线性代数发展简史讲述讲解
数学史话线性代数发展史简介
数学史话线性代数发展史简介数学史话—线性代数发展史简介一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。
傅鹰数学的历史是重要的，它是文明史的有价值的组成部分，人类的进步和科学思想是一致的。
F. Cajori从事数学研究，发现新的定理和技巧是一回事;而以一种能使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则又是一回事。
学习那些伟大的数学家们的思想，使今天的学生能够看到某些论题在过去是怎样被处理的。
V. Z.卡兹数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时是影响政治家和神学家的学说。
M(Kline一、了解数学史的重要意义数学是人类文明的一个重要组成部分,是一项非常重要的人类活动。
与其他文化一样，数学科学是几千年来人类智慧的结晶。
在学习数学时,我们基本是通过学习教材来认识这门学科的。
教材是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以重组、取舍编撰而成，因此，数学教材往往舍去了许多数学概念和方法形成的实际背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。
由于数学发展的实际情况与教材的编写体系有着许多不同,所以,对数学教材的学习，往往难以了解数学的全貌和数学思想产生的过程。
正因为如此，许多人往往把数学当成了枯燥的符号、无源的死水，学了很多却理解得很少。
数学和任何一门科学一样，有着自身发展的丰富历史，是积累性的科学。
数学的发展历史展示了人类追求理想和美好生活的力量，历史上数学家的成果、业绩和品德无不闪耀着人类思想的光辉，照亮着人类社会发展和进步的历程。
通过了解一些数学史，可以使我们了解数学科学发生、发展的规律，通过追溯数学概念、思想和方法的演变和发展过程，探究数学科学发展的规律和文化内涵，帮助我们认识数学科学与人类社会发展的互动关系以及数学概念和方法的重要意义。
二、代数学的历史发展情况数学发展到今天，已经成为科学世界中拥有一百多个主要分支学科的庞大的“共和国”。
线性代数
线性代数一、线性代数的形成和发展历史在代数学发展的第二个时期，即在19世纪时，线性代数就获得了光辉的成就。
线性代数内容广泛，而行列式、矩阵、线性方程组等只是线性代数的初等部分，线性代数还有更深入的内容，如线性空间、欧式空间、酉空间、线性变换和线性函数、 －矩阵、矩阵的特征值等等以及与其相关联的一系列理论。
有材料说，在代数学的所有分支中，线性代数的这些理论按其应用的重要性和广泛性来说，是第一位的，很难指出数学、理论力学、理论物理等学科中有不用到线性代数的结果和方法的。
例如，线性代数对于泛函分析的发展就有着决定性的影响。
下面着重对线性代数的初等部分的形成和发展简述如下：1．行列式最早引入行列式概念的，是十七世纪的日本的数学奠基人关孝和。
他1383年著《解优题之法》一书，对行列式及其展已经有了清楚的叙述。
但是在公元一世纪(东汉初年)。
中国古算术《九章算术》中已有用矩阵(当时称为“方程”)的初等变换来解线性方程组的内容了。
关孝和的思想的产生，大概多受惠于中国而非西方的影响。
1693年，莱不尼兹用指标数的子统集合表示含两个未知量和三个线性方程组所组成的系统，他从三个方程的系数中消去两个未知量，得到一个行列式，就是现在所称的方程组的法式。
用行列式去解含二、三、四个未知量的方程组，可能在1729年由马克劳林所首创，且于1748年发表在他的遗作《代数绝著》中，其法则基本就是现在所使用的法则。
瑞士数学家克莱姆(Cramer)于1750年把马克劳林的法则发表在他的《线性代数分析导言》中，这就是现在所谓的克莱姆法则。
1772年，范德蒙(Vander monde)把行列式脱离开线性方程组作为一个独立的理论研究。
给出行列式的定义与确立符号的法则，被认为是行列式理论的奠基人。
1812年，柯西(Cauchy)首先采取“行列式”(Determinant)这一名称。
他还于1815年把行列式的元素记为a ij，带双重足码。
他的著作给出行列式第一个系统的也几乎是近代的处理，其中一个主要结果之一是行列式的乘法规则。
线性代数的发展课件
在航空航天工程中，线性代数用于解决飞行器 设计和分析中的问题，如飞行器的稳定性、控 制系统的设计等。
经济学中的应用
在计量经济学中，线性代数用于建立和估计线 性回归模型，以分析变量之间的关系和预测未
量子计算与线性代数
量子计算中的量子态表示和量子门操作需要线性代数中的矩阵和向量运算 ，促进了线性代数的发展。
量子计算中的量子纠缠和量子误差纠正需要线性代数中的线性变换和矩阵 分解等知识，为线性代数提供了新的研究领域。
量子计算的发展也为线性代数提供了新的应用场景，例如在化学计算、优 化问题等领域。
THANKS
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非线性代数是相Biblioteka 于线性代数而 言的，它主要研究非线性数学对 象和结构。
随着数学和工程领域的发展，非 线性代数逐渐成为了一个重要的 研究方向。
非线性代数的研究范围广泛，包 括非线性微分方程、非线性泛函 分析、非线性几何等，这些领域 的研究成果对于解决实际问题具 有重要的意义。
05
线性代数与其他数学领域 的交叉研究
线性方程组
古代中国、古巴比伦和古埃及的数学家们开始研究线性方程组问题 ，并尝试求解。
线性变换
古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中研究了线性变换的概念， 为后来的线性代数发展奠定了基础。
文艺复兴时期的数学进展
代数符号系统
文艺复兴时期，数学家开始使用代数 符号系统来表示数学对象，使得数学 表达更加简洁明了。
在量子力学中，波函数通常用向量表示，而算符则用矩阵表示。这涉及到线性代数中的向量空间、线性 变换和矩阵运算等概念。
线性代数的历史里程碑
线性代数的历史里程碑线性代数是数学的一个重要分支，它研究了线性方程组、向量空间和线性映射等基本概念，具有广泛的应用。
本文将重点回顾线性代数的历史里程碑，介绍了几个具有重大意义的事件和突破。
1. 古希腊时期：线性方程组的发展古希腊数学家克拉美（Cramer）在18世纪提出了Cramer's Rule，他通过研究线性方程组的解，发现了一种可以推导出方程组解的方法。
这一重要的发现为线性方程组的求解提供了理论基础，并为线性代数的发展奠定了坚实的基础。
2. 17世纪：高斯消元法的提出高斯是线性代数史上的一个重要人物，他在17世纪提出了高斯消元法。
通过对线性方程组进行行变换，高斯消元法能够将方程组化为简化的行阶梯形式，从而更容易求解。
高斯消元法的出现使得线性方程组的解法更加简单和直观，极大地推动了线性代数的发展。
3. 19世纪：向量空间的提出向量空间是线性代数中一个重要的概念，它由德国数学家Grassmann在19世纪首次提出。
Grassmann通过对向量的研究，发现了一种新的数学结构，将多维空间中的向量和运算规则进行了抽象和概括。
向量空间的出现使得线性代数的研究更加具有一般性和抽象性，为后来的理论建立提供了坚实的基础。
4. 20世纪：矩阵理论的兴起20世纪是线性代数发展的关键时期，矩阵理论作为线性代数的一个重要分支逐渐兴起。
矩阵是线性代数中的一种特殊形式，通过研究矩阵的性质和运算规则，人们可以更加方便地应用线性代数的方法解决实际问题。
矩阵理论的兴起为线性代数的应用提供了强大的工具和方法，极大地拓展了线性代数的领域。
5. 当代：高维线性代数的研究随着科技的发展和实际问题的复杂性增加，线性代数的研究也不断深入。
人们开始关注高维线性代数，并研究了在高维空间中线性方程组、向量空间和线性映射等的性质和应用。
高维线性代数的研究推动了数学理论的发展，同时也为计算机图形学、数据分析和人工智能等领域提供了重要的数学基础。
线性代数的过去、现在、未来及其应用
线性代数的简单介绍线性代数是高等代数的一大分支。
线性代数是最古老的数学分支之一，是研究数学的最基础的工具，但是线性代数理论的研究目前仍然十分活跃，许多新成果不断涌现。
线性代数已渗透到数学的众多分支和其它学科的许多分支，是应用最广泛的数学分支之一。
我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意, 而且写了成千篇关于这两个课题的文章。
向量的概念, 从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合, 然而它以力或速度作为直接的物理意义, 并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。
向量用于梯度, 散度, 旋度就更有说服力。
同样, 行列式和矩阵如导数一样（虽然dy/dx 在数学上不过是一个符号, 表示包括△y/△x的极限的长式子, 但导数本身是一个强有力的概念, 能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情）。
因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。
然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。
在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。
这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。
这就是实数向量空间的第一个例子。
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。
一个维数为 n 的向量空间叫做 n 维空间。
在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。
尽管许多人不容易想象 n 维空间中的向量，这样的向量（即n 元组）用来表示数据非常有效。
由于作为 n 元组，向量是 n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。
比如，在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP）。
当所有国家的顺序排定之后，比如 (中国, 美国, 英国, 法国, 德国, 西班牙, 印度, 澳大利亚)，可以使用向量 (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) 显示这些国家某一年各自的 GNP。
03 线性代数发展简史
线性代数发展简史代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。
在中学所学的初等代数中，字母仅用来表示数。
初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。
沿着这两个方向继续发展，代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时，还研究次数更高的一元方程及多元方程组。
发展到这个阶段，就叫做高等代数。
线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。
线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。
在线性代数中，字母的含义也推广了，它不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。
笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。
线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。
行列式出现于线性方程组的求解。
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。
欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。
1750年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。
1764年，法国数学家贝佐特(Bezout)把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。
对给定了含n个未知量的n个齐次线性方程，Bezout证明了系数行列式等于零是该方程组有非零解的条件。
法国数学家范德蒙(Vandermonde)是第一个对行列式理论进行系统的阐述(即把行列式理论与线性方程组求解相分离)的人，并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。
数学史话线性代数发展史简介
数学史话线性代数发展史简介数学史话—线性代数发展史简介一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。
傅鹰数学的历史是重要的，它是文明史的有价值的组成部分，人类的进步和科学思想是一致的。
F. Cajori从事数学研究，发现新的定理和技巧是一回事;而以一种能使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则又是一回事。
学习那些伟大的数学家们的思想，使今天的学生能够看到某些论题在过去是怎样被处理的。
V. Z.卡兹数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时是影响政治家和神学家的学说。
M(Kline一、了解数学史的重要意义数学是人类文明的一个重要组成部分,是一项非常重要的人类活动。
与其他文化一样，数学科学是几千年来人类智慧的结晶。
在学习数学时,我们基本是通过学习教材来认识这门学科的。
教材是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以重组、取舍编撰而成，因此，数学教材往往舍去了许多数学概念和方法形成的实际背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。
由于数学发展的实际情况与教材的编写体系有着许多不同,所以,对数学教材的学习，往往难以了解数学的全貌和数学思想产生的过程。
正因为如此，许多人往往把数学当成了枯燥的符号、无源的死水，学了很多却理解得很少。
数学和任何一门科学一样，有着自身发展的丰富历史，是积累性的科学。
数学的发展历史展示了人类追求理想和美好生活的力量，历史上数学家的成果、业绩和品德无不闪耀着人类思想的光辉，照亮着人类社会发展和进步的历程。
通过了解一些数学史，可以使我们了解数学科学发生、发展的规律，通过追溯数学概念、思想和方法的演变和发展过程，探究数学科学发展的规律和文化内涵，帮助我们认识数学科学与人类社会发展的互动关系以及数学概念和方法的重要意义。
二、代数学的历史发展情况数学发展到今天，已经成为科学世界中拥有一百多个主要分支学科的庞大的“共和国”。
线性代数的发展简介
线性代数的发展简介由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。
如果所研究的关联性是线性的，那末称这个问题为线性问题。
历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成为了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部份。
最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。
此外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。
行列式浮现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已是数学中一种非常实用的工具。
行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。
1693 年4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。
同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。
1750 年，瑞士数学家克莱姆(G.Cramer,1704- 1752)在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。
稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730- 1783)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。
总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。
在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出联贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde,1735- 1796)。
范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。
特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。
就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。
代数学发展简史及线性代数简史
代数学发展简史及线性代数简史代数学的发展简史：代数学作为一门数学学科，起源非常古老。
早在公元前3000年，古巴比伦人就开始使用代数方法解决一些实际问题，比如计算土地面积与粮食数量。
然而，真正意义上的代数学发展始于古希腊时期。
在公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯提出了“万物皆数字”的概念，并建立了一套基本的代数规则。
他的学生柏拉图以及柏拉图的学生亚里士多德进一步发展了这些理论。
随着时代的推移，代数学逐渐与几何学分离，成为一个独立的学科。
在16世纪，意大利数学家费拉里奥首次使用代数符号来表示未知量。
17世纪，法国数学家笛卡尔在其著作《几何学》中，将代数与几何紧密结合，发展了解析几何。
在18世纪和19世纪，代数学得到了飞速发展，出现了复数、矩阵论、高斯消元法等重要概念和方法。
20世纪是代数学的黄金时期。
在这个时期，代数学被赋予了更深层次的意义。
20世纪初，德国数学家希尔伯特提出了20个关于数学基础的未解问题，其中许多涉及代数学领域。
这些问题推动了代数学的发展，并促使人们对数学基础的研究。
现代代数学已经成为数学中的一门重要分支，涉及众多领域，如数论、代数几何、群论、环论等。
代数学的发展不仅深化了人们对数学本质的认识，也为其他学科的发展提供了强有力的数学工具。
线性代数的发展简史：线性代数作为代数学中的一个重要分支，起源于17世纪。
早在17世纪，数学家哈密尔顿开始研究线性代数的基本概念。
然而，线性代数的理论基础最早是由19世纪英国数学家卡尔·弗里德里希·高斯奠定的。
高斯在矩阵理论和线性方程组的解法上做出了重要贡献，他发展了行列式的概念，并提出了高斯消元法。
19世纪末和20世纪初，线性代数得到了飞速发展。
德国数学家大卫·希尔伯特和俄罗斯数学家安德烈·马尔科夫开创了线性算子理论的研究。
他们引入了现代线性空间的概念，并发展了线性变换、特征值、特征向量等重要概念。
此外，瑞士数学家埃尔米特和德国数学家约尔当也对线性代数做出了重要贡献，他们提出了埃尔米特矩阵和约旦标准型等概念。
线性代数发展简史
华北水利水电学院线性代数发展简史课程名称：线性代数专业班级：2012084成员组成：201208420联系方式：************2013年11月6日摘要：线性代数是高等代数的一大分支。
我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
关键词：行列式，矩阵，，，，正文：线性代数的发展简史引言代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。
在中学所学的初等代数中，字母仅用来表示数。
初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。
沿着这两个方向继续发展，代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时，还研究次数更高的一元方程及多元方程组。
发展到这个阶段，就叫做高等代数。
线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。
线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。
在线性代数中，字母的含义也推广了，不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。
笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。
线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。
行列式出现于线性方程组的求解。
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。
欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。
1750 年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。
线性代数发展简介(PPT 78张)
向量
古希腊的亚里士多德已经知道力可以表示成向量， 二力合成的平行四边形法则。 法国数学家笛卡儿和费马为解析几何奠定了基础。 挪威测量学家未塞尔(Caspar Wessel, 1745.6.81818.3.25), 瑞士数学家阿工(Jean Robert Argand, 1768.7.18-1822.8.13)发明了复数的几何表示。 英国数学家科兹, 法国数学家棣美弗, 范德蒙德 (Alexandre-Thé ophile Vandermonde, 1735.2.281796.1.1), 瑞士数学家欧拉也曾认识到平面上的点 可与复数一一对应。
行列式
法国数学家范德蒙德 (Alexandre-Thé ophile Vandermonde, 1735.2.28-1796.1.1) 对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述 把行列式理论与线性方程组求解相分离 给出了用余子式来展开行列式的法则 自幼在父亲的指导下学习音乐 但对数学有浓厚的兴趣 后来终于成为法兰西科学院院士
[4] /view/795684.htm [5] /jpkc/cxds/viewDoc.jsp?id=4 [6] /~history/Mathematicians/
18世纪下半叶，法国数学家贝祖 对线性方程组理论进行了一系列研究 证明了n元齐次线性方程组有非零解的条件 是系数行列式等于零 19世纪，英国数学家史密斯和道奇森 前者引进了方程组的增广矩阵的概念 后者证明了n个未知数m个方程的方程组 相容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩 相同
线性方程组
大量的科学技术问题，最终往往归结为解 线性方程组。 因此在线性方程组的数值解法得到发展的 同时，线性方程组解的结构等理论性工作 也取得了令人满意的进展。
线性代数发展史
线性代数发展史
线性代数的发展可以追溯到古希腊时期，当时古希腊数学家们就开始研究线性方程组的解法，其中最著名的是欧几里得算法，由他提出了解决线性方程组的有效方法。
随后，17世纪，法国数学家雅克·德·拉斐尔（Jacques de Laplace）发现了矩阵的性质，他发现矩阵可以用来描述线性方程组的解法，并且提出了特征值和特征向量的概念，从而开辟了线性代数的新天地。
19世纪，英国数学家詹姆斯·威尔逊（James Williamson）发现了矩阵的可逆性，他发现可以使用矩阵来求解线性方程组，而不需要使用欧几里得算法。
20世纪，美国数学家艾伦·克莱因（Alan Cayley）提出了矩阵的乘法，他发现可以使用矩阵乘法来求解线性方程组，从而使线性代数变得更加强大。
现在，线性代数已经成为数学的一个重要分支，它在许多领域都有着重要的应用，比如机器学习、统计学、计算机科学等等，都离不开线性代数的支持。
线性代数发展简介
凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭 剑桥大学三一研究数学，发表了大量的数学论文
1854 年，法国数学家若尔当 矩阵化为标准型的问题 1892 年，加拿大数学家梅茨勒
1824 年，挪威数学家阿贝尔
证明了次数大于四次的一般代数方程不可 能有根式解
但问题仍没有彻底解决，因为有些特殊方 程可以用根式求解
因此，高于四次的代数方程何时没有根式 解，是需要进一步解决的问题
这一问题由法国数学家伽罗瓦全面透彻地 给予解决
置换群的概念和结论是最终产生抽象群的 第一个主要来源
法国数学家笛卡儿和费马为解析几何奠定了基础。
挪威测量学家未塞尔(Caspar Wessel, 1745.6.81818.3.25), 瑞士数学家阿工(Jean Robert Argand, 1768.7.18-1822.8.13)发明了复数的几何表示。
英国数学家科兹, 法国数学家棣美弗, 范德蒙德
(Alexandre-Théophile Vandermonde, 1735.2.281796.1.1), 瑞士数学家欧拉也曾认识到平面上的点 可与复数一一对应。
抽象群产生的第二个主要来源则是戴德金 和克罗内克的有限群及有限交换群的抽象 定义以及凯莱关于有限抽象群的研究工作
克莱因和庞加莱给出了无限变换群和其他 类型的无限群
19 世纪 70 年代，李开始研究连续变换群， 并建立了连续群的一般理论，这些工作构 成抽象群论的第三个主要来源
Niels Henrik Abel
出现于线性方程组的求解 最早是一种速记的表达式 现已是数学中一种非常有用的工具 发明人: 德国数学家莱布尼茨 日本数学家关孝和
1750 年，瑞士数学家克拉默 《线性代数分析导引》
线性代数发展史
线性代数发展史
因为研究接洽关系着多个身分的量所引起的问题，则须要考察多元函数。
假如所研究的接洽关系性是线性的，那么称这个问题为线性问题。
汗青上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的成长又促成了作为对象的矩阵论和行列式理论的创建与成长，这些内容已成为我们线性代数教材的重要部分。
最初的线性方程组问题大年夜都是来源于生活实践，恰是实际问题刺激了线性代数这一学科的出生与成长。
别的，近现代数学分析与几何学等数学分支的请求也促使了线性代数的进一步成长。
行列式
矩阵
线性方程组
二次型
从解方程到群论。
线性代数的起源发展及其意义
线性代数的起源发展及其意义线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有应用。
由于费马和笛卡尔的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。
直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。
十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡,矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因当时对其充分的研究和探索而使其达到了它的顶点。
1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。
托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中。
线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。
不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。
“代数”这一个词在中国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善男才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。
线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。
主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现。
．线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数，非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
线性代数历史背景及应用
线性代数历史背景及应用线性代数是一门研究向量空间和线性映射的数学学科。
它具有悠久的历史背景和广泛的应用。
本文将从历史背景和应用两个方面介绍线性代数。
首先，我们来看线性代数的历史背景。
线性代数的起源可以追溯到古希腊的数学家欧几里得。
他在《几何原本》中首次提出了向量概念。
然而，线性代数的真正发展始于18世纪至19世纪的欧洲。
在这一时期，数学家们开始研究向量空间，提出了线性代数的基本概念和理论基础。
著名的数学家伽罗瓦、高斯、爱尔米特等人对线性代数的发展做出了巨大贡献。
以高斯为例，他在矩阵理论的发展史上占有重要地位，他定义了矩阵的概念，并进行了深入的研究。
随着近代数学的发展，矩阵理论和线性代数的应用在物理学、工程学、计算机科学等领域中变得越来越重要。
接下来，我们将探讨线性代数的应用。
线性代数在各种实际问题中具有广泛的应用。
首先，在物理学中，线性代数被广泛用于描述物理系统和求解物理问题。
例如，量子力学中的波函数可以用复数向量表示，量子态的演化可以通过线性变换描述，而且量子测量可以通过矩阵的特征值问题来求解。
其次，在工程学中，线性代数的应用也非常重要。
例如，电力系统的分析和控制、通信系统的信号处理和编码、电路分析中的基尔霍夫定律、机械系统中的力学分析等都需要运用线性代数的知识。
另外，在图像处理和计算机图形学中，线性代数被广泛应用于图像压缩、三维图形的表示和变换等方面。
此外，在经济学和金融学中，线性代数的应用也非常重要。
例如，经济学家经常使用线性模型来描述经济关系，并通过线性代数的方法进行模型的参数估计和假设检验。
在金融学中，线性代数被用于股票价格走势的预测、投资组合的优化、风险管理等方面的研究。
最后，在计算机科学中，线性代数的应用非常广泛。
例如，线性代数在计算机图形学中被广泛用于动画、游戏和计算机模拟等方面。
同时，在机器学习和数据挖掘领域中，线性代数被用于数据的降维、特征选择、分类和聚类等任务中。
综上所述，线性代数作为一门重要的数学学科，具有悠久的历史背景和广泛的应用。
现代线性代数的历史
历史现代线性代数的历史可以上溯到1843年和1844年。
1843年，哈密顿发现了四元数。
1844年，Hermann Grassmann 发表了他的著作Die lineare Ausdehnungslehre。
基本介绍线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。
在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表征。
这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。
这就是实数向量空间的第一个例子。
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。
一个维数为n 的向量空间叫做n 维空间。
在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。
尽管许多人不容易想象n 维空间中的向量，这样的向量（即n 元组）用来表示数据非常有效。
由于作为n 元组，向量是n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。
比如，在经济学中可以使用8 维向量来表示8 个国家的国民生产总值（GNP）。
当所有国家的顺序排定之后，比如(中国, 美国, 英国, 法国, 德国, 西班牙, 印度, 澳大利亚)，可以使用向量(v1, v2, v3, v4,v5, v6, v7, v8) 显示这些国家某一年各自的GNP。
这里，每个国家的GNP 都在各自的位置上。
作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间（线性空间）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入了这个领域。
一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的环。
线性代数也在数学分析中扮演重要角色，特别在向量分析中描述高阶导数，研究张量积和可交换映射等领域。
向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。
线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。
所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。
如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。
对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分。
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华北水利水电学院线性代数发展简史课程名称：线性代数专业班级：2012084成员组成：201208420联系方式：************2013年11月6日摘要：线性代数是高等代数的一大分支。
我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
关键词：行列式，矩阵，，，，正文：线性代数的发展简史引言代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。
在中学所学的初等代数中，字母仅用来表示数。
初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。
沿着这两个方向继续发展，代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时，还研究次数更高的一元方程及多元方程组。
发展到这个阶段，就叫做高等代数。
线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。
线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。
在线性代数中，字母的含义也推广了，不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。
笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。
线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。
行列式出现于线性方程组的求解。
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在 1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。
欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。
1750 年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。
矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。
二者要在大约同一时间和同一地点相遇。
1848 年英格兰的J.J. Sylvester 首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。
1855 年矩阵代数得到了 Arthur Cayley 的工作培育。
Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换 ST 的系数矩阵变为矩阵 S 和矩阵 T 的乘积。
他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。
著名的 Cayley- Hamilton 理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由 Cayley 在1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。
利用单一的字母 A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。
在发展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。
数学家Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过 3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；研究了代换理论，数学家试图研究向量代数，但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。
第一个涉及一个不可交换向量积（既 v x w 不等于 w x v ）的向量代数是由 Hermann Grassmann 在他的《线性扩张论》（ Die lineale Ausdehnungslehre ）一书中提出的。
(1844) 。
他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，结果就是现在称之为秩数为 1 的矩阵，或简单矩阵。
在 19 世纪末美国数学物理学家Willard Gibbs 发表了关于《向量分析基础》 ( Elements of Vector Analysis ) 的著名论述。
其后物理学家 P. A. M. Dirac 提出了行向量和列向量的乘积为标量。
我们习惯的列矩阵和向量都是在 20 世纪由物理学家给出的。
矩阵的发展是与线性变换密切相连的。
到 19 世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。
现代向量空间的定义是由 Peano 于 1888 年提出的。
二次世界大战后随着现代数字计算机的发展，矩阵又有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析等方面。
由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。
于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。
1764 年，法国数学家贝佐特(Bezout)把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。
对给定了含 n 个未知量的 n 个齐次线性方程，Bezout 证明了系数行列式等于零是该方程组有非零解的条件。
法国数学家范德蒙(Vandermonde)是第一个对行列式理论进行系统的阐述(即把行列式理论与线性方程组求解相分离)的人，并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。
就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。
法国数学家拉普拉斯(Laplace)在 1772 年的论文《对积分和世界体系的探讨》中，证明了 Vandermonde 的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法， r 行中所含的子式和它们的余子式的集合来展用开行列式，这个方法现在仍然以他的名字命名。
德国数学家雅可比(Jacobi)也于 1841 年总结并提出了行列式的系统理论。
另一个研究行列式的是法国数学家柯西(Cauchy)，他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了 Laplace 的展开定理。
行列式现在的两条竖线记法是英国数学家凯莱 (Cayley)最先给出的。
相对而言，最早利用矩阵概念的是拉格朗日(Lagrange)在 1700 年后的双线性型工作中体现的。
拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法就是人们知道的拉格朗日乘数法。
为了判定多元函数的最大、最小值，他首先需要一阶偏导数为 0，另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。
这个条件就是今天所谓的正、负定二次型及正、负定矩阵的定义。
尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。
1848 年英格兰数学家西尔维斯特(Sylvester)首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。
1855 年英国数学家凯莱(Cayley)建立了矩阵运算的规则。
Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换 ST 的系数矩阵变为矩阵 S 和矩阵 T 的乘积。
他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。
著名的凯莱-哈密尔顿(Cayley-Hamilton)理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。
利用单一的字母 A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。
在发展的早期公式 det(AB)= det(A)det(B)为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。
数学家 Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过 3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值。
由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。
如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。
历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。
最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。
另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。
行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。
行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。
1693 年 4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。
同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。
1750 年，瑞士数学家克莱姆 (G.Cramer,1704-1752) 在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。
稍后，数学家贝祖 (E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。
总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。
在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙 (A-T.Vandermonde,1735-1796) 。
范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。
特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。
就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。
1772 年，拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法。
线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。
线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。
在线性代数中，字母的含义也推广了，它不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。
笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。
线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。
行列式出现于线性方程组的求解。
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。
欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。
1750年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的 Cramer 克莱姆法则)。
1764年，法国数学家贝佐特(Bezout)把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。