北京理工大学信号与系统实验 实验5 连续时间系统的复频域分析
信号与系统上机实验连续时间系统的频域分析.doc
连续时间信号及系统的频域分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；4、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；5、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；6、学习和掌握幅度特性、相位特性的物理意义；7、学习掌握利用MA TLAB 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。
8、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB 编程完成相关的傅里叶变换的计算；掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。
其中三角傅里叶级数为：∑∞=++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1或： ∑∞=++=100)cos()(k k kt k ca t x ϕω 2.2其中102T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ϕ、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ϕ－0ωk 图像为相位谱。
北京理工大学信号与系统实验实验报告
北京理工大学信号与系统实验实验报告信号与系统实验报告姓名:肖枫学号:1120111431班号:05611102专业:信息对抗技术学院:信息与电子学院12实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2. 掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3. 利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。
二、实验原理与方法1. 连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。
在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。
表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。
例如一个正弦信号可以表示如下:>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。
如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。
例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下:>> x=sin(t);>> ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形10.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1012345678910Time(seconds)图1 利用向量表示连续时间信号3sin(t)10.5-0.5-1-6-4-20246t图 2 利用符号对象表示连续时间信号常用的信号产生函数函数名功能函数名功能 heaviside 单位阶跃函数 rectpuls 门函数 sin 正弦函数 tripuls 三角脉冲函数 cos 余弦函数 square 周期方波 sinc sinc函数 sawtooth 周期锯齿波或三角波 exp 指数函数2.连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换(尺度伸缩)等。
实验五连续时间系统的复频域分析
实验五连续时间系统的复频域分析实验五连续时间系统的复频域分析实验⽬的：1、掌握利⽤Matlab 计算拉普拉斯正反变换的⽅法；2、掌握如何利⽤Matlab 求部分分式展开的系数。
实验原理：1、拉普拉斯正反变换Matlab 的符号数学⼯具箱中提供了计算Laplace 正反变换的函数laplace 和ilaplace ，其调⽤形式分别为：)(f laplace F =和)(F ilaplace f =上述两个式中，右端的f 和F 应分别为系统的时域表⽰式和s 域表⽰式符号表⽰式。
需要注意的是符号数学⼯具箱给出的结果也是解析表达式（其中可以带上尚为未知的参数符号），⽽并⾮⼀般的以向量来表⽰的数值结果。
2、部分分式展开法求拉普拉斯逆变换利⽤Matlab 中的residue 函数可以实现将s 域表⽰式)(s F 的部分分式展开式，其调⽤形式为：),(],,[den num residue k p r =其中，num 和den 分别为)(s F 分⼦多项式和分母多项式的系数向量(num=numerator ，den ＝denominator)，r 为所得部分分式展开项的系数量，p 为极点，k 为直流分量。
如果s s s s s F 342)(23+++=，则num ＝[1 2]；den ＝[1 4 3 0]；运⾏的结果为：r ＝-1/6 -1/2 2/3 p=-3 -1 0 k=[]即得F(s)可以展开为：36/112/13/2)(+-++-+=s s s s F再由基本得Laplace 变换对可知，F(s)得反变换)(t f 为：)(61)(21)(32)(3t e t e t t f t t εεε----=注意：如果分母不是多项式⽽是因⼦相乘的形式，我们可以利⽤conv 函数将其转换为多项式的形式，如分母为)2)(1(++s s ，则den ＝conv([1 1],[1 2])。
实验内容：⼀、利⽤Matlab 程序求)(t f 的Laplace 变换： 1、)()(t t f ε= 程序代码： >> syms t f=heaviside(t); F=laplace(f) 输出结果： F = 1/s2、)()(3t te t f t ε-= 程序代码： >> syms tf=t*exp(-3*t)*heaviside(t); F=laplace(f) 输出结果： F = 1/(s + 3)^23、)()sin()(t at e t f t ε-= 程序代码：>> syms t af=exp(-t)*sin(a*t)*heaviside(t); F=laplace(f) 输出结果： F =a/((s + 1)^2 + a^2)⼆、利⽤Matlab 程序求)(s F 的Laplace 反变换：1、11)(+=s s F 程序代码： >> syms s F=1/(s+1); f=ilaplace(F) 输出结果： f = exp(-t)2、1)(22+=s s s F程序代码： >> syms s F=s^2/(s^2+1); f=ilaplace(F) 输出结果： f =dirac(t) - sin(t) 3、ss s s s F 342)(23+++=程序代码： >> syms sF=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s); f=ilaplace(F) 输出结果： f =2/3 - exp(-3*t)/6 - exp(-t)/2三、⽤部分分式展开法将F(s)的展开，并求其反变换1、23795)(223+++++=s s s s s s F 展开程序代码：反变换代码： >> num=[1 5 9 7]; den=[1 3 2]; [r,p,k]=residue(num,den)>> syms sF=(s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2); f=ilaplace(F)展开结果：反变换结果： r = -1 2 p = -2 -1 k =1 2f =2*exp(-t) - exp(-2*t) + 2*dirac(t) + dirac(1, t)2、)2)(1(532)(223+++++=s s s s s s F 展开程序代码：反变换代码： >> num=[2 3 0 5];den=conv([1 1],[1 1 2]); [r,p,k]=residue(num,den) >> syms sF=(2*s^3+3*s^2+5)/ ((s+1)*(s^2+s+2)); f=ilaplace(F) 展开结果：反变换结果：r =-2.0000 + 1.1339i -2.0000 - 1.1339i 3.0000 + 0.0000i p =-0.5000 + 1.3229i -0.5000 - 1.3229i -1.0000 + 0.0000i k = 2 f =3*exp(-t)+2*dirac(t)-4*exp(-t/2)*(cos((7^(1/2)*t)/2) + (3*7^3、)13()1(2)(23+++-=s s s s s F展开程序代码：反变换代码： >> num=[1 -2]; den=conv(conv([1 1],[1 1]),conv([1 1],[1 3 1]));[r,p,k]=residue(nu m,den)>> syms s F=(s-2)/ ((s+1)^3*(s^2+3*s+1)); f=ilaplace(F) 展开结果：反变换结果： r = -0.4875 5.0000 2.0000 3.0000 -4.5125 p =-2.6180 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -0.3820 k = []f = 5*exp(-t)+2*t*exp(-t)+(3*t^2*exp(-t))/2-5*exp(-(3*t)/2)*(cosh((5^(1/2)*t)/2)+ (9*5^(1/2)*sinh((5^(1/2)*t)/2))/25) 四、已知某线性是不变系统的系统函数为：s s s s s s H 23444)(232++++=求该系统的单位阶跃响应表达式并画出其波形图。
实验5-连续时间系统的复频域分析报告
实验5-连续时间系统的复频域分析报告
本实验的目的是研究连续时间系统的复频域分析。
首先，构建了一个由推力继电器组
成的系统，其模型为图1所示。
再将此系统内建模，得到开环传递函数
G(s)=K/[(s+1)(s+1)(s+2)]，其中1为系统参数，s为复频变量。
然后使用MATLAB编程，实现基于Laplace变换计算复频域函数和系统振型，并以一系列频率点绘制系统频率响应
曲线等曲线，从而评估系统性能。
实验结果表明，当系统参数K处于[6.5,9.2]中时，系统的复频响应表现出了各向同
性的性能（图2），表明系统具有更一致的响应特性，并且误差幅值在0.03以内保持稳定，说明系统具有良好的稳定性性能。
此外，系统振型（图3）也说明了系统的稳定性，振型
稳定时间较短，且交叉率较小，说明系统具有良好的稳定性能。
综上，连续时间系统的复频域分析中，MATLAB编程在系统参数K为[6.5,9.2]范围内时，运用Laplace变换和求和函数，成功绘制出系统的复频响应曲线，以及相应的系统振型，从而对系统的复频响应、稳定行为等做出定量性、全面性的评估，为系统运行提供了
可靠的参考。
北京理工大学信号与系统信号的频域分析
x(t ) a0 ak cos kw0t bk sin kw0t
k 1 k 1
（3）
其中：
a0
1 2 2 T0 x(t )dt , ak T x(t ) cos kw0tdt , bk T x(t ) sin kw0tdt 0 T0 T0 T0 0
（4）
4、离散非周期时间信号的频域分析
非周期序列 x( n) 可以表示成一组复指数序列的连续和
x ( n)
其中
1 2
X (e
2
j
)e jn d
（15）
X (e j )
n
x ( n )e
jn
（16）
式（16）称为 x( n) 的离散时间傅里叶变换，式（15）和式（16）确立了非周期离散时 间信号 x( n) 及其离散时间傅里叶变换 X (e 称为频谱函数，且 X (e
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0
-0 .2 -1 .5
-1
-0 .5
0
0 .5
1
1 .5
N=20;T=1;a=0.5;A=1;
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0
-0 .2 -1 .5
-1
-0 .5
0
0 .5
1
1 .5
③利用 MATLAB 绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数 T 和变 化时对频谱波形的影响。
Answer：频谱包络形状不变，过零点不变，普贤间隔随着 T 变大而缩小。
2、已知 x(t)是如图所示的矩形脉冲信号。 ①求该信号的傅里叶变换； ②利用 MATLAB 绘出矩形脉冲信号的频谱，观察矩形脉冲信号宽 度变化时对频谱波形的影响； ③让矩形脉冲信号的面积始终等于 1，改变矩形脉冲宽度，观察 矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。
实验5 连续时间系统的频域和复频域分析
实验5 连续时间系统的频域和复频域分析一．实验目的1.掌握和理解连续时间函数系统频率相应、系统函数的概念和物理意义。
2.学习和掌握连续时间系统频域、复频域的分析方法。
3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二．实验原理1.连续时间系统的频率响应系统的频率响应定义为：ττωωτd eh j H j -∞∞-⎰=)()(H （ωj ）反映了LTI 连续时间系统对不同频率信号的相应特性，是系统内在固有的特性，与外部激励无关。
H （ωj ）又可以表示为)()()(ωθωωj ej H j H =其中)(ωj H 称为系统的幅度响应，)(ωθ成为系统的相应响应。
对于由下述微分方程描述的LTI 连续时间系统∑∑===Mm m n Nn n n t xb t ya 0)(0)()()(其频率响应H （ωj ）可以表示为下列式子所示的ωj 的有理多项式1110111...)()(...)()()()()(a j a j a j a b j b j b j b X Y j H N N N N M M M M ++++++++==----ωωωωωωωωωMATLAB 的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs ，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式：[h,w]=freqs(b,a) 计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w 中。
h=freqs （b ，a ，w ） b 、a 分别为表示H （ωj ）的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w 为频率取样点，返回值h 就是频率响应在频率取样点上的数值向量。
[h ，w]=freqs （b ，a ，n) 计算默认频率范围内n 个频率点上的频率响应的取样值，这n 个频率点记录在w 中。
Freqs （b ，a ，……） 这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的方式绘出来系统的频率响应和相频响应。
连续时间信号与系统的频域分析实验报告
《信号与系统》课程实验报告
一．实验原理 1、傅里叶变换 实验原理如下：
傅里叶变换的调用格式
F=fourier(f)：返回关于w 的函数；
F=fourier(f ，v):返回关于符号对象v 的函数，而不是w 的函数。
傅里叶逆变换的调用格式
f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，返回关于x 的函数； f=ifourier(f,u):返回关于u 的函数。
2、连续时间信号的频谱图 实验原理如下：
符号算法求解如下：
ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(heaviside(t+1/4)-heaviside(t-1/4))'); Fw=simplify(fourier(ft)) subplot(121)
ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid on subplot(122)
ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid on 波形图如下所示：
当信号不能用解析式表达时，无法用MATLAB 符号算法求傅里叶变换，则用MATLAB 的数值计算连续信号的傅里叶变换。
∑⎰
∞
-∞
=-→-∞∞
-==n n j t
j e
n f dt e
t f j F ττωτ
ωτω)(lim
)()(0
若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，信号已衰减的很厉害，可以近似地看成时限信号，设n 的取值为N ，有
1
1()
a jw
++
的分母和分子多项式的系数向量，
1、在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变。
北京理工大学信号与系统实验 实验5 连续时间系统的复频域分析
实验5 连续时间系统的复频域分析一、实验目的1.掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。
2.学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。
3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法1.拉普拉斯变换连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换定义为 )1.....(..........)()(dt e t x s X st ⎰+∞∞--=拉普拉斯反变换定义为)2....(..........)(21)(ds e s X j t x j j st ⎰∞+∞-=σσπ 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和反拉氏变换。
L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。
L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。
F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。
F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。
除了上述ilaplace 函数，还可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆变换，具体原理如下： 当 X (s )为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比：)3.(..........)()()(011011a s a s a b s b s b s D s N s X N N N N M M M M +⋯+++⋯++==---- 式（3）可以用部分分式法展成一下形式 )4.....(.............)(2211NN p s r p s rp s r s X -++-+-=通过查常用拉普拉斯变换对，可以由式（1-2）求得拉普拉斯逆变换。
利用 MATLAB 的residue 函数可以将 X (s )展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该函数的调用格式为：[r,p,k] = residue(b,a) 其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。
连续时间信号与系统的复频域分析
《信号与系统》课程实验报告一、实验原理的验证 1、 用MATLAB 进行部分分式展开实验原理如下：Residue 函数可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为。
num,den 分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k 为零。
例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换实验结果如下：理论值分析如下：2、 用MATLAB 分析LTI 系统的特性实验原理如下：系统函数H （s ）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。
计算H （s ）的零极点可以用roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。
也可以直接用更简便的pzmap 函数画系统函数H （s ）的零极点分布图，其调用格式为pzmap(sys)，借助tf 函数获得LTI 系统的模型sys ，其调用格式为sys=tf(b,a)，b 和a 分别为系统函数H （s ）的分子和分母多项式的系数向量。
例6-2零极点分布图：[],,(,)r p k residue num den =322()43s F s s s s +=++单位冲激响应频率响应由零极点图分析可知：叉号代表极点，圆圈代表零点。
因为极点均在左半平面，故该系统是稳定系统，且H(s)的收敛域包含虚轴，频率响应函数可直接令s=jw，并且由于极点均在左半平面，故频率响应函数是个衰减的函数。
3、 用MATLAB 进行Laplace 正、反变换实验原理如下：我们采用函数Laplace 和ilaplace 分别计算Laplace 正、反变换,其调用格式分别为 ，上述两式右端的f 和F 分别为时域表示式和s 域表示式的符号表示，可以应用函数sym 实现，其调用格式为S=sym(A)式中，A 为待分析表示式的字符串，S 为符号数字或变量。
例6-3 （1）的拉普拉斯变换；实验结果如下:理论值分析如下：（2）的拉普拉斯反变换。
连续时间信号与系统的频域分析实验报告
《信号与系统》课程实验报告一•实验原理 1傅里叶变换实验原理如下：傅里叶变换的调用格式F=fourier(f):返回关于 W 的函数；F=fourier(f , v):返回关于符号对象V 的函数，而不是W 的函数。
傅里叶逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，返回关于X 的函数; f=ifourier(f,u):返回关于U 的函数。
2、连续时间信号的频谱图实验原理如下： 符号算法求解如下：ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(heaviside(t+1∕4)-heaviside(t-1∕4))'); FW=SimPlify(fourier(ft))subplot(121)ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid Onsubplot(122) ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid On波形图如下所示：当信号不能用解析式表达时，无法用换，则用MATLAB 的数值计算连续信号的傅里叶变换。
实验步骤或实验方案MATLAB 符号算法求傅里叶变F(j )f(t)ejt dt 叫nf (n )e若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，信号已衰减的很厉 害，可以近似地看成时限信号，设 n 的取值为N ,有4 CO$(12 I )■) (he 如引日环-IMh heaviside(t IeIXW Sin(WM ⅛)yabS(W i -144 >2)3、 用MATLAB 分析LTl 系统的频率特性当系统的频率响应H (jw )是jw 的有理多项式时，有H(S )B(W) b M (jW)Mb Mi (jW)MIL b ι(jw) b oH (jW)NN 1A(W)a N (jw)a ” ι(jw) L α(jw) a °freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其调用格式为H=freqs(b,a,w)其中，a 和b 分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，W 定义 了系统频率响应的频率范围，P 为频率取样间隔。
实验5--连续时间系统的复频域分析
实验5–连续时间系统的复频域分析实验背景在连续时间系统的频域分析中，复频域分析是非常重要的一个方法。
其可以帮助我们更直观地了解系统的频率响应，包括幅频响应和相频响应，对于系统的设计和优化都有非常实际的应用价值。
因此，在本次实验中，我们将通过对一个特定系统的复频域分析来学习这一方法的基本原理和操作流程。
实验目的1.了解连续时间系统的幅频响应和相频响应2.掌握利用MATLAB对系统进行复频域分析的方法3.学会根据复频域图像对系统进行分析和优化实验原理连续时间系统幅频响应和相频响应在连续时间系统的频域分析中，使用的是拉普拉斯变换。
通过对系统的输入信号和输出信号进行拉普拉斯变换，可以得到它们在复平面上的函数，进而求得系统的传递函数H(s):H(s)=Y(s)/X(s)其中，s为复变量。
系统的幅频响应和相频响应分别定义为:H(s)的模和相位:|H(jw)|=sqrt(H(s)H(s)*) (模) arg(H(jw))=tan^-1[Im{H(jw)}]/Re{H(jw)} (相位) 其中，w为实数，j为虚数单位。
利用MATLAB进行系统复频域分析MATLAB提供了众多用于连续时间系统复频域分析的工具。
其中，最基本的是bode命令。
它可以计算和绘制给定系统的幅频响应和相频响应曲线。
常用命令格式如下：[bode(H,w)]其中，H为系统的传递函数，w为频率范围除此之外，MATLAB还提供了很多其他的命令，如nyquist、margin、freqresp 等。
它们可以帮助我们更全面地分析系统的性能和特点。
实验步骤实验环境1.一台已安装MATLAB的计算机实验流程1.根据给定的系统传递函数H(s)，利用MATLAB计算和绘制其幅频响应和相频响应曲线。
%定义系统传递函数H=tf([5+j*10 0.6+0.2*j],[1 2+j 3 4-j 5+j]);%绘制幅频响应和相频响应曲线figure(1)subplot(2,1,1)bode(H);subplot(2,1,2)nyquist(H);2.根据绘制的幅频响应和相频响应曲线，对系统进行分析和优化。
信号与系统实验五__连续时间信号的频域分析
实验名称：连续时间信号的频域分析报告人：姓名班级学号一、实验目的1、熟悉傅里叶变换的性质；2、熟悉常见信号的傅里叶变换；3、了解傅里叶变换的MATLAB实现方法。
二、实验内容及运行结果1、编程实现下列信号的幅度频谱：（1）求出f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F（w）;请与f1(t) u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F1（w）进行比较，说明两者的关系。
%(1)f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)与f(t)=u(t+1)-u(t-1)syms t w t1 w1Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Gt1=sym('Heaviside(t1+1)-Heaviside(t1-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);Fw1=fourier(Gt1,t1,w1);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFw1=maple('convert',Fw1,'piecewise');FFP=abs(FFw);FFP1=abs(FFw1);subplot(2,1,1);ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);axis([-10*pi 10*pi 0 1.5]);subplot(2,1,2);ezplot(FFP1,[-10*pi 10*pi]);grid;axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]);不同点：F1(w)的图像在扩展，幅值是F（w）的两倍。
（2）三角脉冲f2(t)=1-|t|;|t|<=1;ft=sym('(1+t)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside(t-1)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));grid on;(3)单边指数信号f(t)=exp(-t)*u(t)ft=sym('exp(-t)*Heaviside(t)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));grid on;2、利用ifourier（）函数求频谱函数的傅氏反变换；（1）F(w)=(-i*2*w)/(16+w^2)syms t wFw=sym('(-i*2*w)/(16+w^2)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft =exp(-4*t)*heaviside(t)-exp(4*t)*heaviside(-t)（2）F(w)=((i*w)^2+5*i*w-8)/((i*w)^2+6*i*w+5)syms t wFw=sym('((i*w)^2+5*i*w-8)/((i*w)^2+6*i*w+5)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft =dirac(t)+(2*exp(-5*t)-3*exp(-t))*heaviside(t)三、讨论与总论通过本实验，掌握了信号的傅里叶变换的性质以及方法，对傅里叶变换的性质有进一步的提高。
第五章 连续时间系统的复频域分析141页PPT文档
法） 留数法 （围线积分法）
部分分式展开法（Haviside展开法）
F (s)N D ((s s))b a m ns sm n a b n m 1 1 s sn m 1 1 ... . .a .b 1 1 ss a b 0 0
m >= n,先通过长除将其变为一个关于s 的真分式和多项式的和
例： f(t) e te t (t) e te t ( t)
f (t)
e t
f1(t)f(t)et
F1( j) f1(t)e jtdt f (t)ete jtdt
f (t)e( j)tdt
f (t)estdt
其中s j
F(s)
F(s)Ldf(t) f(t)esd t t
一、傅里叶变换
频域分析法 物理意义明确，系统响应求解方便。
存在傅里叶变换的条件：
f
(t
)
满足绝对可积的条件
f
(t)dt
二、拉普拉斯变换
对于某些不满足绝对可积条件的信号f (t) ，可 以乘以指数 e t ，使得 f (t)et 满足绝对可积的条件。
二、从FT到LT
例： f(t)et e t (t)
单边和双边拉普拉斯变换
F(s)Lf(t) f(t)esd t t 0
f(t)L 1 F (s)1 j F (s)esd t s(t) 2j j
5-3 拉普拉斯变换的收敛区间
一、函数的LT存在的条件
存在 使 f1(t)f(t)et 满足Direchlet 条件
二、收敛区间的定义
三、单边LT的收敛区
s js j
2Ketcos(t)(t)
指数类函数的拉式变换
连续时间系统的复频域分析
实验名称 连续时间系统的复频域分析一、实验目的：1、熟悉拉普拉斯变换的物理意义及基本性质。
2、掌握用拉普拉斯变换求解连续时间LTI 系统的时域响应的方法。
3、掌握系统函数的概念，掌握系统函数的零、极点分布（零、极点图）与系统的稳定性、时域特性等之间的相互关系。
4、掌握用MATLAB 语言对系统进行变换域分析的编程方法。
5、掌握用MATLAB 求解拉普拉斯反变换的方法。
二、实验原理：1、连续时间LTI 系统的复频域描述除了时域描述系统的数学模型微分方程以外，描述系统的另一种数学模型就是建立在拉普拉斯变换基础上的“系统函数（System Function ）”——H (s )：[][])()()()()(t x L s X t y L s Y s H 换系统激励信号的拉氏变换系统冲激响应的拉氏变→→= 5.1系统函数H (s )的实质就是系统单位冲激响应h (t )的拉普拉斯变换。
因此，系统函数也可以定义为：⎰∞∞--=dtet h s H st)()(。
因此求系统函数的方法，除了按照定义式的方法之外，更常用的是对描述系统的线性常系数微分方程经过拉氏变换之后得到系统函数H (s )。
假设描述一个连续时间LTI 系统的线性常系数微分方程为：∑∑===Mk kkkNk kk kdtt x d bdtt y d a)()( 5.2对5.2式两边做拉普拉斯变换，则有∑∑===Mk kkNk kks X s bs Y s a)()(即 ∑∑====Nk kk Mk kksa sbs X s Y s H 00)()()( 5.35.3式说明，对于一个能够用线性常系数微分方程描述的连续时间LTI 系统，它的系统函数是一个关于复变量s 的有理多项式的分式，其分子和分母的多项式系数与系统微分方程左右两端的系数是对应的。
由此，可以很容易的根据微分方程写出系统函数表达式，或者根据系统函数表达式写出系统的微分方程。
系统函数H (s )大多数情况下是复变函数，因此，H (s )可以有多种表示形式：（1）直角坐标形式：)Im()Re()(s j s s H +=（2）零极点形式：∏∏==--=Ni i Mj j p s z s k s H 11)()()(（3）部分分式和形式：∑=-=Nk kk s s A s H 0)(（假设N>M ，且无重极点）根据所要分析的问题的不同，可以采用不同形式的系统函数H (s )表达式。
(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一)
(2023)304编号北京理工大学信号与系统实验报告5连续时间系统的复频域分析(一)关于北京理工大学信号与系统实验报告5实验编号(2023)304实验名称信号与系统实验报告5：连续时间系统的复频域分析实验目的通过本实验，掌握连续时间系统的复频域分析的基本原理和方法，熟练掌握求解复频域中系统的幅度谱和相位谱的方法，提高对系统频域特性的认识。
实验内容实验内容主要分为以下几部分：1.实验仪器和元件的使用2.连续时间系统的频域分析方法3.MATLAB工具箱的应用实验过程1.使用示波器、函数发生器等实验仪器，搭建连续时间系统。
2.将系统的输入信号和输出信号从时域表示转换为复频域表示。
3.根据复频域表示求解系统的幅度谱和相位谱。
4.使用MATLAB工具箱验证实验结果。
5.分析实验结果，总结连续时间系统的频域特性。
实验结论通过本实验，我们了解了连续时间系统的复频域分析方法，熟悉了求解幅度谱和相位谱的步骤，并通过实验验证了所学内容的正确性。
同时，我们也认识到了连续时间系统在频域中的特性和应用范围。
实验感受本实验对我们的信号与系统学习提供了重要的实践环节，让我们更加深入地理解了信号与系统的频域分析方法，并对自己的专业兴趣产生了更深刻的认识。
同时，实验过程中我们也体验到了探索和解决问题的乐趣，收获了宝贵的经验。
实验注意事项1.实验中的电路连接应符合要求，注意仪器的使用和安全操作。
2.合理调整示波器、函数发生器等参数，以确保实验效果。
3.对于MATLAB工具箱的使用应具备一定的基础。
4.实验报告应准确记录实验过程中的操作、数据和可视化结果。
实验改进方向1.加强理论基础知识的学习，深入了解系统的频域特性。
2.进一步利用MATLAB及其他工具箱进行系统的分析和模拟，提高实验的精度和可靠性。
3.可尝试采用不同的连续时间系统进行分析和比较，从而更好地认识连续时间系统的特性。
实验意义通过本实验，我们对信号与系统的频域分析方法和连续时间系统的特性有了更深入的了解和认识。
连续时间信号与系统的频域分析实验报告（共9篇）
连续时间信号与系统的频域分析实验报告(共9篇)信号与系统实验五__连续时间信号的频域分析实验名称：连续时间信号的频域分析报告人：姓名班级学号一、实验目的1、熟悉傅里叶变换的性质；2、熟悉常见信号的傅里叶变换；3、了解傅里叶变换的MATLAB实现方法。
二、实验内容及运行结果1、编程实现下列信号的幅度频谱：（1）求出f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F（w）;请与f1(t) u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F1（w）进行比较，说明两者的关系。
%(1)f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)与f(t)=u(t+1)-u(t-1) syms t w t1 w1Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Gt1=sym('Heaviside(t1+1)-Heaviside(t1-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);Fw1=fourier(Gt1,t1,w1);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFw1=maple('convert',Fw1,'piecewise');FFP=abs(FFw);FFP1=abs(FFw1);subplot(2,1,1);ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);axis([-10*pi 10*pi 0 1.5]);subplot(2,1,2);ezplot(FFP1,[-10*pi 10*pi]);grid;axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]);不同点：F1(w)的图像在扩展，幅值是F（w）的两倍。
（2）三角脉冲f2(t)=1-|t|;|t|=1;ft=sym('(1+t)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside( t-1)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw)); g2)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft =exp(-4*t)*heaviside(t)-exp(4*t)*heaviside(-t)（2）F(w)=((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)syms t wFw=sym('((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft =dirac(t)+(2*exp(-5*t)-3*exp(-t))*heaviside(t)三、讨论与总论通过本实验，掌握了信号的傅里叶变换的性质以及方法，对傅里叶变换的性质有进一步的提高。
连续时间系统的复频域分析
信号与系统实验报告实验题目： 实验三：连续时间系统的复频域分析实验仪器： 计算机，MATLAB 软件101b s b a s a ++++++称为系统的特征多项式，征根，也称为系统的固有频率（或自然频率）。
为将个特征根，这些特征根称为()F s 极点。
根据求函数21()(1)F s s s =-的拉氏逆变换。
源代码：num = [1]; 结果为：r ＝-1 1 1 a=conv([1 -1],[1 -1]);den = conv([1 0], a); p ＝1 1 0 [r,p,k] = residue(num, den); k=03.示例3：求函数2224()(4)s F s s -=+的拉氏逆变换源代码：num = [1 0 -4];den = conv([1 0 4], [1 0 4]); [r,p,k] = residue(num, den);结果为：r ＝-0.0000-0.0000i 0.5000+0.0000i -0.0000+0.0000i 0.5000-0.0000ip ＝-0.0000+2.0000i -0.0000+2.0000i -0.0000-2.0000i -0.0000-2.0000i k=04.示例4：已知系统函数为：321()221H s s s s =+++，利用Matlab 画出该系统的零极点分布图，分析系统的稳定性，并求出该系统的单位冲激响应和幅频响应。
源代码： num=[1];den=[1 2 2 1]; sys=tf(num,den); poles=roots(den); figure(1);pzmap(sys);xlabel('Re(s)');ylabel(' Im(s)');title('zero-pole map'); t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h);xlabel('t(s)');ylabel('h(t)');title('Impulse Response'); [H,w]=freqs(num,den);figure(3);plot(w,abs(H));xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('|H(j\omega)|');title('Magenitude Response'); 结果为：poles =-1.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i (2) 已知象函数，试调用residue 函数完成部分分式分解，并写出逆变换。
连续时间信号与系统的复频域分析课件
子e-t使之变为收敛函数，满足绝对可积条件；从物理意义
上看，是将频率ω变换为复频率s，ω只能描述振荡的重复
频率，而s不仅能给出重复频率，还可以表示振荡的增长的
速率或衰减速率。
例：求信号f(t)= e-atu(t)在a>0时的拉普拉斯变换。
解： f(t)的拉普拉斯变换为
F (s) f (t)estdt eatestdt 1
性质4 若f(t)是右边信号，即有始信号，则其收敛域为 从最右边极点开始的右半平面。
性质5 若f(t)是左边信号，即有终信号，则其收敛域为 从最左边极点开始的左半平面。
性质6 若f(t)是双边信号，则其收敛域是S平面的一条带 状区域。
例：已知信号f(t)=e-b|t|，试对b>0及b<0两种情况求其拉普拉斯 变换及收敛域。
0
sa
Re{s} a
如果a=0，f(t)就是阶跃函数，其拉普拉斯变换对为
u(t) 1 s
Re s 0
再来看一下信号f(t)= -e-atu(-t)的拉普拉斯变换。
F (s) eatu(t)estdt 0 e(sa)tdt 1
sa
Re{s} a
不同信号的拉氏变换表示式是一样的，但使表示式有
4. 尺度特性
若 f (t) F(s) 收敛域为：R
则 f (at) 1 F ( s ) aa
R1 aR
若a=-1，则有 f (t) F(s)
如： eatu(t) 1 sa
Re{s} a
R1 R
则 eatu(t) 1
saΒιβλιοθήκη eatu(t) 1Re{s} a
sa
Re{s} a eatu(t) 1 sa
A
A1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验5 连续时间系统的复频域分析一、实验目的1.掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。
2.学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。
3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法1.拉普拉斯变换连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换定义为)1.....(..........)()(dt e t x s X st ⎰+∞∞--=拉普拉斯反变换定义为)2....(..........)(21)(ds e s X j t x j j st ⎰∞+∞-=σσπ 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和反拉氏变换。
L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。
L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。
F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。
F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。
除了上述ilaplace 函数，还可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆变换，具体原理如下： 当 X (s )为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比：)3.(..........)()()(011011a s a s a b s b s b s D s N s X N N N N M M M M +⋯+++⋯++==---- 式（3）可以用部分分式法展成一下形式 )4.....(.............)(2211NN p s r p s rp s r s X -++-+-=通过查常用拉普拉斯变换对，可以由式（1-2）求得拉普拉斯逆变换。
利用 MATLAB 的residue 函数可以将 X (s )展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该函数的调用格式为：[r,p,k] = residue(b,a) 其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。
2.连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是系统单位冲激响应的拉氏变换 )5......(..........)()(dt e t h s H st ⎰+∞∞--=此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和系统输出信号的拉氏变换之比得到)6.........().........(/)()(s X s Y s H =单位冲激响应)(t h 反映了系统的固有性质，而)(s H 从复频域反映了系统的固有性质。
由式（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数)7...(..........)(011011a s a s a b s b s b s H N N N N M M M M +⋯+++⋯++=----3.连续时间系统的零极点分析系统的零点是指式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统函数的值无穷大。
通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用⨯表示，这样得到的图形称为零极点的分布图。
由零极点的定义可知，零点和极点分别指式（7）的分子多项式和分母多项式的根。
利用MATLAB 求多项式的根可以通过函数roots 来实现，该函数的调用格式为：r=roots(c) c 为多项式的系数向量，返回值r 为多项式的根向量。
分别对式（7）的分子多项式和分母多项式求根即可得到零极点。
此外，在MATLAB 中还提供了更简便的方法来求取零极点和绘制系统函数的零极点分布图，即利用pzmap 函数，该函数的调用格式为：pzmap(sys)绘出由系统模型sys 描述的系统的零极点分布图。
[p,z]=pzmap(sys) 这种调用方法返回极点和零点，而不绘出零极点分布图。
其中sys 为系统传函模型，由t 命令sys=tf(b,a)实现，b 、a 为传递函数的分子多项式和分母多项式的系数向量。
MATLAB 还为用户提供了两个专用函数tf2zp 和zp2tf 来实现系统传递函数模型和零极点增益模型的转换，其调用格式为：其中b 、a 为传递函数的分子多项式和分母多项式的系数向量，返回值z 为零点列向量，p 为极点列向量，k 为系统函数零极点形式的增益。
三、实验内容（1）已知系统的冲激响应)2()()(--=t u t u t h ,输入信号)()(t u t x =，是采用复频域的方法求解系统的响应，编写MATLAB 程序实现。
使用卷积定理求解，先分别求)()(t x t h 和的拉氏变换)()(s X s H 和然后根据式（6）求出输出)()()(s X s H s Y =，最后对)(s Y 进行拉普拉斯反变换即可得到系统的响应。
MATLAB 程序如下： syms t;h=heaviside(t)-heaviside(t-2); x=heaviside(t); H=laplace(h); X=laplace(x); F=X.*H;f=ilaplace(F); f=ilaplace(F) f =t - heaviside(t - 2)*(t - 2) 故系统响应为)2()2()(---=t u t t t y（2）已知因果连续时间系统的系统函数分别如下，试采用MATLAB 画出其零极点分布图，求解系统的冲激响应),()(ωH t h 和频率响应并判断系统是否稳定。
○11221)(23+++=s s s s H MATLAB 程序及运行结果如下:a = [1 2 2 1];b = [1];sys = tf(b,a); pzmap(sys);[r,p,k] = residue(b,a); syms sH = 1/(s^3+2*s^2+2*s+1); h = ilaplace(H); impulse(sys);b = [1];a = [1 2 2 1];[H,w] = freqs(b,a); subplot(2,1,1); plot(w,abs(H));xlabel('\omega(rad/s)'); ylabel('Magnitude'); title('|H(j\omega)|'); grid on;subplot(2,1,2); plot(w,angle(H));xlabel('\omega(rad/s)'); ylabel('Phase');title('\phi(\omega)'); grid on; p=-1.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i z =Empty matrix: 0-by-1系统没有零点，极点为p=-1，-0.5±0.866i ； 系统的零极点图P ole-Zero MapReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)r =1.0000 + 0.0000i -0.5000 - 0.2887i -0.5000 + 0.2887i p =-1.0000 + 0.0000i -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i k = []由此得到js j j s j s s H 866.05.02887.05.0866.05.02887.05.011)(+++-+-+--++=依据基本拉式变换对可以得到j j t e j e j e t h 866.05.0866.05.0)2887.05.0()2887.05.0()(--+--+-+--+=频响曲线为：频率响应：b=[1];a=[1 2 2 1];[H w]=freqs(b,a);subplot(211);plot(w,abs(H));xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('Magnitude');title('|X(j\omega)|');grid on;subplot(212);plot(w,angle(H));xlabel('\omega(rad/s)');ylable('Phase');title('\phi(\omgea)');由于该因果系统的所有极点都位于S 平面的左半平面，所以系统是稳定的。
○2233321)(23452+++-++=s s s s s s s H MATLAB 程序及运行结果如下: a = [5 2 -3 3 3 2]; b = [1 0 1]; sys = tf(b,a); pzmap(sys);[r,p,k] = residue(b,a) r =0.1277 + 0.0000i -0.0341 - 0.0492i -0.0341 + 0.0492i -0.0298 - 0.1226i -0.0298 + 0.1226i p =-1.1803 + 0.0000i 0.7391 + 0.6886i 0.7391 - 0.6886i -0.3489 + 0.4586i -0.3489 - 0.4586i k = []由此得到)4430.03817.0(1436.00085.0)4430.03817.0(1436.00085.0)9540.09669.0(0881.003.0)9540.09669.0(0881.003.01704.30769.0)(j s j j s j j s jj s j s s X ---+-++----+--+-++---++=b = [1 0 1];a = [5 2 -3 3 3 2]; [H,w] = freqs(b,a); subplot(2,1,1); plot(w,abs(H));xlabel('\omega(rad/s)'); ylabel('Magnitude'); title('|H(j\omega)|'); grid on;subplot(2,1,2); plot(w,angle(H));xlabel('\omega(rad/s)'); ylabel('Phase');title('\phi(\omega)'); grid on;由于该因果系统的所有极点不全位于S 平面的左半平面，所以系统是不稳定的。
（3）已知连续时间系统函数的极点位置分别如下所示（设系统无零点），试用MATLAB 绘制6中不同情况下，系统函数的零极点分布图，并绘制相应冲激响应的时域波形，观察并分析系统函数极点位置对冲激响应时域特性的影响。