第四章 差错控制(二)
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数据通信原理第四章 差错控制(一)
• 突发差错
– 一串串，甚至是成片出现的差错，差错之间有相关性， 差错出现是密集的 – 错误的信道称为有记忆信道或突发信道 – 如短波信道、散射信道 – 存储介质损坏或输出故障也可引发突发错误
一、差错分类和错误图样
• 发送数据序列： 000000001111111111 • 接收数据序列： 000010011111001011 • • • • 差错序列： 错误图样： 突发长度：12 练习： 发送数据序列：001000101111001111 接收数据序列：001000111111111111 • 错误图样：？ 突发长度：？ 1111111 7
一、检错和纠错的原理
• 码的差错和纠错能力是同信息量的冗余度 换取的 • 任何信息源发出的消息可以用“1”和“0”来 表示 • 对于最简单的只发送A和B两种消息，用“0” 代表A，“1”代表B
– 如果只传输一位二进制数，则无法判断是否为 错码
一、检错和纠错的原理
• 在信息码后添加一位监督码，形成11或00 两种码组，当接受端为10或01时则可判断 为错码； • 在信息码后添加两位监督码，形成111或 000，不仅可以判断错码，而且可以根据 “大数”法则纠正一个错误； • 以上例子中11、00或者111、000称为“许 用码组”，其余码组为“禁用码组”。
• 3种形式：
– 停发等候重发 – 返回重发 – 选择重发
• 停发等候 重发
• 返回重发
• 选择重发
（二）前向纠错
• 前向纠错系统（FEC）中，发送端的信道编码器 将输入数据序列变换成能够纠正错误的码，接收 端的译码器根据编码规律检验出错误的位置并自 动纠正。
– 优点：前向纠错方式不需要反馈信道，特别适合于只 能提供单向信道的场合。由于能自动纠错，不要求检 错重发，因而延时小，实时性好。 – 缺点:所选择的纠错码必须与信道的错误 特性密切配合， 否则很难达到降低错码率的要求；为了纠正较多的错 码，译码设备复杂，而要求附加的监督码元也较多， 传输效果就低。
《差错控制》PPT课件讲解学习
由热噪声引起的差错属于一种随机差错。
➢ 冲击噪声
是由外界电磁干扰引起的，与热噪声相比，冲击 噪声的幅度较大，是引起差错的主要原因。冲击 噪声持续时间与数据传输中每个比特的发送时间 相比，可能较长，因而冲击噪声引起的相邻多个 数据位出错呈突发性。
冲击噪声引起的传输差错称为突发差错。
信道分类
▪ 按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分 为三类：
的空格里填入正确的码组号。
例3：某数据通信系统采用返回重发的差错控制方式，发送端要向 接收端发送8个码组（序号0∽7），其中1号码组出错，请在下图中 的空格里填入正确的码组号。
差错控制编码的分类
▪ 按照差错控制编码的用途：检错码、纠错码和纠删码。 ▪ 按照信息码元和监督码元之间的函数关系：线性码和非线性码。 ▪ 按照对信息元处理方式的：分组码和卷积码。 ▪ 按照码组中信息码元在编码前后是否相同：系统码和非系统码。 ▪ 按照纠（检）错误的类型：纠（检）随机错误码、纠（检）突
许用码组与禁用码组
▪ 信道编码后的总码长为n，总的码组数应为
2n
有2k个，
通常称为许用码组；
▪ 其余的码组共有2n-k个，不传送，称为禁用 码组。
编码效率
▪ 发端误码控制编码的任务正是寻求某种规则从总码组中选 出许用码组；而收端译码的 任务则是利用相应的规则来 判断及校正收到的码字符合许用码组。通常又把信息码元 数目k 与编码后的总码元数目(码组长度)n之比称为信道编 码的编码效率或编码速率，表示为： R=k/n=k/k+r 其中，k是信息元的个数，r为校验码个数 。
计算机
1
0
异步传输
计算机
网络基础
循环冗余码CRC
▪ CRC是一种较为复杂的校验方法，它先将要发送的信息数据 与一个通信双方共同约定的数据进行除法运算，并根据余数 得出一个校验码，然后将这个校验码附加在信息数据帧之后 发送出去。接收端接收数据后，将包括校验码在内的数据帧 再与约定的数据进行除法运算，若余数为“0”，就表示接收 的数据正确，若余数不为“0”，则表明数据在传输的过程中 出错。
➢ 冲击噪声
是由外界电磁干扰引起的，与热噪声相比，冲击 噪声的幅度较大，是引起差错的主要原因。冲击 噪声持续时间与数据传输中每个比特的发送时间 相比，可能较长，因而冲击噪声引起的相邻多个 数据位出错呈突发性。
冲击噪声引起的传输差错称为突发差错。
信道分类
▪ 按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分 为三类：
的空格里填入正确的码组号。
例3：某数据通信系统采用返回重发的差错控制方式，发送端要向 接收端发送8个码组（序号0∽7），其中1号码组出错，请在下图中 的空格里填入正确的码组号。
差错控制编码的分类
▪ 按照差错控制编码的用途：检错码、纠错码和纠删码。 ▪ 按照信息码元和监督码元之间的函数关系：线性码和非线性码。 ▪ 按照对信息元处理方式的：分组码和卷积码。 ▪ 按照码组中信息码元在编码前后是否相同：系统码和非系统码。 ▪ 按照纠（检）错误的类型：纠（检）随机错误码、纠（检）突
许用码组与禁用码组
▪ 信道编码后的总码长为n，总的码组数应为
2n
有2k个，
通常称为许用码组；
▪ 其余的码组共有2n-k个，不传送，称为禁用 码组。
编码效率
▪ 发端误码控制编码的任务正是寻求某种规则从总码组中选 出许用码组；而收端译码的 任务则是利用相应的规则来 判断及校正收到的码字符合许用码组。通常又把信息码元 数目k 与编码后的总码元数目(码组长度)n之比称为信道编 码的编码效率或编码速率，表示为： R=k/n=k/k+r 其中，k是信息元的个数，r为校验码个数 。
计算机
1
0
异步传输
计算机
网络基础
循环冗余码CRC
▪ CRC是一种较为复杂的校验方法，它先将要发送的信息数据 与一个通信双方共同约定的数据进行除法运算，并根据余数 得出一个校验码，然后将这个校验码附加在信息数据帧之后 发送出去。接收端接收数据后，将包括校验码在内的数据帧 再与约定的数据进行除法运算，若余数为“0”，就表示接收 的数据正确，若余数不为“0”，则表明数据在传输的过程中 出错。
差错控制
进而采取一定的措施予以修正。
2.6.1 差错控制的基本概念
常见的方法是发送器向所发送的数据信号帧添加错误检验码， 并取该错误检测码作为该被传输数据信号的函数；接收器根据该函 数的定义进行同样的计算，然后将两个结果进行比较，如果结果相 同，则认为无错误位；否则认为该数据帧存在错误位。
4
一般说来，错误检测可能出现错误位；
因此，“混合纠错”是“前向纠错”和“反馈纠错”两种方式
的混合。
10
2.6.3 差错控制方法
实际采用的错误检测方法主要有两类：奇偶校验（Parity）和CRC 循环冗余校验。 对数据信号帧传输过程中的位错进行修正的方法主要有两种：
1．由发送器提供错误修正码，然后由接收器自己修正错误；
2．在接收器发现接收到的错误帧中有位错误时，通知发送器重新 发送数据信号帧。
第一种方法中的错误修正码需要发送器由被传送数据信号帧计算
得到，然后添加到数据帧的后面，其长度几乎等于数据位数，导致效 率降低50%，实际采用不多；一般采用较为有效的第二种重发送方法。
11
但不一定知道错误的准确位置。
8
2．前向纠错 这种方式是指发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传输差 错的较复杂的编码方法，使接收端在收到的信元中不仅能发现错码，
还能够纠正错码。
采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也不需反复重发而延 误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备比较复杂。
9
3．混合纠错 混合纠错是指少量错误在接收端自动纠正，差错较严重、超出 自行纠正能力时，就向发信端发出询问信号，要求重发。
重新发送整个数据单元； 另一种方法是采用错误纠正码进行数据传输，自动纠正发生的错误。 目前，汉明码是一种常用的错误纠正编码技术。 差错控制方式基本上分为两类：
2.6.1 差错控制的基本概念
常见的方法是发送器向所发送的数据信号帧添加错误检验码， 并取该错误检测码作为该被传输数据信号的函数；接收器根据该函 数的定义进行同样的计算，然后将两个结果进行比较，如果结果相 同，则认为无错误位；否则认为该数据帧存在错误位。
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一般说来，错误检测可能出现错误位；
因此，“混合纠错”是“前向纠错”和“反馈纠错”两种方式
的混合。
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2.6.3 差错控制方法
实际采用的错误检测方法主要有两类：奇偶校验（Parity）和CRC 循环冗余校验。 对数据信号帧传输过程中的位错进行修正的方法主要有两种：
1．由发送器提供错误修正码，然后由接收器自己修正错误；
2．在接收器发现接收到的错误帧中有位错误时，通知发送器重新 发送数据信号帧。
第一种方法中的错误修正码需要发送器由被传送数据信号帧计算
得到，然后添加到数据帧的后面，其长度几乎等于数据位数，导致效 率降低50%，实际采用不多；一般采用较为有效的第二种重发送方法。
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但不一定知道错误的准确位置。
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2．前向纠错 这种方式是指发信端采用某种在解码时能纠正一定程度传输差 错的较复杂的编码方法，使接收端在收到的信元中不仅能发现错码，
还能够纠正错码。
采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也不需反复重发而延 误传输时间，对实时传输有利，但是纠错设备比较复杂。
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3．混合纠错 混合纠错是指少量错误在接收端自动纠正，差错较严重、超出 自行纠正能力时，就向发信端发出询问信号，要求重发。
重新发送整个数据单元； 另一种方法是采用错误纠正码进行数据传输，自动纠正发生的错误。 目前，汉明码是一种常用的错误纠正编码技术。 差错控制方式基本上分为两类：
第4-2讲 差错控制技术
算术检验和（因特网检验和）
尽管可以通过前面介绍的查表方法或特殊硬件 方法计算检验和来缩短处理时间，但： 对于允许一定程度漏检率的应用场合，可以采 用比CRC检验简单且又能够发现比较严重的传 输错误的方法来进行差错检测。 John Fletcher 在1982提出了这样一种差错检 测方法，称为算术检验和
-13
CRC检验：原理
CRC是数据通信中进行错误检查和纠正的一种重要方 法，易于编码和解码，对随机和突发错码均能以较低 冗余度实施检查。 方法：发端产生一个循环冗余检验码，附在信息位后 面发到收端，收端按照与发端同样的算法进行检验， 若有错，需要重发。 线性码：由k位信息码和r位检验码构成，每位检验码 都是前面某些信息码元的模2和（即按照线性关系相 加），码长n=k+r。 线性码特点：封闭性（任意两个码字相加仍可得到一 个码字）和循环型（一个码字作任意循环移位得到的 仍是码字）。
垂直冗余检验(Vertical Redundancy Checking， VRC) 水平（纵向）冗余检验(Longitudinal Redundancy Checking，LRC) 垂直水平冗余检验
-10
奇偶检验：垂直冗余检验
原理：将整个发送的信息分为长度为p位的若干段，如q段， 每段后面按“1”的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶 位，其有(pq) 个信息位，每段由p位构成，共q段。
解决方法：用序号来检测这种错误，用丢弃重复 的数据来纠正错误。
-6
差错类型（续）
根据差错的表现形式 ，可分为四类（４）
失序(Reordering) 定义：数据到达接收方的顺序与发送方发送的顺 序不一致 主要原因：
采用自适应的路由选择策略，分组在网络中传送时可 能有多条路由而引起的后发先到 中间结点缓存或转发出错 重传丢失的数据也可能导致数据不按序到达
《差错控制》课件
海明码
通过添加冗余信息来检查和修正数据传输过程中的差错。
后向纠错
单纠错
在数据传输完成后检测和修正发生在数据存储或传输过程中的差错。
双重纠错
在数据传输完成后检测和修正发生在数据存储或传输过程中的差错。
差错控制的应用
1 计算机网络
差错控制在计算机网络中得到广泛应用，以提高数据传输的正确性和可靠性。
2 数据存储
差错控制
差错控制是通过检查、纠正和恢复数据传输中的差错的方法，包括前向纠错 和后向纠错。它在计算机网络、数据存储和通信等领域起着重要的作用。
概述
差错控制是一种通过检查、纠正和恢复数据传输中的差错的方法。它主要分为前向纠校验（CRC）
通过添加冗余信息来检查和修正数据传输过程中的差错。
差错控制在数据存储中起着重要的作用，确保数据的完整性和安全性。
3 通信
差错控制在通信领域中应用广泛，以保证通信过程中数据的准确传输。
总结
差错控制是一种重要的数据传输技术，通过前向纠错和后向纠错来提高数据 传输的可靠性和正确性。
差错控制广泛应用于计算机网络、数据存储、通信等领域，对提高信息传输 的质量有着重要的作用。
06-差错控制
数据信息位在向信道发送之前,先按照某种 关系附加上一定的冗余位,构成一个码字后 再发送,这个过程称为差错控制编码过程。 接收端收到该码字后,检查信息位和附加的 冗余位之间的关系,以检查传输过程中是否 有差错发生,这个过程称为校验过程。
差错控制的基本工作方式
前向纠错方式FEC
发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正 传输中的错误。
特点是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。
检错重发方式ARQ
发端发送检错码，收端收到信码后能够检查出错误。
混合纠错方式HEC
是FEC和ARQ方式的结合。
信息反馈方式IF
收端将接收的消息原封不动地送回发端，由发端将反馈信 息和原发送信息进行比较，发现错误进行重发，其优点是 方法和设备简单，无需纠（检）错编译系统。
前向纠错
这种方式是发信端采用某种在解码时能纠 正一定程度传输差错的较复杂的编码方法， 使接收 端在收到信码中不仅能发现错码， 还能够纠正错码。
采用前向纠错方式时，不需要反馈信道， 也无需反复重发而延误传输 时间，对实时 传输有利，但是纠Q方式中,接收端检测出有差错时,就设 法通知发送端重发,直到正确的码字收到为 止。
按照误码控制的不同功能，可分为检错码、 纠错码和纠删码等。
检错码仅具备识别错码功能而无纠正错码 功能；
纠错码不仅具备识别错码功能，同时具备 纠正错码功能；
纠删码则不仅 具备识别错码和纠正错码的 功能，而且当错码超过纠正范围时可把无 法纠错的信息删除。
按照误码产生的原因不同，可分为纠正随机 错误的码与纠正突发性错误的码
有些场合也使用混合纠错的方式。当码字中的差 错个数在纠正能力以内时,直接进行纠正;当码字中 的差错个数超出纠正能力时,则检出差错,使用重发 方式来纠正差错。
差错控制的基本工作方式
前向纠错方式FEC
发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正 传输中的错误。
特点是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。
检错重发方式ARQ
发端发送检错码，收端收到信码后能够检查出错误。
混合纠错方式HEC
是FEC和ARQ方式的结合。
信息反馈方式IF
收端将接收的消息原封不动地送回发端，由发端将反馈信 息和原发送信息进行比较，发现错误进行重发，其优点是 方法和设备简单，无需纠（检）错编译系统。
前向纠错
这种方式是发信端采用某种在解码时能纠 正一定程度传输差错的较复杂的编码方法， 使接收 端在收到信码中不仅能发现错码， 还能够纠正错码。
采用前向纠错方式时，不需要反馈信道， 也无需反复重发而延误传输 时间，对实时 传输有利，但是纠Q方式中,接收端检测出有差错时,就设 法通知发送端重发,直到正确的码字收到为 止。
按照误码控制的不同功能，可分为检错码、 纠错码和纠删码等。
检错码仅具备识别错码功能而无纠正错码 功能；
纠错码不仅具备识别错码功能，同时具备 纠正错码功能；
纠删码则不仅 具备识别错码和纠正错码的 功能，而且当错码超过纠正范围时可把无 法纠错的信息删除。
按照误码产生的原因不同，可分为纠正随机 错误的码与纠正突发性错误的码
有些场合也使用混合纠错的方式。当码字中的差 错个数在纠正能力以内时,直接进行纠正;当码字中 的差错个数超出纠正能力时,则检出差错,使用重发 方式来纠正差错。
差错控制技术(海明码和CRC)
VS
机遇
随着5G、6G等新一代通信技术的发展， 差错控制技术将迎来更多的应用场景和市 场需求。
差错控制技术在通信领域的应用前景
无线通信
差错控制技术是无线通信系统中的重要组成部分，对于保障数据 传输的可靠性和稳定性具有重要作用。
有线通信
在有线通信领域，差错控制技术同样具有广泛的应用前景，如光纤 通信、宽带接入等。
03
CRC原理及实现
CRC的原理
循环冗余校验（CRC）是一种利 用数据传输中的冗余信息进行错 误检测和纠正的差错控制技术。
CRC的基本思想是利用多项式编 码理论，通过一个生成多项式对 数据进行处理，使得数据的冗余 信息以某种规律分布在数据中， 从而在接收端通过同样的多项式 对接收数据进行校验，判断数据 是否出错。
02
海明码原理及实现
海明码的原理
海明码是一种线性纠错码，通过在数据位之间 添加冗余校验位，实现错误检测和纠正。
海明码基于奇偶校验原理，通过将数据位和校 验位进行奇偶校验，检测出错误的位置。
海明码可以分为奇偶校验码和循环冗余校验码 （CRC），其中奇偶校验码又可以分为水平奇 偶校验、法进 行运算，将待校验的数据左移若 干位后与生成多项式进行模2除法 运算，得到余数即为CRC校验码。
CRC的编码过程
01
02
03
发送端将数据左移k位（ k为生成多项式的位数） ，相当于在数据后面添
加k个0。
将移位后的数据除以生 成多项式，得到余数即
为CRC校验码。
将余数附加在原始数据 后面，一起发送到接收
智能化
01
利用人工智能和机器学习技术，实现差错控制系统的自适应和
自优化，提高差错控制性能。
差错控制
差错分类
通信过程中的差错大致可分为两类：一类是由热噪声引起的随机错误;另一类是由冲突噪声引起的突发错误。 突发性错误影响局部，而随机性错误影响全局。
产生原因
产生原因
差错产生的原因主要是由于线路本身电气特性所产生的随机噪声(热噪声),信号振幅,频率和相位的衰减或畸 变,电信号在传输介质上的反射回音效应,相邻线路的串扰,外界的电磁干扰和设备故障等因素造成的.
作用
差错控制已经成功地应用于卫星通信和数据通信。在卫星通信中一般用卷积码或级连码进行前向纠错，而在 数据通信中一般用分组码进行反馈重传。此外，差错控制技术也广泛应用于计算机，其具体实现方法大致有两种： ①利用纠错码由硬件自动纠正产生的差错；②利用检错码在发现差错后通过指令的重复执行或程序的部分返回以 消除差错。
谢谢观看
根据差错性质不同，差错控制分为对随机误码的差错控制和对突发误码的差错控制。随机误码指信道误码较 均匀地分布在不同的时间间隔上；而突发误码指信道误码集中在一个很短的时间段内。有时把几种差错控制方法 混合使用，并且要求对随机误码和突发误码均有一定差错控制能力。
一种保证接收的数据完整、准确的方法。因为实际线总是不完善的。数据在传输过程中可能变得紊乱或丢失。 为了捕捉这些错误，发送端调制解调器对即将发送的数据执行一次数学运算，并将运算结果连同数据一起发送出 去，接收数据的调制解调器对它接收到的数据执行同样的运算，并将两个结果进行比较。如果数据在传输过程中 被破坏，则两个结果就不一致，接收数据的调制解调器就申请发送端重新发送数据。
差错控制
通讯传媒术语
01 简介
目录
02 产生原因
03 方式
04 控制方法
05 系统组成及作用原理
基本信息
差错控制（error control）是在数字通信中利用编码方法对传输中产生的差错进行控制，以提高数字消息 传输的准确性。
通信过程中的差错大致可分为两类：一类是由热噪声引起的随机错误;另一类是由冲突噪声引起的突发错误。 突发性错误影响局部，而随机性错误影响全局。
产生原因
产生原因
差错产生的原因主要是由于线路本身电气特性所产生的随机噪声(热噪声),信号振幅,频率和相位的衰减或畸 变,电信号在传输介质上的反射回音效应,相邻线路的串扰,外界的电磁干扰和设备故障等因素造成的.
作用
差错控制已经成功地应用于卫星通信和数据通信。在卫星通信中一般用卷积码或级连码进行前向纠错，而在 数据通信中一般用分组码进行反馈重传。此外，差错控制技术也广泛应用于计算机，其具体实现方法大致有两种： ①利用纠错码由硬件自动纠正产生的差错；②利用检错码在发现差错后通过指令的重复执行或程序的部分返回以 消除差错。
谢谢观看
根据差错性质不同，差错控制分为对随机误码的差错控制和对突发误码的差错控制。随机误码指信道误码较 均匀地分布在不同的时间间隔上；而突发误码指信道误码集中在一个很短的时间段内。有时把几种差错控制方法 混合使用，并且要求对随机误码和突发误码均有一定差错控制能力。
一种保证接收的数据完整、准确的方法。因为实际线总是不完善的。数据在传输过程中可能变得紊乱或丢失。 为了捕捉这些错误，发送端调制解调器对即将发送的数据执行一次数学运算，并将运算结果连同数据一起发送出 去，接收数据的调制解调器对它接收到的数据执行同样的运算，并将两个结果进行比较。如果数据在传输过程中 被破坏，则两个结果就不一致，接收数据的调制解调器就申请发送端重新发送数据。
差错控制
通讯传媒术语
01 简介
目录
02 产生原因
03 方式
04 控制方法
05 系统组成及作用原理
基本信息
差错控制（error control）是在数字通信中利用编码方法对传输中产生的差错进行控制，以提高数字消息 传输的准确性。
差错控制原理课件
量子误差校正和量子噪声抑制 技术也是差错控制的重要手段， 通过这些技术可以减小量子比 特之间的相互干扰，提高量子 计算的精度和稳定性。
人工智能在差错控制中的应用
人工智能技术可以通过机器学习和深度学习算法，自动识别和纠正差错， 提高差错控制的效率和准确性。
人工智能技术还可以通过对大量数据的分析和处理，发现差错控制的规律 和趋势，为差错控制技术的发展提供新的思路和方法。
冗余控制
通过合理控制冗余，减少无效 数据的传输，提高编码效率。
编码策略
采用高效的编码策略，如变长 编码、算术编码等，以实现更 高的编码效率。
解码效率优化
解码效率
解码效率直接影响到差错纠正的速度。
解码算法优化
改进解码算法，降低计算复杂度，提高解码速度。
并行处理
采用并行处理技术，利用多核处理器或分布式系统加速解码过程。
人工智能技术还可以与量子计算等其他前沿技术相结合，形成更加高效和 智能的差错控制方案。
未来差错控制技术的发展趋势
随着技术的不断发展，未来差错控制技 术将更加注重跨学科的融合和创新，如 量子计算、人工智能、通信和计算机科 学等领域的交叉融合。
未来差错控制技术将更加注重实际应用和产 业化发展，通过与产业界的合作和推广，实 现差错控制技术在更多领域的应用和落地。
要点二
详细描述
ARQ协议通过接收端对接收到的数据进行校验，如果发现 错误则发送请求，要求发送端重新发送数据。ARQ协议可 以分为停止-等待ARQ、连续ARQ和选择重传ARQ三种类型。
自动重传协议（ARQ）
总结词
自动重传是一种拥塞控制协议，用于快速检测并纠正数 据传输过程中的错误。
详细描述
自动重传协议通过在发送端维护一个未确认的帧的队列， 当收到确认后，相应帧从队列中移除；若在一定时间内 未收到确认，发送端会重新发送该帧。自动重传协议可 以有效降低数据传输过程中的错误率。
人工智能在差错控制中的应用
人工智能技术可以通过机器学习和深度学习算法，自动识别和纠正差错， 提高差错控制的效率和准确性。
人工智能技术还可以通过对大量数据的分析和处理，发现差错控制的规律 和趋势，为差错控制技术的发展提供新的思路和方法。
冗余控制
通过合理控制冗余，减少无效 数据的传输，提高编码效率。
编码策略
采用高效的编码策略，如变长 编码、算术编码等，以实现更 高的编码效率。
解码效率优化
解码效率
解码效率直接影响到差错纠正的速度。
解码算法优化
改进解码算法，降低计算复杂度，提高解码速度。
并行处理
采用并行处理技术，利用多核处理器或分布式系统加速解码过程。
人工智能技术还可以与量子计算等其他前沿技术相结合，形成更加高效和 智能的差错控制方案。
未来差错控制技术的发展趋势
随着技术的不断发展，未来差错控制技 术将更加注重跨学科的融合和创新，如 量子计算、人工智能、通信和计算机科 学等领域的交叉融合。
未来差错控制技术将更加注重实际应用和产 业化发展，通过与产业界的合作和推广，实 现差错控制技术在更多领域的应用和落地。
要点二
详细描述
ARQ协议通过接收端对接收到的数据进行校验，如果发现 错误则发送请求，要求发送端重新发送数据。ARQ协议可 以分为停止-等待ARQ、连续ARQ和选择重传ARQ三种类型。
自动重传协议（ARQ）
总结词
自动重传是一种拥塞控制协议，用于快速检测并纠正数 据传输过程中的错误。
详细描述
自动重传协议通过在发送端维护一个未确认的帧的队列， 当收到确认后，相应帧从队列中移除；若在一定时间内 未收到确认，发送端会重新发送该帧。自动重传协议可 以有效降低数据传输过程中的错误率。
差错控制
引入行列监督码。这种码不仅对水平（行）方向的码元， 而且对垂直（列）方向的码元实施奇偶监督。 码。由于恒比码中，每个码组均含有相同数目的1和0， 因此恒比码又称等重码，定1码。这种码在检测时，只 要计算接收码元中1的个数是否与规定的相同，就可判 断有无错误。
恒比码
码字中1的数目与0的数目保持恒定比例的码称为恒比
6.3.4 不用编码的差错控制
该方法就是将接收端收到的信息原封不动的通 过反馈信道发还给发送端与源信息进行比较，如 有错误要求重发，知道接收端确认为止，可限制 重发次数。
6.4 采用检错码的差错控制
奇偶校验码 定比码
循环冗余校验码
6.4.1 奇偶校验码
编码规则：
d d
i 1 i n 1 n
例子
1101010110 ← Q 商 除数 P → 110101 101000110100000 ← 2nM 被除数 110101 111011 110101 111010 110101 111110 110101 101100 110101 110010 110101 01110 ← R 余数
6.5 采用纠错码的差错控制
噪声源
优点：
（1）无需反馈信道； （2）发送端和就收端都不必设数据缓冲器； （3）编码/译码器易于大规模集成电设备比反馈重发要复杂一些。
6.3.3 混合纠错（HEC）
综合以上两种方式，可以设计出一种混合纠错 方式。发送端所发送的码不仅能检错，而且还能 够纠错。 就收端就收以后，首先检错，如果能够纠正错 误，自动加以纠正；如果错误太多，超出纠错码 纠错能力，则通过反馈信道要求重发错误数据块。 HEC的缺点：由于反馈信道的存在，因此这种 方式下该方式不能进行组播或是广播。
差错控制
差错控制
• 差错控制的基本概念 • 与差错控制基本类型 • 差错控制的评价尺度: hamming距离 差错控制的评价尺度 距离
– 检错能力 – 纠错能力
• 常见的差错控制编码列举
基本原理
1. 在发送的数据块中附加充足的冗 余信息来实现差错控制; 2. 检错纠错能力是用信息的冗余度 换来的; 3. 采用不同的编码方法和形式,检错 纠错的能力不同;
纠错码的能力
为了纠正t个错误,要求hamming距离 d≥2t+1
纠检结合
为了纠正t个错码,同时检测e个错码,要求 hamming距离为: d ≥ e + t + 1 （e > t） ）
对于出错比较频繁但出错码数很少的码组, 按照向前纠错方式工作,以节省反馈重发时间; 同时又在超过该码的纠错能力后, 能自动按检错重发的方式工作.
二维奇偶监督码
该方法的一个主要缺点是帧的分组与重组，这 导致很大的传输开销。 该方法的一个问题是，只有在所有列都发送完 毕后，错误才能检测出来。因此，接收方不知 道那个列是不正确的，这样就无从选择，只有 重发所有列；对于单个错误，这是个很大的额 外工作。若列重发时又发生了错误，问题就复 杂了。
恒比码
突发错误
水平校验
二维奇偶监督码
二维奇偶监督码
这种方法能确保检测出单个持续时间短于一列发送时间 的任何突发错误； 的任何突发错误； 它还可以用来纠正一些错码； 它还可以用来纠正一些错码；
二维奇偶监督码
此方阵只对构成矩形四角的错码无法检测，故其检错能力较强； 此方阵只对构成矩形四角的错码无法检测，故其检错能力较强； 这种编码可以使误码率降至原误码率的百分之一到万分之一； 这种编码可以使误码率降至原误码率的百分之一到万分之一；
现代通信技术讲义第四章 差错控制编码
第四章 差错控制编码4．1概述 4．1．1基本概念1、差错控制编码原因：数字信号在传输，由于受到噪声的干扰，产生误码。
在很多通信场合，要求无误码传输。
如（1）两个计算机只的数据传输；（2）多址卫星通信中各站的站址编码信息； (3）各种遥控或武器控制的信息传输。
2、差错控制编码的基本思想差错控制编码在通信系统中也称为信道编码，意味为适应信道传输而进行的编码。
编码思想是对信息序列进行某种变化，使原来彼此独立、相关性极小的信息码元产生某种相关性。
使接收端利用这种规律性来检查或进而纠正信息码元在信道传输过程中所造成的差错。
3、差错类型1）随机差错：差错是相互独立、不相关的。
存在这种差错的信道是无记忆信道或随机信道，如卫星通信，错误比较分散。
2）突发差错：差错成串出现，错误与错误之间有相关性。
即一个错误往往要影响到后面的一串码字。
如短波和散射信道产生的差错，错误比较集中。
4、错误图样若发送数字序列S 为： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 接收数字序列R 为： 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 则错误图样定义为 E=S ⊕R ，⊕为逻辑加，或异 此时错误图样E 为： 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 显然，知道错误图样E ，就可以确定它属于那类错误。
定义：错误密度M=错误之间的总码元数第一个错误至最后一个错误之间的误码数第一个错误至最后一个规定M=4/5时，表明为突发性差错。
在编码技术中，码的设计与错误性质有关。
因为纠随机错误的码很有效时，往往对纠突发差错的效果不佳。
反之亦然。
而事实上，而者往往是同时存在的。
设计时以一种为主，最好二者兼顾。
4．1．2差错控制方式1、前向纠错方式（FEC ）特点：（1）收端能发现差错，且能纠错。
（2）译码实时性好，但是译码设备较复杂。
应用：一个用户对多个用户的同时通信。
如：移动通信特别适合。
2、自动请求重传方式（ARQ）特点：（1）收端只能检错，不能纠错（2）收端发现错误，控制发端重新发送，直至正确（3）译码实时性茶，但是译码设备简单。
差错控制一般原理
∑npz =1/pc
n=1
∞
x+h 平均传送的比特数 m= pc 传送有效信息的比例f(x,h)= x m h 1/2 求使f(x,h)为极大值的x值，得到x=( p ) -h
第四章 差错控制一般原理
第一节 计算机系统可靠性
衡量计算机系统工作质量的两个主要方面： 1、有效性
2、可靠性 可靠性：是指一个系统能正确无误工作的可能性 计算机系统包含的环节多、数据传输运算速度快、信息处理量 大，因而无差错、无故障的可靠工作很重要。 故障间的系统平均工作时间(MTBF)：表征系统正常工作的能力
用矩形脉冲表示二进制符号“1”或“0”的基带传输信号包含 无穷多高频分量成分，在实际信道中传输时，会发生畸变 失真，只能用于短距离、低速率的通道传送。 目前，许多计算机通信网络利用已有的载波话路或报路 进行数据传输。
在模拟信道中进行计算机数据传输，数字信号的调制方式 有三种： 1、幅度调制 2、频率调制
占空时间
发送 1
ACK
2
ACK
3
NAK
3
ACK
4
5
ACK
传输 接收 1 2 3 3 4
……
错误
等待式ARQ原理图
退N步ARQ系统：系统码组连续传送，当传送N个码组时， 必须保证收到第一个码组的肯定回执，否则需等待。如果收 到某个码组的否定回执，则需马上重传这个码组及其后面的 所有码组。特点是：传输效率高，发送端需要有一个暂存缓 冲器，当数据传输速率较高，往返延迟较大时，一旦发现错 码组就要重传许多无错码组。 重传（退7步） 往返时延 发送 传输 接收
突发错误：错误成串出现，前后之间有相关性。
例如电离层衰落引起的突发干扰，磁带局部缺陷引起的 突发干扰都可能造成突发错误。突发错误的影响用突发 长度b表示。 突发长度：第一个差错和最后一个差错之间的码元总数 上例的错误图样E中，突发长度b=8 实际的信道中往往随机错误与突发错误两者并存，不过 有的信道以某种错误为主。
第4章 差错控制(1)PPT课件
信 源 编 码 ： 提 高 数 字 信 号 的 有 效 性 ， 如 ： PCM 编M 码 ，
编码，图象数据压缩编码等。信道编码 ：提高传输的可靠性， 又称抗干扰编码，纠错编码。由于数字通信传输过程中，受到 干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。
加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技 术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。
1、增加信道容量C。 E(Rb)
2、增加码长n。
C1>C2
C1
C2
Rb 目前还没有一种理想的编码方式，达到理想的香农极限 23
上课 放假
加监督码， 可以检错
24
25
26
第二节 检错和纠错的基本概念 一、码距与检错和纠错能力（汉明码）
27
28
29
30
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
5
1、差错分类和错误图样 差错分类：
6
7
错误图样：针对突发错误而言
01101110111
8
011010010000 00110110
9
2、差错控制方式
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
二、差错控制的基本原理
香农的信道编码定理指出：每个信道都具有确定
的信道容量C，只要信道传输速率Rb不超过信道的容量C，
则就一定存在某种编码方式，使得译码差错概率Pe满足以
下条件：
Pe<=Ae-nE(Rb)
其中，n是码字长度E(Rb)是误差指数，它是信息传
编码，图象数据压缩编码等。信道编码 ：提高传输的可靠性， 又称抗干扰编码，纠错编码。由于数字通信传输过程中，受到 干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。
加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技 术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。
1、增加信道容量C。 E(Rb)
2、增加码长n。
C1>C2
C1
C2
Rb 目前还没有一种理想的编码方式，达到理想的香农极限 23
上课 放假
加监督码， 可以检错
24
25
26
第二节 检错和纠错的基本概念 一、码距与检错和纠错能力（汉明码）
27
28
29
30
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
5
1、差错分类和错误图样 差错分类：
6
7
错误图样：针对突发错误而言
01101110111
8
011010010000 00110110
9
2、差错控制方式
10
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14
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二、差错控制的基本原理
香农的信道编码定理指出：每个信道都具有确定
的信道容量C，只要信道传输速率Rb不超过信道的容量C，
则就一定存在某种编码方式，使得译码差错概率Pe满足以
下条件：
Pe<=Ae-nE(Rb)
其中，n是码字长度E(Rb)是误差指数，它是信息传
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– 以此求线性分组码的汉明距离dmin – 全“0”码组除外
五、线性分组码不能检错的概率
• 在传输过程中如果错码较多，已超过这种 编码的检错能力时，即R变为另一许用码组 时不能检错。 • 此时S=0
真题练习
• 已知6个码组为：0000000，0001011， 0010101，0011110，0100110，0101101。 求其间的最小码距dmin和能检出和纠正的错 码数t。 • 线性码是指 与信息码元之间的关系是线 性关系。 • 在线性分组码中，任意两个许用码组之和 （逐位模2和）仍为一许用码组，这称为线 性分组码的______特性。
第七节 卷积码
• 卷积码在任何一段规定时间内编码器产生 的n个码元，不仅取决于这段时间中的k个 信息码 元，而且还取决于前N-1段规定时间 内的信息码元，编码过程中相互关联的码 元为N·n个。 • 监督位监督着这N段时间内的信息。 • 这N段时间内的码元数目N·n称为这种卷积 码的约束长度 • 记为(n,k,N)
真题练习
• 什么是分组码? • 简述卷积码与分组码的区别。 • 说明卷积码和分组码的基本差别。
一、监督矩阵
• 典型监督矩阵
• H矩阵的各行应该是线性无关的，否则将得不到r 个线性无关的监督方程，从而也得不到r个独立的 监督码位。由于单位方阵[Ir]的各行是线性无关的， 因此，矩阵若能写成典型矩阵形式[PIr]，则它的 各行一定是线性无关的。
二、生成矩阵
• • • • 生成矩阵G=IkPT [监督码]=[信息码]·PT 码组A=[a6a5a4a3]·G 如果找到了码的生成矩阵G，则编码方法就 G 完全确定了。 • 具备IkPT形式的为典型生成矩阵。
真题练习
• 表中列出了一种（7，3）循环码的部分码 组，试填出余下的码组。
真题练习
• 循环码任一许用码组经过___________后所 得到的码组仍为它的一许用码组。 • 表中填入（n，k）循环码的生成多项式g（x） 所对应码组的相关特点。
最高幂次 码组长度 信息位长度 码组中前面最多连 续0的个数 的个数
一、(n,k)汉明码
• 如果增加一位监督码元，变为两位，则将增加 一个监督方程 • 接收时按照两个监督方程就可计算出两个校正 子，记作S1和S2。S1，S2共有4种组合：00， 01，10，11，可以表示4种不同的信息。除00 表示无错外，其余3种就可能指示3种不同的错 图样。 • 一般来说，若有r位监督码元，就可构成r个监 督方程，计算得到的校正子有r位，可用来指 示2r-1种误码图样。当只有一位误码时，就可 指出2r -1个错码位置。
真题练习
• • • • 说明线性分组码的主要性质。 （7，4）线性分组码的编码效率为____。 试画出分组码的结构示意图。 对线性分组码，如果找到了码的 ，那 么编码方法就完全确定了。
第六节 循环码
• 循环码是线性分组码中一类重要的码 • 循环码是系统码，即前k位为信息码，后r位 为监督码元 • 循环码的编码和译码设备都不太复杂，且 检错纠错的能力较强 • 循环码具有循环性：循环码中任一许用码 组经过循环移位后将最后端的码元移至左 端，或相反）所得到的码组仍为它的一许 用码组
三、校正子和检错
• 校正子只与错误图样E有关
S=EHT
• 设接受码组为R1，则
S=R1HT
• 将结果S查表可得错误位置
四、线性分组码主要性质
• 封闭性
– 码中任意两许用码组之和（逐位模2和）仍为一 许用码组 – 若A1和A2为码中的两个许用码组，则A1+A2仍为 其中的一个许用码组
• 码的最小距离等于非零码的最小重量
一、(n,k)汉明码
• 若码长为n，信息位为k，则监督位为r=n-k。 • 如要求用r个监督位构造出r个监督方程能纠 正一位或一位以上错误的线性码，则必需 有
2r-1≧n r≧k+r+1 或2
• 如果k=1，则r=？ • 如果k=2，3，4，则r=？
二、(7,4)汉明码
• n =2r -1的线性分组码称为汉明码 • k=4，如果要能纠正一位错误，则r最小为3， 构成(7,4)汉明码 • 定义码组为a6a5a4a3a2a1a0 • 校正子S1、S2、S3与码元的监督关系 S1 = a6 ⊕ a5 ⊕ a4 ⊕ a2 S2 = a6 ⊕ a5 ⊕ a3 ⊕ a1 S3 = a6 ⊕ a4 ⊕ a3 ⊕ a0 取消监督码还能构成这样的监督关系么？
二、(7,4)汉明码
• (7，4)汉明码的最小码距dmin=3，能纠正一个误 码或检测两个误码。 • 汉明码有着较高的编码效率
k n−r r r R= = = 1− ≥ 1− r n n n 2 −1
• (7,4)汉明码R=? • 当n取值非常大时，汉明码编码效率接近于1。
真题练习
• 已知（7，4）汉明码接收码组为0100100， 计算其校正子并确定错码在哪一位。 • 写出（7，4）汉明码的监督关系式。 • 已知一汉明码的监督位数r=4，求码长n和编 码效率R各为多少? 种误码图样。 • 校正子有r位，可用来指示 • 求n＝7的汉明码的监督位数r和编码效率R。 • 已知（7，4）汉明码信息位为1010，计算 其监督位，并写出该码组。
特性
真题练习
• 下表给出了（7，3）循环码的所有码组， 请找出错误的码组，并填入相应的正确码 组。
真题练习
• 已知（7，4）循环码生成多项式 g(x)=x3+x2+1，求典型生成矩阵G(x)。 • 已知（7，1）循环码的生成多项式 g(x)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，试求生成矩阵G （X）。 • 已知循环码组长n=7，生成多项式为 g(x)=x4+x2+x+1，求其编码效率R。
第五节 线性分组码
• 分组码是将k个信息码元划分为一组，然后 由这k个码元按照一定的规律产生r个监督码 元，从而组成长度n=k+r的码组。 • 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的 信息码元。 • 线性分组码是指分组码中信息码元和监督 码元是用线性方程联系起来的一种差错控 制码。
一、监督矩阵
(7,4)汉明码监督关系可表示如下 a6 ⊕ a5 ⊕ a4 ⊕ a2=0 a6 ⊕ a5 ⊕ a3 ⊕ a1=0 a6 ⊕ a4 ⊕ a3 ⊕ a0=0 • 也可表示为
真题练习
• (7,4)汉明码能检出__个错误。 • 简述(7,4)汉明码的“7”和“4”的含义。 • 对于（n,k）汉明码，k=6，若要求能纠正一 位错误，则所需监督位至少多少位？ • 一个码长n=15的汉明码，监督位应为多少？ 编码效率是多少？ • 汉明码是能够纠正一位错码的分组码，因 此它的最小码距dmin=___。
第四章 差错控制（二）
（自考）数据通信原理【2000年版】 课程代码：2364 oloneli@
第四节 汉明码
• 1950年贝尔实验室提出 • 第一个设计用来纠正错误的“线性分组码”
– 回顾什么是分组码？ – 线性分组码是什么？
一、(n,k)汉明码
• 奇偶校验时，如按偶监督，我们用下式 S=an-1⊕an-2 ⊕ … ⊕ a0 作为监督方程，而在接收端译码时，实际上是计 算S的值 • S的取值的意义？ • S称为校正子/检验子/伴随式 • 由于简单的奇偶监督只有一位监督码元，一个 监督方程，S只有1和0两种取值，因此只能表 示有错和无错两种状态
真题练习
• 卷积码的参数记作( n, k, N )，其编码效率为 __。 • 卷积码的参数记作( n, k, N)，其约束长度为 __。 • 某卷积码的约束长度是6，码长n=2，编码 效率是50％。请用（n,k,N）表示该卷积码。 • 通常把码长n，信息位k，约束长度Nn的卷 积码记作什么?编码效率为多少?
循环码的多项式
• 为了便于用代数理论来研究循环码，把长 为n的码组与n-1次多项式建立一一对应的关 系，即把码组中各码元当作是一个多项式 的系数。
• 多项式第k位和第n位必须为“1”
循环码的典型生成矩阵
• 已知生成多项式g(x)和信息码数量k，求循 环码的生成矩阵G
• 如果不满足G=[IkQ]的典型形式，可通过线 性变换成为典型的生成矩阵，如将两行相 加的结果替换不满足条件的行。
二、生成矩阵
• 典型生成矩阵的各行也必定是线性无关的， 每行都是一个许用码组。 • k行许用码组的经过运算可以生成2k个不同 的许用码组，而由它所产生的分组码必定 是系统码，即信息码元保持不变，监督码 元附在其后。 • 非典型形式矩阵只要它的各行是线性无关 的，则可以经过运算化成典型形式，再求 出整个码组。
五、线性分组码不能检错的概率
• 在传输过程中如果错码较多，已超过这种 编码的检错能力时，即R变为另一许用码组 时不能检错。 • 此时S=0
真题练习
• 已知6个码组为：0000000，0001011， 0010101，0011110，0100110，0101101。 求其间的最小码距dmin和能检出和纠正的错 码数t。 • 线性码是指 与信息码元之间的关系是线 性关系。 • 在线性分组码中，任意两个许用码组之和 （逐位模2和）仍为一许用码组，这称为线 性分组码的______特性。
第七节 卷积码
• 卷积码在任何一段规定时间内编码器产生 的n个码元，不仅取决于这段时间中的k个 信息码 元，而且还取决于前N-1段规定时间 内的信息码元，编码过程中相互关联的码 元为N·n个。 • 监督位监督着这N段时间内的信息。 • 这N段时间内的码元数目N·n称为这种卷积 码的约束长度 • 记为(n,k,N)
真题练习
• 什么是分组码? • 简述卷积码与分组码的区别。 • 说明卷积码和分组码的基本差别。
一、监督矩阵
• 典型监督矩阵
• H矩阵的各行应该是线性无关的，否则将得不到r 个线性无关的监督方程，从而也得不到r个独立的 监督码位。由于单位方阵[Ir]的各行是线性无关的， 因此，矩阵若能写成典型矩阵形式[PIr]，则它的 各行一定是线性无关的。
二、生成矩阵
• • • • 生成矩阵G=IkPT [监督码]=[信息码]·PT 码组A=[a6a5a4a3]·G 如果找到了码的生成矩阵G，则编码方法就 G 完全确定了。 • 具备IkPT形式的为典型生成矩阵。
真题练习
• 表中列出了一种（7，3）循环码的部分码 组，试填出余下的码组。
真题练习
• 循环码任一许用码组经过___________后所 得到的码组仍为它的一许用码组。 • 表中填入（n，k）循环码的生成多项式g（x） 所对应码组的相关特点。
最高幂次 码组长度 信息位长度 码组中前面最多连 续0的个数 的个数
一、(n,k)汉明码
• 如果增加一位监督码元，变为两位，则将增加 一个监督方程 • 接收时按照两个监督方程就可计算出两个校正 子，记作S1和S2。S1，S2共有4种组合：00， 01，10，11，可以表示4种不同的信息。除00 表示无错外，其余3种就可能指示3种不同的错 图样。 • 一般来说，若有r位监督码元，就可构成r个监 督方程，计算得到的校正子有r位，可用来指 示2r-1种误码图样。当只有一位误码时，就可 指出2r -1个错码位置。
真题练习
• • • • 说明线性分组码的主要性质。 （7，4）线性分组码的编码效率为____。 试画出分组码的结构示意图。 对线性分组码，如果找到了码的 ，那 么编码方法就完全确定了。
第六节 循环码
• 循环码是线性分组码中一类重要的码 • 循环码是系统码，即前k位为信息码，后r位 为监督码元 • 循环码的编码和译码设备都不太复杂，且 检错纠错的能力较强 • 循环码具有循环性：循环码中任一许用码 组经过循环移位后将最后端的码元移至左 端，或相反）所得到的码组仍为它的一许 用码组
三、校正子和检错
• 校正子只与错误图样E有关
S=EHT
• 设接受码组为R1，则
S=R1HT
• 将结果S查表可得错误位置
四、线性分组码主要性质
• 封闭性
– 码中任意两许用码组之和（逐位模2和）仍为一 许用码组 – 若A1和A2为码中的两个许用码组，则A1+A2仍为 其中的一个许用码组
• 码的最小距离等于非零码的最小重量
一、(n,k)汉明码
• 若码长为n，信息位为k，则监督位为r=n-k。 • 如要求用r个监督位构造出r个监督方程能纠 正一位或一位以上错误的线性码，则必需 有
2r-1≧n r≧k+r+1 或2
• 如果k=1，则r=？ • 如果k=2，3，4，则r=？
二、(7,4)汉明码
• n =2r -1的线性分组码称为汉明码 • k=4，如果要能纠正一位错误，则r最小为3， 构成(7,4)汉明码 • 定义码组为a6a5a4a3a2a1a0 • 校正子S1、S2、S3与码元的监督关系 S1 = a6 ⊕ a5 ⊕ a4 ⊕ a2 S2 = a6 ⊕ a5 ⊕ a3 ⊕ a1 S3 = a6 ⊕ a4 ⊕ a3 ⊕ a0 取消监督码还能构成这样的监督关系么？
二、(7,4)汉明码
• (7，4)汉明码的最小码距dmin=3，能纠正一个误 码或检测两个误码。 • 汉明码有着较高的编码效率
k n−r r r R= = = 1− ≥ 1− r n n n 2 −1
• (7,4)汉明码R=? • 当n取值非常大时，汉明码编码效率接近于1。
真题练习
• 已知（7，4）汉明码接收码组为0100100， 计算其校正子并确定错码在哪一位。 • 写出（7，4）汉明码的监督关系式。 • 已知一汉明码的监督位数r=4，求码长n和编 码效率R各为多少? 种误码图样。 • 校正子有r位，可用来指示 • 求n＝7的汉明码的监督位数r和编码效率R。 • 已知（7，4）汉明码信息位为1010，计算 其监督位，并写出该码组。
特性
真题练习
• 下表给出了（7，3）循环码的所有码组， 请找出错误的码组，并填入相应的正确码 组。
真题练习
• 已知（7，4）循环码生成多项式 g(x)=x3+x2+1，求典型生成矩阵G(x)。 • 已知（7，1）循环码的生成多项式 g(x)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，试求生成矩阵G （X）。 • 已知循环码组长n=7，生成多项式为 g(x)=x4+x2+x+1，求其编码效率R。
第五节 线性分组码
• 分组码是将k个信息码元划分为一组，然后 由这k个码元按照一定的规律产生r个监督码 元，从而组成长度n=k+r的码组。 • 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的 信息码元。 • 线性分组码是指分组码中信息码元和监督 码元是用线性方程联系起来的一种差错控 制码。
一、监督矩阵
(7,4)汉明码监督关系可表示如下 a6 ⊕ a5 ⊕ a4 ⊕ a2=0 a6 ⊕ a5 ⊕ a3 ⊕ a1=0 a6 ⊕ a4 ⊕ a3 ⊕ a0=0 • 也可表示为
真题练习
• (7,4)汉明码能检出__个错误。 • 简述(7,4)汉明码的“7”和“4”的含义。 • 对于（n,k）汉明码，k=6，若要求能纠正一 位错误，则所需监督位至少多少位？ • 一个码长n=15的汉明码，监督位应为多少？ 编码效率是多少？ • 汉明码是能够纠正一位错码的分组码，因 此它的最小码距dmin=___。
第四章 差错控制（二）
（自考）数据通信原理【2000年版】 课程代码：2364 oloneli@
第四节 汉明码
• 1950年贝尔实验室提出 • 第一个设计用来纠正错误的“线性分组码”
– 回顾什么是分组码？ – 线性分组码是什么？
一、(n,k)汉明码
• 奇偶校验时，如按偶监督，我们用下式 S=an-1⊕an-2 ⊕ … ⊕ a0 作为监督方程，而在接收端译码时，实际上是计 算S的值 • S的取值的意义？ • S称为校正子/检验子/伴随式 • 由于简单的奇偶监督只有一位监督码元，一个 监督方程，S只有1和0两种取值，因此只能表 示有错和无错两种状态
真题练习
• 卷积码的参数记作( n, k, N )，其编码效率为 __。 • 卷积码的参数记作( n, k, N)，其约束长度为 __。 • 某卷积码的约束长度是6，码长n=2，编码 效率是50％。请用（n,k,N）表示该卷积码。 • 通常把码长n，信息位k，约束长度Nn的卷 积码记作什么?编码效率为多少?
循环码的多项式
• 为了便于用代数理论来研究循环码，把长 为n的码组与n-1次多项式建立一一对应的关 系，即把码组中各码元当作是一个多项式 的系数。
• 多项式第k位和第n位必须为“1”
循环码的典型生成矩阵
• 已知生成多项式g(x)和信息码数量k，求循 环码的生成矩阵G
• 如果不满足G=[IkQ]的典型形式，可通过线 性变换成为典型的生成矩阵，如将两行相 加的结果替换不满足条件的行。
二、生成矩阵
• 典型生成矩阵的各行也必定是线性无关的， 每行都是一个许用码组。 • k行许用码组的经过运算可以生成2k个不同 的许用码组，而由它所产生的分组码必定 是系统码，即信息码元保持不变，监督码 元附在其后。 • 非典型形式矩阵只要它的各行是线性无关 的，则可以经过运算化成典型形式，再求 出整个码组。