二升三奥数讲义

第一讲：乘法口诀的妙用 (2)
第二讲：数图形 (7)
第三讲：巧解年龄问题 (16)
第四讲：除法 (18)
第五讲：简单的推理 (23)
第六讲：万以内数的认识 (26)
第七讲：图形中的规律 (31)
第八讲：数字规律 (38)
第九讲：火柴棒游戏 (42)
第十讲：趣味题 (46)
第十一讲：算式谜 (49)
第十二讲：天平问题01 (52)
第十三讲：天平问题02 (56)
第十四讲：天平问题03 (58)
第十五讲：认识几何图形 (60)
第一讲：乘法口诀的妙用
【基础知识训练】
一、小小神算家
9×4+25= 3×8+8= 7×3+10=
5×9-5= 4×6+4= 9×9-27=
6×7+12= 5×6+89= 7×8+34=
二、填空。

1、6×9可以表示（）个（）相加是多少。

2、 5×7可以表示（）的（）倍是多少。

3、3个7相加是（），再加上1个7是（）。

4、8与（）相乘得64，（）个7相加是21。

5、14里面有2个7和14是2的7倍表示的意义（）。

6、9是9的（）倍，8是8的（）倍，是4的（）。

三、括号里最大能填几
6×（）＜48 （）×6＜55 （）×9＜57（）×7＜70 7×（）＜34 8×（）＜68
（）×6＜20 34＞5×（）（）×5＜34
四、解决问题
1、一个正方体的表面有4个角，那么这个正方体一共有多少个角
2、二(1)班为迎接“六一”儿童节吹气球。

吹了36个红气球，7个蓝气球，吹得黄气球是蓝气球的4倍。

（1）吹了黄气球多少个
（2）你还能提出什么数学问题
【奥数训练】
【1】看下面的图，你能列出算式吗
[拓展1]想一想，下面的算式还可以怎样写它的结果是多少
7×8＋8=( )×( ) 9×9－9=( )×( )
[拓展2]开动脑筋想一想，怎样把加法算式写成乘法算式
3+3+3+3+4=（）×（）
[想一想，做一做]
1.看图列出不同的算式
（1）
（2）
2.下面的算式还可以怎样写
（1）3×6＋6×2=( )×( )
5×8－8=( )×( )
8×7－4×7=( )×( )
11×9＋9×9=( )×( )
4×8＋5×8=( )×( )
（2）□×4-3×4=5×4 □×6＋2×3=8×3 3×□-□×3=4×3 6×□＋4×5=5×10 3.淘气巧动脑
4×4+4+4+8=( ) ×( )
5+5+5+5-4=（）×( )
2+2+2+2+4+4=( ) ×( )
9+9+9+9+6=( ) ×( )
[难题点拨]
你能把97+79改写成乘法算式吗
[练一练]
68＋86= 69＋96= 48＋84= [拓展]把234+342+423改写成乘法算式。

[练一练]
123＋231＋312 345＋453＋534【课堂小测】
1.看图写算式
2.在○里填上“>”,或=
8×4 ○ 7×4
17×4＋17○16×4＋16
32×9－32×4○28×5＋4×5
26×7＋26×13○32×24－32×4
3.在方框里填上合适的数。

7×□+5×2=9×5 8×3-□×3=3×2
□×4+4×□=7×4 □×6-6×□=5×6
4.看一看，想一想，填一填，你有什
第二讲：数图形
同学们，我们已经认识了好多图形，你会在一个组合图形中，按照一定的顺序，不重复、不遗漏地数出全部图形的个数吗现在我们来一起数吧！
【基础知识训练】
一、判断题
1.下面图形, 哪些是角哪些不是角画出√或×．
2.
下
面哪几个图形是直角是的画√, 不是画×．
二
二、填空题
1. 下面图形各有几个角, 在( )里填几．
2. 下面图形中哪些角是直角有几个, 填在( )里．
3. 下面图形中有( )直角．
4. 数一数下图有( )个正方形, 有( )个长方形, 有( )个直角．
二、圈一圈、数一数
1. 把序号填写在相应的圆圈内。

长方形正方形平行四边形
2.数一数
（）个正方形（）个长方形（）个平行四边形
3.一张长16厘米，宽12厘米的长方形卡纸。

如果要剪出一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米
4. 画一画
（1）在下面的方格纸上画出一个含有12个方格的长方形，你有多少种不同的画法请试一试。

（2）你能在下面的方格纸上画出一个含有9个方格的正方形吗请试一试。

5.请你在下列方格纸上用三角形、长方形、正方形、平行四边形设计一幅图案。

【奥数训练】
[难题点拨1]
数一数下图中共有多少条线段
A B C D E
[拓展1]
数一数下图中共有几个三角形
[拓展2]
小明过生日，他邀请了10个小朋友来吃晚饭，席间，小明提议每两个人都要我一次手，他们两两握手，全部握完，共要我多少次手
[拓展3]
在下面5个点中，连结每两个点画一条线段，一共可以画多少条线段
A●
B●
C●
D●
[想一想，做一做]
一、数一数，下图中共有多少条线段
（1）
A B C D E F G H
（2）
A B C D E F
二、数一数下图中共有几个三角形
（1）(2)
三、实际应用
（1）在一个小型聚会上，到了9个人，所到人每两人都握一次手。

这9人共握了多少次手
（2）某班一个小组有12个同学，他们约好到了返校那天，每两个人之间必须通一次电话。

问：他们共打了多少次电话
四、连结下面各图中每两个点画一条线段，分别可以画多少条
A●
B●
C●
D●
E●
[难题点拨2]
请你数一数，下图中共有多少个长方形
[拓展]
数一数，下图中共有多少个正方形
[课堂小测]
1.下列图形各有几条线段
( )条 ( )条
2．一条直线上共有11个点,可以数出( )条线段。

3.（1）数角
（2）数三角形
4.数一数图中有多少个正方形
5.数一数下图中共有多少个正方形。

（1）
（2）
（3）
（4）
（5
第三讲：巧解年龄问题
小朋友，你知道今年你的年龄与妈妈相差几岁吗再过5年10年呢你们的年龄差会变吗接下来我们就一起来探讨年龄问题。

【基础知识训练】
一、猜谜语
1、无穷大，横看是只尺，竖看是根棒，年龄最最小，大哥他来当。

（打一数字）（）
2、像个蛋，不是蛋，说它圆，不大圆，说它没有它又有，成千上万连成串。

（打一数字）（）
二、填空题
1.弟弟今年6岁，哥哥今年10岁，10年后，哥哥比弟弟大( )几岁。

2.小东今年6岁，妈妈今年30岁。

小东12岁时，妈妈（）岁。

3.小明今年8岁，爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸比小明大（）岁。

【奥数训练】
[难题点拨1]
小丽今年7岁，小丽长到9岁时，爸爸正好39岁。

小丽的爸爸今年多少岁
[拓展]小江今年8岁，4年后，他与表哥年龄总和是27岁。

小江表哥今年多少岁
[难题点拨2]小江今年16岁，表哥今年21岁，他们的年龄和是55岁时，两人各是多少岁
[拓展]小倩今年5岁，爸爸25年前的年龄和小倩3年后的年龄相等。

爸爸今年多少岁
[想一想，做一做]
1.小倩今年5岁，当小倩长到8岁时，妈妈正好33岁。

小倩妈妈今年多少岁
2.小军今年11岁，奶奶今年63岁，13年后，小军与奶奶的年龄和是多少岁
【课堂小测】
1.江涛今年15岁，5年前，他与爷爷的年龄总和是76岁。

爷爷今年多少岁
2.赵明9岁时，爸爸38岁，当爸爸43岁时。

赵明多少岁
3.小梁今年3岁，妈妈20年前的年龄与小梁6年后的年龄相等。

妈妈今年多少岁
4.芳芳和圆圆是双胞胎，今年都是8岁，5年后，她们与妈妈的年龄和是65岁。

她们的妈妈今年多少岁
第四讲：除法
【基础知识训练】
一、填空。

1．把10个○平均分成5份，每份是（）个．列出算式：（）÷（）＝（）．
2．24÷4＝（）读作（）除以（），表示把（）平均分成（）份，每份是（），也就是（）里面有（）个（）．
3．算式：（）÷（）＝（）表示：把（）平均分成（）份，每一份是（）．
4．加法算式：________________
乘法算式：________________ 除法算式：________________ 5．把8个▲平均分成4份，每份几个8÷（）＝（）把8个▲平均分成2份，每份几个8÷（）＝（）
二、口算：
72÷9＝12÷4+10＝ 45÷5＝ 27÷3=
8÷4+56＝ 36÷4＝ 54÷6＝ 63÷7=
30÷3＝ 24÷2＝ 81÷9＝64÷8=
三、按要求写算式
（1）24里面有几个4
（2）被除数是15，除数是3，商是多少
（3）72平均分成8分，每分是多少
四、解决问题：
中心商店第一天卖出洗衣机42台，是第二天卖出台数的6倍。

第二天卖出多少台
【奥数训练】
[难题点拨1]
有18个苹果，按整个数平均分，正好分完。

有几种不同的分法请写出不同分法算式。

[拓展]根据所学过的商乘法口诀，你能写出几道商是6的除法
[拓展2]根据3,4,5,6,7,8,12,24这八个数，你可以写出多少道乘法和除法算式
[想一想，做一做]
1.把24块糖，按整块数平均分，不许有剩余，有几种不同的分法
2.有36朵红花，扎成若干束，每束花不少于2朵，有多少种不同的扎法
3.根据提供的数，组成不同的乘法算式和除法算式。

（1）2,3,5,6,12
（2）4,5,8,20,30,40
（3）3,6,7,21,24,42
[难题点拨2]
下面的括号里最大能填几
5×（）<42
[拓展]下面的括号里最小能填几
48÷8<( )
[想一想，做一做]
1.下面括号里最大能填几
6×（）<40 58>9×( ) 45>7×（）
2.下面括号里最小能填几
93-26<( ) 82+45<( ) 81÷9<( ) 8×6<( ) [难题点拨3]
把1,2,3,4,5,6六个数字分别填入下面的□中，使算式成立，每个数字只能用一次
□×□=□□-□=□
[拓展]将0～6这七个数字分别填到下列含有两个两位数的算式中，是算式成立，每个数字只能用一次。

□×□=□= □÷□=□
[想一想，做一做]
将2,3,4,6,7,9六个数字分别填入下面的□中，使算式成立，每个数字只能使用一次。

□+□=10 □-□=5 □+□=8
【课堂小测】
1.下面的括号里最小能填几
39+64<( ) 162-59<( )
7×5<( ) 40÷( )<9
2.下面的括号或方框里最大能填几
75>9×( ) 6×( )<55 4×( )<5×6
□34<212 412-( )<205
3.□里怎样填上让式子成立
□÷□=5 □×□=36 □-□=5
□+□=5 □×□<8 □÷□<8
4.按要求完成下列各题。

（1）把2,3,13,18分别填入下面的□里，使算式成立，每个数字只能用一次。

□+□=□－□
（2）把1～9这九个数字填在下面的□里，使算式成立，每个数字只能用一次。

□□÷□－□=4 □×□＋□=□
第五讲：简单的推理
亲爱的同学们，你们学会了推理，就会像神探柯南一样，拥有一个灵活聪明的大脑！
例1:○、※、◎各代表什么数
○＋○＋○=18 ○=（）
※＋○=14 ※=（）
◎＋◎＋◎＋◎=20 ◎=（）
试1：○、◎、□各代表什么数
○×○ =9 ○=（）
◎-○=12 ◎=（）
□＋□＋□ =15 □=（）
例2：求出下式中☆、△各代表什么数
△＋△＋△＋☆＋☆=22
☆＋☆＋△＋△＋△＋△＋△=30
△=（）☆=（）
试2：求出下式中△、○各代表什么数
△+△+△+○＋○=32
○＋○＋○＋△＋△＋△=36
△=（）○=（）
例3：求出下例算式中△、○各代表什么数
△+○=9 ○=（）
△+△+○＋○＋○=25 △=（）
试3：求出下列算式中○、☆各代表的数。

○＋☆=18
☆＋☆＋○＋○＋○=40
☆=（）○=（）
例4：
△＋□=3 △=（）
△＋○=4 □=（）
□＋○=5 ○=（）
试4：△＋□=5 △=（）
△＋○=6 □=（）
□＋○=7 ○=（）
例5：▽、★、●都不等于0，●代表的数是几★×●=▽
★＋★＋★=▽-★-★
●=（）
试5：▽、★、●都不等于0，●代表的数是几★×●=▽
★＋★＋★=▽-★-★-★
●=（）
例6：13个□=2个○+◎
4个□＋○=◎
（）个□=◎
试6：10个苹果=1个桃子＋2个梨子
4个苹果＋1个梨子=1个桃子
（）个苹果=1个桃子
【课堂小测】
1.已知：○＋○＋○=18
☆×☆=36
△＋△＋△＋△=16
求：○＋☆＋△=（）
2.下列算式中，△代表的数是几
☆＋△＋△＋□＋□＋□=18
△＋△＋△＋△＋△＋☆＋□＋□＋□=24△=（）
3.下列算式中，△、☆各代表什么数
△＋△＋☆=10
☆＋☆＋△＋△＋△＋△＋△＋△=28
△=（）☆=（）
4.○＋☆＋☆=10
○＋☆＋○=8
○=（）☆=（）
5.△、○、☆都不等于0，☆代表的数是几
△=○×☆
△＋△＋○=○＋○＋○＋○＋○
☆=（）
个●＋2个□=15个○
4个□=2个●＋6个○
●=（）个○
第六讲：万以内数的认识
【基础知识训练】
一、填空题．
1.（1）2077读作（）（2）8201读作（）
（3）八百零三写作：________________
个一百是（），10个一千是（）．
十万里面有（）个一万，一千里面有（）个十．
3.从右边起百位是第（）位，右边起的第五位是（）位，
千位是第（）位．
这个数从右边起第一位上的8表示8个（），第四位上的8表示8个（）．
是（）位数，最高位是（）位，10000是（）位数，最高位是（）位．
6.用5、0、3、9组成一个最大的四位数是（），最小的
四位数是（）．
7.按顺序，找规律填数．
102、____、100、____、____97、____．
190、____、____、160、____、____、____、120、____、____
5000、____、6000、____、7000、____、____、9500、____ 8．写出个位上是0的所有两位数．
写出个位上是5的所有两位数．
二、在（）里填上合适的数．
5431＝5000＋400＋30＋1
7560＝（）＋（）＋（）
2048＝（）＋（）＋（）
8009＝（）＋（）
三、应用题．
（1）水果店原有35筐桔子，又运进65筐，后来卖出了48筐，水果店现有桔子多少筐
（2）一双布鞋8元钱，3双布鞋的价钱正好可以买4双凉鞋．一双凉鞋多少钱
（3）二（1）班有24名男生和18名女生，每7名同学分成一组，可以分几组
【奥数训练】
[难题点拨1]
用2,5,8三个数可以写出哪些三位数
[拓展1]
用0,1,4,7这四个数字可以组成多少个不同的四位数
[拓展2]
用5,6,0,8这四个数字按要求组数。

（1）最大的四位数。

（2）最小的四位数。

（3）不读0的四位数。

（4）读出0的四位数。

[想一想，做一做]
1.用4,7,1三张卡片，可以组成几个不同的三位数请分别写出来。

2.用3,5,9三张卡片，可以组成多少个不用的三位数并把它们
按从小到大的顺序排一排。

3.用0,2,3,6四个数字组成的不读0的四位数按从大到小的顺序排列。

[难题点拨2]
在□里填上合适的数字。

7□43>7634 358<4□1 699□>6991
[拓展1]□里最大能填几
5000>□999 7□□3>7953 4□72<4868
[拓展2]在括号里填上合适的数。

12-8>12-( ) 40÷4>( )+4
8×5+( )<44
[想一想，做一做]
1. 在□里填上合适的数字。

□34<642 5□1>519 8□□4<8714
2. □里最大能填几
72□8<7269 5888>□999
3. □里最小能填几
49□>496 5791<□0001
【课堂小测】
1.用3,7,9三个数字，你可以写出哪些三位数并把这些数按从大到小的顺序进行排列。

2.用0,2,9,5四个数字可以组成：
（1）多少个读0的四位数
（2）在不读0的四位数中最大与最小数的差是多少
（3）哪个数最接近6000
3.比较下式中○与□哪个表示的数大
（1）○+400=□+500 ○（）□
（2）○-167=□-241 ○（）□
（3）786-○=1000-□○（）□
4.在□里填上合适的数字。

74□-159>746-159
72÷8+4<16-□
5.一个四位数，它各个数位上的数字之和是20，这个四位数最大是多少
第七讲：图形中的规律
【基础知识训练】
一、先找规律，然后再接着画。

■□■■□■■■□■■（）（）（）
△○△△○○○△△△○○（）（）（）
●●●，○●●，○○●，________。

二、按规律在空格里填上图形。

【奥数训练】
哪吒智闯水晶宫—开门密码：哪吒
闯过了巡海大将“夜叉”这一关，刚想进
入水晶宫，突然从宫门里射出许多暗器，
哪吒急忙后退几大步，灵活的躲过了暗器，
再想进入宫中时，却发现宫门已关上了，
哪吒愤怒的责问夜叉：“为什么关门钥匙在哪里不然我砸碎大门！”夜叉冷笑道：“此宫门用最硬的钻石做成的，就是用孙悟空的金箍棒、太上老君的金钢圈也休想击破此门，唯一开启的方法就是做出宫门上的问题。

”说完夜叉带着他的虾兵蟹将走了。

哪吒果真在宫门上发现了一个特殊的图案：
哪吒想了想，很有信心的在地上捡了块水晶，在最后一个方框里面画上了一个图案，哪吒刚画完，只见宫门缓缓的打开了。

聪明的小朋友们，你们知道哪吒画的什么吗
[难题点拨1]
观察下列图形的变化，想一想，按图形变化的规律，在空白处应画什么
样的图形（简单，数量的变化）
[拓展]小强家小狗很喜欢啃骨头，下面是小强用小狗啃的骨头摆出来的图形，观察下面图形的变化，请你帮小强接着再画出一幅图来。

（简单-数量的变化）
[难题点拨2]
小红在院子里采了许多花,把它们整整齐齐的排列着.接下来应该怎么放（较简单-数量的变化）
[难题点拨3]
观察图7—10的变化，请先回答：
第（4）、（8）个图中，黑点在什么地方（较简单—位置的变化）[拓展]仔细观察，寻找规律，在空白处填上合适的图形.（较简单）
[拓展2] 下面图形是按一定规律来变化的，问号处应该是什么样的图形呢请小朋友画出来。

（较简单，图形拼凑型）[难题点拨4]
观察下列图形的变化,按照规律补充完整.（较难—数量和位置的变化）
[拓展]仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图（难—形状的变化）
[拓展2]按顺序仔细观察图7—5、7—6的形状，猜一猜第3组的“”处应填什么图（难）
【课堂小测】
自己动手画一画
1.
2.
3.
4.
第八讲：数字规律
我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.
【典型例题】
例1 找出下面各数列的规律，并填空.
（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.
（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.
（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.
（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.
（5）5，10，15，20，□，□，35，40，45.
例2找出下面的数列的规律并填空.
1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.
例3找出下面数列的生成规律并填空.
1，2，4，8，16，□，□，128，256.
例4找出下面数列的规律，并填空.
1，2，4，7，11，□，□，29，37.
例5找出下面数列的规律，并填空：
1，3，7，15，31，□，□，255，511.
例6 找出下面数列的生成规律，并填空.
1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.
【课堂小测】
1.找出规律，空白处应填什么
2.在○里填数，使得每条线上的数字之和为指定的数字。

3.在图中的□里填数，使横行、竖行，斜行的三个数相加，都得18
4.下面每条线上都有三个□，三个□里的数字相加都等于16，请你在空格里填上适当的数。

5.把1～7七个数分别填入下面的圆圈里，使得每条直线上的三个数相加的和等于12.
6.先观察第一、二个图形中各数之间的规律，再在问号处填上适当的数。

7、将2、3、4、5、6、7这六个数分别填入下图圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和等于15。

○
○○
○○○
第九讲：火柴棒游戏
1.每题移动一根火柴棒，使等式成立。

2.如图：拿掉3根火柴，使它变成3个正方形，怎样拿
3.用12根火柴棒，摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形。

4.如下图，由火柴棒摆了两只倒扣着的杯子，请移动4根火柴，把杯口正过来。

5.由火柴摆成的定风旗如图所示，移动四根火柴，使它成为一座房子。

6.先用14根火柴摆成下图的房子，再移动其中的2根火柴，把这座房子改成面向左边的
7.这个图形是用5根火柴摆成的，请你移动3根火柴的位置，把它倒过来。

8.用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动三根火柴，使它头朝下。

9.用9根火柴摆成的路灯，移动四根，把它变成四个完全相等的三角形。

10.用火柴摆成四个正方形，如移动其中2根，使图形中减少一个正方形，应怎样移动
11.下面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。

请你移动其中的1根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。

分析：3个横行的数字和分别是10，16，10，3个竖行的数字和分别是8，18，10，相等的和上10，那么肯定要将第2行的前两个数字进行调整。

12.用6根火柴，照下图摆成1个三角形。

要把这个三角形变成六角形，只准移动4
13.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。

14.下图是由4个小正方形组成的正方形。

现在要移动3根火柴，使它变成3个相等的正方形，应该怎样移动
15.用12根火柴摆成一个田字形：
（1）拿去两根火柴棒，变成两个正方形；
（2）移动三根火柴棒，变成三个正方形。

16.用火柴棒搭成小猪图，你能移动火柴棒使猪头、猪尾正好换一个方向吗你移动了几根火柴棒
17.移动一根小棒，使下面的等式成立。

18.你能移动两根小棒，使下面的等式成立吗
第十讲：趣味题
在日常生活中，有一些非常有趣的数字题目，如：浴缸里有10条鱼，已经死了一条，还有几条如果这样解答：10-1=9（条），那就错了。

因为死掉的一条还在一鱼缸中，鱼缸中仍有10条鱼。

对这样的题目，必须弄清题目的意思，仔细分析，才能正确解答。

[难题点拨1]
5个小朋友同时吃5个苹果，用5分钟吃完，15个小朋友同时吃15个苹果要有多少分钟
[拓展]盘子里有9个橘子分给9个人，每人一个，盘子里人留有一个橘子，这是怎么回事
[想一想，做一做]
个人同时修8米长的路要1小时，现在20个人同时修20米长的路，需要几小时
只猫5分钟吃完1条鱼，5只猫同时吃5条同样大小的鱼需要多少分钟
3.一个盒子里有10颗弹子，要分给5个小朋友，每人2颗，最后盒子里还要有2颗，你能做到吗
[难题点拨2]
有13个人要到河对岸去，河边只有一条小船，船上没有船夫，船上每次最多只能载4个人。

小船最少要载几次才能让13人全部过河[想一想，练一练]
有15个同学要过河，河边停有一条船，船上没有船夫，船上每次最多只能载3个人。

他们至少要多少次才能全部过河
[难题点拨3]
食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他要洗多少个碗，王师傅说：“18个人吃饭，一人一个饭碗，两人一个菜碗，3人一个汤碗。

”你知道王师傅要洗多少个碗吗
[想一想，做一做]
30个人吃饭，每人一碗饭，2人一盘菜，3人一碗汤，5人一盘水果。

试问：他们共用多少个碗和盘
【课堂小测】
1.篮子里有15个苹果，要把这些苹果分给一些小朋友，并且还要让篮子中留有一个苹果，最多可以分给几个小朋友
2.有37名战士要过河，河边只有一条船，船上没有船夫，船上最多每次做5人。

至少要多少次才能把37个人全部运过河
3.食堂来了18人吃饭，他们是1人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，6人一个水果碗。

问：他们共用多少个碗
4.几个小朋友吃饭，每人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，一共需要11个碗。

请你算一算，一共有多少个朋友
第十一讲：算式谜
【基础知识训练】
一、口算下面各题。

64-19= 34+36= 28+45=
42+19= 53-15= 81-37=
17+36= 45+25= 52+19=
18+82-34= 87-19+15= 45+30+16=
二、在□里填上合适的数。

三、用竖式计算
32+43-30= 18+65+3=
54+27= 48+32=
四、口算下面各题。