(完整)四年级+相遇问题与追及问题
小学四年级奥数题专题讲义：相遇问题与追击问题
行程问题之两大基本问题：相遇和追击相遇问题（一）相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。
【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。
已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？分析:从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。
因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。
解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。
四、追及问题和相遇问题
§4 追及问题【考点提示】重点：掌握追及问题的分析方法，知道“追及”过程中的临界条件难点：“追及”过程中的临界分析【知识要点】一、运动学中的追赶问题1、匀减速运动物体追赶同向匀速运动物体时，追上或恰好追不上的临界条件:即将追及时，追赶者速度等于被追赶者速度。
2、初速为零的匀加速运动物体追赶同向匀速运动物体时，追上之前两者具有最大距离的条件:追赶者与被追赶者的速度相同。
3、被追的物体作匀减速运动，一定要注意追上前该物是否已停止运动。
二，解题要点1．两个关系：即时间关系和位移关系2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
3．解题思路和方法【典型例题】例1 汽车以加速度a由静止出发，在车后与车相距s处的人同时以速度v沿车行驶方向匀速地追赶汽车，则a、v、s三者满足什么条件时，人追不上汽车？且在这种情况下，人、车间的最小距离为多少？例2 从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？例 3 在平直的轨道上甲、乙两物体相距为s，它们同时沿同方向开始运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面作初速度为v0，加速度为a2的匀加速度直线运动，假设乙从甲旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是（）A、当a1 = a2 时，则物体可能相遇一次B、当a1 > a2 时，则物体可能相遇两次C、当a1 < a2 时，则物体可能相遇两次D、当a1 > a2 时，则物体可能相遇一次可能不相遇例4 一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v = 8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5s，警车发动起来，以a = 2m/s2加速度匀加速开出，警车以a = 2m/s2维持匀速运动能达到的最大速度为126km/h，试问：1)、警车要多长时间才能追上违章的货车？2)、在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？例5 羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s。
追及和相遇问题
例题一 一小汽车从静止开始以3m/s 静止开始以 一小汽车从静止开始以3m/s2 的加速度行驶时 行驶时， 的加速度行驶时，恰有一自行车 以6m/s的速度从车边匀速驶过， （1）汽车追上自行车之前经过多 长时间两者相距最远？ 长时间两者相距最远？此距离是 多少？（ 何时追上自行车， ？（2 多少？（2）何时追上自行车，追 上自行车时汽车的速度是多少？ 上自行车时汽车的速度是多少？
物理情景图 解法一: 解法一: (1)开始时，自行车比汽车速度大，两者相距 (1)开始时，自行车比汽车速度大， 越来越远，当速度相等时，两车距离最大。 越来越远，当速度相等时，两车距离最大。 V汽=at = V自 ， t= V自/a= 6/3 =2 (s) 6（ △Xmax= V自t - at2/2= 6（m）
（ｍ／ｓ）
１
２
３
４ Ｔ／Ｓ
解法三 （利用二次函数求极值） 利用二次函数求极值） 设汽车追上自行车之前经时间ｔ （１）设汽车追上自行车之前经时间ｔ相 距最远。 距最远。 △ｘ＝ｘ自－ｘ汽 ＝ｖ自ｔ－ａｔ２／２ ｔ－３ ＝６ｔ－３ｔ２／２ 最大。 ｔ＝－ｂ／２ 当ｔ＝－ｂ／２ａ＝２ｓ时，△ｘ最大。 此时， △ｘｍａｘ＝６ｍ 此时， （２）同上（略） 同上（
如何处理追及问题
1、认清两个关系（位移关系、时间关系）， 认清两个关系（位移关系、时间关系）， 画出运动情况示意图。 画出运动情况示意图。 抓住一个条件：极值条件或临界条件； 2、抓住一个条件：极值条件或临界条件； 要注意挖掘隐含条件， 刚好” 要注意挖掘隐含条件，如“刚好”、 恰好” 最多” 至少” “恰好”、“最多”、“至少” 等，它 们往往对应某个临界条件。 们往往对应某个临界条件。 列方程求解（ 3、列方程求解（根据位移关系或时间关 系）。
追及与相遇问题
见全品练习册，20页的13题
方法一：设：经过时间t，人与车速度相等，
因
人追不上车。人车间的最小距离为
方法二：设：经过时间t，人与车相距S，
则S= S0+S车 - S人=25 + 0.5 t2 - 6 t 令S=0，既假设人能追上车，0.5 t2 - 6 t+25=0 因b2-4ac = （-6）2 -4×0.5×25=-14＜0,方程无 解,故人追不上车 当t=人车间的最小距离为 s =25 + 0.5×62 - 6× 6=7m 时，s有最小值
追及与相遇问题
一、追及问题：二者速度相等时相距最远 （或者最近） 1、后面加速，前面匀速，二者相距x 。一定 能追上，二者速度相等时相距最远 。
2、后面匀速，前面从静止加速，二者相距x 。 不一定能追上，二者速度相等时相距最远近。
2 例6、车从静止开始以1m/s 的加
速度前进，车后相距s0为25m处， 某人同时开始以6m/s的速度匀速 追车，能否追上？若追不上，求 人、车间的最小距离。
(完整版)相遇问题与追及问题
相遇与追及问题一、学习目标1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1.行程问题的基本数量关系式：路程二时间X速度；速度二路程F时间；时间二路程F速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和二相遇路程F相遇时间；相遇时间二相遇路程F速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离二追及时间X速度差；速度差二追及距离F追及时间；追及时间二追及距离F速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇•然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑•当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。
四年级行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧相遇问题两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。
相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。
它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。
相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度甲的路程=相遇路程-乙走的路程解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。
相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。
驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。
是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。
追击问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到。
一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。
由此可以演变为相遇问题和追及问题。
其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。
速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。
第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙A C B追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳A B C在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。
小学数学常考相遇问题、追及问题(附例题、解题思路)
小学数学常考相遇问题、追及问题（附例题、解题思路）.DOC【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇？解392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米,因此,相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
小学数学常考相遇问题、追及问题(附例题、解题思路)
相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇.这类应用题叫做相遇问题.【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式.例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇.例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈.因此总路程为400×2相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间.例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离.解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键.从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米.追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体.这类应用题就叫做追及问题.【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式.例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马.例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑.小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米.解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间.又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米.例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击.已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米.由此推知追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）答：解放军在11小时后可以追上敌人.例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离.解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决.从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米.。
高思数学_4年级下第十三讲多次往返相遇与追及
在这一讲中，我们重点学习直线上不断往返的行程问题．在学习新的内容之前，我们先来复习一下原来学过的简单相遇问题与追及问题．简单相遇与追及相遇问题是指两人同时从两个地点出发，向对方所在位置前进，经过一段时间后两人相遇．追及问题是指两人从两个地点出发，朝着同一个方向前进，经过一段时间后一个人追上了另一个人．简单的相遇问题与追及问题的线段图如下所示：相遇时，两人的路程和是A 、B 两地的距离；追及时，两人的路程差是A 、B 两地的距离．不同出发点的往返甲、乙两人从A 、B 两地同时出发相向而行，在相遇后两人继续前进，分别到达B 地、A 地后立即折回，这时两人第二次迎面相遇，我们画出线段图如右图所示．从线段图中可以发现，两人第二次迎面相遇时，经过的路程和是A 、B 两地距离的三倍（三个全长）．由于两人在两地之间不断往返，速度快的一定会追上速度慢的，大家自己画出追及的线段图，试着找到两人路程之间的关系． 分析 大家画出线段图，看看第一次迎面相遇之前两人一共骑行了多少路程？在第一次迎面相遇与第二次迎面相遇之间，两人又骑行了多少路程？练习1.小高和墨莫分别开车从相距100千米的A 、B 两地同时出发，在A 、B 之间不断ԙ在A 骑车的速度是每小时距离距离往返．已知小高开车的速度是每小时27千米，墨莫开车的速度是每小时23千米．请问：出发后多长时间，两车第四次迎面相遇？第四次迎面相遇的地点距离A 地多少千米？分析 大家画出线段图，看看小高第一次追上墨莫时，两人骑行的路程相差多少？在小高第一次追上墨莫到第二次追上墨莫之间，两人骑行的路程相差多少？练习2.小高和墨莫分别开车从相距20千米的A 、B 两地同时出发，在A 、B 之间不断往返．已知小高开车的速度是每小时27千米，墨莫开车的速度是每小时23千米．请问：出发后多长时间，小高第四次追上墨莫？第四次追上墨莫的地点距离A 地多少千米？ 相同出发点的往返甲、乙两人从A 地同时出发同向而行，在A 、B 两地之间不断往返，我们画出两人迎面相遇的线段图．从线段图中可以发现，两人第一次迎面相遇时，经过的路程和是A 、B 两地距离的两倍（两个全长）．大家自己画出追及的线段图，试着找到甲第一次追上乙时，两人路程差是多少．ԙB 之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度是每小时速度是每小时距离距离分析 本题的行程过程与例题1的一样吗？大家可以画出线段图试着分析．练习3.小高和墨莫同时开车从A 地出发，在相距100千米的A 、B 两地之间不断往返开车．已知小高开车的速度是每小时27千米，墨莫开车的速度是每小时23千米．请问：出发后多长时间，两车第三次迎面相遇？第三次迎面相遇的地点距离A 地多少千米？分析 本题的行程过程与例题2的一样吗？大家可以画出线段图试着分析．练习4.小高和墨莫同时开车从A 地出发，在相距20千米的A 、B 两地之间不断往返开地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度是每小时速度是每小时（离A （离A 地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度是每小时速度是每小时距离距离例题4车．已知小高开车的速度是每小时27千米，墨莫开车的速度是每小时23千米．请问：出发后多长时间，小高第三次追上墨莫？第三次追上墨莫的地点距离A 地多少千米？ 跑步的争执 阿呆与阿瓜比赛跑步，他们来到操场上，约定在100长的直线跑道上往返跑，看谁先跑完10000米．他俩同时从跑道一头出发，向跑道另一头跑去．两人在跑道上不停地往返跑，途中阿呆曾追上过阿瓜一次．一段时间后阿呆和阿瓜同时跑到出发点．阿呆停下来了，对阿瓜说：“别跑了，我赢了，我都跑了50个来回了．”阿瓜刚想继续往返跑，一听阿呆的话便停下了脚步．阿瓜说：“不对啊，我只跑了48个来回，而你只超过我一次，应该跑了49个来回才对啊！”你们知道阿呆和阿瓜谁说得对？分析 想要算出机器猫和机器狗迎面相遇多少次，就要知道它们的路程和是多少．要算出追上多少次，就要知道路程差是多少．怎么算出它们的路程和与路程差呢？练习5.甲、乙两人骑自行车分别从相距4千米的A 、B 两地同时出发，在两地间不断往返．甲每分钟骑300米，乙每分钟骑500米．在出发后的1小时内，两人共有多少次迎面相遇？跑道上不断地往返运动．已知机器猫的速度是每分钟是每分钟本讲知识点汇总一、甲、乙两车从A 、B 两地出发相向而行，并在两地之间不断往返，记两地距离为1个全长，则：1.甲车与乙车的路程和为1个全长时，两车第一次迎面相遇；在此之后，两车的路程和每多出2个全长时就会迎面相遇一次．2.如果甲车速度大于乙车速度，则：当甲车与乙车的路程差为1个全长时，甲车第一次追上乙车；在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时，就会追上乙车一次．二、甲、乙两车从A 地同时出发同向而行，在A 、B 两地之间不断往返，记两地距离为1个全长，则：1.当甲车与乙车的路程和为2个全长时，两车第一次迎面相遇；在此之后，两车的路程和每多出2个全长时就会迎面相遇一次．2.如果甲车速度大于乙车速度，则：当甲车与乙车的路程差为2个全长时，甲车第一次追上乙车；在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时，就会追上乙车一次．作业1.甲、乙两人分别从相距6千米的A 、B 两地出发，在A 、B 之间往返走．甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．出发后多长时间，两人第三次迎面相遇？又过了多长时间，甲第三次追上乙？返行走．当小高走了程中，两人一共相遇了多少次？（迎面相遇和追上都算相遇）2.高高和思思两兄弟同时从离家1200米的学校出发，在学校和家之间往返跑步．高高每秒钟跑8米，思思每秒钟跑7米．出发后多长时间，两兄弟第三次迎面相遇？又过了多长时间，高高第一次追上思思？3.唐老鸭和米老鼠分别从相距1000米的公园和甜品店同时出发，在公园和甜品店之间往返散步．唐老鸭每分钟走70米，米老鼠每分钟走40米．出发后3小时内，它们一共迎面相遇了多少次？唐老鸭一共追上米老鼠多少次？4.某天早晨跑步，阿呆和阿瓜从起跑点同时出发同向跑，每跑300米就要调头往回跑．阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑2米，那么两人第六次迎面相遇的地点距离出发点有多远？5.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，速度分别是每小时44千米和每小时52千米．两车在A、B两地之间不断往返，第二次相遇时，乙车比甲车多行56千米．问A、B两地相距多少千米？。
四年级奥数：行程问题之相遇问题、追及问题
四年级奥数：行程问题之相遇问题、追及问题两个运动的物体，以不同的速度从不同地点出发沿同一线路相向而行，两个物体之间的距离不断缩短，直到相遇。
我们把这样的问题叫做相遇问题，相遇问题的关系式为：相遇路程=速度和×相遇时间。
解相遇问题一定要紧盯速度与相遇路程。
本篇我主要会讲到以下几种类型的题目：（1）一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；（2）中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就是相遇时间；（4）环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。
一般相遇问题一般行程问题中，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
例题1，此类相遇问题中：相遇时间=相遇路程÷速度和。
中点相遇问题相遇问题中，路程差=速度差×时间差；速度差=路程差÷时间；时间=路程差÷速度差。
中点相遇问题中，快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。
相遇时间=路程差÷速度差。
往返相遇问题往返相遇问题的关键是，往返行驶的时间与相遇时间相等。
环形相遇问题环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间=路程÷速度和求解。
在追及问题中，必定有一个物体的速度较快，而另一个物体速度较慢，解题的关键是找到追及路程。
追及问题的关系式为：追及时间×速度差=追及路程。
两种追及路线的追及路程分别是：（1）直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是两人相距的路程；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是先走的路程；（2）环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及问题就是一周的长；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体情景，借助示意图和列表进行分析。
追及与相遇问题(详解)
追及与相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。
一、追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。
a、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b、当两者位移相等时，即后者追上前者。
⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。
即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。
⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。
匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
四年级相遇与追及问题
四年级相遇与追及问题相遇和追及是初中数学中比较基础的运动问题。
相遇问题是指两个人从两个不同的地点出发，在途中相遇的情况。
追及问题是指一个人从后面赶上另一个人的情况。
在解决这些问题时，需要用到速度、时间和路程的关系。
具体来说，对于相遇问题，假设甲从A地到B地，乙从B地到A地。
如果两人同时出发，他们在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程。
如果甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，相遇的时间为t，则相遇路程为S和=V和t，其中V和=v甲+v乙。
对于追及问题，假设甲走得快，乙走得慢。
在相同的时间（追及时间）内，甲比乙多走了一段路程，也就是追及路程。
如果甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，速度差为V差=v甲-v乙，则追及路程为S差=V差t。
需要注意的是，在研究这些问题时，一般都隐含以下两种条件：（1）在整个被研究的运动过程中，两个物体所运行的时间相同；（2）在整个运行过程中，两个物体所走的是同一路径。
举个例子，假设XXX和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，XXX骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇。
那么，聪聪家和明明家的距离为S和=(20+42)×20=1640米。
在解决这些问题时，可以选择直接利用公式计算，也可以画图帮助理解。
对于刚刚研究奥数的孩子，需要引导他们认识、理解及应用公式。
已经行驶了82千米（41千米/小时×2小时），此时甲、乙两车相距770-82=688千米。
接下来，甲、乙两车相向而行，速度之和为45+41=86千米/小时。
根据“相遇时间=路程和/速度和”的公式，甲车行驶的时间为688/86=8小时。
因此，甲车行驶8小时后与乙车相遇。
答案】甲车行驶8小时后与乙车相遇。
考点】行程问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】先求出XXX出发后，XXX所行的路程：70×5=350（米）；再求出XXX返回学校和取运动服所需的时间：2×2=4（分钟）；因为XXX比XXX每分钟多走40米，所以追上XXX的时间为350÷40=8.75（分钟），即约9分钟后追上XXX.答案】9分钟已知XXX和XXX同时从学校出发，XXX的速度是XXX的1.6倍，他们向同一个方向走，5分钟后XXX返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，XXX一共耽误了12分钟。
四年级奥数——相遇、追及
四年级奥数——行程问题相遇问题1、南北两村相距90千米，甲从南村出发，他要在9分钟内赶到北村，那他每分钟至少要行多少千米？2、王叔叔因急事，以每小时78千米的车速从甲地赶往乙地，3小时后，他发现时间足够，又以每小时62千米的速度行驶了2小时，赶到了乙地，甲乙两地相距多少千米？3、小飞和小华同时从相距5320米的两地相向而行，两人行了40分钟后还相距1520米，问两人再走几分钟才能相遇？4、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？5、小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。
小军从甲地到乙地要12小时，小明从乙地到甲地要几小时？6、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。
如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。
东西两地相距多少千米？7、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。
相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站20千米处相遇。
甲、乙两站相距多少千米？追及问题1、甲从A出发，每小时12千米，2小时后，乙也从A地相背而行，每小时16千米，再经过4小时他们同时停下来，这时他们相距多远？2、甲、乙相背而行，甲每小时比乙多行2千米，8小时后两人相隔112千米，求甲、乙各自的速度？3、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。
这时与慢车还相距6千米。
慢车每小时行多少千米？4、小华和小亮的家相距410米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。
3分钟后两人可能相距多少米？5、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙的后面250米，乙追上需要多少分钟？6、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，甲行至15千米处又回去取东西，因此比乙迟1小时到B地。
小学四年级奥数行程问题之相遇与追及
一、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米知识框架相遇与追及三、相遇和追及在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
例题精讲【例 1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？【巩固】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【例 2】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
四年级奥数.火车过桥和火车与人的相遇追击问题
火车过桥和火车与人的相遇追及常识框架火车过桥罕有题型及解题办法（一）.行程问题根本公式：旅程=速度⨯时光总旅程=平均速度⨯总时光;（二）.相遇.追及问题：速度和⨯相遇时光=相遇旅程速度差⨯追实时光=追及旅程;（三）.火车过桥问题1.火车过桥（地道）：一个有长度.有速度,一个有长度.但没速度,解法：火车车长＋桥(地道)长度(总旅程) ＝火车速度×经由过程的时光;2.火车＋树(电线杆)：一个有长度.有速度,一个没长度.没速度,解法：火车车长(总旅程)＝火车速度×经由过程时光;2.火车＋人：一个有长度.有速度,一个没长度.但有速度,（1）.火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题,解法：火车车长(总旅程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时光;（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题,解法：火车车长(总旅程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时光;（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总旅程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时光（追及的时光）;4.火车＋火车：一个有长度.有速度,一个也有长度.有速度,（1）错车问题：相当于相遇问题,解法：快车车长＋慢车车长(总旅程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时光;（2）超车问题：相当于追及问题,解法：快车车长＋慢车车长(总旅程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时光;对于火车过桥.火车和人相遇.火车追及人以及火车和火车之间的相遇.追及等等这几种类型的标题,在剖析标题标时刻必定得联合着图来进行.例题精讲【例 1】一列火车长200米,以60米每秒的速度进步,它经由过程一座220米长的大桥用时若干？【巩固】一列火车长360米,每秒钟行驶16米,全车经由过程一条地道须要90秒钟,求这条地道长若干米？【例 2】四.五.六3个年级各有100逻辑学生去春游,都分成2列(竖排)并列行进．四.五.六年级的学生相邻两行之间的距离分离是1米.2米.3米,年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米,全部部队经由过程某座桥用4分钟,那么这座桥长米．【巩固】一个车队以 6米/秒的速度徐徐经由过程一座长 250 米的大桥,共用152秒．已知每辆车长 6米,两车距离10米．问：这个车队共有若干辆车？【例 3】小红站在铁路旁,一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米,以同样的速度经由过程一座大桥,用了1.5 分钟．这座大桥长若干米？【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速.他发明这列火车经由过程一座660米的大桥须要40秒,以同样速度从他身边开过须要10秒,请你依据小胖供给的数据算出火车的车身长是米.【例 4】100米.你能帮忙小英和小敏算出火车的全长和时速吗?【巩固】一条地道长360米,某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟,从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟.这列火车长若干米？.【例 5】已知某铁路桥长1000米,一列火车从桥上经由过程,测得火车从开端上桥到完整下桥共用120秒,整列火车完整在桥上的时光为80秒,求火车的速度和长度？【巩固】已知一列长200米火车,穿过一个地道,测得火车从开端进入地道到完整出来共用60秒,整列火车完整在地道里面的时光为40秒,求火车的速度？【例 6】一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里,一小我与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟,这小我的步行速度是每秒米．【巩固】柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行驶速度是18米/秒,问：火车经由柯南身旁的时光是若干？【例 7】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里,看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经由窗口时,他开端计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时光是18秒．已知货车车厢长,车厢间距1.2 米,货车车头长10米．问货车行驶的速度是若干？【巩固】巩固两列火车相向而行,甲车每时行48千米,乙车每时行60千米,两车错车时,甲车上一乘客从乙车车头经由他的车窗时开端计时,到车尾经由他的车窗共用13秒.问：乙车全长若干米？【例 8】一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时光是11秒,那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时光是若干秒？【巩固】铁路线旁有一沿铁路偏向的公路,在公路上行驶的一辆拖沓机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经由他身旁共用15秒,已知火车速度为72千米/小时,全长435米,求拖沓机的速度？【例 9】一列客车以每秒72米的速度行进,客车的司机发明迎面开来一列货车,速度是每秒54千米,这列货车从他身边驶过共用了8秒.求这列火车的长?【巩固】两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上一乘客发明：从乙车车头经由他的车窗时开端到乙车车尾经由他的车窗共用了14秒,求乙车的车长.【例 10】小张沿着一条与铁路平行的笔挺巷子行走,这时有一列长 460 米的火车从他面前开来,他在行进中测出火车从他身边经由过程的时光是20秒,而在这段时光内,他行走了 40米．求这列火车的速度是若干？【巩固】小明沿着一条与铁路平行的笔挺的巷子由南向北行走,这时有一列长825米的火车从他面前开来,他在行进中测出火车从他身边经由过程的时光是30秒,而在这段时光内,他行走了75米．求这列火车的速度是若干？教室检测【随练1】一列火车经由南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经由长江大桥须要若干分钟？【随练2】一座铁路桥长1200米,一列火车开过大桥须要75秒,火车开过路旁一旌旗灯号杆须要15秒,求火车的速度和车身长【随练3】已知某铁路桥长960米,一列火车从桥上经由过程,测得火车从开端上桥到完整下桥共用100秒,整列火车完整在桥上的时光为60秒,求火车的速度和长度？【随练4】小明在铁路旁边沿铁路偏向的公路上漫步,他漫步的速度是2米/秒,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经由他身旁共用了21秒．已知火车全长336米,求火车的速度．家庭功课【作业1】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的地道．那么火车穿越地道(进入地道直至完整分开)要多长时光？【作业2】一列长240米的火车以每秒30米的速渡过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长若干米？【作业3】一个车队以５米/秒的速度徐徐经由过程一座长200米5米,两车距离８米.问：这个车队共有若干辆车？【作业4】以统一速度行驶的一列火车,经由一根有旌旗灯号灯的电线杆用了9秒,经由过程一座468米长的铁桥用了35秒,这列火车长若干米？【作业5】方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长252米的货车从对面而来,从他身边经由过程用了12秒钟,求列车的速度?【作业6】或人沿着铁路边的便道步行,一列客车从死后开来,在身旁经由过程的时光是15秒钟,客车长105米,每小时速度为千米.求步行人每小时行若干千米?。
追及与相遇问题(含答案)
追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、理清两大关系：时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远最远距离是多少（2）在什么地方汽车追上自行车追到时汽车的速度是多大【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
应用题板块-行程问题之相遇追及(小学四年级奥数题)
应用题板块-行程问题之相遇追及（小学四年级奥数题）【一、题型要领】1. 相遇问题【基本概念】小王在A地要去B地，小张在B地要去A地（下图左侧部分），两人分别行走一段时间后，就会在途中相遇（下图右侧部分）。
【基本公式】（1）总路程= 小王行走的路程+ 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）总路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间+ 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）总路程=（小王行走的速度 + 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】两地相距的距离等于小王行走的路程加上小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可2. 追及问题【基本概念】小张在前方行走，小王在后方与小张同方向行走（下图左侧部分），如果小王行走的速度大于小张，则经过一段时间以后，小王就会追上小张（下图右侧部分）【基本公式】（1）小王和小张相距的路程= 小王行走的路程- 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）小王和小张相距的路程 = 小王行走的速度* 小王行走的时间- 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）小王和小张相距的路程 =（小王行走的速度 - 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】小王和小张相距的距离等于小王行走的路程减去小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可【举一反三】有一类题目是为赶时间，题目描述“为了节省XX时间从原本的速度x变成了之后的速度y”，解题时可以假象成另一个人以原速度提前走了XX 时间，而自身以修改后的速度从原地出发，最终两人同时到达终点，即可用“追及”问题解答【二、重点例题】例题1【题目】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟，他们同时出发，几分钟后两人相遇？【分析】走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36 ÷ 12 = 3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍。
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简单的相遇与追及问题
一、学习目标
1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.
2. 体会数形结合的数学思想方法.
二、主要内容
1. 行程问题的基本数量关系式：
路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.
2．相遇问题的数量关系式：
相遇路程=相遇时间×速度和；
速度和=相遇路程÷相遇时间；
相遇时间=相遇路程÷速度和.
3.追及问题的数量关系式：
追及距离=追及时间×速度差；
速度差=追及距离÷追及时间；
追及时间=追及距离÷速度差.
4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.
三、例题选讲
例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.
例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.
例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？
例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？
例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？
例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？
例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？
例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？
例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？
例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？
例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？
例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？
四、练习题
1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？
2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？
3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时
行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？
4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？
5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？
6、A、B两地相距480千米.甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少米两车才相遇？
7、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？
8、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？
9、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？。