统的力学模型。
一台机器（看为一个整体）平置于一块板上，板通过两个垂直的支撑块放置在地面上，试建立其力学模型。
10. 如果一个振动系统是线性的，它必须满足什么条件？11. 如果一个振动系统的运动微分方程是常系数的，它必须满足什么条件？ 12. 试讨论：若从车内乘客的舒适度考虑，该如何建立小轿车的振动模型？1-2简谐运动及其运算1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅 （1）)3sin(2πω+=t x （2）)410cos(4ππ+=t x （3）)452cos(3︒+=t x π答案：（1）111,,2222S B B X j X j X j +-==-=+ （2）,,S B B X X X +-== （3）,,224444S B B X j X j X j +-=+=+=-2通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和，并用“振动计算实用工具”对（2）（3）进行校核（1）)3sin(21πω+=t x )32s i n (32πω+=t x （2）t x π10sin 51=)410cos(42ππ+=t x（3）)302sin(41︒+=t x π )602sin(52︒+=t x π)452cos(33︒+=t x π)382cos(74︒+=t x π )722cos(25︒+=t x π答案：（1）)6.6cos(359.412︒+=t x ω （2）)52.4710cos(566.312︒-=t x π （3）)22.92cos(776.1412345︒+=t x π3试计算题1中)(t x 的一阶导数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程4设)(t x 、)(t f 为同频简谐函数，并且满足)(t f cx x b x a =++ 。
机械振动课后习题答案
机械振动课后习题答案机械振动是力学中的一个重要分支，研究物体在受到外力作用后的振动特性。
在学习机械振动的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
本文将为大家提供一些机械振动课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识。
1. 一个质量为m的弹簧振子在无阻尼情况下振动，其振动方程为mx'' + kx = 0，其中x为振子的位移，k为弹簧的劲度系数。
试求振动的周期。
解答：根据振动方程可知，振子的振动是简谐振动，其周期T与振子的质量m和弹簧的劲度系数k有关。
根据简谐振动的周期公式T = 2π√(m/k)，可得振动的周期为T = 2π√(m/k)。
2. 一个质量为m的弹簧振子在受到外力F(t)的作用下振动，其振动方程为mx''+ kx = F(t)，其中F(t) = F0cos(ωt)。
试求振动的解析解。
解答：根据振动方程可知，振子的振动是受迫振动，其解析解可以通过求解齐次方程和非齐次方程得到。
首先求解齐次方程mx'' + kx = 0的解xh(t)，得到振子在无外力作用下的自由振动解。
然后根据外力F(t)的形式，假设其特解为xp(t) = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，φ为相位差。
将特解xp(t)代入非齐次方程，求解得到A和φ的值。
最后，振动的解析解为x(t) = xh(t) + xp(t)。
3. 一个质量为m的弹簧振子在受到阻尼力和外力的作用下振动，其振动方程为mx'' + bx' + kx = F(t)，其中b为阻尼系数。
试求振动的稳定解。
解答：根据振动方程可知，振子的振动是受到阻尼力和外力的作用，其稳定解可以通过求解齐次方程和非齐次方程得到。
首先求解齐次方程mx'' + bx' + kx = 0的解xh(t)，得到振子在无外力和阻尼作用下的自由振动解。
然后根据外力F(t)的形式，假设其特解为xp(t) = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，φ为相位差。
机械振动一章习题解答
T = 2π
所以应当选择答案(C)。
m ( k1 + k 2 ) m = 2π k k1 k 2
习题 12—4
一质点作简谐振动，周期为 T，当它由平衡位置向 X 轴正方向运动 ］
时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为： ［ (A) T/4。 (B) T/12。 (C) T/6。 (D) T/8。
解： 单摆的振动满足角谐振动方程， 这里所给的 θ 是初始角位移，显然是从最大角位移处计时。由 旋转矢量法容易判断该单摆振动的初位相为 “0” ， 因此，应当选择答案(C) 。 −θm
题解 12―1 图
习题 12—2
轻弹簧上端固定，下端系一质量为 m1 的物体，稳定后在 m1 下边又
系一质量为 m2 的物体，于是弹簧又伸长了 ∆x ，若将 m2 移去，并令其振动，则 振动周期为： ［ (A) T = 2π ］
位相 ϕ = π 2 ，故振动方程为
x = 0.02 cos(1.5t +
π ) 2
(SI)
习题 12─17
两个同方向的简谐振动的振动方程分别为
1 ， x 2 = 3 × 10 − 2 cos 2π (t + ) 4
1 x1 = 4 × 10 − 2 cos 2π (t + ) 8
(SI)
求：合振动方程。 解：设合振动方程为
X
习题 12─12
一质点作简谐振动，振动图
线如图所示，根据此图，它的周期
4 O –2
2
t (s)
T=
ϕ=
，用余玄函数描述时的初位相
习题 12―12 图
。 解：根据振动图线可画出旋转矢量图，可得
t=2
∴ ∴
机械振动基础课后答案 机械振动课件
机械振动基础课后答案机械振动课件【--文秘基础】引导语：振动物体受回复力等于零的位置;也是振动停止后,振动物体所在位置;平衡位置通常在振动轨迹的中点。
下面是为你带来的机械振动课件，希望对你有所帮助。
1、什么是简谐运动？什么是回复力？2、掌握简谐运动的特点和各量的变化规律1、机械振动：物体在平衡位置所做的往复运动叫机械振动2、回复力：总是指向平衡位置，并使物体回到平衡位置的力叫回复力注意：回复力是效果力，是物体所受力的合力或合力的分力 3、简谐运动（1）定义：物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比，总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动（2）简谐运动的特征：回复力F：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:F??kx加速度a：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:a??kxm（3）各量的方向特点：位移x：方向偏离平衡位置回复力F：总是指向平衡位置加速度a：总是指向平衡位置，速度v：除两个端点外的任何位置，速度有两个可能的方向（4）各量的大小变化规律请同学们思考：动量和动能的大小变化规律所以：简谐运动是加速度变化的变速运动。
（5）简谐运动的对称性：在简谐运动中对称的两个点有如下的几个关系：位移大小相等方向相反；回复力大小相等方向相反；加速度的大小相等方向相反；速度的大小相等，方向可能相同可能相反；动量的大小相等，方向可能相同可能相反；动能的大小相等；弹簧振子：理想化的物理模型音叉叉股的上各点的振动，弹簧片上各点的振动，钟摆摆锤的振动等简谐运动是最简单的振动形式，要研究振动只有从简谐运动开始例1：下列哪些物体的运动属于机械振动（） A、在水面上随波运动的小舟 B、在地面上拍打的篮球 C、摩托车行驶时的颠簸 D、秋千的运动例2、关于振动的平衡位置，下列说法正确的是（） A、位移为零 B、回复力为零 C、加速度为零 D、合力为零 E、速度最大例3、弹簧振子在光滑的水平地面上做简谐振动，在振子向平衡位置运动的过程中（） A、振子受回复力逐渐增大 B、振子的位移逐渐增大 C、振子的速度逐渐减小 D、振子的加速度逐渐减小例4、一个弹簧振子沿水平方向的x轴做简谐运动，原点O为平衡位置，在震动中某个时刻可能出现的情况是（）A、位移与速度均为正，加速的度为负B、位移为负值，加速度为正值C、位移与加速度均为正值，速度为负值D、位移、速度、加速度均为负值例5：证明竖直弹簧振子的振动是简谐运动。
胡海岩+机械振动基础课后习题解答--第1章习题
n2 B0 (n2 2 )2 (2n)2
系统的阻尼比 c 2.4103 0.4 2 mk 2 1009104
其中：B0
f0 k
(1) 求当＝n时的稳态振幅Bd
Bd
B0 2
f0 2 k
90 2 0.4 9104
1.25103(m)
(2) 求振幅具有最大值时的激振频率
(n )2 4 2n
由以上各式得到：keq
(a b)2 a2 b2
k2 k1
k1x1 x1
a
bx1 ax2 ab
k 2 x2
o
x2
b f
P57.1-7: 图中简支梁长l 4m, 抗弯刚度EI 1.96106 Nm2, 且k 4.9105 N/m, m 400kg。 分别求图示两种系统的固有频率。
w
F F／2
第一章习题
P57.1-1: 一物体作简谐振动, 当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1m处时的速度分别为0.2m/s和0.08m/s。 求其振动周期、振幅和最大速度。
u(t) a sin(t ) u(t) a cos(t )
两边平方，相加
代入已知条件
[a2 u2 (t)]2 u2 (t)
(ml2 2ml2 ) k l2 mgl 4
n
kl 4mg 12ml
P58.1-12: 图示摆，其转轴与铅垂方向成角，摆长l，质量不计。求摆动固有频率。 ml2 mg sin( )l sin
ml2 mg sin( )l sin 0
很小，sin
ml2 mg sin( )l 0
动周期为T2, 液体阻尼力可表示为fd 2 Au, 其中2 A为板的面积，为粘性系数，u为板
运动的速度。求证： 2 m AT1T2
(完整版)大学机械振动课后习题和答案(1~4章总汇)
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。
解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。
解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+&故等效刚度为：12eq P c c c x ==+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩&&，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+&1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
(完整版)机械振动知识点及习题练习+单元练习(含答案)
1、简谐运动的概念①简谐运动的定义：____________________________________________________________。
②简谐运动的物体的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能E K、势能E P的变化规律：A．在研究简谐运动时位移的起点都必须在处。
B．在平衡位置：位移最、回复力最、加速度最；速度最、动能最。
C．在离开平衡位置最远时：_________________________________________。
D．振动中：注意以上各量的矢量性和对称性。
③简谐运动机械能守恒，但机械能守恒的振动不一定时简谐运动。
④注意：A．回复力是效果力。
B．物体运动到平衡位置不一定处于平衡状态(如单摆，最低点有向心力)。
C．简谐运动定义式F=-K x中的K不一定是弹簧的劲度系数，是振动系数（如双弹簧）。
1.A关于回复力,下列说法正确的是( )A.回复力一定是物体受到的合外力B.回复力只能是弹簧的弹力提供C.回复力是根据力的作用效果命名的D.回复力总是指向平衡位置答案:CD2.A下列的运动属于简谐运动的是( )A.活塞在气缸中的往复运动B.拍皮球时,皮球的上下往复运动C.音叉叉股的振动D.小球在左右对称的两个斜面上来回滚动答案:C3.A一质点做简谐运动,当位移为正的最大值时,质点的( )A.速度为正的最大值,加速度为零B.速度为负的最大值,加速度为零C.速度为零,加速度为正的最大值D.速度为零,加速度为负的最大值答案:D4.A关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,正确的说法是( )A.位移减小时,加速度增大,速度增大B.位移方向总和加速度方向相反,和速度方向相同C.物体的速度增大时,加速度一定减小D.物体向平衡位置运动时,速度方向和位移方向相同答案:C6.B关于简谐运动中的平衡位置,下列说法正确的是( )A.平衡位置就是物体所受合外力为零的位置B.平衡位置就是加速度为零的位置C.平衡位置就是回复力为零的位置D.平衡位置就是受力平衡的位置答案:C7.B一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于平台上随台一起运动,当振动平台处于什么位置时,物体对台面的压力最大( )A.振动平台在最高位置时B.振动平台向下振动经过平衡位置时C.振动平台在最低位置时D.振动平台向上运动经过平衡位置时答案:C8.B简谐运动是下列哪一种运动( )A.匀速直线运动B.匀加速运动C.匀变速运动D.变加速运动答案:D9.B做简谐运动的物体每次经过同一位置时,一定相同的物理量是( )A.速度B.位移C.回复力D.加速度答案:BCD10.B 对于弹簧振子,其回复力和位移的关系,在下图中正确的是()答案:C11.C 对简谐运动的回复力F=-kx 的理解,正确的是()A.k 只表示弹簧的劲度系数B.式中负号表示回复力总是负值C.位移x 是相对平衡位置的位移D.回复力只随位移变化,不随时间变化答案:C12.C 弹簧振子的质量是0.2kg,在水平方向做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧x 1=2cm 的位置时,受到的回复力大小F 1=4N,则当它运动到平衡位置右侧x 2=4cm 的位置时,它的加速度是()A.20m/s 2,方向向左 B20m/s 2,方向向右C.40m/s 2,方向向左 D.40m/s 2,方向向右答案:C二、计算题(共16分)13.C 试证明:用轻弹簧悬挂一个振子,让它在竖直方向振动起来,在弹性限度内,振子是做简谐运动.(如图)答案:设振子的平衡位置为O,令向下为正方向,此时弹簧的形变为x 0,根据胡克定律及平衡条件有mg-kx 0=0.当振子向下偏离平衡位置x 时,有F=mg-k(x+x 0) 整理可得F=-kx(紧扣简谐运动特征及对称性)故重物的振动满足简谐运动的条件 2、总体上描述简谐运动的物理量①振幅A ：_ _称为振幅。
胡海岩机械振动基础第一章课件
例: 升降机钢丝绳中最大张力
v0
k
v0
m
振动工程研究所
解：
ku 0 固有频率 n 方程 mu
初始条件
振幅
k m
u0 0,
a
2 u0
0 v0 u
0 u
(
n
)
2
v0
n
v0
m k
由振动而引起的钢丝绳中最大动张力为
T2 ka v 0 mk
振动工程研究所
梁横向振动
例：简支梁的横向振动，假设系统的质量全部 集中在梁的中部，取梁的中部挠度作为系统的 位移，静态挠度 ：
P
等效刚度
P 48EI ke 3 l
EI l 2
l 2
振动工程研究所
系统自由振动方程为
(t ) k e u(t ) 0 mu
振动固有频率
ke 48EI n m ml 3
Tl GI
GI kT l
其中
πd4 I 32
定义轴的扭转刚度为
GI kT l
振动工程研究所
T
扭转振动方程
J kT 0
扭转振动固有频率
n
kT J
系统对初始扰动的自由振动响应
(0) (t ) (0) cos n t sin n t n
振动工程研究所
解的形式与试探解
数学理论
微分方程解=通解（+特解）
（1）试探解的提出与代入 （2）用初始条件定系数
实际经验
u(t ) ue
st
(ms k )u 0
2
振动工程研究所
因为u 0 ,故得到有特征方程 （以s为变量的代数方程）
胡海岩主编机械振动基础课后习题解答第2章习题
胡海岩主编---机械振动基础课后习题解答_第2章习题第2章习题含答案习题2-1 定常力作用下的单自由度系统1. 一个单自由度系统的质量m=2kg，刚度k=1000N/m，阻尼系数c=10N·s/m。
试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。
解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(1000/2) ≈ 22.36 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 10/(2√(2×1000)) ≈ 0.158振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。
当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。
2. 一个单自由度系统的质量m=5kg，刚度k=500N/m，阻尼系数c=20N·s/m。
试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。
解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(500/5) = 10 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 20/(2√(5×500)) ≈ 0.141振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。
当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。
习题2-2 强迫振动的幅值和相位1. 一个单自由度系统的质量m=3kg，刚度k=2000N/m，阻尼系数c=30N·s/m。
给定的外力F(t) = 10sin(5t)N。
试求该系统在稳态时的振动幅值和相位。
解：首先求解系统的强迫响应，即对外力F(t)进行拉氏变换：F(s) = L{F(t)} = L{10sin(5t)} = 10L{sin(5t)} = 10×(5/(s^2+25))根据公式，系统的强迫响应可计算为：X(s) = F(s)/((s^2+ωn^2)+2ξωns)其中，ωn=√(k/m)为系统的固有频率，ξ=c/(2√(mk))为系统的阻尼比。
2020 机械振动基础思考题(含答案)
机械振动基础思考题与练习题第一章绪论1.机械振动的概念：一种特殊形式的运动。
在这种运动过程中，机械系统由于自身的弹性将围绕其平衡位置作微小的往复运动。
2.简述日常生活与工程实际中常见的振动现象。
（1）心脏的搏动、耳膜和声带的振动；（2）声音的产生、传播和接收；（3）桥梁、建筑物在阵风或地震激励下的振动；（4）飞机、船舶在航行中的振动；（5）机床、刀具在加工时的振动；（6）各种动力机械的振动；（7）控制系统中的自激振动。
3.试结合工程实际论述振动的危害及可利用性。
（1）振动的危害1）振动会降低机床的精度，产生误动作；2）振动会降低仪器仪表的准确性，影响其工作寿命；3）振动会使机械结构产生疲劳破坏，影响使用寿命；4）振动会产生强烈的噪声，污染环境，损害人们的健康；5）振动会使机动车辆的舒适性、操纵稳定性变差；6）海浪激起的共振会引起轮船的断裂；7）气流引起的共振会导致飞机机翼的折断；8）飞行的导弹遇到气流引起的振动会降低导弹的命中率；9）水下潜艇振动过大，将会产生强烈的噪声，极易暴露目标；10）火箭发射失败也常常由振动或控制失灵所引起；11）发生地震会给人民生命财产造成重大损失。
（2）振动的可利用性1）生物医学领域：利用振动治疗疾病，如利用振动按摩仪进行按摩、减肥等。
2）通信工程领域：利用振动研制谐振器等；3）工程地质领域：利用振动对地下资源进行勘探；4）海洋工程领域：利用海浪波动的能量发电；5）土建工程领域：利用振动拔桩、压实等；6）其它工程领域：利用振动完成输送、筛分、破碎、粉磨、脱水等作业过程。
4.简述振动系统的构成及振动问题分类。
（1）振动系统的构成1）振动系统：研究的振动对象，“振系”表示研究对象的振动特性。
2）输入（激励）：表示初始干扰和激振力等外界因素对系统的作用。
3）输出（响应）：表示系统在输入或外激励作用下所产生的动态响应。
（2）振动问题分类振动问题可分为三类：1）振动分析：已知激励和系统特性，求系统的响应。
机械振动学习题解答(一)解读
2ห้องสมุดไป่ตู้
2
而等效系统的动能：Ve
由Ve=V，得
1 me x 2 2 1 1 me m 2 1 n 3n
2－13 如图所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI， 质量不计。求系统的等效刚度和等效质量。 解：当悬臂梁在自由端受到弯曲力F时，自由端的 FL3 位移为 x ，所以悬臂梁自由端的等效刚度为
3EI
FL3 3EI kb F / x F / 3EI L3
而系统的等效刚度相当于悬臂 梁的等效刚度与弹簧k串联
ke kkb 3EIk k kb 3EI kL3
系统的等效质量 me m
计算系统等效刚度、等效质量的方法 1）计算等效刚度的原则是利用等效前后系统弹性势 能不变。但通常只需根据刚度的定义即可算出。即： 在质量上施加外力F，使其发生位移x，则ke=F/x。 2）计算等效质量的原则是利用等效前后系统动能不 变。即：令弹簧以速度x 发生变形，
能量法 1）设系统相对于平衡位置发生了广义位移x（或θ）； 2）写出系统势能U（包括重力势能mgh和弹簧弹性势 1 2 1 2 dP 1 2 2 mx J cx kx 能 ），动能V= 2 （或 2 ），耗散能P： dt 2 d 3）由能量守恒原理 dt (U V P) 0 列方程。
解：设弹簧k以速度 x 发生变形，则杆的质心的运动 L 1 2n 速度为 2 nL x x x
c
nL
2n
于是系统动能：
2
1 2 1 2 1 mL x 1 1 2n V Jc mxc x m 2 2 2 12 nL 2 2n
M kx 0 x 联立得 2 m 考虑 若假设弹簧相对于平衡位置缩短x，会如何？
胡海沿 机械振动习题答案
g g 1 0.7654 , 2 1.8478 l l
(t ) 0.707 0.707 g g (t ) 1 0.707 cos(0.7654 ) t 0.707 cos(1.8478 )t 0 0 1 ( t ) 1 l l 2
P88,2-4: 图示电车由两节质量均为2.28 104 kg的车厢组成， 中间连接器的刚度为 2.86 106 N/m。 求电车振动的固有频率和固有振型。
m 0 u1 k 0 m u k 2 k u1 0 u 0 k 2
1 7.3384(rad/s), 2 48.1783(rad/s)
P88,2-9: 图示均匀刚杆质量为m，求系统的固有模态。
1 2 ma k1b 2 k2 (a u ) a 3 mu k2 (u a )
ma 2 / 3 0 k1b2 k2 a 2 运动方程： 0 m u k2 a
1 1 1 动能： T ( J1 m1a 2 )12 m2 (l1 b 2 ) 2 J 2 22 2 2 2 1 1 1 ( J1 m1a 2 m2l 2 )12 m2 (2lb1 2 ) ( J 2 m2b 2 ) 22 2 2 2
1
1 1 势能： U (m1 ga m2 gl )12 m2 gb22 2 2
( K 2 M )φ 0
2k 2k 1 1 , 1 2 J J 2 2
1 1 φ1 , φ2 1/ 2 1/ 2
P88,2-6: 不计刚杆质量，按图示坐标建立运动微分方程，并求出固有频率和固有振型。