《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》教学设计
封闭图形中的“植树问题”教学设计及教学反思
封闭图形中的“植树问题”教学设计及教学反思教学内容：课本第108页例3相关内容。
教学目标：1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学准备：有关的课件。
教学过程：一、复习旧知，引入新课。
1、课件出示复习题。
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8 m长的小路一旁植树，每隔2 m栽一棵树，可以栽多少棵树？(生根据已学知识独立解答)2、学生汇报。
两端都栽：8÷2＋1＝5(棵) 棵数＝间隔数＋13、引入新课：生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。
（课件出示例3插图）（1）这个植树问题和以往的问题有什么不同？（2）揭示课题：今天我们就继续来研究封闭图形中的植树问题。
（3）板书：封闭图形中的植树问题。
二、交流辨析，探究新知。
（一）、从简单的数据入手，动手操作。
(课件出示教材108页例3)张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？1、师提出问题：如果我们用画图的方法，在周长是120 m 的圆的边上画这么多棵树大家感觉怎样？ (由已学知识为基础，学生能发现可用较小的数去验证)2、师提出要求：我们可不可以像研究两端都栽和两端不栽的情况那样，从较小的数来研究呢？（二）、探究模型。
1、先选择在周长是40m的圆形池塘周围栽树，每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？动手操作：在圆形纸片上，用画图的方法画一画要栽的树。
边画边数，画了几棵，就是把圆分成了几等份。
2、如果把圆拉直成线段，你能发现什么？小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
【人教版五年级数学上册】第七单元《植树问题——封闭图形》教学设计
《植树问题——封闭图形》教学设计教材分析：例3是在一条首位相接封闭的曲线上植树的问题，进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，以及抽取数学模型的能力。
教学内容：人教版小学数学五年级上册第七单元第108页例3相关内容。
学习目标：1．运用转化的方法，理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
3. 在解决问题中，培养独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。
教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学准备 :有关的课件。
教学过程:一、谈话引入教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。
谁来帮助大家一起回顾这些知识？预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。
教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。
二、探究新知1．出示情境，展开探索。
（评价目标1）例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。
教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？学生独立思考，讨论汇报。
（评价目标3） 2．概括归纳，得出模型。
（评价目标1）教师：大家想到了用什么方法来解决问题？ 120 m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）（1）利用手中的圆形纸片，动手试一试,这是一个周长为40 m的圆。
人教版五年级数学上册 封闭曲线上植树的问题教案与教学反思
第三课时封闭曲线上植树的问题教案与教学反思教学内容植树问题(三)。
(教材第108页)教学目标1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。
3.培养学生认真审题的学习习惯。
重点难点重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
教具学具围棋棋盘。
导入1.回忆。
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。
全长、棵数、株距之间的关系:棵数=全长÷株距+1 株距=全长÷(棵数-1) 全长=株距×(棵数-1)(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:全长=株距×棵数棵数=全长÷株距株距=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。
棵数=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。
3.谈话。
同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。
二教学实施1.出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。
(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。
师:什么是封闭图形呢?学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。
如下图所示:师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?生:棵数等于间隔数。
教师板书。
师:本题该怎么解答呢?生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教学设计及反思
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教学设计及反思一. 教材分析人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握在封闭曲线上植树的问题的解决方法。
通过本节课的学习，学生将能够理解并掌握封闭曲线上的植树问题的规律，提高解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于封闭曲线上的植树问题可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的认知水平，通过实例讲解、动手操作等方式，帮助学生理解和掌握知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握封闭曲线上的植树问题的解决方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的自信心。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握封闭曲线上的植树问题的规律。
2.难点：如何引导学生运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对知识点的理解。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，提高学生的思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、树木模型等。
2.学具准备：练习本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示封闭曲线上的植树的实际场景，如公园、校园等，引导学生关注封闭曲线上的植树问题。
提问：“你们知道在封闭曲线上植树有什么规律吗？”让学生思考并回答。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现封闭曲线上的植树问题，引导学生观察并发现规律。
例如，展示一个圆形公园，公园周围需要植树，提问：“如果要在公园周围植树，每隔多少米植一棵合适？”让学生分组讨论并回答。
人教版小学数学五年级上册第七单元第3课时《在一条首尾封闭的曲线上植树》示范课教学设计
第七单元数学广角—植树问题第3课时在一条首尾封闭的曲线上植树教材分析：本节课的教学内容是人教版五上第七单元第3课时《在一条首尾封闭的曲线上植树》。
探究在一条首尾封闭的曲线上植树，棵数与间隔数的关系，和前面的编排类似，教材呈现了4位同学探索解决问题的过程。
首先，通过女孩的话“先画图试试看。
假设周长是40m……”，引导学生从简单的情况入手进行探究。
接着，通过“如果把圆拉直成线段，你能发现什么”这句话启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，并渗透转化数学思想。
教学目标：1．理解并建立在一条首尾封闭的曲线上植树“植树棵数=间隔数”的数学模型。
2．在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，初步建立解决植树问题的思想方法。
3．体会数学模型的生活意义与作用，学会解决相关的实际问题。
1/ 5教学重点：理解并掌握在一条首尾封闭的曲线上植树，棵数与间隔数的关系。
教学难点：理解两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽这三种情况的区别。
教学过程：2/ 51.分析题意。
出示题目：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？师：这和我们之前学过的题目有什么不同？2.合作探究。
师：小组合作，尝试解答。
师：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？提问:谁来解决这道题？3.总结规律。
师：在一条首尾封闭的曲线上植树，棵数与间隔数的关系？预设：这是在首尾封闭的曲线上植树，不用考虑两端的问题。
预设1:先画一个示意图，假设周长是40m，可以栽4棵树。
那么周长是120m，可以栽12棵树。
预设2: 120÷10=12（棵）预设1：发现间隔数与棵数一一对应。
预设2：把圆拉直以后，相当于一端栽另一端不栽。
预设：120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。
预设：棵数=间隔数3/ 5注：此图片是动画缩略图，学生借助此动画进一步探究在封闭图形上植树，棵数与间隔数的关系。
五年级上册数学说课稿《第7单元：第2课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树》人教新课标
五年级上册数学说课稿《第7单元：第2课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树》人教新课标一. 教材分析五年级上册第7单元第2课时《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》是人教新课标的一堂数学课。
本节课主要让学生理解和掌握在封闭曲线上植树的规律，即植树棵数与曲线段数相等。
这是学生首次接触封闭曲线上的植树问题，对其后续学习具有重要的意义。
教材通过生活中的实例，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数加减法、乘除法等基本运算，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于封闭曲线上的植树问题，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对曲线段数和植树棵数的对应关系存在困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解封闭曲线上的植树规律，学会在封闭曲线上植树的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握封闭曲线上的植树规律。
2.教学难点：让学生理解封闭曲线段数与植树棵数的对应关系。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
教师通过生活中的实例引入课题，激发学生的兴趣。
在教学过程中，教师引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手能力和思维能力。
同时，教师学生进行小组合作学习，让学生在交流中解决问题，培养学生的合作意识。
六. 说教学过程1.导入新课：教师通过生活中的实例，如围成一个封闭的花园，需要植树，引导学生发现问题。
2.探究规律：教师引导学生观察、操作，发现封闭曲线上的植树棵数与曲线段数相等。
3.总结规律：教师引导学生用数学语言表述封闭曲线上的植树规律。
4.应用拓展：教师设计不同形式的练习，让学生运用规律解决问题。
封闭式曲线植树问题的教学案例
封闭式曲线植树问题的教学案例封闭式曲线“植树问题”的教学案例余红梅【设计思路】本节课是人教版五年级上册数学广角的内容。
本节内容主要学习封闭式曲线的“植树问题”的算理，理解封闭式曲线的间隔数与棵树的关系。
在学生已经掌握线段植树问题的三种基本情况:只栽一端、只栽中间、两端都栽，知道各种情况间隔数与棵树的关系基础上，让同组学生通过动手操作，由简单的封闭式曲线转化为线段，寻找间隔数与棵树的关系，总结规律，由简单延伸到复杂，明白封闭式曲线的“植树问题”与线段植树问题的联系，知道它就是只栽一端的情况，间隔数=棵树。
《数学课程标准》也指出:“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入，逐级递进、螺旋上升。
”本节课是让学生实践操作，寻找规律，建立数学模型，解决实际的问题，让学生感受到数学活动的魅力，体现集体智慧的力量，在合作学习过程中养成倾听伙伴意见的习惯。
【教学设计】教学内容:人教版五年级上册第108页的例3，“做一做”和练习二十四的第11~15题。
教学目标:1.让学生动手作图，合作学习封闭式曲线的“植树问题”与线段植树问题的联系，理解封闭式路线上植树的棵数=间隔数。
2.让学生养成将复杂问题简单化，转化为已学过知识，进行知识的迁移。
3.培养学生养成认真倾听他人的意见，善于与人合作的良好心态。
教学重点难点:合作探究封闭式曲线的“植树问题”棵树与间隔数间关系。
1.2. 建立数学模型，解决实际生活问题。
教学准备:课件教学过程:一(复习导入师:前面我们已经学习了线段植树问题的三种情况(只栽一端、只栽中间、两端都栽)都已经知道棵树与间隔数间关系，下面看看同学们能否以最快的速度准确地完成PPT上的习题。
1. 解决问题。
在一条20米长的小路一边种树(两端都栽)，每隔2米种一棵，共需种几棵, 在一条20米长的小路一边种树(两端都不栽)，每隔2米种一棵，共需种几棵,在一条20米长的小路一边种树(只栽一端)，每隔2米种一棵，共需种几棵, (设计意图:让学生养成认真审题的习惯，明确间隔数与棵树、总长之间的规律，进行准确判断，选择正确的方法进行解题。
《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校封闭图形的植树问题教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第108页例3相关内容。
教材分析：本次教学内容属于第二学段中“实践与综合应用”领域的教学。
“课标”中要求这部分内容教学时，“应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。
”同时建议“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步激发学生的学习兴趣”。
根据课标的要求，又考虑到前两个例题都是围绕植树这一情境展开的，因此我将教学内容由“围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子”的问题改为为学校设计花坛，在古柳周围正方形台面上摆花。
激发学生学习兴趣的同时培养学生为学校贡献力量的集体主义意识。
学情分析：学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。
本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。
学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。
本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生对动手操作、自主设计等教学活动比较感兴趣，因此我创设了为学校设计花坛的情境，设计了自主探究、小组合作等教学环节，来调动学生学习的积极性。
学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。
教学目标：1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
小学数学人教版五年级上册优秀课时教案 第7单元 在一条首尾相接的封闭曲线上植树
第课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树1.借助池塘、滑冰场等封闭图形探讨在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。
3.经历在一条首尾相接的封闭曲线上计算植树问题的过程。
4.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,培养学生将数学与实际生活相结合,提高学生的思维能力。
【重点】探索并发现在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题中,棵数等于间隔数的简单规律。
【难点】能运用规律解决实际问题。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】练习本、彩笔。
师:同学们,上节课我们学习了在一条线段上植树的问题,有三种情况,你们还知道有哪三种情况吗?预设生:有“两端都要栽,两端都不栽和一端栽一端不栽”这三种情况。
师:这三种情况分别应该怎样计算植树的棵数呢?预设生:两端都要栽时,棵数=间隔数+1;两端都不栽时,棵数=间隔数-1;一端栽一端不栽时,棵数=间隔数。
师:同学们对上节课学习的知识掌握得不错,今天我们继续学习植树问题。
(老师板书课题:在一条首尾相接的封闭曲线上植树)学生已经学习了在一条直线上栽树,并从中找到了规律,在这个基础上继续学习,有利于学生探究规律。
1.猜谜。
(课件出示)十九乘十九,黑白两对手,有眼看不见,无眼难活久。
(打一棋类名称) 预设生:围棋。
师:如果我们将围棋棋子围成正方形的形状,最外层每边放6颗棋子,最外层一周一共有多少颗棋子?学生在小组内进行交流,画图分析,老师展示学生成果:从图中可以看出一共有20颗棋子。
引导学生自学新知。
老师以自主练习题的形式检查自学效果。
自主练习题:(1)学校准备在圆形花坛的周围摆上月季花,花坛的周长是160 m,每隔2 m摆一盆,一共要准备多少盆月季花?(2)一个圆形游泳池全长200 m,现在游泳池的四周种了25棵树,相邻两棵树之间相距多少米?2.自学情况检查。
小组内交流,检查完成情况,老师指名回答,检查新知掌握情况。
3.学生质疑,释疑。
《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》教学设计【人教版五年级数学上册】
《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》教学设计教学目标：1.理解并建立在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况中“植树棵数＝间隔数”的数学模型。
2.利用线段图理解“植树棵数＝间隔数”的数学模型，并能利用结论解决生活中的实际问题。
3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解并建立在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况中“植树棵数＝间隔数”的数学模型。
教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学过程：一、情境导入师：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵。
师：一共要栽多少棵树？师：这节课我们继续来学习植树问题。
设计意图：从学生熟悉的生活情境入手，激发学生学习的兴趣，渗透数学与生活的联系。
二、探究新知师：我们可以先画图看看周长是40 m可以栽几棵？填到表格中。
生：40米有4个间隔，能栽4棵树。
师：50 m可以栽几棵？生：50米有5个间隔，能栽5棵树。
师：你发现什么规律？生：我发现植树的棵数好像等于间隔数。
师：你知道60 m、70 m要栽几棵树吗？生1：60米有6个间隔，能栽6棵树。
生2：70米有7个间隔，能栽7棵树。
师：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？生1：我发现间隔数与树一一对应。
生2：相当于一端栽，一端不栽的情况。
师：这也与我们猜测的植树的棵数等于间隔数是一致的。
师：一共要栽多少棵树？你能列出算式吗？师：120÷10＝12（棵）设计意图：本环节使学生在探索“在一条首尾相接的封闭曲线上植树”的问题的过程中，进一步培养学生在解决实际问题中探索规律的能力，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型“植树棵数＝间隔数”的能力。
注：这个图片是动画缩略图，通过探究栽树棵数与间隔数的关系，引导学生画图找出解决问题的关键。
如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】植树问题-在封闭图形上栽树”。
五年级上册数学教学设计-第7单元在一条封闭曲线上的植树问题∣人教新课标
五年级上册数学教学设计-第7单元在一条封闭曲线上的植树问题∣人教新课标教学内容本节课主要讨论在一条封闭曲线上的植树问题，这是一个经典的数学问题，通过这个问题，学生可以加深对封闭曲线、植树数量与间隔关系的理解。
我们将使用圆作为封闭曲线的代表，引导学生探索在圆周上等距植树时，植树数量与间隔之间的关系。
教学目标1. 让学生理解在封闭曲线上等距植树的概念。
2. 引导学生通过实际操作，探索和发现植树数量与间隔之间的关系。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学难点1. 帮助学生理解封闭曲线的概念，特别是在圆周上等距植树的情况。
2. 引导学生发现植树数量与间隔之间的关系，并能用数学公式表达出来。
教具学具准备1. 教具：圆规、直尺、粉笔。
2. 学具：A4纸、铅笔、彩色笔。
教学过程1. 导入：教师通过展示一些封闭曲线的图片，如圆形跑道、花园的边界等，引导学生理解什么是封闭曲线。
2. 探索：教师分发A4纸和铅笔，让学生画出一个圆，并在圆周上等距植树。
学生通过实际操作，探索植树数量与间隔之间的关系。
3. 讨论：教师引导学生分享他们的发现，并引导学生用数学公式表达植树数量与间隔之间的关系。
4. 总结：教师总结在封闭曲线上等距植树的问题，强调植树数量与间隔之间的关系。
5. 练习：教师分发练习题，让学生独立完成。
板书设计1. 封闭曲线的概念。
2. 在圆周上等距植树的问题。
3. 植树数量与间隔之间的关系。
作业设计1. 让学生回家后，观察他们身边的封闭曲线，并尝试在纸上画出他们观察到的封闭曲线。
2. 让学生尝试用数学公式表达他们观察到的植树数量与间隔之间的关系。
课后反思通过本节课的教学，我发现学生们对于封闭曲线的概念有了更深的理解，他们能够通过实际操作，发现植树数量与间隔之间的关系。
但在教学过程中，我也发现一些学生对圆规的使用不够熟练，需要在今后的教学中加强这一方面的训练。
总的来说，本节课达到了预期的教学效果。
五年级上册数学教案-第7单元 在一条首尾相接的封闭曲线上植树 - 人教版
五年级上册数学教案-第7单元在一条首尾相接的封闭曲线上植树 - 人教版一、教学目标1. 让学生理解封闭曲线的概念，并能正确地识别出封闭曲线。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，如计算在封闭曲线上植树的数量。
3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二、教学内容1. 封闭曲线的概念2. 在封闭曲线上植树的问题3. 植树数量的计算方法三、教学重点与难点1. 教学重点：理解封闭曲线的概念，掌握在封闭曲线上植树的数量计算方法。
2. 教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行解决。
四、教学准备1. 教具：封闭曲线模型，如圆形、椭圆形等。
2. 学具：直尺、圆规、彩笔等。
3. 教学课件或黑板。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些封闭曲线的图片，如圆形、椭圆形等，引导学生理解封闭曲线的概念。
2. 新课导入：讲解在封闭曲线上植树的问题，引导学生思考如何计算植树的数量。
3. 案例分析：通过分析一些实际的案例，如在一个圆形花园周围植树，让学生了解在封闭曲线上植树的问题。
4. 解题方法讲解：讲解在封闭曲线上植树的数量计算方法，可以通过公式推导或图形分析进行。
5. 练习：布置一些练习题，让学生独立或在小组内完成，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调封闭曲线的概念和植树数量的计算方法。
7. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生在家中完成，巩固所学知识。
六、教学反思1. 教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。
2. 在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，以提高学生的数学素养。
注：本教案仅供参考，具体教学内容和教学过程可根据实际情况进行调整。
重点关注的细节：在封闭曲线上植树的数量计算方法详细补充和说明：在封闭曲线上植树的数量计算方法是本节课的教学难点，也是学生需要掌握的重点内容。
为了帮助学生更好地理解和掌握这个计算方法，教师可以从以下几个方面进行详细补充和说明：一、封闭曲线的特点封闭曲线是一种特殊的曲线，其特点是起点和终点重合，形成一个封闭的图形。
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教案及反思
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教案及反思一. 教材分析《封闭曲线上的植树问题》是人教版五年级数学上册的一章内容，主要让学生掌握在封闭曲线上植树的问题解决方法，培养学生解决问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了直线和曲线的基本知识的基础上进行的，通过本节课的学习，让学生能够理解封闭曲线上的植树问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于直线和曲线有一定的了解。
但是，对于封闭曲线上的植树问题，学生可能还没有接触过，因此需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。
同时，学生可能对于问题的解决方法还没有形成固定的思维模式，因此需要通过引导和启发，让学生能够主动思考和解决问题。
三. 教学目标1.让学生理解封闭曲线上的植树问题的实质，能够运用所学知识解决实际问题。
2.培养学生的解决问题的能力和团队协作能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.理解封闭曲线上的植树问题的实质。
2.掌握在封闭曲线上植树的问题解决方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和操作，引导学生主动思考和解决问题。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生理解和解决问题。
2.准备封闭曲线的模型或者教具，用于学生操作和观察。
3.准备相关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）通过展示一些实际的封闭曲线上的植树问题，如公园里的环形小路、操场上的跑道等，引导学生思考和解决问题。
让学生尝试用自己的语言描述问题的实质，并引导学生发现问题的共同点。
呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现封闭曲线上的植树问题的公式和解决方法。
同时，解释公式的来源和含义，让学生理解公式的实际意义。
操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个封闭曲线上的植树问题，运用所学的方法进行计算和解决。
教师在这个过程中，可以给予学生指导和帮助，引导学生正确解决问题。
人教版五年级上册数学第七单元 在一条首尾相接的封闭曲线上植树 教案(先学后教)
在一条首尾相接的封闭曲线上植树教学目标：1.掌握封闭图形中植树问题的解题方法2.运用封闭曲线上植树问题的规律解决生活中的实际问题。
教学过程：一、板书课题。
同学们，我们已经学习了“在一条线段上植树（两端都不栽）”，今天我们继续来学习“在一条首尾相接的封闭曲线上植树”（板书课题）过渡语：我们本节课的学习目标是什么呢？请看大屏幕;二、出示学习目标。
（30秒）1.掌握封闭图形中植树问题的解题方法2.运用封闭曲线上植树问题的规律解决生活中的实际问题。
师：能顺利达标的请举手。
生：（举手）过渡语：为了完成本节课的学习目标请看自学指导。
三、自学指导：认真看课本第108页的例3。
思考：1.通过画图，能得出什么结论？2.封闭曲线上植树问题的规律?（4分钟后，比谁能正确回答思考题并做对检测题。
)四、看一看:学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
五、做一做：（一）提问（“做一做”前的准备）同学们，看完并看懂的请举手？接下来我们就来比一比谁能准确回答思考题。
1.通过画图，能得出什么结论？2.封闭曲线上植树问题的规律?小结：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。
棵数＝间隔数（二）书面检测刚才大家回答的不错，下面比谁能用今天的知识做对检测题，请练检测题六、议一议：（一）同桌交换试卷（二）出示标准答案（三）学生对照答案，打出对错（四）了解学情：全对的同学请举手，口头表扬（五）未全对的同学把自己的试卷交给老师。
（六）投影出示错题，让做错的同学说：错在哪里？为什么错？如找不出错误，再让做对的学生帮助补充、更正，必要时让冒尖生代替老师点拨。
（不出示、不讨论做对的题）七、练一练今天的知识学会了吗？用我们今天学习的知识完成下列当堂练习题，看谁做得又对又快。
1.一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽一棵海棠树，需要海棠树多少棵？300÷5＝60（棵）答：需要海棠树60棵。
课例《植树问题3》
课例：植树问题例3教材：小学五年级《数学》（人教2013版）内容：五年级《数学（上册）》第七单元108页主题：《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》设计者：/广兴小学1、课程标准相关要求尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。
2、教材分析例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。
这里借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，要求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子的问题。
从教材的学习内容来说可以分成四个层次，第一个层次是探究比较简单的两端都植树的问题，第二层次是在得出两端都植树规律的基础上探究两端都不植树的规律，第三层次是探究封闭曲线（方阵）中的植树问题，第四层次是生活中常见的一些和植树问题相关的实际问题，以此来巩固学生所学知识。
从学生的学习方式来说分别经历了问题的提出、尝试解决、寻求解决问题的策略、得出解决问题的结果、总结解决问题的规律和拓展与应用这6个层次。
3、学情分析：从学生的思维特点看，五年级学生从形象思维向抽象思维过度，抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
任务1：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
（测评目标1）任务2：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
（测评目标2）环节1：谈话引入，复习旧知教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。
五年级数学上册《在封闭曲线上植树问题》说课稿
五年级数学上册《在封闭曲线上植树问题》说课稿教材分析：（一）教学内容：“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。
本单元共有三个例题，例1是直线植树中两端都栽的情况，例2是直线植树中两端都不栽的情况，例3是封闭曲线上植树问题。
考虑到教学内容的需要，教学本部分知识时重点就是借助图画方法和“一一对应”“化繁为简”等方法解决问题。
植树问题（在封闭的曲线上植树）的问题，人教实验版教材第108页。
（二）教学目标：1、引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
2、通过画线段图培养学生探索解决问题有效方法的能力。
3、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，解决实际生活中存在的“植树问题”的第三种情况：“关于一个封闭图形的植树问题”。
教学重点：建立“树的棵树与间隔数”的模型思想。
掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
教学难点：学会运用图画方法和“一一对应” “化繁为简”“化曲为直”的思想解方法决问题。
教具准备：课件、直尺、学习纸。
课前准备：唱歌《幸福拍手歌》。
教学过程：（一）创设情境，引入新课出示我们班同学在《劳技》课上绣的十字绣作品。
教师：同学们，看看这是什么？（十字绣作品）看看是哪些同学绣的？还有很多呢！我们五（2）班的同学真棒呀！告诉大家一个好消息：班主任朱老师也很喜欢这些作品，打算把这些作品挂到教师的后墙上。
现在朱老师把这个任务交给我和同学们了，大家说说怎样挂好？说说你的想法。
生：……师：同学们，这个挂作品的事情，和我们数学上的什么知识有点像？（植树问题）能不能用数学知识来解决这个问题呢？教师：今天我们这节课就来研究在封闭图形中植树的问题。
（板书课题：在封闭图形中植树的问题）（二）充分经历，探究新知1、大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？《在封闭曲线上植树问题》说课稿引导学生获取相关数学信息。
最新五年级数学上册第七单元《植树问题(封闭图形)》教学设计
教学准备、资源
体现市民生活质量状况的指标---恩格尔系数，上海也从1995年的53.4%下降到了2003年的37.2%，虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距，但按照联合国粮农组织的划分，表明上海消费已开始进入富裕状态（联合国粮农组织曾依据恩格尔系数，将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费，20%-40%定为富裕状态的消费）。主题图、小黑板
3.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？
三、知识拓展
4.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
作业设计
1.掌握封闭图形植树问题的解决方法；
2.练习册；
板书设计
植树问题（封闭图形）
方法：每两棵树之间的距离即间隔（米）棵树间隔数总长
教学反思
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。
中式饰品风格的饰品绝对不拒绝采用金属，而且珠子的种类也更加多样。五光十色的水晶珠、仿古雅致的嵌丝珐琅珠、充满贵族气息的景泰蓝珠、粗糙前卫的金属字母珠片的材质也多种多样。3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
（5)资金问题教学重点及难点
教学基本环节
3、你是否购买过DIY手工艺制品？一、自主探究
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
木质、石质、骨质、琉璃、藏银……一颗颗、一粒粒、一片片，都浓缩了自然之美，展现着千种风情、万种诱惑，与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比，代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。1.分析：这个问题和前面你想用什么方法来研究这个问题？
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《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第108页例3相关内容。
教学目标：
1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
教学准备：课件。
教学过程：
一、谈话引入，复习旧知
教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。
教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？
预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。
【设计意图】复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况，以及“猜测──验证”的方法和“从简单事例中发现规律，再将规律应用于复杂问题解决”的数学思想，为本课新知内容的探索打下了坚实的基础。
二、自主探索，学习新知
1．出示情境，展开探索
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？
预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。
（教师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。
（教师追问2：一条什么样的曲线？）
逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。
预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。
教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？
学生独立思考，讨论汇报。
2．概括归纳，得出模型
教师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120 m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）
（1）以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。
（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。
（3）我们还可以用这样的方式来理解。
引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。
教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？（出示：池塘的周长是120 m？）
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵树。
教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？
预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。
【设计意图】学生已经有了“在线段上植树”的学习经验，在出示情境图引导学生比较相同点和不同点之后，教师放手让学生自主探究。
在概括归纳的环节，注重模型的对比和沟通，通过两种不同的方式，自然地得出在一条首尾相接的曲线上植树所需棵树与间隔数“一一对应”的结论，相当于在线段上植树中一端栽一端不栽的情况。
三、课堂练习，巩固强化
教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。
1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。
如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？
学生练习，交流汇报。
2．一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。
这条项链上共有多少颗水晶？
教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？（在一条首尾相接的封闭曲线上植树）你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗？（水晶的颗数与间隔数）
练习校对：60÷5=12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
【设计意图】第1题中利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的解决问题，进一步沟通了这两种植树问题之间的联系；第2题通过提问，使学生切实感受到植树问题的知识在实际生活中的广泛应用，同时强化了“一一对应”的模型思想。
四、拓展延伸，灵活应用
小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。
现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。
一共要栽多少棵树？
教师：仔细读题并思考，这题与我们今天学习的内容有什么不同？（是在长方形的四周植树）你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？
独立思考，合作交流。
预设1：可以先求出花园的周长，再按照棵数和间隔数一一对应的方法来求。
（追问：这种方法跟我们今天这节课学习的内容是？）相同的。
（60+40）×2=200（m） 200÷5=40（棵）
答：一共要栽40棵树。
教师：这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗？为什么？（能够保证，因为长和宽都是5的倍数）
预设2：也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。
（追问：用这种方法求的时候，要特别注意什么？）四个角上的树不能重复计算。
教师：那我们可以把4条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。
（你能自己画一画吗？）
60÷5×2=24（棵） 40÷5×2=16（棵） 24+16=40（棵）
答：一共要栽40棵树。
【设计意图】通过从一条首尾相接的封闭曲线到长方形的转变，继续培养学生利用画图方法解决问题的能力。
按第一种方法计算，最后的提问“这样的方法能够保证四个角上都有树吗？”意在引起学生的反思；第二种思路可以演化出多种算法，通过画示意图的方法能使学生更为深刻地理解此类问题中隐藏的规律。
五、全课总结，畅谈收获
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。