数学特级教师谈考前30天

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衡中

衡中“绝密”演讲: 考前30天怎样再提30分? 你只需做到这8条！2018-05-05 18:00王金战，著名教育专家，全国优秀教师。

2003年他所带55名学生的一个班，37人进了清华、北大，10人进了英国剑桥大学、牛津大学、美国耶鲁大学等名校。

他被评为“中国教育界领军人物”、“全国十大名牌教师”。

2006年，他把独生女儿送进了北京大学，也是一名成功的家长。

去年高考前不到一个月，王金战老师来到河北衡水中学，给即将参加高考的衡中学子们做了一场题为《踢好临门一脚》的报告。

许多衡中学生直言：只要按王老师的建议做下去，最后的一个月至少还能提高30分！以下为报告会录音精华整理，今天学习哥专门发布，让更多考生受益！考前一个月是提高分数的黄金时刻，要充分认识这一个月的重要性。

有很多同学高考失利，在很大程度上可能就是因为在最后一个月出问题了，结果败在了最后。

最后一个月，要一天一天度过。

怎么过呢？每天要做到：心态平和、目标明确、重点突出，便是最有效的学习。

我可以较长时间不学习，但我学习的每分每秒都必须是高效的。

每天学习之前来一个自我提醒：我要学习了，哪怕就学半个小时，一定要做到全心投入，四大皆空，心无旁骛。

每天这样一个暗示，你一旦学起来，效率就高多了。

不是说整天昏昏沉沉，睁开眼睛没事干，做题吧，不是那样的，每天都有一个明确的目标，然后重点突出，便是一天的最佳风光。

每天兴奋在对问题的发现中，陶醉在对问题的解决中，如果每天都不能发现问题，每天都遇不到问题，每天都是那些熟悉的题目，复习来复习去肯定不行。

考前暴露的问题越多，你的胜算就越大。

所以，每天应该兴奋在对问题的发现中，陶醉在对问题的解决中。

适度到什么程度？每天最好保证一个小时。

越是临近高考，心理负担越重，学习效率越容易下降，甚至身体抵抗力严重下降。

过去感冒可能喝杯开水就好了，现在这一感冒，由于精神压力大，可能就会转化成更严重的病症。

所以，以后这一阶段身体是病不起的。

高考临近一位特级教师给考生的30条建议

高考临近一位特级教师给考生的30条建议厦门市教育局副局长、特级教师任勇结合多年指导学生迎考的经验和体会，给出了30条建议。

关于考前动力1.挖掘潜能。

不管你现在情况怎样，你都要相信自己还有巨大的潜能。

从开始复习到高考往前赶超50名的大有人在，赶超80名也是完全有可能的，人在关键时刻的进步是惊人的。

2.坚定意志。

严格地讲，高考其实就看谁笑到最后，你能坚持到最后，你就能笑到最后。

而坚持到最后，就要求你必须具有坚定的意志。

全力以赴，坚定你的意志；知难而进，磨砺你的意志；战胜惰性，提升你的意志；苦中作乐，优化你的意志。

3.调好心态。

高考不仅仅是知识和智力的竞争，更是心理的竞争。

心态决定着你的成败，努力去寻找你最近的不良心态，并努力去改变，用积极的心态促使你考试成功。

4.把握自我。

复习时紧跟老师踏踏实实地复习没有错，但也不能完全忘了自我的存在。

要有自我意识，“我”如何适应老师的要求，如何根据自己的特点搞好最后阶段的复习，我如何在“合奏”的前提下灵活处理好“独奏”等。

5.战胜自我。

把握自我，十分重要。

但战胜自我，更为重要。

面对迎考复习的艰辛，面对解题的繁难，面对竞争的压力，面对多变的情绪，只有“战胜自我”，才能“天宽地阔”。

关于临考前的复习6.每日做题。

考前要养精蓄锐，并不是说整天休息。

相反，我以为每日还是要做些题的，不要让自己手生，要让自己保持对问题的敏感，形成模式识别能力。

当然，做题的数量不能多，难度不能大。

7.一次成功。

面对一道题（最好选陌生的中档题），用心去做，看看能否一下就理出思路，一做就成功。

一份试卷，若没能一次成功地解决几道题，就往往会因考试时间不够而造成“隐性失分”。

8.讲求规范。

每年高考，都会有不少考生因答题不规范而丢分，非常可惜。

考生要找几道有评分标准的考题，认真做完整，再对照评分标准，看看是否答题严密、规范、恰到好处。

9.回到基础。

一般说来，考前不宜攻难题，既没有这么多的时间，也没有必要。

高考考前30天数学提分有技巧

高考考前30天数学提分有技巧考前一个月，数学成绩还有可能提高吗？回答是肯定的。

那么，在这段时间如何找到得分点，使数学成为自己的优势学科？平时学生答卷主要存在三个问题：一是基本知识点、方法点、思想点、能力点掌握得不扎实。

例如选择题、填空题都是很基础的知识，但不少学生的得分并不高；二是计算技能、应用能力不够。

会做的题目因运算错误失分较多，且对如何运用数学方法解决实际问题这一环节也比较薄弱；三是思维不够严谨。

解决这三个问题是最后30天提高数学成绩的关键。

具体来说，可以从以下五个方面着手训练：1.回归、强化基础内容复习。

把各章节的知识点、方法点、思想点、能力点进行重新梳理，并理顺各章节之间的联系，越临近考试，越要回归课本，寻找活水的源头。

如：2009年省质检第17题，考的是概率统计问题，从统计入手，请求学生找出中位数，再转入求概率。

有些学生平时不重视课本，不会找中位数，考场上必乱阵脚，因此要把时间匀出部分回归课本，总结归纳知识点。

2.高分拿下选择题、填空题。

不管是一类校还是二、三类校的学生，首先都得明白：如果选择、填空题做得顺，对大题的有效得分非常关键。

这里有两个因素：其一，小题的顺利解答使心理压力变小，考场上那是一种非常幸福的感觉；其二，小题的高效得分无疑为总分上一个台阶奠定了基础。

因此，后期在选择、填空题面可以加大训练力度，保持一种良好的做题感觉。

福建高考的特点是坚持“两小”，即填空、选择题各有一道翘题、两道转折题，其选拔功能很明确，关键是如何快速提升能力，如何做到“小题小做，以巧取胜”。

3.加强限时训练并规范书写。

坚持每周2-3次综合卷训练，重视套卷文字总量稍大的训练。

从各地模拟卷看，考生的阅读量增大，平时可以通过限时训练来提升综合把握能力。

此外，填空题的限时训练，要注重归纳运算技巧，提高运算的正确性，把握结果表述的规范、简约，加强书写规范的意识，分分必争。

大题的书写要求字迹工整、分段作答，回答问题必须针对问题的设置而做答。

高考数学考前30天能力提升特训(5) 文

考前30天能力提升特训1．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，当x ＞2时，f (x )单调递增，如果x 1＋x 2＜4，且(x 1－2)·(x 2－2)＜0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负2．设y ＝f (x )在[0，＋∞)上有定义，对于给定的实数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ f x ，f x K ，K ，f x ＞K .给出函数f (x )＝2－x －x 2，若对于任意x ∈[)0，＋∞，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为94B ．K 的最小值为94C ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为23．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若将方程f (x )＝0在闭区间[]－T ，T 上的根的个数记为n ，则n 可能是( )A ．0B ．1C ．3D ．54．已知f (x )满足2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x (x ≠0)，则f (x )＝________. 5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，若g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．6．定义：若函数f (x )的图象经过变换T 后所得图象对应的函数与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换．下面给出四个函数与对应的变换：①f (x )＝(x －1)2，T ：将函数f (x )的图象关于y 轴对称；②f (x )＝2x －1－1，T ：将函数f (x )的图象关于x 轴对称； ③f (x )＝xx ＋1，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称； ④f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ x ＋π3 ，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称．其中T 是f (x )的同值变换的有__________(写出所有符合题意的序号)．1．A 【解析】因为(x 1－2)(x 2－2)＜0，x 1＋x 2＜4.若x 1＜x 2，则有x 1＜2＜x 2，即2＜x 2＜4－x 1.又当x ＞2时，f (x )单调递增，且f (－x )＝－f (x ＋4)，∴f (x 2)＜f (4－x 1)＝－f (x 1)，f (x 1)＋f (x 2)＜0.若x 1＞x 2，同理有f (x 1)＋f (x 2)＜0.2．D 【解析】依题意可知，对于任意x ∈[)0，＋∞，恒有K ≥2－x －x 2，即K ≥(2－x －x 2)max ＝2，即K 的最小值为2.3．D 【解析】 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又T 是f (x )的一个正周期，则f (T )＝f (－T )＝f (0)＝0，把函数的两个性质联合，有f (－x )＝－f (x )＝－f (x －T )，令－x ＝x －T ，得x ＝T 2，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－T 2＝0，即方程f (x )＝0在闭区间[]－T ，T 上的根的个数有5个．4．2x －1x (x ≠0) 【解析】由已知2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1x ＝3x ，① 把①中的x 换成1x ，得2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ 1x ＋f (x )＝3x，② ①×2－②，得3f (x )＝6x －3x ，∴f (x )＝2x －1x(x ≠0)． 5．(0,1) 【解析】依题意，得g (x )＝x 2f (x －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x ＞1，0，x ＝1，－x 2，x ＜1，∴函数g (x )的递减区间是(0,1)． 6．①③④ 【解析】 ①将函数图象作关于y 轴对称后，不会改变图象上下界限，故值域不变，是同值变换；②由于f (x )＝2x －1－1＞－1，关于x 轴对称后的值域为y ＜1，故②不是同值变换；③由函数y ＝xx ＋1图象可得，其函数图象本身关于点(－1,1)对称，故对称后值域不变，是同值变换；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ x ＋π3 的图象关于点(－1,0)对称后的函数为y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ －2－x －π3，值域不变，是同值变换．。

清华附中特级教师解读

清华附中特级教师：数学冲刺，30天的20个关键词陈敬川，外研社特聘全国高考命题研究专家，清华附中数学特级教师，海淀区数学兼职教研员，多年从事毕业班教学、高考备考及高考命题研究。

一、数学高考是什么？高考考的太多，要考你对数学知识的掌握，对数学思想的应用以及用数学思考问题的能力和水平，从某种程度上讲还要考考生的意志品质。

对考生来讲，数学高考就是解题，在限定的时间内解题。

二、关于解题怎样把题解得又快又好？很多考生认多练习就能掌握解决，提高速度。

于是，就出现了“刷题”，似乎刷得越多水平就越高，无数事实证明在高考复习中这一做法是错误的。

刷题过程中是不是获得了解题的真知？如何能把解题水平提高？受人尊重爱戴的孙振刚老师，他关于解题说过四句话，这四句话就解一道来讲是法宝。

“深入情境正推逆推变换角度对称思想”，深入情境，就是要把题目的已知、求解、实际的情境、背景搞清楚。

正推逆推，就是从结论往条件靠，从条件往结论推推，往往这时候就产生了解题的思路。

如果还有困难，变换变换角度，还有困难就要用到更高明的具有哲学性的对称思想。

实际上我认为前三句话基本就可以解决高考试卷中所出现的题目，但是，同学们很长时间并没有掌握这个法宝，用了很多死记的套路，导致数学解题水平永远在模仿的层面上。

还有一位研究解题的专家是陕西师范大学的罗增儒教授，他主要致力于研究中学生解题，他把一个人学会解题分成四个阶段：简单模仿--变式训练--反思顿悟--自发领悟。

第一，简单模仿阶段，针对某一种问题简单模仿。

老师讲一个例题模仿教师求解过程，解决与它类似问题，或者看看课本上例题，模仿例解决练习中出现的习题。

第二，变式训练，经过高一高二学习，大多数考生基本学会了“模仿”解题的方法，而大部分高三数学复习是变式训练，通过这一训练一方面掌握知识和方法，另一方面提高解题水平，为顿悟、领悟创造机会。

第三，反思顿悟，高三一年复习应该是变式训练以后的反思顿悟。

第四，自发领悟，能发展到这个层面是学会以解题的最高示境界，往往能够在只解有限的几道题下，就能走向自发领悟的水平。

高三数学二轮复习第二部分考前30天策略四考前回归主干基础知识教师用书理

【三维设计】（通用版）2017届高三数学二轮复习第二部分考前30天策略四考前回归主干基础知识教师用书理考前几天，此时应开启“静养心态”模式．在适当保温训练的同时，应回归基础，归纳方法，查缺补漏，以简单、平和的心态迎接人生大考．每天温故一个知识板块，在快乐学习中将状态调整到最佳．环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳1．四种命题的相互关系2．全称量词与存在量词全称命题p：∀x∈M，p(x)的否定为特称命题：∃x0∈M，(x0)；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)的否定为全称命题：∀x∈M，(x)．环节二：巧用解题结论，考场快速抢分1．交集的补集等于补集的并集，即∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；并集的补集等于补集的交集，即∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．2．利用等价命题判断充要条件问题：如p是q的充分条件，即命题“若p则q”真，等价命题是“若q则p”真，即綈q是綈p的充分条件．环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼1．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．2．注重数形结合在集合问题中的应用．列举法常借助Venn图解题；描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．3．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．4．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A 是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.5．对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题，特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定省略了的全称量词．环节四：适当保温训练，树立必胜信念∁R B＝( ) 1．设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|＞3}，则A∩()A ．{－1，2}B ．{－2，－1，1，2，4}C ．{1，4}D ．∅解析：选A 当k ＝－1时，n ＝－4；当k ＝0时，n ＝－1；当k ＝1时，n ＝2；当k ＝2时，n ＝5.由|x －1|＞3，得x －1＞3或x －1＜－3，即x ＞4或x ＜－2，所以B ＝{x |x ＜－2或x ＞4}，∁R B ＝{x |－2≤x ≤4}，A ∩()∁R B ＝{－1，2}．2．(2016·河北三市联考)若命题“∃x ∈R ，使得sin x cos x ＞m ”是真命题，则m 的值可以是( )A ．－13 B ．1C.32 D.23解析：选A ∵sin x cos x ＝12sin 2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，∴m ＜12，故选A.3．(2016·四川高考)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A p 表示以点(1，1)为圆心，2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q 表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．由图可知，p 是q 的必要不充分条件． 4．已知下列四个命题：p 1：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l ⊥α； p 2：若f (x )＝2x －2－x ，则∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )； p 3：若f (x )＝x ＋1x ＋1，则∃x 0∈(0，＋∞)，f (x 0)＝1；p 4：在△ABC 中，若A ＞B ，则sin A ＞sin B .其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选B 命题p 1：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l ⊥α或l ⊂α或l ∥α，命题p 1为假命题；命题p 2：f (－x )＝2－x－2x ，－f (x )＝－(2x －2－x )＝2－x －2x，命题p 2为真命题；命题p 3：f (x )＝(x ＋1)＋1x ＋1－1≥2－1＝1，当且仅当x ＝0时取得等号，命题p 3为假命题；命题p 4：A ＞B ，∴a ＞b ，∴由正弦定理得sin A ＞sin B ，命题p 4为真命题，故选B.环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳 1．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x (定义域关于原点对称)，都有f (－x )＝－f (x )成立，则f (x )为奇函数(都有f (－x )＝f (x )＝f (|x |)成立，则f (x )为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f (x )，如果对于定义域内的任意一个x 的值：若f (x ＋T )＝f (x )(T ≠0)，则f (x )是周期函数，T 是它的一个周期． 2．指数与对数式的运算公式a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a m n ；(ab )m ＝a m b m (a ，b >0)．log a (MN )＝log a M ＋log a N ；log a MN＝log a M －log a N ；log a M n＝n log a M ；a log a N ＝N ；log a N ＝log b N log b a(a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，M >0，N >0)．3．指数函数与对数函数的对比区分表解析式y ＝a x (a ＞0且a ≠1) y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)图象定义域 R (0，＋∞)值域 (0，＋∞)R单调性 0＜a ＜1时，在R 上是减函数；a ＞1时，在R 上是增函数0＜a ＜1时，在(0，＋∞)上是减函数；a ＞1时，在(0，＋∞)上是增函数4．方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系：由函数零点的定义，可知函数y ＝f (x )的零点就是方程f (x )＝0的实数根，也就是函数y ＝f (x )的图象与x 轴的交点的横坐标．所以，方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点．(2)函数零点的存在性：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f (a )·f (b )<0，那么函数f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点，即存在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的实数根．5．导数公式及运算法则 (1)基本导数公式：c ′＝0(c 为常数)；(x m)′＝mxm －1(m ∈Q )；(sin x )′＝cos x ； (cos x )′＝－sin x ；(a x)′＝a xln a (a >0且a ≠1)；(e x)′＝e x； (log a x )′ ＝1x ln a (a >0且a ≠1)；(ln x )′＝1x. (2)导数的四则运算： (u ±v )′＝u ′±v ′； (uv )′＝u ′v ＋uv ′；⎝ ⎛⎭⎪⎫u v ′＝u ′v －uv ′v 2(v ≠0)．6．导数与极值、最值(1)函数f (x )在x 0处的导数f ′(x 0)＝0且f ′(x )在x 0附近“左正右负”⇔f (x )在x 0处取极大值；函数f (x )在x 0处的导数f ′(x 0)＝0且f ′(x )在x 0附近“左负右正”⇔f (x )在x 0处取极小值．(2)函数f (x )在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f (x )在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”．7．积分的三个公式与一个定理 (1)三个公式：①∫ba kf (x )d x ＝k ∫ba f (x )d x ；②∫ba [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝∫ba f 1(x )d x ±∫ba f 2(x )d x ； ③∫ba f (x )d x ＝∫ca f (x )d x ＋∫bc f (x )d x (其中a <c <b )． (2)微积分基本定理：一般地，如果f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )，那么∫ba f (x )d x ＝F (b )－F (a )．环节二：巧用解题结论，考场快速抢分 1．函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当f (x )，g (x )同为增(减)函数时，f (x )＋g (x )则为增(减)函数．(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性．(3)f (x )为奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称；f (x )为偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称． (4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数．(5)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有f (0)＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f (x )＝0.(6)f (x )＋f (－x )＝0⇔f (x )为奇函数；f (x )－f (－x )＝0⇔f (x )为偶函数．2．抽象函数的周期性与对称性的结论 (1)函数的周期性①若函数f (x )满足f (x ＋a )＝f (x －a )，则f (x )为周期函数，T ＝2a . ②若满足f (x ＋a )＝－f (x )，则f (x )是周期函数，T ＝2a . ③若满足f (x ＋a )＝1f （x ），则f (x )是周期函数，T ＝2a . (2)函数图象的对称性①若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．②若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (a －x )，即f (x )＝－f (2a －x )，则f (x )的图象关于点(a ，0)对称．③若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．3．函数图象平移变换的相关结论(1)把y ＝f (x )的图象沿x 轴左右平移|c |个单位(c ＞0时向左移，c ＜0时向右移)得到函数y ＝f (x ＋c )的图象(c 为常数)．(2)把y ＝f (x )的图象沿y 轴上下平移|b |个单位(b ＞0时向上移，b ＜0时向下移)得到函数y ＝f (x )＋b 的图象(b 为常数)．4．函数图象伸缩变换的相关结论(1)把y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标伸长(a ＞1)或缩短(0＜a ＜1)到原来的a 倍，而横坐标不变，得到函数y ＝af (x )(a ＞0)的图象．(2)把y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长(0＜b ＜1)或缩短(b ＞1)到原来的1b倍，而纵坐标不变，得到函数y ＝f (bx )(b ＞0)的图象．环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼1．求函数的定义域，关键是依据含自变量x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．2．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．3．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．4．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．5．不能准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的单调性忽视字母a 的取值讨论，忽视a x >0；对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)忽视真数与底数的限制条件．6．易混淆函数的零点和函数图象与x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．7．不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x 0，f (x 0))既在切线上，又在函数图象上，导致某些求导数的问题不能正确解出．8．考生易混淆函数的极值与最值的概念，错以为f ′(x 0)＝0是函数y ＝f (x )在x ＝x 0处有极值的充分条件．环节四：适当保温训练，树立必胜信念1．下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)内单调递减的是( ) A ．f (x )＝－x B ．f (x )＝1x2C ．f (x )＝2x ＋2－xD ．f (x )＝－cos x解析：选B 对于A ，偶函数与单调递减均不满足；对于B ，符合题意；对于C ，不满足单调递减；对于D ，不满足单调递减，故选B.2．f (x )＝x (2 016＋ln x )，若f ′(x 0)＝2 017，则x 0＝( ) A ．e 2B ．1C ．ln 2D ．e解析：选B f ′(x )＝2 016＋ln x ＋x ·1x＝2 017＋ln x ，由f ′(x 0)＝2 017，得2 017＋ln x 0＝2 017，所以ln x 0＝0，解得x 0＝1.3．(2016·山东高考)已知函数f (x )的定义域为R .当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2解析：选D 由题意知，当x ＞12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f (x －12)，则f (x ＋1)＝f (x )．又当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )，∴f (6)＝f (1)＝－f (－1)．又当x ＜0时，f (x )＝x 3－1， ∴f (－1)＝－2，∴f (6)＝2.故选D.4．函数f (x )＝e x－x ＋1(e 为自然对数的底数)在区间[－1，1]上的最大值是( ) A ．2 B ．e C ．e ＋2 D.1e＋2解析：选B f ′(x )＝e x－1，令f ′(x )＝0，可得x ＝0，因为f (0)＝e 0＋1＝2，f (－1)＝e －1－(－1)＋1＝2＋1e ，f (1)＝e －1＋1＝e ，因为e>2＋1e >2，故函数f (x )在区间[－1，1]上的最大值是e.5．已知函数f (x )＝ln x －2[x ]＋3，其中[x ]表示不大于x 的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 设g (x )＝ln x ，h (x )＝2[x ]－3，当0＜x ＜1时，h (x )＝－3，作出图象，两函数有一个交点即一个零点；当2≤x ＜3时，h (x )＝1，ln 2≤g (x )＜ln 3，此时两函数有一交点，即有一零点，共两个零点．6．若偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________．解析：因为f (x )的图象关于直线x ＝2对称，所以f (x )＝f (4－x )，f (－x )＝f (4＋x )，又f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝f (4＋x )，则f (－1)＝f (4－1)＝f (3)＝3.答案：37．已知函数f (x )＝e x－mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y ＝e x 垂直的切线，则实数m 的取值范围是________．解析：函数f (x )的导数f ′(x )＝e x－m ，若曲线C 存在与直线y ＝e x 垂直的切线，则切线斜率k ＝e x －m ，满足(e x －m )e ＝－1，即e x －m ＝－1e 有解，即m ＝e x ＋1e 有解，∵e x＋1e ＞1e ，∴m＞1e. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞ 8．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋2)＝f (x )．当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x .若在区间[－2，3]上方程ax ＋2a －f (x )＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．解析：由f (x ＋2)＝f (x )，得函数的周期是2. 由ax ＋2a －f (x )＝0，得f (x )＝ax ＋2a .设y ＝f (x )，则y ＝ax ＋2a ，作出函数y ＝f (x )，y ＝ax ＋2a 的图象，如图．要使方程ax ＋2a －f (x )＝0恰有四个不相等的实数根，则直线y ＝ax ＋2a ＝a (x ＋2)的斜率满足k AH <a <k AG ，由题意可知，G (1，2)，H (3，2)，A (－2，0)，所以k AH ＝25，k AG ＝23，所以25<a <23.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫25，23 9．(2016·全国丙卷节选)设函数f (x )＝ln x －x ＋1. (1)讨论f (x )的单调性；(2)证明当x ∈(1，＋∞)时，1＜x －1ln x＜x .解：(1)由题设，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－1，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ＞1时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减． (2)证明：由(1)知，f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝0.所以当x ≠1时，ln x ＜x －1. 故当x ∈(1，＋∞)时，ln x ＜x －1，ln 1x ＜1x－1，即1＜x －1ln x＜x .10．已知函数f (x )＝1x－a ln x (a ∈R )．(1)若h (x )＝f (x )－2x ，当a ＝－3时，求h (x )的单调递减区间； (2)若函数f (x )有唯一的零点，求实数a 的取值范围．解：(1)∵h (x )的定义域为(0，＋∞)，h ′(x )＝－1x 2＋3x －2＝－2x 2－3x ＋1x 2＝－（2x －1）（x －1）x2， ∴h (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和(1，＋∞)．(2)问题等价于a ln x ＝1x有唯一的实根，显然a ≠0，则关于x 的方程x ln x ＝1a有唯一的实根，构造函数φ(x )＝x ln x ，则φ′(x )＝1＋ln x ，由φ′(x )＝1＋ln x ＝0，得x ＝e －1，当0＜x ＜e －1时，φ′(x )＜0，φ(x )单调递减，当x ＞e －1时，φ′(x )＞0，φ(x )单调递增， ∴φ(x )的极小值为φ(e －1)＝－e －1. 如图，作出函数φ(x )的大致图象，则要使方程x ln x ＝1a有唯一的实根，只需直线y ＝1a 与曲线y ＝φ(x )有唯一的交点，则1a ＝－e －1或1a＞0，解得a ＝－e 或a ＞0，故实数a 的取值范围是{－e}∪(0，＋∞)．环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳 1．不等式的性质 (1)a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c ；(2)a ＞b ，c ＞0⇒ac ＞bc ；a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc ； (3)a ＞b ⇒a ＋c ＞b ＋c ； (4)a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d ； (5)a ＞b ＞0，c ＞d ＞0⇒ac ＞bd ；(6)a ＞b ＞0，n ∈N ，n ＞1⇒a n＞b n，n a ＞nb . 2．简单分式不等式的解法 (1)f （x ）g （x ）＞0⇔f (x )g (x )＞0，f （x ）g （x ）＜0⇔f (x )g (x )＜0.(2)f （x ）g （x ）≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）g （x ）≥0，g （x ）≠0，f （x ）g （x ）≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）g （x ）≤0，g （x ）≠0.(3)对于形如f （x ）g （x ）＞a (≥a )的分式不等式要采取：移项—通分—化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解．环节二：巧用解题结论，考场快速抢分 1．一元二次不等式的恒成立问题(1)ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0.(2)ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＜0.2．基本不等式的重要结论 (1)a ＋b2≥ab (a ＞0，b ＞0)．(2)ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )．(3)a 2＋b 22≥a ＋b2≥ab (a ＞0，b ＞0)．3．线性规划中的两个重要结论(1)点M (x 0，y 0)在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(B ＞0)上方(或下方)⇔Ax 0＋By 0＋C ＞0(或＜0)． (2)点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0同侧(或异侧)⇔(Ax 1＋By 1＋C )(Ax 2＋By 2＋C )＞0(或＜0)．环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼1．不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错． 2．解形如一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0时，易忽视系数a 的讨论导致漏解或错解，要注意分a >0，a <0进行讨论．3．应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把f （x ）g （x ）≤0直接转化为f (x )·g (x )≤0，而忽视g (x )≠0.4．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如函数f (x )＝x 2＋2＋1x 2＋2的最值，就不能利用基本不等式求解；求解函数y ＝x ＋3x(x <0)的最值时应先转化为正数再求解．5．解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y 的系数的正负；注意最优整数解．环节四：适当保温训练，树立必胜信念1．在R 上定义运算：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x －b )＞0的解集是(2，3)，则a ＋b ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：选C 由题知(x －a )⊗(x －b )＝(x －a )[1－(x －b )]＞0，即(x －a )[x －(b ＋1)]＜0，由于该不等式的解集为(2，3)，所以方程(x －a )[x －(b ＋1)]＝0的两根之和等于5，即a ＋b ＋1＝5，故a ＋b ＝4.2．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x ＋2y －2≥0，2x －y －2≤0，则目标函数z ＝3x ＋4y 的最小值为( )A ．1B ．3C.265D ．－19 解析：选B 作出约束条件对应的平面区域如图阴影部分所示．当目标函数y ＝－34x ＋14z 所在直线经过点⎝⎛⎭⎪⎫－1，32时，z 取得最小值3，选项B 正确．3．已知向量a ＝(m ，2)，b ＝(1，n －1)，若a ⊥b ，则2m＋4n的最小值为( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．8解析：选C 因为向量a ＝(m ，2)，b ＝(1，n －1)，a ⊥b ，所以m ＋2(n －1)＝0，即m ＋2n ＝2.所以2m ＋4n ≥22m ·4n ＝22m ＋2n ＝222＝4(当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧2m＝4n ，m ＋2n ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝0.5时，等号成立)，所以2m ＋4n的最小值为4，故选C.4．(2016·湖北襄阳三校联考)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，4x ＋3y －12≤0，y －2≥0，则z ＝2x －y ＋1x ＋1的最大值为( ) A.54 B.45 C.916 D.12解析：选B 因为z ＝2x －y ＋1x ＋1＝2x ＋2－y －1x ＋1＝2－y ＋1x ＋1，所以要求z 的最大值，只需求u＝y ＋1x ＋1的最小值，画出可行域(图略)可知，使u ＝y ＋1x ＋1取得最小值的最优解为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，代入z＝2x －y ＋1x ＋1，可求得z 的最大值为45，故选B. 5．定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy(x ，y ∈R ，xy ≠0)．当x >0，y >0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值为________．解析：因为x ⊗y ＝x 2－y 2xy ，所以(2y )⊗x ＝4y 2－x 22xy .又x >0，y >0，故x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2xy ＋4y 2－x 22xy＝x 2＋2y 22xy ≥22xy2xy＝2，当且仅当x ＝2y 时，等号成立．答案： 26．若关于x的不等式4x －2x＋1－a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．解析：∵4x－2x＋1－a≥0在[1，2]上恒成立，∴4x－2x＋1≥a在[1，2]上恒成立．令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1.∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4.由二次函数的性质可知：当2x＝2，即x＝1时，y有最小值0.∴a的取值范围为(－∞，0]．答案：(－∞，0]环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳1．同角三角函数的基本关系(1)商数关系：sin αcos α＝tan α⎝⎛⎭⎪⎫α≠kπ＋π2，k∈Z；(2)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．2．三角函数的诱导公式诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中，“奇、偶”是指“k·π2±α(k∈Z)”中k的奇偶性；“符号”是把任意角α看作锐角时，原函数值的符号．3．三种函数的性质函数y＝sin x y＝cos x y＝tan x图象单调性在[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[π2＋2kπ，3π2＋2kπ](k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在⎝⎛－π2＋kπ，⎭⎪⎫π2＋kπ(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝π2＋kπ(k∈Z)对称中心：⎝⎛⎭⎪⎫π2＋kπ，0(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：⎝⎛⎭⎪⎫kπ2，0(k∈Z)4．三角恒等变换的主要公式sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β；sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；tan 2α＝2tan α1－tan 2α. 5．三角函数的两种常见变换6．平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：a ∥b ⇔a ＝λb . 两个非零向量垂直的充要条件：a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔|a ＋b |＝|a －b |. (2)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a ·a ＝x 2＋y 2. (3)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2 )，则||＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2.(4)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21 x 22＋y 22. 7．正弦定理与余弦定理 (1)正弦定理①a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； ②sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R ； ③a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C . 注：R 是三角形的外接圆半径． (2)余弦定理①cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab.②b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C .环节二：巧用解题结论，考场快速抢分 1．由sin α±cos α符号判断α的位置(1)sin α－cos α＞0⇔α终边在直线y ＝x 上方(特殊地，当α在第二象限时有 sin α－cos α＞1)；(2)sin α＋cos α＞0⇔α终边在直线y ＝－x 上方(特殊地，当α在第一象限时有sin α＋cos α>1)．2．三点共线的判定A ，B ，C 三点共线⇔共线；向量中三终点A ，B ，C 共线⇔存在实数α，β使得且α＋β＝1.3．中点坐标和三角形的重心坐标(1)P 1，P 2的坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，＝⇔P 为P 1P 2的中点，中点P 的坐标为(x 1＋x 22，y 1＋y 22)．(2)三角形的重心坐标公式：△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，则△ABC 的重心坐标是G ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋x 33，y 1＋y 2＋y 33.4．三角形“四心”向量形式的充要条件设O 为△ABC 所在平面上一点，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，则 (1)O 为△ABC 的外心⇔＝a2sin A.(2)O 为△ABC 的重心⇔＝0.(3)O 为△ABC 的垂心⇔ (4)O 为△ABC 的内心⇔环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼1．注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y 轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x | x ＝2k π－π2，k ∈Z }，也可以表示为{x |x ＝2k π＋3π2，k ∈Z }．2．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P (x ，y )在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定．3．在解决三角函数问题时，应明确正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性． 4．求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，要注意ω，A 的符号．ω<0时，应先利用诱导公式将x 的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2k π时，不要忘掉k ∈Z ，所求区间一般为闭区间．5．对三角函数的给值求角问题，应选择该角所在范围内是单调函数，这样，由三角函数值才可以唯一确定角，若角的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，选正弦较好．6．利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解．在△ABC 中，A >B ⇔sin A >sin B .7．要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行；λ0＝0(λ∈R )，而不是等于0；0与任意向量的数量积等于0，即0·a ＝0；但不说0与任意非零向量垂直．8．当a ·b ＝0时，不一定得到a ⊥b ，当a ⊥b 时，a ·b ＝0；a ·b ＝c ·b ，不能得到a ＝c ，消去律不成立；(a ·b )·c 与a ·(b ·c )不一定相等；(a ·b )·c 与c 平行，而a ·(b·c )与a 平行．9．两向量夹角的范围为[0，π]，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价．环节四：适当保温训练，树立必胜信念1．(2016·全国乙卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( )A. 2B. 3 C ．2 D ．3解析：选D 由余弦定理得5＝b 2＋4－2×b ×2×23，解得b ＝3或b ＝－13(舍去)，故选D.2．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝17，那么sin 2α＋cos 2α的值为( ) A ．－15 B.75 C ．－75 D.34解析：选A 由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝17，知tan 2α＋11－tan 2α＝17，∴tan 2α＝－34.∵2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴sin 2α＝35，cos 2α＝－45.∴sin 2α＋cos 2α＝－15，故选A.3．在△ABC 中，A ＝π3，AB ＝2，AC ＝3，，则＝( )A ．－113B ．－43 C.43 D.1134．(2016·全国甲卷)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z )B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z ) C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z ) D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z ) 解析：选B 将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到函数y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象．由2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，即平移后图象的对称轴为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )．5．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f (x )的单调递增区间是( )A ．[6k －1，6k ＋2](k ∈Z )B ．[6k －4，6k －1](k ∈Z )C ．[3k －1，3k ＋2](k ∈Z )D ．[3k －4，3k －1](k ∈Z )解析：选B ∵|AB |＝5，|y A －y B |＝4，∴|x A －x B |＝3，即T2＝3，∴T ＝2πω＝6，∴ω＝π3.∵f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ过点(2，－2)，即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝－2， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝－1，又∵0≤φ≤π，∴2π3＋φ＝3π2，解得φ＝5π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋5π6，由2k π－π2≤π3x ＋5π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得6k －4≤x ≤6k－1(k ∈Z )，故f (x )的单调递增区间为[6k －4，6k －1](k ∈Z )．故选B.6．设向量a ＝(m ，1)，b ＝(1，2)，且|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2，则m ＝________．解析：∵|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＋2a ·b ＝|a |2＋|b |2， ∴a ·b ＝0.又a ＝(m ，1)，b ＝(1，2)，∴m ＋2＝0，∴m ＝－2. 答案：－27．函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1(x ∈R )的最大值为________．解析：∵f (x )＝4cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1＝4cos x (32sin x ＋12cos x )－1＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，∴f (x )max ＝2.答案：28．在平面直角坐标系内，已知B (－3，－33)，C (3，－33)，且H (x ，y )是曲线x 2＋y 2＝1上任意一点，则的最大值为________．解析：由题意得＝(x ＋3，y ＋33)，＝(x －3，y ＋33)，所以＝(x ＋3，y ＋33)·(x －3，y ＋33)＝x 2＋y 2－9＋63y ＋27＝63y ＋19≤63＋19，当且仅当y ＝1时取最大值．答案：63＋199．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a cos B －b cos A ＝c . (1)求角A ；(2)当△ABC 的面积等于4时，求a 的最小值．解：(1)∵a cos B －b cos A ＝c ，∴根据正弦定理得： sin A cos B －sin B cos A ＝sin C ．① 根据三角形内角和定理得：sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋sin B cos A ．② 由①②得sin B cos A ＝0.∵0＜B ＜π，∴sin B ≠0，cos A ＝0，∴A ＝π2.(2)由(1)知，S △ABC ＝12bc ＝4，∴bc ＝8.又a 2＝b 2＋c 2≥2bc ＝16，∴当且仅当b ＝c ＝22时，a 取得最小值4. 10．已知函数f (x )＝23sin x cos x －3sin 2x －cos 2x ＋2.(1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求f (x )的值域；(2)若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足b a ＝3，sin （2A ＋C ）sinA＝2＋2cos(A＋C )，求f (B )的值．解：(1)∵f (x )＝23sin x cos x －3sin 2x －cos 2x ＋2＝3sin 2x －2sin 2x ＋1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， ∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴f (x )在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域是[－1，2]． (2)∵sin[A ＋(A ＋C )]＝2sin A ＋2sin A cos(A ＋C )，即sin A cos(A ＋C )＋cos A sin(A ＋C )＝2sin A ＋2sin A cos(A ＋C )，化简可得sin C ＝2sin A ，由正弦定理可得c ＝2a ，∵b ＝3a ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－3a 22a ·2a ＝12，∵0＜B ＜π， ∴B ＝π3.∴f (B )＝1.环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳 1．等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d a n ＝a 1q n －1(q ≠0)前n 项和公式S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）2d (1)q ≠1，S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q1－q(2)q ＝1，S n ＝na 12．判断等差数列的常用方法(1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (常数)(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．(2)通项公式法：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列． (3)中项公式法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．(4)前n 项和公式法：S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．3．判断等比数列的常用方法 (1)定义法：a n ＋1a n＝q (q 是不为0的常数，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列． (2)通项公式法：a n ＝cq n(c ，q 均是不为0的常数，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列． (3)中项公式法：a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(a n ·a n ＋1·a n ＋2≠0，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列．环节二：巧用解题结论，考场快速抢分 1．等差数列的重要规律与推论(1)a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a m ＋(n －m )d ，p ＋q ＝m ＋n ⇒a p ＋a q ＝a m ＋a n . (2)a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )⇒a p ＋q ＝0；S m ＋n ＝S m ＋S n ＋mnd . (3)S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…构成的数列是等差数列．(4)若等差数列{a n }的项数为偶数2m ，公差为d ，所有奇数项之和为S 奇，所有偶数项之和为S 偶，则所有项之和S 2m ＝m (a m ＋a m ＋1)，S 偶－S 奇＝md ，S 奇S 偶＝a ma m ＋1. (5)若等差数列{a n }的项数为奇数2m －1，所有奇数项之和为S 奇，所有偶数项之和为S 偶，则所有项之和S 2m －1＝(2m －1)a m ，S 奇＝ma m ，S 偶＝(m －1)a m ，S 奇－S 偶＝a m ，S 奇S 偶＝m m －1. 2．等比数列的重要规律与推论 (1)a n ＝a 1qn －1＝a m qn －m，p ＋q ＝m ＋n ⇒a p ·a q ＝a m ·a n .(2){a n }，{b n }成等比数列⇒{a n b n }成等比数列．(3)连续m 项的和(如S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…)仍然成等比数列(注意：这连续m 项的和必须非零才能成立)．(4)若等比数列有2n 项，公比为q ，奇数项之和为S 奇，偶数项之和为S 偶，则S 偶S 奇＝q . (5)等比数列前n 项和有：①S m ＋n ＝S m ＋q mS n ；②S m S n ＝1－q m 1－q n(q ≠±1)．环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼1．已知数列的前n 项和求a n ，易忽视n ＝1的情形，直接用S n －S n －1表示．事实上，当n ＝1时，a 1＝S 1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1.2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a ，b 的等比中项是±ab .3．易忽视等比数列中公比q ≠0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．4．运用等比数列的前n 项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q ＝1和q ≠1两种情况进行讨论．5．对于通项公式中含有(－1)n的一类数列，在求S n 时，切莫忘记讨论n 的奇偶性；遇到已知a n ＋1－a n －1＝d 或a n ＋1a n －1＝q (n ≥2)，求{a n }的通项公式，要注意分n 的奇偶性讨论． 6．求等差数列{a n }前n 项和S n 的最值，易混淆取得最大或最小值的条件．环节四：适当保温训练，树立必胜信念1．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＋a 3＝6，则S 4的值为( ) A ．12 B ．11 C ．10 D ．9解析：选A 由题意得S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝2(a 2＋a 3)＝12.2．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为814，则前4项倒数的和为( )A.32B.94C ．1D ．2 解析：选D 设等比数列的首项为a 1，公比为q ，则第2，3，4项分别为a 1q ，a 1q 2，a 1q 3，依题意得a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝9，a 1·a 1q ·a 1q 2·a 1q 3＝814⇒a 21q 3＝92，两式相除得a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3a 21q3＝1a 1＋1a 1q ＋1a 1q 2＋1a 1q3＝2.3．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 4S 2＝3，则S 6S 4＝( ) A ．2 B.73 C.310D ．1或2解析：选B 设S 2＝k ，则S 4＝3k ，由数列{a n }为等比数列(易知数列{a n }的公比q ≠－1)，得S 2，S 4－S 2，S 6－S 4为等比数列，又S 2＝k ，S 4－S 2＝2k ，∴S 6－S 4＝4k ，∴S 6＝7k ，∴S 6S 4＝7k3k＝73，故选B. 4．正项等比数列{a n }满足：a 3＝a 2＋2a 1，若存在a m ，a n ，使得a m ·a n ＝16a 21，m ，n ∈N *，则1m ＋9n的最小值为( ) A ．2 B ．16 C.114 D.32解析：选C 设数列{a n }的公比为q ，由a 3＝a 2＋2a 1，得q 2＝q ＋2，∴q ＝2，∴a n ＝a 1·2n －1，由a m ·a n ＝16a 21，得a 21·2m ＋n －2＝16a 21，∴m ＋n ＝6，∵m ，n ∈N *，∴(m ，n )可取的数值组合为(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，计算可得，当m ＝2，n ＝4时，1m ＋9n 取最小值114.5．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________．解析：由a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，可知数列{a n }是首项为1，公差为12的等差数列，故S 9＝9＋9×（9－1）2×12＝9＋18＝27. 答案：276．已知数列{a n }满足a n ＋2＝a n ＋1－a n ，且a 1＝2，a 2＝3，则a 2 016的值为________．解析：由题意得，a 3＝a 2－a 1＝1，a 4＝a 3－a 2＝－2，a 5＝a 4－a 3＝－3，a 6＝a 5－a 4＝－1，a 7＝a 6－a 5＝2，a 8＝a 7－a 6＝3，…，∴数列{a n }是周期为6的周期数列，而2 016＝6×336，∴a 2016＝a 6＝－1. 答案：－17．已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2，∴{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1. (2)b n ＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴数列{b n }的前n 项和T n ＝12×[⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋(13－15)＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1]＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 8．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *. (1)求通项公式a n ；(2)求数列{|a n －n －2|}的前n 项和．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝4，a 2＝2a 1＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a 2＝3. 又当n ≥2时，由a n ＋1－a n ＝(2S n ＋1)－(2S n －1＋1)＝2a n ，得a n ＋1＝3a n ，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，n ∈N *.(2)设b n ＝|3n －1－n －2|，n ∈N *，则b 1＝2，b 2＝1.当n ≥3时，由于3n －1＞n ＋2，故b n ＝3n －1－n －2，n ≥3.设数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 1＝2，T 2＝3，当n ≥3时，T n ＝3＋9（1－3n －2）1－3－（n ＋7）（n －2）2＝3n －n 2－5n ＋112，而当n ＝2时，32－22－5×2＋112＝3＝T 2，所以T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，3n －n 2－5n ＋112，n ≥2，n ∈N *.环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳 1．简单几何体的表面积和体积(1)S 直棱柱侧＝c ·h (c 为底面的周长，h 为高)． (2)S 正棱锥侧＝12ch ′(c 为底面周长，h ′为斜高)．(3)S 正棱台侧＝12(c ′＋c )h ′(c 与c ′分别为上、下底面周长，h ′为斜高)．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S 圆柱侧＝2πrl (r 为底面半径，l 为母线长)， S 圆锥侧＝πrl (同上)，S 圆台侧＝π(r ′＋r )l (r ′，r 分别为上、下底的半径，l 为母线长)．(5)体积公式V 柱＝S ·h (S 为底面面积，h 为高)， V 锥＝13S ·h (S 为底面面积，h 为高)，V 台＝13(S ＋SS ′＋S ′)h (S ，S ′为上、下底面面积，h 为高)．(6)球的表面积和体积S 球＝4πR 2，V 球＝43πR 3.2．证明空间位置关系的方法 (1)线面平行：⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b b ⊂αa ⊄α⇒a ∥α，⎭⎪⎬⎪⎫α∥βa ⊂β⇒a ∥α，⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βa ⊥βa ⊄α⇒a ∥α. (2)线线平行：⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ∥c ⇒c ∥b ，⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊂βα∩β＝b ⇒a ∥b ，⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊥α⇒a ∥b ，⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b ⇒a ∥b . (3)面面平行：⎭⎪⎬⎪⎫a ⊂α，b ⊂αa ∩b ＝O a ∥β，b ∥β⇒α∥β，⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αa ⊥β⇒α∥β，⎭⎪⎬⎪⎫α∥βγ∥β⇒α∥γ.(4)线线垂直：⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊂α⇒a ⊥b ，⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ∥α⇒a ⊥b .(5)线面垂直：⎭⎪⎬⎪⎫a ⊂α，b ⊂αa ∩b ＝O l ⊥a ，l ⊥b ⇒l ⊥α，⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βα∩β＝l a ⊂α，a ⊥l ⇒a ⊥β， ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βa ⊥α⇒a ⊥β，⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊥α⇒b ⊥α. (6)面面垂直：⎭⎪⎬⎪⎫a ⊂βa ⊥α⇒α⊥β，⎭⎪⎬⎪⎫a ∥βa ⊥α⇒α⊥β.3．用向量求空间中角的公式(1)直线l 1，l 2夹角θ有 cos θ＝|cos 〈l 1，l 2〉|； (2)直线l 与平面α的夹角θ有：sin θ＝|cos 〈l ，n 〉|(其中n 是平面α的法向量)；(3)平面α，β夹角θ有cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|，则二面角α l β的平面角为θ或π－θ.(其中n 1，n 2分别是平面α，β的法向量)环节二：巧用解题结论，考场快速抢分 1．把握两个规则： (1)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样．画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高．(2)画直观图的规则：画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x 轴、z 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度为原来的一半．2．长方体的对角线与共点三条棱之间的长度关系d 2＝a 2＋b 2＋c 2；长方体外接球半径为R 时有(2R )2＝a 2＋b 2＋c 2.3．棱长为a 的正四面体内切球半径r ＝612a ，外接球半径R ＝64a . 环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼1．易混淆“点A 在直线a 上”与“直线a 在平面α内”的数学符号关系，应表示为A ∈a ，a ⊂α.2．在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主．3．易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数13.4．不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件．5．几种角的范围：两条异面直线所成的角0°<α≤90°；直线与平面所成的角0°≤α≤90°；二面角0°≤α≤180°；两条相交直线所成的角(夹角)0°<α≤90°；两个向量的夹角0°≤α≤180°.6．空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视法向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错．环节四：适当保温训练，树立必胜信念1．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B 当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βα∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上可知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．2．已知空间中有不共线的三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：选D 若三条线段共面，则直线AB与CD相交或平行；若不共面，则直线AB与CD 是异面直线．3．(2016·全国甲卷)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．20π B．24π C．28π D．32π。

30天,数学成绩能否提高20分

３０天，数学成绩能否提高２０分作者：《数学金刊》编辑部来源：《数学金刊·高中版》2009年第05期前不久，人大附中副校长、有中国“第一班主任”之称的数学特级教师王金战做客课堂内外杂志社，参加庆祝课堂内外杂志社成立三十周年的系列活动，同时为重庆的考生、老师和家长送来了全新的教育理念和高考实战经验。

王老师久经沙场，曾经取得过一个班55人有37人考进清华北大的辉煌战绩，是高考方面的权威专家，在数学上的造诣非同一般。

大家都知道，数学是一门需要多种思维并进的学科。

形象思维、逻辑思维、空间思维缺一不可，少了哪一个，数学都是“玩不转”的。

因此，要想在短短几十天的时间里，使数学成绩大幅提高简直是一件不可能完成的任务。

正所谓“蜀道之难，难于上青天”。

对于这样一个大家公认的困难任务，王老师有自己独到的见解，并通过一个鲜活的例子告诉大家用30天时间使数学成绩提高20分是绝对可行的。

距离2008年高考还不到30天的时候，通州的一个考生来找王老师，寻求提高数学成绩的方法。

这位同学的数学功底不是太好，甚至对一些基本数学概念都未掌握清楚，成绩一般在75分左右。

马上就要高考了，而数学又是最拉分的学科，所以他一直很苦恼。

了解完该同学的基本情况后，王老师对症下药：“一张高考卷子，考题的难易程度比例是3∶5∶2。

30%的是基础题，50%的是中档题，20%的是难题。

那么，30%＋50%=80%，80%×150=120分，所以，高考里有120分是中档偏下的题目。

只要你大量地做好模拟练习题，熟练地掌握基本知识点，120分是每一个智力正常的同学都能得到的。

反过来，如果一个同学高考得不到120分，不是智力不高，也不是做题量不够，很可能就是你把会做的题做错了。

有些同学经常会犯这样的傻劲——迅速地把会做的题做错，然后腾出大量的时间，去啃那些他不会做的题。

所以，你现在要解决的问题就是，该拿分的题确保拿分，决不放弃；该回避的题迅速砍掉，决不浪费时间和力气！”经过王老师的点拨，这位同学后来参加高考时，数学得了110分，比平时足足多了30分左右，最终考取了中国传媒大学。

考前30天复习策略及心理调整

考前30天复习策略及心理调整5月3日，新京报学习公社“京报学堂”第二期如期举行，北京四中副校长、数学特级教师李建华和高考研究专家王极盛，就考前30多天的复习策略与心态调整。

两位专家均表示，在最后的复习阶段，应重视基础知识与方法的巩固，摒弃题海战术，而家长则应与考生一起，保持面对高考的良好心态，保证考试时的正常发挥。

■技能训练小游戏训练发散性思维中科院心理研究所专家王极盛建议，考生可以从现在开始，练习在力求别人能看清楚的前提下，提高书写速度。

同时可以训练发散性思维。

高考改革的方向，一是侧重考核创新能力，发散性思维就是创新能力的一种主要形式；二是侧重考查实践能力，也就是运用知识解决问题的能力。

发散性思维可以通过小游戏训练：比如每天给孩子提一个问题：“砖头（眼镜、茶杯等）有什么用处”，用10秒钟说出10个答案。

■复习策略“会做的不做错”是高分秘诀●李建华，北京四中副校长，数学高级教师1、回归基础。

很多考生在高中3年学习中很忽视基本概念和最基本的方法，其实很多看似粗心或被认为是审题问题导致的错误，都是因为没有理解概念。

以西城区一模考试数学卷为例，大约130分的题目都是考查基本概念与方法，这样的题目人人都可以得分，所以，“会做的不做错”是得高分的秘诀。

2、查缺补漏。

在练习-讲评的过程中，以题目为切入点，找到不足和问题。

比如有的学生会把这一年做过的题目中有问题的部分整理出来，集中在改错本上。

就是个很好的方法。

看到这些题目后，就知道在哪个知识点上出了问题。

如果每次都能正确分析，解决问题的效率就会提高。

3、全面复习。

这涉及到强势学科与弱势学科的关系处理。

高考考的是综合实力，不能厚此薄彼，掌握得好的学科要保持良好感觉，弱势学科则应适当多花时间，但也不能偏废强势学科的复习。

在同一学科中不同知识板块的复习也是同样道理。

4、适度练习。

每天每个学科都要练习，保持良好的应试状态和做题的感觉。

最后30天不要在太难的题目上下工夫，得不偿失。

高考前30天教导主任讲稿

2023届高考前30天教育主任讲稿老师们、同学们:大家好!今日我们在这里集会，召开20xx高考30天冲刺发动大会。

刚刚刘校长就级段状况和对同学们的要求讲了很好的意见。

我就学校要求讲以下几点意见:一、要求老师从教学工作五个环节入手、抓落实、抓实效。

1、抓方案，突出条理。

“凡事预那么立，不预那么废〞。

最终三十天是同学们成果提高最快的时期，主要是抓好训练，过好学问的应用关，同时做好学问的查漏补缺，使自己的成果来一个飞跃。

同学们听一组数据:我们学校08届同学四调的成果:本一25人;本二88人;本三152人;在高考时本一32人;本二130人;本三255人。

09届同学四调的成果:本8人;本二51人;本三140人;在高考时本一11人;本二79人;本三216人。

变化之大呀!我们20xx届同学也确定给学校交一份满足的答卷。

因此，在级段的工作方案和复习方案支配下。

要求老师依据各班的状况制订相应的方案，学校特地组织人员进行了审查，以此克服教学上的盲目性、随便性。

2、抓备课，突出标准。

学校进一步加强集体备课，每次集体备课都要突出把关老师的首席作用，以此来提高课堂效率与复习课效率。

级段配和教务处检查老师的各阶段训练是否落实，对同学的薄弱环节是否实行弥补措施，以此确保每节课无疏漏，每堂课都能成为精品。

3、抓讲评，突出效率。

我们要求全体老师必需钻研考纲，重视调动同学的非智力因素。

课堂教学应努力到达五个激活:即“引入导活势，形式求活泼，气氛要活泼，探究有活力、结尾留活意。

"学校要求把讲评课作为调研重点，切实提高课堂效率。

4、抓训练，突出落实。

训练是检测和提高同学力量的重要环节，学校强调老师在高考最终阶段要狠抓根底学问的落实和解题力量的训练，要精选试卷，必需对各地沟通试卷作比拟分析，精选精练，培育同学的应试力量。

5、抓分析，突出改良。

每次训练我们都一如既往地搞好问卷调查，重视质量分析，分析要仔细严厉?地对待，通过训练，发觉问题，准时提出整改措施，调整复习策略。

高考前数学30天冲刺：应回归课本还是多做题？

高考前数学30 天冲刺：应回归课本仍是多做题？?我们有一位老先生说过一句话，说这课本你正着会背，倒着会背，甚至 45 度角也会背了，高考也就考到 60 分左右，不是讲课本没用，是说我们此刻的水平还不足以在课本上发现更多的问题，那怎么办呢？我有一个建议，同学们把课本，还有高一、高二自己所记的笔录，把它放在写字台的一角摞起来，当作我们平常做题以后的辞典来用，平常老师给我们留的练习，月考、阶段考试，还有单元测试，你所做的题目，你一定会发现这样或那样的问题，或知识的遗漏，那么在发现问题的时候，如何解决？除了在校的同学、老师，而后便可以查阅你手头的资料，这些资料就要回家第一打开书，打开笔录，看作辞典似的去查阅。

同时针对方才的问题，我还想提示考生，在这一阶段除了回归课本是采纳这类方法回归，以及复习笔录把知识连成片以外，还要扎实有效的做好应试的策略。

数学考试是需要策略的，举一个简单例子，数学题型除了江苏和上海以外，只考填空或许是解答，有 14 个填空题，而后是解答，除了这两个省市以外，其余其余地域都是三个题型，选择、填空和解答，实质上选择题和填空题在能力要求上，都没有解答题能力要求高，这就说明这些个题目能够猜、蒙、凑，既然能够猜、蒙、凑，那么我们平常练习的时候，就应当多掌握、多思虑、多记忆一些半成品，那这些“半成品”靠什么累积？靠平常的见多识广，还有反省和总结。

平常如何见多识广和反思呢？除了我们惯例意义上的做题以外，应当存心识的针对高考、针对不一样的题型往来掌握。

举个例子比方说选择题，选择题答题除了正常答以外，还有裁减法、逻辑剖析法、特殊值进行查验等。

北京高考是八个选择题，六个填空题，十四个小题；全国是12 个选择，还有四个填空是16 个，不论是16 个题也好，还是 14 个题也好，应当掌握的时间是多长？30 到 35 分钟。

用专栏时间进行有效的训练和练习，那么我的意思就是说，除了老师用 120 分钟进行系统的考察和练习以外，你自己要有意识利用晚自习、利用特意时间，取出35 分钟时间来做一套选填，而后看一下自己在能力要求，知识水平要求，答题策略究竟有什么缺点。

数学考前三十天的学习计划

数学考前三十天的学习计划
第一天至第十天
在第一天到第十天，我将专注于复习基础知识。

这段时间，我会花大部分时间温故知新，
回顾一些我已经学过的内容，比如整数、分数、小数、百分数、代数式、方程、不等式、
函数、平面几何等基础知识。

我会在这段时间里主要是复习，并把已经学过的知识巩固。

第十一天至第二十天
在第十一天到第二十天，我将着手精细和纠错。

这段时间里，我将会专门着手做一些题目，然后将错题进行总结，然后着手改正。

这段时间是比较难熬的，但正是这个时间段的重点。

第二十一天至第三十天
在最后的十天里，我将进行冲刺阶段！
首先，我将集中复习自己较为薄弱的知识点，加强对于弱项的巩固。

其次，我将进行模拟考试。

我计划安排至少三次模拟考试，然后分析错题，找出自己薄弱
的环节，进行有针对性的改正。

最后，我将进行综合总结。

这段时间我将梳理整个学期的学习计划，将整个学习过程进行
系统的总结，找出学习的不足，为以后的学习提供一个经验。

总结
数学的考前三十天，需要将时间划分得非常详细，合理的安排复习计划，严格按照计划来
执行。

考试的好坏不仅和平时的学习积累有关，还需要平时备考过程中的每一天每一刻的
坚持，才能最终取得一个满意的成绩。

希望我的经验对大家有所帮助。

初中数学数学名师高考最后30天冲刺法则

高考最后 30 天冲刺法例一、高考最后一个月怎样看课本课本是学习的基础，可是不同期间，课本的学习方法是不同的。

刚入学时，我们能够循规蹈矩依据课本次序学习，先易后难，顺序渐进。

可是到了此刻，离高考没有几日了，学习课本的方法就不同样了。

这里讲的课本，不仅仅是指的教材，它包含以下几种：课本、讲能力的参照书、按知识点分类的参照书、各样学习班的讲义、各样考试卷，这几种中，最重要的是课本和按知识点分类的参照书两种。

现阶段，学习课本要坚持几个原则：●不可以纯真只看教材，也不可以只看详细的参照书，要二者联合起来看才有成效。

●以记忆知识点为主，其实不是记忆所有的知识点，而是记忆那些短缺的部分，争取一次到位，因为没有足够的时间让你去重复记忆。

●学习的次序应当为：先看课本中自己短缺的部分，而后看相关这部分的参照书，而后做针对这部分的练习题，而后再回头看课本，重复上边的步骤，这样周而复始。

经过上述的训练后，你应当发现一些重要的、常常性的考点，而后认真考虑以下几个问题：●为何出题老师会选择这个知识点作为考点？●你可否总结出相关这个知识点出题方式的变化？●在做题的过程中，有哪些地方阻挡了你迅速解题？当你发现了阻挡你迅速正确解题的原由时，你就要思虑一下：从前学习时为何就忽视了这个知识点呢？总结原由，比方说是否是开始学习课本的时候，是否是因为文字的不精准致使了定义理解的深度不到位而造成的。

当全部达成后，我们就要从头回归课本，找到对自己是短缺的知识点，有针对性的进行学习和训练，正确短时间内掌握。

总之，希望大家利用仅有的时间，在高考到临从前，依据自己的实质状况，认真查漏补缺，把课本再认真地学习一遍。

二、高考最后一个月怎样看题、做套题好多同学整理了错题集，这诚然不错，可是看题过程中最重要的是要同时思虑，有所收获，不是把一道题看理解，而是在看题过程中总结做题思想。

特别是中等生，在最后一个月，怎样看题和做套题是十分重点的。

现阶段，看题与做套题要坚持几个原则：●看题过程中着重思虑，题目信息是那些？哪些是做题的方向点？●过去做错的题，我是怎么思虑的？正确的思路是由题目决定的仍是知识点套用出的？●解题步骤之间是怎么关系起来？能不可以应用到其余题？好多中等生其实不短缺基础，可是因为平常的学习习惯，致使自主性思虑能力较差，做题时依靠知识点套用，没有学会依据题目自己信息找寻解题下手点，也就是说没有思路。

数学考前30天信息解读

（三）回顾2017年全国高考数学考查内容
4. 强化数学应用和创新意识考查
(1)应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题； (2)创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
复习课应体现以下几个特点：
1. 针对性：一是针对所要复习内容的特点，设计复习的方式方法；二是针对“学情”，根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘情况，确定复习的重点和难点，根据学生的智力水平，精心编选富有启发性、典型性的训练题目。
2. 形式的多样性：可以查缺补漏、矫正偏差、防止误解；
可以归纳梳理、形成知识网格；也可以概括提高、综合拓展、灵活运用，最终落实到提高学生的数学思维品质和解决问题的能力。
4. 运算求解能力：
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。
2. 抽象概括能力
抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论。抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断。对理性思维能力的三个层次的要求： ①会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括； ②会用类比、归纳和演绎进行推理；

高考30天数学复习方法与建议

高考30天数学复习方法与建议主讲人：安彩凰北京市第十四中学2019.5.5高三复习是对高中知识进行的全面巩固拓展，通常要经过三轮备考，如果把高三复习比作“盖大楼”，那么这三轮复习分别相当于“打地基(第一轮)、建主体(第二轮)、精装修(第三轮)”。

老师要在高三三轮复习课上教的清晰，学生要在备考之路上学的明白，就必须弄清楚每轮复习的目的，教师在不同阶段的作用，学生面临的难点。

高考备考三轮复习目标及重点三轮复习并不是割裂的，审题意识贯穿始终的情况下，各阶段又各有侧重。

三轮复习中，每轮的主要目的是什么，如何实现目标？一轮复习——明确“方向”，清晰“概念二轮复习——重点以思想方法为主线高三第二轮复习承上启下，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段。

通过第二轮的复习使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，建立科学有效带有规律性思维方法和解题策略。

三轮复习——重点深究“本质”，严抓“审题”虽说审题意识要常抓不懈，但到了三轮就显得尤为重要。

经过一、二轮，大多数学生该拿的分都拿上了，容易出现因忽视细节，导致分数停步不前的问题，一出考场，因不该丢的分太多而捶胸顿足者不在少数。

此轮中，应通过多次模拟考练，教给学生一些审题技巧，训练学生审题能力。

一、二、三轮复习课三种基本课型及具体要求（1）知识梳理课：适用于一轮复习，特点是细致、全面，注重“三基”；（2）专题复习课：适用于二轮复习，特点是重点突出、着眼主干，注重综合专题分为知识专题与方法专题，建议以方法专题为主以知识专题为辅。

（3）方法专题分为数学思想方法六个专题，（4）题型研究，如选择题、填空题、解答题和灵活创新题四个专题。

复习课应体现以下几个特点：1. 针对性：一是针对所要复习内容的特点，设计复习的方式方法；二是针对“学情”，根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘情况，确定复习的重点和难点，根据学生的智力水平，精心编选富有启发性、典型性的训练题目。

【高中数学】高考数学冲刺30天：数学复习计划

【高中数学】高考数学冲刺30天：数学复习计划
1
只有夯实基础，才能提高问题解决能力
高考数学的所有思路，解题方法都在基础的知识点、公式、定义里，只有将基础知识
理解透彻，才能将其运用到解题当中。

所以高考数学冲刺复习最重要的还是要夯实基础，
把教材上的每一个例题和习题都理解一遍，稳扎稳打，确保记牢了全部的基础知识和公式，这样才能提高解题的能力。

充分利用上课时间，在上课的时候一定要紧跟老师的思路，从
而提高复习的效率。

另外，还要多做题多练习，多做才明白自己哪些地方还没学懂。

冲刺
高考数学30天。

一
多做多练多思考
教师一般有两种方法来复习高考数学短跑：一种是复习知识点；第二，对难答试卷上
的错误问题进行评论。

事实上，知识点的复习是为了帮助大家巩固基础，并对试题中的问
题和错误问题进行评论。

事实上，它是教我们如何灵活运用基础知识解决问题，检查遗漏
和填补空白，看看哪些知识点我们还没有掌握。

因此，在听课时，我们必须做笔记，记录
一些有代表性的问题和错误，以便将来复习和思考。

1
注重质量而不是数量
高考
数学是一门严谨的学科，因此学生在做问题时必须养成仔细检查和分析问题的良好习惯。

他们应该阅读并理解问题，不要因为粗心大意而失去应有的分数。

高考数学短跑复习
大多是已经学过的知识，所以难免有点枯燥。

学生必须提高思想觉悟，主动复习，提高复
习积极性，才能取得好的成绩。

高考前30天名师帮你总结的数学知识点

选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库高考前数学知识点总结一. 备考内容：知识点总结二. 复习过程：高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==（3）德摩根定律：()()()()()()C CC C C C U U U UUUA B A B A B A B==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧ “非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。

）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。

）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_____________。

高考数学最后30天复习：抓住新增知识点

高考数学最后30天复习：抓住新增知识点新增知识点是考试热点叶美雄说，考生要明确考试说明所列考点在教材中的地位，进一步强化对差不多概念、公式、定理等内容的复习。

还要强化明白得主干知识和核心知识，如新课程中新增的知识点确实是考试热点，年年都会考。

其次，新课程是按模块编写的，打乱了传统的知识结构顺序。

如，理科的《解析几何>；就分别显现在必修2-1，4-4三本教材中。

因此，后时期的复习一定要加强对知识的整合的综合训练，更快地提高考试成绩。

此外，还可加强能力创新题的训练，新课程高考命题的一个重要特点是，在知识的交汇点命制能力试题，如三角与向量；函数与数列；函数与导数等。

如此的题事实上也并不一定是难题，但它具有良好的层次性和区分度。

最后，快速提分有效的途径是，考生要依照自己高考的目标分数来确定自己的复习打算，选择3-5套外省高考或模拟试题进行训练。

另外，建立错题本，力求相同的错误不犯第二次。

应试策略：减少失分确实是“赚”叶美雄表示，专门多考生都关注抓分，实际上减少失误更能保证稳固发挥。

第一，应保证“非主干热点知识”的考题不失分。

这要紧包括三视图、程序框图、简单的随机抽样方法、频率分布表、直方图、频率折线图、线性回来方程及相关分析、随机数与几何概型、复数、参数方程与极坐标等。

而“主干热点知识”则要紧包括三角函数与平面向量、立体几何、不等式与数列、解析几何、函数与导数等。

这些主干热点知识的考试往往是一小一大的形式显现，试题属于中档题和难题，要多花些时刻对这些知识点进行训练，做到高考少失分，专门是前三道解答题做到不失分。

今年显现两道数学应用题也是铁板钉钉的事，统计和概率应该是必考内容。

另外一道题，从这三年应用题的分析能够看出，有一定的实际背景，问题较易，建模较易、解模有点难度。

同学们尽管无需刻意推测，但在复习应用题时一定要加强对教材上的应用题的研究和复习。

那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

名师课堂：中考冲刺30天数学复习攻略

名师课堂：中考冲刺30天数学复习攻略死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

一.夯实基础，注意知识点的经历和解题方法的整理。

依据新课程标准，分析《中考说明》和各地历年的中考试卷，不难发觉中考试卷中容易题和中档题是占绝大多数的。

宽敞考生切忌眼高手低，专门是学习好的学生防备只埋头钻难题不抓基础，一定要踏踏实实认真对待差不多知识、差不多技能的训练。

尽管每个选择题填空题分值不大，但考查的差不多上初中数学三年来的重要知识点，积少成多不可小视。

解答题中单独考查重点知识板块的中档题(如数与式的运算、解方程(方程组)或不等式(不等式)、统计与概率、几何图形的证明与运算、函数图像的性质与应用、视图与投影等等)，更是不敢怠慢，一定要确保会做，如此才能使自己的分数在及格线以上。

二.最大限度地减少失误，提高得分率。

各位考生一定要在老师的指导下，认真分析总结每次考试的失误所在，自省自纠，查漏补缺，杜绝再犯同样的错误，专门是由于粗心造成的“低级错误”坚决不能再犯，努力提高运算的准确性和解题的规范化程度，做到“会而对，对而全”就能使得分在优秀线左右。