高中数学专项解题模板：专题1-函数图像 解析

专题一：函数图像的变换与解答技巧 【高考地位】

函数图像作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图像为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。 【方法点评】 方法一 特值法

使用情景：函数()f x 的解析式已知的情况下

解题模板：第一步 将自变量或者函数值赋以特殊值；

第二步 分别一一验证选项是否符合要求； 第三步 得出结论.

例1 函数x x x y sin cos +=的图象大致为（ ）

【答案】C

考点：函数的图像

【点评】特值法是解决复杂函数的图像问题的方法之一，其将复杂问题简单化，且操作性简单可行。 【变式演练1】函数()2ln y x x =+的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 试题分析：解:令()2ln y x x =+0=,解得1,1,2--=x ,∴该函数有三个零点,故排除B ；当2-x ,02ln ln >>∴x ,∴当2-

【变式演练2】函数()1cos f x x x x ⎛

⎫

=-

⎪⎝⎭

（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）

【答案】D 【解析】

考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. 【变式演练3】现有四个函数：①

②

③

④

的图象（部分）如下，则按照从左

到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A ．④①②③

B ．①④③②

C ．①④②③

D ．③④②① 【答案】C 【解析】 试题分析：因为

，所以

是偶函数，图象关于轴对称，即与左1图

对应，故排除选项A 、D ， 因为当

时，

，故函数

的图象与左3图对应，故排除选项B ；故选C ． 【方法点睛】本题考查通过函数的解析式和性质确定函数的图象，属于中档题；已知函数的解析式确定函数的图象，往往从以下几方面考虑：定义域（确定图象是否连续），奇偶性（确定图象的对称性），单调性（确定图象的变化趋势），最值（确定图象的最高点或最低点），特殊点的函数值（通过特殊函数值排除选项），其主要方法是排除法． 考点：1．函数的奇偶性；2．函数的图象．

【变式演练4】函数x

e x y )1(2

-=的图象大致是（ ）

【答案】C 【解析】

考点：偶函数图象的性质.

方法二 利用函数的基本性质判断其图像 使用情景：函数()f x 的解析式已知的情况下

解题模板：第一步 根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等；

第二步 结合简单的基本初等函数的图像特征如对称性、周期性等进行判断即可； 第三步 得出结论.

例2 函数()(1)ln ||f x x x =-的图象大致为（ ）

【答案】A 【解析】

考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、函数的图像．

【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图像，具有一定的综合性，属中

档题．其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如0)1(=f ，然后运用导数在研究函数的单调性和极值中的应用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进行验证得出答案即可．其解题的关键是合理地分段求出函数的单调性．

【变式演练5】如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点()01A ，

，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AM x =，直线AM 与x 轴交于点()0N t ，，则函数()t f x =的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】

试题分析：由圆的对称性可知，动点N 的轨迹关于原点对称，且在原点处，2

1

=x ，0=y ；当点M 位于左半圆时，随着弧AM 的长递增，t 的值递增，且变化由快到慢，由给定图象可知选D ． 考点：函数的图象．

【变式演练6】如图可能是下列哪个函数的图象（ ）

A ．2

21x

y x =-- B ．2sin 41x x y x =+ C ．ln x

y x

= D ．2(2)x y x x e =-

【答案】D 【解析】

考点：函数的图象和性质． 【变式演练7】函数

()2

1x f x e

-=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）

【答案】C 【解析】

【变式演练8】函数2ln x x y x

=

的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】

试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出1,0±≠x ,且当0>x 时, x x y ln =,由于x y ln 1/

+=,故函数x x y ln =在区间)1,0(e 单调递减;在区间),1(+∞e

单调递增.由函数图象的对称性可知应选D. 考点：函数图象的性质及运用. 【变式演练9】函数()21cos 1e x

f x x ⎛⎫

=-

⎪+⎝⎭

的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】B 【解析】

考点：函数的奇偶性及函数的图象． 【变式演练10】若函数()2

(2)m x

f x x m

-=

+的图象如图所示，则m 的范围为（ ）

A ．(),1-∞-

B ．()1,2-

C ．()0,2

D ．()1,2 【答案】D