2020年三明市中考数学试题

O

A B

C D A B

O C

D

中考数学试题

一、填空题（本大题共10小题，1～6题每小题3分，7～10每小题4分，共34分） 1．－6的绝对值是 ．

2．分解因式：2a 2－4ab ＝ ． 3．“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为 ． 4．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是 ．

5．写出一个含有字母x 、y 的四次单项式 ．

6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6， 则△AOB 与△DOC 的周长比是 ． 7．计算：

a 2 a －3－ 9

a －3

＝ ．

8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若

AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为 ． 10．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；

把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．

二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算的结果是（ ）

A ．4

B ．－4

C ． 1 4

D ．－ 1

4

12．2008年北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到（ ）

A ．十分位

B ．十万位

C ．万位

D ．千位

13．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）

A ．1.5cm

B ．3cm

C ．4cm

D ．6cm 14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点

E ，则下列结论中

不一定．．．正确的是（ ） A ．∠COE ＝∠DOE B ．CE ＝DE C ．AC ⌒＝AD ⌒ D ．OE ＝BE 15．下列命题：

①4的平方根是2； ②所有的矩形都相似；

…

图①

图②

图③

A B C O

D

图① 图②

③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；

④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长． 其中正确的命题有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 16．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上

的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

三、解答题（本大题共10小题，共92分）

17．(8分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋b (2a ＋b )－4a 2b ÷b ，其中a ＝－ 1

2

，b ＝2．

18．(8分)解不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，

3x －22＜x ＋ 1 2，并把解集在数轴上表示出出来．

19．(8分)已知一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝ k

x

都经过点A (a ，4)．

(1)求a 和k 的值；

(2)判断点B (22，－2)是否在该反比例函数的图象上．

20．(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．

(1)观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；

(2)补画后，图①、②中所成图形的是不是正方体的表面展开图(在括号内填“是”或“不

A B C D

2 3

1 2 1 1

A B C D F E 是”)：

答：图①中的图形( )，图②中的图形( )．

21．(10分)阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅

读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）这次随机调查了 名学生； （2）把统计表和条形统计图补充完整；

（3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢文学类图书的概率是 ．

22．(10分)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，

使得EF ＝BE ，连接CF ．

(1)求证：四边形BCFE 是菱形；

(2)若CE ＝4，∠BCF ＝130°，求菱形BCFE 的面积(结果保留三个有效数字)．

23．(10分)为了支援四川汶川地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款．已知

第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比比第一次多100人．问第一次和第二次捐款各多少元？

种类 频数 频率 科普 0.15 艺术 78 文学 0.59

其它

81

A B C E D P F A B

C

D x

y O

24．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，∠ECF ＝45°，CF 交AD 于

点F ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转到△CDP ，点P 恰好在AD 的延长线上．

(1)求证：EF ＝PF ；

(2)直线EF 与以C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？

25．(12分)如图，抛物线y ＝ 1

2

x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，

与y 轴交于C 点，且A (－1，0)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；

(3)点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小 时，求m 的值．