景德镇市2019-2020学年度上学期期中质量检测卷八年级数学
江西省景德镇市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷
江西省景德镇市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2015八下·武冈期中) 若△ABC的两边长为4和5，则能使△ABC是直角三角形的第三边的平方是（）A . 9B . 41C . 3D . 9或412. （1分） 27的立方根是（）A . 3B . —3C . 9D . —93. （1分） (2017八上·康巴什期中) 点P（4,5）关于y轴对称点的坐标是（）A . （-4，-5）B . （-4，5）C . （4，-5）D . （4，5）4. （1分） (2019八上·白银期中) 直线y=﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （1分） (2019八上·连云港期末) 估算在（）A . 5与6之间B . 6与7之间C . 7与8之间D . 8与9之间6. （1分）已知点不在第一象限，则点在（）A . x轴正半轴上B . x轴负半轴上C . y轴正半轴上D . y轴负半轴上7. （1分）(2014·南宁) 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A . x＞2B . x≥2C . x＞﹣2D . x≥﹣28. （1分） 4的平方根是（）A . 2B . -2C . ±2D . 169. （1分）函数中，自变量的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分）函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七上·北京期中) 如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=________．12. （1分） (2017七上·杭州月考) 已知(a +1)2=25 ，且a < 0 ，|a+3|+|b+2|=14，则a+b= ________13. （1分） (2019九上·孝义期中) 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AB＝BC＝100，AC＝AD．则BD＝________．14. （1分） (2019八下·泗洪开学考) 已知点M（a，b）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则a+b=________.15. （1分） (2019七下·中山期中) 点到轴的距离为________，到轴的距离为________.16. （1分） (2016八下·洪洞期末) 在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a= ________ .17. （1分）一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________.18. （1分） (2017七上·呼和浩特期中) 观察右图并填下表：________．三、解答题 (共8题；共20分)19. （4分）计算：（1） + ×（2） +（1﹣）0（3）（﹣）（ + ）+2（4）．20. （2分） (2019七下·长春月考) 解方程组．21. （1分）已知是关于x，y的二元一次方程 =y+a的解，求a2+6的值．22. （2分） (2017八上·郑州期中) 小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示，请结合图像，解答下列问题：（1） a= ________b=________,m=________（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？23. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长.24. （2分） (2017九上·西湖期中) 随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从学院路站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学院路距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站（千米）（分钟）（1）求关于的函数表达式．（2）李华骑单车的时间(单位：分钟)与的关系式为，求李华从学院路站回到家的最短总时间，并指出他在哪一站出地铁．25. （3分） (2020八上·吴兴期末) 在平面直角坐标系中，已知点M（m-1,2m+3)（1）若点M在y轴上，求m的值.（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值.26. （5分）(2017·河北模拟) A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共20分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案
1 / 32019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案（温馨提示：请将前12题请将答案依次写在表格中.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题（每题3分；共36分） 1、下列各数中；是无理数的是 （ ）。
A 、16 B 、-2 C 、0 D 、π-2、平面直角坐标系内；点P （3；－4）在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、下列说法正确的是（ ）A 、若 a 、b 、c 是△ABC 的三边；则a 2＋b 2＝c 2；B 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；则a 2＋b 2＝c 2；C 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；ο90=∠A ；则a 2＋b 2＝c 2；D 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；ο90=∠C ；则a 2＋b 2＝c 2． 4、下列各组数中；是勾股数的是( )A 、 12；8；5；B 、 30；40；50；C 、 9；13；15D 、 错误!；错误!；错误! 5、0.64的平方根是（ ）A 、0.8B 、±0.8C 、0.08D 、±0.08 6、下列二次根式中； 是最简二次根式的是（ ）A.31B. 20C. 22D. 1217、点P （-3；5）关于x 轴的对称点P’的坐标是（ ）A 、（3；5）B 、（5；-3）C 、（3；-5）D 、（-3；-5）8、二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )A 、⎩⎨⎧==;3,4y x B 、⎩⎨⎧==;6,3y x C 、⎩⎨⎧==;4,2y x D 、⎩⎨⎧==.2,4y x9、下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、2(3)3-=- C 、224=- D 、632=⋅ 10、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果；甲种水果每千克4元；乙种水果每千克6元；且乙种水果比甲种水果少买了2千克；求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克；乙种水果y 千克；则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．11、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上；则点P 的坐标为（ ） A ．(2；0) B ．(0；-2) C ．(4；0) D ．(0；-4)12、在Rt △ABC 中；∠C=90°；AC=3．将其绕B 点顺时针旋转一周；则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环。
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
【40套试卷合集】江西省景德镇市名校2019-2020学年数学八上期中模拟试卷含答案
x12019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案温馨提醒：所有答案要写在答题纸上，答在卷纸上无效！ 一、选择题 （每题2分 共20分）1、下列数据中，哪一组能构成直角三角形 （ ）A 、1 ，2 ，3B 、5 ， 8 ，5C 、3 ，4， 5D 、6 ， 8， 122、下列函数中，一次函数为（ ） A y=x 3B y=2x 2+1 C y= D y=-3x 3、估计6+1的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4、在实数中：2π-, |－3|， 4， 0)7(, 7-，0.0008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），无理数的个数有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 5、若点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,则( )A. x = -2, y =-3B.x =2, y =3C.x =-2, y =3D. x =2, y =-3 6、与21的数为（ ）AB、2- C、2-+ D、2+7、下列各式正确的是( )A、3+=3=C 、532=+ D2=±8、正比例函数y=kx （k ≠0）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx+k 的图象大致是（ ）A B C D9、过点（－2，－4）的直线是（）A 、y=x －2B 、y=x+2C 、y=2x+1D 、y=－2x+110. 如图，点A 的坐标是(22)，，若点P 在x 轴上， 且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标可能有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题：（每小题2分，共20分） 11、比较大小： 12、64的平方根是 .13、图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ． 14、已知12-a 的平方根是±3，则a =。
15、将直线y=2x 向上平移1个单位，得到的一次函数的解析式是 ．16、如图，直线a 的与坐标轴围成的三角形的面积是 17、若点（1，m ）和点(n,2)都在直线y=x-1上，则m+n 的值为 。
2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试卷含答案
2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试题2019.11一、选择题（每小题2分，共16分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．三角形的三边a，b，c满足a2＋b2－c2＝0，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，其中△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（第3题）（第4题）（第5题）4．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（）A．126°B．128°C．130°D．132°6．下列条件不一定能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其中一条边所对的角对应相等C．两条边及其夹角对应相等D．两个角及其中一角所对的边对应相等7．如图所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若MQ＝a，则NG的长是（）A．a B．12+a C．12﹣a D．12+2a（第7题）（第9题）（第10题）8．2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而隆重的升旗仪式。
倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗缓缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生。
爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度：将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（）A．10m B．11m C．12m D．13m二、填空题（每小题2分，共20分）9．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC=P A，PD=PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为．10．如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，若要用“ASA”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．11．Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，则斜边上的高为．12．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，若∠BAC＝126°，则∠EAD＝．13．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为．14．如图所示，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为．15．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若CD=2，则点D到AB的距离等于．（第15题）（第17题）（第18题）16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为．17．如图所示，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的．若小正方形的边长是17，每个直角三角形的短的直角边长是7，则大正方形ABCD的面积是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为．三、作图题（第19题8分，第20题8分，共16分）19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．（3）在MN上找一点P，使得PB＋PC的距离最短，这个最短距离为．20．请利用尺规作图：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（不用写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共48分，其中第21题6分，第22、23、24、25题各8分，第26题10分）21．已知：如图，∠1=∠2，AD=AB，∠AED=∠C，求证：△ADE≌△ABC22．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多少米？23.如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．24．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC=16，BD=20时，求EF的长．25．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2＋y2=z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如（3，4，5）就是一组勾股数．（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2－1，z=n2＋1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．．26．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长；（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：△EFG是等腰三角形；②求AF的长；（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E到AD的距离是4，且BG=5时，求AF的长．八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）题号 12345678答案D B A C D B C B二、填空题（每小题2分，共20分）9．10m 10．∠A ＝∠D 11．7.2 12．72° 13．110° 14．45° 15．2 16． 42°或138° 17． 625 18．6s 或415s 或96225s 三、作图题（第19题8分，第20题８分，共16分） 19．（共8分）（1）5.5；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 （2）如图△A′B′C′即为所求．┄┄┄┄┄┄ 4分（3）如图，点P 即为所求，┄┄┄┄┄┄┄ 6分最短距离为 5 ．┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 20.保留作图痕迹画出∠B 的平分线┄┄┄┄┄┄┄┄３分 画出AC 的垂直平分线┄┄┄┄┄３分 画出点P ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄２分四、解答题（共48分，其中第21题6分，第22、23、24、25题各8分，第26题10分） 21．解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE∴∠DAE=∠BAC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 在△ADE 和△ABC 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAC DAE CAED22.解：设河的宽度BC=x 米由题可知：()2221050+=+x x ┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：120=x （米）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 答：河的宽度BC 为120米┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 23．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ，∠BAC=∠C=60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 在△ABE 和△CAF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB C BAE CF AED ∴△ABE ≌△CAF （SAS ）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）解：∵△ABE ≌△CAF∴∠ABE=∠CAF ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∵∠BAC=60° ∴∠BAP+∠CAP=60°∴∠BAP+∠ABE=60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵在△ABP 中，∠BAP+∠ABE+∠APB=180° ∴∠APB=120°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分24．（1）解：EF 垂直平分AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由如下：连结AE 、CE ∵∠BAD=90°，E 是BD 的中点 ∴AE=21BD 同理：CE=21BD ∴AE=CE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴EF ⊥AC∴EF 垂直平分AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）∵AE=21BD ，BD=20 ∴AE=10∵F 是AC 的中点，AC=16 ∴AF=21AC=8┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵EF ⊥AC ∴∠AFE=90° ∴222AE EF AF =+ ∴222108=+EF∴EF=6┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 25．（1）证明：∵x=2n ，y=n 2-1，z=n 2+1∴()()12124122424222222++=+-+=-+=+n n n n n n n y x ┄┄┄┄┄┄┄┄2分()12124222++=+=n n n z ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴222z y x =+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴以x 、y 、z 为三边的三角形为直角三角形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）（13，84，85）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 26．解（1）如图1，设AF=x,则BF=8-x ∵折叠 ∴EF=BF=8-x在Rt △AEF 中，由勾股定理可得：222EF AE AF =+即()22284x x -=+解得x=3（2）如图2 ①∵折叠 ∴∠BGF=∠EGF ∵长方形ABCD ∴AD//BC ∴∠BGF=∠EFG ∴∠EGF=∠EFG∴△EFG 是等腰三角形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ②∵折叠∴EG=BG=10,AB=HE=8 ∵△EFG 是等腰三角形 ∴EF=EG=10在Rt △EFH 中，由勾股定理可得：222EF EH FH =+即222108=+FH 解得FH=6 ∵折叠∴AF=FH=6┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (3)如图3，过点E 作直线MN ⊥AD ，MN 与AD 相交于点M ，MN 与BC 相交于点N ，延长GE 与AD 相交于点P ∵AB=8，MN=AB ∴MN=8 又∵EM=4 ∴EN=4 ∴EM=EN根据ASA 或者AAS 可证△GNE ≌△PME ∴PE=GE=5,GN=PM ∴PG=10由（2）①可知∠EGF=∠EFG在△GNE中，由勾股定理可知：GN=3∵△GNE≌△PME∴GN=PM=3∴FM=PF-PM=10-3=7∵BG=5,GN=3∴BN=GN+BG=8又∵AM=BN∴AM=8∴AF=AM-MF=8-7=1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分第11 页共11 页。
北师大版2019-2020年江西景德镇八年级上数学期中试题(含答案)
景德镇市2019-2020学年度上学期八年级期中考试数 学说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间100分钟. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 （ ） A.1.5, 2, 3B.7,24,25C.8,15,17D.9,12,152. 21x -12x -都有意义，则x 的值为（ ） A.1-B. 1C. 12-D.123. 已知P 点在第四象限，且到x 轴距离为4，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 （ ） A .(3,4)- B .(4,3)- C .(3,4)- D .(4,3)-4. 下列各式中，计算正确的是 （ ） A 325 B .45351= C .233363? D 27335．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交会，公路PQ 上点A 距离点O 是270m ，与MN 这条铁路的距离是200m .如果火车行驶时，周围250m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72/km h 的速度行驶时，点A 处受噪音影响的时间是 （ ）A.13.5秒B.15秒C.12.5秒D.10秒6. 如图，在ABC D 中，M 为AC 边上的一个动点，10AB AC ==，12BC =，则BM 的最小值为 （ ） A.10 B.8 C.485 D.425二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 1227 .8. 在Rt ABC D 中，斜边2BC =，则222AB BC AC ++= .9.若点(3,1)M m m -+在平面直角坐标系的x 轴上，则点M 的坐标为 .第5题NP AO第6题MCBA10. 如图，长方形内两个相邻的正方形面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为 . 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角 三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()a b +=21，大正方形的面积为13， 则小正方形的面积为 .12. 2(2)3x x -+32121y y --，则x y ? .三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. (本题共2小题，每小题3分)（1） 求满足下列等式中的未知数x ：280x -=.（2）求满足下列等式中的未知数x ：3(1)270x -+=.14．计算：21(4638)2(32)2?-15．如图是每个小正方形边长都为1的56 的网格纸，请你按照下列要求作图. ○1在图1中作出一个三条边都是有理数的直角三角形； 第10题24第11题○2在图2中作出一个三条边都是无理数的直角三角形.图1 图216. 已知点P 的坐标为(2,36)a a -+，且点P 到两坐标轴的距离相等，求出点P 的坐标.17. 一游泳池长（AB =）36m ，小吕和小柯进行游泳比赛，两人均从A 处出发，小吕的平均速度为3/m s ，小柯的平均速度为3.1/m s ，但小柯一心想快，不看方向沿斜线游，两人到达终点的位置相距15m ，按各人的平均速度计算，谁先到达终点?四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 长方形ABCD 放置在如图所示的直角坐标系中，已知点(2,1)A ，2AD =，点C 的坐标为(3,21)a a +-，且//CD x 轴，//AD y 轴. （1）求出点C 的坐标；（2）在x 轴上是否存在一点P ，使PAD 的面积为长方形ABCD 面积的23?若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.第17题小柯小吕CB A19. 如图，在长方形OBCD 中，点C 的坐标为(13,5)，将DCE D 沿着DE 翻折至DFE D ，点F 在OB 上.（1）求出点F 的坐标； （2）求出DCE D 的面积.20. 已知21a -的平方根为1±，36a b +-的算术平方根是5，c 672a b c +-的平方根.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 在直角坐标系中，设一质点M 自0(1,0)P 处向上运动1个单位至1(1,1)P ，然后向左运动2个单位至2P 处，再向下运动3个单位至3P 处，再向右运动4个单位至4P 处，再向上运动5个单位至5P 处……如此继续运动下去，设(,)n n n P x y (n 为正整数). （1）依次写出3P 、4P 、5P 的坐标； （2）计算1238x x x x ++++L 的值；（3）计算12320192020x x x x x +++++L 的值.y第19题FE D C BO22. 规定新运算符号“*”：33a b ab b*=+-如：3(2)1(2)13131-*=-?--.（1273的值； （2）求123)12（3）若1(21)()32x -+*-=-x 的值.六、（本大题1小题，共12分）23. 阅读理解：在ABC D 中，222,,AB BC AC 分别为5,10,13，求这个三角形的面积.小余是这样解决问题的：先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC (即ABC D 三个顶点都在小正方形顶点处)，如图1所示，这样就可以不用求ABC D 的高，，借助网格就能计算出它的面积，我们称上述方法为构图法. 解决问题：（1）图1中ABC D 的面积为 . 参考小余的方法，完成下列问题：（2）如图2所示为一个67´的长方形网格(每个小正方形的边长为1). ○1利用构图法在图2中画出三边长平方为5,13,26的格点三角形DEF . ○2求出DEF D 的面积； 拓展提升：如图3所示，已知ABC D ，分别以,AB AC 为边向外作正方形ABPQ ，正方形ACMN ，连接QN ，若2225,8,17AB AC BC ===，求出六边形BCMNQP 的面积.C图1BA NQ PCA BM图3图2答案一：选择1—6、ADCDBC 二：填空7、3-8、8 9、(4,0)-10、222 11、5 12、11,,042--（一个一分，错写不给分） 三、13、 （1）1222,22x x ==- （2）2x =- 14、 3315、画图略16、 1(3,3)P 、2(6,6)P -17、小吕时间为363=12s ¸，小柯之间为39 3.112.6s 富 \小吕先到. 四、18、（1）213a -= 解得2a = (5,3)C \ （2）2123232h 创=鬃 解得4h = \1(6,0)P 、2(2,0)P - 19、（1）(12,0)F .（2） 设CE x = 可得方程2221(5)x x +-= 解得 2.6x =113 2.616.92S \=创= 20、1,28,8a b c ===15687\?-=?五、21、（1）3(1,2)P --、4(3,2)P -、5(3,3)P（2）123411132x x x x +++=--+=Q 567833352x x x x +++=--+=1238224x x x x \++++=+=L（3）123411132x x x x +++=--+=Q 567833352x x x x +++=--+= ……20132014201520162017201820192020224x x x x x x x x +++++++=+=123201920202(20204)1010x x x x x \+++++=锤=L .22、（1） 831 （2）318-（3）1432x =. 六、（1）（1）3.5（2）○1 ○2101 2.53 3.5---=.（3）81223ABC S D =---= 证明ABC D 和AQN D 同底等高3ABC AQN S S D D \== 353819S \=+++=图2。
江西省景德镇一中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江西省景德镇一中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是()A. ∠ADC=∠ACBB. ∠B=∠ACDC. ∠ACD=∠BCDD. ACAB =ADAC2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若BC=24，cosB=1213，则AD的长为()A. 12B. 10C. 6D. 53.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD:CD=3:2，则tan B等于()．A. 32B. 23C. √62 D. √634.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，则圆锥的侧面积为()A. 60B. 48C. 60πD. 48π5.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的是()A. ②③④B. ③④⑤C. ④⑤⑥D. ②③⑥6.如图，D为直径AB的延长线上一点，DC切⊙O于点G，若∠A=35°，则∠D=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7.如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO 1并延长交⊙O 1于点C，则∠ACO 2的度数为()．A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°8.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为()A. 96m2B. 204m2C. 196m2D. 304m2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于______．10.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=______ 度．11.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以CB，AB为直角边，B为直角顶点，在CB两侧作等腰Rt△BCD、等腰Rt△ABE，连接DE交CB于F点，若CA=8，则BF的长是______．13.如图，点A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=______ 度．14.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接BC、CD、BD，若BC=4，∠BDC=30°，则AB=_______．15.如图，EB，EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B，C两点，点A，D在圆上．若∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是______ °.16.如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，AB=16，CD=10，则四边形的周长为_______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C(1)求证：∠CBP=∠ADB；(2)若O4=4，AB=2，求线段BP的长．18.一个底面直径是80cm.母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________．19.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4.求⊙O的半径．20.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB，若∠C=30°，求证：DB//AC．21.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F.求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2=DE⋅DF．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：(A)∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；(B)∵∠A=∠A，∠B=∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；(D)∵ACAB =ADAC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．根据相似三角形的判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．2.答案：D解析：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∴BD=12BC=12．在直角△ABD中，∵cosB=BDAB =1213，∴AB=13，∴AD=√AB2−BD2=√132−122=5．故选：D．先根据等腰三角形的性质得出BD=12BC=12，再解直角△ABD，求出AB，然后利用勾股定理求出AD．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质以及勾股定理，求出BD与AB的长是解题的关键．3.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长，先根据题意得出△ABD∽△CAD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，进而可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°．∵AD⊥BC于点D，∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∠B=∠CAD，∴△ABD∽△CAD，∴BDAD =ADCD，即AD2=BD⋅CD，∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，则CD=2x，∴AD=√3x·2x=√6x，∴tanB=ADBD =√6x3x=√63．故选D．4.答案：D解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解：圆锥的侧面积=12×2π×6×8=48π．故选D．5.答案：B解析：解：设第①个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、√2、√5.则②△BCD的各边长分别为1、√5、2√2；③△BDE的各边长分别为2、2√2、2√5(为△ABC各边长的2倍)；④△BFG的各边长分别为5、√5、√10(为△ABC各边长的√5倍)；⑤△FGH的各边长分别为2、√2、√10(为△ABC各边长的√2倍)；⑥△EFK的各边长分别为3、√2、√5．根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故选B．两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答．此题主要考查学生对三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．6.答案：A解析：解：连接OC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠A=35°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=70°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°−∠DOC=20°，故选：A．连接OC.在Rt△ODC中，求出∠DOC即可解决问题．本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．7.答案：B解析：此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定和圆周角定理等知识，得出△AO 1O 2是等边三角形是解题关键．利用等圆的性质得出△AO 1O 2是等边三角形，再利用圆周角定理得出∠ACO 2的度数．解：连接O 1O 2，AO 2，∵等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A、B两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，连接AO 1并延长交⊙O 1于点C，∴AO 1=AO 2=O 1O 2，∴△AO 1O 2是等边三角形，∴∠AO 1O 2=60°，∴∠ACO 2的度数为；30°．故选：B．8.答案：A解析：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，∴AC2=AD2+CD2=225，∴AC=15m，又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积−△ACD的面积=12×15×20−12×9×12=96(m2).故选A．9.答案：b+c−a2解析：本题主要考查切线性质，根据切线性质，证明BF=BE从而求解半径．解：设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；∴四边形ODCE是矩形；∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形；即OE=OD=CD；设CD=CE=x，则AD=AF=b−x；连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2−OF2，BE2=OB2−OE2，∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，；则BA+AF=BC+CE，c+b−x=a+x，即x=b+c−a210.答案：55解析：解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO．又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O=70°，∴AD⏜=BD⏜，∠AOB=140°，∠AOD=35°，∠A=∠ABO=20°，∴∠C=12∴∠A+∠C=55°．故答案是：55．如图，连接OB，利用等腰△OAB的性质可以求得∠ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求∠C 的度数，易得∠A+∠C的值．本题考查了垂径定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．11.答案：25解析：本题考查了正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答此题要注意以下几点：(1)将立体图形展开的能力；(2)分类讨论思想的应用；(3)正确运用勾股定理．本题将将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，然后比较几种情况下的距离大小．解：如图：(1)AB=√AD2+BD2=√202+152=25；(2)AB=√AE2+BE2=√102+252=5√29；(3)AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37．所以需要爬行的最短距离是25．故答案为25．12.答案：4解析：解：如图，过点E作EN⊥BF，垂足为点N；∵∠ACB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+∠NBE，∴∠BAC=∠NBE；∵△ABE、△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BC=BD；在△ABC与△BEN中，{∠BAC=∠NBE ∠ACB=∠BNE AB=BE，∴△ABC≌△BEN(AAS)，∴BC=NE，BN=AC；而BC=BD，∴BD=NE；在△BDF与△NEF中，{∠DBF=∠ENF ∠DFB=∠EFN BD=NE，∴△BDF≌△NEF(AAS)，∴BF=NF=12BN；而BN=AC，∴BF=12AC=12×8=4，故答案为：4．如图，作辅助线，首先证明△ABC≌△BEN，得到BC=NE；进而证明△BDF≌△NEF，即可解决问题．此题考查全等三角形的判定及其性质的应用；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析、判断或解答．13.答案：40解析：解：∵∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=180°−100°2=40°．故答案为：40．由∠C=50°求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理，用到的知识点是圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，注意数形结合思想的应用．14.答案：8解析：本题主要考查圆周角定理，关键是根据含30度角的直角三角形解答.连接AC，利用圆周角定理和直角三角形的性质解答即可．解：连接AC，，∵∠BDC=30°，∴∠BAC=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=4，∴AB=8．故答案为8．15.答案：99解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；从圆外一点引圆的切线，切线长相等．也考查了圆内接四边形的性质．先根据切线长定理得到EB=EC，则∠ECB=∠EBC，于是可根据三角形内角和定理可计算出∠ECB=12(180°−∠E)=67°，接着利用平角的定义可计算出∠BCD=180°−∠ECB−∠DCF=81°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠A的度数．解：∵EB，EC是⊙O的两条切线，∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC，∴∠ECB=12(180°−∠E)=12×(180°−46°)=67°，∴∠BCD=180°−∠ECB−∠DCF=180°−67°−32°=81°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，对角互补，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°−81°=99°．故答案为99．16.答案：52解析：此题主要考查了圆外切四边形的性质，对边和相等．利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，∴AB+BC+CD+AD=52．故答案为52．17.答案：(1)证明：连接OB，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBP=180°−∠CBO，=180°−90°=90°，∵OB=OA，∴∠OAB=∠ABO，∵∠OAB+∠ABO+∠AOB=180°∴2∠OAB+∠AOB=180°，∵∠AOB=2∠ADB，∴∠ABO+∠ADB=90°，∴∠CBP=∠ADB；(2)解：延长AO交⊙O于E，连接BE．∵AE为直径，∴∠ABE=90°，∵OP⊥AO，∴∠AOP=90°在Rt△ABE和Rt△AOP中，∵∠EAB=∠PAO，∴Rt△ABE∽Rt△AOP，∴OAAB =APAE，∵AB=2，AO=4，AE=8，∴42=AP8，解得，AP=16．∴BP=AP−AB=16−2=14．所以BP的长为14．解析：(1)连接OB，根据切线的性质得到OB⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠ABO，得到2∠OAB+∠AOB=180°，于是得到结论；(2)延长AO交⊙O于E，连接BE.由圆周角定理得到∠ABE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.答案：160°解析：本题主要考查圆锥的有关计算.解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系.根据圆锥的底面半径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长即可求得圆锥的侧面展开图的圆心角的度数．解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2πr=80π(cm)，∵母线长90cm，×360°=160°∴圆锥的侧面展开图的圆心角的度数=80π2×π×90故答案为160°．19.答案：解：连接OA，设⊙O的半径为R，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，由勾股定理得：AO2+PA2=OP2，R2+42=(R+2)2，解得：R=3(负数舍去)，即⊙O的半径是3．解析：连接OA，根据切线的性质得出∠OAP=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了切线的性质和勾股定理，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．20.答案：解：(1)如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴AO⊥PA，BO⊥PC，又∵AO=BO，∴PO平分∠APC；(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°−∠C=90°−30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=12∠APC=12×60°=30°，∴∠POB=90°−∠OPC=90°−30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP−∠OBD=90°−60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB//AC．解析：本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△ODB是等边三角形．(1)连接OB，根据切线长定理即可解答；(2)先证明△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB//AC．21.答案：证明：(1)在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°∵DF⊥AB∴∠BDE=∠ADF=90°∴∠A+∠F=90°，∴∠B=∠F，∴△ADF∽△EDB；(2)由(1)可知△ADF∽△EDB∴∠B=∠F，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD=AD=DB，∴∠DCE=∠B，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FDC，∴CDDF =DEDC，∴CD2=DF⋅DE．解析：本题考查了相似三角形的判定和性质定理的应用．(1)根据题意可得∠B+∠A=90°，∠A+∠F=90°，则∠B=∠F，从而得出△ADF∽△EDB；(2)由(1)得∠B=∠F，再CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，得出CD=DB，根据等边对等角得∠DCE=∠F，则可证明△CDE∽△FDC，从而得出CDDF =DEDC，化为乘积式即可CD2=DF⋅DE．。
江西省景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）（-7）2的算术平方根是（）A . ±7B . -7C . 7D .2. （2分）的平方根是（）A . 2B . ±2C .D . ±3. （2分）下列运算中，正确的是（）A . =±3B . =2C .D .4. （2分）已知点A的坐标为（），那么点A在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2016·台湾) 若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A . 16，17B . 17，18C . 18，19D . 19，206. （2分） (2019八下·丰润期中) 若a= ，b= ，则a与b之间的关系是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A . 45mB . 40mC . 50mD . 56m8. （2分）钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国.钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要.图中A为台湾基隆,B为钓鱼岛,单位长度为38千米,那么A,B相距（）A . 190千米B . 266千米C . 101千米D . 950千米9. （2分） (2019七下·邵武期中) 已知：，则A（x，y）的坐标为（）A . （3，2）B . （3，－2）C . （－2，3）D . （－3，－2）10. （2分）已知点P(m+1,m),则点P不可能在第（）象限A . 四B . 三C . 二D . 一二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）若点P(x，y)满足xy＜0，则点P在第________象限．12. （1分）用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：________ ．13. （1分）若x2=4，y2=9，则|x+y|= ________14. （1分）如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D 点，则弹性皮筋被拉长了________ cm三、解答题 (共7题；共53分)15. （5分）已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求的平方根．16. （10分） (2019八上·丹东期中)（1）（2）（x+3） = 817. （10分） (2019八上·驿城期中) 计算：（1）（2）18. （10分） (2015七上·广饶期末) 已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．19. （2分）如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？20. （5分）如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．21. （11分） (2019八上·清镇期中) 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(﹣2，4)，B点坐标为(﹣4，2)；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形________，且腰长是无理数，则C点坐标是________；（3）求△ABC中BC边上的高长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共53分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18、答案：略19-1、20-1、21、答案：略。
江西省景德镇市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.-3的倒数是（）A. −3B. −33C. 33D. 32.已知点A（-2，1），点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为（）A. (−2,−1)B. (2,−1)C. (2,1)D. (1,−2)3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a2-b2=c2，则（）A. ∠A=90∘B. ∠B=90∘C. ∠C=90∘D. 不确定哪个角是直角4.在3.14，π，-0.10010001，3.7⋅，−4，39，13中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A. 504m2B. 10092m2C. 10112m2D. 1009m26.如图，直角三角形DEF中，∠DFE=90°，在直角三角形外面作正方形ABDE，CDFI，EFGH的面积分别为25，9，16，△AEH，△BDC，△GFI的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=（）A. 18B. 21C. 23.5D. 26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.实数49的平方根是______．8.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（4，1）和（-2，3），那么“卒”的坐标为______．9.如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地2.5米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是______米．10.已知两个连续整数a，b满足a＜-6＜b，则a+b=______．11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△ABC的三个顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，则BC的长度为______．12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点B（0，2），点C在x轴上，△ABC是以线段AB为腰的等腰三角形，则点C的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.先化简，再求值：（a+b）2-（a+b）（a-b）-2b2，其中a=2，b=3．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-1，a），B（b，1），C（1，3），D（2，0），请回答下列问题：（1）点A在第______象限，它的坐标是（-1，______）；（2）点B在第______象限，它的坐标是（______，1）；（3）将平行四边形ABCD上每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1，再顺次连接这些点，所得图形与平行四边形ABCD关于______轴对称．15.如图，在9×6的正方形网格中，线段AB，BC的端点均在格点（每个小正方形的顶点）上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图①中，选取一个格点D，连接AD，BD，CD，使△ABD和△BCD都是直角三角形；（2）在图②中，选取一个格点E，连接AE，BE，CE，使△ABE和△BCE都是以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍．16.如图，已知OA=OB，数轴上点A表示的数为a．（1）a=______；（2）比较大小：a______-2.4（填“＞”或“＜”）（3）求(a+2)2-3(a−2)3的值．17.如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=10，在CD上取一点F，将△ADF沿AF折叠后，点D恰好落在BC边上的点E处．（1）求线段BE的长；（2）求△CEF的面积．18.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；（2）分别求出线段OB和线段AB的长度．19.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．20.已知实数a，b，c满足2a−6+|-b+a|+（2c-6）2=0，请回答下列问题：（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c为三边长的三角形的形状．21.已知平面直角坐标系中一点A（2a+3，a-2），分别求出满足下列条件的a的值．（1）点A在x轴上；（2）点A在过点（-1，2）且与y轴平行的直线上；（3）点A到x轴的距离为5；（4）点A到x轴与y轴的距离相等．22.我们已经知道（13+3）（13-3）=4，因此，在计算813−3时，可以将分子，分母同时乘以（13+3）进行化前如下：813−3=8(13+3)(13−3)(13+3)=8(13+3)4=213+6请运用上述方法进行以下化简：（1）12+3=______（直接填空）；（2）11+2+12+3+13+2+…+199+10；（3）1+23+5(1+3)(3+5)+5+27+3(5+7)(7+3)．（提示：a+bab=1a+1b）23.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形=______，S△EBC=______，S四边形AECD=______，则它们满足的关系式为______，ABCD经化简，可得到勾股定理．【知识运用】如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距160米，C，D 为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=70米，BC=50米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为______米．【知识迁移】借助上面的思考过程，求代数式x2+9+(12−x)2+36的最小值（0＜x ＜12）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的倒数是：=-．故选：B．根据倒数的定义解答．此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-2，1），点B与点A关于y轴对称，∴点B的坐标为：（2，1）．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a2-b2=c2，∴b2+c2=a2．∴b、c是两直角边，c是斜边，∴∠A=90°．故选：A．利用勾股定理的逆定理进行判断．考查了勾股定理的逆定理．：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.【答案】B【解析】解：在所列的实数中，无理数有π，这2个，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】A【解析】解：由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA2017=+1=1009，∴A2A2018=1009-1=1008，则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2，故选：A．由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．6.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AM⊥EH，交HE的延长线于点M，∵正方形ABDE，CDFI，EFGH的面积分别为25，9，16，∴AE=DE=5，EF=FH=4，DF=FI=3，∠AED=∠HEF=90°=∠MEF∴∠AEM=∠DEF，且∠AME=∠DFE，AE=DE∴△AME≌△DFE（AAS）∴AM=DF∵S1=EH×AM，S△DEF=×EF×DF∴S1=S△DEF，同理可得：S2=S△DEF，S3=S△DEF，∴S1+S2+S3=3S△DEF=3××4×3=18故选：A．过点A作AM⊥EH，交HE的延长线于点M，由正方形的性质可得AE=DE=5，EF=FH=4，DF=FI=3，∠AED=∠HEF=90°=∠MEF，由“AAS”可证△AME≌△DFE，可得AM=DF，即可得S1=S△DEF，同理可得S2=S△DEF，S3=S△DEF，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明S1=S2=S3=S△DEF 是本题的关键．7.【答案】±23【解析】解：∵（）2=．∴实数的平方根是．故答案是：．根据平方根的定义即可得到结果．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8.【答案】（-1，0）【解析】解：如图所示，“卒”的坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．9.【答案】1.5【解析】解：如图，过点B作BC⊥AD于点C，依题意知，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，AD=2.5米，则AC=AD-CD=AD-BE=2.5-1.6=0.9（米）．在Rt△ABC中，由勾股定理得到：AB===1.5（米）故答案是：1.5．过点B作BC⊥AD于点C，构造Rt△ABC，利用勾股定理求得AB的长度即可．考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AB的长度．10.【答案】-5【解析】解：∵2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴a=-3，b=-2，∴a+b=-5，故答案为：-5．先估算出的范围，求出a、b的值，即可求出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．11.【答案】25【解析】解：如图，过点B作BE⊥l1于点E，过点C作CF⊥l1于点F，∵l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，∴BE=3，CF=1，∵∠BAC=90°，BE⊥AF∴∠BAE+∠CAF=90°，∠BAE+∠ABE=90°∴∠CAF=∠BAE，且AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°∴△ABE≌△CAF（AAS）∴AE=CF=1，∴在Rt△ABE中，AB==∵∠BAC=90°，AB=AC∴BC=AB=2故答案为：2过点B作BE⊥l1于点E，过点C作CF⊥l1于点F，由余角的性质可得∠CAF=∠BAE，由“AAS”可证△ABE≌△CAF，可得AE=CF=1，由勾股定理可求AB的长，BC的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．12.【答案】（1+5，0）或（1-5，0）或（-1，0）【解析】解：∵点A（1，0），点B（0，2），∴OA=1，OB=2，∴AB==若AB=AC=，∵点A（1，0）∴点C坐标（1+，0）或（1-，0）若BC=AB，且BO⊥AC∴AO=CO=1∴点C坐标（-1，0）综上所述：点C坐标为（1+，0）或（1-，0）或（-1，0）分AB=AC，BC=AB两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求点C坐标．本题考查了等腰三角形的判定和性质，坐标与图形性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．13.【答案】解：（a+b）2-（a+b）（a-b）-2b2，=a2+2ab+b2-a2+b2-2b2=2ab，当a=2，b=3时，原式=2×2×3=26．【解析】原式先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，再合并同类项得到最简结果，然后把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】三-2 二-2 x【解析】解：（1）如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，延长AE交BC于点G，过B作BF∥x轴，过点C作CF⊥BF于点F，则∠AED=∠CFB=90°，AG∥CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，则∠DAE=∠BGE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴DE=BF，AE=CF，∴3=1-b，-a=2，解得：a=-2，b=-2，则点A（-1，-2），在第三象限，故答案为：三，-2；（2）由（1）知，点B坐标为（-2，1），在第二象限，故答案为：二，-2；（3）将平行四边形ABCD上每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1，再顺次连接这些点，所得图形与平行四边形ABCD关于x轴对称．故答案为：x．（1）作AE⊥x轴，延长AE交BC于点G，作BF∥x轴，作CF⊥BF，据此知∠AED=∠CFB=90°，AG∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形知AD=BC，AD∥BC，据此得∠DAE=∠BGE=∠BCF，结合以上条件证△ADE≌△CBF得DE=BF，AE=CF据此列出关于a、b的方程，解之得出a、b的值，从而得出答案；（2）由（1）所求b的值得出点B的坐标，从而得出答案；（3）根据关于x轴对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数可得答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质及关于x轴对称点的坐标特点等知识点．15.【答案】解：（1）点D如图所示．（2）点E如图所示．【解析】（1）利用数形结合的思想，使得BA=BD，CB=CD，点D即为所求．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，直角三角形的性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】−5＞【解析】解：（1）由勾股定理得OB=，∴OA=OB=；∵点A在数轴上原点O的左侧，∴a=；故答案为（2）∵2.42=5.76＞5，∴2.4＞∴-2.4＜-，∴即-2.4＜a，∴a＞-2.4故答案为＞（3）∵-2.4＜a＜-2，∴a+2＜0，∴原式=-（a+2）-（a-2）=-2a=（1）根据数轴可以得到OA=OB=，从而可以得到a=；（2）比较两个负数大小，先比较它们的绝对值，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”解题；（3）先根据算术平方根和立方根的概念去掉根号计算即可．本题考查了实数与数轴、比较实数大小和实数计算，解题关键是理解算术平方根的概念以及两个负数大小比较的方法．17.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，CD=AB=6，∠B=90°，由折叠可得：AE=10，EF=DF，∴Rt△ABE中，BE=AE2−AB2=8；（2）CE=BC-BE=10-8=2，设CF=x，则DF=EF=6-x，在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=CF2+CE2，即（6-x）2=x2+22，∴36-12x+x2=x2+4，∴x=83，即CF=83cm．∴△CEF的面积为12×2×83=83．【解析】（1）根据矩形以及折叠的性质，即可得到Rt△ABE中，BE==8；（2）设CF=x，则DF=EF=6-x，在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=CF2+CE2，求得CF的长，即可得出△CEF的面积．本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．18.【答案】（4，3）（-2，-5）【解析】解：（1）点A的坐标是（4，3），点B的坐标是（-2，-5）；（2）OB==，AB==10．（1）根据平面直角坐标系、点的坐标的确定方法解答；（2）根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．19.【答案】证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．∵AM∥BC，∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，∴△ADM≌△BDF．∴AM=BF，MD=DF．又∵DE⊥DF，∴EF=EM．∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．【解析】过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，通过证明AM=BF，EF=EM即可得出答案．本题考查了勾股定理与全等三角形的判定与性质，有一定难度，关键是正确作出辅助线．20.【答案】解：（1）由2a−6+|-b+a|+（2c-6）2=0得到：2a-6=0，-b+a=0且2c-6=0，解得a=3，b=3，c=32．（2）由（1）知，a=b=3，c=32，所以a2+b2=c2=18，所以，该三角形是等腰直角三角形．【解析】（1）利用非负数的性质求得它们的值即可．（2）根据（1）中的数据进行判断．考查了非负数的性质，三角形形状的判定．几个非负数式子的和为零时，则每一个式子的值都是零．21.【答案】解：（1）点A在x轴上，则a-2=0，即a=2；（2）点A在过点（-1，2）且与y轴平行的直线上，则有2a+3=-1，解得：a=-2；（3）点A到x轴的距离为5，则|a-2|=5，解得：a=7或a-3；（4）点A到x轴与y轴的距离相等，可得：2a+3=a-2或2a+3=-（a-2），解得：a=-5或−13；故答案为：（1）2；（2）-2；（3）7或-3；（4）-5或−13．【解析】本题根据题目要求，按照平面坐标系中点的坐标规律即可求得．本题重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系，关系清晰，则本题很容易求解．22.【答案】2-3【解析】解：（1）原式==2-；故答案为2-；（2）原式=-1+-+ (10)=10-1=9；（3）原式=+=+++=（-1）+（-）+（3-）=（3-1）=1．（1）把分子分母都乘以2-即可；（2）利用分母有理化得到原式=-1+-+…+10-，然后合并即可；（3）先把分子部分变形得到原式=+，再利用约分得到原式=+++，然后分母有理化后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】12a（a+b）12b（a-b）12c212a（a+b）=12b（a-b）+12c2200 【解析】解：【小试牛刀】：S梯形ABCD =a（a+b），S△EBC=b（a-b），S四边形AECD=c2，则它们满足的关系式为a（a+b）=b（a-b）+c2，故答案为：a（a+b），b（a-b），c2，a（a+b）=b（a-b）+c2．【知识运用】：作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求．作DE⊥BC交BC的延长线于E．在Rt△DEF中，∵DE=AB=160米，EF=AD+BC=120米，∴DF==200（米）．故答案为200【知识迁移】：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，使AB=12，AD=6，BC=BF=3，DF就是代数式+的最小值，∵DF==15，∴代数式+的最小值为15．【小试牛刀】：根据梯形的面积公式，三角形是面积公式计算即可解决问题．【知识运用】：作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求．【知识迁移】：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，使AB=12，AD=6，BC=BF=3，DF就是代数式+的最小值，本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．。
人教版2019—2020学年度初二数学上学期期中教学质量检测题及答案
2019—2020学年度八年级数学上学期期中教学质量检测卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）（A）4 cm，5 cm，6 cm （B）3 cm，3 cm，6 cm（C）2 cm，3 cm，5 cm （D）5 cm，8 cm，2 cm3.如图，将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）（A）内角和增加360°（B）外角和增加360°（C）对角线增加一条（D）内角和增加180°5.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（）（A）6 （B）3 （C）2 （D）116.若从多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）（A）十三边形（B）十二边形（C）十一边形（D）十边形7.如图AB=CD，AD=BC，过O点的直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有（）（A）4对（B）5对（C）6对（D）7对第3题图第7题图8.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______判定方法（）（A）2；SAS （B）4；ASA （C）2；AAS （D）4；SAS9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°或60°10.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）（A）只有①②（B）只有③④（C）只有①③④（D）①②③④第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，共15分）11.将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD度数为__________。
江西省景德镇市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
江西省景德镇市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018八上·重庆期中) 下列各数是无理数的为（）A .B . 0.5C . ﹣3D .2. （1分）计算 x3.y2(-xy3)2的结果是（）A . x5y10B . x5y8C . -x5y8D . x6y123. （1分）(2017·张家界) 下列运算正确的有（）A . 5ab﹣ab=4B . （a2）3=a6C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . =±34. （1分） (2016八上·延安期中) 若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A . 80°B . 40°C . 60°D . 120°5. （1分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 9cm6. （1分）(2019·河南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （1分）分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（）A . （x+m+2n）（x﹣m+2n）B . （x+m﹣2n）（x﹣m+2n）C . （x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n）D . （x+m+2n）（x+m﹣2n）8. （1分） (2017八上·上城期中) 下列各组所列条件中，不能判断和全等的是（）．A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，9. （1分）一个等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是（）A . 40°B . 70°C . 60°D . 40°或70°10. （1分） (2019八上·平潭期中) 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A . 0.5B . 1C . 1.5D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若xm+n÷xn=x3 ，则m=________．12. （1分）如图，直线L1∥L2 ，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=40°，∠1=45°，则∠2的度数为________．13. （1分）若△ABC的三边长为a，b，c，且c（a﹣b）+b（b﹣a）=0，则△ABC为________三角形．14. （1分） (2016八上·淮安期末) 如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=________度．15. （1分）(2018·盘锦) 如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2 +4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN 的长为________．三、解答题 (共8题；共14分)16. （2分） (2017七下·宁波期中) 把下列多项式因式分解：（1）（2） -4x3+16x2-16x17. （1分） (2018七上·綦江期末) 先化简，再求值：2ab（b﹣2a）﹣3ab（b﹣2a），其中a＝﹣2，b＝1．18. （2分）尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）19. （1分） (2019七上·江都月考) 阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（1）计算3⊙（﹣2）；（2）计算（﹣2）⊙（3⊙5）.20. （1分） (2018八上·大石桥期末) 如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE AC 于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为________.21. （2分）(2017·石城模拟) 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．22. （3分） (2016八上·瑞安期中) 如图，在△ABC中，已知AB=AC= cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．（1）求DE的长；（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒.当时，求t的值；（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．23. （2分）如图，对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分，如果△ABC中BC边上的高和△ABE 中BE边上的高相等，且AC＝AE.（1）在原图上画出△A BC中BC边上的高AD与△ABE中BE边上的高AF；（2）请你猜想BC与BE的数量关系并证明．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共14分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷
景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·卢龙期中) 平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)的位置关系是（）A . 关于y轴对称B . 关于x轴对称C . 关于原点对称D . 无法确定2. （2分）下列说法错误的是（）．A . 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B . 钝角三角形有两条高线在三角形外部C . 直角三角形只有一条高线D . 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3. （2分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A . AD=AEB . AD＜AEC . BE=CDD . BE＜CD4. （2分）如图所示的图形中x的值是（）。
A . 60°B . 40°C . 70°D . 80°5. （2分）如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=4cm，则B、E两点之间的距离是（）A . 2mB . 3cmC . 4cmD . 5cm6. （2分） (2018八上·广东期中) 正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形的边数是（）A . 6B . 9C . 12D . 157. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 下列语句不是命题的是（）A . 熊猫没有翅膀B . 点到直线的距离C . 对顶角相等D . 小明是七年级学生8. （2分）以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 1，4，3C . 5，9，5D . 2，7，3二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2016八上·阳新期中) 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．10. （1分） (2019八上·海安期中) a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是________.11. （1分）(2019·容县模拟) 请写出一个是轴对称图形的多边形名称：________.12. （2分）角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到________的点，在这个角的平分线上．13. （1分）若以A（1，2），B（﹣1，0），C（2，0）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点坐标为________．14. （1分）(2012·无锡) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于________ cm．15. （1分）如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________ （只填一个即可）16. （1分） (2019八上·港南期中) 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC ＝120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为________.三、解答题 (共12题；共71分)17. （5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．18. （2分） (2018七上·长春期末) 如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12．（1）求线段AC的长；（2）求线段AB的长．19. （5分） (2016八上·汕头期中) 如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．20. （6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）sinB的值是________（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）．连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B 的面积．21. （5分） (2016九上·海原期中) 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：22. （10分）按要求画图，并描述所作线段．①过点A画三角形的高线；②过点B画三角形的中线；③过点C画三角形的角平分线．23. （10分） (2015七下·无锡期中) 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A，B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A，B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E，F，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．24. （2分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，AC＝BC ，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F ，交CD于点G ．求证：AE＝CG ．25. （5分）如图,▱ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.26. （1分）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝ED.27. （10分）(2018·富阳模拟) 如图，在中，，于点，点在上，且，连接．（1）求证：（2）如图，将绕点逆时针旋转得到（点分别对应点），设射线与相交于点，连接，试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由．28. （10分） (2019八下·嘉陵期中) 已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE 的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°二．填空题（共10小题）9．比较大小： 2．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为°．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案是轴对称图形，符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵12＝1，22＝4，∴12＜3＜22，∴1＜＜2．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根据SAS证明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可；【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN，由∠EAN＝∠BAC ﹣（∠BAE+∠CAN）解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．二．填空题（共10小题）9．比较大小：＞ 2．【分析】首先分别求出、2的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出、2的立方的大小关系，即可推得、2的大小关系．【解答】解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有2π，．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有2π，，故答案为：2π，．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为 2.5×105．【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．【解答】解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为2.5×105，故答案为：2.5×105．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝ 4 ．【分析】证明△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得到BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，根据勾股定理计算．【解答】解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS）∴BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得，AD＝＝4，故答案为；4．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．．（只需填一个即可）【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，AB＝DF，则AB＝CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A＝∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A＝∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 2 ．【分析】作DP′⊥AB于P′，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．【解答】解：如图，作DP′⊥AB于P′，则此时PD＝P′D最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP′⊥AB，∴DP′＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为9 ．【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM＝BM、ON＝CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为 2 ．【分析】由勾股定理的AE＝＝8，证明△AEB≌△FBC（AAS），得出BF＝AE ＝8，即可得出EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE＝＝＝8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2；故答案为：2．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 2 ．【分析】连接AA'，由旋转的性质可得CM＝C'M＝2，AM＝A'M＝2，可证△AMA'是等边三角形，即可求AA'的长．【解答】解：如图，连接AA'，∵点M是AC中点，∴AM＝CM＝AC＝2，∵旋转，∴CM＝C'M，AM＝A'M∴A'M＝MC＝AM＝2，∴∠C'A'B'＝∠A'CM＝30°∴∠AMA'＝∠C'A'B'+∠MCA'＝60°，且AM＝A'M∴△AMA'是等边三角形∴A'A＝AM＝2故答案为：218．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为40或20 °．【分析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝α，进而得到∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°﹣α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【解答】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】（1）将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解；（2）方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2＝，∴x＝±；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，x＝﹣4．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．【分析】根据角平分线性质和已知求出∠ACB＝∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．【分析】只要证明△DBE≌△CEF（SAS），可得∠BDE＝∠CEF，由∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，推出∠ABC＝∠DEF即可解决问题；【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴∠BDE＝∠CEF，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．【分析】（1）作线段AC的中垂线，其与BC的交点即为所求；（2）设BP＝x，则PA＝CP＝8﹣x，根据AB2+BP2＝AP2求解可得．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）设BP＝x，则CP＝8﹣x，由（1）中作图知AP＝CP＝8﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，所以BP＝3．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．【分析】（1）根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和判定、以及线段平分线的性质解答即可．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵E是AC的中点，∴BE＝EC＝AC，同理可得：DE＝EC＝AC，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，（2）△DBC为等边三角形，∵BE＝DE，∴点E在BD的中垂线上，∵AB＝AD，∴点A在BD的中垂线上，∴AE垂直平分DB，∴BC＝DC，在△DEB中，DE＝BE，∵AE垂直平分BD，∴∠AEB＝∠BED＝60°，∴∠DBE＝90°﹣∠BED＝30°，∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△DBC为等边三角形．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．【分析】（1）作辅助线，证明△AMC≌△ANF（AAS），得CM＝FN根据三角形面积公式可得结论；（2）同理得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，设BO＝x，则CO＝4﹣x，根据勾股定理列方程得：17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，根据面积和可得S六边形DEFGHI．【解答】证明：（1）如图①，过点C作CM⊥AB，过F作FN⊥EA与EA的延长线交于点N，∴∠CMA＝∠ANF＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACGF是正方形，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠CAM+∠CAN＝∠FAN+∠CAN＝90°，∴∠CAM＝∠FAN，在△AMC和△ANF中，∵，∴△AMC≌△ANF（AAS），∴CM＝FN，∴AE•FN＝，∴S△AEF＝S△ABC．（2）由上题结论得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，由题意得：AB＝，AC＝5，BC＝4，过点O作AO⊥BC，设BO＝x，则CO＝4﹣x，在Rt△ABO和Rt△ACO中，AO2＝AB2﹣BO2＝AC2﹣CO2，即17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，∴AO＝4，S六边形DEFGHI＝S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC，＝17+25+16+4××4×4，＝90．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能【分析】（1）如图②，连接AP，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，根据三角形的面积公式列方程得到AH＝PD+PE+PF＝7，根据等腰三角形的性质得到CH＝BC＝AC，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，分三种情况讨论即可得到结论．【解答】解：（1）BF＝PD﹣PE，如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP+S△BCP，AH•BC＝PD•AB+PF•AC+PE•BC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴AH＝PD+PE+PF＝7，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝BC＝AC，在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，∴AH2+CH2＝AC2，∴AH＝AC，∴AC＝7，∴AC＝＝；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，如图，当P在i区域时，h＝h1+h2+h3＝2+3+6＝11；当P在ii区域时，h＝h1+h3﹣h2＝2+6﹣3＝5，或h＝h2+h3﹣h1＝3+6﹣2＝7，当P在iii区域时，h＝h3﹣h2﹣h1＝1，综上所述，等边△ABC的高的所有可能的值为11，7，5，1．。
2019-2020学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷 含答案
2019—2020学年第一学期期中质量检测八年级数学一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 81的平方根为( )A . 9B ． ±9C ． 3D ． ±32.在实数3.14159，227，364，1.010010001， ，中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.下列式子运算正确的是( )A . a 8÷a 2＝a 6B . a 2＋a 3＝a 5C . (a ＋1)2＝a 2＋1D . 3a 2－2a 2＝1 4.计算2x ·(―3xy )2·(―x 2y )3的结果是( )A ．18x ⁸y ⁵B ．6x ⁹y ⁵C ．－18x ⁹y ⁵D ．－6x ⁴y ⁵ 5.已知：a ＋b ＝2，则a ²―b 2＋4b ＝（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2 6.如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含．．x ．的一次项．．．．，则m 的值为（ ） A ．―3 B ．3 C ． 0 D ． 1 7.若x 2＋2(m ―3)x ＋16是完全平方式，则m 的值为（ ） A . －5 B . 7 C . －1 D . 7或－1 8.下列命题是假命题的有( )①若a 2＝b 2，则a ＝b ； ②一个角的余角大于这个角； ③若a ，b 是有理数，则|a ＋b |＝|a |＋|b |； ④如果∠A ＝∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠AEB ＝∠ADC ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） A . AD ＝AE B . ∠B ＝∠C C . BE ＝CD D . AB ＝AC10.如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( )。
江西省景德镇市2020年八年级上学期数学期中考试试卷D卷
江西省景德镇市2020年八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共15分)1. （1分） (2016七下·岱岳期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5cm 2cm 3cmB . 5cm 2cm 2cmC . 5cm 2cm 4cmD . 5cm 12cm 6cm2. （1分）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形3. （1分）下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）A .B .C .D .4. （1分） (2018八上·泸西期末) 下列语句正确的是（）A . 三角形的三条高都在三角形内部B . 三角形不一定具有稳定性C . 三角形的三条中线交于一点D . 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部5. （1分） (2020八上·鄞州期末) 如图，AB=AC，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，添加以下选项中的一个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A . ∠B=∠CB . AD=AEC . BD=CED . BE=CD6. （1分）(2017·贺州) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， = = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 = ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A . 92°B . 108°C . 112°D . 124°8. （1分）小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且AB=AC，BD=CD，若为锐角三角形，则中的最大角a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线且AD=4，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（）A . 6B . 4C .D . 不存在最小值10. （1分）如图，以为边作，使，那么下列说法正确的是（）A .B . ∠AOC=∠AOBC .D . 或11. （1分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD的度数是（）A . 95°B . 100°C . 105°D . 120°12. （1分） (2017八下·淅川期末) 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，2）13. （1分） (2018八下·深圳月考) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④14. （1分） (2016八下·微山期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②④15. （1分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1007应标在（）A . 第252个正方形的左上角B . 第252个正方形的右下角C . 第251个正方形的左上角D . 第521个正方形的右下角二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019八上·吉林期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO交BC于点D ，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为________．17. （1分） (2017八上·罗山期末) 一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是________．18. （1分）(2018·武汉) 如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________．19. （1分） (2019八下·长兴期末) 如图，已知反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(4，5)，若在该图象上有一点P，使得∠AOP=45°，则点P的坐标是 ________。
江西省景德镇市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷A卷
江西省景德镇市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若b＞0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018七下·合肥期中) 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（）A . （a+3，b+5）B . （a+5，b+3）C . （a-5，b+3）D . （a+5，b-3）3. （2分）在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，， 3的三角形是直角三角形；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如图，某立体的正视图和俯视图是长、宽分别相等的矩形，给定下列三个命题：①存在圆柱，其正视图和俯视图如图所示；②存在正三棱柱，其正视图和俯视图如图所示；③存在正四棱柱，其正视图和俯视图如图所示；其中真命题的个数是（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （2分）如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（）A . △ABD≌△ACDB . ∠ADB=90°C . ∠BAD是∠B的一半D . AD平分∠BAC7. （2分） (2017八上·鄞州月考) 以下列各组线段为边能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，4cmB . 2cm，3cm，5cmC . 4cm，6cm，8cmD . 5cm，6cm，12cm8. （2分）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A . 5B . 7C . 5或7D . 69. （2分） (2018八上·苏州期末) 一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A . （-3，0）B . （3，0）C . （0，-3）D . （0，3）10. （2分） (2016八上·灌阳期中) △ABC是不规则三角形，若线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD应该是（）A . 三角形的角平分线B . 三角形的中线C . 三角形的高D . 以上都不对二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________．12. （1分） (2016九上·威海期中) 若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是________．13. （1分）(2019·驻马店模拟) 如图，直线，，，且，则的度数为________.14. （1分） (2017八上·无锡期末) 当为 ________时，直线与直线的交点在轴上．三、解答题 (共9题；共90分)15. （10分） (2018八上·婺城期末) 定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题填“真”或“假”等边三角形必存在“和谐分割线”如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．命题是________命题，命题是________命题；（2）如图2，，，，，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．（3）如图3，中，，若线段CD是的“和谐分割线”，且是等腰三角形，求出所有符合条件的的度数．16. （5分）(2017·古田模拟) 如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC上的点，BD=CE，求∠AFE 的度数．17. （15分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6．（1）求y与x之间的函数关系式（2）若点M（m，2）在这个函数的图象上，求m的值．18. （5分）如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD,连接CE.求证:CE平分∠BCD.19. （10分） (2020八上·青岛期末) 某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬．多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A ， B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬元，每生产一件B产品，可得报酬元．下表记录的是工人小李的工作情况：生产A产品的数量件生产B声品的数量件总时间分钟11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件A产品、每生产一件B产品，分别需要多少分钟？（2）设小李某月生产A产品x件，该月工资为y元，求y与x的函数表达式．（3）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李该月的工资最多为多少？20. （5分）(2018·湘西模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．21. （15分）三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图：（1）分别写出下列各点的坐标：A'________； B'________；C'________；（2）三角形A'B'C'由三角形ABC经过怎样的平移得到？________；（3）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为________；（4）求三角形ABC的面积．22. （10分） (2017七下·巨野期中) 团体购买公园门票票价如下：购票人数（人）1～5051～100100以上每人门票（元）13119今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？23. （15分） (2017八上·江都期末) 如图，在△ABC中， AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点， BE=AC．（1）求证：（2）若，求∠B的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共90分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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景德镇市2019-2020学年度上学期期中质量检测卷
八年级数学
命题人：刘欣（二中）
审核人：刘倩
说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间100分钟.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（
）
A.1.5，2，3
B.7，24，25
C.8，15，17
D.9，12，15
2.若二次根式12-x 和x 21-都有意义，则x 的值为（
）
A.−1
B.1
C.21-
D.
2
13.已知P 点在第四象限，且到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（
）A.（−3，4）
B.（−4，3）
C.（3，−4）
D.（4，−3）4.下列各式中，计算正确的是（）
A.
523=+ B.1
5354=-C.3
63332=⨯ D.
3
327=÷5.一辆大货车沿着笔直的公路l 以36km /h 的速度前行，公路旁边一幼儿园A 距离公路l 大约9m ，大货车行驶时，周围15m 以内会受到噪音的影响，则幼儿园学生受大货车噪音影响持续的时间约为（
）A.3秒 B.2.4秒 C.2秒
D.2秒
6.如图，在△ABC 中，M 为AC 边上的一个动点，AB =AC =10，BC =12，则BM 的最小值为（）
A.10
B.8
C.
548 D.
5
42二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.计算：2712-=_______.
8.在R t △ABC 中，斜边BC =2，则2
22AC BC AB ++=_______.
9.若点M （m −3，m +1）在平面直角坐标系的x 轴上，则点M 的坐标为_______.
10.如图，长方形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为_______.11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一
个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若(a +b )2=21，
大正方形的面积为13，则小正方形的面积为______.
（第10
题图）严
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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本大题2小题，每小题3分）
（1）求满足下列等式中的未知数x ：082
=-x .
（2）求满足下列等式中的未知数x ：027)1(3
=+-x .
14.计算：2)23(22)832
1
4
64(--÷+-15.如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你按照下列要求作图.
①在图1中作出一个三条边都是有理数的直角三角形；②在图2中作出一个三条边都是无理数的直角三角形.
图1图2
16.已知点P 的坐标为（2−a ，3a+6）,且点P 到两坐标轴的距离相等，求出点P 的坐标.
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17.一游泳池长36m ，小吕和小柯进行游泳比赛，两人均以A 处出发，小吕的平均速度为3m /s ，小柯的平均速度为3.1m /s ，但小柯一心想快，不看方向沿斜线游，两人到达终点的位置相距15m ，按各人的平均速度计算，谁先到达终点
?
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.长方形ABCD 放置在如图所示的直角坐标系中，已知点A （2，1），AD =2，点C 的坐标为（a +3，2a −1），且CD //x 轴，AD //y 轴.
（1）求出点C 的坐标；
（2）在x 轴上是否存在一点P ，使△PAD 的面积为长方形ABCD 面积的3
2?若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.
19.如图，在长方形OBCD 中，点C 的坐标为（13，5），将△DCE 沿着DE 翻折至△DFE ，点F 在OB 上.
（1）求出点F 的坐标；
（2）求出△DCE 的面积.
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20.若2=+b a ，则称a 与b 是关于1的“平衡数”.
（1）3与_________是关于1的“平衡数”，25-与___________是关于1的“平衡数”；
（2）若335)31()3(+-=-⨯+m （m 是整数），判断3+m 与35-是否是关于1的“平衡数”，并说明理
由.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.在直角坐标系中，设一质点M 自P 0(1，0)处向上运动1个单位至P 1(1，1)，然后向左运动2个单位至P 2处，再
向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…如此继续运动下去，设
Pn (n n y x ，)，（n 为正整数）.(1)依次写出P 3、P 4、P 5的坐标；(2)计算8321x x x x ++++ 的值；(3)计算20202019321x x x x x +++++ 的值.
22.规定新运算符号“*”：33*-+
=b ab b a .如：3131
3
1)2(1*)2(-=-+⨯-=-.（1）求3*27的值；
（2）求12*)312(+的值；
（3）若32
1
(*)12(-=-+-x ，求x 的值.
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六、（本大题1小题，共12分）23.阅读理解：
在△ABC 中，AB 2，BC 2，AC 2三边的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积.
小余是这样解决问题的：先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样就可以不用求△ABC 的高，借助网格就能计算出它的的面积，我们称上述方法为构图法.解决问题：
(1)图1中△ABC 的面积为_______；
参考小余的方法，完成下列问题：
(2)如图2是一个6×7的长方形网格(每个小正方形的边长为1).
①利用构图法在图2中画出三边长平方为5，13，26的格点三角形DEF ；
②求出△DEF 的面积.
拓展提升：
(3)如图3所示，已知△ABC ，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABPQ ，正方形ACMN ，连接QN ，若
1785222===BC AC AB ，，，求出六边形BCMNQP 的面积
.
图1
图2
图3
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