七年级数学下册第6章课外作业设计

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7 年级数学北师大版下册教案第6章《感受可能性》

教学设计感受可能性课题：感受可能性学科：数学适用年级：七年级下教材版本：北师大版【教材分析】在小学阶段，学生对确定性现象与不确定性现象已经有了初步的体验，通过具体实例感受了简单的随机现象，本节课明确了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，然后，通过游戏让学生体会随机事件发生的可能性有大有小。

【学情分析】学生已具备了一定的学习能力，能对生活中的常见现象发生的可能性进行一定的分析和判断，但缺乏系统知识来规范.教学过程中创设的问题情境应生动活泼、直观形象，且贴近生活。

由于学生概括能力较弱，推理能力还有待不断发展，所以在教学时，可让学生分组合作与交流，帮助他们通过直观形象地感知来理解抽象逻辑关系，体会不确定事件的特点。

【教学目标】1）知识目标：通过猜测与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的。

2）能力目标：使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

3）情感目标：通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯。

【教学重难点】教学重点：体会事件发生的确定性与不确定性。

教学难点：理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念。

【教学策略设计】①在教师的组织下，以学生为主体，探索性教学。

②让学生在经历猜测、试验、探究、交流与分析过程中获得结论。

【教学过程】【板书设计】感受可能性确定事件事先能肯定它一定会发生的事件叫必然事件事件事先能肯定它一定不会发生的事件叫不可能事件不确定事件——事先无法肯定它会不会发生的事件叫随机事件随机事件发生的可能性有大有小。

人教版七年级数学下册第6章实数专题作业

【对应训练】 5．计算：
(1)
3 （－2）2 －
1 27
×
（－3）2 ＋
196 ×3 －64 ÷
(2)| 5 － 6 |－| 5 －3|－| 6 －4|.
12254 ；
解：(1)－39 (2)2 6 －7
6．已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求 x － 2xy －3 4y＋x 的值．
4 25
－|
7 －3|.
(3) 0.3；
解： 7
解：1525
21．解方程： (1)(x－2)3＝64;
解：x＝6
(2)4(3x＋1)2－1＝0. 解：x＝－16 或－12
22．已知实数 x，y 满足 x－2 ＋(y＋1)2＝0，则 x－y 等于( A ) A．3 B．－3 C．1 D．－1
【对应训练】
3 3.
－64
的立方根为_3__－__4____．
4．如果 x＜0，那么 x 的立方根为( A )
A．3 x
B．3 －x
C．－3 x
D．±3 x
四、对实数的有关概念理解不透彻【例4】下列命题正确的是( D) A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数不是实数 C．无理数是带根号的数 D．无理数是无限不循环小数
2．已知 M＝m－1 m＋6 是 m＋6 的算术平方根， N＝2m－3n＋3 n＋6 是 n＋6 的立方根，试求 M－N 的值．
解：由题意可知 m－1＝2，2m－3n＋3＝3，可得 m＝3，n＝2，所以 M＝ 9 ＝3，N＝3 8 ＝2，所以 M－N＝3－2＝1
二、实数的非负性【例 2】若 x2－1 ＋ y＋1 ＝0，求 x2019＋y2020 的值．分析：由题意可知 x2－1＝0，y＋1＝0，分别求出 x，y，再代入求值，注意分两种情况．

北师大版数学七年级下册第6章综合与实践

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？希望能够得到哪方面的帮助呢？
课外拓展，我能成功
1.你知道什么是“黑洞数”吗？请同学们课后查阅相关资料，对这一概念有一定的了解.
2.对于不同的起始数字，反复运用一种固定的“运算程序”，由此产生的结果总是会停留在某个或某几个数字上，或者以某种重复的方式循环.你认为上述内容说的对吗？请给出你的理由.
展示交流
以小组为单位思考还可以拼出哪些美丽的图形，互相启发看看哪个组拼的最多最美丽.完成后以小组为单位进行展示.
归纳小结
1.通过制作“七巧板”及“游戏板”，我们进一步学会了画平行线段、垂线段、找线段中点的方法，通过拼摆丰富了对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累了数学活动的经验，提高了空间观念和观察、分析、概括表达的能力.
综合与实践
设计自己的运算程序
综合与实践
七巧板
创设情境，引入课题
游戏：“神秘的读心术” 写下你爸爸手机号的最后一位→把这个数字乘上 2→然后加上5→再乘50→把得到的数目加上1764→用得到的数减去你爸爸的出生年份→告诉老师答案后，老师就知道你爸爸手机号的最后一位数和你爸爸的年龄，你知道这其中的奥秘吗？
当堂实践
活动1：参照下面的这些图形，请从中选2个尝试拼出来.
当堂实践
活动2：想一想（1）下图中的两个“小人”，是分别用一副同样的七巧板拼出来的，人形几乎一模一样，但是一个有脚，一个没有脚，这是怎么回事？（2）你能拼出一个不同于下图的轴对称图形吗？（3）拼出轴对称图形的策略是什么？先想一想，再快速拼出一个轴对称图形，与同伴交流你的心得.
3.反思参与活动的全过程，结合自己课后搜集材料、专家访谈等活动，将你的研究过程和结果形成研究报告或小论文.

七年级数学下册课时作业七第6章一元一次方程6.3实践与探索第2课时华东师大版

课时作业（七）实践与探索(第2课时)（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.一列火车由A城开往B城行驶了3h,第二天返回时因雾霾天气原因,车速每小时减慢10km,而多行了0.5h,则A,B两城的距离为( )A.345kmB.180kmC.240kmD.210km2.加工1500个零件,甲单独做需要12h,乙单独做需要15h,若两人合做xh可以完工,依题意可列方程为( )A.x=1500B.x=1500C.x=1500D.x=13.一列匀速前进的火车,从它进入600m的隧道到离开,共需30s,又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s,则这列火车的长度是( )A.100mB.120mC.150mD.200m二、填空题(每小题4分,共12分)4.元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”,请你回答：良马天可以追上驽马.5.甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合做,完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如表：天数第3天第5天工作进度则完成这项工作共需天.6.一架飞机飞行于两城市之间,顺风需要5.5h,逆风需要6h,已知风速为每小时20km,则无风时飞机的速度为km/h.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·葫芦岛中考)如图,折线AC-CB是一条公路的示意图,AC=8km,甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6分钟,求这条公路的长.8.(8分)七年级学生小华在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km,摩托车的速度为45km/h,运货汽车的速度为35km/h,?(涂黑的部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整,并列方程解答.【拓展延伸】9.(10分)某工程队承包了某段全长1755m的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6m,经过5天施工,两组共掘进了45m.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少(单位：m)?(2)为加快进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2m,乙组平均每天能比原来多掘进0.3m.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?答案解析1.【解析】选D.设A,B两城的距离为xkm,根据题意,可得方程=+10,解得x=210.2.【解析】选B.甲每小时加工个零件,乙每小时加工个零件,故甲、乙合做1h可加工个零件,而两人合做xh完工,即xh共加工1500个零件,所以列方程为x=1500.3.【解析】选B.设这列火车的长为xm,则火车从进入到离开,共走了(x+600)m.火车的速度为m/s,由题意得,×30=600+x,解得x=120.4.【解析】设良马x天可以追上驽马,根据题意,得240x=150(12+x),解得x=20.所以良马20天可以追上驽马.答案：205.【解析】由题意可知,甲的工作效率为÷3=,乙的工作效率为÷2=,设这项工作共需x天,则可得方程：+(x-3)=1,解得：x=9,所以完成这项工作共需9天. 答案：96.【解析】设飞机无风时飞行速度为xkm/h,根据题意得：×(x+20)=6×(x-20),解得x=460,所以无风时飞机的速度为460km/h.答案：460【变式训练】某轮船在两个码头之间航行,顺水航行需4h,逆水航行需6h,水流速度是2km/h,求两个码头之间距离x的方程是( )A.=B.-2=+2C.-=2D.=-2【解析】选B.根据“顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度”可得“静水速度=顺水速度-水流速度=逆水速度+水流速度”于是列方程-2=+2.7.【解析】设这条公路的长为xkm,由题意,得=-.解这个方程,得x=12.答：这条公路的长为12km.8.【解析】答案不唯一.例如,补充方法一：两车分别从甲、乙两地同时相向而行,经过几小时才能相遇? 解：若设两车经过xh才能相遇,根据题意得(45+35)x=40,解得x=0.5.答：两车分别从甲、乙两地同时相向而行,经过0.5h才能相遇.补充方法二：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地同向而行,经过几小时摩托车才能追上运货汽车? 解：若设经过xh摩托车才能追上运货汽车,根据题意得45x=40+35x,解得x=4.答：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地同向而行,经过4h摩托车才能追上运货汽车.9.【解析】(1)设乙班组平均每天掘进xm,则甲班组平均每天掘进(x+0.6)m,根据题意,得5x+5(x+0.6)=45,解得x=4.2,则x+0.6=4.8(m).答：甲班组平均每天掘进4.8m,乙班组平均每天掘进4.2m.(2)改进施工技术后,甲班组平均每天掘进：4.8+0.2=5(m);乙班组平均每天掘进：4.2+0.3=4.5(m).改进施工技术后,剩余的工程所用时间为：(1755―45)÷(5+4.5)=180(天).按原来速度,剩余的工程所用时间为：(1755―45)÷(4.8+4.2)=190(天).少用天数为：190―180=10(天).答：能够比原来少用10天完成任务.。

双减作业：北师大版初中数学七年级下册第六章《概率初步》作业设计

初中数学七年级下第六章书面作业设计5．如图，转动下面三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为_________________．发生可能性最小的是：_________．1．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是_________________（填写序号）．①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．2．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有10-，9-，3．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()．A．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．任意写一个整数，它能被2整除C．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面4．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数C．①②③D．②③5．一名职业篮球球员某次投篮训练结果记录如图所示，由此可估计这名球员投篮800次，投中的次数约为次．1．某批乒乓球产品质量检验结果如下：抽取球数n50100200500100015002000优等品数m459117744590513501790优等品频率mn0.9000.9100.9050.9000.895（1）填写表中空格；（2）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”频率的估计值是多少？1．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中3．抛一个如图所示的矿泉水瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？请设计一个试验，验证自己结论的正确性．作业类型作业内容设计意图基础性作业（必做）1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）．A．13B．415C．15D．215意图：通过计算图形中的等可能事件发生的概率，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养．答案：C．2．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，下列说法中正确的是（）．A．P（甲)P<（乙)B．P（甲)P>（乙)C．P（甲)P=（乙)D．P（甲)与P（乙)的大小关系无法确定意图：通过比较不同几何图形中“阴影区域”的面积来计算概率，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，体会概率模型的思想．答案：C．3．转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）．A．B．C．D．意图：通过具体情境，掌握几何概率的计算方法，培养数据分析素养．答案：D．4．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是．意图：通过计算由网络组成的事件发生的概率，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养．答案：14．5．如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是．意图：通过计算由圆形组成的事件发生的概率，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养．答案：59．6．如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．求：意图：通过计算均分成扇形的“转盘”中事件发（1）转得正数的概率．（2）转得正整数的概率．（3）转得绝对值小于6的数的概率．（4）转得绝对值大于等于8的数的概率．生的概率，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养．答案：见参考答案．拓展性作业（选做）1．如图，正方形花坛ABCD中，两条互相垂直的直线将正方形ABCD分成四个部分，其中四边形AEKH是正方形，且2AE cm=，3EB cm=，一只小鸟任意落下，落在阴影部分的概率是多少？意图：通过计算由正方形构成的几何图形中事件发生的概率，巩固复杂图形的几何概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养．答案：见参考答案．2．在边长为1的小正方形组成的43⨯网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）．A．310B．110C．14D．15意图：通过计算网格三角形面积事件发生的概率，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养，数学推理能力．答案：C．3．如图，假设可以随机在图中取点（1）这个点取在阴影部分的概率是．（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为37．意图：通过计算正方形图案中事件发生的概率，并按概率要求设计图案，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，动手操作的能力．答案：见参考答案．单元名称概率初步课题等可能事件的概率节次第4课时作业类型作业内容设计意图基础性作业（必做）1．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率为（）．A．25B．12C．13D．14意图：通过计算转盘中等可能事件发生的概率，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养．答案：B．2．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率是（）．A．2536B．13C．1136D．23意图：通过计算转盘中圆心角不同的事件发生的概率，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养．答案：A．3．一个游戏转盘如图所示，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数分别为90︒，30︒，100︒，140︒．转动转盘，当其停止转动后，指针落在哪个区域的可能性最大（）．A．甲扇形B．乙扇形C．丙扇形D．丁扇形意图：通过比较转盘中圆心角不同的事件发生的概率，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养．答案：D．4．如图所示，转盘被分成面积相等的8份，小强随机转动转盘一次，则指针指到偶数的概率是．意图：通过计算转盘中等可能事件发生的概率，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养．答案：12．5．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮27秒，绿灯亮30秒，黄灯亮3秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．意图：通过解决红绿灯的概率问题，巩固古典概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养．体会概率模型的思想．答案：120．6．请在转盒2中设计：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为13，落在绿色区域的概率为49，落在黄色区域的概率为29．要求：（1）注明区域的颜色，标记圆心角的度数；（2）画出的圆心角不可误差太大．意图：通过按概率要求设计转盘，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养，动手操作的能力．答案：见参考答案．拓展性作业（选做）1．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（）．A．3份B．4份C．6份D．9份意图：通过根据概率要求计算图形面积，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养．答案：B．2．某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘（转盘的各个区域均被等分）的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．请根据以上信息，解答下列问题：（1）小亮的妈妈购物100元，获得购物券的概率是多少？（2）小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？（3）请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为38．意图：通过具体情境，根据几何概率的计算方法，得出结论，培养数据分析素养，数学运算素养．发展学生“用数学”的意识及直观想象能力．答案：见参考答案．3．请你用如图所示的三角形设计一个游戏，用铅笔在三角形中随意点，使点中某个区域的概率为14．意图：通过以三角形为图案，依据概率要求设计方案，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，直观想象能力．答案：见参考答案．单元名称概率初步课题回顾与思考节次第1课时作业类型作业内容设计意图基础性作业（必做）1．下列说法正确的是（）．A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上意图：通过对随机事件发生的可能性进行判断，巩固随机事件的概率，培养数据分析素养．答案：D．2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）．A．20B．24C．28D．30意图：通过根据试验中事件发生的频率来推理试验情况，巩固频率的概念，培养数据分析素养、数学运算素养．答案：D．3．如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（）．A．35B．25C．15D．110意图：通过计算不是等可能事件的转盘的概率，巩固等可能事件的概念、几何概率的计算方法，培养数据分析素养．答案：C．4．如图，在44⨯正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）．A．613B．513C．413D．313意图：通过根据概率来设计图案，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养．答案：B．5．在ABC∆和'''A B C∆中，已知AB＝A'B'，∠A＝∠A'，再从下面条件中随机抽取一个：①AC＝A'C'，②BC＝B'C'，③∠B＝∠B'，④∠C＝∠C'．抽到的条件恰好能保证'''ABC A B C△≌△的概率是（）．意图：通过以全等三角形为情境，计算概率，巩固随机事件概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养，A．14 B．13C．21D．34体会概率模型的思想．答案：D．6．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A（1）到K 的牌，并规定甲抽到10至K的牌，那么算甲胜，如果抽到的是10以下的牌，则算乙胜，这种游戏对甲乙来说____（填“公平”或“不公平”)．意图：通过判断抽牌游戏规则的公平性，巩固概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养．答案：不公平．7．如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上1，2，3，4，5，6，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率是23，并说明你设计的理由（设计方案可用图表示，也可以文字叙述）．意图：通过计算转盘中事件发生的概率，根据概率设计游戏方案，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养．答案：见参考答案．8．请用自己的方式梳理本章的知识结构，与同伴进行交流．意图：通过学生梳理本章所学的知识，加深对本章学习内容的理解，养成回顾与反思的习惯，获得知识系统的自主建构能力．答案：略．拓展性作业（选做）1．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC∆的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC∆内部的概率是()．A．12B．14C．38意图：通过计算网格三角形的面积来计算事件发生的概率，巩固几何概率的计算方法，培养数据分析素养，数学运算素养．。

人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单(公开课导学案)及作业设计

人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单及作业设计第一课时（共2课时）【学习目标】1.通过把数写成小数形式后特征的分析引进无理数；2.掌握实数的概念和结构特征；3.明确实数与数轴关系，掌握实数比大小的方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好笔纸。

边听课边做演算.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：引入无理数—→实数—→实数与数轴、相反数—→实数比较大小.【作业设计】1.下列各数中，一定是无理数的是（）A、带根号的数B、无限小数C、不循环小数D、无限不循环小数2.下列命题中正确的有：（1）一个实数不是有理数就是无理数．（2）一个实数不是正数就是负数．（3）无限小数是无理数．（4）实数与数轴上的点是一一对应的.A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3.下列各组数中，互为相反数的是（）4.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个.A.2b+aB.-2b-aC.aD.b【参考答案】1.D.无限不循环小数是无理数. 带根号的数不一定是无理数.例如：就不是无理数，因为 = 2，所以是有理数。

无限小数、不循环小数不一定是无理数.∵无限循环小数，有限的不循环小数都是有理数，无限不循环小数才是无理数.2.B.正确的命题有 2 个。

“一个实数不是有理数就是无理数”、“实数与数轴上的点是一一对应的”是正确的。

“一个实数不是正数就是负数”是错误的，实数还有零，零既不是正数，也不是负数。

“无限小数是无理数”是错误的，无限循环小数是有理数。

3.D4.有4个：－1，0，1，2。

5.B第二课时【学习目标】1.类比有理数掌握实数与数轴、相反数和绝对值关系；2.通过运算掌握实数的运算方法；3.通过练习进一步巩固实数相关概念和运算方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好纸笔。

边听课边做记录和练习.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：求实数绝对值和相反数—→实数运算—→实数小结.【作业设计】1.如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别是1和，若点 A 关于 B 点的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为（）2.计算：.3.计算：4.计算：5.已知：实数a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的相反数是，则的值是（）【参考答案】1.A2.A3. 34. 75.。

精编北师大版七年级下册数学第五章和第六章全章教案教学设计

北师大版七年级下册数学第五章和第六章全章教案教学设计第五章生活中的轴对称教材简析本章的主要内容有轴对称和轴对称图形的概念以及它们的区别、联系；简单的轴对称图形的性质；利用轴对称进行图案设计．在对轴对称图象的初步认识的基础上，通过观察、认识、分析生活中的轴对称现象，研究轴对称及其基本性质，进而动手操作利用轴对称进行图案设计．本章是中考的必考内容，主要考查轴对称、轴对称图形的识别、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定方法与性质，考查形式灵活多样，主要有选择题、填空题和解答题，难度不大．教学指导【本章重点】1．轴对称图形的性质．2．角平分线、线段垂直平分线及等腰三角形的性质．【本章难点】1．利用线段、角、等腰三角形的轴对称性解决简单的计算和书写推理的过程．2．轴对称与轴对称图形的区别与联系．3．利用轴对称的性质进行图案设计．【本章思想方法】1．体会分类讨论思想，如根据等腰三角形的特殊性，需分类讨论已知角是顶角还是底角，已知边是腰还是底边等．2．体会转化思想，如在利用垂直平分线的性质定理求三角形的周长时，把三角形周长转化为已知线段的和．课时计划1 轴对称现象 1课时2 探索轴对称的性质 1课时3 简单的轴对称图形 3课时4 利用轴对称进行设计 1课时1 轴对称现象教学目标一、基本目标1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．二、重难点目标【教学重点】通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴．【教学难点】理解轴对称图形和轴对称的联系与区别．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.3．下列图形中是轴对称图形的有( B )A．①②B．①④C．②③D．③④4．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．解：如图所示：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．【互动探索】(引发学生思考)如何判断一个图形是否是轴对称图形？如何找轴对称图形的对称轴？【解答】(1)(3)(5)(6)(9)不是轴对称图形；(2)(4)(8)有1条对称轴；(7)有4条对称轴；(10)有2条对称轴．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，沿这条直线折叠，使它两旁的部分能够互相重合．【例2】图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？【互动探索】(引发学生思考)可用两个图形成轴对称的概念来解决．【解答】图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称．整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别：称是指两个图形之间的形状与位置的关系．活动2 巩固练习(学生独学)1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( C )2．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为书.3．试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．n条对称轴．解：如图：4．观察图中的各种图形，说明哪些图形放在一起可形成轴对称．解：根据轴对称图形的性质得出：(1)和(6)，(2)和(4)，(9)和(10)能形成轴对称图形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图1，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3×4＝12；若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2＋2×2＝12.受上面方法的启发，请快速计算正方形(图2)中各数字之和．图1 图2【互动探索】利用轴对称图形对称位置上的两数相加和相等来进行简便计算．【解答】如图所示，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线所在直线当作对称轴，把正方形对折一下，对称位置上的两数之和均为10，这样正方形中各数字之和为10×10＋5×5＝125.【互动总结】(学生总结，老师点评)数形结合是初中数学的一种重要思想方法，在求一组有特殊规律的数字的和时，经常会用到对称的思想及其相关的知识．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)轴对称现象⎩⎪⎨⎪⎧ 轴对称图形——对称轴联系与区别两个图形成轴对称练习设计请完成本课时对应练习！2 探索轴对称的性质教学目标一、基本目标1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．二、重难点目标【教学重点】探索并掌握轴对称的性质．【教学难点】运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P118～P119的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角.2．轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.3．画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点.4．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．解：相等的线段：AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF；相等的角：∠B＝∠E，∠C＝∠D，∠BAF＝∠EAF，∠AFD＝∠AFC．5．把如图所示的图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．解：如图所示：环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝95°，则AE＝________，∠D＝________.【互动探索】(引发学生思考)因为△ABC和△AED关于直线l对称，AB＝2 cm，∠C＝95°，所以AE＝AB＝2 cm，∠D＝∠C＝95°.【答案】2 cm 95°【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类问题应先根据条件确定对应点，从而确定对应线段、对应角．【例2】画出△ABC关于直线l的对称图形．【互动探索】(引发学生思考)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连结即可得到．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为( D )A．30°B．50°C．90°D．100°2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线交于点Q，点P是直线MN上面一点，下列判断错误的是( D )A．AQ＝BQ B．AP＝BPC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠NMB3．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( A )A．130°B．150°C．40°D．65°4．如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．解：如图所示：5．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝30°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．解：∠1＝30°才能保证黑球准确入袋．理由如下：如图，因为∠5＝30°，所以∠7＝∠5＝30°.因为∠3＝∠4，所以∠6＝∠7＝30°，所以∠2＝∠6＝30°，所以∠1＝∠2＝30°.即∠1＝30°才能保证黑球准确入袋．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝( )A．20°B．30°C．40°D．50°【互动探索】根据图形翻折变换，得△ADE与△FDE关于直线DE 成轴对称，所以△ADE≌△FDE，所以∠EFD＝∠EAD＝90°.因为∠EFB ＝60°，所以∠CFD＝90°－∠EFB＝30°.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！3 简单的轴对称图形第1课时等腰三角形教学目标一、基本目标1．经历探索等腰三角形和等边三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质．2．能根据等腰三角形的性质解决一些简单的问题．二、重难点目标【教学重点】等腰三角形、等边三角形的性质．【教学难点】等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P121～P122的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；(3)等腰三角形的两个底角相等.2．如图，在△ABC中，AB＝AC．(1)因为AD⊥BC，所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD；(2)因为AD是中线，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；(3)因为AD是角平分线，所以AD⊥BC，BD＝CD；(4)因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.3．完成教材P121“想一想”：解：(1)等边三角形有三条对称轴，内角的平分线(各边上的中线、各边上的高)所在的直线为其对称轴．(2)等边三角形的特征：①三条边都相等，三个内角都相等，且每个内角都是60°；②是轴对称图形；③具有等腰三角形的一切特征．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC ＝AD，求△ABC中各内角的度数．【互动探索】(引发学生思考)设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【解答】因为AB＝AC，BD＝BC＝AD，所以∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD．设∠A＝x，则∠ABC＝∠C＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.在△ABC中，因为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，所以x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°.所以在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.【互动总结】(学生总结，老师点评)当题中等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.【例2】如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D．求证：∠BAD＝2∠DBC．【互动探索】(引发学生思考)由∠BAD＝2∠DBC，考虑作∠BAD 的平分线，即作等腰三角形的高，再根据“等角的余角相等”证明结论．【证明】过点A作AE⊥BC于点E.因为AB＝AC，AE⊥BC，所以∠BAD＝2∠2.因为BD⊥AC于点D，所以∠BDC＝90°，所以∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°，所以∠DBC＝∠2，所以∠BAD＝2∠DBC．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键：(1)从要证的等式中角之间的数量关系，考虑利用等腰三角形“三线合一”作辅助线；(2)在有直角的平面几何图形中，可用“等角的余角相等”证明角相等．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为( D )A．20°B．50°或80°C．10°D．20°或80°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6 cm，AD平分∠BAC，则BD＝3 cm.3．在△ABC中，AB＝AC＝5，∠A＝60°，则BC＝5.4．在△ABC中，AB＝AC，过点C作CN∥AB且CN＝AC，连结AN 交BC于点M.求证：BM＝CM.证明：因为AB＝AC，CN＝AC，所以AB＝CN，∠N＝∠CAN.又因为AB∥CN，所以∠BAM＝∠N，所以∠BAM＝∠CAM，所以AM为∠BAC的平分线．又因为AB＝AC，所以AM为△ABC的边BC上的中线，所以BM＝CM.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A 的度数．【互动探索】要求∠A，需讨论∠A是等腰△ABC的顶角还是底角，再结合三角形的内角和求解．【解答】分情况讨论：当∠A为顶角时，则∠B＝∠C．因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，所以∠B＝∠C＝50°，所以∠A＝80°.当∠C为顶角时，则∠A＝∠B．因为∠A＋∠B＝130°，所以∠A＝65°.当∠B为顶角时，则∠A＝∠C．因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，所以∠A＝∠C＝50°.综上所述，∠A的度数可以为80°，65°或50°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题体现了分类讨论思想．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角．本题易忽略讨论∠B是顶角还是底角．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧轴对称性三线合一等边对等角练习设计请完成本课时对应练习！第2课时线段的垂直平分线教学目标一、基本目标1．探索并了解线段垂直平分线的有关性质，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题．2．会用尺规作图作一条线段的垂直平分线．3．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．二、重难点目标【教学重点】垂直平分线的有关性质．【教学难点】用尺规作图作线段的垂直平分线，并利用垂直平分线的性质解决一些实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P123～P124的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．2．线段的垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.3．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.4．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长为( B )A．6 B．5C．4 D．3环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】详细过程见教材P124例1.【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D．若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)DE垂直平分AB→AD＝BD→△DBC 的周长为35 cm→BC＋AD＋CD＝35 cm→求出BC．【解答】因为DE垂直平分AB，所以AD＝BD．因为△DBC的周长为35 cm，即BC＋BD＋CD＝35 cm，所以BC＋AD＋CD＝35 cm.又因为AC＝AD＋DC＝20 cm，所以BC＝35－20＝15( cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D 两点，CE＝4，△ABC的周长是25，则△ABD的周长为( C )A．13 B．15C．17 D．192．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D、E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( B )A．50°B．70°C．75°D．80°3．如图，在△ABC中，AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D．若△DBC的周长为35 cm，则BC长为15 cm.4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，求∠C的度数．解：因为∠B＝90°，∠BAE＝10°，所以∠BEA＝80°.因为ED是AC的垂直平分线，所以AE＝EC，所以∠C＝∠EAC．因为∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠BAC＝∠BAE＋∠EAC，所以10°＋∠EAC＋90°＋∠C＝180°.所以∠C＝∠EAC＝40°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD．【互动探索】(1)根据AD∥BC可知∠ADE＝∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，从而根据全等三角形的性质得到结论；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【证明】(1)因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠ECF.因为E是CD的中点，所以DE＝EC．又因为∠AED＝∠CEF，所以△ADE≌△FCE，所以FC＝AD．(2)因为△ADE≌△FCE，所以AE＝EF，AD＝CF.因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB＝BF＝BC＋CF.因为AD＝CF，所以AB＝BC＋AD．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．【例4】如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．【互动探索】根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等作图．【解答】如图，连结AB、AC，分别作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点P就是供水站的位置．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了应用作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)线段的垂直平分线⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 线段是轴对称图形对称轴线段的垂直平分线⎩⎪⎨⎪⎧定义性质作法练习设计请完成本课时对应练习！第3课时角平分线的性质教学目标一、基本目标1．经历探索角的轴对称性的过程，理解并掌握角平分线的有关性质，并能运用角平分线的性质解决一些实际问题．2．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法．二、重难点目标【教学重点】掌握角平分线的性质，会用尺规作已知角的平分线．【教学难点】角平分线的性质的应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P125～P126的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．2．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.3．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长为( D )A．2 B．3C．4 D．64．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AC＝7，DE＝4，则△ADC的面积等于14.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】详细过程见教材P126例2.【例2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CE，从而可知AE、AC、DE之间的数量关系．【解答】AE＋DE＝AC＝3 cm.理由如下：因为∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，所以DE＝CE，所以AC＝AE＋CE＝3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是( C )A．OE是∠AOB的平分线B．OC＝ODC．点C、D到OE的距离不相等D．∠AOE＝∠BOE2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是( D )A．9 B．8C．7 D．63．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为点A，交CD于点D．若AD＝8，则点P到BC的距离是4.4．如图，已知BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，S△ABC＝36 cm2，AB＝12 cm，BC＝18 cm，则DE的长为2.4 cm.教师点拨：过点D作DF⊥AB于点F.根据角平分线上的点到角的两边距离相等，得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD＋S△BCD列方程求解即可．5．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为点M、N.试说明：PM＝PN.证明：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠CBD．又因为AB＝BC，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以∠ADB＝∠CDB，即DB是∠ADC的平分线．因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，你能说出可供选择的地址有几处吗？【互动探索】根据角平分线的性质，得货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点．【解答】因为中转站要到三条公路的距离都相等，所以货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点．而外角平分线有3个交点，内角平分线有1个交点，所以货物中转站可以供选择的地址有4个．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)角的轴对称性⎩⎪⎨⎪⎧角是轴对称图形对称轴角平分线⎩⎪⎨⎪⎧性质作法练习设计请完成本课时对应练习！4 利用轴对称进行设计教学目标一、基本目标1．经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念．2．能够利用轴对称进行一些图案设计．3．欣赏中国民间剪纸艺术中的一些图案，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．二、重难点目标【教学重点】掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形．【教学难点】掌握有关画图的技能及设计轴对称图形．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P128～P129的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．轴对称的性质：在轴对称图形中，(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等.2．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( A )A．轴对称性B．蝴蝶效应C．颜色鲜艳D．数形结合3．下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是( C )4．如图的四个图案都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，如图1可以代表针织品、联通；图2可以代表法律、公正；图3可以代表航海、坚固；图4可以代表邮政、友谊等．请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．解：答案不唯一，如图：环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在3×3的正方形网格图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF.(每个3×3正方形网格图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种)【互动探索】(引发学生思考)根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可．【解答】如图，△DEF即为所求．(答案不唯一)【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．解题时注意：若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是( C )2．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有3种．3．用四块如图1所示的是小正方形瓷砖拼成一个轴对称的大正方形图案(如图2)．请在图3、图4中分别给出两种不同的拼法，且使拼出的图案为轴对称图形．解：如图所示：活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】观察设计：(1)观察如图1～图4中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；(2)在图5的网格中，设计一个新的图案，使该图案同时具有你在(1)中所写出的两个共同特征．(注意：新图案与如图1～图4的图案不能重合)【互动探索】(1)利用已知图形的特征分别得出其共同的特征；(2)利用(1)所写的特征画出符合题意的图形即可．【解答】(1)答案不唯一，如：所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等．(2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征均正确．例如：同时具备特征①、②的部分图案如图：【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握图形的特征是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)利用轴对称进行设计⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫欣赏图案动手操作体验轴对称在现实生活中的应用和文化价值练习设计请完成本课时对应练习！第六章概率初步教材简析本章的主要内容有事件的分类及判断随机事件可能性的大小；随机事件发生频率的稳定性；等可能事件的概率及计算简单事件发生的概率．在认识可能性的基础上，进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小，然后通过试验感受在实验次数很大时，随机事件发生频率的稳定性，进而认识等可能事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型．本章内容是中考重要考点之一，主要以考查随机事件、必然事件与不可能事件等概念的区分以及简单的概率计算为主，题型以选择题、填空题为主，难度较小．教学指导【本章重点】求等可能事件的概率．【本章难点】借助频率的稳定性理解概率，根据事件发生的概率解决实际问题．【本章思想方法】1．体会和掌握类比的学习方法，如通过类比，学习和区分随机事件、必然事件与不可能事件．2．体会数形结合思想，如从图表中获取有用信息，从而利用图表解决实际问题；根据几何图形的面积的大小，确定随机事件发生的概率，并解决有关实际问题．3．体会转化思想，如本章所涉及的有关几何概率的计算题都转化为用公式P(A)＝m n来解．。

新课标人教版数学七年级下册第六章教案

教学
重点
描出点的位置和建立坐标系
教学
难点
适当地建立坐标系
课前
准备
教师
准备
学生
准备
引入
以复习的方式引入新课
准备
活动
讲解
活动
任务
（1、2、4）
主
要
活
动
任务一（1.2.4）
通过建立平面直角坐标系，更加深刻地体会几何与代数间的相互联系．
知识点对照
任务二
（1.2.3）
小组讨论并说出平面直角坐标系四个象限内坐标点的区别联系
点的坐标
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。
类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.
B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。
四、练一练
1、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
6大道
5大道
4大道
A
3大道
B
2大道
1大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
知识点对照
任务三
（1.2.3）
初步运用平面直角坐标系的有关知识解决一些简单实际问题，增强数学应用意识，发展创新精神．
知识点对照

人教版七年级下册数学第6章《实数》优秀教学案例(教案)

五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过购物小票的实际例子，让学生感受实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解实数的相关知识，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.小组合作的学习方式：通过小组讨论和合作任务，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴表示和解释实数。
3.掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，并能进行实数的混合运算。
4.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索实数的概念和性质。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.通过实际例子，让学生体会实数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.注重个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
在教学过程中，我还将注重以下几点：
1.关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习热情。
（四）反思与评价
1.个人反思：在教学过程中，鼓励学生进行个人反思，思考自己在学习实数知识过程中的理解、困惑和收获，如“你觉得自己在实数学习中有哪些收获？还有哪些需要改进的地方？”
2.同伴评价：引导学生相互评价，互相借鉴学习方法和解题思路，如“你觉得他的解题方法怎么样？有没有更好的解决办法？”
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维过程和团队合作能力等方面的表现，如“你在这次小组合作中表现得很出色，不仅积极参与讨论，还能够提出有深度的观点。”

2020春冀教版七年级数学下册第6章课后作业——6.2.2 用代入法解没有未知数系数为1的二元一次方程组

把x＝5代入②得5－2 y＝7，解得y＝－1.
故方程组
（5 x＋1）＋3（a x－2 y）＝16，－（b x＋1）＋（4 x－2 y）＝15
的解为

x＝5， y＝－1.
13．用代入法解方程组

x
＋
y
＝0，①
3 4
（2 x＋y）－（3 2 y－x）＝62.②
解：由①，得 x ＝－ y .设 x ＝－ y ＝k，则x＝3k，y＝－4k.
3 43 4
将x＝3k，y＝－4k代入②，
得2(3k－4k)－3[2 (－4k)－3k]＝62，解得k＝2.
所以x＝6，y＝－8.
所以这个方程组的解是

x＝6， y＝－8.
当方程组中出现x与y的比值时，常考虑用参数表示出x，y的值，然后代入另一个方程求出参数的值，从而求出方程组的解．
12．若关于x，y的方程组
5 x＋3ay＝16，－bx＋4 y＝15
(其中a，b是常数)的解为

x＝6， y＝7，
求方程组－（5 （bx＋x1＋）1）＋＋3（a（4 xx－－22y）y）＝＝1165，的解．
解：依题意得

x＋1＝6，① x－2 y＝7，②
解①得x＝5，
3x－2 y＝5，①
9
x－4
y＝19.②
解：将方程②变形，得3(3x－2 y)＋2 y＝19，③
把方程①代入③，得3 5＋2 y＝19，所以y＝2.
把y＝2代入方程①，得x＝3.
所以方程组的解为

x＝3， y＝2.
11. 关于x，y的方程组 43axx－＋y5＝b5y＝，－26与a2xx－＋b3yy＝＝－－24，有相同的解，求a，b的值．

沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计

沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册第6章《实数》是学生学习实数的初步知识，包括实数的定义、性质、运算和应用。

本章内容是初中数学的重要内容，为学生今后的数学学习打下基础。

教材通过实例引入实数的概念，引导学生理解实数的性质，并通过大量的练习让学生熟练掌握实数的运算方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本知识，对运算有一定的基础。

但是，对于实数的定义和性质的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生对于实数在实际问题中的应用还不够熟练，需要通过具体的案例来引导。

三. 教学目标1.理解实数的定义和性质，掌握实数的运算方法。

2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质2.实数的运算方法3.实数在实际问题中的应用五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例引入实数的概念，让学生直观地理解实数的性质。

2.练习法：通过大量的练习让学生熟练掌握实数的运算方法。

3.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过分析和解答问题来巩固实数知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于展示实数的定义、性质和运算方法。

2.练习题：准备适量的练习题，用于让学生进行操练和巩固。

3.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用实数知识解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的定义和性质，引导学生回顾已学的有理数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT详细讲解实数的定义、性质和运算方法，通过实例让学生直观地理解实数的概念。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固实数的运算方法。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生运用实数知识解决。

让学生分享自己的解题过程，互相学习和交流。

5.拓展（10分钟）引导学生提出与实数相关的问题，并进行分析和解答。

七年级-人教版-数学-下册-[学习任务单]第六章-章末复习

第六章章末复习班级_________ 姓名_________学习目标1．了解算术平方根、平方根和立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根．3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化．4．能用有理数估计一个无理数的大致范围，累积一些数学思想方法．课前学习任务一、算术平方根1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的_______________．2．算术平方根的双重非负性：_____________________．3．算术平方根的估算——夹逼法按照精确度估计a的近似值：（1）确定a的整数部分：根据_____________的定义，若a夹在两个连续正整数m，n(m＜n)之间，则a的整数部分是______．（2）确定a的小数部分：从较小整数m开始，逐步加0.1，并求其平方，采用与（1）类似的方法确定a的十分位上的数；再用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照精确度估计近似值为止（若要求精确到百分位，估算过程中需计算到__________，再用_______________确定百分位的值）．4．用计算器求算术平方根：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根（或其近似数）．按键顺序：__________________．二、平方根1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的____________或_____________．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的__________．2．平方根的性质：（1）正数有______平方根，两个平方根____________；（2）0的平方根________；（3）负数______________．三、立方根1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的________或____________．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的_________．2．立方根的性质：（1）正数的立方根是________；（2）0的立方根是_____；（3）负数的立方根是________．3．用计算器求立方根：（1）一些计算器设有______键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）．按键顺序为：先按________键，再输入_________，最后按_______键．（2）有些计算器需要用____________求一个数的立方根．四、实数1．无限不循环小数又叫做_______；有理数和无理数统称为_______2．实数的分类：（1）按定义分类：（2）按正负分类：3．实数和数轴上的点的关系：每一个实数都可以用数轴上的________来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个_______．4．实数的大小比较：（1）正数_______，负数_______，正数_____负数；（2）两个正数，_________的数较大；（3）两个负数，_________的数反而小．5．实数的相关概念：（1）相反数：数a 的相反数是_______，这里a 表示任意一个实数．（2）绝对值：一个正实数的绝对值是_______；一个负实数的绝对值是___________；0的绝对值是_________．设a 表示一个实数，则____________a ⎧⎪=⎨⎪⎩，，，000.a a a >=<当时；当时；当时6．实数的运算：（1）在进行实数的运算时，有理数的____________________等同样适用．（2）当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的________________去代替无理数，再进行计算．【学习任务一】平方根、立方根、算术平方根的意义例1 下列说法中错误的是（）．A ．0没有平方根B ．225的算术平方根是15C ．任何实数都有立方根D ．(－9)2的平方根是±9归纳如何求一个数的平（立）方根？课堂学习任务跟踪训练1 已知某数的平方根是a ＋3及2a －12，求这个数．跟踪训练2 求下列各式的值：（1（2【学习任务二】实数的分类例2 实数－7.54π，0.15，23中，有理数的个数为a ，无理数的个数为b ，则a －b 的值为（）．A ．2B ．3C ．4D ．5归纳解决实数分类问题时应注意哪些问题？跟踪训练3 把下列各数填入相应的集合内．－7，0.32，13，3.14，0，0.010 010 001…（相邻两个1之间依次多1个0），，π2．（1）有理数集合：｛ …｝；（2）无理数集合：｛ …｝；（3）正实数集合：｛ …｝；（4）实数集合：｛ …｝．【学习任务三】数轴与实数的大小比较例3实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）．A．|a|＞|b|B．|ac|＝ac C．b＜d D．c＋d＞0归纳怎样利用数轴解决比较实数大小的问题？跟踪训练4实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若－a＜c＜b，则实数c的值可能是（）．A．12B．0C．1D．3跟踪训练5下列整数中，与10）．A．4B．5C．6D．7【学习任务四】实数的性质与运算例4下列说法中，不正确的是（）．ABC2D．－3的倒数是－1 3归纳你能总结一下与实数有关的常用性质吗？跟踪训练6 计算：（1）()3127(22)162|3|2-++---．（2）()2335276323--+⨯--．请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！本课小结课后任务完成教材第61页复习题6第1～8题．。

初中数学七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程作业设计新版华东师大版.docx

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:判断下列移项正确的是（）A．从13-x=-5，得到13-5=x B．从-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2C．从2x+3=3x+4，得到2x-4=3x-3 D．从-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x试题2:若x=m是方程ax=5的解，则x=m也是方程（）的解A．3ax=15 B．ax-3=-2 C．ax-0.5=- D．ax=-10试题3:．解方程=1时，去分母正确的是（）A．4x+1-10x+1=1 B．4x+2-10x-1=1C．2（2x+1）-（10x+1）=6 D．2（2x+1）-10x+1=6试题4:单项式-a x+1b4与9a2x-1b4是同类项，则x-2=_______．试题5:已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______．试题6:若关于x的一元一次方程=1的解是x=-1，则k=______．试题7:解一元一次方程．-7=5+x；试题8:解一元一次方程．y-=y+3；试题9:解一元一次方程．）（y-7）- [9-4（2-y）]=1．试题10:解一元一次方程．2x+4=-12；试题11:解一元一次方程．x-2=7．试题12:关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值．试题13:蜻蜓有6条腿，蜘蛛有8条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它们共有360条腿，且蜘蛛数是蜻蜓数的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？试题14:．由于0.=0.999…，当问0.与1哪个大时？很多同学便会马上回答：“当然0.<1，因为1比0.大0.00…1．”如果我告诉你0．=1，你相信吗？•请用方程思想说明理由．试题15:解方程：4（3x+2）-6（3-4x）=7（4x-3）．试题16:解方程：x+ [x+（x-9）]= （x-9）．试题17:已知（a2-1）x2-（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程．（1）求代数式199（a+x）（x-2a）+3a+4的值；（2）求关于y的方程a│y│=x的解．试题18:小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？试题19:方程2x-6=0的解为________．试题20:如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃的价格是________元．试题21:京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？试题22:写出一个一元一次方程，使它的解是-11，并写出解答过程．试题23:先看例子，再解类似的题目．例：解方程│x│+1=3．解法一：当x≥0时，原方程化为x+1=3，解方程，得x=2；当x<0时，原方程化为-x+1=3，解方程，得x=-2．所以方程│x│+1=3的解是x=2或x=-2．解法二：移项，得│x│=3-1，合并同类项，得│x│=2，由绝对值的意义知x=±2，•所以原方程的解为x=2或x=-2．问题：用你发现的规律解方程：2│x│-3=5．（用两种方法解）试题24:2007年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间，下面是小明的爸爸从火车站带回家的时刻表：2007年4月18日起××次列车时刻表始发站发车时间终点站到站时间A站上午8：20 B站次日12：20小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：2006年××次列车时刻表始发站发车时间终点站到站时间A站14：30 B站第三日8：30比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：（1）提速后该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）若该次列车提速后的平均速度为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均速度为多少？（结果精确到个位）试题25:解关于x的方程：kx+m=（2k-1）x+4．试题1答案:．C 点拨：A．-x从左边移到右边变成x，但-5从右边移到左边没有改变符号，不正确；B．-7x没有移项，不能变号，不正确；C．3移项变号了，4移项变号了，正确；D．•-5x移项没变号，不正确．拓展：（1）拓展是从方程一边移到另一边，而不是在方程的一边交换位置；（2）•移项要变号，不变号不能移项．试题2答案:A 点拨：因为x=m是方程ax=5的解，所以am=5，再将x=m分别代入A，B，C，D中，哪个方程能化成am=5，则x=m就是哪个方程的解．试题3答案:C 点拨：去分母，切不可漏乘不含分母的项，不要忽视分数线的“括号”作用．试题4答案:0 点拨：根据同类项的概念知x+1=2x-1，解得x=2．试题5答案:-6 点拨：方程2x+a=0的解为x=-，方程3x-a=0的解为x=，由题意知-=+5，•解得a=-6．试题6答案:1 点拨：把x=-1代入，求关于k的一元一次方程．试题7答案:移项，得-x=5+7，合并同类项，得-=12，系数化为1，得x=-24．）去分母，得2y-3=3y+18，移项，得2y-3y=18+3，合并同类项，得-y=21，系数化为1，得y=-21．试题9答案:去分母，得9（y-7）-4[9-4（2-y）]=6，去括号，得9y-63-4（9-8+4y）=6，•9y-•63-36+32-16y=6．移项，得9y-16y=6+36+63-32，合并同类项，得-7y=73．系数化为1，得y=-．试题10答案:方程两边都减去4，得2x+4-4=-12-4，2x=-16，方程两边都除以2，得x=-8．试题11答案:方程两边都加上2，得x-2+2=7+2，x=9，方程两边都乘以3，得x=27．点拨：解简单一元一次方程的步骤分两大步：试题12答案:解：移项，得kx-4x=5-2，合并同类项，得（k-4）x=3，系数化为1，得x=，因为是正整数，所以k=5或k=7．点拨：此题用含k的代数式表示x．解：设蜻蜓有x只，则蜘蛛有3x只，依据题意，得6x+8×3x=360，解得x=12，则3x=3×12=36．答：蜻蜓有12只，蜘蛛有36只．点拨：本题的等量关系为：蜻蜓所有的腿数+蜘蛛所有的腿数=360．此题还可设蜘蛛有x只，列方程求解，同学们不妨试一下．试题14答案:解：理由如下：设0. =x，方程两边同乘以10，得9. =10x，即9+0．=10x，所以9+x=10x，解得x=1，由此可知0．=1．试题15答案:分析：此题可先去括号，再移项求解，也可先移项，合并同类项，再去括号求解．解法一：去括号，得12x+8-18+24x=28x-21，移项，得12x+24x-28x=-21+18-8，合并同类项，得8x=-11，系数化为1，得x=-．解法二：移项，得4（3x+2）+6（4x-3）-7（4x-3）=0，合并同类项，得4（3x+2）-（4x-3）=0．去括号，得12x+8-4x+3=0．移项、合并同类项，得8x=-11，系数化为1，得x=-．点拨：此方程的解法不唯一，要看哪种解法较简便，解法二既减少了负数，又降低了计算的难度．试题16答案:解：去中括号，得x+x+（x-9）=（x-9），移项，得x+x+（x-9）-（x-9）=0，合并同类项，得x=0，所以x=0．点拨：把（x-9）看作一个“整体”移项合并，能化繁为简，正是本题的妙解之处．试题17答案:故x2项的系数a2-1=0且x项的系数-•（a+1）≠0，从而求得a值，进而求得原方程的解，最后将a，x•的值分别代入所求式子即可．解：由题意，得a2-1=0且-（a+1）≠0，所以a=±1且a≠-1，所以a=1．故原方程为-2x+8=0，解得x=4．（1）将a=1，x=4代入199（a+x）（x-2a）+3a+4中，得原式=199（1+4）×（4-2×1）+3•×1+4=1997．（2）将a=1，x=4代入a│y│=x中，得│y│=4，解得y=±4．点拨：本题综合考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程及代数式求值等知识．试题18答案:分析：（1）实际上是异地同地相向相遇问题；（2）实际上是异地同时同向追及问题．解：（1）设x秒后两人相遇，依据题意，得4x+6x=100，解得x=10．答：10秒后两人相遇．（2）设y秒后小彬追上小明，依据题意，得4y+10=6y，解得y=5．答：5秒后小彬能追上小明．点拨：行程问题关键是搞清速度、时间、路程三者的关系，分清是相遇问题还是追及问题．拓展：相遇问题一般从以下几个方面寻找等量列方程：（1）从时间考虑，两人同时出发，相遇时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，①沿直线运动，相向而行，相遇时两人所走路程之和=全路程．②沿圆周运动，•两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周长；（3）从速度考虑，相向而行，他们的相对速度=他们的速度之和．追及问题可从以下几个方面寻找等量关系列方程：（1）从时间考虑，若同时出发，追及时两人所用时间相等；（2）从路程考虑，①直线运动，两人所走距离之差=需要赶上的距离．②圆周运动，两人所行距离之差=一周长（从同一点出发）；（3）从速度考虑，两人相对速度=他们的速度之差．试题19答案:x=3点拨：2x-6=0，移项，得2x=6，系数化为1，得x=3．试题20答案:145 点拨：设一盒福娃x元，则一枚奥运徽章的价格为（x-120）元，所以x+（•x-120）=170，解得x=145．试题21答案:解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米．依题意，得=（x+40），解得x=200．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．点拨：本题相等关系为：北京到天津的路程=天津到北京的路程．采用间接设未知数比较简单．试题22答案:解：．去分母，得3（x+1）-12=2（2x+1），去括号，得3x+3-12=4x+2，移项，得3x-4x=2+12-3，合并同类项，得-x=11．系数化为1，得x=-11．拓展：此类问题答案不唯一，只要合理即可．有利于培养同学们的逆向思维及发散思维．试题23答案:解：法一：当x≥0时，原方程化为2x-3=5，解得x=4；当x<0时，原方程化为-2x-3=5，解得x=-4．法二：移项，得2│x│=8，系数化为1，得│x│=4，所以x=±4，即原方程的解为x=4或x=-4．点拨：由于未知数x的具体值的符号不确定，故依据绝对值的定义，分x≥0或x< 0两种情况加以讨论．试题24答案:解：（1）提速后的运行时间：24+12：20-8：20=28（小时），提速前的运行时间：24：00-14：30+24+8：30=42（小时），所以缩短时间：42-28=14（小时）．答：现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时．（2）设列车原来的平均速度为x千米/小时，根据题意得，200×28=42x，解得x=133≈133．答：列车原来的平均速度为133千米/时．点拨：弄懂表格给出的信息，求出各段相应的时间是解答本题的关键．试题25答案:解：化简原方程，得（k-1）x=m-4．当k-1≠0时，有唯一解，是x=；当k-1=0，且m-4≠0时，此时原方程左边=0·x=0，而右边≠0，故原方程无解；当k-1=0，且m-4=0时，原方程左边=（k-1）·x=0·x=0，而右边=m-4=0，故不论x•取何值，等式恒成立，即原方程有无数解．合作共识：将方程，经过变形后，化为ax=b的形式，由于a，b值不确定，故原方程的解需加以讨论．。

七年级数学下册第六章实数6.3实数作业设计新版新人教版

6.3 实数一.选择题1．下列说法正确的是（）A ．|﹣2|=﹣2B ．0的倒数是0C ．4的平方根是2D ．﹣3的相反数是32. 三个数π-，－3，）．A ．3π-<-<．3π-<-<C ．3π<-<-D ．3π-<<-3. 3k =-，k 的取值范围是（）．A ．k ≤3 B．k ≥3 C．0≤k ≤3 D．一切实数4. ）．A ．7和8之间B ．6和7之间C ．3和4之间D ．2和3之间5. 若0a ≠，a 、b 互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（）()33b -6. 实数x 、y 、z 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A ．x y z ++＞0B ．x y z ++＜0C ．xy yz <D ．xy xz < 二.填空题 7．227，3.33……，2π，22- ，8±， 554544554445.0，3271，90.0- ，中，无理数的个数是个.8. m ＜0时，化简||m m ＝________.9. 计算：|1||3+--＝__________．10. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为﹣1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为．11. 若2|(0x y ++=，则2010()xy 的值是________. 12. 当x 时,243x --有最大值,最大值是 ________.三.解答题13．（1）求出下列各数：①2的平方根； ②﹣27的立方根； ③16的算术平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．14.已知实数x 、y 、z 满足21|441|()02x y z -+-=，求2()y z x +的值； 15. 已知n m m n A -+-=3是3n m -+的算术平方根，322n m B n m +=+-是2m n +的立方根，求B －A 的平方根．参考答案一.1.D 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B二.7. 4 8. 0 9. 4-+ 10.﹣3﹣2 11.1 12.±2 3三.13.解：（1）2的平方根是2±，﹣27的立方根是﹣3，16的算术平方根2；（2）如图：（3）﹣3＜﹣2＜2＜2．14.解：∵ |441|0x y -+≥0≥，2102z ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭．由题意，得方程组441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩． ∴2()y z x +＝21111114224416⎛⎫⎛⎫-+⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 15.解：∵n m m n A -+-=3是3n m -+的算术平方根，322n m B n m +=+-是2m n +的立方根，∴2m n -=，233m n -+=解得4,2m n ==∴A＝1，B ＝2，B －A ＝1∴B－A 的平方根＝±1．文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。