简述九章算术的特点和历史影响
九章算术--新九章数学教育
原作有插图，今传本已只剩下正文了。《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章、它们的主要内容分别是：第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。
1数学史试题及答案
填空1．世界上第一个把π计算到3。
1415926＜π＜3。
1415927 的数学家是祖冲之2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言（积分学早于微分学)4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（《周髀算经》5．发现著名公式e iθ =cosθ +isinθ的是（欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是（宋元时期）。
7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨).8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是（波尔查诺）。
9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。
10．大数学家欧拉出生于（瑞士）11．首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利。
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。
13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚).14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性15．在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部.卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式.16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。
18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。
19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法,并用__几何__方法对这一解法给出了证明。
20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。
语言的数学家是维尔斯特拉斯。
21．1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。
22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条 年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和__小于___两直角。
数学史简答题[大全]
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1．简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为22/7。
2．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。
答：朱世杰是13 世纪至14 世纪元代数学家，燕山人。
代表著作是《四元玉鉴》，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在内插法上的应用。
3．简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。
答：《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。
《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入246 个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。
标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。
4．简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：笛卡尔（1596-1650）出生于法国的拉哈耶。
主要著作有《方法论》其中包括：《折光学》、《大气现象》和《几何学》。
主要成就有：开创性地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变量和函数的概念。
5．简述运筹学的建立和发展过程。
答：运筹学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。
最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。
不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。
目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。
6．花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。
简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。
简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。
近代著名科学家伽利略曾提到“自然这本大书是用数学的语言写成的。
”数学不仅在人类探索宇宙和研究自然的过程中起到了重要的作用，而且作为一种生产工具和认识世界的方法论。
在人类社会的不同时期，对社会的发展和进步都起了至关重要的作用。
而我国的数学应用，从出土的甲骨文来看，最迟当在殷商时期已有数字应用的记载了。
从原始社会的结绳计数到算术、几何、再到微积分，都包含了人类共同智慧的结晶。
而《九章算术》就是中国古代数学著作中最为闪亮的一颗星。
中国古代数学基本以《九章算术》为核心，它一直是人们学习数学的重要教科书。
十六世纪以前的中国数学著作，从成书方式来看，大都沿袭《九章算术》的体例。
在历代先贤的不断学习、引用和完善下，其日渐完备，并逐渐形成我国古代初等数学的体系。
为日后我国数学知识体系的不断完善与发展打下了坚实基础。
一、《九章算术》的出现在春秋战国数学发展的基础上，秦汉时期出现了我国古代最早的一批数学专著，见于《汉书·艺文志》著录的《杜忠算术》和《许商算术》两部数学书，早已失传。
现在传本的《九章算术》九卷在《汉书·艺文志》中则没有著录。
班固的《汉书·艺文志》是依据刘歆的《七略》写成的，可知《九章算术》的编成当在刘歆《七略》之后，在公元五十年前后汉光武帝时的郑众解释《周礼》“九数”时，“勾股”的概念还没有被安排到“九数”内去，说明包含勾股章的《九章算术》的编成不会在公元50年之前。
另外，《后汉书·马援传》说，他的侄孙马续“十六治诗，博观群籍，善《九章算术》。
”马续是马融的哥哥，其生年约在公元70年前后，他研究《九章算术》大概是在公元90年前后。
因此，《九章算术》的成书大约是在公元50年到100年之间。
《九章算术》是我国现有传本的古算书中最古老的数学著作，对后世历代数学的发展，影响很大。
它的出现，标志着我国古代以算筹为工具，具有自己独特风格的数学体系的形成。
数学文化报告_论九章算术
论《九章算术》学号：200971030124 姓名：马海霞班级：2009级数学2班摘要:《九章算术》是我国古代流传下来的一部数学巨著,不仅指导着我国数学的发展达两千余年之久,而且对世界数学的发展也有不可估量的巨大影响.他总结了我国先秦至西汉的数学成果,初步形成了以问题为中心的算法体系,有着丰富的知识内容和思想内涵,是一部问题集形式的算书.关键字九章算术；问题；算法我国古代数学有它自己的体系与形式,与西方以欧几里得几何为代表的所谓公理化体系既异,途经亦殊.《九章》与《几何》原本东西辉映,无疑是数学史上两大传世巨著,也是现代数学的两大源泉!《九章算术》是一部问题集形式的算书,共有246个问题.按不同算法类型分为九章,每章中问题数目不等,大致由简到繁排列,就问题而言,它包括了当时社会的生产,分配,交换,行政管理等方面;就数学知识和方法而言,它不仅包括了现代算术的大部分内容,而且还包括了初等几何中的体积,面积计算方法以及代数中一些理论,方法和公式.一《九章算术》的作者吴文俊先生对《九章算术》的作者是这样评价的:“从数学的角度衡量,<<九章算术>>的作者刘徽应该与欧几里得,阿基米德等相提并论.他不仅提出丰富多彩的创建与发明,并以严密的数学用语描述了有关数学概念,对<<九章>>的许多的结论给出了证明.它所采用的证明方法,不仅有综合法,分析法,而且有时还兼用反证法.他沿袭了我国古代的几何传统,使之趋于完备,形成独特风格的几何体系.”因此,刘徽的发明,创造对后世人有所启发,即便对于现今数学也有不少借鉴之义.二《九章算术》的内容在《九章算术》中的九部分内容,具体如下:“方田”章.来自于田亩丈量与分配的需要.它提出了完整的分数运算法则,以及多边形,圆,弓形等的面积公式.“粟米”章.来自以易物与交换的需要.以谷物交换为例.提供了各类比例的算法.“衰分”章.来自于不同等级的分配需要.它提供了的比例分配的法则和等差数列问题的处理方法.“少广”章.来自于田,地的计算需要.它提出了分数以完整地开平方,开立方的程序.“商功”章.来自于土木工程与水利建设的需要.它讨论了多种立体体积公式与工程分配问题.“均输”章.来自于官方摊派劳役和税收的需要。
《九章算术》的读后感
《九章算术》是中国古代的一部数学经典，也是世界数学史上的瑰宝。
它以其深邃的哲理、独特的视角和精妙的策略，对数学的种种问题，给出了深思熟虑的答案。
在阅读《九章算术》的过程中，我深深被其作者的智慧所吸引。
他的思想深邃，见解独到，对于数学的种种问题，他都能给出深思熟虑的答案。
他的智慧不仅体现在数学上，更体现在他对人性的深刻理解和对社会现象的独到见解上。
《九章算术》的思想深深地影响了我。
它让我明白，数学不仅仅是一种技术，更是一种艺术。
在数学中，只有善于运用策略，才能实现数学的繁荣和稳定。
同时，它也让我明白，数学的目的不是为了解决问题，而是为了理解世界。
此外，《九章算术》的思想也让我对中国的传统文化有了更深的理解。
它的思想深深地烙印在中国的文化中，成为了中国文化的重要组成部分。
通过阅读《九章算术》，我对中国的文化有了更深的认识和理解。
电大数学思想与方法分类整理试题答案 (3)
数学思想与方法分类整理试题答案一、单项选择题1．所谓类比，是指( ) B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法2．猜测具有两个显著特点( )。
D．科学性与推测性3．所谓数学模型方法是( )。
A．利用数学模型解决问题的一般数学方法4．数学模型具有( )特性。
C．抽象性、准确性和演绎性、预测性5．概括通常包括两种：经营概括和理论概括。
而经历概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为根底。
上升为普遍的认识——(A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 )的认识。
6.三段论是演绎推理的主要形式，它由〔〕三局部组成。
D．大前提、小前提和结论7.传统数学教学只注重———的传授，而忽略对知识发生过程中——的挖掘B．形式化数学知识，数学思想方法8.特殊化方法是指在研究问题中，〔〕的思想方法B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合9.分类方法的原那么是〔〕D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分10．数学模型可以分为三类〔〕C．概念型，方法型，构造型11．数学的第一次危机是由于出现了( c C．无理数〔或厄〕 )而造成的。
12．算法大致可以分为( A．多项式算法和指数型算法 )两大类。
13．反驳反例是用____否认的一种思维形式。
( D．特殊一般 ) 14．类比联想是人们运用类比法获得猜测的一种思想方法，它的主要步骤是( B．联想一类比一猜测 )。
15．归纳猜测是运用归纳法得到的猜测，它的思维步骤是(D．特例一归纳一猜测 )。
16．传统数学教学只注重( A形式化)的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
17．所谓统一性，就是( C .局部与局部、局部与整体)之间的协调。
18．中国?九章算术? 的算法体系和古希腊?几何本来?____的体系在数学历史开展进程中争奇斗妍、交相辉映。
(A以算为主) 19．所谓数学模型方法是(B利用数学模型解决问题的一般数学方法)。
从《九章算术》谈中国古代数学教育对现代数学教育的启示 毕业论文
从《九章算术》谈中国古代数学教育对现代数学教育的启示摘要：现代的中学数学教育受欧氏几何的影响甚深，以致过于重视逻辑思维的教育而忽视了数学的应用教育，而以《九章算术》为代表的中国古代数学教育所表现出来的恰是与之相反的“经世致用”的教学观念。
在现有的教学中加入“经世致用”的教学观，中西结合，使二者融为一体，必将对目前的数学教学改革有重要的借鉴意义。
关键词：九章算术；中国古代数学教育思想；经世致用1《九章算术》简析1.1《九章算术》是中国古代数学集大成的智慧结晶《九章算术》是中算的经典之作，从成书伊始，到刘徽作注之后，一直是古代中国算学的教科书，在中国古代数学教育中有着不可动摇的中心地位，其数学内容和数学思想对中国古代历代的数学发展有着不可忽视的作用。
该书是在先秦、秦汉时代，人们集腋成裘、不断加工、提炼的数学经典，其中的数学资料大量来源于秦和西汉时期的官简，经过200多年的积累和充实，这些官简逐渐完善，到了西汉末年已经为《九章算术》的成书提供了成熟的条件，经过一代代学者的研究整理，大约在公元前1世纪到公元1世纪之间终于完成了《九章算术》一书[1]，在公元1~2世纪，即东汉中后期，《九章算术》的中心地位被确定下来[2]。
时至今日该书最后定稿于何人之手已不可考，但不可否认的是《九章算术》是古代中国人在长期的生产和生活中，经过不断地归纳总结和学者苦心钻研的智慧结晶。
1.2《九章算术》的结构与体系体现了中国古代数学的两个显著特征《九章算术》全书分为九章，共201术246题。
首先从一道题目的结构来看，每一道完整的题目包含了“题、答、术”三个部分。
一般的题目叙述模式是“今有……。
问……几何？”也有一题多问的情况，例如“问孰多，多几何？”[2]在一道题目中最重要的部分是术，而术又分为两大类，第一类是根据题目所给的已知条件所进行的计算步骤，例如衰分章第11题：今有丝一斤，价值三百四十五。
今有丝七两一十二铢，问：得钱几何？答曰：一百六十一钱三十二分钱之二十三。
九章算术数学智慧古代算术的经典著作
九章算术数学智慧古代算术的经典著作九章算术是中国古代数学的一部经典著作，起源于约公元前3世纪的中国战国时期。
这部著作共分九章，每章都包含了各种与算术相关的问题和解决方法。
九章算术被视为古代数学的重要里程碑，对中国数学和世界数学的发展做出了巨大贡献。
本文将回顾九章算术的历史背景、内容特点以及对数学的影响。
一、历史背景九章算术的起源可以追溯到战国时期，当时中国正处于分裂混乱的时期。
为了提高军事和经济能力，战国时期的国君开始重视数学的学习与发展。
这种需求促使了九章算术这一经典著作的诞生。
据传，这部著作是由中国古代数学家张丘建主编，并得到了各国学者的共同参与和修订。
二、内容特点九章算术的内容非常广泛，包含了各种与算术相关的问题、计算方法和解决技巧。
其中，最具代表性的章节有《方程》、《术数》、《量程》等。
以下是对这些章节的简要描述：1. 《方程》章节：主要探讨了一元二次方程、二元一次方程以及高次方程的解法。
这一章节通过举例和描述算法给出了解决方程的具体步骤。
2. 《术数》章节：介绍了基本的算术运算，包括加法、减法、乘法和除法。
这一章节对于数学初学者来说是非常重要的基础知识。
3. 《量程》章节：主要讨论了长度、面积、体积等量的计算方法。
这些计算方法在古代的土地测量、建筑设计等领域起到了重要的作用。
九章算术的内容具有很强的实用性和操作性，非常适合应用于实际问题的解决。
不仅如此，九章算术还涉及了其他数学领域，如代数、数论等，为后续数学的发展奠定了坚实的基础。
三、对数学的影响九章算术是中国古代数学发展的重要里程碑，对后世的数学发展产生了深远的影响。
具体表现在以下几个方面：1. 数学教育的启示：九章算术为中国古代的数学教育提供了范本。
其中的问题和计算方法可以被用作数学教学中的具体例子，帮助学生理解和掌握数学的基本概念和技巧。
2. 算法的提炼：九章算术中的计算方法和解题技巧为后来的数学家提供了宝贵的经验和启示。
许多算法思想和计算技巧可以追溯到九章算术的内容。
九章算术
九章算术《九章算术》算书)中最重要的一种。
魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。
苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。
根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补。
最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。
《汉书艺文志》(班固根据刘歆《七略》写成者)中着录的数学书仅有《许商算术》、《杜忠算术》两种，并无《九章算术》，可见《九章算术》的出现要晚于《七略》。
《后汉书马援传》载其侄孙马续“博览群书，善《九章算术》”，马续是公元1世纪最后二、三十年时人。
再根据《九章算术》中可供判定年代的官名、地名等来推断，现传本《九章算术》的成书年代大约是在公元1世纪的下半叶。
九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。
1984年，《九章算术》在湖北出土了《算数书》书简。
据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。
有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响。
后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学，许多人曾为它作过注释。
其中最著名的有刘徽(263)、李淳风(656)等人。
刘、李等人的注释和《九章算术》一起流传至今。
唐宋两代，《九章算术》都由之深，以致以后中国数学着作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例着书；甚至西算传入中国之后，人们着书立说时还常常把包括西算在内《九章算术》的数学知识纳入九章的框架。
然而，《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何数学概念的定义，也没有给出任何推导和证明。
魏景元四年(263年)，刘徽给《九章算术》作注，才大大弥补了这个缺陷。
刘徽是中国数学家之一。
他的生平现在知之甚少。
据考证，他是山东邹平人。
刘徽定义了若干数学概念，全面论证了《九章算术》的公式解法，提出了许多重要的思想、方法和命题，他在数学理论方面成绩斐然。
[资料]中国数学史
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中国数学史中国数学史1. 中国数学从公元前后至公元 14 世纪，先后经历了三次发展高潮，即 ___________ 、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中 ___________ 时期达到了中国古典数学发展的顶峰。
3.1 《周髀算经》与《九章算术》 1. 《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”，这里的规是指 ________ ，矩则是指 _____________ 。
2 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著 ( ) 。
A. 《考工记》B. 《墨经》C. 《史记》D. 《庄子》3. 在现存的中国古代数学著作中，《 ________ 》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了 ________ 的一般形式。
4 中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《 ______ 》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的 ______ 。
5 《九章算术》是从先秦至 ___________ 的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。
6 、“九数”是指：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。
7 、《九章算术》就是从九数发展来的。
8 《九章算术》 " 方田 " 、 " 商功 " 、 " 勾股 " 三章处理几何问题。
其中 " 方田 " 章讨论 _________ ， " 勾股 " 章则是关于_________ 。
9 《九章算术》的“少广”章主要讨论（）。
A. 比例术B. 面积术C. 体积术D. 开方术10 《九章算术》内容丰富，全书共有 ________ 章，大约有 ________ 个问题。
11. 世界上讲述方程最早的著作是 ( )A. 中国的《九章算术》B. 阿拉伯花拉子米的《代数学》C. 卡尔丹的《大法》D. 牛顿的《普遍算术》12 《九章算术》中 " 方程术 " 的关键算法是 "__________" ，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的___________ 。
九章算术古代数学智慧的珍藏
九章算术古代数学智慧的珍藏古代数学作为数学发展的重要组成部分，承载着丰富智慧与精妙技巧。
而九章算术作为中国古代数学的瑰宝，尤为引人瞩目。
本文将介绍九章算术的特点、应用以及其对现代数学产生的影响。
一、九章算术的特点九章算术是中国古代的一部数学著作，创作于两汉时期，至今已有两千多年的历史。
这部著作分为九章，分别是《方程》、《术数》、《太乙》、《诞》、《大衍》、《周髀》、《雉若》、《昌符》和《仪同》。
九章算术的特点主要有以下几点：首先，九章算术突出了实用性。
这部著作的内容主要围绕着实际问题展开，包括土地测量、商业计算等各种实用计算方法。
其实用性使得九章算术成为当时民间商业活动和日常生活中必不可少的计算工具。
其次，九章算术注重了方法论。
在九章算术中，不仅涉及了具体的计算方法，更重要的是讲究计算原则和推理方法。
这种方法论的注重将数学思维推向前所未有的高度，在当时具有极大的创新性。
最后，九章算术深入研究了整数运算和方程式的解法。
整数运算成为九章算术的重要内容之一，其中包括加减乘除、矩阵计算等多种整数运算方法。
而方程式的解法则覆盖了一次方程、二次方程以及更高阶方程等多种情况。
二、九章算术的应用九章算术虽然创作于古代，但其应用范围广泛，涵盖了许多现代数学的领域。
下面我们将对九章算术的应用进行简要介绍。
首先，九章算术对代数学的发展起到了重要推动作用。
九章算术中涵盖的方程解法，为后续数学家在代数学领域的研究提供了重要基础。
在此基础上，中国古代数学家张丘建在《算经》中总结了公式，开创了中国古代代数学的新篇章。
其次，九章算术对几何学的发展也产生了深远影响。
九章算术中大量运用的土地测量方法，涉及到了三角学的知识。
这为后来几何学的研究提供了充足的实际案例，推动了几何学的发展。
此外，九章算术在商业计算方面的应用也不可忽视。
九章算术中对商业合作、投资计算等领域提供了实用方法，对古代商业活动起到了促进作用。
而商业计算的发展则促进了数学知识的进一步深化。
中国传统文化与古代数学关系（附：《九章算法》）
中国传统⽂化与古代数学关系（附：《九章算法》）数学作为⼀门重要的⼯具性学科,是⼈类长期实践,思考的智慧结晶。
它作为⼈类⽂明的⼀个组成部分，和⼀定的社会历史发展⽔平相适应；它作为⼀种⽂化现象，⼜受到整个⽂化结构的影响。
在古代的东⽅很早就孕育和发展了数学。
中国是四⼤⽂明古国之⼀，也是数学的发源地之⼀，由于地域、⽂化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨⼤的差别。
这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上。
欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建⽴，⽽与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可⽤性。
这些特点使得中国数学在很长⼀段时间⾥成就位居世界之⾸。
本⽂将从物质⽂化，制度⽂化和精神⽂化三个⽅⾯就中国古代数学的发展进⾏讨论。
关键词：中国古代数学、算法，实⽤性、物质⽂化、制度⽂化、精神⽂化§1 物质⽂化：封建经济对中国古代数学的影响众所周知，中国⾃古以来就是⼀个农业⼤国。
中国的⼤部分地区⽓候适宜，降⽔充沛，⾮常适于耕种，因⽽在中国古代近2000多年的历史中，农业⼀直占据着统治地位。
因此中国的古代⽂化的经济基础基本上是农业经济。
这种情况决定古代中国的物质⽂化是农业⽂化。
中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。
⾃给⾃⾜的封建经济对中国古代的数学发展的影响主要见于数学的实⽤性和算术性。
§1.1实⽤主义中国古代的数学和数学家是⾮常务实的，数学家们强调数学的实⽤性。
即数学应当服从并服务与农业⽣产活动。
古代数学家研究数学的动机主要在于满⾜国计民⽣的需要，注重的是数学的实际功⽤，这就决定了中国古代数学研究的实⽤特征，富有务实精神。
《九章算术》是中国最古⽼的经典著作，也是中国古代数学的巅峰之作，⾃它之后的中国古代数学家所研究的数学问题都来⾃于此书。
书有九章，包含246个问题。
都和农业⽣产有关，九章分别是⽅⽥（⼟地测量）、粟⽶（百分法和⽐例）、衰分（⽐例分配）、少⼴（减少宽度）、商功（⼯程审议）、均输（征税）、盈不⾜（过剩与不⾜）、⽅程（列表计算的⽅法）、勾股（直⾓三⾓形）。
九章算术介绍
九章算术介绍阅读材料一1、《几何原本》的基本内容、特点和意义● 《原本》产生的背景在早期的数学中，我们可以看到两种不同的也是基本的数学思想的体现：演绎的公理化体系和构造的算法体系。
《几何原本》和《九章算术》就是这两种思想的代表。
● 演绎的公理化体系演绎的公理化体系是从有限的不加证明公理和定义出发，通过严格的逻辑推理推演出所有其他命题的一个有序的理论整体。
《几何原本》是历史上最早建立的演绎的公理化的体系。
约公元前300年，古希腊数学家欧几里得（Eucild）将希腊当时最为发达的数学---几何用公理化的思想和严格的演绎推理的逻辑方法整理在一个体系之中。
《几何原本》的原名为《原本》（“Elements”），17世纪初，翻译成中文时冠以《几何原本》沿用至今。
《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，它是对欧几里得之前希腊数学的一个总结。
欧几里得《几何原本》的出现，是数学史上一个伟大的里程碑，它不仅是几何学建立的标志，同时也是公理体系在具体学科中应用成功的标志。
● 基本内容欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作。
全书共十三卷，总共有475个命题（包括5个公设（Postulate）和5个公理（Axiom）。
除几何外，还包括初等数论，比例理论等内容。
第一篇有5个公设、5个公理和48个命题，讨论全等形，平行线，毕达哥拉斯（Pythagoras）定理（即勾股定理），初等作图法，等价形（有等面积的图形）和平行四边形。
所有图形都是由直线段组成的。
欧几里得在这篇中给出了23个定义，提出了点、线、面、圆和平行线等概念。
接着是五个公设：（I）从任意一点到任意一点可作直线。
（II）有限直线可以继续延长。
（III）以任意一点为中心及任意的距离（为半径）可以画圆。
（IV）所有直角都相等。
（V）同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。
其中第五个公设称为欧几里得平行公设，简称第五公设。
简答题及论述题答案
简答题及论述题答案四．简答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1．《九章算术》的九数指哪九方面？（8分）答：“九数”是指：乡田（1分）、粟米（1分）、差分（1分）、少广（1分）、商功（1分）、均输（1分）、方程（1分）、赢不足（1分）、旁要（勾股）（1分）。
（共九方面，8分值，错一处扣一分）2．《算经十书》是中国唐代颁行的数学教科书，请写出《算经十书》。
答：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《缀术》《五经算术》《五曹算经》《缉古算经》。
（每个1分，写够8个就可得8分）1．杨辉的数学学习思想和方法有哪些？（8分）答：（1）“须则实有”。
（2分）（2）注重计算，提倡捷法。
（3）循序渐进，步步为营。
（1分）（4）精讲多练，注重启发、引导。
（1分）（5）熟读精思，算中明理。
（1分）（6）熟能生巧，融会贯通，灵活运用所学知识。
（1分）（7）题解、比类、图验相结合。
2、简要说明古希腊数学中的“几何三大问题”。
用直尺（没有刻度只能画直线）和圆规，而且只能有限次使用直尺和圆规是否可以找到三个问题的作法。
（2分）4）三等分任意角（2分）5）倍立方，即求作一个立方体，使其体积是已知立方体的二倍。
（2分）6）化圆为方，即求作一个立方体，使其体积是已知圆的面积。
（2分）3、简述笛卡尔建立的解析几何的基本思想。
解答要点：1)引入坐标观念。
他从自古已知的正确天文学和地理的经纬度出发，引入了用数对表示坐标的方法，他给出的（x,y）相当于一种坐标系的坐标，并指出平面上的点和实数对（x,y）的对应关系。
（3分）2）运用“变量”的数学思想，利用坐标法用曲线表示方程。
（3分）3）用代数方法改造传统几何。
（2分）简答笛卡尔与费马建立解析几何工作比较答：笛卡尔和费马分享创立解析几何的殊荣，他们各自独立的创立了解析几何，都认识到掌握研究科学研究方法的重要性。
（2分）区别：1方法不同，前者从几何到代数，后者从代数到几何（2分）2从历史发展看笛卡尔更具有突破性主要表现在（1）几何问题代数化（2）把变量引入数学（2分）4、18世纪数学教育有了较大发展，主要表现在哪些方面。
九章算术思想方法的特点
一、《九章算术》思想方法的特点？《九章算术》共分九章，每一章都包括若干道问题，共计有246道题。
每道问题后给以答案，一些问题后给出“术”，即解题的方法。
通过这种形式，对我国古代数学作了总结和发展，代表了中国古代数学的基本思想方法，它具有如下的特点。
（1）开放的归纳体系《九章算术》是按着当时社会实践所需要解决的问题来分类的，每一类(一章)中设置若干个实际问题，每个问题都给出答案，并提供有关的算法。
由于实际问题是从具体的东西开始研究，所以是一个归纳的体系——从个别的问题到一般的算法。
又由于是按当时社会实践所需要解决的问题来分类的，那么社会实践的发展必然向数学提出新的问题来，那也就必然会直接促进数学的发展，数学的发展直接来自社会实践中的问题，所以是一个开放的体系。
整个中国古代数学思想都具有这个特点，《九章算术》是它的一个典型代表。
《九章算术》的每一章都是同一类型的应用问题或者是通过同类数学模型来解决的多种应用问题。
为了认识其体系上的特点，我们简述各章的内容。
第一章，“方田”，计有38道问题，其中计算各种形状的田地面积的题目有24道，提供了“方田术”、“圭田术”、“邪田术”、“箕田术”、“圆田术”、“宛田术”、“弧田术”、“环田术”等多种算法。
还有与计算面积有关的分数四则计算题14道。
这一章里注重研究了各种具体田地面积的计算法。
第二章，“粟米”，有46道题。
其中有计算各种粮食互相兑换的问题，其他有关砖、竹、漆、丝、缣、布、矢弊等生产、生活资料的问题15道，都是比例问题，本章里提供了有关的具体算法。
第三章，“衰分”，收集了20道题。
这章的开头，首先揭示出“衰分术”，即按一定比例分配的算法，突出了算法的重要性。
与这种算法有关的应用问题，包括按等级制分配物品，出钱、关税、罚款、出工、计工，贷款利息、粮食买卖等，涉及到当时社会生活的一些主要问题。
第四章，“少广”，共计24道题。
其中已知矩形田地面积及其边求另一边的问题有11道，其余是关于正方形，圆形、立体，球形的求积有关的问题。
(完整版)3.1周髀算经与九章算术
由此可立刻看出
a ＝ (10/4)升 ＝ 2.5升。於是 b ＝
(20 － 2.5)升 ＝ 17.5升。
3.1.3《九章算术》
在解方程组时，将方程组的系数（包括 常数）分离出来排成一个数表，相当于 现在线性代数中的增广矩阵，然后通过 类似于矩阵初等变换的方法消元，这一 思想方法在数学发展史上是非常重要的， 在西方被称为“高斯消元法”。
設醇酒佔２升，行酒有18升，值錢10＋18＝28， 不足2。
據公式３
醇酒：（5×2＋2×10）÷（10＋2）＝2.5升
升
行酒：（15×2＋18×10）÷（10＋2）＝17.5
這個題目用現代的代數解法亦屬易事。設醇酒有a升，行 酒有b升，便可建立出下面兩個聯立的二元一次方程
a＋b ＝ 20 ;
5a＋b ＝ 30
《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左 规矩，右准绳”.
战国时代的著作《考工记》中看到与手工业制 作有关的实用几何知识。
3.1.2《周髀算经》
《周髀算经》，该书原名《周 髀》，大约成书于公元前2世 纪的西汉时期，其许多内容甚 至可以追溯到西周。
唐代李淳风在为国子监明算科 选定教科书时将其列入《算经 十书》，并改名为《周髀算 经》。
3.1.3《九章算术》
《九章算术》给出的表示方法相当于下列矩阵 1 2 3 上禾 2 3 2 中禾 3 1 1 下禾 26 34 39 实
3.1.3《九章算术》
其解法相当于下列图示方法：
3.1.3《九章算术》
“方程”章的另一个重点就是对负数的概念、 运算进行了研究。在解方程的过程中，由于无 法回避被减数小于减数的情况出现，在《九章 算术》提出了“以正负术入之”，即引入负数 及其运算法则：“正负术曰：同名相除，异名 相益，正无入正之；其异名相除，同名相益， 正无入正之，负无入负之。”
《九章算术》读后感
《九章算术》读后感《九章算术》读后感范文《九章算术》读后感范文1《九章算术》的结构特点：按应用方向或主要应用的数学模型把全书划分为若干章，在每一章内举出若干个实际问题，对每个问题都给出答案，然后给出这一类问题的算法。
《九章算术》中称这种算法为“术”，按“术”给出的程序去做就一定能求出问题的答案来。
历来数学家对《九章算术》的注、校基本上都是在“术”上作文章，即不断改进算法。
算法化的内容是完全适合于开放性的归纳体系的。
这种体系首先就是要解决实际问题。
要迅速地解决问题，最好的方法莫过于给出一个算法。
还应该特别指出，《九章算术》的算法化内容是与算筹的发明和应用分不开的。
据专家估计，至迟在公元前5世纪，算筹就已开始使用了。
从方法论的角度来看，《九章算术》广泛地采用了模型化方法。
它在每一章中所设置的问题，都是在大量的实际问题中选择具有典型性的现实原型，然后再通过“术”（即算法）转化成数学模型。
其中有些章就是探讨某种数学模型的应用的——其章的标题也就是。
这种数学模型的名称，如“勾股”、“方程”等章。
“衰分”、“少广”等章也是由数学模型开始的。
模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容是相适应的。
模型法的各个模型之间当然也有一定的联系，但它们有较大的独立性，一个模型的建立并不太严格地依赖于其他模型，因此随时都可以由实践中提炼出新的模型。
在这种体系里，算法是适合一定的模型的，因此，算法化的内容与模型化的方法是分不开的，只有采用了数学模型方法才能得到有关的一类问题的算法，这在现代计算理论中也是一个确定不移的原则。
《九章算术》的优点：1、从总体上看，《九章算术》有其完整地结构，符合逻辑，自成一般的理论体系。
2、从《九章算术》的算法安排的顺序来看，把正整数和正分数的四则运算，结合面积的计算，放在开头，作为全书理论的基础；接着是正比例、配分比例、混合比例、开方、体积计算等算术运算和几何计算方法；其后是二元一次方程组（双假设法）多元一次方程组的矩阵变换解法，并引入负数及其加减运算法则；最后是勾股测量术。
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简述九章算术的特点和历史影响
九章算术是中国古代数学的一部重要著作，成书于公元前2世纪左右。
它是中国数学史上第一部完整、系统的算术著作，也是世界数学史上最早的算术著作之一。
其特点如下：
1. 完整系统：九章算术包含了古代数学的各个方面，包括整数、分数、代数、几何、方程等内容，构建了完整的算术体系。
2. 实用性强：九章算术主要是为了实际应用而编写的，其中大量涉及计算商业和农业方面的问题，如土地面积、谷物计算、商业利润等。
3. 算盘为工具：九章算术中全面采用了算盘作为计算工具，这也使得它成为了中国古代算术发展的重要里程碑。
其历史影响主要体现在以下几个方面：
1. 推广应用：九章算术的发明和推广促进了商业和农业计算的发展，对中国古代生产力的提高起到了积极的作用。
2. 传播影响：九章算术是中国古代数学的重要代表，对古代数学的发展和传承产生了重要的影响。
3. 跨文化交流：九章算术的影响不仅限于中国，它还在中亚、西亚等地产生了一定的传播和影响，带动了中华文化与西方文化的交流和融合。