2018年漳州质检数学试题及答案
2018漳州市初中毕业班质量检测数学试题及答案讲课讲稿
2018漳州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．如图，数轴上点M 所表示的数的绝对值是（ ）． A ．3 B ．3- C ．±3 D ．31-2．“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约250 000m 2，数据250 000用科学记数法表示为（ ）． A ．25×104 B ．2.5×105 C ．2.5×106 D ．0.25×106 3．如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能．．．是（ ）． 4．下列计算，结果等于x 5的是（ ）．A ．32x x + B ．32x x ⋅ C ．210x x÷ D ．(x 2)35．如图，在右框解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性 质的是（ ）．A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④6．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC=6cm 则PD 的长可以是（ ）．A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．7 cm7．如图，点A ，B 在方格纸的格点上，将线段AB 先向右平移3格，再向下 平移2个单位，得线段DC ，点A 的对应点为D ，连接AD 、BC ，则关于 四边形ABCD 的对称性，下列说法正确的是（ ）． A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8．甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示，则下列描述错误．．的是（ ）． A ．两地气温的平均数相同B ．甲地气温的众数是4℃C ．乙地气温的中位数是6℃D ．甲地气温相对比较稳定9．如图，正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点0重合，其中A(-2，0)． 将六边形 ABCDEF 绕原点O 按顺时针方向旋转2018次，每次旋转 60°，则旋转后点A 的对应点A'的坐标是（ ）． A ． (1，3)B ． (3，1)C ．(1，3-)D ．(-1，3)10．如图，在矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1，0)，且C 、D 两点在函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+)0(121)0(1x x x x 的图象上，若在矩形ABCD左视图内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）． A ．21 B ．83 C ．41 D ．61二，填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．因式分解：a ax -2=________．12．一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是________事件(填“必然”、 “随机”或“不可能”) 13．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为3，则△ABC 的面积为________．14．“若实数a ，b ，c 满足a <b <c ，则a +b <c ”，能够说明该命题是假命题的 一组a ，b ，c 的值依次为________． 15．如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，BF=2，∠DEF=60°将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ’D’，ED ’交BC 于点G ，则△GEF 的周长为________． 16．如图，双曲线y=xk(x >0)经过A 、B 两点，若点A 的横坐标为1， ∠OAB=90°，且OA=AB ，则k 的值为________． 三、解答题(本大题共9小题，共86分) 17．(8分) 计算：91301-+-π 18．(8分)如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°．(1)求作线段BC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ； (要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接CD ，求证：AC=CD ．19．(8分)求证：对角线相等的平行四边形是矩形． (要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)20．(8分)为响应市收府关于”垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A ：非常了解，B ：比较了解C ：了解较少，D ：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)把两幅统计图补充完整；(2)若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学 生共有________名；(3)已知“非常了解”的4名男生和1名女生，从 中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．CA B CDD ’ EF GB C垃圾分类知识掌据情况条形统计图垃圾分类知识掌据情况21．(8分)如图，AB 是⊙0的直径，AC 是弦，D 是BC 的中点，过点D 作EF 垂直于直线AC ，垂足为F ，交AB 的延长线于点E ． (1)求证：EF 是⊙0的切线； (2)若tan A=34，AF=6，求⊙0的半径．22．(10分)某景区售票处规定：非节假日的票价打a 折售票； 节假日根据团队人数x (人)实行分段售票：若≤x 10，则按 原展价购买；若x >10，则其中10人按原票价购买，超过部 分的按原那价打b 折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y 1元，在节假日的购票款为y 2元，y 1、y 2与x 之间的函数图象如图所示．(1)观察图象可知：a ________，b ________；(2)当x >10时，求y 2与x 之间的函数表达式；(3)该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日(非节假日)带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．23．(10分)阅读：所谓勾股数就是满足方程x 2+y 2=z 2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的 一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：)(2122n m x -=，y =mn ，)(2122n m z +=，其中m >n >0，m 、n 是互质的奇数． 应用：当n =5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．24．(12分)已知抛物线c bx ax y ++=2(a 、b 、c 是常数，0≠a )的对称轴为直线2-=x ． (1) b =______；(用含a 的代数式表示)(2)当1-=a 时，若关于x 的方程02=++c bx ax 在13<<-x 的范围内有解，求c 的取值范围； (3)若抛物线过点(2-，2-)，当01≤≤-x 时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，求a 的值．25．(14分)如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为OC 上动点(与点0不重合)， 作AF ⊥BE ，垂足为G ，交BC 于F ，交B0于H ，连接0G ，CC ． (1)求证：AH=BE ； (2)试探究：∠AGO 的度数是否为定值?请说明理由； (3)若OG ⊥CG ，BG=5，求△OGC 的面积．CD2018年漳州市初中毕业班质量检测数学参考答案及评分建议二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. a（x+1）(x-1)；12. 必然；13. 12；14.答案不唯一，如1,2,3；15. 6；16.2.三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.（本小题满分8分）解：原式=11+133……………………………………………………………………6分=1. ……………………………………………………………………8分18.（本小题满分8分）解：（1）如图，直线DE为所求作的垂直平分线，点D，E就是所求作的点；…………4分（没标字母或字母标错扣1分）（2）连接CD.方法一：∵DE垂直平分AB,∴BD=CD，∴∠1=∠B=40°. ……………………………5分∴∠2=∠B+∠1=80°.……………………6分∵∠A=80°,∴∠2=∠A. …………………………………………………………7分∴AC=CD.……………………………………………………………8分方法二：∵DE垂直平分AB,∴BD=CD，∴∠1=∠B=40°. ………………………………………………………5分∵∠A=80°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.∴∠ACD=60°-40°=20°. ……………………………………………6分∴∠2=180°-∠A-∠ACD=80°=∠A. …………………………………7分∴AC=CD.……………………………………………………………8分已知：如图，在□ABCD 中， AC =BD . （画图2分，已知1分） ………………3分 求证：□ABCD 是矩形. …………………………………………………………4分 证明：方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ，AB ∥CD . …………………5分∵AC =BD ，BC =BC ,∴△ABC ≌△DCB .∴∠ABC =∠DCB . ………………………………………………6分 ∵AB ∥CD ,∴∠ABC +∠DCB =180°.∴∠ABC =11802⨯°=90°. …………………………………………7分 ∴□ABCD 是矩形. ……………………………………………………8分方法二：设AC ，BD 交于点O .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC ，OB =OD . ………………5分∵AC =BD ,∴OA =OC =OB .∴∠1=∠3,∠2=∠4. ……………………………………………6分∴∠ABC =∠1+∠2=11802⨯°=90°. …………………………………7分 ∴□ABCD 是矩形. ………………………………………………8分 20.（本小题满分8分）解：（1）如图所示（补充2个或3个正确，得1分）； …………………………………2分 （2）500； ………4分（3）树状图法：………………………………………6分共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，∴P （一男一女）=12. ………………8分 （用列表法参照给分）解：（1）方法一：如图1，连接OD . ∵EF ⊥AF ,∴∠F =90°.∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.∴∠1=∠2=12∠BOC . ………………………………………………1分 ∵∠A =12∠BOC , ∴∠A =∠1 . ………………………………………2分 ∴OD ∥AF .∴∠EDO =∠F =90°.∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分 ∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………………………………4分方法二：如图2，连接OD ，BC .∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.∴∠1=∠2. …………………………………………………………1分∵OB =OC ，∴OD ⊥BC . ……………………………2分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵AF ⊥EF ，∴∠F =∠ACB =90°.∴BC ∥EF .∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分∴EF 是⊙O 的切线. …………………………………………………4分（2）设⊙O 半径为r ,则OA =OD =OB =r .方法一：在Rt △AFE 中，tan A =43，AF =6, ∴EF =AF ·tan A =8.∴10AE ==. ………………5分∴OE =10-r .∵cos A = 35AF AE=, ………………………………………………………6分∴cos ∠1= cos A =3105OD r OE r ==-. ……………………………………7分 ∴r =154， 即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分方法二：在Rt △AFE 中，tan A =43，AF =6, ∴EF =AF ·tan A =8.∴10AE ==. ………………5分∴EO =10-r .∵∠A =∠1，∠E =∠E ,∴△EOD ∽△EAF . ……………………………………………………6分 ∴OD EO AFEA= . …………………………………………………………7分∴10610r r -=.∴r =154， 即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分22. （本小题满分10分）解：（1）6,8； ………………………………………………………………………………2分（2）当x ﹥10时，设y 2=kx +b .∵图象过点（10,800），（20,1440）, …………………3分 ∴⎩⎨⎧=+=+.144020,80010b k b k ……………………………………4分解得⎩⎨⎧==.160,64b k …………………………………………5分∴y 2=64x +160 (x ﹥10) . ………………………………………………………6分 （3）设甲团有m 人，乙团有n 人.由图象，得y 1=48x . ……………………………………………………………7分 当m ﹥10时，依题意，得⎩⎨⎧=+=++.50,31204816064n m n m ………………………………………8分解得⎩⎨⎧==.15,35n m ……………………………………………………………………9分答：甲团有35人，乙团有15人. ………………………………………………10分23. （本小题满分10分）解：∵n =5，直角三角形一边长为12，∴有三种情况： ① 当x =12 时，12)52122=-m （. ………………………………………………………………1分 解得m 1=7，m 2= -7（舍去）. …………………………………………………2分∴y = mn =35. ……………………………………………………………………3分 ∴222211()(75)3722z m n =+=⨯+=. ……………………………………4分 ∴该情况符合题意. ② 当y =12时，5m =12, …………………………………………………………………………5分125m =. …………………………………………………………………………6分 ∵m 为奇数， ∴125m =舍去. …………………………………………………………………7分 ③ 当z =12时，221(5)122m +=，…………………………………………………………………8分 21m =-， …………………………………………………………………9分此方程无实数解. ………………………………………………………………10分 综上所述：当n =5时, 一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37. 24. （本小题满分12分）解：（1）4a ； ………………………………………………………………………………2分（2）当a = -1时,∵关于x 的方程240x x c --+=在-3< x <1的范围内有解，即关于x 的方程x 2+4x-c =0在-3< x <1的范围内有解，∴b 2 -4ac =16+4c ≥0,即c ≥ -4. …………………………………………………3分 方法一：∴抛物线y= x 2 +4x =（x +2）2 -4与直线y = c 在-3 <x <1的范围内有交点. ……………………………………………………………………4分 当x = -2时，y = -4，当x =1时，y = 5. ………………………………5分 由图像可知： -4≤ c < 5. …………………………………………7分方法二：∴抛物线y= x 2 +4x -c =（x +2）2 -4-c 与x 轴在-3 <x <1的范围内有交点. ……………………………………………………………………4分 当x = -2，y =0时，c = -4，当x = 1，y =0时，c = 5. …………………5分 由图像可知：-4≤ c <5. ………………………………………………7分 方法三：∵224(2) 4.c x x x =+=+-∴c 是x 的二次函数. ……………………………………………………4分当x = -2时，c = -4，当x = 1时，c = 5. ……………………………5分由图像可知： -4≤ c < 5. ………………………………………………7分 （3）∵抛物线y =ax 2+4ax +c 过点（-2，-2），∴c = 4a -2.∴抛物线解析式为：22442(2)2y ax ax a a x =++-=+-. …………………8分 方法一： ① 当a > 0时，抛物线开口向上.∵抛物线对称轴为x =-2.∴当-1≤x ≤0时,y 随x 增大而增大.∵抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，由图像可知：4a -2=4. ………………………………………………9分∴32a =. …………………………………………………………10分 ② 当a < 0时，抛物线开口向下.∵抛物线对称轴为x =-2.∴当-1≤x ≤0时,y 随x 增大而减小. ∵抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，由图像可知：4a -2= -4. ……………………………………………11分∴12a =-. …………………………………………………………12分 方法二： ∵-1≤x ≤0，∴当x = 0时，y = 4a -2；当x = -1时，y = a -2. ……………8分 ∵当-1≤x ≤0时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4. ∴有两种情况：① 若424a -=，则3122a a ==-或. ……………………9分 此时1242a -=<或5242a -=<，符合题意. ………10分 ② 若24a -=，则a = 6或a = -2. ………………………11分 此时42224a -=>或42104a -=>.∴a = 6或a = -2不合题意，舍去. ………………………12分综上所述: 3122a a ==-或. 25. （本小题满分14分）解：（1）方法一:∵四边形ABCD 是正方形,∴OA =OB ，∠AOB =∠BOE =90°.…………………………………………1分∵AF ⊥BE ,∴∠GAE+∠AEG =∠OBE +∠AEG =90°.∴∠ GAE =∠OBE . ………………………2分∴△AOH ≌ △BOE . ………………………3分∴AH =BE . …………………………………4分方法二:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABC =90°，AB =CB ，∠ABO =∠ECB =45°. ……………………1分∵AF ⊥BE ,∴∠BAG+∠ABG =∠CBE +∠ABG =90°.∴∠BAH =∠CBE . ………………………………………………………2分∴△ABH ≌△BCE . ……………………………………………………3分∴AH=BE .………………………………………………………………4分（2）方法一：∵∠AOH=∠BGH=90°,∠AHO=∠BHG,∴△AOH∽△BGH.……………………5分∴OH AHGH BH=.…………………………6分∴OH GHAH BH=.…………………………7分∵∠OHG =∠AHB.∴△OHG∽△AHB. ………………………………………………………8分∴∠AGO=∠ABO=45°,即∠AGO的度数为定值. ……………………9分方法二：如图，取AB中点M，连接MO，MG. ………6分∵∠AGB=∠AOB=90°,∴AM=BM=GM=OM. ………………………7分∴点O，G在以AB为直径的⊙M上,即点A,B,G,O四点在以AB为直径的⊙M上, ………………………8分∴∠AGO =∠ABO =45°，即∠AGO 的度数为定值. ………………………………………………9分（3）∵∠ABC =90°,AF ⊥BE ,∴∠BAG =∠FBG ,∠AGB =∠BGF =90°,∴△ABG ∽△BFG . ……………………………………………………………10分 ∴GFBG BG AG =,∴AG ·GF =BG 2 =5. …………………………………11分∵△AHB ∽△OHG ，∴∠BAH =∠GOH =∠GBF .∵∠AOB =∠BGF =90°,∴∠AOG =∠GFC . ……………………………………………………………12分 ∵∠AGO =45°,CG ⊥GO ,∴∠AGO =∠FGC =45°.∴△AGO ∽△CGF . ………………………………………………………13分 ∴CGAG GF GO =, ∴GO ·CG =AG ·GF =5.∴S △OGC =12CG ·GO =52. ……………………………………………………14分。
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漳州一中2018年高三毕业班第一次质量检测数学（理科）试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．给出两个命题：p:|x|= x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题：A ．p 且qB ．p 或qC ．┐p 且qD ．┐p 或q 2．已知函数f (x)=4cos(2x π+5π),若对任意x ∈R 都有f (x 1)≤ f (x) ≤ f (x 2) 成立， 则|x 1－x 2 | 的最小值为： A ．4B ．2C ．1D ．21 3．省博物馆在下周内要接待甲、乙、丙三所学校的学生参观，每天只安排一所学校，双休日不安排，其中由于甲学校学生人数多，要连续参观两天，其余两学 校各参观一天，则不同的安排方案共有 A ．12种 B ．24种 C ．48种 D ．60种 4．某校高考数学成绩近似地服从正态分布N （100，118），则此校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为（已知Φ(2) = 0.9772）A ．2.28%B ．10%C ．22.8%D ．以上均不对 5．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为32，则甲以3:1的比分获胜的概率为： A ．278 B ．8164C ．94 D ．98 6．已知两定点A （2，0）、B （0，1），O 为坐标系原点，动点P 满足：AP =λ（0≤λ≤1），则O A ·O P 的最大值是： A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．过抛物线y 2=2Px ( P>0) 的焦点F 作直线l ，交抛物线于A 、B 两点，且点A 在 第一象限，若| AF| = 3 |BF| ，则直线l 的斜率为： A ．33 B ．23C ．3D ．38．设等比数列{a n }的首项a 1=2，公比为q ，前n 项和为S n ，记S = ∞→n lim S n , 则当－1 < q < 0时，S 的取值范围是： A ．（1，2） B ．（0，2）C ．（0，1）D ．（－1，0）9．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上， 且AM=31，点P 是平面ABCD 上的动点，且点P 到直线 A 1D 1的距离与点P 到点M 的距离的两倍的平方差为1， 则点P 的轨迹是： A ．直线 B ．抛物线 C ．椭圆 D ．双曲线 10．对任意实数x ，定义[ x ]为不大于x 的最大整数（例如[3.4 ] =3，[－3.4]=－4等），设函数f (x) = x －[ x ] ，给出下列四个结论：① f (x) ≥0 ；② f (x)<1; ③ f (x)是周期函数；④ f (x)是偶函数。
★试卷3套精选★漳州市2018届七年级下学期数学期末质量检测试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，将长方形纸条 沿 叠后， 与 交于 点，若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，做好折叠前的标记，先根据平行线的性质求得∠MEF的度数，再根据折叠的性质求得∠MEG的度数，最后根据平行线的性质求解即可.
【详解】把翻折前D点位置标记为M，翻折前C点位置标记为N，如图
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是( )
A．4B．﹣4C．±4D．±8
【答案】D
【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【答案】D
【解析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项计算即可.
【详解】A. ，故不正确；
B. a3与a2不是同类项，不能合并，故不正确；
C. ，故不正确；
D. ，正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
【详解】A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不合题意；
漳州市2018届高中毕业班调研测试理科数学(含答案)精校版
秘密★启用前漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(理科)本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ＝304x xx ⎧+⎫≥⎨⎬-⎩⎭，B ＝{x |2x ＞4}，则A ∩B ＝( )A.(2，＋∞)B.(4，＋∞)C.[4，＋∞)D.[－3，2) 2.若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则|z |＝( )A. 5B.10C.2 2D.2 3.函数f(x )＝x ·2cosx 在[－π，π]上的图象大致为( )A B C D4.已知|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则向量a 在b 方向上的投影为( )A.1B. 2C.12D.225.等差数列{a n }和等比数列{b n }的首项均为1，公差与公比均为3，则ab 1＋ab 2＋ab 3＝( )A.64B.32C.38D.33 6.执行如图所示的程序框图，若输入的p 为16，则输出的n ，S 的值分别为( )A.4，18B.4，30C.5，30D.5，457.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A.193B.203C.163 D.6 8.已知函数()()sin 0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭＝( )A.－22 B.22C. 2D.－ 2 9.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f(x)为减函数，则不等式()132log (25)log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为( ) A. 511|216x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. 13|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C. 54113|2162x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或 D. 54113|2162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或10.在区间[0，1]上随机取三个数a ，b ，c ，则事件“a 2＋b 2＋c 2≤1”发生的概率为( )A.π8B.π6C.π4D.π211.已知直线l 过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，l 与C 交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作C 的切线，交于点P ，则点P 的轨迹方程为( )A.x ＝－1B.x ＝－2C.y 2＝4(x ＋1)D.y 2＝4(x ＋2) 12.已知不等式(ax ＋3)e x －x ＞0有且只有一个正整数解，则实数a 的取值范围是( )A. 21133,2e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦B. 21133,22e e ⎛⎤--⎥⎝⎦C. 21133,2ee ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. 21133,22ee ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知82a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，则正数a ＝________.14.已知实数x ，y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩若z ＝x ＋y 的最大值为4，则z 的最小值为________.15.设F 为双曲线C ：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过F 且斜率为ab的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，且||2||AF BF =，则双曲线C 的离心率为________.16.数列{a n }为单调递增数列，且*(23)814,4log ,,4n t t n t n a n N n n --+<⎧=∈⎨≥⎩，则t 的取值范围是________.三、解答题：共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17.(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(b －c )2＝a 2－32bc .(Ⅰ)求sin A ；(Ⅱ)若a ＝2，且sin B ，sin A ，sin C 成等差数列，求△ABC 的面积.18.(12分)随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：平均每天使用手机超过3小时平均每天使用手机不超过3小时合计男生25 5 30女生9 11 20合计34 16 50(Ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？(Ⅱ)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在这15人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有9人.从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人，求这3人中使用非国产手机的人数X的分布列和数学期望.参考公式：P(K2≥k0) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63519.(12分)如图，在多面体ABCDNPM中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，P A⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，PM∥AB，PN∥AD，PM＝PN＝1.(Ⅰ)求证：MN⊥PC；(Ⅱ)求平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值.20.(12分)已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的一个焦点与抛物线y2＝43x的焦点重合，且过点12⎛⎫⎪⎝⎭.过点P(1，0)的直线l交椭圆C于M，N两点，A为椭圆的左顶点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)求△AMN面积的最大值，并求此时直线l的方程.21.(12分)已知函数f(x)＝2e x＋3x2－2x＋1＋b，x∈R的图象在x＝0处的切线方程为y＝ax＋2.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间与极值；(Ⅱ)若存在实数x，使得f(x)－2x2－3x－2－2k≤0成立，求整数k的最小值.(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴交于点P ，求|P A |·|PB |.23.[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|2x －1|＋2|x ＋2|. (Ⅰ)求函数f(x)的最小值； (Ⅱ)解不等式f(x)<8.漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(理科) 答案详解1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBDDDABCCBAA1.B 【解析】本题考查分式不等式及指数不等式的解法、集合的交集运算．A ＝(－∞，－3]∪(4，＋∞)，B ＝(2，＋∞)，所以A ∩B ＝(4，＋∞)，故选B.2.B 【解析】本题考查复数的除法运算及复数的模．因为z ＝1＋7i 2－i ＝（1＋7i ）（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝－1＋3i ，所以|z |＝10，故选B.3.D 【解析】本题考查函数的图象和基本性质．由题易得函数f (x )是奇函数，所以其图象关于原点对称，排除B ，C ，当x ∈(0，π]时，f (x )>0，排除A ，故选D.4.D 【解析】本题考查向量的基本概念和运算．设a 与b 的夹角为θ，则a ⊥(a －b )a ·(a －b )＝0a 2－a ·b ＝0a 2－|a |·|b |cos θ＝0，所以cos θ＝22，所以向量a 在b 方向上的投影为|a |cos θ＝22，故选D. 5.D 【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式．依题意，a n ＝1＋3(n －1)＝3n －2，b n ＝3n －1，则b 1＝1，b 2＝3，b 3＝9，所以a b 1＋a b 2＋a b 3＝a 1＋a 3＋a 9＝1＋7＋25＝33，故选D.6.A 【解析】本题考查含有当型循环结构的程序框图．执行程序框图，依次可得n ＝1，S ＝0，S<16，进入循环；S ＝0＋3＝3，n ＝2，S ＝3<16，进入循环；S ＝3＋6＝9，n ＝3，S ＝9<16，进入循环；S ＝9＋9＝18，n ＝4，S ＝18>16，跳出循环，输出n ＝4，S ＝18，故选A.7.B 【解析】本题考查空间几何体的三视图、空间几何体的体积．这个几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个三棱锥而成的，其直观图如图所示，则这个几何体的体积V ＝23－13×12×2×2×2＝203，故选B.8.C 【解析】本题考查三角函数的图象与性质．由题图可知，A ＝2，T ＝2πω＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫5π8－π8＝π，所以ω＝2，2sin 288f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2，解得2×π8＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，即φ＝π4＋2k π，k ∈Z ，因为|φ|<π2，所以φ＝π4，所以2sin 22444f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C.9.C 【解析】本题考查函数的基本性质．由题知10.B 【解析】本题考查几何概型.满足条件的概率是以1为半径的球的体积的18除以以1为棱长的正方体的体积，即43π×18÷1＝π6，故选B.11.A 【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系与轨迹方程的求法．不妨将抛物线翻转为x 2＝4y ，设翻转后的直线l 的方程为y ＝k x ＋1，翻转后的A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝kx ＋1得x 2－4k x －4＝0 ①，易得抛物线C 在点A 处的切线方程为y －14x 21＝12x 1·(x －x 1)，同理可得抛物线C 在点B 处的切线方程为y －14x 22＝12x 2(x －x 2)．联立⎩⎨⎧y －14x 21＝12x 1（x －x 1），y －14x 22＝12x 2（x －x 2）得y ＝14x 1x 2，再由①可得x 1x 2＝－4，所以y ＝－1.故原抛物线C相应的点P 的轨迹方程为x ＝－1，故选A.12.A 【解析】本题考查导数的应用.当a ≥0时，1，2都是不等式(a x ＋3)e x －x >0的解，不符合题意；当a<0时，(a x ＋3)e x－x >0化为a x ＋3>x e x ，设f (x )＝xe x ，则f ′(x )＝1－x ex ，所以函数f (x )在(－∞，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，所以当x ＝1时，函数f (x )取得最大值，因为不等式(a x ＋3)e x－x >0有且只有一个正整数解，则⎩⎨⎧a ×1＋3>1e 1，a ×2＋3≤2e 2，解得1e －3<a ≤1e 2－32，故选A. 13.1 【解析】本题考查二项式定理的通项.⎝⎛⎭⎫2x －ax 8展开式的通项为 T k ＋1＝C k 8(2x )8－k ⎝⎛⎭⎫－a x k＝C k 828－k (－a)k x 8－2k .令8－2k ＝0，得k ＝4.由，得正数a ＝1.14.－2 【解析】本题考查含有参数的线性规划问题.作出可行域，如图所示，经计算，A(－2k ，k)，B(k ，k).由图可知，当直线y ＝－x ＋z 过点B 时，z 取最大值，即k ＋k ＝4，解得k ＝2，当直线y ＝－x ＋z 过点A(－4，2)时，z 取最小值，即z m i n ＝－4＋2＝－2.15.2或233 【解析】本题考查双曲线的几何性质．若AF →＝－2BF →，则由图1可知，渐近线OB 的斜率为－b a ，l ⊥OB ，在Rt △OBA 中，由角平分线定理可得|OA||OB|＝|FA||FB|＝2，所以∠AOB ＝60°，∠x OA ＝30°，所以b a ＝33，e ＝ca＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝233.若AF →＝2BF →，则由图2可知，渐近线OB 为△AO F 边A F 的垂直平分线，故△AO F 为等腰三角形，故∠AOB ＝∠BO F ＝60°，b a ＝3，e ＝ca＝2.16.⎝⎛⎭⎫32，＋∞ 【解析】本题考查数列与分段函数的性质．要使数列{a n }为单调递增数列，则a 1<a 2<a 3<a 4<a 5<….当n <4时，a n ＝(2t －3)n －8t ＋14必须单调递增，∴2t －3>0，即t>32①.当n ≥4时，a n ＝log t n 也必须单调递增，∴t>1 ②.另外，由于这里类似于分段函数的增减性，因而a 3<a 4，即3(2t －3)－8t ＋14<log t 4，化简得log t 4＋2t>5 ③.方法一：当32<t ≤2时，log t 4＋2t>5；当2<t ≤52时，log t 4＋2t>5；当t>52时，log t 4＋2t>5，故③式对任意t>32恒成立，综上，解得t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫32，＋∞.方法二：由①②得t>32，在此前提下，构造f (t)＝log t 4＋2t －5⎝⎛⎭⎫t>32，则f ′(t)＝2－ln4tln 2t ，令g(t)＝tl n 2t ⎝⎛⎭⎫t>32，则g′(t)＝l n 2t ＋2l n t ＝l n t(l n t ＋2)>0，∴g(t)＝tl n 2t 在⎝⎛⎭⎫32，＋∞上单调递增，且g(t)>0，从而f ′(t)是⎝⎛⎭⎫32，＋∞上的增函数，可验证f ′⎝⎛⎭⎫32＝2－ln432ln 232＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ln 34ln 232<0⎝⎛证明如下：要证f ′⎝⎛⎭⎫32<0，即证l n 34>l n 232，即证l n 4>3l n 32×l n 32，即证l n 4>l n278×l n 32，∵l n 4>l n 278，0<l n 32<1，∴l n 4>l n 278×⎭⎫ln 32，得证，f ′(2)＝2－ln42ln 22＝2－2ln4>0.∴f ′(t)＝2－ln4tln 2t 在⎝⎛⎭⎫32，＋∞上有唯一零点，设为m ，m ∈⎝⎛⎭⎫32，2，易知m 为f (t)的极小值点，也是最小值点．∴f (t)m i n ＝f (m )＝log m 4＋2m －5.当m ∈⎝⎛⎭⎫32，2时，log m 4>log 24＝2，2m >2×32＝3.∴f (t)m i n ＝f (m )>log 24＋3－5＝0，即当t ∈⎝⎛⎭⎫32，＋∞时，f (t)>0恒成立．综上，t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫32，＋∞.17.本题考查正弦定理、余弦定理、等差数列以及三角形面积的计算． 解：(Ⅰ)由(b －c )2＝a 2－32bc ，得b 2＋c 2－a 2＝12bc ，(2分)即b 2＋c 2－a 22bc ＝14，由余弦定理得cosA ＝14，(4分)因为0<A<π，所以si n A ＝154.(6分) (Ⅱ)由si n B ，si n A ，si n C 成等差数列，得si n B ＋si n C ＝2si n A ，(7分) 由正弦定理得b ＋c ＝2a ＝4，所以16＝(b ＋c )2，所以16＝b 2＋c 2＋2bc .(8分) 由(Ⅰ)得16＝a 2＋52bc ，所以16＝4＋52bc ，解得bc ＝245，(10分)所以S △ABC ＝12bc si n A ＝12×245×154＝3155.(12分)18.本题考查独立性检验．解：(Ⅰ)K 2＝50×（25×11－5×9）230×20×16×34≈8.104>6.635.(2分)所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关．(4分)(Ⅱ)X 可取0，1，2，3.(5分) P(X ＝0)＝C 36C 39＝521，(6分)P(X ＝1)＝C 13C 26C 39＝1528，(7分)P(X ＝2)＝C 23C 16C 39＝314，(8分)P(X ＝3)＝C 33C 39＝184，(9分)所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P5211528314184(10分)E (X)＝0×521＋1×1528＋2×314＋3×184＝1.(12分)19.本题考查直线与平面垂直的判定和二面角的求法．(Ⅰ)证明MN ⊥平面PAC ，从而证得MN ⊥PC ；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，分别求出平面MNC 与平面APMB 的法向量，利用空间向量夹角公式求解．解：(Ⅰ)证明：作M E ∥PA 交AB 于E ，N F ∥PA 交AD 于F ，连接EF ，BD ，AC. 由PM ∥AB ，PN ∥AD ，易得M E 綊N F ， 所以四边形M EF N 是平行四边形， 所以MN ∥EF ，(2分) 因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又易得EF ∥BD ，所以AC ⊥EF ，所以AC ⊥MN ，(3分) 因为PA ⊥平面ABCD ，EF 平面ABCD ，所以PA ⊥EF ，所以PA ⊥MN ，因为AC ∩PA ＝A ，(4分) 所以MN ⊥平面PAC ，故MN ⊥PC.(5分)(Ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示，则C(0，1，0)，M ⎝⎛⎭⎫32，－12，2，N ⎝⎛⎭⎫－32，－12，2，A(0，－1，0)，P(0，－1，2)，B(3，0，0)，所以CM →＝⎝⎛⎭⎫32，－32，2，CN →＝⎝⎛⎭⎫－32，－32，2，AP →＝(0，0，2)，AB →＝(3，1，0)，(7分)设平面MNC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧32x －32y ＋2z ＝0，－32x －32y ＋2z ＝0，令z ＝1，得x ＝0，y ＝43，所以m ＝⎝⎛⎭⎫0，43，1；(9分) 设平面APMB 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧2z 1＝0，3x 1＋y 1＝0，令x 1＝1，得y 1＝－3，z 1＝0， 所以n ＝(1，－3，0)，(10分)设平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角为α， 则cos α＝|m ·n ||m |·|n |＝43302＋⎝⎛⎭⎫432＋12×12＋（－3）2＋02＝235，(11分)所以平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角的余弦值为235.(12分)20.本题考查椭圆的方程、性质、直线与椭圆位置关系的综合问题．解：(Ⅰ)因为抛物线y 2＝43x 的焦点为(3，0)，所以椭圆C 的半焦距c ＝3，即a 2－b 2＝3. ①把点Q ⎝⎛⎭⎫－3，12代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得3a 2＋14b2＝1. ② 由①②解得a 2＝4，b 2＝1.所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(4分)(Ⅱ)设直线l 的方程为x ＝ty ＋1，代入x 24＋y 2＝1，得(t 2＋4)y 2＋2ty －3＝0.(5分)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则有y 1＋y 2＝－2tt 2＋4，y 1y 2＝－3t 2＋4.(7分)则|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2t t 2＋42－4⎝ ⎛⎭⎪⎫－3t 2＋4＝4t 2＋3t 2＋4＝4t 2＋3t 2＋3＋1＝4t 2＋3＋1t 2＋3.(9分)令t 2＋3＝m (m ≥3)．易知函数y ＝m ＋1m 在[3，＋∞)上单调递增，则t 2＋3＋1t 2＋3≥3＋13＝433，当且仅当m ＝3，即t ＝0时，取等号．(10分) 所以|y 1－y 2|≤ 3.所以△AMN 的面积S ＝12|AP||y 1－y 2|≤12×3×3＝332，(11分)所以S m a x ＝332，此时直线l 的方程为x ＝1.(12分)21.本题考查导数的综合应用． 解：(Ⅰ)f ′(x )＝2e x ＋6x －2， 因为f ′(0)＝a ，所以a ＝0，易得切点(0，2)，所以b ＝－1.(1分) 易知函数f ′(x )在R 上单调递增，且f ′(0)＝0. 则当x <0时，f ′(x )＜0；当x ＞0时，f ′(x )＞0.所以函数f (x )的单调递减区间为(－∞，0)；单调递增区间为(0，＋∞)．(2分) 所以函数f (x )在x ＝0处取得极小值f (0)＝2.(3分) (Ⅱ)f (x )－2x 2－3x －2－2k ≤0e x ＋12x 2－52x －1－k ≤0k ≥e x ＋12x 2－52x －1， (*)(4分)令h(x )＝e x ＋12x 2－52x －1，若存在实数x ，使得不等式(*)成立，则k ≥h(x )m i n ， h ′(x )＝e x ＋x －52，易知h′(x )在R 上单调递增，(6分)又h′(0)＝－32<0，h ′(1)＝e －32>0，h ′⎝⎛⎭⎫12＝e 12－2<0，h ′⎝⎛⎭⎫34＝e 34－74>2.5634－74＝1.632－74＝512125－74>2－74＝14>0， ⎝⎛或由e x ≥x ＋1当x ＝0时取等号，得e 34－74＝e 34－⎭⎫⎝⎛⎭⎫34＋1>0 所以存在唯一的x 0∈⎝⎛⎭⎫12，34，使得h′(x 0)＝0，(8分)且当x ∈(－∞，x 0)时，h ′(x )<0；当x ∈(x 0，＋∞)时，h ′(x )>0. 所以h(x )在(－∞，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，(9分) h(x )m i n ＝h(x 0)＝e x 0＋12x 20－52x 0－1，又h′(x 0)＝0，即e x 0＋x 0－52＝0，所以e x 0＝52－x 0.因为x 0∈⎝⎛⎭⎫12，34， 所以h(x 0)∈⎝⎛⎭⎫－2732，－18， 则k ≥h(x 0)，又k ∈Z . 所以k 的最小值为0.(12分)22.本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系．(Ⅰ)运用同角三角函数的平方关系即可得到C 的普通方程，运用x ＝ρcos θ，y ＝ρsi n θ以及两角和的余弦公式，化简可得直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)写出直线l 的参数方程，代入曲线C 的普通方程，利用参数的几何意义即可得出|PA|·|PB|的值．解：(Ⅰ)由曲线C 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝2cos α，y ＝2sin α(α为参数)， 两式平方相加，得曲线C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝4；(3分)由直线l 的极坐标方程可得ρcos θcos π4－ρsi n θsi n π4＝2ρcos θ－ρsi n θ＝2，(4分)即直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(5分)(Ⅱ)由题意可得P(2，0)，则直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋22t ，y ＝22t(t 为参数)．(6分)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则|PA|·|PB|＝|t 1|·|t 2|，将⎩⎨⎧x ＝2＋22t ，y ＝22t(t 为参数)代入(x －1)2＋y 2＝4，得t 2＋2t －3＝0，(8分)则Δ>0，由韦达定理可得t 1·t 2＝－3，(9分) 所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.(10分)23.本题考查函数的最值与绝对值不等式的解法．(Ⅰ)利用绝对值三角不等式即可求解；(Ⅱ)分段解不等式或画出函数的图象，找出函数的图象与直线y ＝8的交点的横坐标即可求解．解：(Ⅰ)因为f (x )＝|2x －1|＋2|x ＋2|≥|(2x －1)－2(x ＋2)|＝5，(4分) 所以函数f (x )的最小值是5.(5分)(Ⅱ)解法一：f (x )＝⎩⎨⎧－4x －3，x<－2，5，－2≤x ≤12，4x ＋3，x>12，(6分)当x <－2时，由－4x －3<8，解得x >－114，即－114<x <－2；当－2≤x ≤12时，5<8恒成立，即－2≤x ≤12；当x >12时，由4x ＋3<8，解得x <54，即12<x <54，(9分)所以原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－114，54.(10分) 解法二(图象法)：f (x )＝⎩⎨⎧－4x －3，x<－2，5，－2≤x ≤12，4x ＋3，x>12，(6分)函数f (x )的图象如图所示，分)令f (x )＝8，解得x ＝－114或x ＝54，(9分)11 4，54.(10分)所以不等式f(x)<8的解集为⎝⎛⎭⎫－。
2018年福建九地市数学质检试卷及答案9份
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查图1ED C BAC.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584 p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：图2ABC（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D处，图4B图3泊水平线设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .l图6图7EABCD图5FEA BC D21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；图8OAB CDE（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。
2018年漳州质检数学试题及答案
2018 漳州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题( 本大题共10 小题，每题 4 分，共40 分)1．如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是（）．1A．3 B ． 3 C ．±3 D ．32．“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约250 000m2，数据250 000 用科学记数法表示为（）．4 5 6 A．25×10 B ．×10 C ．×106 D ．×103．如图是某几何体的左视图，则该几何体不行能．．．是（）．左视图4．以下计算，结果等于x5 的是（）．A． 2 x 3x B ．xC ． 2 x32 x310 x 22)x D ．( x35．如图，在右框解分式方程的 4 个步骤中，依据等式基天性质的是（）．A．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④6．如图，OP均分∠AOB，PC⊥OA 于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm则PD的长能够是（）．A．3cm B ．4cm C ．5cm D ．7 cm7．如图，点A，B 在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移 3 格，再向下平移 2 个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连结AD、BC，则对于四边形ABCD的对称性，以下说法正确的选项是（）．A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．是轴对称图形，但不是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8．甲、乙两地今年 2 月份前 5 天的日均匀气温如下图，则以下描绘错误．．的是（）．A．两地气温的均匀数同样B．甲地气温的众数是4℃C．乙地气温的中位数是6℃yF E D．甲地气温相对照较稳固9．如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0 重合，此中A(-2 ，0) ．A O D x将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018 次，每次旋转B C60°，则旋转后点A的对应点A' 的坐标是（）．A．(1 ， 3 )B．( 3，1)C．(1 ， 3 )D．(-1 ， 3 ) y10．如图，在矩形ABCD中，点 A 在x 轴上，点 B 的坐标为(1 ，0) ，且D Cx 1( x 0)C、D两点在函数y= 12 x 1( x 0)的图象上，若在矩形ABCDA OB x内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率是（ ）．A ． 1 2B ．3 8C ． 1 4D ．16二，填空题 ( 本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分)2=________． 11．因式分解：ax a12．一个不透明的袋子中装有 4 个红球、 2 个黑球，它们除颜色外其他都同样，从中随意搞出3 个球，则事件“摸出的球起码有 1 个红球”是 ________事件( 填“必定”、 “随机”或“不行能”) A13．如图， DE 是△ABC 的中位线，若△ ADE 的面积为 3，则△ABC 的面积为________．DE14．“若实数 a ，b ，c 知足 a <b <c ，则 a +b <c ”，能够说明该命题是假命题的一组 a ，b ，c 的值挨次为 ________．15．如图，在 □ABCD 中，点 E ，F 分别在边 AD 、BC 上，BF=2，∠DEFB AEC D=60°将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，获得四边形 EFC ’D ’， ED ’交 BC 于点 G ，则△GEF 的周长为 ________．BCGFk16．如图，双曲线 y= x∠OAB=9°0 ，且 OA=AB ，则 k 的值为 ________．( x >0) 经过 A 、B 两点，若点 A 的横坐标为 1，yD三、解答题 ( 本大题共 9 小题，共 86 分)A17．(8 分) 计算： 311 9OB x18．(8 分) 如图，在△ ABC 中，∠A=80°，∠B=40°．(1) 求作线段 BC 的垂直均分线 D E ，垂足为 E ，交 AB 于点 D ；A( 要求；尺规作图，保存作图印迹，不写作法 )(2) 在(1) 的条件下，连结 CD ，求证： AC=CD ．19．(8 分) 求证：对角线相等的平行四边形是矩形．B C ( 要求：画出图形，写出已知和求证，并赐予证明)20．(8 分) 为响应市收府对于”垃圾不落地·市里更漂亮”的主题宣传活动， 某校随机检查了部分学生对垃圾分类知识的掌握状况．检查选项分为“ A ：特别认识， B ：比较认识 C ：认识较少， D ：不认识”四种，并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图．请依据图中供给的信息，解答以下问题：垃圾分类知识掌据状况 条形统计图垃圾分类知识掌据状况 扇形统计图(1) 把两幅统计图增补完好；(2) 若该校学生数 1000 名，依据检查结果，D ___%A8%预计该校“特别认识”与“比较认识”的学 生共有 ________名；C 30%B ___%(3) 已知“特别认识”的 4 名男生和 1 名女生，从 中随机抽取 2 名向全校做垃圾分类的知识沟通，请用画树状图或列表的方法，求恰巧抽到 1 男1 女的概率．21．(8 分) 如图，AB是⊙0的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延伸线于点E．A (1) 求证：EF是⊙0的切线；43 (2) 若tan A= ，AF=6，求⊙0的半径．OB CE FD22．(10 分) 某景区售票处规定：非节假日的票价打 a 折售票；y/ 元y2节假日依据团队人数x( 人) 推行分段售票：若x 10，则按原展价购置；若x>10，则此中10 人按原票价购置，超出部1440 y1分的按原那价打 b 折购置．某旅游社带团到该景区旅游，设在非节假日的购票款为y1 元，在节假日的购票款为y2 元，800y1、y2 与x 之间的函数图象如下图．480(1) 察看图象可知：a________，b________；O 10 20 x/ 人(2) 当x>10 时，求y2与x 之间的函数表达式；(3) 该旅游社在今年 5 月1 目带甲团与 5 月10 日( 非节假日) 带乙国到该景区旅游，两团共计50 人，共付门票款3120 元，已知甲团人数超出10 人，求甲团人数与乙团人数．23．(10 分) 阅读：所谓勾股数就是知足方程x2+y2=z2 的正整数解，即知足勾股定理的三个正整数组成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：1 2 2 1 2 2x (m n ) ，y=mn，z (m n ) ，此中m>n>0，m、n 是互质的奇数．2 2应用：当n=5 时，求一边长为12 的直角三角形另两边的长．24．(12 分) 已知抛物线y ax 2 bx c ( a、b、c 是常数， a 0 ) 的对称轴为直线x 2 ．(1) b =______；( 用含a 的代数式表示)2 bx c(2) 当a 1时，若对于x 的方程ax 0在 3 x 1的范围内有解，求 c 的取值范围；(3) 若抛物线过点( 2 ， 2 )，当 1 x 0 时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，求 a 的值．25．(14 分) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，E为OC上动点( 与点0 不重合) ，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0 于H，连结0 G，C C．(1) 求证：AH=BE；A D(2) 尝试究：∠A GO的度数能否为定值?请说明原因；(3) 若O G⊥CG，BG= 5 ，求△OGC的面积．OH EGB CF2018 年漳州市初中毕业班质量检测数学参照答案及评分建议一、选择题( 本大题共10 小题，每题 4 分，共40 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B D B C D A B A C二、填空题( 本大题共 6 小题，每题 4 分，共24 分)11. a（x+1）( x-1) ；12. 必定；13. 12 ；14. 答案不独一，如1,2,3 ；15. 6 ；16. 1+ 5.2三、解答题( 本大题共9 小题，共86 分)17. （本小题满分8 分）解：原式= 1 +1 13 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分=1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18. （本小题满分8 分）解：（1）如图，直线 D E为所求作的垂直均分线，点D，E就是所求作的点；⋯⋯⋯⋯4 分（没标字母或字母标错扣 1 分）（2）连结 C D.方法一：∵ D E垂直均分AB,∴BD=C D，∴∠1=∠B=40°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴∠2=∠B+∠1=80°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵∠A=80°,∴∠2=∠A. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴AC=C D. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分方法二：∵ D E垂直均分AB,∴BD=C D，∴∠1=∠B=40°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵∠A=80°,∴∠ACB=180°- ∠A- ∠B=60°.∴∠ACD=60°-40 °=20°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴∠2=180°- ∠A- ∠ACD=80°=∠A. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴AC=C D. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分19. （本小题满分8 分）已知：如图，在□ABCD中， A C=BD. （绘图 2 分，已知 1 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分求证：□ABCD是矩形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=C D，AB∥CD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵AC=BD，BC=BC,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵AB∥C D,∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC= 1 1802 °=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴□ABCD是矩形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分方法二：设AC，B D交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC，OB=OD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵AC=BD,∴OA=OC=OB.∴∠1=∠3, ∠2=∠4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴∠ABC=∠1+∠2= 1°=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分1802∴□ABCD是矩形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20. （本小题满分8 分）解：（1）如下图（增补 2 个或3 个正确，得 1 分）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）500；⋯⋯⋯4 分（3）树状图法：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分共有12 种等可能结果，此中知足条件有 6 种，∴P（一男一女）= 12 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（用列表法参照给分）21. （本小题满分8 分）解：（1）方法一：如图1，连结OD.∵E F⊥A F, ∴∠F=90°.∵D是B?C的中点, ∴B?D D?C.∴∠1=∠2= 12∠BOC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵∠A= 12 ∠BOC, ∴∠A=∠1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴OD∥A F.∴∠EDO=∠F=90°.∴OD⊥E F. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴EF是⊙O的切线. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分方法二：如图2，连结OD，BC .∵D是B?C的中点, ∴B?D D?C.∴∠1=∠2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵OB=OC，∴OD⊥BC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90° .∵A F⊥E F，∴∠F=∠ACB=90° .∴BC∥EF.∴OD⊥E F. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴EF是⊙O的切线. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）设⊙O半径为r , 则OA=OD=OB=r .方法一：在Rt△AFE中，tan A= 43∴E F=AF·tan A=8.，A F=6,∴ 2 2 10AE AF EF . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴OE=10- r .∵cos A= 3AFAE 5,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴cos∠1= cos A= 3OD rOE 10 r 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴r =154 ，即⊙O的半径为154. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分方法二：在Rt△AFE中，tan A= 43∴EF=A F·tan A=8.，A F=6,∴ 2 2 10AE AF EF . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴EO=10- r .∵∠A=∠1，∠E=∠E,∴△EOD∽△EAF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴OD EO. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分AF EA ∴r 10 r .6 10∴r =154 ，即⊙O的半径为154. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. （本小题满分10 分）解：（1）6,8 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）当x﹥10 时，设y2=kx+b.∵图象过点（10,800 ），（20,1440 ）, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴10k20k bb800,1440.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分解得kb 64,160.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴y2=64x+160 ( x﹥10) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（3）设甲团有m人，乙团有n 人.由图象，得y1=48x. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分当m﹥10 时，依题意，得64mm n 16050.48n 3120,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分解得mn35,15.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分答：甲团有35 人，乙团有15 人. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23. （本小题满分10 分）解：∵n=5，直角三角形一边长为12，∴有三种状况：①当x =12 时，1 2 2（. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分m 5 ) 122解得m1=7，m2 = -7 （舍去）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴y= mn =35. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴1 12 2 2 2z (m n ) (7 5 ) 37 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2 2∴该状况切合题意.②当y =12 时，5m =12, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分12m . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分5∵m为奇数，∴12m 舍去. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分5③当z =12 时，1 22 2(m 5 ) 12，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分2 1m ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分此方程无实数解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分综上所述：当n=5 时, 一边长为12 的直角三角形另两边的长分别为35，37.24. （本小题满分12 分）解：（1）4a ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）当a = -1 时, ∵对于x 的方程 2 4 0 2x x c 在-3< x <1 的范围内有解，即对于x 的方程x +4x -c=0 在-3< x <1 的范围内有解，∴b2 -4 ac =16+4c ≥0, 即c ≥-4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分2 2方法一：∴抛物线y= x +4x=（x+2）-4 与直线y = c 在-3 < x<1 的范围内有交点. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当x= -2 时，y= -4 ，当x=1 时，y= 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分由图像可知：- 4≤c< 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分方法二：∴抛物线y= x 2 -4- c 与x 轴在-3 <x<1 的范围内有交2 +4x - c = （x+2 ）2 +4x - c = （x+2 ）点. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当x= -2 ，y=0 时，c = -4 ，当x= 1 ，y=0 时，c = 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分由图像可知：- 4≤c<5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分方法三：∵ 2 4 ( 2)2 4.c x x x∴c 是x 的二次函数. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当x= -2 时，c = -4 ，当x= 1 时，c = 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分由图像可知：- 4≤c< 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（3）∵抛物线y=ax2+4ax+c 过点（-2 ，-2 ），∴c = 4 a -2.∴抛物线分析式为： 2 4 4 2 ( 2)2 2y ax ax a a x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分方法一：①当a > 0 时，抛物线张口向上.∵抛物线对称轴为x=-2.∴当-1 ≤x≤0 时, y 随x 增大而增大.∵抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，由图像可知：4a -2=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴3a . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分2②当a < 0 时，抛物线张口向下.∵抛物线对称轴为x=-2.∴当-1 ≤x≤0 时, y 随x 增大而减小.∵抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，由图像可知：4a -2= -4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分∴1a . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2方法二：∵-1 ≤x≤0，∴当x = 0 时，y = 4 a -2 ；当x = -1 时，y = a -2. ⋯⋯⋯⋯⋯8 分∵当-1 ≤x≤0 时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为 4.∴有两种状况：①若4a 2 4 ，则3 1a 或a . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2 2此时1a 2 4或25a 2 4，切合题意. ⋯⋯⋯10 分2②若a 2 4，则a = 6 或a = -2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分此时4a 2 22 4或4a 2 10 4.∴a = 6 或a = -2 不合题意，舍去. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分综上所述:3 1a 或a .2 225. （本小题满分14 分）解：（1）方法一: ∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB，∠AOB=∠BOE=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵A F⊥BE,∴∠GAE+∠AEG=∠OBE+∠AEG=90°.∴∠GAE= ∠OBE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴△AOH≌△BOE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴AH=BE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分方法二: ∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°，AB=C B，∠ABO=∠ECB=45 °. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵A F⊥BE,∴∠BAG+∠ABG=∠CBE+ ∠ABG=90°.∴∠BAH=∠CBE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴△ABH≌△BCE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴AH=BE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）方法一：∵∠AOH=∠BGH=90°, ∠AHO=∠BHG,∴△AOH∽△BGH. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴OH AHGH BH . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴OH GHAH BH . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∵∠OHG=∠AHB.∴△OH∽G△AHB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∴∠AGO=∠ABO=45°, 即∠AGO的度数为定值. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分方法二：如图，取AB中点M，连结M O，M G. ⋯⋯⋯6 分∵∠AGB=∠AOB=90°,∴AM=BM=G M=O M. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴点O，G在以AB为直径的⊙M上,即点A, B, G, O四点在以AB为直径的⊙M上, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∴∠AGO=∠ABO=45°，即∠AGO的度数为定值. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（3）∵∠ABC=90°, A F⊥BE,∴∠BAG=∠FBG, ∠AGB=∠BGF=90° ,∴△ABG∽△BFG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分∴A GBG B G GF,2∴AG·GF=BG=5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH=∠GOH=∠GBF.∵∠AOB=∠BGF=90°,∴∠AOG=∠GFC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分∵∠AGO=45°, C G⊥GO,∴∠AGO=∠FGC=45°.∴△AGO∽△CGF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分∴G OGF A G CG,∴GO·CG=AG·GF=5.∴S△OGC=△OGC= 12CG·GO=52. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分。
最新漳州市初中毕业班质量检测数学试题及答案
2018漳州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．如图，数轴上点M 所表示的数的绝对值是（ ）． A ．3 B ．3- C ．±3 D ．31-2．“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约250 000m 2，数据250 000用科学记数法表示为（ ）． A ．25×104 B ．2.5×105 C ．2.5×106 D ．0.25×106 3．如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能．．．是（ ）． 4．下列计算，结果等于x 5的是（ ）．A ．32x x + B ．32x x ⋅ C ．210x x÷ D ．(x 2)35．如图，在右框解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性 质的是（ ）．A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④6．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC=6cm 则PD 的长可以是（ ）．A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．7 cm7．如图，点A ，B 在方格纸的格点上，将线段AB 先向右平移3格，再向下 平移2个单位，得线段DC ，点A 的对应点为D ，连接AD 、BC ，则关于 四边形ABCD 的对称性，下列说法正确的是（ ）． A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8．甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示，则下列描述错误．．的是（ ）． A ．两地气温的平均数相同B ．甲地气温的众数是4℃C ．乙地气温的中位数是6℃D ．甲地气温相对比较稳定9．如图，正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点0重合，其中A(-2，0)． 将六边形 ABCDEF 绕原点O 按顺时针方向旋转2018次，每次旋转 60°，则旋转后点A 的对应点A'的坐标是（ ）． A ． (1，3)B ． (3，1)C ．(1，3-)D ．(-1，3)10．如图，在矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1，0)，且C 、D 两点在函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+)0(121)0(1x x x x 的图象上，若在矩形ABCD左视图CBAD xyE FO C BA DxyO内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）． A ．21 B ．83 C ．41 D ．61二，填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．因式分解：a ax -2=________．12．一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是________事件(填“必然”、 “随机”或“不可能”) 13．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为3，则△ABC 的面积为________．14．“若实数a ，b ，c 满足a <b <c ，则a +b <c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为________． 15．如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，BF=2，∠DEF=60°将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ’D’，ED ’交BC 于点G ，则△GEF 的周长为________． 16．如图，双曲线y=xk(x >0)经过A 、B 两点，若点A 的横坐标为1， ∠OAB=90°，且OA=AB ，则k 的值为________． 三、解答题(本大题共9小题，共86分) 17．(8分) 计算：91301-+-π 18．(8分)如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°．(1)求作线段BC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ； (要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接CD ，求证：AC=CD ．19．(8分)求证：对角线相等的平行四边形是矩形． (要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)20．(8分)为响应市收府关于”垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A ：非常了解，B ：比较了解C ：了解较少，D ：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)把两幅统计图补充完整；(2)若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学 生共有________名；(3)已知“非常了解”的4名男生和1名女生，从 中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率． CB A D EA B CDD ’ EF G BAxyOB CABCD___%___%30%8%垃圾分类知识掌据情况条形统计图垃圾分类知识掌据情况A21．(8分)如图，AB 是⊙0的直径，AC 是弦，D 是BC 的中点，过点D 作EF 垂直于直线AC ，垂足为F ，交AB 的延长线于点E ． (1)求证：EF 是⊙0的切线； (2)若tan A=34，AF=6，求⊙0的半径．22．(10分)某景区售票处规定：非节假日的票价打a 折售票； 节假日根据团队人数x (人)实行分段售票：若≤x 10，则按 原展价购买；若x >10，则其中10人按原票价购买，超过部 分的按原那价打b 折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y 1元，在节假日的购票款为y 2元，y 1、y 2与x 之间的函数图象如图所示．(1)观察图象可知：a ________，b ________；(2)当x >10时，求y 2与x 之间的函数表达式；(3)该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日(非节假日)带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．23．(10分)阅读：所谓勾股数就是满足方程x 2+y 2=z 2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的 一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：)(2122n m x -=，y =mn ，)(2122n m z +=，其中m >n >0，m 、n 是互质的奇数． 应用：当n =5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．D24．(12分)已知抛物线c bx ax y ++=2(a 、b 、c 是常数，0≠a )的对称轴为直线2-=x ． (1) b =______；(用含a 的代数式表示)(2)当1-=a 时，若关于x 的方程02=++c bx ax 在13<<-x 的范围内有解，求c 的取值范围； (3)若抛物线过点(2-，2-)，当01≤≤-x 时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，求a 的值．25．(14分)如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为OC 上动点(与点0不重合)， 作AF ⊥BE ，垂足为G ，交BC 于F ，交B0于H ，连接0G ，CC ． (1)求证：AH=BE ； (2)试探究：∠AGO 的度数是否为定值?请说明理由； (3)若OG ⊥CG ，BG=5，求△OGC 的面积．CD2018年漳州市初中毕业班质量检测数学参考答案及评分建议1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B D B C D A B A C二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. a（x+1）(x-1)；12. 必然；13. 12；14.答案不唯一，如1,2,3；15. 6；16.1+5 2.三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.（本小题满分8分）解：原式=11+133……………………………………………………………………6分=1. ……………………………………………………………………8分18.（本小题满分8分）解：（1）如图，直线DE为所求作的垂直平分线，点D，E就是所求作的点；…………4分（没标字母或字母标错扣1分）（2）连接CD.方法一：∵DE垂直平分AB,∴BD=CD，∴∠1=∠B=40°. ……………………………5分∴∠2=∠B+∠1=80°.……………………6分∵∠A=80°,∴∠2=∠A. …………………………………………………………7分∴AC=CD.……………………………………………………………8分方法二：∵DE垂直平分AB,∴BD=CD，∴∠1=∠B=40°. ………………………………………………………5分∵∠A=80°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.∴∠ACD=60°-40°=20°. ……………………………………………6分∴∠2=180°-∠A-∠ACD=80°=∠A. …………………………………7分∴AC=CD.……………………………………………………………8分已知：如图，在□ABCD中，AC=BD. （画图2分，已知1分）………………3分求证：□ABCD是矩形. …………………………………………………………4分证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD，AB∥CD . …………………5分∵AC=BD，BC=BC,∴△ABC ≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB. ………………………………………………6分∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=11802⨯°=90°. …………………………………………7分∴□ABCD是矩形. ……………………………………………………8分方法二：设AC，BD交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC，OB=OD . ………………5分∵AC=BD,∴OA=OC=OB.∴∠1=∠3,∠2=∠4.……………………………………………6分∴∠ABC=∠1+∠2=11802⨯°=90°.…………………………………7分∴□ABCD是矩形. ………………………………………………8分20.（本小题满分8分）解：（1）如图所示（补充2个或3个正确，得1分）；…………………………………2分（2）500；………4分（3）树状图法：………………………………………6分共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，∴P（一男一女）=12. ………………8分（用列表法参照给分）解：（1）方法一：如图1，连接OD . ∵EF ⊥AF ,∴∠F =90°.∵D 是»BC的中点,∴»»BD DC =. ∴∠1=∠2=12∠BOC . ………………………………………………1分 ∵∠A =12∠BOC , ∴∠A =∠1 . ………………………………………2分 ∴OD ∥AF .∴∠EDO =∠F =90°.∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分 ∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………………………………4分方法二：如图2，连接OD ，BC .∵D 是»BC的中点,∴»»BD DC =. ∴∠1=∠2. …………………………………………………………1分 ∵OB =OC ，∴OD ⊥BC . ……………………………2分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∵AF ⊥EF ，∴∠F =∠ACB =90°.∴BC ∥EF .∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分∴EF 是⊙O 的切线. …………………………………………………4分（2）设⊙O 半径为r ,则OA =OD =OB =r .方法一：在Rt △AFE 中，tan A =43，AF =6, ∴EF =AF ·tan A =8. ∴2210AE AF EF =+=. ………………5分∴OE =10-r .∵cos A = 35AF AE=, ………………………………………………………6分∴cos ∠1= cos A =3105OD r OE r ==-. ……………………………………7分 ∴r =154， 即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分方法二：在Rt △AFE 中，tan A =43，AF =6, ∴EF =AF ·tan A =8. ∴2210AE AF EF =+=. ………………5分∴EO =10-r .∵∠A =∠1，∠E =∠E ,∴△EOD ∽△EAF . ……………………………………………………6分 ∴OD EO AFEA= . …………………………………………………………7分∴10610r r -=.∴r =154， 即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分22. （本小题满分10分）解：（1）6,8； ………………………………………………………………………………2分 （2）当x ﹥10时，设y 2=kx +b .∵图象过点（10,800），（20,1440）, …………………3分 ∴⎩⎨⎧=+=+.144020,80010b k b k ……………………………………4分解得⎩⎨⎧==.160,64b k …………………………………………5分∴y 2=64x +160 (x ﹥10) . ………………………………………………………6分 （3）设甲团有m 人，乙团有n 人.由图象，得y 1=48x . ……………………………………………………………7分 当m ﹥10时，依题意，得⎩⎨⎧=+=++.50,31204816064n m n m ………………………………………8分解得⎩⎨⎧==.15,35n m ……………………………………………………………………9分答：甲团有35人，乙团有15人. ………………………………………………10分23. （本小题满分10分）解：∵n =5，直角三角形一边长为12，∴有三种情况： ① 当x =12 时，12)52122=-m （. ………………………………………………………………1分 解得m 1=7，m 2= -7（舍去）. …………………………………………………2分∴y = mn =35. ……………………………………………………………………3分 ∴222211()(75)3722z m n =+=⨯+=. ……………………………………4分 ∴该情况符合题意. ② 当y =12时，5m =12, …………………………………………………………………………5分125m =. …………………………………………………………………………6分 ∵m 为奇数， ∴125m =舍去. …………………………………………………………………7分 ③ 当z =12时，221(5)122m +=，…………………………………………………………………8分 21m =-， …………………………………………………………………9分此方程无实数解. ………………………………………………………………10分 综上所述：当n =5时, 一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37. 24. （本小题满分12分）解：（1）4a ； ………………………………………………………………………………2分（2）当a = -1时,∵关于x 的方程240x x c --+=在-3< x <1的范围内有解，即关于x 的方程x 2+4x-c =0在-3< x <1的范围内有解，∴b 2 -4ac =16+4c ≥0,即c ≥ -4. …………………………………………………3分 方法一：∴抛物线y= x 2 +4x =（x +2）2 -4与直线y = c 在-3 <x <1的范围内有交点. ……………………………………………………………………4分 当x = -2时，y = -4，当x =1时，y = 5. ………………………………5分 由图像可知： -4≤ c < 5. …………………………………………7分方法二：∴抛物线y= x 2 +4x -c =（x +2）2 -4-c 与x 轴在-3 <x <1的范围内有交点. ……………………………………………………………………4分 当x = -2，y =0时，c = -4，当x = 1，y =0时，c = 5. …………………5分 由图像可知：-4≤ c <5. ………………………………………………7分 方法三：∵224(2) 4.c x x x =+=+-∴c 是x 的二次函数. ……………………………………………………4分当x = -2时，c = -4，当x = 1时，c = 5. ……………………………5分由图像可知： -4≤ c < 5. ………………………………………………7分 （3）∵抛物线y =ax 2+4ax +c 过点（-2，-2），∴c = 4a -2.∴抛物线解析式为：22442(2)2y ax ax a a x =++-=+-. …………………8分 方法一： ① 当a > 0时，抛物线开口向上.∵抛物线对称轴为x =-2.∴当-1≤x ≤0时,y 随x 增大而增大.∵抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，由图像可知：4a -2=4. ………………………………………………9分∴32a =. …………………………………………………………10分 ② 当a < 0时，抛物线开口向下.∵抛物线对称轴为x =-2.∴当-1≤x ≤0时,y 随x 增大而减小. ∵抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，由图像可知：4a -2= -4. ……………………………………………11分∴12a =-. …………………………………………………………12分 方法二： ∵-1≤x ≤0，∴当x = 0时，y = 4a -2；当x = -1时，y = a -2. ……………8分 ∵当-1≤x ≤0时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4. ∴有两种情况：① 若424a -=，则3122a a ==-或. ……………………9分 此时1242a -=<或5242a -=<，符合题意. ………10分 ② 若24a -=，则a = 6或a = -2. ………………………11分此时42224a -=>或42104a -=>.∴a = 6或a = -2不合题意，舍去. ………………………12分综上所述: 3122a a ==-或.25. （本小题满分14分）解：（1）方法一:∵四边形ABCD 是正方形,∴OA =OB ，∠AOB =∠BOE =90°.…………………………………………1分∵AF ⊥BE ,∴∠GAE+∠AEG =∠OBE +∠AEG =90°.∴∠ GAE =∠OBE . ………………………2分∴△AOH ≌ △BOE . ………………………3分∴AH =BE . …………………………………4分方法二:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABC =90°，AB =CB ，∠ABO =∠ECB =45°. ……………………1分 ∵AF ⊥BE ,∴∠BAG+∠ABG =∠CBE +∠ABG =90°.∴∠BAH =∠CBE . ………………………………………………………2分∴△ABH ≌△BCE . ……………………………………………………3分 ∴AH =BE . ………………………………………………………………4分（2）方法一：∵∠AOH =∠BGH =90°, ∠AHO =∠BHG ,∴△AOH ∽△BGH . ……………………5分 ∴OH AH GH BH =. …………………………6分 ∴OH GH AH BH =. …………………………7分∵∠OHG =∠AHB .∴△OHG ∽△AHB . ………………………………………………………8分 ∴∠AGO =∠ABO =45°,即∠AGO 的度数为定值. ……………………9分方法二：如图，取AB 中点M ，连接MO ，MG . ………6分∵∠AGB =∠AOB =90°,∴AM =BM =GM =OM . ………………………7分∴点O ，G 在以AB 为直径的⊙M 上,即点A ,B ,G ,O 四点在以AB 为直径的⊙M 上, ………………………8分 ∴∠AGO =∠ABO =45°，即∠AGO 的度数为定值. ………………………………………………9分（3）∵∠ABC =90°,AF ⊥BE ,∴∠BAG =∠FBG ,∠AGB =∠BGF =90°,∴△ABG ∽△BFG . ……………………………………………………………10分 ∴GFBG BG AG =, ∴AG ·GF =BG 2 =5. …………………………………11分∵△AHB ∽△OHG ，∴∠BAH =∠GOH =∠GBF .∵∠AOB =∠BGF =90°,∴∠AOG =∠GFC . ……………………………………………………………12分 ∵∠AGO =45°,CG ⊥GO ,∴∠AGO =∠FGC =45°.∴△AGO ∽△CGF . ………………………………………………………13分 ∴CG AGGF GO ,∴GO ·CG =AG ·GF =5.∴S △OGC =12CG ·GO =52.……………………………………………………14分。
2018年漳州市初三数学质检卷答案
2018年漳州市初中毕业班质量检测数学参考答案及评分建议一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B D B C D A B A C二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. a（x+1）(x-1)；12. 必然；13. 12；14.答案不唯一，如1,2,3；15. 6；16.1+5 2.三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.（本小题满分8分）解：原式=11+133……………………………………………………………………6分=1. ……………………………………………………………………8分18.（本小题满分8分）解：（1）如图，直线DE为所求作的垂直平分线，点D，E就是所求作的点；…………4分（没标字母或字母标错扣1分）（2）连接CD.方法一：∵DE垂直平分AB,∴BD=CD，∴∠1=∠B=40°. ……………………………5分∴∠2=∠B+∠1=80°.……………………6分∵∠A=80°,∴∠2=∠A. …………………………………………………………7分∴AC=CD.……………………………………………………………8分方法二：∵DE垂直平分AB,∴BD=CD，∴∠1=∠B=40°. ………………………………………………………5分∵∠A=80°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.∴∠ACD=60°-40°=20°. ……………………………………………6分∴∠2=180°-∠A-∠ACD=80°=∠A. …………………………………7分∴AC=CD.……………………………………………………………8分已知：如图，在□ABCD中，AC=BD. （画图2分，已知1分）………………3分求证：□ABCD是矩形. …………………………………………………………4分证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD，AB∥CD . …………………5分∵AC=BD，BC=BC,∴△ABC ≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB. ………………………………………………6分∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=11802⨯°=90°. …………………………………………7分∴□ABCD是矩形. ……………………………………………………8分方法二：设AC，BD交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC，OB=OD . ………………5分∵AC=BD,∴OA=OC=OB.∴∠1=∠3,∠2=∠4.……………………………………………6分∴∠ABC=∠1+∠2=11802⨯°=90°.…………………………………7分∴□ABCD是矩形. ………………………………………………8分20.（本小题满分8分）解：（1）如图所示（补充2个或3个正确，得1分）；…………………………………2分（2）500；………4分（3）树状图法：………………………………………6分共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，∴P（一男一女）=12. ………………8分（用列表法参照给分）解：（1）方法一：如图1，连接OD . ∵EF ⊥AF ,∴∠F =90°.∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.∴∠1=∠2=12∠BOC . ………………………………………………1分 ∵∠A =12∠BOC , ∴∠A =∠1 . ………………………………………2分 ∴OD ∥AF .∴∠EDO =∠F =90°.∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分 ∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………………………………4分方法二：如图2，连接OD ，BC .∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.∴∠1=∠2. …………………………………………………………1分 ∵OB =OC ，∴OD ⊥BC . ……………………………2分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵AF ⊥EF ，∴∠F =∠ACB =90°.∴BC ∥EF .∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分∴EF 是⊙O 的切线. …………………………………………………4分（2）设⊙O 半径为r ,则OA =OD =OB =r .方法一：在Rt △AFE 中，tan A =43，AF =6, ∴EF =AF ·tan A =8. ∴2210AE AF EF =+=. ………………5分∴OE =10-r .∵cos A = 35AF AE=, ………………………………………………………6分∴cos ∠1= cos A =3105OD r OE r ==-. ……………………………………7分 ∴r =154， 即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分方法二：在Rt △AFE 中，tan A =43，AF =6, ∴EF =AF ·tan A =8. ∴2210AE AF EF =+=. ………………5分∴EO =10-r .∵∠A =∠1，∠E =∠E ,∴△EOD ∽△EAF . ……………………………………………………6分 ∴OD EO AFEA= . …………………………………………………………7分∴10610r r -=.∴r =154， 即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分22. （本小题满分10分）解：（1）6,8； ………………………………………………………………………………2分 （2）当x ﹥10时，设y 2=kx +b .∵图象过点（10,800），（20,1440）, …………………3分 ∴⎩⎨⎧=+=+.144020,80010b k b k ……………………………………4分解得⎩⎨⎧==.160,64b k …………………………………………5分∴y 2=64x +160 (x ﹥10) . ………………………………………………………6分 （3）设甲团有m 人，乙团有n 人.由图象，得y 1=48x . ……………………………………………………………7分 当m ﹥10时，依题意，得⎩⎨⎧=+=++.50,31204816064n m n m ………………………………………8分解得⎩⎨⎧==.15,35n m ……………………………………………………………………9分答：甲团有35人，乙团有15人. ………………………………………………10分23. （本小题满分10分）解：∵n =5，直角三角形一边长为12，∴有三种情况： ① 当x =12 时，12)52122=-m （. ………………………………………………………………1分 解得m 1=7，m 2= -7（舍去）. …………………………………………………2分∴y = mn =35. ……………………………………………………………………3分 ∴222211()(75)3722z m n =+=⨯+=. ……………………………………4分 ∴该情况符合题意. ② 当y =12时，5m =12, …………………………………………………………………………5分125m =. …………………………………………………………………………6分 ∵m 为奇数， ∴125m =舍去. …………………………………………………………………7分 ③ 当z =12时，221(5)122m +=，…………………………………………………………………8分 21m =-， …………………………………………………………………9分此方程无实数解. ………………………………………………………………10分 综上所述：当n =5时, 一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37. 24. （本小题满分12分）解：（1）4a ； ………………………………………………………………………………2分 （2）当a = -1时,∵关于x 的方程240x x c --+=在-3< x <1的范围内有解，即关于x的方程x 2+4x -c =0在-3< x <1的范围内有解，∴b 2 -4ac =16+4c ≥0,即c ≥ -4. …………………………………………………3分 方法一：∴抛物线y= x 2 +4x =（x +2）2 -4与直线y = c 在-3 <x <1的范围内有交点. ……………………………………………………………………4分 当x = -2时，y = -4，当x =1时，y = 5. ………………………………5分 由图像可知： -4≤ c < 5. …………………………………………7分方法二：∴抛物线y= x 2 +4x -c =（x +2）2 -4-c 与x 轴在-3 <x <1的范围内有交点. ……………………………………………………………………4分 当x = -2，y =0时，c = -4，当x = 1，y =0时，c = 5. …………………5分 由图像可知：-4≤ c <5. ………………………………………………7分 方法三：∵224(2) 4.c x x x =+=+-∴c 是x 的二次函数. ……………………………………………………4分当x = -2时，c = -4，当x = 1时，c = 5. ……………………………5分由图像可知： -4≤ c < 5. ………………………………………………7分 （3）∵抛物线y =ax 2+4ax +c 过点（-2，-2），∴c = 4a -2.∴抛物线解析式为：22442(2)2y ax ax a a x =++-=+-. …………………8分 方法一： ① 当a > 0时，抛物线开口向上.∵抛物线对称轴为x =-2.∴当-1≤x ≤0时,y 随x 增大而增大.∵抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，由图像可知：4a -2=4. ………………………………………………9分∴32a =. …………………………………………………………10分 ② 当a < 0时，抛物线开口向下.∵抛物线对称轴为x =-2.∴当-1≤x ≤0时,y 随x 增大而减小. ∵抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，由图像可知：4a -2= -4. ……………………………………………11分∴12a =-. …………………………………………………………12分 方法二： ∵-1≤x ≤0，∴当x = 0时，y = 4a -2；当x = -1时，y = a -2. ……………8分 ∵当-1≤x ≤0时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4. ∴有两种情况：① 若424a -=，则3122a a ==-或. ……………………9分 此时1242a -=<或5242a -=<，符合题意. ………10分② 若24a -=，则a = 6或a = -2. ………………………11分此时42224a -=>或42104a -=>.∴a = 6或a = -2不合题意，舍去. ………………………12分 综上所述: 3122a a ==-或. 25. （本小题满分14分）解：（1）方法一:∵四边形ABCD 是正方形,∴OA =OB ，∠AOB =∠BOE =90°.…………………………………………1分 ∵AF ⊥BE ,∴∠GAE+∠AEG =∠OBE +∠AEG =90°. ∴∠ GAE =∠OBE . ………………………2分 ∴△AOH ≌ △BOE . ………………………3分 ∴AH =BE . …………………………………4分方法二:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABC =90°，AB =CB ，∠ABO =∠ECB =45°. ……………………1分 ∵AF ⊥BE ,∴∠BAG+∠ABG =∠CBE +∠ABG =90°.∴∠BAH =∠CBE . ………………………………………………………2分 ∴△ABH ≌△BCE . ……………………………………………………3分 ∴AH =BE . ………………………………………………………………4分（2）方法一：∵∠AOH =∠BGH =90°, ∠AHO =∠BHG , ∴△AOH ∽△BGH . ……………………5分∴OH AH GH BH =. …………………………6分 ∴OH GH AH BH=. …………………………7分 ∵∠OHG =∠AHB .∴△OHG ∽△AHB . ………………………………………………………8分 ∴∠AGO =∠ABO =45°,即∠AGO 的度数为定值. ……………………9分方法二：如图，取AB 中点M ，连接MO ，MG . ………6分∵∠AGB =∠AOB =90°,∴AM =BM =GM =OM . ………………………7分 ∴点O ，G 在以AB 为直径的⊙M 上,即点A ,B ,G ,O 四点在以AB 为直径的⊙M 上, ………………………8分 ∴∠AGO =∠ABO =45°，即∠AGO 的度数为定值. ………………………………………………9分（3）∵∠ABC =90°,AF ⊥BE ,∴∠BAG =∠FBG ,∠AGB =∠BGF =90°,∴△ABG ∽△BFG . ……………………………………………………………10分 ∴GFBGBG AG =, ∴AG ·GF =BG 2 =5. …………………………………11分 ∵△AHB ∽△OHG ， ∴∠BAH =∠GOH =∠GBF . ∵∠AOB =∠BGF =90°,∴∠AOG =∠GFC . ……………………………………………………………12分 ∵∠AGO =45°,CG ⊥GO , ∴∠AGO =∠FGC =45°.∴△AGO ∽△CGF . ………………………………………………………13分 ∴CGAGGF GO =, ∴GO ·CG =AG ·GF =5. ∴S △OGC =12CG ·GO =52. ……………………………………………………14分。
★试卷3套精选★漳州市2018届七年级下学期数学期末学业质量检查模拟试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式1x有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0C．x＞0 D．x＜0 【答案】B【解析】根据分式分母不为1的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x≠1．故选B．2．下列图形中，有且只有2 条对称轴的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】解：A、矩形有两条对称轴，符合题意．B、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意．C、正方形有4条对称轴，不符合题意．D、圆有无数条对称轴，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义、矩形、平行四边形、正方形、圆的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【答案】B【解析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．4．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B ．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是13C ．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D ．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【答案】A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A 、367人中至少有2人生日相同，正确；B 、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，错误； C 、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D 、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．5．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（ ）A ．300名考生的数学成绩B ．300C ．1500名考生的数学成绩D ．300名考生【答案】A【解析】试题分析：全区约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本．故选A ．考点：总体、个体、样本、样本容量．6．如图，将ABC ∆沿射线AB 平移到DEF ∆的位置，则以下结论不正确的是（ ）A ．C F ∠=∠B ．//BC EF C ．AD BE = D ．AC DB =【答案】D 【解析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AC DB ≠的长，从而得解．【详解】由题意根据平移的性质，可知AC DB ≠故选D【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握平移的性质7．下列事件属于必然事件的是( )A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。
2018年5月份福建省漳州市高三毕业班5月质检质量检查试卷理科数学试题参考答案
2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试理科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B 10．A 11．D 12．C 二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共20分。
13．π414．200 1516．1或1e三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（1）设等比数列{1}n a +的公比为q ，其前n 项和为n T ，因为22S =， 416S =， 则24T =，420T =， ················································ 2分易知1q ≠，所以21(1)(1)41a q q +-=- ① ，41(1)(1)201a q q +-=- ②，由②÷①得215q +=，解得2q =±， ······························································ 5分当2q =时，113a =；当2q =-时，15a =-； 所以11421233n n n a +-+=⋅=，或111(4)(2)(2)n n n a -++=-⋅-=--，即1213n n a +=-，或1(2)1n n a +=---． ···························································· 8分 （2）因为0n a >，所以1213n n a +=-，所以2log (33)1n n b a n =+=+， 111(1)(2)n n b b n n +==++1112n n -++， ·························································· 10分 所以数列11{}n n b b +的前n 项和为11111111233412222(2)n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ······················· 12分 18．解：（1）由统计表并以频率代替概率可得，X 错误！未找到引用源。
漳州理数-解析.DOC
漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(理科)答案详解－3]∪(4，＋∞)，B ＝(2，＋∞)，所以A ∩B ＝(4，＋∞)，故选B.2.B 【解析】本题考查复数的除法运算及复数的模．因为z ＝1＋7i 2－i ＝（1＋7i ）（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝－1＋3i ，所以|z |＝10，故选B.3.D 【解析】本题考查函数的图象和基本性质．由题易得函数f (x )是奇函数，所以其图象关于原点对称，排除B ，C ，当x ∈(0，π]时，f (x )>0，排除A ，故选D.4.D 【解析】本题考查向量的基本概念和运算．设a 与b 的夹角为θ，则a ⊥(a －b )a ·(a－b )＝0a 2－a ·b ＝0a 2－|a |·|b |cos θ＝0，所以cos θ＝22，所以向量a 在b 方向上的投影为|a |cos θ＝22，故选D.5.D 【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式．依题意，a n ＝1＋3(n －1)＝3n－2，b n ＝3n －1，则b 1＝1，b 2＝3，b 3＝9，所以a b 1＋a b 2＋a b 3＝a 1＋a 3＋a 9＝1＋7＋25＝33，故选D.6.A 【解析】本题考查含有当型循环结构的程序框图．执行程序框图，依次可得n ＝1，S ＝0，S<16，进入循环；S ＝0＋3＝3，n ＝2，S ＝3<16，进入循环；S ＝3＋6＝9，n ＝3，S ＝9<16，进入循环；S ＝9＋9＝18，n ＝4，S ＝18>16，跳出循环，输出n ＝4，S ＝18，故选A.7.B 【解析】本题考查空间几何体的三视图、空间几何体的体积．这个几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个三棱锥而成的，其直观图如图所示，则这个几何体的体积V ＝23－13×12×2×2×2＝203，故选B.8.C 【解析】本题考查三角函数的图象与性质．由题图可知，A ＝2，T ＝2πω＝2×⎝⎛⎭⎪⎪⎫5π8－π8＝π，所以ω＝2，＝2，解得2×π8＋φ＝π2＋2k π，k∈Z ，即φ＝π4＋2k π，k ∈Z ，因为|φ|<π2，所以φ＝π4，所以，故选C.9.C 【解析】本题考查函数的基本性质．由题知10.B 【解析】本题考查几何概型.满足条件的概率是以1为半径的球的体积的18除以以1为棱长的正方体的体积，即43π×18÷1＝π6，故选B.11.A 【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系与轨迹方程的求法．不妨将抛物线翻转为x 2＝4y ，设翻转后的直线l 的方程为y ＝k x ＋1，翻转后的A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝kx ＋1得x 2－4k x －4＝0 ①，易得抛物线C 在点A 处的切线方程为y －14x 21＝12x 1·(x －x 1)，同理可得抛物线C 在点B 处的切线方程为y －14x 22＝12x 2(x －x 2)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y －14x 21＝12x 1（x －x 1），y －14x 22＝12x 2（x －x 2）得y ＝14x 1x 2，再由①可得x 1x 2＝－4，所以y ＝－1.故原抛物线C相应的点P 的轨迹方程为x ＝－1，故选A.12.A 【解析】本题考查导数的应用.当a ≥0时，1，2都是不等式(a x ＋3)e x －x >0的解，不符合题意；当a<0时，(a x ＋3)e x －x >0化为a x ＋3>x e x ，设f (x )＝xe x ，则f ′(x )＝1－xex ，所以函数f (x )在(－∞，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，所以当x ＝1时，函数f (x )取得最大值，因为不等式(a x ＋3)e x－x >0有且只有一个正整数解，则⎩⎪⎨⎪⎧a ×1＋3>1e 1，a ×2＋3≤2e2，解得1e －3<a ≤1e 2－32，故选A. 13.1 【解析】本题考查二项式定理的通项.⎝⎛⎭⎪⎫2x －a x 8展开式的通项为 T k ＋1＝C k 8(2x )8－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a x k ＝C k 828－k (－a)k x 8－2k .令8－2k ＝0，得k ＝4.由，得正数a ＝1.14.－2 【解析】本题考查含有参数的线性规划问题.作出可行域，如图所示，经计算，A(－2k ，k)，B(k ，k).由图可知，当直线y ＝－x ＋z 过点B 时，z 取最大值，即k ＋k ＝4，解得k ＝2，当直线y ＝－x ＋z 过点A(－4，2)时，z 取最小值，即z m i n ＝－4＋2＝－2.15.2或233【解析】本题考查双曲线的几何性质．若AF →＝－2BF →，则由图1可知，渐近线OB 的斜率为－b a ，l ⊥OB ，在Rt △OBA 中，由角平分线定理可得|OA||OB|＝|FA||FB|＝2，所以∠AOB ＝60°，∠x OA ＝30°，所以b a ＝33，e ＝c a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝233.若AF →＝2BF →，则由图2可知，渐近线OB 为△AO F 边A F 的垂直平分线，故△AO F 为等腰三角形，故∠AOB ＝∠BO F＝60°，b a ＝3，e ＝ca＝2.16.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 【解析】本题考查数列与分段函数的性质．要使数列{a n }为单调递增数列，则a 1<a 2<a 3<a 4<a 5<….当n <4时，a n ＝(2t －3)n －8t ＋14必须单调递增，∴2t －3>0，即t>32①.当n ≥4时，a n ＝log t n 也必须单调递增，∴t>1 ②.另外，由于这里类似于分段函数的增减性，因而a 3<a 4，即3(2t －3)－8t ＋14<log t 4，化简得log t 4＋2t>5 ③.方法一：当32<t ≤2时，log t 4＋2t>5；当2<t ≤52时，log t 4＋2t>5；当t>52时，log t 4＋2t>5，故③式对任意t>32恒成立，综上，解得t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞.方法二：由①②得t>32，在此前提下，构造f (t)＝log t 4＋2t －5⎝⎛⎭⎫t>32，则f ′(t)＝2－ln4tln 2t，令g(t)＝tl n 2t ⎝⎛⎭⎫t>32，则g′(t)＝l n 2t ＋2l n t ＝l n t(l n t ＋2)>0，∴g(t)＝tl n 2t 在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞上单调递增，且g(t)>0，从而f ′(t)是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞上的增函数，可验证f ′⎝⎛⎭⎫32＝2－ln432ln 232＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ln 34ln 232<0⎝ ⎛证明如下：要证f′⎝⎛⎭⎫32<0，即证l n 34>l n 232，即证l n 4>3l n 32×l n 32，即证l n 4>l n 278×l n 32，∵l n 4>l n 278，0<l n 32<1，∴l n 4>l n 278×⎭⎪⎫ln 32，得证，f ′(2)＝2－ln42ln 22＝2－2ln4>0.∴f ′(t)＝2－ln4tln 2t 在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞上有唯一零点，设为m ，m ∈⎝⎛⎭⎫32，2，易知m 为f (t)的极小值点，也是最小值点．∴f (t)m i n ＝f (m )＝log m 4＋2m －5.当m ∈⎝⎛⎭⎫32，2时，log m 4>log 24＝2，2m >2×32＝3.∴f (t)m i n ＝f (m )>log 24＋3－5＝0，即当t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞时，f (t)>0恒成立．综上，t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞. 17.【名师指导】本题考查正弦定理、余弦定理、等差数列以及三角形面积的计算．解：(Ⅰ)由(b －c )2＝a 2－32bc ，得b 2＋c 2－a 2＝12bc ，(2分)即b 2＋c 2－a 22bc ＝14，由余弦定理得cosA ＝14，(4分)因为0<A<π，所以si n A ＝154.(6分) (Ⅱ)由si n B ，si n A ，si n C 成等差数列，得si n B ＋si n C ＝2si n A ，(7分) 由正弦定理得b ＋c ＝2a ＝4，所以16＝(b ＋c )2，所以16＝b 2＋c 2＋2bc .(8分)由(Ⅰ)得16＝a 2＋52bc ，所以16＝4＋52bc ，解得bc ＝245，(10分)所以S △ABC ＝12bc si n A ＝12×245×154＝3155.(12分)18.【名师指导】本题考查独立性检验． 解：(Ⅰ)K 2＝50×（25×11－5×9）230×20×16×34≈8.104>6.635.(2分)所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关．(4分)(Ⅱ)X 可取0，1，2，3.(5分)P(X ＝0)＝C 36C 39＝521，(6分)P(X ＝1)＝C 13C 26C 39＝1528，(7分)P(X ＝2)＝C 23C 16C 39＝314，(8分)P(X ＝3)＝C 33C 39＝184，(9分)所以X 的分布列为(10分)E (X)＝0×521＋1×1528＋2×314＋3×184＝1.(12分)19.【名师指导】本题考查直线与平面垂直的判定和二面角的求法．(Ⅰ)证明MN ⊥平面PAC ，从而证得MN ⊥PC ；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，分别求出平面MNC 与平面APMB 的法向量，利用空间向量夹角公式求解．解：(Ⅰ)证明：作M E ∥PA 交AB 于E ，N F ∥PA 交AD 于F ，连接EF ，BD ，AC.由PM ∥AB ，PN ∥AD ，易得M E 綊N F ，所以四边形M EF N 是平行四边形， 所以MN ∥EF ，(2分) 因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又易得EF ∥BD ，所以AC ⊥EF ，所以AC ⊥MN ，(3分) 因为PA ⊥平面ABCD ，EF 平面ABCD ，所以PA ⊥EF ，所以PA ⊥MN ，因为AC ∩PA ＝A ，(4分) 所以MN ⊥平面PAC ，故MN ⊥PC.(5分)(Ⅱ)则C(0，1，0)，M ⎝⎛32，－12，，－1，0)，P(0，－1，2)，B(3，0，0)，所以CM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－32，2，CN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－32，2，AP →＝(0，0，2)，AB →＝(3，1，0)，(7分)设平面MNC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧32x －32y ＋2z ＝0，－32x －32y ＋2z ＝0，令z ＝1，得x ＝0，y ＝43，所以m ＝⎝⎛⎭⎫0，43，1；(9分) 设平面APMB 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧2z 1＝0，3x 1＋y 1＝0，令x 1＝1，得y 1＝－3，z 1＝0，所以n ＝(1，－3，0)，(10分)设平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角为α，则cos α＝|m ·n ||m |·|n |＝43302＋⎝⎛⎭⎫432＋12×12＋（－3）2＋02＝235，(11分)所以平面MNC 与平面APMB 所成锐二面角的余弦值为235.(12分)20.【名师指导】本题考查椭圆的方程、性质、直线与椭圆位置关系的综合问题．解：(Ⅰ)因为抛物线y 2＝43x 的焦点为(3，0)，所以椭圆C 的半焦距c ＝3，即a 2－b 2＝3. ①把点Q ⎝⎛⎭⎪⎫－3，12代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得3a 2＋14b 2＝1. ② 由①②解得a 2＝4，b 2＝1.所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(4分)(Ⅱ)设直线l 的方程为x ＝ty ＋1，代入x24＋y 2＝1，得(t 2＋4)y 2＋2ty －3＝0.(5分)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则有y 1＋y 2＝－2t t 2＋4，y 1y 2＝－3t 2＋4.(7分)则|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2t t 2＋42－4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－3t 2＋4＝4t 2＋3t 2＋4＝4t 2＋3t 2＋3＋1＝4t 2＋3＋1t 2＋3.(9分)令t 2＋3＝m (m ≥3)．易知函数y ＝m ＋1m 在[3，＋∞)上单调递增，则t 2＋3＋1t 2＋3≥3＋13＝433，当且仅当m ＝3，即t ＝0时，取等号．(10分)所以|y 1－y 2|≤ 3.所以△AMN 的面积S ＝12|AP||y 1－y 2|≤12×3×3＝332，(11分)所以S m a x ＝332，此时直线l 的方程为x ＝1.(12分)21.【名师指导】本题考查导数的综合应用． 解：(Ⅰ)f ′(x )＝2e x ＋6x －2， 因为f ′(0)＝a ，所以a ＝0，易得切点(0，2)，所以b ＝－1.(1分)易知函数f ′(x )在R 上单调递增，且f ′(0)＝0. 则当x <0时，f ′(x )＜0；当x ＞0时，f ′(x )＞0.所以函数f (x )的单调递减区间为(－∞，0)；单调递增区间为(0，＋∞)．(2分) 所以函数f (x )在x ＝0处取得极小值f (0)＝2.(3分)(Ⅱ)f (x )－2x 2－3x －2－2k ≤0e x ＋12x 2－52x －1－k ≤0k ≥e x ＋12x 2－52x －1， (*)(4分)令h(x )＝e x ＋12x 2－52x －1，若存在实数x ，使得不等式(*)成立，则k ≥h(x )m i n ，h ′(x )＝e x ＋x －52，易知h′(x )在R 上单调递增，(6分)又h′(0)＝－32<0，h ′(1)＝e －32>0，h ′⎝⎛⎭⎫12＝e 12－2<0，h ′⎝⎛⎭⎫34＝e 34－74>2.5634－74＝1.632－74＝512125－74>2－74＝14>0，⎝⎛或由e x ≥x ＋1当x ＝0时取等号，得e 34－74＝e 34－⎭⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋1>0 所以存在唯一的x 0∈⎝⎛⎭⎫12，34，使得h′(x 0)＝0，(8分)且当x ∈(－∞，x 0)时，h ′(x )<0；当x ∈(x 0，＋∞)时，h ′(x )>0. 所以h(x )在(－∞，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，(9分)h(x )m i n ＝h(x 0)＝e x 0＋12x 20－52x 0－1，又h′(x 0)＝0，即e x 0＋x 0－52＝0，所以e x 0＝52－x 0.因为x 0∈⎝⎛⎭⎫12，34，所以h(x 0)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－2732，－18，则k ≥h(x 0)，又k ∈Z .所以k 的最小值为0.(12分)22.【名师指导】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系．(Ⅰ)运用同角三角函数的平方关系即可得到C 的普通方程，运用x ＝ρcos θ，y ＝ρsi n θ以及两角和的余弦公式，化简可得直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)写出直线l 的参数方程，代入曲线C 的普通方程，利用参数的几何意义即可得出|PA|·|PB|的值．解：(Ⅰ)由曲线C 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，两式平方相加，得曲线C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝4；(3分)由直线l 的极坐标方程可得ρcos θcos π4－ρsi n θsi n π4＝2ρcos θ－ρsi n θ＝2，(4分)即直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(5分)(Ⅱ)由题意可得P(2，0)，则直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，y ＝22t(t 为参数)．(6分)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则|PA|·|PB|＝|t 1|·|t 2|，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，y ＝22t(t 为参数)代入(x －1)2＋y 2＝4，得t 2＋2t －3＝0，(8分)则Δ>0，由韦达定理可得t 1·t 2＝－3，(9分) 所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.(10分)23.【名师指导】本题考查函数的最值与绝对值不等式的解法．(Ⅰ)利用绝对值三角不等式即可求解；(Ⅱ)分段解不等式或画出函数的图象，找出函数的图象与直线y ＝8的交点的横坐标即可求解．解：(Ⅰ)因为f (x )＝|2x －1|＋2|x ＋2|≥|(2x －1)－2(x ＋2)|＝5，(4分) 所以函数f (x )的最小值是5.(5分)(Ⅱ)解法一：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x －3，x<－2，5， －2≤x ≤12，4x ＋3， x>12，(6分)当x <－2时，由－4x －3<8，解得x >－114，即－114<x <－2；当－2≤x ≤12时，5<8恒成立，即－2≤x ≤12；当x >12时，由4x ＋3<8，解得x <54，即12<x <54，(9分)所以原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分) 解法二(图象法)：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x －3，x<－2，5， －2≤x ≤12，4x ＋3， x>12，(6分)函数f (x )的图象如图所示，分)令f (x )＝8，解得x ＝－114或x ＝54，(9分)所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分)。
漳州市2018届高中毕业班调研测试文科数学(含答案)精校版
—数学(文科)·答—(这是边文，请据需要手工删加)漳州市2018届高中毕业班调研测试数学(文科) 答案详解1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DC A CC C A B C B A A2选D.2.C 【解析】由已知得z 1＝2＋i ，z 2＝i ，所以＝2＋i i ＝2i ＋i 2i2＝－1＋2i －1＝1－2i ，故选C.3.A 【解析】由已知得AB →＝(2，－1－x )，由a ⊥AB →，得2³2＋(－1)³(－1－x )＝0，即x ＝－5，故选A.4.C 【解析】第一次循环：S ＝60－2＝58，k ＝2，58>0，执行“否”；第二次循环：S ＝58－4＝54，k ＝4，54>0，执行“否”；第三次循环：S ＝54－8＝46，k ＝8，46>0，执行“否”；第四次循环：S ＝46－16＝30，k ＝16，30>0，执行“否”；第五次循环：S ＝30－32＝－2，k ＝32，－2<0，执行“是”，输出32，故选C.5.C 【解析】因为函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x e －x ，因为e －x >0，所以f (x )>0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)时，其图象恒在x 轴上方，排除D ，故选C.【一题多解】因为函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，又因为当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x e －x ，则f ′(x )＝(1－x )e －x ，当f ′(x )>0，即(1－x )e －x >0时，得0<x <1；当f ′(x )<0，即(1－x )e －x <0时，得x >1，所以f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且x e －x >0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)时，其图象恒在x 轴上方，又x →＋∞，f (x )→0.因为f (x )为奇函数，所以f (x )在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增，且x e －x <0，即f (x )在x ∈(－∞，0)时，其图象恒在x 轴下方，又x →－∞，f (x )→0，故选C.6.C 【解析】在棱长为2的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M 为AD 的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D 1M B 1C ，故通过计算可得D 1C ＝D 1B 1＝B 1C ＝22，D 1M ＝MC ＝5，MB 1＝3，故最长棱的长度为3，故选C.7.A 【解析】函数g (x )＝cos2x 的图象的对称轴方程为x ＝(k ∈Z )，故函数y ＝f (x )的图象的对称轴方程为x ＝－π3(k ∈Z )，当k ＝1时，x ＝π6，故选A.8.B 【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a 1，且a 1＝1＋23＝53，公差为d ，则5a 1＋5³42d ＝5，解得d ＝－13，所以a 3＝a 1＋2d ＝53＋2³⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝1，所以簪裹得一鹿，故选B.9.C 【解析】设点P 在底面ABCD 的投影点为O ′，则AO ′＝12AC ＝2，P A ＝2，PO ′⊥平面ABCD ，故PO ′＝＝2，而底面ABCD 所在截面圆的半径AO ′＝2，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径R ＝2，故球O 的表面积S ＝4πR 2＝8π，故选C.10.B 【解析】p 中椭圆为＝1，双曲线为＝1，焦点坐标分别为(0，±4)和(±4，0)，故p 为假命题；q 中f (x )＝，设t ＝≥2(当且仅当x ＝0时，等号成立)，则f (t )＝t ＋在区间[2，＋∞)上单调递增，故f (x )m i n ＝52，故q 为真命题．所以(綈p )∧q 为真命题，故选B.11.A 【解析】由题意联立可行域边界所在直线方程，可得A (－1，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，－23，C(4，6)．因为直线l ：y＝m (x ＋1)＋1过定点A (－1，1)，直线l 平分△ABC 的面积，所以直线l 过边BC 的中点D ，易得D ⎝⎛⎭⎫73，83，代入mx －y ＋m ＋1＝0，得m ＝12，故选A. 12.A 【解析】由题知，f ′(x )＝1x －2mx ＋2n ，f (1)为函数的一个极大值，所以f ′(1)＝0，得2m ＝2n ＋1.设g (n )＝ln n －8m ，则g (n )＝ln n －8n －4，g ′(n )＝当n ∈⎝⎛⎭⎫0，18时，g ′(n )>0，g (n )为增函数；当n ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫18，＋∞时，g ′(n )<0，g (n )为减函数，所以g (n )≤g ⎝⎛⎭⎫18＝ln 18－5<0，即ln n <8m ，故选A. 13.34【解析】由题知，当且仅当弦心距d >22－⎝⎛⎭⎫2322＝1，即|C P |>1时，以点P 为中点的弦的弦长小于23，由几何概型的概率公式可得所求概率为π³22－π³12π³22＝34.14.3 【解析】由①②可知，甲取出的小球编号为2，乙取出的小球编号可能是3或4.又|1－4|＝3>2，|1－3|＝2，所以由③可知，乙取出的小球编号是4，丙取出的小球编号是1，故丁取出的小球编号是3.15.⎝⎛⎭⎫0，32 【解析】由题得b 2－c 2＝a 2－3ac ，即a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则cos B ＝＝32，所以B ＝π6.由,得π3<A <π2.因为sinA －2cosC ＝sinA ＋2cos(B ＋A )＝sinA ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cosA －12sinA ＝3cosA ，所以0<3cosA<32，故sinA －2cosC 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，32.16.x ＝－1 【解析】不妨将抛物线翻转为x 2＝4y ，设翻转后的直线l 的方程为y ＝kx ＋1，翻转后的A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则联立得x 2－4kx －4＝0①，易得抛物线x 2＝4y 在点A 处的切线方程为y －14x 21＝12x 1(x －x 1)，同理可得抛物线x 2＝4y在点B 处的切线方程为y －14x 22＝12x 2(x －x 2)．联立得y ＝14x 1x 2，再由①可得x 1x 2＝－4，所以y ＝－1.故原抛物线C 相应的点P 的轨迹方程为x ＝－1.17.解：(Ⅰ)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3a n ＋1－3a n －1－1，即2a n ＝3a n －1，所以＝32，(3分)当n ＝1时，a 1＝3a 1＋1，解得a 1＝－12.(4分)所以数列{a n }是以－12为首项，32为公比的等比数列，即a n ＝－12³⎝⎛⎭⎫32n －1.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可得b n ＝－³(7分)所以T n ＝3³12＋5³⎝⎛⎭⎫122＋…＋(2n －1)⎝⎛⎭⎫12＋(2n ＋1)⎝⎛⎭⎫12n ， ①(8分)12T n ＝3³⎝⎛⎭⎫122＋5³⎝⎛⎭⎫123＋…＋(2n －1)⎝⎛⎭⎫12n ＋(2n ＋1)⎝⎛⎭⎫12， ②则①—②，得12T n ＝3³12＋2³⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －(2n ＋1)⎝⎛⎭⎫12，(11分) 化简整理可得T n ＝5－(12分)18.解：(Ⅰ)年龄在[30，40)的频率为1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)³10＝0.3，(2分)故估计该市被抽取市民的年龄的平均数x ＝15³0.2＋25³0.25＋35³0.3＋45³0.15＋55³0.1＝32.(3分)(Ⅱ)平均每个旅客为旅行社带来的利润为150³0.2＋240³0.7＋180³0.1－200＝16>0，(5分)故旅行社的这一活动是盈利的．(6分)(Ⅲ)由题意得被抽取的6人中，有4人年龄在[10，20)，分别记为a ，b ，c ，d ；有2人年龄在[50，60]，分别记为E ，F .“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，E }，{a ，F }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，E }，{b ，F }，{c ，d }，{c ，E }，{c ，F }，{d ，E }，{d ，F }，{E ，F }，(8分)共15种，其中事件“至少有1人的年龄在[50，60]”包含的基本事件为{a ，E }，{a ，F }，{b ，E }，{b ，F }，{c ，E }，{c ，F }，{d ，E }，{d ，F }，{E ，F }，(10分)共9种，故该事件发生的概率为P ＝915＝35.(12分)19.解：(Ⅰ)证明：设PB 的中点为F ，连接HE ，H Q ，在△ABP 中，利用三角形中位线的性质可得Q H ∥AB ，且Q H ＝12AB ，(1分)又EF ∥AB ，EF ＝12AB ，所以EF ∥H Q ，EF ＝H Q ，所以四边形EF Q H 为平行四边形，(3分) 所以F Q ∥HE ，所以F Q ∥平面BPE .(5分)(Ⅱ)四棱锥PABEF 的体积为定值，定值为32.(6分) 理由如下：由已知可得梯形ABEF 的高为2，所以S 梯形ABEF ＝1＋22³2＝3，(7分)又平面ABCD ⊥平面ABP ，过点P 向AB 作垂线PG ，垂足为G ， 则由面面垂直的性质定理可得PG ⊥平面ABCD ，又AP ＝3，AB ＝2，∠APB ＝90°，所以BP ＝1，(9分)所以PG ＝＝32，(10分)所以V 四棱锥PABEF ＝13³PG ³S 梯形ABEF ＝13³32³3＝32，所以四棱锥PABEF 的体积为定值，定值为32.(12分)20.解：(Ⅰ)解法一：∵抛物线y 2＝43x 的焦点为(3，0)， ∴椭圆C 的半焦距c ＝3，即a 2－b 2＝3. ①(2分)把点Q ⎝⎛⎭⎪⎫－3，12代入 ＝1. ② 由①②得a 2＝4，b 2＝1.(3分) ∴椭圆C 的标准方程为＝1.(4分)解法二：∵抛物线y 2＝43x 的焦点为(3，0)， ∴不妨设椭圆C ：＝1的焦点为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，(1分)又Q ⎝⎛⎭⎪⎫－3，12在椭圆C 上， ∴2a ＝|QF 1|＋|QF 2|＝14＋12＋14＝12＋72＝4， ∴a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，(3分) ∴椭圆C 的标准方程为＝1.(4分)(Ⅱ)设直线l 的方程为x ＝ty ＋1，代入＝1，得(t 2＋4)y 2＋2ty －3＝0.(5分)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则有y 1＋y 2＝－，y 1y 2＝－(7分)(9分)令＝m (m ≥3)，由函数y ＝m ＋在[3，＋∞)上单调递增，则＋≥3＋13＝433，当且仅当m ＝3，即t ＝0时，取等号．(10分)所以|y 1－y 2|≤ 3.所以△AMN 的面积S ＝12|AP ||y 1－y 2|≤12³3³3＝332，所以S max ＝332，此时直线l 的方程为x ＝1.(12分)21.解：(Ⅰ)由已知得f ′(x )＝(－x 2＋2)e x －1，(1分) 当f ′(x )<0，即－x 2＋2<0时，x <－2或x >2；(2分) 当f ′(x )>0，即－x 2＋2>0时，－2<x <2，(3分)所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减．(5分)(Ⅱ)令g (x )＝(2x －x 2)e x －1－mx －1＋m ，x ≥1，(6分)由已知可得g (2)≤0，即m ≥－1，下面只要考虑m ≥－1的情况即可．g ′(x )＝(2－x 2)e x －1－m ，令h(x )＝(2－x 2)e x －1－m ，则h′(x )＝－(x 2＋2x －2)e x －1， 因为x ≥1，所以x 2＋2x －2>0，所以h′(x )<0，所以h(x )在[1，＋∞)上单调递减，即g ′(x )在[1，＋∞)上单调递减，则g ′(x )≤g ′(1)＝1－m .(8分)①当1－m ≤0，即m ≥1时，此时g ′(x )≤0，所以g (x )在[1，＋∞)上单调递减，所以g (x )≤g (1)＝0，满足条件；(9分)②当1－m >0，即－1≤m <1时，此时g ′(1)>0，g ′(2)＝－2e －m <0，所以存在x 0∈(1，2)，使得g ′(x 0)＝0，则当1<x <x 0时，g ′(x )>0；(10分)当x >x 0时，g ′(x )<0，所以g (x )在[1，x 0]上单调递增，在(x 0，＋∞)上单调递减，所以当x ∈[1，x 0]时，g (x )≥g (1)＝0，此时不满足条件．(11分) 综上所述，实数m 的取值范围为[1，＋∞)．(12分)22.解：(Ⅰ)由曲线C 的参数方程(α为参数)，得(α为参数)，两式平方相加，得曲线C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝4；(3分)由直线l 的极坐标方程可得ρcos θcos π4－ρsin θsin π4＝(4分)即直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(5分)(Ⅱ)由题意可知P (2，0)，则直线l 的参数方程为(t 为参数)．(6分)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则|PA |·|PB |＝|t 1|²|t 2|，将(t 为参数)代入(x －1)2＋y 2＝4，得t 2＋2t －3＝0，(8分)则Δ>0，由韦达定理可得t 1²t 2＝－3，(9分) 所以|PA |·|PB |＝|－3|＝3.(10分)23.解：(Ⅰ)因为|2x －1|＋2|x ＋2|≥|(2x －1)－2(x ＋2)|＝5，(4分) 所以f (x )的最小值是5.(5分)(Ⅱ)解法一：f (x )＝(6分)当x <－2时，由－4x －3<8，解得x >－114，即－114<x <－2；当－2≤x ≤12时，5<8恒成立，即－2≤x ≤12；当x >12时，由4x ＋3<8，解得x <54，即12<x <54，(9分)所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分) 解法二(图象法)：f (x )＝(6分)函数f (x )的图象如图所示，(8分)令f (x )＝8，解得x ＝－114或x ＝54，(9分)所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分)。
(数学试卷 文)2018届福建省漳州市高三下学期第三次调研测试 (含答案解析)
（数学试卷文）2018届福建省漳州市高三下学期第三次调研测试（含答案解析）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．满足{2018}A ⊆{2018,2019,2020}的集合A 的个数为 A .1 B .2C .3D .42．复数2i1i--在复平面内对应的点位于 A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为6的奇函数，且满足(1)1f =，(2)3f =，则(8)(5)f f -=A .4-B .2-C .2D .44．漳州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A 展区，另2人到B 展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A 展区的概率为 A .112B .16C .13D .125．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若57S =，1021S =，则=15S A .35B .42C .49D .636．已知实数y x ,满足20,270,1,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥则y x 32+的最大值为A .1B .11C .13D .177．为了得到函数1sin cos 22+-=x x y 的图象，只需将函数2)cos (sin x x y +=的图象A .向右平移2π个单位长度 B .向右平移4π个单位长度 C .向左平移2π个单位长度 D .向左平移4π个单位长度8．执行如图所示的程序框图，若输入64=x ，则输出的结果为 A .2 B .3C .4D .59．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则这个几何体的体积可能是A .383π2+B .38π2+C .8π2+D .8π8+10．函数x x x y sin 11ln +⎪⎭⎫⎝⎛+-=的图象大致为11．在直三棱柱ABC C B A -111中，311=B A ，411=C B ，511=C A ，21=AA ，则其外接球与内切球的表面积之比为 A .429 B .219 C .229 D .2912．已知直线012:=+--k y kx l 与椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 交于A 、B 两点，与圆1)1()2(:222=-+-y x C 交于C 、D 两点．若存在]1,2[--∈k ，使得DB AC =，则椭圆1C 的离心率的取值范围是A .⎥⎦⎤⎝⎛21,0 B .⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21C .⎥⎦⎤ ⎝⎛22,0D .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。