因式分解轮换对称

轮换对称式

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对于一个多元多项式中，如果能将其中任意两元对换，多项式保持不变，则我们称这样的多项式为对称式。

对于一个多元多项式中，如果能将其中任意元轮换（对于三元多项式，我们将x换成y，y换成z，z换成x），多项式保持不变，则我们称这样的多项式为轮换式。

事实上，对称式一定是轮换式，而轮换式不一定是对称式，所以很多时候为了区别两者，前者被称为轮换对称式，后者被称为轮换不对称式

性质：

轮换式（对称式）的和、差、积、商仍然是轮换式（对称式）。由于这一性质，所以我们在处理轮换式（对称式）可以按照一定规律去做

例题

1.x2y−z+y2z−x+z2x−y

2.a3b−c+b3c−a+c3a−b

3.a+b+c3−−a+b+c3−a−b+c3−a+b−c3

4.(y−z)5+(z−x)5+(x−y)5

5.a5−b5−(a−b)5

6.y2−z21+xy1+xz+z2−x21+yz1+yx+x2−y21+ zx(1+zy)

7.a3+b3+c3−3abc

8.(a+b−c)3+(a−b+c)3+(−a+b+c)3−3(a+b−c)(a+b−

c)(−a+b+c)

9.(y−z)3+(z−x)3+(x−y)3

10.a3+b3+3ab−1