初一平面直角坐标系动点问题经典难题

平面直角坐标系动点问题

（一）找规律

1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） 图1

A ．（4，0）

B ．（5，0）

C ．（0，5）

D ．（5，5）

图2

2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14）

3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2015个点的横坐标为 ．

4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。

图3 （1）填写下列各点的坐标：1A （____，

____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．

5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．

6、观察下列有规律的点的坐标：

依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ．

7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规

D C 3

-1

B A O

x y P

D

C

B

A

O

x

y

D

C

3-1B

A O x

y

律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ．

8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点

1232008P P P P ，，，

，的位置，则点2008P 的横坐标为 .

9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2009次跳动至点P 2009的坐标是 ． 图 4 图5 A 3

10、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点

A 2007的坐标为 ．

（二）几何综合问题

1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、（2）当AB//y 轴时、求点B 的坐标

2、如图，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．

（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短

4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．

(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形 (2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ＝

ABDC S 四边形，

若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由． (3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在

P

BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①

DCP BOP

CPO

∠+∠

∠

的值不变，

②

DCP CPO

BOP

∠+∠

∠

的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

5.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0).

（1）写出点B的坐标.

（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?

（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9? 求出此时Q点的坐标.

6．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣

1，2）．且|2a+b+1|+=0．

（1）求a、b的值；

（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使

S△COM=S△ABC，求点M的坐标．

②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使

S△COM=S△ABC仍成立若存在，请直接写出符合条件的

点M的坐标．

7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，

4）三点，其中a，b满足关系式．

（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m

的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP

的面积与△ABC的面积相等若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．