第一章习题答案
第一章 习题答案
第一章 习题答案1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a ,b 与c ,d 用线连接成负反馈状态;(2) 画出系统方框图。
解 (1)负反馈连接方式为:d a ↔,c b ↔;(2)系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理,并画出系统方框图。
题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时,电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压,偏差电解 c u 增高,偏差电压 r 。
此时,-=r e u u 使c u 过程:系统中,加热炉是被控对象,炉温是被控量,给定量是由给定电位器设定的电压r u (表征炉温的希望值)。
系统方框图见图解1-3。
1-4 题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。
图中电位器1P 、2P 并联后跨接到同一电源0E 的两端,其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结,组成方位角的给定元件和测量反馈元件。
输入轴由手轮操纵;输出轴则由直流电动机经减速后带动,电动机采用电枢控制的方式工作。
试分析系统的工作原理,指出系统的被控对象、被控量和给定量,画出系统的方框图。
题1-4图 导弹发射架方位角控制系统原理图解 当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时,系统处于相对静止状态。
当摇动手轮使电位器1P 的滑臂转过一个输入角i θ的瞬间,由于输出轴的转角i o θθ≠,于是出现一个误差角o i e θθθ-=,该误差角通过电位器1P 、2P 转换成偏差电压o i e u u u -=,e u 经放大后驱动电动机转动,在驱动导弹发射架转动的同时,通过输出轴带动电位器2P 的滑臂转过一定的角度o θ,直至i o θθ=时,o i u u =,偏差电压0=e u ,电动机停止转动。
这时,导弹发射架停留在相应的方位角上。
只要o i θθ≠,偏差就会产生调节作用,控制的结果是消除偏差e θ,使输出量o θ严格地跟随输入量i θ的变化而变化。
第一章习题参考答案
第一章自我检测题参考答案一、填空题1.PN结具有单向导电性,正向偏置时导通,反向偏置时截止。
2. 2.U T为温度的电压当量,当温度为室温时,U T≈m v。
26mV。
3. 3.半导体二极管2AP7是半导体材料制成的,2CZ56是半导体材料制成的。
N型锗,N型硅。
二、判断题1.二极管的反向击穿电压大小与温度有关,温度升高反向击穿电压增大。
(×).2. .稳压二极管正常工作时必须反偏,且反偏电流必须大于稳定电流I Z。
(√)三、选择题1. 2CZ型二极管以下说法正确的是(B)A、点接触型,适用于小信号检波;B、面接触型,适用于整流;C、面接触型,适用于小信号检波2. 稳压二极管电路如图Z1.1所示,稳压二极管的稳压值U Z=6.3V,正向导通压降0.7V,则为U O(C)。
A.6.3VB.0.7VC.7VD.14V3.在图Z1.2所示各电路中,已知直流电压U I=3V,电阻,二极管的正向压降为0.7V,求U O=?解:(a)U O=0.7V (b)U O=1.5V (c)U O=4.3V第一章习题参考答案1.1判断题1.当二极管两端正向偏置电压大于死区电压,二极管才能导通。
()2.半导体二极管反向击穿后立即烧毁。
()1.√2.×1.2选择题1.硅二极管正偏时,正偏电压0.7V和正偏电压0.5V时,二极管呈现的电阻值()A、相同;B、不相同;C、无法判断。
2.二极管反偏时,以下说法正确的是()A、在达到反向击穿电压之前通过电流很小,称为反向饱和电流;B、在达到死区电压之前,反向电流很小;C、二极管反偏一定截止,电流很小,与外加反偏电压大小无关。
3.图P1.1所示电路,二极管导通时压降为0.7V,反偏时电阻为∞,则以下说法正确的是( C )。
A、VD导通,U AO=5.3V;B、VD导通,U AO=—5.3V;C、VD导通,U AO=—6V;D、VD导通,U AO=6V;E、VD截止,U AO=—9V。
电路理论习题解答 第一章
1.5
u /V
内阻不为零
+ us
R0
I
+
u
RL
−
伏安关系曲线
−
I/A 0.15
0
1.5
u /V
注:这里的伏安关系曲线只能在第一象限,原因也是,一旦出了第一象限, u 和 I 的比值就 变为负的了,反推出的 RL 就变为负值了,与题意不符。
V
V
1.5V
1.5V
R 内阻为零时 内阻不为零时
R
1-9 附图是两种受控源和电阻 RL 组成的电路。现以 RL 上电压作为输出信号,1)求两电路的电 压增益(A,gmRL);2)试以受控源的性质,扼要地说明计算得到的结果。
1) 如果不用并联分压(在中学就掌握的东西),当然也可以用两个回路的 KVL 方程和顶部 节点的 KCL 方程,得出上面的 H(jω)的表达式,但是显然这样做是低效的。 2) 事实上,本课程的目的是希望学习者能够根据不同的题目,尽可能采用多种方法中的一 种最简单的方法去解决问题。因此, a) 只要没有要求,任意的逻辑完整的解题思路都是可取的; b) 学习者可以视自己的练习目的选择一种简单熟悉的方法、或者一种较为系统的方法、 或者多种方法来完成习题。
第一章习题答案 1-1 已知电路中某节点如图,I1=-1A,I2=4A,I4=-5A,I5=6A,用 KCL 定律建立方程并求解 I3 ( 4A )
图 1-1 解:由 KCL 定律:任一集中参数电路中的任一节点,在任一时刻,流入该节点的电流之和与 流出该节点的电流之和相同。 即: I1+I3+I4+I5=I2 =〉-1+(-5)+6+I3=4 =〉I3=4(A)
1 2
大学物理习题答案解析第一章
第一章 质点运动学1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t +Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ|r |),平均速度为v ,平均速率为v .(1) 根据上述情况,则必有( ) (A) |Δr |= Δs = Δr(B) |Δr |≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有|d r |= d s ≠ d r (C) |Δr |≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有|d r |= d r ≠ d s (D) |Δr |≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有|d r |= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( )(A) |v |= v ,|v |= v (B) |v |≠v ,|v |≠ v (C) |v |= v ,|v |≠ v (D) |v |≠v ,|v |= v分析与解 (1) 质点在t 至(t +Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs =PP′, 位移大小|Δr |=PP ′,而Δr =|r |-|r |表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有|d r |=d s ,但却不等于d r .故选(B).(2) 由于|Δr |≠Δs ,故tst ΔΔΔΔ≠r ,即|v |≠v . 但由于|d r |=d s ,故tst d d d d =r ,即|v |=v .由此可见,应选(C). 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t r d d ; (2)t d d r ; (3)t s d d ; (4)22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x .下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解trd d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率.通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;td d r表示速度矢量;在自然坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解.故选(D).1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a t表示切向加速度.对下列表达式,即(1)d v /d t =a ;(2)d r /d t =v ;(3)d s /d t =v ;(4)d v /d t |=a t. 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解td d v表示切向加速度a t,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用;t r d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述);tsd d 在自然坐标系中表示质点的速率v ;而td d v表示加速度的大小而不是切向加速度a t.因此只有(3) 式表达是正确的.故选(D).1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量a t起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的.至于a t是否改变,则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时, a t恒为零;质点作匀变速率圆周运动时, a t为一不为零的恒量,当a t改变时,质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见,应选(B).*1 -5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率v 0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v ,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v =(B) 匀减速运动,θcos 0v v = (C) 变加速运动,θcos 0v v =(D) 变减速运动,θcos 0v v = (E) 匀速直线运动,0v v =分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质.为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l随时间t 而变化.小船速度22d d d d h l t llt x -==v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θlh l cos /0220v v v =-=,方向沿x 轴负向.由速度表达式,可判断小船作变加速运动.故选(C).讨论 有人会将绳子速率v 0按x 、y 两个方向分解,则小船速度θcos 0v v =,这样做对吗? 1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s .求:(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小; (2) 质点在该时间内所通过的路程;(3) t =4 s 时质点的速度和加速度.分析 位移和路程是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等.质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到:0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了.为此,需根据0d d =tx来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0~t p 和t p ~t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t =4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x两式计算.解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx得知质点的换向时刻为s 2=p t (t =0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t =4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t xv2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a1 -7 一质点沿x 轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示.设t =0 时,x =0.试根据已知的v -t 图,画出a -t 图以及x -t 图.分析 根据加速度的定义可知,在直线运动中v -t 曲线的斜率为加速度的大小(图中AB 、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动;而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动).加速度为恒量,在a -t 图上是平行于t 轴的直线,由v -t 图中求出各段的斜率,即可作出a -t 图线.又由速度的定义可知,x -t 曲线的斜率为速度的大小.因此,匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x –t 图为t 的二次曲线.根据各段时间内的运动方程x =x (t ),求出不同时刻t 的位置x ,采用描数据点的方法,可作出x -t 图.解 将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为2s m 20-⋅=--=AB AB AB t t a v v (匀加速直线运动)0=BC a (匀速直线运动)2s m 10-⋅-=--=CD CD CD t t a v v (匀减速直线运动)根据上述结果即可作出质点的a -t 图[图(B)].在匀变速直线运动中,有2021t t x x ++=v由此,可计算在0~2s和4~6s时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作0~2s和4~6s时间内的x -t 图.在2~4s时间内, 质点是作1s m 20-⋅=v 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k =20的一段直线[图(c)].1 -8 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为s.求: (1) 质点的运动轨迹;(2) t =0 及t =2s时,质点的位矢;(3) 由t =0 到t =2s内质点的位移Δr 和径向增量Δr ;*(4) 2 s 内质点所走过的路程s .分析 质点的轨迹方程为y =f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到.对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算.其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求s.解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示.(2) 将t =0s和t =2s分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t =0s和t =2s时质点所在位置. (3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r*(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入d s ,则2s内路程为m 91.5d 4d 42=+==⎰⎰x x s s Q P1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-= 22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为s.试求:(1) 初速度的大小和方向;(2) 加速度的大小和方向.分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向.解 (1) 速度的分量式为t t xx 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v当t =0 时, v o x =-10 m·s-1 , v o y =15 m·s-1 ,则初速度大小为120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v设v o 与x 轴的夹角为α,则23tan 00-==xy αv vα=123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta xx v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v则加速度的大小为222s m 1.72-⋅=+=y x a a a设a 与x 轴的夹角为β,则32tan -==x ya a β β=-33°41′(或326°19′)1 -10 一升降机以加速度1.22 m·s-2上升,当上升速度为2.44 m·s-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m .计算:(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间;(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离.分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y 1 =y 1(t )和y 2 =y 2(t ),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解;另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度.升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程.解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t y +=v20221gt t h y -+=v当螺丝落至底面时,有y 1 =y 2 ,即20202121gt t h at t -+=+v vs 705.02=+=ag ht (2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m 716.021202=+-=-=gt t y h d v解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a ′=g +a ,螺丝落至底面时,有2)(210t a g h +-=s 705.02=+=ag ht (2) 由于升降机在t 时间内上升的高度为2021at t h +='v则 m 716.0='-=h h d1 -11 一质点P 沿半径R =3.0 m 的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0s,设t =0 时,质点位于O 点.按(a )图中所示Oxy 坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢;(2)5s时的速度和加速度.分析 该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r =r (t )求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度).在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O′x′y′坐标系,并采用参数方程x′=x′(t )和y′=y′(t )来表示圆周运动是比较方便的.然后,运用坐标变换x =x 0 +x ′和y =y 0 +y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢.采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度.解 (1) 如图(B)所示,在O′x′y′坐标系中,因t Tθπ2=,则质点P 的参数方程为t T R x π2sin=', t T R y π2cos -='坐标变换后,在O x y 坐标系中有t TR x x π2sin='=, R t TR y y y +-=+'=π2cos0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sinj i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5s时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t vi j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t 1 -12 地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小.在何时刻杆影伸展至20.0 m ?分析 为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程.根据几何关系,影长可通过太阳光线对地转动的角速度求得.由于运动的相对性,太阳光线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度.这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得.解 设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s =h tg ωt ,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v 当杆长等于影长时,即s =h ,则s 606034πarctan 1⨯⨯===ωh s ωt 即为下午3∶00 时.1 -13 质点沿直线运动,加速度a =4 -t2 ,式中a 的单位为m·s-2 ,t 的单位为s.如果当t =3s时,x =9 m,v =2 m·s-1 ,求质点的运动方程.分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决.由t a d d v =和tx d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =.如a =a (t )或v =v (t ),则可两边直接积分.如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分.解 由分析知,应有⎰⎰=tt a 0d d 0vv v得 03314v v +-=t t (1)由⎰⎰=txx t x 0d d 0v得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t =3s时,x =9 m,v =2 m·s-1代入(1) (2)得v 0=-1 m·s-1,x 0=0.75 m .于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a =A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程.分析 本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v =a (v )d t 分离变量为t a d )(d =v v后再两边积分. 解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点.(1) 由题意知 v vB A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为t B A d d =-vv(2)将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v vvvv得石子速度 )1(Bt e BA--=v 由此可知当,t →∞时,BA→v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度. (2) 再由)1(d d Bt e BAt y --==v 并考虑初始条件有 t e BA y t Bt y d )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e BAt B A y 1 -15 一质点具有恒定加速度a =6i +4j ,式中a 的单位为m·s-2 .在t =0时,其速度为零,位置矢量r 0 =10 m i .求:(1) 在任意时刻的速度和位置矢量;(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图.分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量a x 和a y 分别积分,从而得到运动方程r 的两个分量式x (t )和y (t ).由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即20021t a t x x x x ++=v 和20021t a t y y y y ++=v ,两个分运动均为匀变速直线运动.读者不妨自己验证一下.解 由加速度定义式,根据初始条件t 0 =0时v 0 =0,积分可得⎰⎰⎰+==ttt t 0)d 46(d d j i a vvj i t t 46+=v又由td d r=v 及初始条件t =0 时,r 0=(10 m)i ,积分可得 ⎰⎰⎰+==tt r r t t t t 0)d 46(d d 0j i r vj i r 222)310(t t ++=由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x =10+3t 2y =2t 2消去参数t ,可得运动的轨迹方程3y =2x -20 m 这是一个直线方程.直线斜率32tan d d ===αx y k ,α=33°41′.轨迹如图所示. 1 -16 一质点在半径为R 的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A 运动到位置B,OA 和OB 所对的圆心角为Δθ.(1) 试证位置A 和B 之间的平均加速度为)Δ(/)Δcos 1(22θR θa v -=;(2) 当Δθ分别等于90°、30°、10°和1°时,平均加速度各为多少? 并对结果加以讨论.分析 瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同,它们分别表示为t d d v =a 和tΔΔv =a .在匀速率圆周运动中,它们的大小分别为Ra n 2v =,t a ΔΔv = ,式中|Δv |可由图(B)中的几何关系得到,而Δt 可由转过的角度Δθ 求出.由计算结果能清楚地看到两者之间的关系,即瞬时加速度是平均加速度在Δt →0 时的极限值. 解 (1) 由图(b)可看到Δv =v 2 -v 1 ,故θΔcos 2Δ212221v v v v -+=v)Δcos 1(2θ-=v而vv θR s t ΔΔΔ==所以θR θt a Δ)cos Δ1(2ΔΔ2v -==v (2) 将Δθ=90°,30°,10°,1°分别代入上式,得R a 219003.0v ≈,Ra 229886.0v ≈ R a 239987.0v ≈,Ra 24000.1v ≈ 以上结果表明,当Δθ→0 时,匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值,该值即为法向加速度R2v . 1 -17 质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r =2.0t i +(19.0 -2.0t 2 )j ,式中r 的单位为m,t 的单位为s .求:(1)质点的轨迹方程;(2) 在t 1=1.0s 到t 2 =2.0s 时间内的平均速度;(3) t 1 =1.0s时的速度及切向和法向加速度;(4) t =1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ.分析 根据运动方程可直接写出其分量式x =x (t )和y =y (t ),从中消去参数t ,即得质点的轨迹方程.平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即t ΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v .切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a t 和a n ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a t 得到.在求得t 1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ.解 (1) 由参数方程x =2.0t , y =19.0-2.0t 2消去t 得质点的轨迹方程:y =19.0 -0.50x 2(2) 在t 1 =1.00s 到t 2 =2.0s时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t 则t 1 =1.00s时的速度v (t )|t =1s=2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t =1.0s质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 1 -18 飞机以100 m·s-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m 时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问:(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远? (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度?(3) 物品投出2.0s后,它的法向加速度和切向加速度各为多少?分析 物品空投后作平抛运动.忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动.到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的.因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解.此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度.为求特定时刻t 时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β.由图可知,在特定时刻t ,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量v x 、v y 求出,这样,也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得.解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x =v t , y =1/2 gt 2飞机水平飞行速度v =100 m·s -1 ,飞机离地面的高度y =100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离m 4522==gy x v(2) 视线和水平线的夹角为 o 5.12arctan==x y θ (3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为vv v gt αx yarctan arctan == 取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为2s m 88.1arctan sin sin -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a t 2s m 62.9arctan cos cos -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a n 1 -19 如图(a)所示,一小型迫击炮架设在一斜坡的底端O 处,已知斜坡倾角为α,炮身与斜坡的夹角为β,炮弹的出口速度为v 0,忽略空气阻力.求:(1)炮弹落地点P 与点O 的距离OP ;(2) 欲使炮弹能垂直击中坡面.证明α和β必须满足αβtan 21tan =并与v 0 无关. 分析 这是一个斜上抛运动,看似简单,但针对题目所问,如不能灵活运用叠加原理,建立一个恰当的坐标系,将运动分解的话,求解起来并不容易.现建立如图(a)所示坐标系,则炮弹在x 和y 两个方向的分运动均为匀减速直线运动,其初速度分别为v 0cos β和v 0sin β,其加速度分别为g sin α和gcos α.在此坐标系中炮弹落地时,应有y =0,则x =OP .如欲使炮弹垂直击中坡面,则应满足v x =0,直接列出有关运动方程和速度方程,即可求解.由于本题中加速度g 为恒矢量.故第一问也可由运动方程的矢量式计算,即20g 21t t +=v r ,做出炮弹落地时的矢量图[如图(B)所示],由图中所示几何关系也可求得OP (即图中的r 矢量).(1)解1 由分析知,炮弹在图(a)所示坐标系中两个分运动方程为αgt βt x sin 21cos 20-=v (1) αgt βt y cos 21sin 20-=v (2) 令y =0 求得时间t 后再代入式(1)得)cos(cos sin 2)sin sin cos (cos cos sin 2220220βααg ββαβααg βx OP +=-==v v 解2 做出炮弹的运动矢量图,如图(b)所示,并利用正弦定理,有βgt αt βαsin 212πsin 2πsin 20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--v r 从中消去t 后也可得到同样结果.(2) 由分析知,如炮弹垂直击中坡面应满足y =0 和v x =0,则0sin cos 0=-=αgt βx v v (3)由(2)(3)两式消去t 后得αβsin 21tan = 由此可知.只要角α和β满足上式,炮弹就能垂直击中坡面,而与v 0 的大小无关.讨论 如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解,求解本题将会比较困难,有兴趣读者不妨自己体验一下.1 -20 一直立的雨伞,张开后其边缘圆周的半径为R ,离地面的高度为h ,(1) 当伞绕伞柄以匀角速ω旋转时,求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为g ωh R r /212+=的圆周上;(2) 读者能否由此定性构想一种草坪上或农田灌溉用的旋转式洒水器的方案?分析 选定伞边缘O 处的雨滴为研究对象,当伞以角速度ω旋转时,雨滴将以速度v 沿切线方向飞出,并作平抛运动.建立如图(a)所示坐标系,列出雨滴的运动方程并考虑图中所示几何关系,即可求证.由此可以想像如果让水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出,从不同小孔中飞出的水滴将会落在半径不同的圆周上,为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布还要给予精心的考虑.解 (1) 如图(a)所示坐标系中,雨滴落地的运动方程为t ωR t x ==v (1)h gt y ==221 (2) 由式(1)(2)可得 g h ωR x 2222= 由图(a)所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为22221ωgh R R x r +=+= (2) 常用草坪喷水器采用如图(b)所示的球面喷头(θ0 =45°)其上有大量小孔.喷头旋转时,水滴以初速度v 0 从各个小孔中喷出,并作斜上抛运动,通常喷头表面基本上与草坪处在同一水平面上.则以φ角喷射的水柱射程为gR 2sin 0v = 为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒,喷头上的小孔数不但很多,而且还不能均匀分布,这是喷头设计中的一个关键问题.1 -21 一足球运动员在正对球门前25.0 m 处以20.0 m·s-1 的初速率罚任意球,已知球门高为3.44 m .若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门,问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球? (足球可视为质点)分析 被踢出后的足球,在空中作斜抛运动,其轨迹方程可由质点在竖直平面内的运动方程得到.由于水平距离x 已知,球门高度又限定了在y 方向的范围,故只需将x 、y 值代入即可求出.解 取图示坐标系Oxy ,由运动方程θt x cos v =, 221sin gt θt y -=v 消去t 得轨迹方程 222)tan 1(2tan x θg θx y +-=v以x =25.0 m,v =20.0 m·s-1 及3.44 m≥y ≥0 代入后,可解得71.11°≥θ1 ≥69.92°27.92°≥θ2 ≥18.89°如何理解上述角度的范围?在初速一定的条件下,球击中球门底线或球门上缘都将对应有两个不同的投射倾角(如图所示).如果以θ>71.11°或θ <18.89°踢出足球,都将因射程不足而不能直接射入球门;由于球门高度的限制,θ 角也并非能取71.11°与18.89°之间的任何值.当倾角取值为27.92°<θ <69.92°时,踢出的足球将越过门缘而离去,这时球也不能射入球门.因此可取的角度范围只能是解中的结果.1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量.(1) 求t 时刻质点的总加速度;(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ?(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈?分析 在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标.由给定的运动方程s =s (t ),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量a t,而加速度的法向分量为a n =v 2 /R .这样,总加速度为a =a te t+a n e n .至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs =s t -s 0.因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得.解 (1) 质点作圆周运动的速率为bt ts -==0d d v v其加速度的切向分量和法向分量分别为b t s a t -==22d d , Rbt R a n 202)(-==v v 故加速度的大小为R )(402222bt b a a a a t tn -+=+=v 其方向与切线之间的夹角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==Rb bt a a θt n 20)(arctan arctan v (2) 要使|a |=b ,由b bt b R R=-+4022)(1v 可得 bt 0v = (3) 从t =0 开始到t =v 0 /b 时,质点经过的路程为b s s s t 2200v =-= 因此质点运行的圈数为bRR s n π4π220v == 1 -23 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比.在t =2.0s 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·s-1.求:(1) 该轮在t′=0.5s的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度;(2)该点在2.0s内所转过的角度.分析 首先应该确定角速度的函数关系ω=kt 2.依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω=ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移.解 因ωR =v ,由题意ω∝t 2 得比例系数322s rad 2-⋅===Rtt ωk v 所以 22)(t t ωω== 则t ′=0.5s 时的角速度、角加速度和切向加速度分别为12s rad 5.02-⋅='=t ω2s rad 0.24d d -⋅='==t tωα 2s m 0.1-⋅==R αa t总加速度n t t n R ωR αe e a a a 2+=+= ()()2222s m 01.1-⋅=+=R ωR αa在2.0s内该点所转过的角度rad 33.532d 2d 203202200====-⎰⎰t t t t ωθθ 1 -24 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为s.(1) 求在t =2.0s时质点的法向加速度和切向加速度.(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少?(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等?分析 掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到. 解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==.在t =2 s 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为 22s 2s m 30.2-=⋅==ωr a t n 2s 2s m 80.4d d -=⋅==t ωr a t t(2) 当22212/t n t a a a a +==时,有223n t a a =,即 ()()422212243t r rt = 得 3213=t此时刻的角位置为 rad 15.3423=+=t θ(3) 要使t n a a =,则有()()422212243t r rt = t =0.55s1 -25 一无风的下雨天,一列火车以v 1=20.0 m·s-1 的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降.求雨滴下落的速度v2 .(设下降的雨滴作匀速运动)分析 这是一个相对运动的问题.设雨滴为研究对象,地面为静止参考系S,火车为动参考系S′.v 1 为S′相对S 的速度,v 2 为雨滴相对S的速度,利用相对运动速度的关系即可解.解 以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v 1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v 2 ,旅客看到雨滴下落的速度v 2′为相对速度,它们之间的关系为1'22v v v += (如图所示),于是可得 1o 12s m 36.575tan -⋅==v v 1 -26 如图(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v 1 ,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ 角,速率为v 2′,若车后有一长方形物体,问车速v 1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿?分析 这也是一个相对运动的问题.可视雨点为研究对象,地面为静参考系S,汽车为动参考系S′.如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相对于汽车的运动速度v 2′的方向)应满足hlαarctan ≥.再由相对速度的矢量关系122v v v -=',即可求出所需车速v 1.解 由122v v v -='[图(b)],有θθαcos sin arctan221v v v -= 而要使hlαarctan ≥,则 hl θθ≥-cos sin 221v v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥θh θl sin cos 21v v 1 -27 一人能在静水中以1.10 m·s-1 的速度划船前进.今欲横渡一宽为1.00 ×103 m 、水流速度为0.55 m·s-1 的大河.(1) 他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点,那么应如何确定划行方向? 到达正对岸需多少时间? (2)如果希望用最短的时间过河,应如何确定划行方向? 船到达对岸的位置在什么地方?分析 船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度v 决定的.由于水流速度u 的存在, v 与船在静水中划行的速度v ′之间有v =u +v ′(如图所示).若要使船到达正对岸,则必须使v 沿正对岸方向;在划速一定的条件下,若要用最短时间过河,则必须使v 有极大值.解 (1) 由v =u +v ′可知v '=u αarcsin ,则船到达正对岸所需时间为。
经济学第一章习题集并课后习题-附(附答案)
课后习题答案:1、(1)P=3,Q=4; (2)|Ed|=3/2; (3)征税12、(1)X需求曲线为X=500/Px; (2)X=20, Y=50第一部分:需求和供给单选题0、生产可能性曲线上任何一点都隐含着资源配置是()A.效率最大B.无效率C.有效率,但效率最低D.不一定1、影响需求量的主要因素中不包括( )A.产品价格B.消费者收入C.广告费用D.产品成本2、当需求的收入弹性为负值时,则这种产品应为( )A.低档货B.高档货C.正常货D.都有可能3、某企业生产甲、乙两种产品。
在企业现有资源的条件下,当生产甲产品12000单位时,可生产乙产品9000单位;当甲产品产量提高到14000单位时,乙产品的产量最大可达6000单位。
则乙产品转换为甲产品的边际转换率为( )A.0.15B.6.67C.1.5D.0.6674、影响供给量的主要因素不包括( )A.产品价格B.产品成本C.生产者对价格的预期D.消费者对未来价格的预期5、下列产品中,( )的收入弹性最大。
A.大米B.棉布C.高级工艺品D.食盐6、当某种商品处于( )时,不管价格上升还是下降,其销售收入均保持不变。
A.弹性需求B.单元弹性需求C.非弹性需求D.价格弹性大于17、下面哪种情况将导致供给的减少( )。
A.消费者收入的增加B.采用更加先进的技术C.消费者收入的减少D.生产成本的上升8、下列哪一项会导致粮食制品的均衡价格的下降?()A.鸡蛋价格的增加B.良好的气候条件C.牛奶价格的下降D.收入的增加10、若需求曲线为一直线,则当价格从高到低不断下降时,卖者的总收益()A. 不断增加B. 在开始时增加,达到最大值后趋于减少C. 不断减少D. 在开始时趋于减少,达到最小值后趋于增加11、收入和偏好是()A. 影响供给的因素B. 影响需求的因素C. 在经济分析中可以忽略D. 上述都不准确12、导致需求量沿商品的需求曲线变动的现象发生的情况是()A. 购买者的收入增加时B. 其它商品价格变化时C. 购买者的偏好变化时D. 当该商品价格下降时13、当社会上各种商品的供求平衡时,价格上涨( )A.能刺激生产,不能抑制需求B.不能刺激生产,能抑制需求C.能刺激生产,能抑制需求D.不能刺激生产,不能抑制需求14、提价1倍后,对需求量不会有很大影响的商品是( )A.彩电B.自行车C.食盐D.高级服装15、在得出某种商品的个人需求曲线时,不保持...为常数的因素是()A. 个人收入B. 其余商品的价格C. 所考虑商品的价格D. 个人偏好16、销售收入与产品价格之间的关系为()A. 产品价格上涨时,产品销售收入一定增加B. 产品价格上涨时,产品销售收入一定减少C. 产品价格上涨时,产品销售收入可能增加,也可能减少D. 产品价格上涨时,产品销售收入一定保持不变17、不会..使需求曲线移动的因素是()A.消费者收入的增加B.商品价格下降C.其他有关商品价格下降D.消费者偏好变化18、需求和供给同时减少的情况下()A.均衡价格的变化无法确定,均衡交易量将下降B.均衡价格将下降,均衡交易量的变化无法确定C.均衡价格和均衡交易量都将下降D.均衡价格将上升,均衡交易量将下降19、在某一时期内彩色电视机的需求曲线向左平移的原因是()A.彩色电视机的价格上升B.消费者对彩色电视机的预期价格上升C.消费者对彩色电视机的预期价格下降D.黑白电视机的价格上升20、下列哪种情况会导致需求曲线向左移?( )A. 互补商品价格涨价B.C. 消费者对该商品的偏好上升D.21、如果政府干预市场,并对某种竞争性商品实现最高限价,则会有( )A. 供大于求B. 排队购买该商品C. 厂商增加D.补21、高于均衡价格的现象说明()A、市场处于一种供大于求的状态;B、市场处于一种供不应求的状态C、市场处于一种既不是供大于求,又不是供不应求的状态D、市场处于一种出清的状态22、某商品的价格从5美元下降到4美元,需求量增加了100单位,需求为()A.缺乏弹性;B.富有弹性;C.不能确定; D. 单位弹性;23、收入的增加会导致( )。
物理初二第一章练习题答案
物理初二第一章练习题答案1. 速度和加速度的关系根据物理学的基本概念,速度是物体运动的一个重要参量,而加速度则表示物体速度变化的快慢。
在初二的物理学习中,我们常常需要研究速度和加速度之间的关系。
以下是第一章练习题的答案:题目1:一个从静止开始的物体以恒定的加速度3 m/s²沿着一条直线运动,求它在5秒后的速度是多少?答案:根据物理学中的加速度公式v = u + at,其中v是末速度,u是初速度,a是加速度,t是时间。
给定初速度u=0,加速度a=3 m/s²,时间t=5秒。
代入公式计算可得v = 0 + 3 × 5 = 15 m/s。
题目2:一辆汽车在道路上以25 m/s的速度匀速行驶,经过10秒后它的位置是多少?答案:根据物理学中的位移公式s = ut,其中s是位移,u是速度,t 是时间。
给定速度u=25 m/s,时间t=10秒。
代入公式计算可得s = 25 ×10 = 250 m。
题目3:一个物体的速度从10 m/s增加到20 m/s,经过2秒的时间,求它的加速度是多少?答案:根据物理学中的加速度公式a = (v - u) / t,其中a是加速度,v是末速度,u是初速度,t是时间。
给定初速度u=10 m/s,末速度v=20 m/s,时间t=2秒。
代入公式计算可得a = (20 - 10) / 2 = 5 m/s²。
2. 动量守恒定律在物理学中,动量守恒定律是一个重要的原理,它指出在一个系统内,所有物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
以下是第一章练习题中涉及到动量守恒定律的答案:题目1:一辆质量为1000 kg的小轿车以20 m/s的速度向东行驶,和一辆质量为1500 kg的卡车以15 m/s的速度向东行驶发生碰撞,碰撞后两车结合在一起,求结合后的速度是多少?答案:根据动量守恒定律,碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。
小轿车的动量为mv1,卡车的动量为mv2,碰撞后的总动量为(m1 +m2)v。
有机化学课后习题答案
第一章习题(一) 用简单的文字解释下列术语:(1)键能:形成共价鍵的过程中体系释放出的能量,或共价鍵断裂过程中体系所吸收的能量。
(2)构造式:能够反映有机化合物中原子或原子团相互连接顺序的化学式。
(3)sp2杂化:由1 个s轨道和2个p轨道进行线性组合,形成的3个能量介于s轨道和p轨道之间的、能量完全相同的新的原子轨道。
sp2杂化轨道的形状也不同于s轨道或p轨道,而是“一头大,一头小”的形状,这种形状更有利于形成σ键。
(4)相转移催化剂:在非均相反应中能将反应物之一由一相转移到另一相的催化剂。
第二章饱和烃习题(一) 用系统命名法命名下列各化合物,并指出这些化合物中的伯、仲、叔、季碳原子。
(1) 1234567(2)123453-甲基-3-乙基庚烷2,3-二甲基-3-乙基戊烷(3)123456(4) 101234567892,5-二甲基-3,4-二乙基己烷1,1-二甲基-4-异丙基环癸烷(5) (6)1234乙基环丙烷2-环丙基丁烷(7)12345678910(8)123456789CH3 1,7-二甲基-4-异丙基双环[4.4.0]癸烷2-甲基螺[3.5]壬烷(9)1234567(10) (C H3)3C C H25-异丁基螺[2.4]庚烷新戊基(11)H3C (12)C H3C H2C H2C H2C H C H32-甲基环丙基2-己基or (1-甲基)戊基(十) 已知环烷烃的分子式为C5H10,根据氯化反应产物的不同,试推测各环烷烃的构造式。
(1) 一元氯代产物只有一种(2) 一元氯代产物可以有三种解:(1) (2)C H3C H3(十一) 等物质的量的乙烷和新戊烷的混合物与少量的氯反应,得到的乙基氯和新戊基氯的摩尔比是1∶2.3。
试比较乙烷和新戊烷中伯氢的相当活性。
解:设乙烷中伯氢的活性为1,新戊烷中伯氢的活性为x ,则有:x123.261=15.1=x ∴ 新戊烷中伯氢的活性是乙烷中伯氢活性的1.15倍。
高教社第一章习题及习题解答
习题一、判断题1、计算机区别于其他工具的本质特点是具有逻辑判断的能力。
()2、计算机的性能指标完全由CPU决定。
()3、RAM中的信息在计算机断电后会全部丢失。
()4、计算机软件包括系统软件和应用软件。
()5、声音、图片等属于计算机信息处理的表示媒体。
()6、存储地址是存储器存储单元的编号,CPU要存取某个存储单元的信息,一定要知道这个存储单元的地址。
()7、通常把计算机的运算器、控制器及内存储器称为主机。
()8、计算机的硬件和软件是互相依存、互相支持的,硬件的某些功能可以用软件来完成,而软件的某些功能也可以用硬件来实现。
()9、复制软件会妨害版权人的利益,是一种违法行为。
()10、计算机病毒可以通过光盘或网络等方式进行传播。
()二、选择题1、操作系统是一种()。
A、系统软件B、应用软件C、软件包D、游戏软件2、以下设备中不属于输出设备的是()。
A、打印机B、绘图仪C、扫描仪D、显示器3、计算机内所有的信息都是以()数字形式表示的。
A、八进制B、十六进制C、十进制D、二进制4、ASCII码是一种对()进行编码的计算机代码。
A、汉字B、字符C、图像D、声音5、个人计算机使用的键盘中,Shift键是()。
A、换档键B、退格键C、空格键D、回车换行键6、目前大多数计算机,就其工作原理而言,基本上采用的是科学家()提出的设计思想。
A、比尔.盖茨B、冯.诺依曼C、乔治.布尔D、艾仑.图灵7、现代信息技术的核心是()。
A、电子计算机和现代通信技术B、微电子技术和材料技术C、自动化技术和控制技术D、数字化技术和网络技术8、完整的计算机系统由()组成。
A、硬件系统B、系统软件C、软件系统D、操作系统9、计算机病毒是指()。
A、编制有错误的计算机程序B、设计不完善的计算机程序C、已被破坏的计算机程序D、以危害系统为目的的特殊计算机程序10、我国将计算机软件的知识产权列入()权保护范畴。
A、专利B、技术C、合同D、著作三、简答题1、计算机的特点有哪些?2、计算机的硬件系统分为哪五部分?3、什么是计算机软件?4、什么是多媒体计算机?5、试写出3种常见的计算机输入设备。
第一章复习题答案
复习题第一章一、单选题1、当两个异性带电物体互相靠近时,它们之间就会()。
A、互相吸引B、互相排斥C、无作用力D、不能确定2、通过电磁感应现象可以知道,当导体的切割速度和磁场的磁感应强度一定时,导线的切割长度越短,则导体中的感应电动势( )。
A、越小B、不变C、越大D、不确定3、在电路中,电阻的联接方法主要有( )。
A、串联和并联B、并联和混联C、串联和混联D、串联、并联和混联4、一般规定参考点的电位为( )V。
A、-1B、0C、1D、25、已知一部分电路的端电压为10V,电阻为5ΩW,则电流的电流为()A。
A、1B、2C、5D、106、磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积,称为通过该面积的()。
A、电磁力FB、电场强度EC、磁通量FD、磁场强度H7、在直流电路中,电感元件的()。
A、容抗值大于零B、感抗值大于零C、感抗值等于零D、感抗值小于零8、()是衡量电源将其他能量转换为电能的本领大小的物理量。
A、电流B、电压C、电动势D、电功率9、在感性负载交流电路中,采用()的方法可提高电路功率因数。
A、串联电阻B、并联电阻C、串联电容D、并联电容10、在纯电容交流电路中,电路的()。
A、有功功率小于零B、有功功率大于零C、有功功率等于零D、无功功率等于零11、判定通电直导线周围磁场的方向,通常采用( )进行判定。
A、左手螺旋定则B、安培环路定理C、右手螺旋定则D、楞次定律12、规定在磁体外部,磁力线的方向是()。
A、由S极到达N极B、由N极到达S极C、由N极出发到无穷远处D、由S极出发到无穷远处13、已知一段电路消耗的电功率为10W,该段电路两端的电压为5V,则该段电路的电阻为()W。
A、10B、2C、5D、2.514、三相对称交流电源的特点是()。
A、三相电动势的幅值和频率相等,初相位互差120°B、三相电动势的幅值和频率相等,初相位互差90°C、三相电动势的幅值和频率不相等,初相位互差120°D、三相电动势的幅值和频率不相等,初相位互差90°15、电功率的常用单位符号是()。
第1章 习题答案
第一章习题答案1.问答题(1)计算机的发展经历了哪几个阶段?各阶段的主要特征是什么?答:根据计算机所采用的电子元件不同可划分为:电子管计算机、晶体管计算机、集成电路计算机和大规模超大规模集成电路计算机等四个阶段。
第一代计算机主要特点是:内存容量非常小;计算机程序设计语言为机器语言;尚无操作系统出现,操作机器困难。
它体积庞大、造价昂贵、速度低、存储容量小、可靠性差、不易掌握,主要应用于军事目的和科学研究领域的狭小天地里。
第二代计算机主要特点是:采用了晶体管的电子元件;内存储器容量扩大到几十万字节;计算机软件有了较大发展,出现了监控程序并发展成为后来的操作系统;推出了Basic、Fortran、Cobol高级程序设计语言。
主要应用范围由单一的科学计算扩展到数据处理和事务管理等其他领域。
第三代计算机的特点是:体积、重量、功耗进一步减小,运算速度、逻辑运算功能和可靠性进一步提高;软件在这个时期形成了产业;出现了分时操作系统;提出了结构化、模块化的程序设计思想,出现了结构化的程序设计语言Pascal。
这一时期的计算机同时向标准化、多样化、通用化发展。
第四代计算机的特点是:磁盘的存取速度和容量大幅度上升;体积、重量和耗电量进一步减少;计算机的性能价格比基本上以每18个月翻一番的速度上升;操作系统向虚拟操作系统发展,数据库管理系统不断完善和提高,程序语言进一步发展和改进,软件行业的发展成为新兴的高科技产业;计算机的应用领域不断向社会各个方面渗透。
(2)未来计算机发展的趋势是什么?答:现代计算机的发展表现为两个方面:一是巨型化、微型化、多媒体化、网络化和智能化5种趋向;二是朝着非冯·诺依曼结构模式发展。
(3)计算机的特点是什么?答:①处理速度快②计算精度高③存储容量大④可靠性高⑤工作过程的全自动化⑥适用范围广,通用性强(4)计算机的类型有哪些?答:①按其处理数据的形态分为:数字计算机、模拟计算机、混合计算机②按其使用范围分为:通用计算机、专用计算机③按其本身性能分为:超级计算机、大型计算机、小型计算机、微型计算机、工作站(5)简述计算机的应用领域。
第一章 习题与答案
第一章习题与答案一、单选题1、理想与空想的区别在于()。
①是否具有主观能动性②是否是自然形成的③是否符合客观规律性④是否是创新思维的结果3、人的理想确立的关键时期是()。
①中年②童年③老年④青年4、追求崇高的理想需要()信念。
①基本的②坚定的③彻底的④一贯的7. 人们的世界观、人生观和价值观在奋斗目标上的集中体现是()①理想②信念③成才目标④道德品质8. 大学生中的共产党员和先进分子应树立的远大理想()① 共产主义的远大理想② 建设中国特色社会主义社会③实现中华民族的伟大复兴④ 提高中国的国际地位9 、现阶段我国各族人民的共同理想是()①实现各尽所能按需分配的共产主义社会。
②建设中国特色社会主义,实现中华民族伟大复兴。
③实现按劳分配的社会主义社会。
④人民生活达到温饱水平。
10 、一个人如果没有崇高理想或者缺乏理想,就会像一艘没有舵的船,随波逐流,难以顺利到达彼岸。
这主要说明了理想是()①人生的指路明灯②人们的主观意志和想当然③人们对未来缺乏客观根据的想象④ 人们对某种思想理论所抱的坚定不移的观念和真诚信服的态度11.“樱桃好吃树难栽,不下功夫花不开。
”理想是美好的,令人向往的,但理想不能自动实现。
把理想变为现实的根本途径是()①勇于实践、艰苦奋斗②认真学习科学理论③逐步确立坚定信念④大胆畅想美好未来13、当教师,要当一个模范教师;当科学家,要当一个对国家有突出贡献的科学家;当解放军战士,要当一个最英勇的解放军战士;当工人,要当一个新时代的劳动模范;当农民,要当一个对改变农村面貌有贡献的农民。
这些都是人生理想中()①生活理想的表现②社会理想的表现③道德理想的表现④职业理想的表现二、多选题1、理想的特征有①超前性②阶级性③科学性④主观性⑤时代性2、理想从对象上划分()。
①个人理想②道德理想③生活理想④ 社会理想⑤长远理想4、对于理想的错误认识有()。
①理想理想,有利就想②人的理想和信念是人生的精神支柱③没有理想的人一样生活的很开心④理想是明天的,只要今天过的好就可以了⑤凡是理想自然都可以实现5、无数事实证明,人有了明确的理想,才能在人生的追求上不断去攀登,最大限度地实现人生价值;人若没有明确的理想,就会像没有舵的小船,在生活的大海中迷失方向,甚至搁浅触礁。
高中数学必修1课后习题答案完整版
高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示练习(第5页)1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A 为所有亚洲国家组成的集合,则:中国_______A ,美国_______A ,印度_______A ,英国_______A ;(2)若2{|}A x x x ==,则1-_______A ; (3)若2{|60}B x x x =+-=,则3_______B ;(4)若{|110}C x N x =∈≤≤,则8_______C ,9.1_______C . 1.(1)中国∈A ,美国∉A ,印度∈A ,英国∉A ;中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.(2)1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===.(3)3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-. (4)8∈C ,9.1∉C 9.1N ∉. 2.试选择适当的方法表示下列集合:(1)由方程290x -=的所有实数根组成的集合; (2)由小于8的所有素数组成的集合;(3)一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合; (4)不等式453x -<的解集.2.解:(1)因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=,所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-; (2)因为小于8的素数为2,3,5,7,所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7};(3)由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩,得14x y =⎧⎨=⎩,即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4),所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)};(4)由453x -<,得2x <,所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <.1.1.2集合间的基本关系练习(第7页)1.写出集合{,,}a b c 的所有子集.1.解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得∅;取一个元素,得{},{},{}a b c ; 取两个元素,得{,},{,},{,}a b a c b c ; 取三个元素,得{,,}a b c ,即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅.2.用适当的符号填空:(1)a ______{,,}a b c ; (2)0______2{|0}x x =; (3)∅______2{|10}x R x ∈+=; (4){0,1}______N ;(5){0}______2{|}x x x =; (6){2,1}______2{|320}x x x -+=.2.(1){,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素;(2)20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==;(3)2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根,2{|10}x R x ∈+==∅;(4){0,1}N (或{0,1}N ⊆) {0,1}是自然数集合N 的子集,也是真子集;(5){0}2{|}x x x = (或2{0}{|}x x x ⊆=) 2{|}{0,1}x x x ==;(6)2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==.3.判断下列两个集合之间的关系:(1){1,2,4}A =,{|8}B x x =是的约数;(2){|3,}A x x k k N ==∈,{|6,}B x x z z N ==∈;(3){|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,,{|20,}B x x m m N +==∈.3.解:(1)因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数,所以AB ;(2)当2k z =时,36k z =;当21k z =+时,363k z =+,即B 是A 的真子集,BA ;(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以A B =.1.1.3集合的基本运算练习(第11页)1.设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==,求,A B A B .1.解:{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==, {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB ==.2.设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===,求,AB A B .2.解:方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=, 方程210x -=的两根为121,1x x =-=,得{1,5},{1,1}A B =-=-, 即{1},{1,1,5}AB A B =-=-.3.已知{|}A x x =是等腰三角形,{|}B x x =是直角三角形,求,A B A B .3.解:{|}A B x x =是等腰直角三角形,{|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形.4.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==, 求(),()()U U U AB A B 痧?.4.解:显然{2,4,6}U B =ð,{1,3,6,7}U A =ð, 则(){2,4}U AB =ð,()(){6}U U A B =痧. 1.1集合习题1.1 (第11页) A 组1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)237_______Q ; (2)23______N ; (3)π_______Q ;(4_______R ; (5Z ; (6)2_______N .1.(1)237Q ∈ 237是有理数; (2)23N ∈ 239=是个自然数;(3)Q π∉ π是个无理数,不是有理数; (4R(5Z3=是个整数; (6)2N ∈ 2)5=是个自然数.2.已知{|31,}A x x k k Z ==-∈,用 “∈”或“∉” 符号填空: (1)5_______A ; (2)7_______A ; (3)10-_______A . 2.(1)5A ∈; (2)7A ∉; (3)10A -∈. 当2k =时,315k -=;当3k =-时,3110k -=-; 3.用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数; (2){|(1)(2)0}A x x x =-+=; (3){|3213}B x Z x =∈-<-≤.3.解:(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即{2,3,4,5}为所求;(2)方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=,即{2,1}-为所求; (3)由不等式3213x -<-≤,得12x -<≤,且x Z ∈,即{0,1,2}为所求. 4.试选择适当的方法表示下列集合:(1)二次函数24y x =-的函数值组成的集合; (2)反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合;(3)不等式342x x ≥-的解集.4.解:(1)显然有20x ≥,得244x -≥-,即4y ≥-,得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-;(2)显然有0x ≠,得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠; (3)由不等式342x x ≥-,得45x ≥,即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥.5.选用适当的符号填空:(1)已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥,则有:4-_______B ; 3-_______A ; {2}_______B ; B _______A ; (2)已知集合2{|10}A x x =-=,则有:1_______A ; {1}-_______A ; ∅_______A ; {1,1}-_______A ; (3){|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形; {|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形.5.(1)4B -∉; 3A -∉; {2}B ; BA ;2333x x x -<⇒>-,即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥;(2)1A ∈; {1}-A ; ∅A ; {1,1}-=A ; 2{|10}{1,1}A x x =-==-;(3){|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形;菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形.等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.6.设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-,求,AB A B .6.解:3782x x -≥-,即3x ≥,得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥, 则{|2}AB x x =≥,{|34}A B x x =≤<.7.设集合{|9}A x x =是小于的正整数,{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==,求A B ,AC ,()A B C ,()A B C .7.解:{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数, 则{1,2,3}AB =,{3,4,5,6}AC =, 而{1,2,3,4,5,6}B C =,{3}B C =, 则(){1,2,3,4,5,6}AB C =,(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =.8.学校里开运动会,设{|}A x x =是参加一百米跑的同学,{|}B x x =是参加二百米跑的同学,{|}C x x =是参加四百米跑的同学,学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定, 并解释以下集合运算的含义:(1)AB ;(2)A C . 8.解:用集合的语言说明这项规定:每个参加上述的同学最多只能参加两项, 即为()A B C =∅.(1){|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学; (2){|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9.设{|}S x x =是平行四边形或梯形,{|}A x x =是平行四边形,{|}B x x =是菱形,{|}C x x =是矩形,求BC ,A B ð,S A ð.9.解:同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即{|}BC x x =是正方形,平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形, 即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð, {|}S A x x =是梯形ð.10.已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<,求()R AB ð,()R A B ð,()R A B ð,()R A B ð.10.解:{|210}A B x x =<<,{|37}A B x x =≤<,{|3,7}R A x x x =<≥或ð,{|2,10}R B x x x =≤≥或ð, 得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或ð, (){|3,7}R A B x x x =<≥或ð, (){|23,710}R A B x x x =<<≤<或ð,(){|2,3710}R AB x x x x =≤≤<≥或或ð.B 组1.已知集合{1,2}A =,集合B 满足{1,2}A B =,则集合B 有 个.1.4 集合B 满足AB A =,则B A ⊆,即集合B 是集合A 的子集,得4个子集.2.在平面直角坐标系中,集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =,从这个角度看,集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么?集合,C D 之间有什么关系?2.解:集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合,即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭,点(1,1)D 显然在直线y x =上,得D C .3.设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈,{|(4)(1)0}B x x x =--=,求,A B A B .3.解:显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==, 当3a =时,集合{3}A =,则{1,3,4},A B A B ==∅; 当1a =时,集合{1,3}A =,则{1,3,4},{1}A B A B ==; 当4a =时,集合{3,4}A =,则{1,3,4},{4}AB A B ==;当1a ≠,且3a ≠,且4a ≠时,集合{3,}A a =,则{1,3,4,},AB a A B ==∅.4.已知全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤,(){1,3,5,7}U A B =ð,试求集合B .4.解:显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =,由U AB =,得U B A ⊆ð,即()U UAB B =痧,而(){1,3,5,7}U A B =ð,得{1,3,5,7}U B =ð,而()U UB B =痧,即{0,2,4,6,8.9,10}B =.第一章 集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念练习(第19页)1.求下列函数的定义域:(1)1()47f x x =+; (2)()1f x =.1.解:(1)要使原式有意义,则470x +≠,即74x ≠-,得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-;(2)要使原式有意义,则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩,即31x -≤≤,得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤. 2.已知函数2()32f x x x =+,(1)求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值; (2)求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值.2.解:(1)由2()32f x x x =+,得2(2)322218f =⨯+⨯=,同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=,则(2)(2)18826f f +-=+=,即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=;(2)由2()32f x x x =+,得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+,同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-, 则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=,即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=.3.判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由:(1)表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-; (2)()1f x =和0()g x x =.3.解:(1)不相等,因为定义域不同,时间0t >; (2)不相等,因为定义域不同,0()(0)g x x x =≠.1.2.2函数的表示法练习(第23页)1.如图,把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为xcm , 面积为2ycm ,把y 表示为x 的函数. 1,y ==,且050x <<,即(050)y x =<<.2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事.(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.2.解:图象(A )对应事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;(A )(B )(C )(D )图象(B )对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速; 图象(D )对应事件(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零;图象(C )我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进. 3.画出函数|2|y x =-的图象.3.解:2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩,图象如下所示.{|},{0,1}A x x B ==是锐角,从A 到B 的映射是“求正弦”,4.设与A 中元素60相对应的B 中的元素是什么?与B 中的元素2相对应的A 中元素是什么?4.解:因为3sin 60=,所以与A 中元素60相对应的B ;因为2sin 452=,所以与B 中的元素2相对应的A 中元素是45. 1.2函数及其表示 习题1.2(第23页)1.求下列函数的定义域:(1)3()4xf x x =-; (2)()f x =(3)26()32f x x x =-+; (4)()1f x x =-.1.解:(1)要使原式有意义,则40x -≠,即4x ≠, 得该函数的定义域为{|4}x x ≠;(2)x R ∈,()f x =即该函数的定义域为R ;(3)要使原式有意义,则2320x x -+≠,即1x ≠且2x ≠,得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且; (4)要使原式有意义,则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩,即4x ≤且1x ≠, 得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且.2.下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等?(1)2()1,()1x f x x g x x=-=-; (2)24(),()f x x g x ==;(3)2(),()f x x g x ==2.解:(1)()1f x x =-的定义域为R ,而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠, 即两函数的定义域不同,得函数()f x 与()g x 不相等;(2)2()f x x =的定义域为R ,而4()g x =的定义域为{|0}x x ≥,即两函数的定义域不同,得函数()f x 与()g x 不相等;(32x =,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,得函数()f x 与()g x 相等.3.画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和值域.(1)3y x =; (2)8y x=; (3)45y x =-+; (4)267y x x =-+. 3.解:(1)定义域是(,)-∞+∞,值域是(,)-∞+∞;(2)定义域是(,0)(0,)-∞+∞,值域是(,0)(0,)-∞+∞;(3)定义域是(,)-∞+∞,值域是(,)-∞+∞;(4)定义域是(,)-∞+∞,值域是[2,)-+∞.4.已知函数2()352f x x x =-+,求(f ,()f a -,(3)f a +,()(3)f a f +.4.解:因为2()352f x x x =-+,所以2(3(5(28f =⨯-⨯+=+即(8f =+同理,22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++,即2()352f a a a -=++;22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++,即2(3)31314f a a a +=++;22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+,即2()(3)3516f a f a a +=-+.5.已知函数2()6x f x x +=-, (1)点(3,14)在()f x 的图象上吗?(2)当4x =时,求()f x 的值;(3)当()2f x =时,求x 的值.5.解:(1)当3x =时,325(3)14363f +==-≠-, 即点(3,14)不在()f x 的图象上;(2)当4x =时,42(4)346f +==--, 即当4x =时,求()f x 的值为3-;(3)2()26x f x x +==-,得22(6)x x +=-, 即14x =.6.若2()f x x bx c =++,且(1)0,(3)0f f ==,求(1)f -的值.6.解:由(1)0,(3)0f f ==,得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根,即13,13b c +=-⨯=,得4,3b c =-=,即2()43f x x x =-+,得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=, 即(1)f -的值为8.7.画出下列函数的图象:(1)0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩; (2)()31,{1,2,3}G n n n =+∈.7.图象如下:8.如图,矩形的面积为10,如果矩形的长为x ,宽为y ,对角线为d ,周长为l ,那么你能获得关于这些量的哪些函数?8.解:由矩形的面积为10,即10xy =,得10(0)y x x=>,10(0)x y y =>,由对角线为d ,即d =,得(0)d x =>, 由周长为l ,即22l x y =+,得202(0)l x x x =+>, 另外2()l x y =+,而22210,xy d x y ==+,得(0)l d ===>,即(0)l d =>.9.一个圆柱形容器的底部直径是dcm ,高是hcm ,现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.9.解:依题意,有2()2dx vt π=,即24v x t d π=,显然0x h ≤≤,即240v t h dπ≤≤,得204h d t v π≤≤, 得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h . 10.设集合{,,},{0,1}A a b c B ==,试问:从A 到B 的映射共有几个?并将它们分别表示出来.10.解:从A 到B 的映射共有8个.分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩.B组1.函数()r f p =的图象如图所示.(1)函数()r f p =的定义域是什么?(2)函数()r f p =的值域是什么?(3)r 取何值时,只有唯一的p 值与之对应?1.解:(1)函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-;(2)函数()r f p =的值域是[0,)+∞;(3)当5r >,或02r ≤<时,只有唯一的p 值与之对应.2.画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且,值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象.(1)如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤,12y -≤≤,那么其中哪些点不能在图象上?(2)将你的图象和其他同学的相比较,有什么差别吗?2.解:图象如下,(1)点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上;(2)省略.3.函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数,例如,[ 3.5]4-=-,[2.1]2=.当( 2.5,3]x ∈-时,写出函数()f x 的解析式,并作出函数的图象.3.解:3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4.如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ,步行的速度是5/km h ,t (单位:h )表示他从小岛到城镇的时间,x (单位:km )表示此人将船停在海岸处距P 点的距离.请将t 表示为x 的函数.(2)如果将船停在距点P 4km 处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到1h )?4.解:(112x -,得1235x t -=+,(012)x ≤≤,即1235x t -=+,(012)x ≤≤.(2)当4x =时,12483()355t h -=+=≈.第一章 集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值练习(第32页)1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.1.答:在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越高.2.整个上午(8:0012:00)天气越来越暖,中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后,天气转暖,直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象,并说出所画函数的单调区间.2.解:图象如下[8,12]是递增区间,[12,13]是递减区间,[13,18]是递增区间,[18,20]是递减区间.3.根据下图说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.3.解:该函数在[1,0]-上是减函数,在[0,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数,在[4,5]上是增函数.4.证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数.4.证明:设12,x x R ∈,且12x x <,因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->,即12()()f x f x >,所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5.设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减,在区间[2,11]-上递增,画出()f x 的一个大致的图象,从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 .5.最小值.1.3.2单调性与最大(小)值练习(第36页)1.判断下列函数的奇偶性:(1)42()23f x x x =+; (2)3()2f x x x =- (3)21()x f x x+=; (4)2()1f x x =+. 1.解:(1)对于函数42()23f x x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=,所以函数42()23f x x x =+为偶函数;(2)对于函数3()2f x x x =-,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-,所以函数3()2f x x x =-为奇函数;(3)对于函数21()x f x x+=,其定义域为(,0)(0,)-∞+∞,因为对定义域内 每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--, 所以函数21()x f x x+=为奇函数; (4)对于函数2()1f x x =+,其定义域为(,)-∞+∞,因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=,所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,试将下图补充完整.2.解:()f x 是偶函数,其图象是关于y 轴对称的;()g x 是奇函数,其图象是关于原点对称的.习题1.3A 组1.画出下列函数的图象,并根据图象说出函数()y f x =的单调区间,以及在各单调区间上函数()y f x =是增函数还是减函数.(1)256y x x =--; (2)29y x =-. 1.解:(1)函数在5(,)2-∞上递减;函数在5[,)2+∞上递增;(2)函数在(,0)-∞上递增;函数在[0,)+∞上递减.2.证明:(1)函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数;(2)函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 2.证明:(1)设120x x <<,而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-,由12120,0x x x x +<-<,得12()()0f x f x ->,即12()()f x f x >,所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数;(2)设120x x <<,而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=, 由12120,0x x x x >-<,得12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <,所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性,并证明你的结论.3.解:当0m >时,一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数;当0m <时,一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数,令()f x mx b =+,设12x x <,而1212()()()f x f x m x x -=-,当0m >时,12()0m x x -<,即12()()f x f x <,得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数;当0m <时,12()0m x x ->,即12()()f x f x >,得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象(示意图).4.解:自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21622100050x y x =-+-,那么,每辆车的月租金多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?5.解:对于函数21622100050x y x =-+-, 当162405012()50x =-=⨯-时,max 307050y =(元), 即每辆车的月租金为4050元时,租赁公司最大月收益为307050元.6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()(1)f x x x =+.画出函数()f x的图象,并求出函数的解析式.6.解:当0x <时,0x ->,而当0x ≥时,()(1)f x x x =+,即()(1)f x x x -=--,而由已知函数是奇函数,得()()f x f x -=-,得()(1)f x x x -=--,即()(1)f x x x =-,所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.已知函数2()2f x x x =-,2()2([2,4])g x x x x =-∈.(1)求()f x ,()g x 的单调区间; (2)求()f x ,()g x 的最小值.1.解:(1)二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =,则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞,且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数,在[1,)+∞上为增函数,函数()g x 的单调区间为[2,4],且函数()g x 在[2,4]上为增函数;(2)当1x =时,min ()1f x =-,因为函数()g x 在[2,4]上为增函数,所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=.2.如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是30m ,那么宽x (单位:m )为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积是多少?2.解:由矩形的宽为x m ,得矩形的长为3032x m -,设矩形的面积为S , 则23033(10)22x x x S x --==-, 当5x =时,2max 37.5S m =,即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是18.75m^2.3.已知函数()f x 是偶函数,而且在(0,)+∞上是减函数,判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数,并证明你的判断.3.判断()f x 在(,0)-∞上是增函数,证明如下:设120x x <<,则120x x ->->,因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数,得12()()f x f x -<-,又因为函数()f x 是偶函数,得12()()f x f x <,所以()f x 在(,0)-∞上是增函数.复习参考题A 组1.用列举法表示下列集合:(1)2{|9}A x x ==;(2){|12}B x N x =∈≤≤;(3)2{|320}C x x x =-+=.1.解:(1)方程29x =的解为123,3x x =-=,即集合{3,3}A =-; (2)12x ≤≤,且x N ∈,则1,2x =,即集合{1,2}B =;(3)方程2320x x -+=的解为121,2x x ==,即集合{1,2}C =.2.设P 表示平面内的动点,属于下列集合的点组成什么图形?(1){|}P PA PB =(,)A B 是两个定点;(2){|3}P PO cm =()O 是定点.2.解:(1)由PA PB =,得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等,即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线;(2){|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心,半径为3cm 的圆.3.设平面内有ABC ∆,且P 表示这个平面内的动点,指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是什么.3.解:集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线,集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线,得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点,即ABC ∆的外心.4.已知集合2{|1}A x x ==,{|1}B x ax ==.若B A ⊆,求实数a 的值.4.解:显然集合{1,1}A =-,对于集合{|1}B x ax ==,当0a =时,集合B =∅,满足B A ⊆,即0a =;当0a ≠时,集合1{}B a =,而B A ⊆,则11a =-,或11a =, 得1a =-,或1a =,综上得:实数a 的值为1,0-,或1.5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=,{(,)|30}B x y x y =+=,{(,)|23}C x y x y =-=,求A B ,A C ,()()A B B C .5.解:集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭,即{(0,0)}A B =;集合20(,)|23x y AC x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭,即A C =∅; 集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭; 则39()(){(0,0),(,)}55A B B C =-. 6.求下列函数的定义域:(1)y =(2)||5y x =-. 6.解:(1)要使原式有意义,则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩,即2x ≥, 得函数的定义域为[2,)+∞;(2)要使原式有意义,则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩,即4x ≥,且5x ≠,得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞. 7.已知函数1()1x f x x-=+,求:(1)()1(1)f a a +≠-; (2)(1)(2)f a a +≠-.7.解:(1)因为1()1x f x x-=+, 所以1()1a f a a -=+,得12()1111a f a a a-+=+=++, 即2()11f a a+=+; (2)因为1()1x f x x-=+, 所以1(1)(1)112a a f a a a -++==-+++, 即(1)2a f a a +=-+. 8.设221()1x f x x+=-,求证:50 (1)()()f x f x -=; (2)1()()f f x x=-. 8.证明:(1)因为221()1x f x x+=-, 所以22221()1()()1()1x x f x f x x x+-+-===---, 即()()f x f x -=;(2)因为221()1x f x x+=-, 所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---, 即1()()f f x x=-. 9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性,求实数k 的取值范围.9.解:该二次函数的对称轴为8k x =, 函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性, 则208k ≥,或58k ≤,得160k ≥,或40k ≤, 即实数k 的取值范围为160k ≥,或40k ≤.10.已知函数2y x -=,(1)它是奇函数还是偶函数?(2)它的图象具有怎样的对称性?(3)它在(0,)+∞上是增函数还是减函数?(4)它在(,0)-∞上是增函数还是减函数?10.解:(1)令2()f x x -=,而22()()()f x x x f x ---=-==,即函数2y x -=是偶函数;(2)函数2y x -=的图象关于y 轴对称;(3)函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数;(4)函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数.B 组1.学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?1.解:设同时参加田径和球类比赛的有x 人,则158143328x ++---=,得3x =,只参加游泳一项比赛的有15339--=(人),即同时参加田径和球类比赛的有3人,只参加游泳一项比赛的有9人.2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=,试求实数a 的取值范围.2.解:因为集合A ≠∅,且20x ≥,所以0a ≥.3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,(){1,3}U AB =ð,(){2,4}U A B =ð,求集合B . 3.解:由(){1,3}U AB =ð,得{2,4,5,6,7,8,9}A B =, 集合A B 里除去()U A B ð,得集合B ,所以集合{5,6,7,8,9}B =.4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ,(3)f -,(1)f a +的值. 4.解:当0x ≥时,()(4)f x x x =+,得(1)1(14)5f =⨯+=;当0x <时,()(4)f x x x =-,得(3)3(34)21f -=-⨯--=;(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩. 5.证明:(1)若()f x ax b =+,则1212()()()22x x f x f x f ++=; (2)若2()g x x ax b =++,则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5.证明:(1)因为()f x ax b =+,得121212()()222x x x x a f a b x x b ++=+=++, 121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ++++==++, 所以1212()()()22x x f x f x f ++=; (2)因为2()g x x ax b =++, 得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++, 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++ 2212121()()22x x x x a b +=+++, 因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤, 即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+, 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.(1)已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数,试问:它在[,]b a --上是增函数还是减函数?(2)已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数,试问:它在[,]b a --上是增函数还是减函数?6.解:(1)函数()f x 在[,]b a --上也是减函数,证明如下:设12b x x a -<<<-,则21a x x b <-<-<,因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数,则21()()f x f x ->-,又因为函数()f x 是奇函数,则21()()f x f x ->-,即12()()f x f x >,所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数;(2)函数()g x 在[,]b a --上是减函数,证明如下:设12b x x a -<<<-,则21a x x b <-<-<,因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数,则21()()g x g x -<-,又因为函数()g x 是偶函数,则21()()g x g x <,即12()()g x g x >,所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数. 7.《中华人民共和国个人所得税》规定,公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算:某人一月份应交纳此项税款为26.78元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?7.解:设某人的全月工资、薪金所得为x 元,应纳此项税款为y 元,则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元,得25004000x <≤,25(2500)10%26.78x +-⨯=,得2517.8x =,所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元.第三章函数的应用3.1函数与方程练习(P88)1.(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(1)),它与x轴有两个交点,所以方程-x2+3x+5=0有两个不相等的实数根.(2)2x(x-2)=-3可化为2x2-4x+3=0,令f(x)=2x2-4x+3,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(2)),它与x轴没有交点,所以方程2x(x-2)=-3无实数根.(3)x2=4x-4可化为x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(3)),它与x轴只有一个交点(相切),所以方程x2=4x-4有两个相等的实数根.(4)5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(4)),它与x轴有两个交点,所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根.图3-1-2-72.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点.(3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=e x-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=e x-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图3-1-2-8练习(P91)1.由题设可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0,1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0,1)内的零点.取区间(0,1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取区间(0.5,1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.32.因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75),x0∈(0.625,0.687 5),x0∈(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.656 25.2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈-0.10.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈0.19.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.562 5,2.625),x0∈(2.562 5,2.593 75),x0∈(2.578 125,2.593 75),x0∈(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的近似解可取为2.593 75.习题3.1 A组(P92)1.A,C 点评:需了解二分法求函数的近似零点的条件.2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数f(x)分别在区间(2,3),(3,4),(4,5)内有零点.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解. 下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的近似解.取区间(-1,0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)=3.375.因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1,-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈1.58.因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).同理,可得x0∈(-1,-0.875),x0∈(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取为-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义,用计算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0,1)内的近似解.取区间(0.5,1)的中点x1=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.13.因为f (0.75)·f (1)<0,所以x 0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中点x 2=0.875,用计算器可算得f (0.875)≈-0.04.因为f (0.875)·f (0.75)<0,所以x 0∈(0.75,0.875).同理,可得x 0∈(0.812 5,0.875),x 0∈(0.812 5,0.843 75).由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.843 75.5.由题设有f (2)≈-0.31<0,f (3)≈0.43>0,于是f (2)·f (3)<0,所以函数f (x )在区间(2,3)内有一个零点.下面用二分法求函数f (x )=lnx x2-在区间(2,3)内的近似解. 取区间(2,3)的中点x 1=2.5,用计算器可算得f (2.5)≈0.12.因为f (2)·f (2.5)<0,所以x 0∈(2,2.5).再取(2,2.5)的中点x 2=2.25,用计算器可算得f (2.25)≈-0.08.因为f (2.25)·f (2.5)<0,所以x 0∈(2.25,2.5).同理,可得x 0∈(2.25,2.375),x 0∈(2.312 5,2.375),x 0∈(2.343 75,2.375),x 0∈(2.343 75,2.359 375),x 0∈(2.343 75,2.351 562 5),x 0∈(2.343 75,2.347 656 25).由于|2.343 75-2.347 656 25|=0.003 906 25<0.01,所以原方程的近似解可取为2.347 656 25.B 组1.将系数代入求根公式x 得x =223(3)42(1)22±--⨯⨯-⨯=4173+, 所以方程的两个解分别为x 1=4173+,x 2=4173-.下面用二分法求方程的近似解.取区间(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f (x )=2x 2-3x -1.在区间(1.775,1.8)内用计算器可算得f (1.775)=-0.023 75,f (1.8)=0.08.于是f (1.775)·f (1.8)<0.所以这个方程在区间(1.775,1.8)内有一个解.由于|1.8-1.775|=0.025<0.1,所以原方程在区间(1.775,1.8)内的近似解可取为1.8.同理,可得方程在区间(-0.3,-0.275)内的近似解可取为-0.275.所以方程精确到0.1的近似解分别是1.8和-0.3.2.原方程即x3-6x2-3x+5=0,令f(x)=x3-6x2-3x+5,函数图象如下图所示.图3-1-2-9所以这个方程在区间(-2,0),(0,1),(6,7)内各有一个解.取区间(-2,0)的中点x1=-1,用计算器可算得f(-1)=1.因为f(-2)·f(-1)<0,所以x0∈(-2,-1).再取(-2,-1)的中点x2=-1.5,用计算器可算得f(-1.5)=-7.375.因为f(-1.5)·f(-1)<0,所以x0∈(-1.5,-1).同理,可得x0∈(-1.25,-1),x0∈(-1.125,-1),x0∈(-1.125,-1.062 5).由于|(-1.062 5)-(-1.125)|=0.062 5<0.1,所以原方程在区间(-2,0)内的近似解可取为-1.062 5.同理,可得原方程在区间(0,1)内的近似解可取为0.7,在区间(6,7)内的近似解可取为6.3.3.(1)由题设有g(x)=2-[f(x)]2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2.(2)函数图象如下图所示.图3-1-2-10(3)由图象可知,函数g(x)分别在区间(-3,-2)和区间(-1,0)内各有一个零点.取区间(-3,-2)的中点x1=-2.5,用计算器可算得g(-2.5)=0.187 5.因为g(-3)·g(-2.5)<0,所以x0∈(-3,-2.5).再取(-3,-2.5)的中点x2=-2.75,用计算器可算得g(-2.75)≈0.28.因为g(-3)·g(-2.75)<0,所以x0∈(-3,-2.75).同理,可得x0∈(-2.875,-2.75),x0∈(-2.812 5,-2.75).由于|-2.75-(-2.812 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程在区间(-3,-2)内的近似解可取为-2.812 5.同样可求得函数在区间(-1,0)内的零点约为-0.2.所以函数g(x)精确到0.1的零点约为-2.8或-0.2.点评:第2、3题采用信息技术画出函数图象,并据此明确函数零点所在的区间.在教学中,如果没有信息技术条件,建议教师直接给出函数图象或零点所在区间.第三章复习参考题A组(P112)1.C2.C3.设经过时间t后列车离C地的距离为y,则y=200100,02,100200,2 5.t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩图3-24.(1)圆柱形; (2)上底小、下底大的圆台形;(3)上底大、下底小的圆台形; (4)呈下大上小的两节圆柱形. 图略.图3-35.令f(x)=2x3-4x2-3x+1,函数图象如图3-3所示:函数分别在区间(-1,0)、(0,1)和区间(2,3)内各有一个零点,所以方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根应在区间(2,3)内.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)=-0.25.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3). 再取(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈4.09.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.5,2.5625),x0∈(2.5,2.53125),x0∈(2.515625,2.53125),x0∈(2.515625,2.5234375).由于|2.523 437 5-2.515 625|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的最大根约为2.523 437 5.6.令lgx =x 1,即得方程lgx x 1-=0,再令g (x )=lgx x1-,用二分法求得交点的横坐标约为2.5.图3-47.如图,作DE ⊥AB,垂足为E.由已知可得∠ADB=90°.因为AD=x ,AB=4,于是AD 2=AE×AB,即AE=AB AD 2=42x . 所以CD=AB-2AE=4-2×42x =422x -. 于是y =AB+BC+CD+AD=4+x +422x -+x =22x -+2x +8. 由于AD>0,AE>0,CD>0,所以x >0,42x >0,422x ->0,解得0<x <22. 所以所求的函数为y =22x -+2x +8,0<x <22. 8.(1)由已知可得N=N 0(λe 1)t .因为λ是正常数,e >1,所以e λ>1,即0<λe1<1. 又N 0是正常数,所以N=N 0(λe1)t 是在于t 的减函数. (2)N=N 0e -λt ,因为e -λt =0N N ,所以-λt =ln 0N N ,即t =λ1-ln 0N N . (3)当N=20N 时,t =λ1-002N N =λ1-ln 2. 9.因为f (1)=-3+12+8=17>0,f (2)=-3×8+12×2+8=8>0,f (3)<0,所以,下次生产应在两个月后开始.B 组1.厂商希望的是甲曲线;客户希望的是乙曲线.2.函数的解析式为y=f(t)=22,01, 2(2)12,22.tt tt<≤⎪⎪⎪⎪--+<≤⎨>⎪⎩函数的图象为图3-5备课资料[备选例题]【例】对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点;(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.解:(1)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4,设x为其不动点,即2x2-x-4=x,则2x2-2x-4=0,解得x1=-1,x2=2,即f(x)的不动点为-1,2.(2)由f(x)=x,得ax2+bx+b-2=0.关于x的方程有相异实根,则b2-4a(b-2)>0,即b2-4ab+8a>0.又对所有的b∈R,b2-4ab+8a>0恒成立,故有(4a)2-4·8a<0,得0<a<2.。
第一章习题解答及参考答案
∫
−∞
sin (ωx ) d x =1 πx x
又有
ω x ω sin π ( ω π x ) = ω sin c ω sin = π (ω π x ) π πx π π sin (ωx ) ∞ = ω →∞ πx 0 lim x=0 x≠0
∞
∞ ∞ x comb eiπx = ∑ δ ( x − m )eimπ = ∑ δ ( x − m )cos mπ 2 m = −∞ m = −∞
当 m = 奇数时, comb( x ) + comb( x )e
iπx
=0;
∞
当 m = 偶数时,令 m = 2n ,则 cos 2πx = 1 ,并且有:
1 2 1 − 2
dξ = 1 5 −x 2
3 5 ≤ x ≤ 时(见图(c)), 2 2
∫1Biblioteka 2 x−2dξ =④ 当x>
5 1 和 x < − 时,重叠面积等于零。 2 2
卷积后所得图形如附图 1-3 所示。
附图 1-3 习题[1-5](2)卷积结果的函数图形
[1-6]试用卷积定理计算下列各式。 (1) sinc ( x ) ∗ sinc ( x ) (2) F sinc ( x ) sinc ( 2 x )
∞ 1/ 2 x − ξ −1 x − ξ −1 x −1 dξ = ∫− ∞ rect(ξ ) rect dξ = ∫−1 / 2 rect 2 2 2
其中
x − ξ − 1 1 x − 2 ≤ ξ ≤ x rect = 2 其他 0 1 1 1 1 3 1 ≤ ξ ≤ ;当 ξ = − 时有 − ≤ x ≤ ,而当 ξ = 时有 2 2 2 2 2 2
(完整版)物理光学-第一章习题与答案
物理光学习题 第一章 波动光学通论一、填空题(每空2分)1、.一光波在介电常数为ε,磁导率为μ的介质中传播,则光波的速度v= 。
【εμ1=v 】2、一束自然光以 入射到介质的分界面上,反射光只有S 波方向有振动。
【布儒斯特角】3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[⎪⎭⎫⎝⎛-⨯t c x 13102π], 则电磁波的传播方向 。
电矢量的振动方向 【x 轴方向 y 轴方向】4、在光的电磁理论中,S 波和P 波的偏振态为 ,S 波的振动方向为 , 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】5、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片,两个偏振片的透振方向夹角为45°,则通过两偏振片后的光强为 。
【I 0/4】6、真空中波长为λ0、光速为c 的光波,进入折射率为n 的介质时,光波的时间频率和波长分别为 和 。
【c/λ0 λ0 /n 】7、证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 。
【电场E 】8、频率相同,振动方向互相垂直两列光波叠加,相位差满足 条件时,合成波为线偏振光波。
【0 或Π】9、会聚球面波的函数表达式 。
【ikre rA r E -)(=】 10、一束光波正入射到折射率为1.5的玻璃的表面,则S 波的反射系数为 ,P 波透射系数: 。
【-0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为θ的偏振片P 1和P 2上,P 1在前,P 2在后,旋转P 2一周,出现 次消光,且消光位置的θ为 。
【2 Π/2】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时,正入射的反射光波 半波损失。
(填有或者无) 【有】13、对于部分偏振光分析时,偏振度计算公式为 。
(利用正交模型表示) 【xy x y I I I I P +-=】二、选择题(每题2分)1.当光波从光密介质入射到光疏介质时,入射角为θ1,布儒斯特角为θB ,临界角为θC ,下列正确的是 ( )A .0<θ1<θB , S 分量的反射系数r S 有π位相突变 B .0<θ1<θB , P 分量的反射系数r P 有π位相突变C .θB <θ1<θC , S 分量的反射系数r S 有π位相突变D .θB <θ1<θC , P 分量的反射系数r P 有π位相突变 【B 】2.下面哪种情况产生驻波 ( ) A .两个频率相同,振动方向相同,传播方向相同的单色光波叠加 B .两个频率相同,振动方向互相垂直,传播方向相反的单色光波叠加 C .两个频率相同,振动方向相同,传播方向相反的单色光波叠加 D .两个频率相同,振动方向互相垂直,传播方向相同的单色光波叠加 【C 】3.平面电磁波的传播方向为k ,电矢量为E ,磁矢量为B, 三者之间的关系下列描述正确的是 ( ) A .k 垂直于E , k 平行于B B .E 垂直于B , E 平行于k C .k 垂直于E , B 垂直于k D .以上描述都不对 【C 】4、由两个正交分量]cos[0wt kz A x E x -= 和]87cos[0π+-=wt kz A y E y表示的光波,其偏振态是( )A 线偏振光B 右旋圆偏振光C 左旋圆偏振光D 右旋椭圆偏振光 【D 】5、一列光波的复振幅表示为ikre rA r E =)(形式,这是一列( )波 A 发散球面波 B 会聚球面波 C 平面波 D 柱面波 【A 】6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象( ) A 驻波现象 B 光学拍现象 C 干涉现象 D 偏振现象 【C 】7、光波的能流密度S 正比于( )A E 或HB E 2或H 2C E 2,和H 无关D H 2,和E 无关 【B 】8、频率相同,振动方向互相垂直两列光波叠加,相位差满足( )条件时,合成波为二、四象限线偏振光波。
经济学原理第一章习题及答案
第一章导言一、单项选择题1、下列哪一种情况涉及权衡取舍()A、买一辆新汽车B、上大学C、星期天上午看一场足球比赛D、睡午觉E、以上各项都涉及2、之所以要权衡取舍,是因为欲望是无限的,而资源是()A、有效的B、经济的C、稀缺的D、无限的E、边际的3、经济学研究()A、如何完全满足我们无限的欲望。
B、社会如何管理其稀缺资源C、如何把我们的欲望减少到我们得到满足时为止D、如何避免进行权衡取舍E、社会如何管理其无限的资源4、除非一种行为满足下列条件,否则理性人就不会行事()A、可以为某人赚钱B、符合伦理道德C、产生了大于边际利益的边际成本D、产生了大于边际成本的边际利益E、以上每种情况都不是5、提高税收并增加福利支付()A、证明了存在免费午餐B、减少了市场势力C、以损害平等为代价提高了效率D、以损害效率为代价改善了平等E、以上每一种情况都不是6、假设你捡了20美元。
如果你选择把这20美元用于看足球比赛,你看这场比赛的机会成本是()A、没有,因为你捡到了钱B、20美元(因为你可以用这20美元买其他东西)C、20美元(因为你可以用这20美元买其他东西)加上你用于看比赛的时间的价值D、20美元(因为你可以用这20美元买其他东西)加上你用于看比赛的时间的价值,再加上你在看比赛中买饭的成本E、以上每一项都不是7、对外贸易()A、使一国能以低于自己在国生产一切东西时的成本拥有种类更多的物品B、使一国可以避免权衡取舍C、使一国可以更平等D、提高了资源的稀缺性E、以上每一项都不是8、由于人们会对激励作出反应,如果会计师的平均薪水增加50%,而教师的平均工资增加20%,我们可以预期()A、学生将从教育专业转向会计专业B、学生将从会计专业转向教育专业C、上大学的学生少了D、以上每一项都不是9、以下哪一种活动最可能产生外部性()A、学生坐在家里看电视B、学生在宿舍里聚会C、学生为了娱乐而读小说D、学生在学生会吃汉堡包10、以下哪一种东西产生的外部性能力最小()A、香烟B、音响设备C、防止疾病的疫苗D、教育E、食物11、以下哪一种情况描述了最大的市场势力()A、一个农民对谷物价格的影响B、沃尔沃对汽车价格的影响C、微软对台式电脑操作系统价格的影响D、一个学生对大学学费的影响12、下列哪一种关于市场经济的表述是正确的()A、市场参与者仿佛由一只“看不见的手”指引行事,产生了使社会福利最大化的结果B、税收有助于沟通生产者与消费者的成本与利益C、在有足够大的电脑时,中央计划者可以比市场更有效地指导生产D、市场体制的力量倾向于在消费者平等地分配资源13、美国工人享有高生活水平是因为()A、美国的公会维护了高工资B、我们保护自己的工作免受国外竞争C、美国有高的最低工资D、美国工人的生产率高E、以上每一项都不是14、高而持久的通货膨胀原因是()A、公会使工资增加的太多了B、石油输出国组织使石油价格上升的太多了C、政府增加的货币量太多了D、管制使生产成本增加的太多了15、在短期()A、通货膨胀提高会暂时增加失业B、通货膨胀下降会暂时增加失业C、通货膨胀和失业是无关的D、经济周期被消除了E、以上每一项都不是16、你根据销售额为2000美元的估算花1000美元盖了一个热狗店。
第一章习题参考答案(第七版)
d 2 Ec k 2 2 2 2 8 2 0 3m0 m0 3m0 dk 2 2 d Ev k 6 2 0 2 m0 dk k 0处 有 最 小 值 Ec k 在Ec k 0处 有 最 大 值 Ev k 在Ev
* n Ec * n Ev
3 m0 8 1 m0 6 3 3 k1 4 4a
4 p
k Ec k Ev
2
物理与材料科学学院
半导体物理学
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加102V/m,107V/m的电 场时,试分别计算电子自旋能带底运动到能带顶所需的时间。
1 1 d 2 Ec k 8 * 2 2 2 3 m m dk 0 n Ec 2,3 1* 12 d E mn dk 2 1 1 d 2 Ev k 6 2 * 2 m0 mn Ev dk
m m
dEc k 2 2 k 2 2 k k1 dk 3m0 m0 dEv k 6 2 k dk m0
dEc k 2 2 k 2 2 k k1 3 0 k k1 dk 3m0 m0 4 dEv k 6 2 k 0 k 0 dk m0 2 k12 Ecmin 4 m0 2 k12 1E g Ecmin Evmax 12m0 2 k12 Evmax 6m0
半导体物理学
第一章习题参考答案
1.设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量 Ec(k) 和价带极大值附近能量Ev(k)分别为:
2 2 k 2 2 k k1 2 k1 3 2 k 2 Ec k 和E v k 3m0 m0 6m0 m0 2
第一章习题及答案
五、补充练习题(一)单项选择题3.在公司制企业中,企业的权力机构是()。
A监事会 B 股东会C 董事会D 管理层5.我国规定上市公司的年度报告需在次年的前四个月内披露,体现了会计信息的()质量特征要求。
A重要性 B 相关性C 及时性D 可理解性6.规范企业对外提供会计信息行为的主要标准是()。
A会计确认 B 会计计量C 会计准则D 会计报告7.在美国,企业会计准则的正确称谓是()。
A一般公认会计原则 B 国际会计准则C 国际财务报告准则D 财务会计准则8.1494年,卢卡·帕乔利所著的()一书问世,为复式簿记作为一种科学记账方法的完善及其在整个欧洲及世界范围内的普及与应用奠定了基础。
A计算与记录详论 B 复式簿记C 会计思想史D 算术、几何、比及比例概要9.下列关于会计信息使用者的说法错误的有()。
A企业的利益相关者都是企业会计信息的使用者B 会计信息使用者包括现实的和潜在的使用者C 会计信息使用者除关于其自身特殊需求的信息外也关注共同性的会计信息D 投资者等根据企业提供的会计信息即可作出正确的经济决策10.下列关于企业会计行为的说法错误的有()。
A企业会计行为属于企业的管理行为,因而具有管理特性B 企业财务会计行为包括控制经济资源的配置和提供会计信息C 企业财务会计行为的后果影响“社会公共利益”,因而必须接受政府的会计管制D 企业对外提供会计信息的行为主要包括会计确认、计量、记录和报告(二)多项选择题1.企业向投资者、债权人等外部信息使用者提供的会计信息具有以下特征()。
A会计信息是以货币进行计量的信息B 会计信息主要是以货币进行计量的信息C 会计信息可以连续、综合地揭示企业经济活动情况D 会计信息可以连续、综合地揭示企业经济活动的全部情况5.就会计信息提供而言,企业的会计信息处理主要包括()。
A以财务报告的方式向信息使用者提供其所需要的会计信息B 确定或认定企业所发生的经济交易与事项是否进入会计系统进行处理C 计算和衡量企业经济资源的价值变动结果D 以会计特有的方式记载各种会计信息及其生成过程(三)判断题2.企业提供的会计信息首先用来满足企业内部经营管理者的需要。
第一章习题参考答案
习 题 参 考 答 案第一章 溶 液1. 温度、压力如何影响气体在水中的溶解度?2. 何谓亨利定律?何谓气体吸收系数?3. 亨利定律适应的范围是什么?4. 20℃,10.00mL 饱和NaCl 溶液的质量为12.003g ,将其蒸干后,得到NaCl 3.173g 。
求:(1)质量摩尔浓度;(2)物质的量浓度。
解:NaCl 的相对分子量为:58.5(1) 质量摩尔浓度:1A B B mol.kg 143.61000/)173.3003.12(5.58/173.3-=-==m n m (2) 物质的量浓度:1B B mol.L 424.51000/105.58/173.3-===V n c 5. 将8.4g NaHCO 3溶于水配成1000mL 溶液,计算该物质的量浓度。
解:NaHCO 3相对分子量为:84NaHCO 3的物质的量浓度:1B B mol.L 1.01000/100084/4.8-===V n c 6. 欲配制10.5mol ·L -1 H 2SO 4 500mL ,需质量分数为0.98的H 2SO 4(密度为1.84)多少毫升?解:H 2SO 4的相对分子量为:98设需质量分数为0.98的H 2SO 4V (mL ),则:1000/5005.109898.084.1⨯=⨯⨯V V =285.3mL7. 某病人需要补充钠(Na +)5g ,应补给生理盐水(0.154mol ·L -1)多少毫升? 解:Na +的式量为:23设需要生理盐水V mL ,则:0.154V /1000=5/23V =1412mL 。
8. 下列溶液是实验室常备溶液,试计算它们的物质的量浓度。
(1)浓盐酸(HCl )相对密度1.19,质量分数为0.38;(2)浓硝酸(HNO 3)相对密度1.42,质量分数为0.71;(3)浓硫酸(H 2SO 4)相对密度1.84,质量分数为0.98;(4)浓氨水(NH 3)相对密度0.89,质量分数为0.30。
思德法第1章习题答案版
《思想道德与法治》习题第一章第一章领悟人生块真谛把握人生方向知识点一:马克思关于人的本质认识一、单项选择题1、“人的本质不是单个人所固有的抽象物,在其现实性上,它是一切社会关系的总和。
”这句话说明()A、自然属性是人的本质属性B、社会属性是人的本质属性C、自然属性和社会属性都是人的本质属性D、自然属性和社会属性都不是人的本质属性2、马克思运用辩证唯物主义和历史唯物主义的立场、观点和方法,揭开了人的本质之谜,指出人的本质是()。
A、单个人所固有的抽象物B、一切社会关系的总和C、人性本善D、人性本恶3、对人的认识,核心在于认识()。
A、人的属性B、人的本质C、社会关系D、自然属性二、判断题1、人的自然属性是人的本质属性。
( X )知识点二:个人与社会的关系一、单项选择1、个人与社会的关系,最根本的是()的关系A、思想与政治B、道德与法治C、个人利益与社会利益D、经济与政治二、判断题1、社会需要是个人需要的集中体现,是社会全体成员带有根本性、全局性、长远性需要的反映。
(√)2、社会利益就是社会中所有人利益的相加。
(X)3、社会利益体现作为社会成员的个人的根本利益和长远利益。
(√)三、简答题1、马克思主义关于个人与社会的关系是怎样的?答:(1)个人与社会是对立统一的关系,两者相互依存、相互制约、相互促进。
(2)个人与社会的关系,最根本的个人利益与社会利益的关系。
(3)人的社会性决定了人只有在推动社会进步的过程中,才能实现自我的发展。
知识点三:人生观的内容1、人生观主要有三方面的内容,其中处于核心地位的是()。
A、人生目的B、人生态度C、人生价值D、人生理想2、( )是指生活在一定历史条件下的人对人生实践中关于自身行为的根本指向和人生追求,是对“人为什么活着”这一人生根本问题的认识和回答。
A、人生目的B、人生态度C、人生价值D、人生准则3、( )是人们通过生活实践形成的对人生问题的一种稳定的心理倾向和基本意愿。
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8.抗氧化性:金属和合金抵抗被氧化的能力。
9.屈服点:金属材料发生屈服现象的应力,即开始出现塑性变形的应力。它代表材料抵抗产生塑性变形的能力。
10.抗拉强度:金属材料在受力过程中,从开始加载到发生断裂所能达到的最大应力值。
2.正火:将加热到临界点以上的一定温度,保温一段时间后的工件从炉中取出置于空气中冷却下来,冷却速度比退火快,因而晶粒细化。
3.退火:把工件加热到临界点以上的一定温度,保温一段时间,然后随炉一起冷却下来,得到接近平衡状态组织的热处理方法。
4.淬火:将钢加热至淬火温度(临界点以30~50oC)并保温一定时间,然后再淬火剂中冷却以得到马氏体组织的一种热处理工艺。淬火可以增加工件的硬度、强度和耐磨性。
4.腐蚀速度:评定金属的腐蚀有两种方法。
(1) 根据重量评定金属的腐蚀的速度。它是通过实验的方法测出金属试件在单位表面积、单位时间腐蚀引起的重量变化。即:
(g/m2?h)
K:腐蚀速度,g/cm2?h;
p0:腐蚀前试件的重量,g;
p1:腐蚀后试件的重量,g;
F: 试件与腐蚀介质接触的面积,m2;
20MnMo 普通低合金钢 0.2% MnMo<1.5% —
16MnDR 普通低合金钢 0.16% Mn:<1.5% D:低温钢
14Cr1Mo 普通低合金钢 0.14% Cr:0.9-1.3%;Mo:<1.5% —
0Cr13 铬不锈钢 <0.08% Cr:13% —
1Cr18Ni9Ti 奥氏体不锈钢 0.1% Cr:18%;Ni:9%;Ti:<1.5% —
B组:
1.镇静钢: 镇静钢在用冶炼时用强脱氧剂 Si, Al等完全脱氧脱氧,是脱氧完全的钢。把FeO中的氧还原出来,生成SiO2和Al2O3。钢锭膜上大下小,浇注后钢液从底部向上,向中心顺序地凝固。钢锭上部形成集中缩孔,内部紧密坚实。
2.沸腾钢:沸腾钢在冶炼时用弱脱氧剂Mn脱氧,是脱氧不完全的钢。其锭模上小下大,浇注后钢液在锭模中发生自脱氧反应,放出大量CO 气体,造成沸腾现象。沸腾钢锭中没有缩孔,凝固收缩后气体分散为很多形状不同的气泡,布满全锭之中,因而内部结构疏松。
5.奥氏体不锈钢发生晶间腐蚀的温度范围是(450)~(850)℃,防止晶间腐蚀的方法一是减少奥氏体不锈钢中的含(碳)量,二是在奥氏体不锈钢中加入(Ti)和(Nb)元素。
6.应力腐蚀只有在(拉)应力状态下才能发生,在(压应力)和(剪切)应力状态下则不会发生应力腐蚀。
8.铁素体:碳溶解在α-Fe中所形成的固溶体叫铁素体。
9.奥氏体:碳溶解在γ-Fe中所形成的固溶体叫奥氏体。
10.马氏体:钢和铁从高温奥氏体状态急冷下来,得到一种碳原子在α铁中过饱和的固溶体。
C.
1.热处理:钢铁在固态下通过加热,保温和不同的冷却方式,以改变其组织、满足所需要的物理,化学与机械性能,这样的加工工艺称为热处理。
《化工设备机械基础》习题解答
第一章 化工设备材料及其选择
一. 名词解释
A组:
1.蠕变:在高温时,在一定的应力下,应变随时间而增加的现象。或者金属在高温和应力的作用下逐渐产生塑性变形的现象。
2.延伸率:试件受拉力拉断后,总伸长的长度与原始长度之比的百分率。
3.弹性模数(E):材料在弹性范围内,应力和应变成正比,即σ=Eε,比例系数E为弹性模数。
(mm/a)
式中:Ka:用每年金属厚度的减少量表示的腐蚀速度,mm/a;
ρ:金属的相对密度,g/cm3。
5.化学腐蚀:金属遇到干燥的气体和非电解质溶液发生
化学作用引起的腐蚀。化学腐蚀在金属表面上,腐蚀过程没有电流产生。
6.电化学腐蚀:金属与电解质溶液间产生电化学作用而引起的破坏,其特点是在腐蚀过程中有电流产生。
D.
1.容器钢:化工生产所用容器与设备的操作条件较复杂,制造技术要求比较严格,对压力容器用钢板有比较严格的要求。
2.耐热钢:能耐高温的钢,抗氧化性能强且强度大。
3.低温用钢:由于普通碳钢在低温下(-20℃以下)会变脆,冲击韧性会显著下降。因此用作低温场合的钢要求具有良好的韧性(包括低温韧性),良好的加工工艺性和可焊性的钢。
四、判断题
1.对于均匀腐蚀、氢腐蚀和晶间腐蚀,采取增加腐蚀裕量的方法,都能有效地解决设备在使用寿命内的腐蚀问题。(╳)
2.材料的屈强比(σs/σb)越高,越有利于充分发挥材料的潜力,因此,应极力追求高的屈强比。(╳)
3.材料的冲击韧度αk高,则其塑性指标δ5也高;反之,当材料的δ5高,则αk也一定高。(╳)
溶解乙炔气瓶蒸压釜 水蒸汽 ≤200 15 Q235-A,0Cr19Ni10,20,16MnR,18MnMoNbR,07MnCrMoVR 18MnMoNbR
高温高压废热锅炉的高温气侧壳体内衬 转化气(H2,CO2,N2,CO,H2O,CH4,Ar) 890~
1000 3.14 18MnMoNbR,0Cr13,Q235-A?R,Cr25Ni20,0Cr18Ni9Ti,Cr22Ni14N Cr25Ni20
8.优质碳素钢:含硫,磷等较少(含硫S、磷P均≤0.04%),非金属杂质少,组织均匀,表面质量较好。
9.不锈钢和不锈耐酸钢:不锈钢是耐大气腐蚀的钢;耐酸钢是能抵抗强烈腐蚀性介质的钢。不锈耐酸钢是不锈钢和耐酸钢的总称。
10.锅炉钢:有锅炉钢管和锅炉钢板。锅炉钢管主要用作锅炉及某些换热设备的受热面和蒸汽管路,锅炉钢板则常用于锅炉和其他压力容器的承压壳体。由于锅炉钢常处于中温高压状态,而且还受冲击、疲劳、水和蒸汽的腐蚀作用,以及各种冷热加工,因此,对其性能要求也较高。
t : 腐蚀作用的时间, h;
(2) 根据金属的腐蚀深度评定金属的腐蚀速度。根据重量变化表示腐蚀速度时,没有考虑金属的相对密度,因此当重量损失相同时,相对密度不同的金属其截面的尺寸的减少则不同。为了表示腐蚀前后尺寸的变化,常用金属厚度减少量,即腐蚀深度来表示腐蚀速度。即:
二. 指出下列钢材的种类、含碳量及合金元素含量
A组
牌号 种类 含碳量% 合金元素含量(%) 符号意义
Q235-A?F 普通碳素甲类钢 — — F:沸腾钢
Q:钢材屈服点
Q235-A 普通碳素甲类钢 — — A:甲类钢
20g 优质碳素结构钢 0.2% — g:锅炉钢
16Mn R 普通低合金钢 0.16% <1.5% R:容器钢
4.硬度:金属材料表面上不大的体积内抵抗其他更硬物体压入表面发生变形或破裂的能力。
5.冲击功与冲击韧性:冲击功是冲击负荷使试样破断所做的功。冲击韧性是材料在外加动载荷突然袭击时的一种及时和迅速塑性变形的能力。
6.泊桑比(μ):拉伸试验中试件单位横向收缩与单位纵向伸长之比。对于钢材,μ=0.3 。
7.氢腐蚀:氢气在高温高压下对普通碳钢及低合金钢产生腐蚀,使材料的机械强度和塑性显著下降,甚至破坏的现象。
8.晶间腐蚀:一种局部的,选择性的破坏。
9.应力腐蚀:金属在腐蚀性介质和拉应力的共同作用下产生的一种破坏形式。
10.阴极保护:把盛有电解质的金属设备和直流电源负极相连,电源正极和一辅助阳极相连。当电路接通后,电源便给金属设备以阴极电流,使金属的电极电位向负向移动,当电位降至阳极起始电位时,金属设备的腐蚀即停止。
3.半镇静钢:介于镇静钢和沸腾钢之间,锭模也是上小下大,钢锭内部结构下半部像沸腾钢,上半部像镇静钢。
4.低碳钢:含碳量低于0.25%的碳素钢。
5.低合金钢:一般合金元素总含量小于5%的合金钢。
6.碳素钢:这种钢的合金元素含量低,而且这些合金元素不是为了改善钢材性能人为加入的。
7.铸铁:含碳量大于2%的铁碳合金。
18Nbb 普通低合金钢 0.18% Nb:<1.5% b:半镇静钢
18MnMoNbR 普通低合金钢 0.18% Mn.Mo.Nb:<1.5% —
09MnNiDR 普通低合金钢 0.09% Mn.Ni:<1.5% R:容器钢
06MnNb 普通低合金钢 0.06% Mn.Nb:<1.5% —
2Cr13 铬不锈钢 0.2% Cr:13% —
4.只要设备的使用温度在0~350℃范围内,设计压力≤1.6MPa,且容器厚度≤20mm,不论处理何种介质,均可采用Q235-B钢板制造。(╳)
5.弹性模量E和泊桑比μ是材料的重要力学性能,一般钢材的E和μ都不随温度的变化而变化,所以都可以取为定值。(╳)
6.蠕变强度表示材料在高温下抵抗产生缓慢塑性变形的能力;持久强度表示材料在高温下抵抗断裂的能力;而冲击韧性则表示材料在外加载荷突然袭击时及时和迅速塑性变形的能力。(√)
5.回火:在零件淬火后再进行一次较低温度的加热与冷却处理工艺。回火可以降低和消除工件淬火后的内应力,使组织趋于稳定,并获得技术上所要求的性能。
6.调质:淬火加高温回火的操作。要求零件的强度、韧性、塑性等机械性能都较好时,一般采用调质处理。
7.普通碳素钢:这种钢含硫,磷等有害杂质较多,要求S≤0.055%,P≤0.045%。普通碳素结构钢的牌号由代表钢材屈服点的字母、屈服点数值、材料质量等级符号、脱氧方法符号等四个部分按顺序组成,例如: Q235—A?F。
五、填空题
1.对于铁碳合金,其屈服点随着温度的升高而(降低δ、ψ是金属材料的(塑性)指标;σb、σs是金属材料的(强度)指标;Ak是金属材料的(冲击韧性)指标。
3.对钢材,其泊桑比μ=(0.3)。
4.氢腐蚀属于化学腐蚀与电化学腐蚀中的(化学)腐蚀,而晶间腐蚀与应力腐蚀属于(电化学)腐蚀。
12Cr2Mo1 普通低合金钢 0.12% Cr:1.5~2.49%;