2018年漳州市质检卷答案
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2018年漳州市初中毕业班质量检测
数学参考答案及评分建议
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11. a（x+1）(x-1)；12. 必然；13. 12；14.答案不唯一，如1,2,3；15. 6；16.
2
.
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17.（本小题满分8分）
解：原式=11
+1
33
……………………………………………………………………6分
=1. ……………………………………………………………………8分18.（本小题满分8分）
解：（1）如图，直线DE为所求作的垂直平分线，点D，E就是所求作的点；…………4分
（没标字母或字母标错扣1分）
（2）连接CD.
方法一：∵DE垂直平分AB,
∴BD=CD，
∴∠1=∠B=40°. ……………………………5分
∴∠2=∠B+∠1=80°.……………………6分
∵∠A=80°,
∴∠2=∠A. …………………………………………………………7分
∴AC=CD.……………………………………………………………8分方法二：∵DE垂直平分AB,
∴BD=CD，
∴∠1=∠B=40°. ………………………………………………………5分
∵∠A=80°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.
∴∠ACD=60°-40°=20°. ……………………………………………6分
∴∠2=180°-∠A-∠ACD=80°=∠A. …………………………………7分
∴AC=CD.……………………………………………………………8分
已知：如图，在□ABCD 中， AC =BD . （画图2分，已知1分） ………………3分 求证：□ABCD 是矩形. …………………………………………………………4分 证明：方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB =CD ，AB ∥CD . …………………5分
∵AC =BD ，BC =BC ,
∴△ABC ≌△DCB .
∴∠ABC =∠DCB . ………………………………………………6分 ∵AB ∥CD ,
∴∠ABC +∠DCB =180°.
∴∠ABC =1
1802
⨯°=90°. …………………………………………7分 ∴□ABCD 是矩形. ……………………………………………………8分
方法二：设AC ，BD 交于点O .
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴OA =OC ，OB =OD . ………………5分
∵AC =BD ,
∴OA =OC =OB .
∴∠1=∠3,∠2=∠4. ……………………………………………6分
∴∠ABC =∠1+∠2=11802
⨯°=90°. …………………………………7分 ∴□ABCD 是矩形. ………………………………………………8分 20.（本小题满分8分）
解：（1）如图所示（补充2个或3个正确，得1分）； …………………………………2分
（2）500； ………4分
（3）树状图法：
………………………………………6分
共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，∴P （一男一女）=12
. ………………8分 （用列表法参照给分）
解：（1）方法一：如图1，连接OD . ∵EF ⊥AF ,∴∠F =90°.
∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.
∴∠1=∠2=1
2
∠BOC . ………………………………………………1分 ∵∠A =
1
2
∠BOC , ∴∠A =∠1 . ………………………………………2分 ∴OD ∥AF .
∴∠EDO =∠F =90°.
∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分 ∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………………………………4分
方法二：如图2，连接OD ，BC .
∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.
∴∠1=∠2. …………………………………………………………1分
∵OB =OC ，
∴OD ⊥BC . ……………………………2分
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵AF ⊥EF ，
∴∠F =∠ACB =90°.
∴BC ∥EF .
∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分
∴EF 是⊙O 的切线. …………………………………………………4分
（2）设⊙O 半径为r ,则OA =OD =OB =r .
方法一：在Rt △AFE 中，tan A =4
3
，AF =6, ∴EF =AF ·tan A =8.
∴10AE =
=. ………………5分
∴OE =10-r .
∵cos A = 35
AF AE
=, ………………………………………………………6分
∴cos ∠1= cos A =
3
105
OD r OE r ==-. ……………………………………7分 ∴r =154
， 即⊙O 的半径为154
. ……………………………………8分
方法二：在Rt △AFE 中，tan A =4
3
，AF =6, ∴EF =AF ·tan A =8.
∴10AE =
=. ………………5分
∴EO =10-r .
∵∠A =∠1，∠E =∠E ,
∴△EOD ∽△EAF . ……………………………………………………6分 ∴OD EO AF
EA
= . …………………………………………………………7分
∴106
10
r r -=.
∴r =154
， 即⊙O 的半径为154
. ……………………………………8分
22. （本小题满分10分）
解：（1）6,8； ………………………………………………………………………………2分
（2）当x ﹥10时，设y 2=kx +b .
∵图象过点（10,800），（20,1440）, …………………3分 ∴⎩⎨
⎧=+=+.
144020,
80010b k b k ……………………………………4分
解得⎩
⎨⎧==.160,64b k …………………………………………5分
∴y 2=64x +160 (x ﹥10) . ………………………………………………………6分 （3）设甲团有m 人，乙团有n 人.
由图象，得y 1=48x . ……………………………………………………………7分 当m ﹥10时，
依题意，得⎩⎨
⎧=+=++.
50,
31204816064n m n m ………………………………………8分
解得⎩⎨
⎧==.
15,
35n m ……………………………………………………………………9分
答：甲团有35人，乙团有15人. ………………………………………………10分