高中数学平面向量及其应用练习题百度文库

一、多选题

1．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是

（ ）

A ．()

0a b c -⋅=

B ．()

0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=

D ．2a b c ++=

2．下列说法中正确的是（ ）

A ．对于向量,,a b c ，有()()

a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅

B ．向量()11,2e =-，()25,7e =能作为所在平面内的一组基底

C ．设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅<”的充分而不必要条件

D ．在ABC 中，设D 是BC 边上一点，且满足2CD DB =，CD AB AC λμ=+，则

0λμ+=

3．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A ．||||||a b a b ⋅≤

B ．若a b c b ⋅=⋅且0b ≠，则a c =

C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向

D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

4．给出下列结论，其中真命题为（ ） A ．若0a ≠，0a b ⋅=，则0b =

B ．向量a 、b 为不共线的非零向量，则22

()a b a b ⋅=⋅ C ．若非零向量a 、b 满足2

2

2

a b

a b +=+，则a 与b 垂直

D ．若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b +与a b -的夹角是2

π

5．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3

π

，a ＝7，则以下判断正确的是（ ）

A ．△ABC 的外接圆面积是493

π

； B ．b cos C ＋c cos B ＝7；

C ．b ＋c 可能等于16；

D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大

值是

6．已知点()4,6A ，33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．97,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．14,33⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭

D ．(7，9)

7．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ） A ．a 与b 的夹角为钝角

B ．向量a 在b

C ．2m +n =4

D ．mn 的最大值为2

8．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45°

D ．()

//2a a b +

9．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b

C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立

D ．在ABC 中，

sin sin sin +=+a b c

A B C

10．下列结论正确的是（ ）

A ．已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ⋅=⋅，则a ⊥（-b c ）

B ．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a 在b 上的投影向量为

12

b C ．点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心 D ．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形 11．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）

A ．已知A 、

B 、

C 是平面中三点，若,AB AC 不能构成该平面的基底，则A 、B 、C 共线 B ．若a b b c ⋅=⋅且0b ≠，则a c =

C ．若点G 为ΔABC 的重心，则0GA GB GC ++=

D ．已知()1

2a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为1λ< 12．下列命题中，正确的是（ ） A ．在ABC ∆中，A B >，sin sin A B ∴> B ．在锐角ABC ∆中，不等式sin cos A B >恒成立

C ．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆必是等腰直角三角形

D ．在ABC ∆中，若060B =，2b ac =，则ABC ∆必是等边三角形

13．某人在A 处向正东方向走xkm 后到达B 处,他向右转150°,然后朝新方向走3km 到达C

处,,那么x 的值为( )

A B ．23

C ．

D ．3

14．化简以下各式,结果为0的有( ) A ．AB BC CA ++ B ．AB AC BD CD -+- C ．OA OD AD -+

D ．NQ QP MN MP ++-

15．下列命题中正确的是( )

A ．对于实数m 和向量,a b ,恒有()m a b ma mb -=-

B ．对于实数,m n 和向量a ,恒有()m n a ma na -=-

C ．若()ma mb m =∈R ,则有a b =

D ．若(,,0)ma na m n a =∈≠R ,则m n =

二、平面向量及其应用选择题

16．已知圆C 的方程为2

2

(1)(1)2x y -+-=，点P 在直线3y x

上，线段AB 为圆C

的直径，则PA PB ⋅的最小值为（） A ．2

B ．

52

C ．3

D ．

72

17．已知向量OA 与OB 的夹角为θ，2OA =，1OB =，=OP tOA ，

()1OQ t OB =-，PQ 在t t =0时取得最小值，则当01

05

t <<

时，夹角θ的取值范围为（ ） A ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．2,23

ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．20,

3π⎛⎫ ⎪⎝⎭

18．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若

sin cos sin a b c

A B B

===ABC ∆的面积为（ ）

A ．2

B ．4

C

D ．

19．在三角形ABC 中，若三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，1a =，c =45B =︒，则sin C 的值等于（ ）

A ．

441

B ．

45

C ．

425

D ．

41

20．如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测

得15BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，则塔高AB 为( )