弹性碰撞模型及应用
经典高中物理模型--弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。
弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
所以我们有必要研究这一模型。
(一) 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①222211201212121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 210122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞；若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。
（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。
当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习摘要：一运动的物体与一静止的物体发生弹性碰撞构成一种重要碰撞模型，即“一动一静”一维弹性碰撞模型，碰撞过程动量、机械能守恒，碰后两物体速度可求．两物体通过弹簧弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体；或一物体在另一物体表面运动，通过物体间的弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体也可构成“隐蔽”的“一动一静”一维弹性碰撞模型．关键词：“一动一静”一维弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，动能，弹性势能，重力势能。
2017届全国考纲把选修3-5由先前的选考内容角色变换成必考内容角色，这要求我们广大高三物理老师提高对选修3-5复习的重视程度，下面谈谈我如何复习选修3-5动量中“一动一静”一维弹性碰撞重要模型，不足之处请同仁指正．一运动的弹性小球碰撞一静止的弹性小球，两小球接触碰撞过程中相互作用的力较大，时间又短，系统动量守恒；两小球从开始接触到共速这短暂过程中小球的动能向小球的弹性势能转化，两小球从共速到开始分离这短暂过程中小球的弹性势能向小球的动能转化，系统机械能也守恒．如图，在光滑的水平面上质量m1、速度v1弹性小球1向右运动与质量m2、静止弹性小球2发生正碰．设m1、m2碰撞分离后的速度分别为v’1、v’2系统动量守恒m1v1=m1v’1+m2v’2系统机械能守恒12m1v12 =12m1v’12+12m2v’22解得错误!或错误!（增根舍去）（Ⅰ）当m1>m2时，v’1与v1同向（大撞小，同向跑）；当m1>>m2时,v’1≈v1、v’2≈2v1（Ⅱ）当m1=m2时，v’1与v1换速，即v’1=0、v’2=v1（Ⅲ）当m1<m2时，v’1与v1反向（小撞大，被弹回）；当m1<<m2时,v’1≈-v1、v’2≈0下面从三个方面分析“一动一静”一维弹性碰撞模型的应用情景一：两弹性体组成的系统，系统能量由动能→物体间挤压的弹性势能→动能例1、如图所示，两个半径相同的小球A、B分别被不可伸长的细线悬吊着，静止时两根细线竖直，两小球刚好接触，且球心在同一条水平线上．现向左移动小球A，使A球与最低点的高度差为h（悬吊A球的细线张紧），然后无初速释放小球A，小球将发生碰撞．碰撞过程没有机械能损失，且碰撞前后小球的摆动平面不变．碰后A、B上升的最大高度分别为h A 和h B（最大高度均未超过绳长）（）A ．若m A ＜mB ，则h A 、h B 中有一个可能大于hB ．若m A ＞m B ，则一定为h B ＞h ＞h AC ．若m A ＞m B ，则h A =h B 是可能的D ．无论质量关系如何，h A 、h B 一定不可能相等【解答】小球A 下摆过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：m A gh=12m A v A 2 解得：v A =2gh两个小球碰撞过程在水平方向动量守恒，系统机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）. 错误!解得：v A ’=错误!v A ，v B ’=错误!v A碰撞后两小球向上运动的过程中，两小球机械能守恒：12 m A v A ’2=mgh A ，12m B v B ’2=mgh B A 、若m A ＜m B ，碰撞后A 球反弹，向左摆动，B 球向右摆动，系统机械能守恒，h A 、h B 可能相等，但都不可能大于h ，故AD 错误；B 、若m A ＞m B ，碰撞后两球都向右摆动，则一定为h B ＞h ＞h A ，h A 、h B 不可能相等，故B 正确，C 错误；故选B ．例2、如图，光滑水平面上两个体积相同的小球A 和B 静止在同一直线上，B 球右侧有一固定的竖直挡板。
“一动碰一静”的弹性碰撞模型及拓展
“一动碰一静”的弹性碰撞模型及拓展作者：杨福来源：《理科考试研究·高中》2012年第03期一、基本模型如图1，质量为m2的小球2静止在光滑水平面上.质量为m1的小球1以v0与球2发生弹性正碰，求碰后球1、球2的速度.解碰撞过程动量守恒,有m1v0=m1v1+m2v2(1)碰撞前后总动能不变，有12m1v20=12m1v21+12m2v22(2)(1)式整理为m1(v0-v1)=m2v2(3)(2)式整理为12m1(v20-v21)=12m2v22(4)由(3)、(4)式解得两组解.第一组解为v1=v0,v2=0.第二组解为(m1-m2)v0m1+m2,2m1v0m1+m2.讨论当m1>m2时，二者同向；当m1=m2时，二者交换速度；当m1根据碰撞的物理情景此模型仅能取第二组解.这种情况的应用常出现在某计算题的一部分.请赏析这两道高考题.1.(宁夏卷)光滑水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动.在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图2所示.球A与球B发生正碰后二者均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两球质量之比m1/m2.2.(全国卷1)如图3所示.质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成600角的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性正碰，在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场.已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大偏角将小于45°.变式练习1.如图4.一个带有光滑圆弧轨道、质量为M的小车静止于光滑水平面上，一质量为m的光滑小球以速度v0水平冲上小车，当小球上滑再返回并脱离小车时.有①小球一定水平向左做平抛运动②小球可能水平向左做平抛运动③小球可能做自由落体运动④小球一定水平向右做平抛运动以上说法正确的是A.①B.②③C.④D.都不对2.如果上题中小车为带有14光滑圆弧轨道的小车且小球能从小车最高处滑出，情况又如何？3.质量为m的球A，沿光滑水平面以v的速率与质量为3m的静止小球B发生正碰.碰后A 球的速度可能是A.v4与B球速度同向B.v3与B球速度同向C.v2与B球速度反向D.2V3与B球速度反向二、拓展模型如图，质量为m2的表面光滑的凸形物体静止在光滑水平面上，一质量为m1的光滑小球以v0滑上凸形物体，且恰好过最高点又从另一侧曲面滑下，求球与凸形物体分离后二者速度v1、v2.解二者作用过程动量守恒，有m1v0=m1v1+m2v2(1)二者作用前后总动能不变，有m1v202=12m1v21+12m2v22(2)(1)式整理为m1(v0-v1)=m2v2(3)(2)式整理为12m1(v20-v21)=12m2v22(4)由(3)、(4)式解得两组解.第一组解为v1=v0,v2=0.第二组解为(m1-m2)v0m1+m2),2m1v0m1+m2.根据此拓展模型的物理情景，仅能取第一组解，而不能取第二组解.由于思维定势，同学容易记住碰撞情况的第二组解直接写出答案，却是错的.这个拓展模型和基本模型解法(解题所列方程)相同，结果互补.值得我们总结.请做两个同类题.1.如图5所示，水平面上有质量为m1=1 kg的小球和质量为m2=2 kg的凸形物体.小球以v0=6 m/s的速度向右滑上凸形物体，且恰好到达最高点又从另一侧曲面滑下.已知凸形物体与平面平滑衔接，不计一切摩擦.求：(1)小球越过凸形物体的过程中，小球对凸形物体所做功的最大值.(2)小球越过凸形物体后，小球与凸形物体的速度.2.如图5所示，小车的上面由中凸的两个对称曲面组成，整个小车质量为m，原来静止在光滑水平面上，今有一个可看作质点的小球质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车最高点后又从另一个曲面滑下.关于这个过程的说法正确的是A.小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置B.小球滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量的大小是mv2C.小球和小车作用前后，它们的速度可能没有变化D.车上曲面的竖直高度不会刁于v24g参考答案一、基本模型1.m1m2=212.3次变式练习1.B2.小球滑出车轨道最高处后相对车竖直上抛，然后又以原速率从车轨道最高处落回，最后结果同第一题.3.A C二、拓展练习1.(1)4 J(2)v小球=6 m/s，v凸形物体=02.C D。
神奇的碰撞揭秘弹性碰撞的能量转化
神奇的碰撞揭秘弹性碰撞的能量转化神奇的碰撞揭秘：弹性碰撞的能量转化碰撞是我们日常生活中经常遇到的现象之一，无论是两个物体的碰撞，还是人与物体的碰撞，都伴随着能量的转化和损耗。
而弹性碰撞则是一种特殊的碰撞形式，它以其神奇的能量转化过程而备受关注。
本文将揭秘弹性碰撞的能量转化过程及其应用。
一、弹性碰撞的基本概念与特点弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞过程中能够完全回复初态的碰撞形式。
在弹性碰撞中，物体之间的碰撞力是瞬时的，且碰撞前后物体的动能总和保持不变，没有能量损失。
这种特点使得弹性碰撞成为一种理想的能量转化形式，被广泛应用于多个领域。
二、弹性碰撞的能量转化过程解析在弹性碰撞中，受到碰撞力作用的物体会发生形变，并储存一部分能量。
这部分能量在碰撞过程中会以弹性势能的形式储存起来。
当碰撞力减弱或消失时，物体会恢复原状，将储存的弹性势能转化为动能，并以一定的速度飞离碰撞点。
在这个过程中，能量从一种形式转化为另一种形式，实现了能量的转化和传递。
三、弹性碰撞的应用领域及意义弹性碰撞在多个领域中有着广泛的应用，特别是在工程和物理学领域中。
1. 工程领域：在交通事故中，车辆发生碰撞时，车辆的保护结构能够将碰撞能量吸收，并通过形变将能量转化为非机械能，从而保护乘车人员的生命安全。
此外，弹性碰撞的特性还被应用于工程设计，如减震器、弹簧等的设计与制造。
2. 物理学领域：在物理学实验中，弹性碰撞常被用来探究物体的动能转化过程，并研究能量守恒定律的应用。
例如，弹性碰撞实验可以用来解释球类在运动中的能量转化，并帮助物理学家更好地理解质点碰撞的基本原理。
四、探究弹性碰撞背后的数学模型要深入理解弹性碰撞的能量转化过程，我们需要运用一些数学模型来描述这个过程。
其中，质心系和实验室系是两种常用的描述弹性碰撞的坐标系。
在质心系中，我们将质点的坐标系转化为质心坐标系，从而简化碰撞过程的计算。
在质心系中，根据质点质量之比，可以确定碰撞之前和之后的速度。
弹性碰撞和非弹性碰撞
回槽中。
五、课堂训练
1.在气垫导轨上，一个质量为400g 的滑块以15cm/s的速度与
另一质量为200g、速度为10cm/s并沿相反方向运动的滑块迎面
相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
（1）求碰撞后滑块速度的大小和方向。
（2）这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
2
2
2
2
新知讲解
3.完全非弹性碰撞
(1)特点：碰撞过程中机械能损失最大。
动量守恒
m1v1＋m2v2＝ （m1＋ m2）v
（2）规律：
1
1
1
2
2
2
机械能不守恒 m1v1 m2 v2 m1 m2 v E损失
2
2
2
完全非弹性碰撞是非弹性碰撞的特例，碰撞后两物粘在一起，
以共同速度运动。
势能最大。
2.木板—滑块模型
(1)在光滑的水平面上，把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，
滑块和木板组成的系统动量守恒；
(2)由于摩擦生热，机械能转化成内能，系统的机械能不守恒，可以应
用能量守恒定律求解问题；
(3)当木板和滑块相对静止时，两者的相对位移达到最大。
功能关系：fS
M
1
Mv2
2
1 2 1 2
向它撞去。碰撞后两车粘在一起，成为一个质量为 2 m 的物体，以一定速度继
续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失。
分析
可以先根据动量守恒定律求出碰撞后
的共同速度 v′ ，然后分别计算碰撞前后的
总动能进行比较。
解根据动量守恒定律 2 mv′＝mv，则
碰撞前的总动能 Ek＝
弹性碰撞模型的扩展及应用
弹性碰撞模型的扩展及应用作者yunfann（声明：此文系本人根据教学实际总结的，如与网上其他的雷同，纯属巧合！在此向早些发表的类似文章表示敬意！） 动量及其守恒定律在高中物理的知识体系中占有重要位置，也是历年高考的热点，弹性碰撞又是其中最典型的内容。
在平时的教学实践中，我发现这一模型经过扩展并能灵活运用的话，会给我们带来全新的解题思维和更省时的解题过程，其重要意义显而易见。
(一) 弹性碰撞模型及其结果弹性碰撞是碰撞前后无机械能损失的碰撞，发生相互作用的系统遵循的规律是动量守恒和机械能守恒。
一般表现为碰撞前后动量守恒，动能不变。
模型展示：已知在光滑水平面上，A 、B 两个钢性小球质量分别是1m 、2m ，小球A 以初速度10v 与前面以速度20vA 的速度1v 和小球B 的速度2v 的大小。
解析：取小球A 运动的方向为正方向，以两球为系统，由动量守恒定律、机械能守恒定律有：1102201122m v m v m v m v +=+ ①2222110220112211112222m v m v m v m v +=+②对上面的二元二次方程组计算时先降次：整理 ① 、②式为③、④式 11012220()()m v v m v v -=- ③222211012220()()m v v m v v -=- ④由④/③得：101220v v v v +=+ ⑤在将③⑤式组成二元一次方程组解出碰后小球A 、B 的速度分别为：1210220112()2m m v m v v m m -+=+ ， 2120110212()2m m vm v v m m -+=+ 以上计算过程较为繁琐，若能记住最终结果有时会给解题带来很大的方便。
讨论： 特殊情况：100v ≠，200v =时，1210112()m m v v m m -=+，1102122m v v m m =+当12m m =时，10v =，210v v =两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此图112m m =也是动能传递最大的条件；(二) 弹性碰撞模型的扩展 除了两球相撞这种形式，凡是发生相互作用的物体组成的系统在某一过程中（或某一方向上）遵循动量守恒定律和机械能守恒且该过程的始末系统的动能不变，那么该作用过程都可以用弹性碰撞的模型来处理，弹性碰撞模型的方程及结论亦对其成立。
弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞模型及应用作者：盛红姣来源：《物理教学探讨》2008年第01期纵观近几年高考考题，笔者认为题目考查的重点大都落在典型的“模型”问题上，其中“碰撞”模型一直是近几年高考的热点。
弹性碰撞问题及其变形是中学物理中常见问题，弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新。
掌握这一模型，可切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
1 “弹性碰撞”的基本规律及应用公式弹性碰撞过程无机械能损失，遵循的规律是动量守恒。
在题目中常见的弹性球、光滑的滑块及微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
2 “弹性碰撞”典例分析例1 如图2所示，在光滑水平面上放有一小坡形光滑导轨B，现有一质量与导轨相同的光滑小球A向右滑上导轨，并越过最高点向右滑下，以后离开导轨B，则（）A.导轨B将会停在原来的位置。
B.导轨B将会停在原来位置的右侧。
C.导轨B将会停在原来位置的左侧。
D.导轨B最终将做匀速直线运动。
析与解小球A滑上导轨最高点，又越过最高点向右滑下，到离开导轨B的整个过程中，系统动量守恒，机械能守恒，相当于小球与导轨发生弹性碰撞的过程，又因质量相等，导轨B 先向右加速后减速到停止，小球以原速度运动。
所以答案选B。
例2 如图3所示，两单摆的摆长不同，已知B的摆长是A摆长的4倍，A的周期为T，平衡时两钢球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在的平面向左拉开一小角度释放，两球发生弹性碰撞，碰撞后两球分开各自做简谐运动，以、分别表示两摆球A、B的质量，则下列说法正确的是：A.小球一定沿水平方向向左作平抛运动。
B.小球可能沿水平方向向左作平抛运动。
C.小球可能沿水平方向向右作平抛运动。
D.小球可能做自由落体运动。
析与解小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果m＜M，小球离开小车向左做平抛运动，m=M，小球离开小车做自由落体运动，如果m＞M，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选B、C、D。
2025高考物理专题复习--弹性碰撞和非弹性碰撞(共37张ppt)
A．
C．−
B．－v
D．
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2、碰撞的可能性判断
2.1 碰撞问题遵循的三个原则
例4、(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，
A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s，当A追上B时发生正碰，则碰
后A、B两球的动量可能值是( AD )
A. pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在
一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求：
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；
(2)第二次碰撞过程中损失了多少动能；
(3)两次碰撞过程中共损失了多少动能.
答案
（1）1 m/s；（2）0.25J；（3）1.25J
a、碰前两物体同向运动，即v后 > v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，
且v前′ ≥ v后′。
b、碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
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2、碰撞的可能性判断
2.1 碰撞问题遵循的三个原则
例3、如图所示，质量为m的A小球以水平速度v与静止的质量为3m的B小球正碰
后，A球的速率变为原来的 ，而碰后B球的速度是(以v方向为正方向) ( D )
2、非弹性碰撞：物体碰撞后，形变不能恢复，动能产生损失。生活中，绝大多
数碰撞属于非弹性碰撞。
动量守恒：
动能损失，转化成声能和内能：
7
1、 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.3 碰撞的分类
3、完全非弹性碰撞：一种特殊的非弹性碰撞，物体碰撞后结合在一起，动能损
14.4弹性和非弹性碰撞(原卷版)
做的功D．子弹对木块做的功等于木块动能的增量典例2如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大；(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少；(3)木块至少为多长时子弹不会穿出．典例3如图所示，质量mB＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一个质量mA＝2 kg的物块A(A可视为质点)，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s.已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：(1)A、B间的动摩擦因数；(2)整个过程中因摩擦产生的热量．巩固提升巩固1(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示．现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为mv0M＋mC．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D．子弹和木块一起上升的最大高度为m2v022g M＋m2巩固2如图所示，在高h=0.8m的平台上放置一质量为M=0.99kg的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘距离d =2m，一质量m。
弹性碰撞与非弹性碰撞的区别与应用
弹性碰撞与非弹性碰撞的区别与应用碰撞是物体相互作用的一种形式，它在我们的日常生活中无处不在。
而在碰撞中，弹性碰撞和非弹性碰撞是两种最常见的情况。
它们之间存在着明显的区别与应用。
首先，我们来看弹性碰撞。
弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间没有能量损失的情况。
在弹性碰撞中，物体在碰撞前后的动能总和保持不变。
这意味着，在碰撞过程中，物体的动能可以完全转化为势能，然后再转化回动能。
这种转化的过程是完全可逆的，没有能量损失。
一个经典的例子是弹簧球的碰撞。
当一个球以一定的速度撞向另一个静止的球时，碰撞后两个球的速度互相交换，但总动能保持不变。
弹性碰撞的特点是碰撞物体之间没有形变和能量损失，它们之间的相对速度方向改变，但大小保持不变。
相比之下，非弹性碰撞则是指碰撞过程中物体之间有能量损失的情况。
在非弹性碰撞中，碰撞物体之间会发生形变，能量会以其他形式消耗掉。
一个常见的例子是两个粘在一起的球的碰撞。
当两个球碰撞后，它们会粘在一起，形成一个整体，动能会转化为内部能。
非弹性碰撞的特点是碰撞物体之间有形变和能量损失，它们之间的相对速度方向改变，且大小会发生变化。
弹性碰撞和非弹性碰撞在物理学和工程学中都有着广泛的应用。
在物理学中，弹性碰撞是研究物体碰撞动力学的重要方法之一。
通过研究弹性碰撞，我们可以了解碰撞物体之间的相对速度和动能的转化情况。
这对于研究物体的运动轨迹、能量守恒和动量守恒等基本物理原理都有着重要的意义。
弹性碰撞的研究还被应用于工程学中的领域，如汽车碰撞安全性研究、材料弹性性能测试等。
而非弹性碰撞在工程学中也有着广泛的应用。
在汽车工程中，非弹性碰撞模型被广泛用于研究车辆碰撞安全性能。
通过模拟车辆碰撞过程中的能量损失和形变情况，可以评估车辆的结构强度和碰撞安全性能。
非弹性碰撞的研究还被应用于建筑物抗震设计、材料破裂力学等领域。
除了物理学和工程学，弹性碰撞和非弹性碰撞还在其他领域有着重要的应用。
在运动学中，弹性碰撞和非弹性碰撞被用于研究球类运动轨迹和能量转化。
完全弹性碰撞模型两组解的应用及拓展
完全弹性碰撞模型两组解的应用及拓展
完全弹性碰撞模型是物理学中最重要的概念之一，它提供了有关物体碰撞及其相关运动的信息。
碰撞是物理学当中最常见的运动现象，因此完全弹性碰撞模型的研究对于物理学中的有关问题至关重要。
完全弹性碰撞模型中存在着两组解，它们可以充分描述参与碰撞的两个物体的物理状态以及碰撞过程中的动能变化趋势，且充分体现了事件本身的物理实质。
完全弹性碰撞模垮两组解包括物理量方程、能量守恒方程、动量守恒方程以及冲量方程。
物理量方程用于描述两个物体碰撞后两物体的相对速度变化情况，也就是描述了物体的行进状态，同时从双方的速度差异推出了碰撞过程中的动能变化趋势。
能量守恒方程和动量守恒方程，针对碰撞双方的运动系统，对各参与物体的动能和动量进行实时监测，从双方视角提供了物体动能变化趋势的把控。
而冲量方程是用来校正模型误差，可以使物理量方程得到更加准确精确的结果。
完全弹性碰撞模型两组解没有仅限于实验用途，它们也可以用于实时调控大小型机械运动状态的模拟，诸如传感器分布、摩擦力的调节以及传动机构的精确计算等。
此外，完全弹性碰撞模型在医学护理、运动训练、游戏模式、空间科学等多个领域也有着广泛应用，它们可以精确预测
和估计出物体碰撞和相关运动的物理情况，使得各行各业的物理问题以更精准的计算解决。
完全弹性碰撞模型的另外一个广泛应用就是其在虚拟现实系统中的拓展。
虚拟现实系统是集后台数据处理、接口服务、实时仿真、用户体验设计于一体的多媒体虚拟现实系统，完全弹性模型的使用可以使虚拟现实系统中的物理实体更逼真且更精准，大大增加了系统实用性，使虚拟系统对应于真实物理系统的运动状态快速推算出来，且。
5.完全弹性碰撞(2)
如题2图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球 A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从工边与圆心 等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为1/4R,碰撞 中无机械能损失。重力加速度为g。试求：
5.完全弹性碰撞（2）
一、模型（动碰动）
将其中的一项看成“共同速度”（实际可能不存 在），这说明在完全弹性碰撞的过程中包含了完全 非弹性碰撞（解释如下）。
过程分析：追及---接触---挤压----挤压到不能再挤压 （瞬间有共同速度）---在内力作用下分离。
对比分析：由（1）-（2）和（2）-（3）过程中， 内力对称相等，压缩距离和分开距离相等，那么做 功就一样，那么就会有压缩过程的速度变化等于弹 开过程的速度变化。所以：v01-v共=v共-v1于是：
(1)待定系数β;
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道 的压力;
(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速 度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各 自的速度。
分析：---该题目第（3）问才要用到结论。
碰撞模型总结
碰撞模型总结引言碰撞模型是计算机图形学中一项重要的技术，用于模拟物体之间的碰撞行为。
碰撞模型可以应用于游戏开发、虚拟现实、物理仿真等领域，可以提供真实的交互体验。
本文将对常见的碰撞模型进行总结，介绍其原理及应用。
1. 包围盒碰撞模型包围盒碰撞模型是最简单也是最常用的碰撞模型之一。
它将物体用一个简单的矩形或正方体包围起来，然后检测包围盒之间是否发生碰撞。
包围盒碰撞模型的优点是计算简单快速，但缺点是无法准确表示物体的形状，对于复杂形状的物体可能产生较大的误差。
1.1 AABB 包围盒碰撞模型AABB（Axis-Aligned Bounding Box）包围盒碰撞模型是一种与坐标轴对齐的包围盒。
即包围盒的边与坐标轴平行，这样可以简化包围盒之间的碰撞检测。
AABB 包围盒使用六个分量表示边界，包括最小X、最大X、最小Y、最大Y、最小Z和最大Z。
碰撞检测只需比较两个包围盒的六个边界是否发生重叠即可。
1.2 OBB 包围盒碰撞模型OBB（Oriented Bounding Box）包围盒碰撞模型是一种可以旋转的包围盒。
与AABB不同，OBB包围盒可以准确地表示物体的形状，并且可以随物体的旋转而变化。
OBB包围盒使用一个位置、一个旋转和三个缩放分量来定义。
碰撞检测需要转换包围盒到世界坐标系，并考虑包围盒的旋转和缩放。
2. 网格碰撞模型网格碰撞模型是一种高精度的碰撞检测模型，在游戏开发和虚拟现实中广泛应用。
网格碰撞模型通过将物体表示为一个由三角形网格组成的模型，然后检测两个物体的网格是否有重叠的部分来判断是否发生碰撞。
2.1 边界体积层次（BVH）树BVH树是一种用于优化网格碰撞检测的数据结构。
它将三角形网格层次化地划分为一系列包围体积层次（Bounding Volume Hierarchy），每个层次的包围体积包含在上一层次的包围体积中。
通过使用BVH树，可以减少碰撞检测的计算量，提高碰撞检测的效率。
2.2 场景图场景图是一种基于层次结构的数据结构，用于表示多个物体之间的关系。
弹性碰撞模型的运用赏析
为 ｇ， 不计空气 阻力 ， ： 求 （） Ｂ在两球碰撞后 一瞬间的速度大小 ； １球 （ ） Ａ在两球碰撞后一 瞬间的速度大小 ； ２球
（） ３ 弹簧 的弹力对球 Ａ 所做 的功． 解 析 ： １ 设 碰 撞 后 的一 瞬 间 ， Ｂ 的 速 度 为 （） 球 由于球 Ｂ恰好 与悬 点 ０ 同一 高度 ， 据 动能 定 根
ｍ ｌ－ ｍ ￣
一一０ ９ 负号 表示运 动方 向反 向） 同理 ． （ ．
可得 ： 一－ ０ ９ａ， － ． ｚ 依次第 ｎ次 碰撞后绝缘 球 的速度
为 一 ～ 一一（ ． ） ． 以第 次碰 撞后绝 缘 ｏ ９ ｏ所
以速 率 。向 右运 动． 小 球 的 前方 在 Ｏ点处有一质量 为 ｍｚ的小 球 Ｂ处 于静止 状 态 ， 图 ２ 示． 球 Ａ 与 如 所 小 小球 Ｂ发生正 碰后小球 Ａ、 Ｂ均 向右运 动． 球 Ｂ被 小 在 Ｑ点处 的墙壁 弹回后与小球 Ａ 在 Ｐ 点相 遇 ， Ｑ— Ｐ
理有 ：
图４
次递减 ， 每球质量 与其相邻
左球质量 之 比为 愚 愚 １ ． （＜ ）
一ｍ Ｌ ～去ｍ ｇ ＝Ｏ
解 得 Ｖ ｖ２ Ｌ Ｂ一 ／ｇ 。
①
②
将１ 号球 向左拉起 ， 后 由静止 释放 ， 然 使其 与 ２号球
研究 碰撞 问题 ， 其模 型如 图
４所示． 完全 相 同 的轻 绳 用 将 Ｎ 个 大 小 相 同 、 量 不 质 等 的小 球 并列 悬 挂 于 一水 平杆 、 间有 微 小 间隔 ， 球 从 左 到 右 ， 的 编 号 依 次 为 球 １ ２ ３ 一 ， ， 的 质 量依 ， ， ， ・Ｎ 球
— —
ｍ ２
利用 ／ 一４： ， １ 可解出 ２ — ｍ 【 ２ 如 图 ３所示 ， 例 】 质量为 ｍ 的 由绝缘 材料 制 成的球 与质量 为 Ｍ 一 １ ９ｍ 的金属球并排悬 挂． 现将绝 缘球拉至与竖直方 向成 一
6-2-2-考点强化：碰撞模型的规律及应用
01
课堂互动
目录
CONTENTS
02
多维训练
03 备选训练
@《创新设计》
1
目录
1．碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒定律． (2)机械能不增加． (3)两物体碰后速度特点: ①若碰前两物体同向运动,则有v1>v2,碰 后原来在前的物体速度一定增大,若碰 后两物体同向运动,则有v2′≥v1′. ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的 运动方向不可能都不改变.
解得 m2＝6m1，由动能的表达式可知，12m1v21>12m2v22，故选项 C 错误，D 正确。答案 D
4．(2016·湖南长沙模拟)如图所示，光滑轨 道的下端离地0.8 m，质量为m的A球从轨道 上端无初速释放，到下端时与质量也为m的B 球正碰，B球碰后做平抛运动，落地点与抛 出点的水平距离为0.8 m，则A球释放的高度h 可能值的范围？
A．0.5 m/s B．1.0 m/s C．1.5 m/s D．2.0 m/s
解析 碰后物块 B 做匀减速直线运动，由动能定理有－μ·2mgx＝0－12·2mv22，得 v2
＝1 m/s。A 与 B 碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，则有 mv0＝mv1＋2mv2，21mv20＝12mv21
＋21·2mv22，解得 v0＝1.5 m/s，则选项 C 正确。答案 C
2．(2019·青岛模拟)某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的 位移—时间图象。图中的线段 a、b、c 分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它 们发生正碰后结合体的位移变化关系。已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知( )
A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为 7∶2 B．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大 C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
物理【碰撞】碰撞模型的规律及应用
物理【碰撞】碰撞模型的规律及应用1．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律．(2)机械能不增加．(3)两物体碰后速度特点:①若碰前两物体同向运动,则有v1>v2,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则有v2′≥v1′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变. 2．弹性碰撞的规律以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞,有：结论:(1)当两球质量相等时,v1 '＝0，v2 '＝v1,两球碰撞后交换速度.(2)当质量大的球碰质量小的球时,v1 '>0，v2 '>0,碰撞后两球都向前运动.(3)当质量小的球碰质量大的球时,v1 '<0，v2 '>0,碰撞后质量小的球被反弹回来.【典例】如图所示，在光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量pA＝4 kg·m/s，B球的质量mB＝1 kg，速度vB＝6 m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致。
求：(1)碰撞后B球的速度；(2)A球的质量范围。
碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝v0、v2＝v0。
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。
【巩固练习】1．如图所示，在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，球1以速度v0射向它们，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度值是( )2．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B 发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。
假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2，物块可视为质点。
弹性碰撞模型及应用(带详细解析)
弹性碰撞模型及应用弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。
弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
所以我们有必要研究这一模型。
(一) 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A以初速度v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①222211201212121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 210122m m v m v +=结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞； 若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。
（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。
当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。
弹性碰撞模型(解析版)—动量守恒的十种模型解读和针对性训练——2025届高考物理一轮复习
动量守恒的八种模型解读和针对性训练弹性碰撞模型模型解读1．碰撞过程的四个特点（1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
（2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
（3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
（4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
（5）.速度要符合实际（i）如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v′前≥v′后。
（ii）如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v′前≥v′后。
2. 动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2＝m1v1’+m2v2’，1 2m1v21+12m2v22＝12m2v’22＋12m乙v2乙，3. 一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1―m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：（1）若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
（2）若m1=m2，则v1=0、v2=v0，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。
一个有用的“弹性碰撞模型及应用”
一个有用的“弹性碰撞模型及应用”作者：盛红姣来源：《物理教学探讨》2007年第09期动量守恒定律在高考中是很重要的考点，纵观近几年高考考题，笔者认为题目考查的重点大都落在典型的“模型”问题上，其中“碰撞”模型一直是近几年高考的热点，而弹性碰撞问题及其变形是中学物理中常见问题，弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生的推理能力和分析解决问题能力。
1 “弹性碰撞”的基本规律及应用公式弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
在题目中常见的弹性球、光滑的滑块及微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
如图1已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v o与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物体B的速度v2的大小和方向。
分析取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：2 “弹性碰撞”典例分析例1 如图2所示，在光滑水平面上放有一小坡形光滑导轨B，现有一质量与导轨相同的光滑小球A向右滑上导轨，并越过最高点向右滑下，以后离开导轨B，则( )A.导轨B将会停在原来的位置B.导轨B将会停在原来位置的右侧C.导轨B将会停在原来位置的左侧D.导轨B不会，最终将做匀速直线运动分析小球A滑上导轨最高点，又越过最高点向右滑下，到离开导轨B的整个过程中，系统动量守恒，机械能守恒（动能不变），相当于小球与导轨发生弹性碰撞的过程，又因质量相等，导轨B先向右加速后减速到停止，小球以原速度运动，所以答案选B。
例2 如图3所示，在光滑水平面上停放着质量为M装有光滑弧形槽的小车，一质量为m 的小球以V0水平初速沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回车左端脱离小车时，则（）A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动B．小球可能沿水平方向向左作平抛运动C．小球可能沿水平方向向右作平抛运动D．小球可能做自由落体运动分析小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果m＜M，则小球离开小车向左平抛运动：如果m=M，则小球离开小车做自由落体运动：如果m＞M，则小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选B，C，D。
三大力场中的碰撞模型(解析版)--2024年物理二轮常见模型
三大力场中的碰撞模型特训目标特训内容目标1动碰静完全弹性碰撞模型(1T -5T )目标2动碰动完全弹性碰撞模型(6T -10T )目标3完全非弹性碰撞模型(11T -15T )【特训典例】一、动碰静完全弹性碰撞模型1碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏。
在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正撞；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m 1、m 2，碰后两车的速度大小分别为v 1、v 2，假设碰撞的过程没有机械能损失。
则下列说法正确的是()A.若碰后两车的运动方向相同，则一定有m 1>m 2B.若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5∶6C.若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m 2>3m 1D.碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3∶1【答案】AC【详解】A ．根据动量守恒与机械能守恒m 1v =m 1v 1+m 2v 2；12m 1v 2=12m 1v 21+12m 2v 22得v 1=m 1-m 2m 1+m 2v ，v 2=2m 1m 1+m 2v 可知，当m 1>m 2时，两车速度方向相同，A 正确；B ．若碰后黄车反向运动，则m 1<m 2则碰撞后黄车速度小于碰撞前的速度，碰撞前后黄车的速度大小之比不可能为5∶6，B 错误；C ．若碰后黄车反向运动且速度大于红车，即m 2-m 1m 1+m 2v >2m 1m 1+m 2v 得m 2>3m 1，C 正确；D ．设碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之为3∶1，即v 2:v =3:1得m 1+3m 2=0不符合实际情况，D 错误。
故选AC 。
2一质量为m 的小球A 以初速度v 0与正前方另一小球B 发生碰撞，碰撞过程A 、B 两球的v -t 图像如图所示。
已知地面光滑，则下列说法正确的是()A.图线P 反映的是碰撞过程中A 球的v -t 图像B.B 球的质量可表示为v 0-ccmC.一定存在b -a =v 0D.碰撞过程中A 、B 两球的最大弹性势能为mv 0v 0-c2【答案】ABD【详解】A ．A 与B 碰撞过程，对A 、B 进行受力分析可知，A 球受力方向和速度方向相反，A 的速度应减小，则P 反映的是A 球的情况，A 正确；B ．由动量守恒定律有mv 0=mv 1+m B v 2=m +m B c 得m B =v 0-ccm ，B 正确；C ．由弹性碰撞有12mv 20=12mv 21+12m B v 22得v 2=2mv 0m B +m ，v 1=m -m B v 0m B +m 知v 2-v 1=v 0则发生弹性碰撞才有b -a =v 0，C 错误；D ．AB 碰撞过程中速度相等时两球有最大弹性势能，则有mv 0=m +m B c ；12mv 20=12m +m B c 2+E pm 解得E pm =mv 0v 0-c2，D 正确。
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弹性碰撞模型及应用 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
弹性碰撞模型及应用
弹性碰撞问题及其变形在是中学物理中常见问题，在高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点。
弹性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一类题，切实提高学生推理能力和分析解决问题能力。
所以我们有必要研究这一模型。
(一) 弹性碰撞模型
弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒和系统机械能守恒。
确切的说是碰撞前后动量守恒，动能不变。
在题目中常见的弹性球、光滑的钢球及分子、原子等微观粒子的碰撞都是弹性碰撞。
已知A 、B 两个钢性小球质量分别是m 1、
m 2，小球B 静止在光滑水平面上，A 以初速度
v 0与小球B 发生弹性碰撞，求碰撞后小球A 的
速度v 1，物体B 的速度v 2大小和方向 解析：取小球A 初速度v 0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：
m 1v 0= m 1v 1+ m 2v 2 ①
2222112012
12121v m v m v m += ② 由①②两式得：210211)(m m v m m v +-= ， 2
10122m m v m v += 结论：（1）当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A 的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；
（2）当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2
121)(m m m m +- ＜2
112m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即两球不会发生第二次碰撞； 若m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动。
（3）当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动。
当m 1<<m 2时，v 1= - v 0，v 2=0 即物体A 以原来大小的速度弹回，而物体B 不动，A 的动能完全没有传给B ，因此m 1<<m 2是动能传递最小的条件。
以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回；大撞小，同向跑。
（二）应用举例
[例1]如图2所示，两单摆的摆长不同，已知B 的摆长是A 摆长的
4倍,A 的周期为T ,平衡时两钢球刚好接触，现将摆球A 在两摆线所在
的平面向左拉开一小角度释放，两球发生弹性碰撞,碰撞后两球分开各
自做简谐运动，以m A ，m B 分别表示两摆球A ，B 的质量，则下列说法
正确的是；
A ．如果m A =m
B 经时间T 发生下次碰撞且发生在平衡位置
B ．如果m A >m B 经时间T 发生下次碰撞且发生在平衡位置
C ．如果m A >m B 经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置右侧
D ．如果m A <m B 经时间T/2发生下次碰撞且发生在平衡位置左侧
[解析] 当m A =m B 时，A 、B 球在平衡位置发生弹性碰撞，速度互换，A 球静止，由于B 摆长是A 摆长的4倍,由单摆周期公式g
L T π2=可知,A 周期是T ，B 的周期是2T ，当B 球反向摆回到平衡位置经时间为T ，再次发生碰撞。
故A 选项正确。
当m A ＞m B 时，发生第一次碰撞后两球同向右摆动，但A 球的速度小于B 球的速度，并有A 的周期是B 周期的一半，T/2时B 到达右侧最大位移处,此时A 向左回到平衡位置,A 继续向左;再经T/2, B 完成半个全振动向右,A 恰好完成一次全振动向左同时回到平衡位置发生碰撞，故B 选项正确，C 选项错误；当m A <m B 时，碰撞后A 反弹向左运动，B 向右，若m A 越接近m B 发生下一次碰撞的时间越接近T ，若m A <<m B ，A 接近原速反弹，B 几乎不动，发生下一次碰撞的时间越接近T/2，当A 经T/2经平衡位置从左向右运动时B 恰好在右侧最高点，而A 、B 碰撞的位置只能在平衡位置的右侧，或十分接近平衡位置，不可能在平衡位置的左侧，故D 选项错误。
[例2] 质量为 M 的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和4
1
圆弧的轨道均光滑，如图3如图所示，一个质量为m
的小球以速度v 0水平冲向小车，当小球返回左端
脱离小车时，下列说法正确的是：
A ．小球一定沿水平方向向左做平作抛运动
B ．小球可能沿水平方向向左作平抛运动
C ．小球可能沿水平方向向右作平抛运动
D ．小球可能做自由落体运动
[解析]：小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果m ＜
M ，小球离开小车向左平抛运动，m=M ，小球离开小车做自由落体运动，如果m ＞M ，小球离开小车向右做平抛运动，所以答案应选B ，C ，D
[例3]在光滑水平面上有相隔一定距离的A 、B 两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态。
现突然松开两球，同时给A 球以速度v 0，使之沿两球连线射向B 球，B 球初速度为零；若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t 0，求：B 球在斥力作用下的加速度
[解析]：A 球射向B 球过程中，A 球一直作匀减速直线运动，B 球由静止开始一直作匀加速直线运动，当两球速度相等时相距最近，当恢复到原始值时相当于发生了一次弹性碰撞，，由于A 、B 质量相等，A 、B 发生了速度交换，系统动量守恒、机械能守恒。
设A 、B 速度相等时速度为v ，恢复到原始值时A 、B 的速度分别为v 1、v 2，
mv 0= 2mv ①
2mv=mv 1+ mv 2 ②
2221202
12121mv mv mv += ③ 由①式得v=
2
0v ，由②③解得v 1=0，v 2= v 0 （另一组解v 1= v 0，v 2= 0舍去） 则B 的加速度a=0
00022t v v t v v -=-=002t v
[例4] 如图4所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹,以速度v 0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m.
(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能
(2)何时B 的速度最大，最大速度是多少
[解析](1)从子弹击中木块A 到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程一是子弹与木块A 的碰撞过程，动量守恒，有
机械能损失；二是子弹与木块A 组成的整体与木
块B 通过弹簧相互作用的过程，动量守恒，系统
机械能守恒，
子弹打入: mv 0=4mv 1 ①
打入后弹簧由原长到最短: 4mv 1=8mv 2 ②
机械能守恒: P E mv mv +=222182
1421 ③ 解①②③得 2016
1mv E P = (2)从弹簧原长到压缩最短再恢复原长的过程中，木块B 一直作变加速运动,木块A 一直作变减速运动,相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和A 组成的整体
与B 木块交换速度,此时B 的速度最大,设弹簧弹开时A 、B 的速度分别为'21,v v '
4mv 1=4mv 1’ +4mv 2’ ④
2’22’12142
1421421mv mv mv += ⑤ 解得: v 1’=o ,v 2’=v 1 = 40v 可见,两物体通过弹簧相互作用,与弹性碰撞相似。
弹性碰撞模型的应用不仅仅局限于“碰撞”，我们应广义地理解 “碰撞”模型。
这一模型的关键是抓住系统“碰撞”前后动量守恒、系统机械能守恒（动能
不变），具备了这一特征的物理过程，可理解为“弹性碰撞”。
我们对物理过程和遵循的规律就有了较为清楚的认识，问题就会迎刃而解。