杭州第二中学2019~2020学年度高一第一学期期中考试数学试卷及手写答案
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
江苏省徐州市2019～2020学年度高一第1学期期中考试数学试题及参考答案解析
2019～2020学年度江苏省徐州市高一第一学期期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题)1.已知集合A＝{1,3,5},B＝{3,5,7},则A∩B＝( )A.3,5,B.C.D.2.函数f(x)＝＋ln(1－x)的定义域为( )A. B. C. D.3.已知幂函数f(x)的图象过点(2,16),则f(3)＝( )A.27B.81C.12D.44.函数f(x)＝a x＋1＋2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点( )A. B., C. D.5.设a＝logπ3,b＝π0.3,c＝log0.3π,则( )A. B. C. D.6.已知函数,则的值是( )A.27B.C.D.7.已知函数f(x)＝ax5－bx3＋cx－3,f(－3)＝7,则f(3)的值为( )A.13B.C.7D.8.函数y＝(a＞1)的图象的大致形状是( )A. B. C. D.9.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数,当x＜0时,f(x)＝x＋2,那么不等式2f(x)－1＜0的解集是( )A. B.或C. D.或10.已知函数f(x)＝x2•(a＋)是R上的奇函数,则实数a＝( )A. B. C. D.111.若函数f(x)＝a x－a－x(a＞0且a≠1)在R上为减函数,则函数的单调递增区间( )A. B. C. D.12.若函数f(x)＝|lg x|－()x＋a有2个零点,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题)13.已知集合A＝{－2,0,1,3},B＝{x|－＜x＜},则A∩B的子集个数为______.14.若函数f(x)＝lg x＋x－3的零点在区间(k,k＋1),k∈Z,则k＝______.15.若函数f(x)＝的值域为R,则实数a的范围是______.16.已知函数y＝x＋有如下性质：常数a＞0,那么函数在(0,]上是单调减函数,在[,＋∞)上是单调增函数.如果函数f(x)＝|x＋－m|＋m在区间[1,4]上的最小值为7,则实数m的值是______.三、解答题(本大题共6小题)17.计算：(1)；(2)2lg5＋lg8＋lg5•lg20＋(lg2)2.18.已知集合A＝{x|3≤3x≤27},B＝{x|1＜log2x＜2}.(1)分别求A∩B,(∁R B)∪A；(2)已知集合C＝{x|2a＜x＜a＋2},若C⊆A,求实数a的取值范围.19.已知函数f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数,满足f(2)＝1,当－4＜x≤0时,有f(x)＝.(1)求实数a,b的值；(2)求函数f(x)在区间(0,4)上的解析式,并利用定义证明函数f(x)在(0,4)上的单调性.20.某公司生产一种化工产品,该产品若以每吨10万元的价格销售,每年可售出1000吨,若将该产品每吨分价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%,其中m为正常数,销售的总金额为y万元.(1)当m＝时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售总金额最大？(2)当x＝10时,若能使销售总金额比涨价前增加,试设定m的取值范围.21.已知函数f(x)＝x|x－a|＋x(a∈R)(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求实数a的值；(2)若对于任意x∈[1,2],恒有f(x)≥2x2,求实数a的取值范围；(3)若a≥2,函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为4,求实数a的值.22.已知函数f(x)＝lg(m＋),m∈R.(1)当m＝－1时,求函数f(x)的定义域；(2)若函数g(x)＝f(x)＋2x lg2有且仅有一个零点,求实数m的取值范围；(3)任取x1,x2∈[t,t＋2],若不等式|f(x1)－f(x2)|≤1对任意t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.答案和解析1.【参考答案】C【试题分析】解：∵集合A＝{1,3,5},B＝{3,5,7},∴A∩B＝{3,5}.故选：C.利用交集定义直接求解.本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.【参考答案】B【试题分析】解：要使f(x)有意义,则,解得,∴f(x)的定义域为.故选：B.可看出,要使得f(x)有意义,则需满足,解出x的范围即可.本题考查了函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题.3.【参考答案】B【试题分析】解：设幂函数f(x)＝xα,又f(x)过点(2,16),∴2α＝16,解得α＝4,∴f(x)＝x4,∴f(3)＝34＝81.故选：B.用待定系数法求出f(x)的解析式,再计算f(3)的值.本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题.4.【参考答案】D【试题分析】解：由x＋1＝0,解得x＝－1,此时y＝1＋2＝3,即函数的图象过定点(－1,3),故选：D.根据指数函数过定点的性质,直接领x＋1＝0即可得到结论本题主要考查指数函数过定点问题,利用指数幂等于0是解决本题的关键.5.【参考答案】D【试题分析】解：0＝logπ1＜logπ3＜logππ＝1,π0.3＞π0＝1,log0.3π＜log0.31＝0,∴b＞a＞c.故选：D.容易得出,从而得出a,b,c的大小关系.考查对数函数、指数函数的单调性,以及增函数和减函数的定义.6.【参考答案】B【试题分析】解：∵∴＝f(－3)＝故选B.由已知中的函数的解析式,我们将代入,即可求出f()的值,再代入即可得到的值.本题考查的知识点是分段函数的函数值,根据分析函数的解析式,由内到外,依次代入求解,即可得到答案.7.【参考答案】B【试题分析】解：∵函数f(x)＝ax5－bx3＋cx－3,f(－3)＝7,令g(x)＝ax5－bx3＋cx,则g(－3)＝10,又g(x)为奇函数,∴g(3)＝－10,故f(3)＝g(3)－3＝－13,故选：B.令g(x)＝ax5－bx3＋cx,则g(－3)＝10,又g(x)为奇函数,故有g(3)＝－10,故f(3)＝g(3)－3.本题考查函数的奇偶性的应用,求函数值,令g(x)＝ax5－bx3＋cx,求出g(3)＝－10,是解题的关键.8.【参考答案】C【试题分析】解：当x＞0时,y＝a x,因为a＞1,所以函数y＝a x单调递增,当x＜0时,y＝－a x,因为a＞1,所以函数y＝－a x单调递减,故选：C.根据函数的单调性即可判断.本题考查了函数图象和识别,关键掌握函数的单调性,属于基础题9.【参考答案】B【试题分析】解：因为y＝f(x)为奇函数,所以当x＞0时,－x＜0,根据题意得：f(－x)＝－f(x)＝－x＋2,即f(x)＝x－2,当x＜0时,f(x)＝x＋2,代入所求不等式得：2(x＋2)－1＜0,即2x＜－3,解得x＜－,则原不等式的解集为x＜－；当x≥0时,f(x)＝x－2,代入所求的不等式得：2(x－2)－1＜0,即2x＜5,解得x＜,则原不等式的解集为0≤x＜,综上,所求不等式的解集为{x|x＜－或0≤x＜}.故选：B.根据f(x)为奇函数,得到f(－x)＝－f(x),设x大于0,得到－x小于0,代入已知的解析式中化简即可求出x 大于0时的解析式,然后分两种情况考虑,当x小于0时和x大于0时,分别把所对应的解析式代入所求的不等式中,得到关于x的两个一元一次不等式,求出不等式的解集的并集即为原不等式的解集.此题考查了其他不等式的解法,考查了函数奇偶性的应用,是一道基础题.10.【参考答案】A【试题分析】解：根据题意,函数f(x)＝x2•(a＋)是R上的奇函数,则有f(－x)＝－f(x),即(－x)2(a＋)＝－(x2•(a＋),变形可得：a＋＝－(a＋),则有2a＝－1,即a＝－；故选：A.根据题意,由函数奇偶性的定义可得f(－x)＝－f(x),即(－x)2(a＋)＝－(x2•(a＋),变形分析可得a的值,即可得答案.本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,关键是掌握函数奇偶性的定义,属于基础题.11.【参考答案】C【试题分析】解：∵函数f(x)＝a x－a－x(a＞0且a≠1)在R上为减函数,则0＜a＜1.则函数的单调递增区间,即y＝x2＋2x－3在y＞0时的减区间.由y＝x2＋2x－3＞0,求得x＜－3,或x＞1.再利用二次函数的性质可得,y＝x2＋2x－3在y＞0时的减区间为(－∞,－3),故选：C.复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,先判断0＜a＜1,本题即求y＝x2＋2x－3在y＞0时的增区间,再利用二次函数的性质得出结论.本题主要考查复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,属于中档题.12.【参考答案】B【试题分析】解：原函数转化为f(x)＝|lg x|－()x＋a,|lg x|＝()x－a,函数有2个零点,相当于y＝|lg x|与y＝()x－a有两个交点,根据图象：当x＝1时,y＝()x－a的值－a＞0即可所以a∈(－∞,).故选：B.原函数转化为f(x)＝|lg x|－()x＋a,|lg x|＝()x－a,根据图象：当x＝1时,y＝()x－a的值－a＞0即可.把零点问题转换为两个函数的交点问题,考察图象法的应用,中档题.13.【参考答案】8【试题分析】解：∵A＝{－2,0,1,3},B＝{x|－＜x＜},∴A∩B＝{－2,0,1},∴A∩B的子集个数为：23＝8个.故答案为：8.进行交集的运算求出A∩B,从而得出A∩B的元素个数,进而可得出A∩B的子集个数.本题考查了描述法、列举法的定义,交集的运算,集合子集个数的计算公式,考查了计算能力,属于基础题.14.【参考答案】2【试题分析】解：因为函数y＝lg x与y＝x－3都是定义域上的增函数,所以函数f(x)＝lg x＋x－3也为定义域上的增函数.因为f(2)＝lg2＋2－3＜lg10＋2－3＝0,f(3)＝lg3＋3－3＞0,所以由零点存在性定理可得函数f(x)＝lg x＋x－3的近似解在区间(2,3)上,所以k＝2.故答案为：2.确定函数f(x)＝lg x＋x－3也为定义域上的增函数.计算f(2)＝lg2＋2－3＜lg10＋2－3＝0,f(3)＝lg3＋3－3＞0,由零点存在性定理可得函数f(x)＝lg x＋x－3的近似解在区间(2,3)上,即可得出结论.本题考查零点存在性定理,考查学生的计算能力,比较基础.15.【参考答案】[0,＋∞)【试题分析】解：x≤1时,f(x)≤2＋a；x＞1时,f(x)＝(x－a)2＋1－a2,∴①a＞1时,f(x)≥1－a2,且f(x)的值域为R,∴2＋a≥1－a2,解得a∈R,∴a＞1；②a≤1时,f(x)＞(1－a)2＋1－a2＝2－2a,且f(x)的值域为R,∴2＋a≥2－2a,解得a≥0,∴0≤a≤1,∴综上得,实数a的范围是[0,＋∞).故答案为：[0,＋∞).根据f(x)的解析式得出,x≤1时,f(x)≤2＋a；x＞1时,f(x)＝(x－a)2＋1－a2,从而得出：a＞1时,f(x)≥1－a2,进而得出2＋a≥1－a2；a≤1时,f(x)＞2－2a,进而得出2＋a≥2－2a,从而解出a的范围即可.本题考查分段函数值域的求法,配方求二次函数值域的方法,考查计算能力,属于中档题.16.【参考答案】6【试题分析】解：设t＝在[1,2]上单调递减,在[2,4]上单调递增,所以t∈[4,5],问题化为y＝|t－m|＋m在区间[4,5]上的最小值为7,当m＞5时,y min＝y(5)＝m－5＋m＝7,m＝6；当m∈[4,5]时,y min＝y(m)＝m＝7(舍去)；当m＜4时,y min＝y(4)＝4－m＋m＝7,不成立.故答案为：6.换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题,根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可.本题是一个经典题目,通过换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题,接下来根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可.17.【参考答案】解：(1)原式＝＝4－4＋3－π－1＋π＝2.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5•(lg2＋1)＋(lg2)2＝2＋lg2(lg5＋lg2)＋lg5＝2＋lg2＋lg5＝3.【试题分析】(1)利用指数幂的运算性质即可得出.(2)利用对数的运算性质及其lg2＋lg5＝1即可得出.本题考查了指数幂与对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.18.【参考答案】解：(1)因为A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3},B＝{x|1＜log2x＜2}＝{x|2＜x＜4},所以A∩B＝{x|2＜x≤3},从而(C R B)∪A＝{x|x≤3或x≥4}.(2)当2a≥a＋2,即a≥2时C＝∅,此时C⊆A,符合条件；当2a＜a＋2,即a＜2时,C≠∅,要使C⊆A,只需即.故要使C⊆A,实数a的取值范围是{a|a≥2或}.【试题分析】(1)求出集合A,B,由此能求出A∩B和(C R B)∪A.(2)当2a≥a＋2,即a≥2时C＝∅,符合条件；当2a＜a＋2,即a＜2时,C≠∅,要使C⊆A,只需由此能求出实数a的取值范围是.本题考查交集、补集、并集的求法,考查交集、补集、并集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.19.【参考答案】解：(1)∵函数f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数,∴f(0)＝0,即,∴b＝0,又因为f(2)＝1,所以f(－2)＝－f(2)＝－1,即,所以a＝1,综上可知a＝1,b＝0,(2)由(1)可知当x∈(－4,0)时,,当x∈(0,4)时,－x∈(－4,0),且函数f(x)是奇函数,∴,∴当x∈(0,4)时,函数f(x)的解析式为,任取x1,x2∈(0,4),且x1＜x2,则＝,∵x1,x2∈(0,4),且x1＜x2,∴4－x1＞0,4－x2＞0,x1－x2＜0,于是f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),故在区间(0,4)上是单调增函数.【试题分析】(1)根据f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数及－4＜x≤0时的f(x)解析式即可得出b＝0,并可求出f(－2)＝－1,从而可得出,求出a＝1；(2)根据上面知,x∈(－4,0)时,,从而可设x∈(0,4),从而得出,从而得出x∈(0,4)时,,然后根据函数单调性的定义即可判断f(x)在(0,4)上的单调性：设任意的x1,x2∈(0,4),且x1＜x2,然后作差,通分,提取公因式,然后判断f(x1)与f(x2)的大小关系即可得出f(x)在(0,4)上的单调性.本题考查了奇函数的定义,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为0,求奇函数在对称区间上的解析式的方法,以及函数的单调性,考查了推理能力和计算能力,属于基础题.20.【参考答案】解：(1)由题设,当价格上涨x%时,每年的销售数量将减少mx%,销售总金额y＝10(1＋x%)•1000(1－mx%)＝－mx2＋100(1－m)x＋10000().当时,y＝[－(x－50)2＋22500],当x＝50时,y max＝11250.即该产品每吨的价格上涨50%时,销售总金额最大.(2)当x＝10时,若能使销售总金额比涨价前增加,能使销售总金额增加,则存在使y＞10×10000,由得,所以m＜10.由y＞10×10000,即－100m＋1000(1－m)＋10000＞10000亦即,所以.故若能使销售总金额比涨价前增加,m的取值范围设定为.【试题分析】(1)得出y关于x的函数,根据二次函数的性质求出结论；(2)根据题意列不等式得出m的范围.本题考查了函数解析式,函数最值的计算,考查不等式的解法,属于中档题.21.【参考答案】解：(1)∵f(x)是奇函数,∴f(－1)＝－f(1),∴－|－1－a|－1＝－(1•|1－a|＋1)∴－|1＋a|－1＝－|1－a|－1,∴|1＋a|＝|1－a|,∴a＝0,当a＝0时,f(x)＝x•|x|＋x是奇函数,∴a＝0；(2)任意的x∈[1,2],f(x)≥2x2恒成立,∴x|x－a|＋x≥2x2恒成立,∴|x－a|＋1≥2x恒成立,∴|x－a|≥2x－1恒成立, ∵x∈[1,2],∴2x－1∈[1,3],2x－1＞0,∴x－a≥2x－1恒成立或x－a≤－2x＋1恒成立,∴a≤－x＋1恒成立或a≥3x－1恒成立,而－x＋1∈[－1,0],3x－1∈[2,5],∴a≤－1或a≥5；(3)∵a≥2,x∈[0,2],∴x－a≤0,∴|x－a|＝－(x－a),∴f(x)＝x[－(x－a)]＋x＝－x2＋(a＋1)x,开口向下,对称轴为x＝≥,①当,即2≤a≤3时,f(x)max＝f()＝＝4,∴a＝3或a＝－5(舍),②当＞2,即a＞3时,f(x)max＝f(2)＝－4＋2a＋2＝2a－2＝4,∴a＝3,又a＞3,矛盾,综上a＝3.【试题分析】(1)由奇函数的性质f(－x)＝－f(x),进而求解；(2)x∈[1,2],2x－1∈[1,3],2x－1＞0,f(x)≥2x2等价于x－a≥2x－1恒成立或x－a≤－2x＋1恒成立,进而求解；(3))∵a≥2,x∈[0,2],∴x－a≤0,∴f(x)＝x[－(x－a)]＋x＝－x2＋(a＋1)x,进而比较对称轴与区间端点的关系求解；(1)考查奇函数的性质,去绝对值号；(2)考查不等式恒成立的转化,得出x－a≥2x－1恒成立或x－a≤－2x＋1恒成立,是突破本题的关键点；(3)考查不等式在特定区间上的最值问题,将不等式恒成立转化为二次函数在特定区间上的最值.22.【参考答案】解：(1)当m＝－1时,,要使函数f(x)有意义,则需,即2x＜2,从而x＜1.故函数f(x)的定义域为{x|x＜1}；(2)若函数g(x)＝f(x)＋2x lg2有且仅有一个零点,即有且仅有一个根,亦即,即,即m(2x)2＋2•2x－1＝0有且仅有一个根.令2x＝t＞0,则mt2＋2•t－1＝0有且仅有一个正根,当m＝0时,2•t－1＝0,,即x＝－1,成立；当m≠0时,若△＝4＋4m＝0即m＝－1时,t＝1,此时x＝0成立；若△＝4＋4m＞0,需,即m＞0,综上,m的取值范围为[0,＋∞)∪{－1}；(3)若任取x1,x2∈[t,t＋2],不等式|f(x1)－f(x2)|≤1对任意t∈[1,2]恒成立,即f(x)max－f(x)min≤1对任意t∈[1,2]恒成立,因为在定义域上是单调减函数,所以,,即,即,,所以,即,又有意义,需,即,所以,t∈[1,2],.所以m的取值范围为.【试题分析】(1)将m＝－1代入f(x)中,根据,解不等式可得f(x)的定义域；(2)函数g(x)＝f(x)＋2x lg2有且仅有一个零点,则可得方程m(2x)2＋2•2x－1＝0有且仅有一个根,然后求出m的范围；(3)由条件可得f(x)max－f(x)min≤1对任意t∈[1,2]恒成立,求出f(x)的最大值和最小值代入该式即可得到m 的范围.本题考查了函数定义域的求法,函数的零点判定定理和不等式恒成立问题,考查了分类讨论思想和转化思想,属难题.。
杭州学军中学2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试题(含答案)
杭州学军中学2019学年第一学期期末考试高一数学试卷命题人：何玲娜 审题人：王加义一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U =R ，集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>则下列关系中正确的是（ ▲ ）A.P M =B.M P M =UC.M P M =ID.()U C M P =∅I 2．若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒=，则（ ▲ ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ． a b c >>3．下列四个函数：①3y x =-；②12x y -=；③2ln y x =；④⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0103x x x x y 其中定义域与值域相同的函数有（ ▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．对任意向量→→b a ，,下列关系式中不恒成立的是（ ▲ ）A ．→→→→≤⋅b a b a B ． 22→→→→+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a C ．→→→→-≤-ba b aD ． 22→→→→→→-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a 5．设)(x f 是定义域为R ,最小正周期为π3的函数,且在区间]2,(ππ-上的表达式为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=0cos 20sin )(x x x x x f ππ,则=+-)6601()3308(ππf f （ ▲ ） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1- 6. 函数,则使得成立的的取值范围是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 7. 已知单位向量b a ,的夹角为ο60，若向量c 满足3|2|≤+-c b a ，则||c 的最大值为（ ▲ ） A.3 B.33+ C.31+ D.331+21()ln(1||)1f x x x =+-+()(21)f x f x >-x 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U8．已知实数a <b <c ,设方程0111=-+-+-cx b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（ ▲ ）A ．c x b x a <<<<21B ．c x b a x <<<<21C ．c b x x a <<<<21D ．21x c b x a <<<<9．记{}{},0)1)((|B ,,)sin()(|<---=+==a x a x x x x f A 为正整数为偶函数ωωθθ 对任意实数a 满足B I A 中的元素不超过两个,且存在实数a 使B I A 中含有两个元素,则ω的最大值为（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则b a +2=（ ▲ ）A ．67B ．56C ．35D ．2 二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分。
2019-2020学年浙江省杭州市余杭区九年级(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．比较二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，则（）A．开口方向相同B．开口大小相同C．顶点坐标相同D．对称轴相同2．已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则（）A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（）A．72°B．36°C．18°D．54°4．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．15．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°6．如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB，CD，EF，则以下结论正确的是（）A．2∠AOB＝∠AEBB．＝＝C．＝＝D．点O是三角形三条中线的交点7．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m 的取值范围是（）A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥18．若点A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）都在抛物线y＝﹣x2﹣4x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y39．如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB 于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（）A．45°﹣αB．αC．45°+αD．25°+α10．已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．向往右下方移动，再往右上方移动二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣7 ﹣4 0 613．如图，要拧开一个边长为a＝6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为．14．如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a，P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝．（用含a的代数式表示）．15．已知⊙O的半径OA＝r，弦AB，AC的长分别是r，r，则∠BAC的度数为．16．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3）．求这个二次函数表达式．18．已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC．19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；（3）当0＜x＜3时，写出函数值y的取值范围．20．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？21．在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上的一点，连接BD、AD、OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中劣弧的长．22．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与二次函数y＝（a+3）x2+（b ﹣15）x+c+18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为﹣2，求这两个函数的解析式．23．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD，且DA＝DB．（1）如图1，∠ADB＝60°．求证：AC＝CD+CB．（2）如图2，∠ADB＝90°．①求证：AC＝CD+CB．②如图3，延长AD、BC交于点P，且DC＝CB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．比较二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，则（）A．开口方向相同B．开口大小相同C．顶点坐标相同D．对称轴相同【分析】根据题意的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：∵二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，∴函数y＝2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）；函数y＝﹣x2+1的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，1）；故选项A、C错误，选项D正确；∵二次函数y＝2x2中的a＝2，y＝﹣x2+1中的a＝﹣，∴它们的开口大小不一样，故选项B错误；故选：D．2．已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则（）A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．解：∵⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，P点在圆外，∴d＞r，故选：A．3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（）A．72°B．36°C．18°D．54°【分析】由点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝72°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．解：∵点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝72°，∴∠BAC＝∠BOC＝36°．故选：B．4．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．1【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿，列表得：（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣（红，绿）（红，绿）﹣（绿，绿）（红，红）﹣（绿，红）（绿，红）﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率＝．故选：B．5．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S＝Rl，即60π＝×R×10π，解得：R＝12，∴S＝60π＝，解得：n＝150°，故选：B．6．如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB，CD，EF，则以下结论正确的是（）A．2∠AOB＝∠AEBB．＝＝C．＝＝D．点O是三角形三条中线的交点【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可．解：∵AB＝CD＝EF，∴＝＝，故选：B．7．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m 的取值范围是（）A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥1【分析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．解：∵函数的对称轴为x＝m，又∵二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴m≤1．故选：C．8．若点A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）都在抛物线y＝﹣x2﹣4x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3【分析】先求出二次函数y＝﹣x2﹣4x+m的图象的对称轴，然后判断出A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．解：∵二次函数y＝﹣x2﹣4x+m中a＝﹣1＜0，∴开口向下，对称轴为x＝﹣＝﹣2，∵A（﹣，y1）到对称轴的距离大于B（﹣1，y2）到对称轴的距离，∴y1＜y2，又∵B（﹣1，y2），C（，y3）都在对称轴的右侧，而在对称轴的右侧，y随x得增大而减小，故y2＞y3．∵A（﹣，y1）到对称轴的距离小于C（，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∴y2＞y1＞y3．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB 于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（）A．45°﹣αB．αC．45°+αD．25°+α【分析】连接OD，求得∠DCE＝α，得到∠BCD＝90°﹣α，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．解：连接OD，∵的度数为α，∴∠DCE＝α，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣α，∵BC＝DC，∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣90°+α）＝45°+α，∴∠A＝90°﹣∠B＝45°﹣α，故选：A．10．已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．向往右下方移动，再往右上方移动【分析】先分别求出当b＝﹣1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．解：当b＝﹣1时，此函数解析式为：y＝x2+x+1，顶点坐标为：（﹣，）；当b＝0时，此函数解析式为：y＝x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b＝1时，此函数解析式为：y＝x2﹣x+1，顶点坐标为：（，）．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选：C．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．解：由题意可得，所列树状图如下图所示，故甲、乙两人位置恰好相邻的概率是，故答案为：．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＞3或x＜﹣2 ．x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣7 ﹣4 0 6【分析】本题通过描点画出图象，即可根据图象在x轴上部的那部分得出不等式ax2+bx+c ＞0的解集．解：通过描点作图如下，从图中可看出不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＞3或x＜﹣2．13．如图，要拧开一个边长为a＝6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为6acm．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB＝6cm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝6×＝3（cm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝6（cm）．故答案为6cm．14．如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a，P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝a．（用含a的代数式表示）．【分析】先根据垂径定理得出AE＝PE，PF＝BF，故可得出EF是△APB的中位线，再根据中位线定理即可得出EF∥AB，EF＝AB即可．解：连接AB，∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，∴AE＝PE，PF＝BF，∴EF是△APB的中位线，∴EF∥AB，EF＝AB＝，故答案为：a．15．已知⊙O的半径OA＝r，弦AB，AC的长分别是r，r，则∠BAC的度数为15°或75°．【分析】根据圆的轴对称性知有两种情况：两弦在圆心的同旁；两弦在圆心的两旁．根据垂径定理和三角函数求解．解：过点O作OM⊥AC于M，在直角△AOM中，OA＝r．根据OM⊥AC，则AM＝AC＝r，所以cos∠OAM＝，则∠OAM＝30°，同理可以求出∠OAB＝45°，当AB，AC位于圆心的同侧时，∠BAC的度数为45°﹣30°＝15°；当AB，AC位于圆心的异侧时，∠BAC的度数为45°+30°＝75°．故答案为15°或75°．16．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝1或0或．【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3）．求这个二次函数表达式．【分析】根据二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3），可以设该函数的交点式，然后根据与y轴交于点（0，3），即可求得a的值，从而可以得到该函数的解析式．解：设二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），∵该二次函数的图象与y轴交于点（0，3），∴3＝a（0+1）×（0﹣3），解得，a＝﹣1，∴该函数解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，即这个二次函数表达式是y＝﹣x2+2x+3．18．已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC．【分析】连接AE，根据圆周角定理可得∠AEB＝90°，再根据等腰三角形三线合一可得∠BAE＝∠CAE，进而可得弧BE＝弧DE，根据等弧所对的弦相等可得结论．【解答】证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∠BAE＝∠CAE，∴弧BE＝弧DE，∴BE＝ED，∴ED＝EC19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；（3）当0＜x＜3时，写出函数值y的取值范围．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解；（2）根据图象中的数据可以得到方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围；（3）根据图象中的数据可以得到当0＜x＜3时，函数值y的取值范围．．解：（1）由图象可得，当y＝0时，x＝﹣1或x＝3，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解是x1＝﹣1，x2＝3；（2）由图象可知，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是y＝﹣4，故方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，k的取值范围是k＞﹣4；（3）由图象可知，当0＜x＜3时，函数值y的取值范围﹣4≤y＜0．20．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？【分析】（1）由概率公式计算即可；（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率；（3）由题意得出方程，解方程即可．解：（1）将“恰好是白球”记为事件A，则P（A）＝＝．（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，从中任意摸出2个球，“2个都是白球”记为事件B，则P（B）＝＝．（3）设放入n个黑球，由题意得＝，解得n＝10，即放入了10个黑球．21．在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上的一点，连接BD、AD、OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中劣弧的长．【分析】（1）由在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，根据垂径定理可得＝，则可求得∠AOC的度数；（2）首先连接OB，由弦BC＝6cm，可求得半径的长，继而求得图中劣弧的长．解：（1）∵在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，∴＝，∴∠AOC＝2∠ADB＝2×30°＝60°；（2）连接OB，∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，∵弦BC＝6cm，OA⊥BC，∴CE＝3cm，∴OC＝＝2cm，∴劣弧的长为：＝π．22．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与二次函数y＝（a+3）x2+（b ﹣15）x+c+18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为﹣2，求这两个函数的解析式．【分析】（1）根据a+3＞a作出判断；（2）联立方程组，通过解方程组求得答案；（3）设所求解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，把点B的坐标（2，0）代入求值．解：（1）因为a+3＞a，所以经过B、D、C的图象是y＝（a+3）x2+（b﹣15）x+c+18的图象．（2）解方程组解得x1＝2，x2＝3，∴点B，D的横坐标分别为2，3．（3）设所求解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，把点B的坐标（2，0）代入，解得a＝2，即y＝2x2﹣12x+16，因此左边抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2．23．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD，且DA＝DB．（1）如图1，∠ADB＝60°．求证：AC＝CD+CB．（2）如图2，∠ADB＝90°．①求证：AC＝CD+CB．②如图3，延长AD、BC交于点P，且DC＝CB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图1中，在AC上截取AF＝BC，连结DF．证明△DAF≌△DBC（SAS），推出△DFC为等边三角形即可解决问题．（2）①结论：AC＝CD+CB，如图2，在AC上截取AF＝BC，连结DF．证明△DAF≌△DBC（SAS）即可解决问题．②结论：BD＝2DP．如图3，过点D作DF⊥AC于点F，证明△DFE≌△CBE（AAS），△ADE≌△BDP（ASA）即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，在AC上截取AF＝BC，连结DF．在△DAF与△DBC中，∴△DAF≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠CDB＝∠ADF，∵∠CDF＝∠CDB+∠EDF＝∠ADF+∠EDF＝∠ADB＝60°，∴△DFC为等边三角形，∴DC＝FC，∴AC＝AF+FC＝BC+CD．（2）①解：结论：AC＝CD+CB．理由：如图2，在AC上截取AF＝BC，连结DF．在△DAF与△DBC中，∴△DAF≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠CDB＝∠ADF，∵∠CDF＝∠CDB+∠EDF＝∠ADF+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴△DFC为等腰直角三角形，∴FC＝DC，∴AC＝AF+FC＝CD+CB．②解：结论：BD＝2DP．理由：如图3，过点D作DF⊥AC于点F，∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∴△CFD是等腰直角三角形，∴CD＝DF，∵CD＝CB，∴DF＝CB，在△DFE和△CBE中，，∴△DFE≌△CBE（AAS），∴DE＝BE＝BD，在△ADE和△BDP中，，∴△ADE≌△BDP（ASA），∴DP＝DE＝BE＝BD，即BD＝2DP．。
2019--2020学年度第一学期期中考试数学试题
镇______________学校______________ 班级_____________姓名_______________考号______________密封线2019--2020学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 （共120分 120分钟完成） 一、选择题（10×3′=30′） 1． 下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 2、如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作（ ） A 、-5 B-5℃ C 、-10 D-10℃ 3、下列各对数中，是互为相反数的是（ ） A 、3和 -2 B 、 0 和-1.5 C 、-3和 3 D 、4和-5 4、下列说法不正确的是（ ） A 、0是最小的整数 B 、1是最小的正整数 C 、0是最小的自然数 D 、自然数就是非负整数 5. 单项式233xy z π-的系数和次数分别是 （ ） A.－π，5 B.－1，6 C.－3π，6 D.－3，7 6、三个有理数-2.3，0，-0.2的大小关系是（ ） A 、-2.3＞-0.2＞0 B 、-0.2＞-2.3＞0 C 、0＞-0.2＞-2.3 D 、-0.2＞0＞-2.3 7、下列说法正确的是（ ） A 、绝对值等于它本身的数是零 B 、零的相反数没有意义 C 、互为相反数的两数，绝对值一定相等 D 、互为相反数的两数，它们的符号一定是异号8、数轴上有两点表示的数为-8和5，则这两点的距离为（ ）A 、3B 、13C 、-3 D-139、绝对值大于1而小于4的所有整数的和为（ ）A 、0B 、5C 、6D 、1010．若a ≤0，则2++a a 等于 ( )A ．2a +2B ．2C ．2―2aD ．2a ―2二、填空题（10×3′=30′）11. 在数轴上，一个数到原点距离为36，则这个数是 。
浙江省91高中联盟2019届高三上学期期中考试数学试题(解析版)
浙江省9 1高中联盟2019届高三上学期期中考试数学试一、选择题(本大题共 10小题，共40.0分)1 . 已知集合，，贝UAAB=( )A. B. C,D.2 .已知i 是虚数单位，若复数 z 满足zi=1 + i,则z 2=()A.B. 2iC. D. 23 .已知双曲线C ： — —=1 (b>0)的离心率为 ，则焦点到渐近线的距离为A. 2B. -C. 4D. 8A.B. 1C. 2D. 45,已知x, y 都是实数，则 X 可是|X|可『的()A,充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充分必要条件6, 函数f (x) =e x ?n|x|的大致图象为(A. -B. -C. -D.-8. 若正实数x, y 满足In (x+2y) =lnx+lny,则2x+y 取最小值时，x=()A. 5B. 3C. 2D. 19,若方程x 3-2ax 2+ (a 2+2)x=4a--有四个不相等的正根，则实数a 的取值范围是()A. -B. -C. 一 一 D, 一10,设I 是含数兀的有限实数集，f (x)是定义在I 上的函数，若f (x)的图象绕坐标原点逆时针旋转-后与原图象重合，则在以下各项中，f(Tt)的取值不可能是( )A. -B. -C.D.一4,若x 、y 满足约束条件,则z=x+y 的最大值是()7, 若 cos a = 21+sin )a , a wk —，k€Z,贝U tan a =()二、填空题(本大题共7小题，共36.0分)11. log39=;若a=log43,贝U 2a=.12.已知随机变量E的分布列如表，若当EE=时，则a=, D ( E) =0 1 2P a b —13.我国古代数学著作《算法统宗》第八卷商功”第五章撰述：刍莞(churdo)：倍下长，加上长，以广乘之，又以高乘，用六归之.如屋脊：上斜下平.”刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即刍薨”之形也.即将方台的两边切下来合在一起就是刍薨”,是一种五面体(如图)：矩形ABCD,棱EF /AB, AB=4 , EF=2, AADE和ABCF 都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为 ,体积为.£ F14.已知F1, F2分别为椭圆C：—+y2=1 (a>1)的左、右焦点，点F2关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则长轴长为 ;若P是椭圆上的一点，且|PF1|?|PF2|='贝U S △=.15.将1, 2, 3, 4, 5, 6 随机排成一行，记为a, b, c, d, e, f,则使a>^Xc+d 沟xf是偶数的排列有种.(用数字作答)16.设平面向量，满足1W|| R 2W||中则| |+| - |的取值范围是 .17.设数列｛a n｝满足a n+1=2 (|a n|-1) , nCN ,若存在常数M >0,使得对于任意的n €N, 恒有|a n|M,则a1的取值范围是 .三、解答题(本大题共5小题，共74.0分)<-的部分图象如图所示:19 .如图，那BC 为正三角形，且 BC=CD=2, CD1BC,将 "BC 沿BC 翻折.(I)若点A 的射影在BD 上，求AD 的长；(n )若点A 的射影在4BCD 内，且直线 AB 与平面ACD 所成角的正弦值为求AD 的长.20 .设各项为正项的数列｛a n ｝,其前n 项和为T n, a i =2 , a n a n+i =6T n -2.(I )求数列｛an ｝的通项公式；(n)若bn=2n,求数列｛|an-bn|｝的前n 项和Sn.18.已知函数(1)求函数f (x)的解析式;21.已知抛物线C: y2=4x上动点P (Xi, yi),点A在射线1： x-2y+8=0 (y刊上，满足PA的中点Q在抛物线C上.(I)若直线PA的斜率为1,求点P的坐标；(II)若射线1上存在不同于A的另一点B,使得PB的中点也在抛物线C上，求|AB|的最大值.22.已知函数f (x) =x-lnx-a有两个不同的零点xi, X2.(1)求实数a的取值范围；(2)证明：x1+x2> a+1 .答案和解析1.【答案】C【解析】解:A={x|x- 1>0}={x|x >1]则AH B={x|1 <x<2]故选:C.求出集合A的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可.本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件结合交集的定义是解决本题的关键.比较基础.2.【答案】A【解析】解：.•复数z满足zi=1+i,. z= - =1-i,. z2=-2i,故选:A.根据已知，求出z值，进而可得答案.本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于基础题.3.【答案】B【解析】।i解：双曲线c：^-^=i b>o)的离心率为卜tr贝e= a = V-,即c= V - x2v 2 =4,贝U b=21「士.设焦点为4, 0),渐近线方程为y=x,则d=.行=2 6 ,故选：B.运用离心率公式和渐近线方程可得b,c,结合点到直线的距离公式，进而得到焦点到渐近线的距离.本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的运用，属于基础题.4.【答案】D【解析】（上+1 > 0解：画出约束条件（产2<n 表示的平面区域，如图所示;{ 2x-y-2 <02由z=x+y 得y=-x+z ,平移直线y=-x+z,由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大；田-y- 2- ii，解得{言,即A 2,2）,代入目标函数z=x+y得z=2+2=4.即目标函数z=x+y的最大值为4.故选：D.画出约束条件表示的平面区域，找出最优解，求出目标函数的最大值.本题主要考查了线性规划的应用问题，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解题的关键.5.【答案】D【解析】解：当x=-2, y=0时，满足x&y,但|x| 0根成立,当x=0, y=-2时，满足|x| &MxWy不成立，即“x&yi”"|x| 0的既不充分也不必要条件，故选：D.根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质和关系是解决本题的关键.6.【答案】A【解析】解：函数f x）为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C,D,当x一+00, f x）一+00, #卜除B,故选:A.判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可.本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键.7.【答案】C【解析】解：cos a =2Q+sin / ,所以：仃斗=一折门dJ=2区门口+（心0,_A・ nCON x —SUI 1整理得：二2,STH j =—由于：a w2k :, kQ,所以：故选:C.直接利用三角函数关式的变换和同角三角函数关系式的应用求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.8 .【答案】B【解析】解："n X+2y)=lnx+lny ;x+2y=xy ,且x>0, y>0;.. , I. . 2r 九 .，一.2U. 红十见(-+7E 十・十"十1 > •计4 + 1 =% 当且仅当-=-,IP £ y y 『 ， \fJ :，x=y=3时取等号.故选：B.___ 一 ，一一.一.-21_____ .根据ln x+2y)=lnx+lny 及x,y 都为正数即可得出+ - =1 ,从而得出* y匕+y)(工」)=1+ " +力+根据基本不等式即可得出■/+2'7> I ,并且当x=3时取等号，即得出2x+y 取最小值时，x=3. 考查对数的运算性质，基本不等式及其应用.9.【答案】A 【解析】解：方程x 3-2ax 2+ a 2+2)x=4a-'有四个不相等的正根， £可得a 2x-a 2x 2+4)+ x 3+2x+ 1)=0有四个不相等的正根， £ 即有土 2x 2+4)2-4x x 3+2x+ ')=8x 2,=x+ ±v,2 ,x>0,由a=x+ ： + W 有两个不等正根， X j 2 —二 由 y=x+ +V2 >2v2 + v,2 =3V ,2 ， 可得a>3Vg 时，a=x+： +V,有两个不等正根； 即有a=x+： -v7在a>3V2有两个不等正根， 综上可得a >3V2 , 故选:A.由题意可得a 2x-a 2x2+4) + x3+2x+ ' )=0有四个不相等的正根，由二次方程 的求根公式和基本不等式，即可得到所求范围.解得a=2J J+4-2V 2J本题考查函数方程的转化思想，注意运用主元法和二次方程思想是解题的突破口，考查运算能力，属于难题.10.【答案】B【解析】解：他意可得：问题相当于圆上由6个点为一组，每次绕原点逆时针旋转；个单位后与下个点会重合.设f （九）处的点为A1,•.fx）惘象绕原点逆时针旋转:后与原图象重合，••旋转后A1的对应点A2也在f X）惘象上，同理人2的对应点A3也在图象上，以此类推，f X）对应的图象可以为一个圆周上6等分的6个点，当f （兀）=/^时，即A18d后），当f （九）=冗时，即A5 （冗，\缶），贝U位七）,不符合函数的定义，故B错误;故选：B.直接利用定义函数的应用求出结果.本题函数值的求法，考查学生分析解决问题的能力，考查函数定义等基础知识，质数形结合思想，是中档题11.【答案】2 一【解析】解：log39=2；若a=log43,贝 1 4a=3,••2a= V'Q .故答案为：2, .利用对数、指数的性质、运算法则直接求解.本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.12.【答案】- -【解析】解：根据E的分布列得：+ +a+b=1,…①E 己=，. 0 >a+i >b+2 x, =1 …②… … I 2由①②联立得a= b=,,,11 i J'.'Y] =a E +b- D (0 = 0-])2Xfj +1—1)2、+2-富)2>$i = 97 =9 -故答案为：:；:.利用概率的性质和期望构建关于a、b的方程组，求出a、b值，然后利用方差公式求解即可.本题考查了概率的性质、分布列及期望，解决本题要注意利用概率和为1这一条件，还要会利用E” =aE± +b13.【答案】8+8 一一【解析】解：由题意知该五面体的表面积为：S=S矩形ABCD+2S3DE+2S梯形ABFE=2M+2x| >2X V22-1-+2X' X 2+4) X/豆币=8+8 日；过F作FOH*面ABCD ,垂足为O,取BC的中点P,连结PF,过F作FQ^AB ,垂足为Q,连结OQ.vzADE和ABCF都是边长为2的等边三角形，-I E 二 K一I 八••OP=- AB-EF)=1, PF=V 22-12-V3 , OQ= 7BC=1,,OF= v PF--UP2-v ,采用分割的方法，分别过F,E 作与平面ABCD 垂直的平面，这两个平面把几 何体分割成三部分，如图，包含一个三棱柱EMN-FQH,两个全等的四棱锥：E-AMND , F-QBCH , ..这个几何体的体积:V=V EMN-FQH +2V F-QBCHI=S A QFH >MQ+2< S S 矩形 QBCH ^FQ 1J='MX e >2+2x' X1 >2x x /2 =.故答案为：8+8g ；噌.由题意知两个三角形全等，两个梯形全等，由此求出五面体的表面；采用分割 的方法，分别过F, E 作与平面ABCD 垂直的平面，这两个平面把几何体分割 成三部分，包括一个三棱柱和两个四棱 锥，其中两个四棱锥的体积相等，三 者相加得到几何体的体积.本题考查不规则几何体的体积求法，考查运算求解能力、空间想象能力，考 查数形结合思想方法和数学 转化思想方法，是中档题. 14 .【答案】求出点52关于直线y=x 的对称点Q,代入椭圆方程求得a,则长轴长可求；利 用余弦定理结合椭圆定义求得sin/F 1PF 2,代入三角形面积公式得答案.2解：由椭圆C ：，+y 2=1 a> 1),夕c 八Hi . .F2 (v1^-1 , 0),,$2关于直线y=x 的对称点Q 0, \，41 ),由题意可得：v ,即a=V2,则长轴长为2V2； .,椭圆方程为3+/】. 则『川+『52|=22=2城"，叉PF 1|?|P 坛『JU-不一 = 纲臼7q I 2. sinzF 1PF 2=乎.则 S =11"...；.._6:".= ,； -\< — =故答案为：、上品;@. ：i求出点52关于直线y=x 的对称点Q,代入椭圆方程求得a,则长轴长可求；利. cos /F 1PF 2=|PF/+|P6|J 旧局］用余弦定理结合椭圆定义求得sin/F1PF2,代入三角形面积公式得答案.本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义及余弦定理的应用，是中档题.15.【答案】648 【解析】解：1,2, 3, 4,5, 6随机排成一列，共有A66=720种，abc+def为偶数等价于“gb, c不全为奇数，且d,e, f不全为奇数“.•共有A66-2A33A33=648,故答案为:648利用间接法，先求出1,2, 3, 4, 5, 6随机排成一列，再排除再求a, b, c全为奇数，且d,e, f全为奇数的种二即可本题考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16.【答案】[4, 2 -]. 【解析】设t二|云 + 年|+| - |,t2= 2+ 2+2 + 2+ 2-2 +2| || - |=2 ( 2+ 2)+2| + || -|,当(? + V)!(『彳)时,即1|=团=2且胃方=0,t2min=2X 22+22)=16, * =4,当予I=I小引时，2国+了惜-引淘+7I2+I?-T|2=2促2+42)• t2max=4 W2+12)=4 22+32)=4刈3"=2\不，综上所述，5+了I+IM-的取值范围是[4, 2v;B],故答案为：［4,2\节］.根据\ <\li\<2,2 < |T| < ：］即可求出小十小的范围，进而得出|。
安徽省部分高中高一数学上学期第一次月考试题2
安徽省部分高中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。
选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。
3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。
4．本卷命题范围：必修①第一章第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A ．{1}B ．{–1，0}C ．{0，1}D ．{–1，0，1}3．已知函数f （x ）21x -x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是A ．{}35，，B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R4．已知函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，若f （a ）=10，则a 的值是 A ．3或–3 B ．–3或5 C ．–3 D ．3或–3或55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2018D ．27．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-， 当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = A ．98 B ．2 C ．98- D ．2-9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2,3]，则y =f （2x-1）的定义域是A ．[0,25] B ．[-1,4] C ．[-5,5]D ．[-3,7]12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤-⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本小题满分10分）设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（C R B）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数1 ()f x xx=+，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求实数m 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． （1）若A∪B＝A ，求实数m 的取值范围； （2）当x∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； （3）当x∈R 时，若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()273++=x x x f .（1）求函数的单调区间；（2）当()2,2-∈x 时，有()()232m f m f >+-,求m 的范围.22．（本题满分12分）已知函数+∈=N x x f y ),(，满足：①对任意,a b N +∈，都有)()()(b af b bf a af >+)(a bf +；②对任意n ∈N *都有[()]3f f n n =． （1）试证明：()f x 为N +上的单调增函数； （2）求(1)(6)(28)f f f ++；（3）令(3),nn a f n N +=∈，试证明：121111.424n n n a a a <+++<+2019～2020学年度第一学期第一次月考联考高一数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
浙江金兰教育合作组织2019-2020年高一第1学期期中考试数学试题及参考答案解析
浙江金兰教育合作组织2019－2020年度第一学期高一数学期中考试试卷一、选择题(本大题共10小题)1.已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|x2＜9},则A∩B＝()A.1,2,B.1,C. D.2.幂函数f(x)＝k•xα的图象过点,则k＋α＝()A. B.1 C. D.23.若a＝20.3,b＝logπ3,c＝log40.3,则()A. B. C. D.4.函数的零点所在的区间是()A. B. C. D.5.函数y＝的图象大致为()A. B.C. D.6.已知函数,则等于()A. B.0 C.1 D.27.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝x2－3x.则方程f(x)－x＋3＝0的解集()A.1,B.1,C.1,D.8.若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞,－2]上是减函数,则实数a的取值范围是()A. B.C.,D.9.已知函数f(x)＝e x－1,g(x)＝－x2＋4x－3,若存在f(a)＝g(b),则实数b的取值范围为()A. B. C. D.10.已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2,g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x),g(x)},H2(x)＝min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值),记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A－B＝()A.16B.C.D.二、填空题(本大题共7小题,共36.0分)11.已知全集R,集合A＝{x|y＝ln(1－x)},B＝{x|2x(x－2)＜1},则A∪B＝______,A∩(∁R B)＝______.12.函数的定义域为______,值域为______.13.已知函数,则f(f(－2))＝______；若f(x)＝2,则实数x的值是______.14.已知函数是奇函数,则实数m的值是______；若函数f(x)在区间[－1,a－2]上满足对任意x1≠x2,都有成立,则实数a的取值范围是______.15.计算：＝______.16.已知函数f(x)＝若存在x1,x2,当0≤x1＜x2＜2时,f(x1)＝f(x2),则x1f(x2)的取值范围是______ .17.已知奇函数f(x)＝(a－x)|x|,常数a∈R,且关于x的不等式mx2＋m＞f[f(x)]对所有的x∈[－2,2]恒成立,则实数m的取值范围是______.三、解答题(本大题共5小题,共74.0分)18.已知全集为R,设集合A＝{x|(x＋2)(x－5)≤0},,C＝{x|a＋1≤x≤2a－1}.(1)求A∩B,(∁R A)∪B；(2)若C⊆(A∩B),求实数a的取值范围.19.已知函数.(1)求f(x)的定义域；(2)当x∈(1,＋∞),①求证：f(x)在区间(1,＋∞)上是减函数；②求使关系式f(2＋m)＞f(2m－1)成立的实数m的取值范围.20.经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50,t∈N).前30天价格为g(t)＝t＋30(1≤t≤30,t∈N),后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50,t ∈N).(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；(2)求日销售额S的最大值.21.已知函数f(x)＝x2＋ax＋a＋1.(1)若函数f(x)存在两个零点x1,x2,满足x1＜1＜x2＜3,求实数a的取值范围；(2)若关于x的方程f(2x)＝0有实数根,求实数a的取值范围.22.已知函数f(x)＝x2－2ax＋5.(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值；(2)若a≤1,求函数y＝|f(x)|在[0,1]上的最大值.答案和解析1.【参考答案】D【试题分析】本题考查交集的求法,是基础题,解题时注意交集定义的合理运用.先求出集合A和B,由此利用交集的定义能求出A∩B的值.【试题答案】解：∵集合A＝{1,2,3},B＝{x|x2＜9}＝{x|－3＜x＜3},∴A∩B＝{1,2}.故选D.2.【参考答案】C【试题分析】解：∵函数f(x)＝k•xα是幂函数,∴k＝1,∵幂函数f(x)＝xα的图象过点,∴()α＝,得α＝,则k＋α＝1＋＝.故选：C.由函数f(x)＝k•xα是幂函数,根据幂函数的定义可知,其系数k＝1,再将点的坐标代入可得α值,从而得到幂函数的解析式.本题考查幂函数的性质及其应用,解题时要认真审题,注意熟练掌握基本概念.3.【参考答案】B【试题分析】解：a＝20.3＞1,b＝logπ3∈(0,1),c＝log40.3＜0,则a＞b＞c.故选：B.利用对数函数的单调性即可得出.本题考查了对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.【参考答案】C【试题分析】解：∵函数(x＞0),∴y′＝＋1＋＞0,∴函数y＝ln x＋x－－2在定义域(0,＋∞)上是单调增函数；又x＝2时,y＝ln2＋2－－2＝ln2－＜0,x＝e时,y＝ln e＋e－－2＝＋e－－2＞0,因此函数的零点在(2,e)内.故选：C.先判断函数y是定义域上的增函数,再利用根的存在性定理,即可得出结论.本题主要考查了函数的零点问题,将零点问题转化为交点问题,是解决本题的关键.5.【参考答案】A【试题分析】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考查其余的性质.欲判断图象大致图象,可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑,还可从函数的单调性(在函数当x＞0时函数为减函数)方面进行考虑即可.【试题答案】解：函数有意义,需使e x－e－x≠0,其定义域为{x|x≠0},排除C,D,又因为,所以当x＞0时函数为减函数,故选A故选：A.6.【参考答案】D【试题分析】解：根据题意,函数,则f(－x)＝,则f(－x)＋f(x)＝ln1＋2＝2,则有f(lg2)＋f(lg)＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2,故选：D.根据题意,由函数的解析式求出f(－x),进而可得f(－x)＋f(x)＝2,据此可得f(lg2)＋f(lg)的值,即可得答案.本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,涉及对数的计算,属于基础题.7.【参考答案】A【试题分析】解：若x＜0,则－x＞0,∵定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)＝x2－3x.∴当x＜0时,f(－x)＝x2＋3x＝－f(x).则当x＜0时,f(x)＝－x2－3x.若x≥0,由f(x)－x＋3＝0得x2－4x＋3＝0,则x＝1或x＝3,若x＜0,由f(x)－x＋3＝0得－x2－4＋3＝0,则x2＋4x－3＝0,则x＝＝－2±,∵x＜0,∴x＝－2－,综上方程f(x)－x＋3＝0的解集为{－2－,1,3}；故选：A根据函数奇偶性的性质求出当x＜0时的解析式,解方程即可.本题主要考查方程根的求解,根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键.注意要进行分类讨论.8.【参考答案】D【试题分析】解：令t＝x2－ax－3a＝－－3a,则由题意可得函数f(x)＝log2t,函数t在区间(－∞,－2]上是减函数且t＞0恒成立.∴,求得－4≤a＜4,故选：D.令t＝x2－ax－3a,则得函数f(x)＝log2t,由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得,由此求得a的范围.本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质,属于中档题.9.【参考答案】D【试题分析】解：由题可知f(x)＝e x－1＞－1,g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1,若有f(a)＝g(b),则g(b)∈(－1,1],即－b2＋4b－3＞－1,即b2－4b＋2＜0,解得.所以实数b的取值范围为故选：D.确定两个函数的值域,根据f(a)＝g(b),可得g(b)∈(－1,1],即可求得实数b的取值范围.本题考查函数的值域,考查解不等式,同时考查学生分析解决问题的能力.10.【参考答案】B【试题分析】解：取a＝－2,则f(x)＝x2＋4,g(x)＝－x2－8x＋4.画出它们的图象,如图所示.则H1(x)的最小值为两图象右边交点的纵坐标,H2(x)的最大值为两图象左边交点的纵坐标,由解得或,∴A＝4,B＝20,A－B＝－16.故选：B.本选择题宜采用特殊值法.取a＝－2,则f(x)＝x2＋4,g(x)＝－x2－8x＋4.画出它们的图象,如图所示.从而得出H1(x)的最小值为两图象右边交点的纵坐标,H2(x)的最大值为两图象左边交点的纵坐标,再将两函数图象对应的方程组成方程组,求解即得.本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等,考查了数形结合的思想,属于中档题.11.【参考答案】{x|x＜2} {x|x≤0}【试题分析】解：集合A＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1},B＝{x|2x(x－2)＜1}＝{x|x(x－2)＜0}＝{x|0＜x＜2},则A∪B＝{x|x＜2},∁R B＝{x|x≤0或x≥2},所以A∩(∁R B)＝{x|x≤0}.故答案为：{x|x＜2}；{x|x≤0}.化简集合A、B,根据并集和补集与交集的定义,计算即可.本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.12.【参考答案】(－2,1] [－log23,＋∞)【试题分析】解：由题意可得,,解可得,－2＜x≤1,故定义域为(－2,1],∵在(－2,1]上单调递减,∴f(x)≥－log23.故答案为：(－2,1],[－log23,＋∞).由题意可得,,解不等式即可求解定义域；由在(－2,1]上单调递减,可求函数的值域.本题主要考查了函数的定义域及值域的求解,求解值域的关键是单调性的应用.13.【参考答案】2 1或－4【试题分析】解：∵函数,∴f(－2)＝log22＝1,f(f(－2))＝f(1)＝2,f(x)＝2,当x≥0时,f(x)＝2x＝2,解得x＝1,当x＜0时,f(x)＝log2(－x)＝2,解得x＝－4.∴实数x的值是1或－4.故答案为：1或－4.推导出f(－2)＝log22＝1,从而f(f(－2))＝f(1),由此能求出结果；由f(x)＝2,当x≥0时,f(x)＝2x＝2,当x＜0时,f(x)＝log2(－x)＝2,由此能求出实数x的值.本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.14.【参考答案】2 1＜a≤3【试题分析】解：f(x)为奇函数,则f(－x)＝－f(x)；所以f(－1)＝1－m＝－(－1＋2)＝－1,则m＝2；函数f(x)在区间[－1,a－2]上满足对任意x1≠x2,都有成立；则函数f(x)在[－1,2]上为增函数；又函数f(x)的增区间为[－1,1]；则[－1,1]⊆[－1,a－2],得1＜a≤3；故答案为：2,1＜a≤3；f(x)为奇函数,有,可计算出m的值为2,；函数f(x)在区间[－1,a－2]上满足对任意x1≠x2,都有成立,即函数f(x)在[－1,2]上为增函数,由函数f(x)在[－1,1],则[－1,1]⊆[－1,a－2],得＜a≤3；考查函数奇偶性求参数,分段函数的单调性,根据函数单调性求参数的值,属于基础题.15.【参考答案】1【试题分析】解：：＝－1＋lg4,＝－1,＝1.故答案为：1.结合指数与对数的运算性质即可直接求解.本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用,属于基础试题.16.【参考答案】[,)【试题分析】本题主要考查了利用一元二次函数的单调性求函数的值域,较难.解题的关键是根据函数的图象得出x1的取值范围,进而转化为y＝＋在x1的取值范围上的值域,即为所求,先作出函数图象,然后根据图象可得,要使存在x1,x2,当0≤x1＜x2＜2时,f(x1)＝f(x2),则必有0≤x1＜且x＋在[0,)的最小值大于等于2x－1在[,2)的最小值,从而得出x1的取值范围,然后再根据x1f(x2)＝x1f(x1)＝＋,即问题转化为求y＝＋在x1的取值范围上的值域.解：作出函数的图象：∵存在x1,x2,当0≤x1＜x2＜2时,f(x1)＝f(x2)∴0≤x1＜∵x＋在[0,)上的最小值为；2x－1在[,2)的最小值为∴x1＋≥,x1≥∴≤x1＜∵f(x1)＝x1＋,f(x1)＝f(x2)∴x1f(x2)＝x1f(x1)＝＋令y＝＋(≤x1＜)∴y＝＋为开口向上,对称轴为x＝－的抛物线∴y＝＋在区间[,)上递增∴当x＝时y＝当x＝时y＝∴y∈[,)即x1f(x2)的取值范围为[,)故答案为[,).17.【参考答案】(,＋∞)【试题分析】解：∵f(x)是奇函数,∴f(－1)＝－f(1),即(a＋1)•1＝－(a－1)•1,∴a＝0,∴f(x)＝－x|x|,f[f(x)]＝x3|x|,∴mx2＋m＞f[f(x)]＝x3|x|,即对所有的x∈[－2,2]恒成立.∵x∈[－2,2],∴x2＋1∈[1,5]；∴＝＝≤,∴；∴实数m的取值范围为(,＋∞).故答案为：(,＋∞).由f(x)为奇函数求出a＝0,再求出f[f(x)]＝x3|x|,然后由关于x的不等式mx2＋m＞f[f(x)]对所有的x∈[－2,2]恒成立,可得对所有的x∈[－2,2]恒成立,进一步求出m的范围.本题考查了函数的奇偶性,基本不等式和函数恒成立问题,考查了转化思想和计算能力,属中档题.18.【参考答案】解：(1)集合A＝{x|(x＋2)(x－5)≤0}＝{x|－2≤x≤5},＝{x|－2≥0}＝{x|≤0}＝{x|3＜x≤6},所以A∩B＝{x|3＜x≤5},∁R A＝{x|x＜－2或x＞5},则(∁R A)∪B＝{x|x＜－2或x＞3}；(2)若C⊆(A∩B),则当C＝∅时,a＋1＞2a－1,解得a＜2；当C≠∅时,由,解得2＜a≤3；综上知,实数a的取值范围是a＜2或2＜a≤3.【试题分析】(1)化简集合A、B,根据交集、补集和并集的定义计算即可；(2)当C⊆(A∩B)时,讨论C＝∅和C≠∅时,分别求出对应a的取值范围.本题考查了集合的化简与运算问题,也考查了运算与推理能力,是基础题.19.【参考答案】解：(1)由＞0,得x＜－1或者x＞1,即函数的定义域为(－∞,－1)∪(1,＋∞).(2)①证明：设1＜x1＜x2,f(x1)－f(x2)＝()＝＝,因为1＜x1＜x2,所以x2－x1＞0,所以x1x2－1＋(x2－x1)＞x1x2－1－(x2－x1)＞0,所以,所以f(x₁)＞f(x₂),故f(x)在(1,＋∞)上是减函数.②由(1)知函数f(x)在(1,＋∞)上是减函数,由f(2＋m)＞f(2m－1),得1＜2＋m＜2m－1,得m＞3.【试题分析】(1)由＞0,得x＜－1或者x＞1,解出即可；(2)①设1＜x1＜x2,f(x1)－f(x2)＝()＝＝,判断正负得出结论；②由(1)知函数f(x)在(1,＋∞)上是减函数,由f(2＋m)＞f(2m－1)得出m.考查函数求定义域,判断函数单调性,单调性的应用,中档题.20.【参考答案】解：(1)当1≤t≤30时,由题知f(t)•g(t)＝(－2t＋200)•()＝－t2＋40t＋6000,当31≤t≤50时,由题知f(t)•g(t)＝45(－2t＋200)＝－90t＋9000,所以日销售额S与时间t的函数关系为S＝；(2)当1≤t≤30,t∈N时,S＝－(t－20)2＋6400,当t＝20时,S max＝6400元；当31≤t≤50,t∈N时,S＝－90t＋9000是减函数,当t＝31时,S max＝6210元.∵6210＜6400,则S的最大值为6400元.【试题分析】(1)根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式,此关系式为分段函数；(2)求出分段函数的最值即可.考查学生根据实际问题选择函数类型的能力.理解函数的最值及其几何意义的能力.21.【参考答案】解(1)函数f(x)存在两个零点x1,x2,满足x1＜1＜x2＜3,∴,即,解得；(2)设t＝2x(t＞0),则原方程可化为t2＋at＋a＋1＝0(*),原方程有实根,即方程(*)有正根,令g(t)＝t2＋at＋a＋1,①若方程(*)有两个正实根t1,t2,则,解得；②若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根不符合题意,舍去),则g(0)＝a＋1＜0,解得a＜－1；③若方程(*)有一个正实根和一个零根,则g(0)＝0且－,解得a＝－1；综上所求：实数a的取值范围为(－∞,2－2].【试题分析】(1)根据函数的零点存在区间,利用零点存在定理,列出不等式组,即可求出实数a的取值范围. (2)利用换元法把原方程转化为一元二次方程,分3种情况讨论方程根的正负,利用根与系数的关系列出不等式组,求出实数a的取值范围.考查了二次函数的图象和性质,考查了一元二次方程根的分布,做题时注意对根的正负分情况讨论,是中档题.22.【参考答案】解：(1)函数f(x)＝x2－2ax＋5＝(x－a)2＋5－a2,且a＞1,∴f(x)在[1,a]上是减函数,又定义域和值域均是[1,a],∴,即,解得a＝2.(2)①当a≤0时,函数y＝|f(x)|在[0,1]上单调递增,故y max＝f(1)＝6－2a,②当0＜a≤1时,此时△＝4a2－5＜0,且f(x)图象开口向上,对称轴在(0,1)内,故y max＝max{f(0),f(1)}＝max{5,6－2a}＝,综上所求：y max＝.【试题分析】(1)利用二次函数的图象,求出二次函数的最值,列出不等式组,即可解出a的值.(2)对对称轴的位置分类讨论,结合二次函数的图象,求出函数的最大值.考查了二次函数的图象和性质,考查了利用二次函数图象求最值的方法,是基础题.。
北京高一第一学期期中考试数学试卷含答案【可修改文字】
可编辑修改精选全文完整版2019—2020年度第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷一．选择题1.设集合{}0,1,2,3M =,{}02N x N x =∈≤≤,则M N ⋂中元素的个数为( )A. 0B. 2C. 3D. 4 2.命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（ ）A. 2,220x x x ∀∈++>RB. 2,220x R x x ∀∈++≤C. 2,220x x x ∃∈++>RD. 2,220x x x ∃∈++≥R 3.下列四组函数,表示同一函数的是( )A. ()f x =()g x x =B. ()f x x =,()21x x g x x -=-C. ()f x x =,(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩D. ()f x =()g x =4.条件p :a b =是条件q :a b c c>的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.已知集合30x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬⎩⎭,{}B x x a =<,若A B B ⋃=,则实数a 的取值范围是( ) A. [)3,+∞ B. ()3,+∞ C. (],0-∞ D. ,0 6.已知偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,+x ∈∞时，()f x 是增函数，()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A. ()()()23f f f π>->-B. ()()()32f f f π>->-C. ()()()23f f f π>->-D. ()()()32f f f π>->-7.函数()21,12,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 38.已知函数()2,00x x f x x ⎧≥⎪=<,若()4f a =,则a 等于( ) A. 2 B. 2- C. 2± D. 2或16-9.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x 元(叫做税率%x ),则每年销售量将减少10x 万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x 的最小值为( )A. 2B. 6C. 8D. 1010.定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知,αβ为函数()2f x x px q =++的两个零点，若存在整数n 满足1n n αβ<<<+，则()(){}min ,1f n f n +的值（ ）A. 一定大于12B. 一定小于12C. 一定等于14D. 一定小于14第Ⅱ卷二､填空题11.函数()f x =的定义域是______．12.已知函数()2,01,0x x f x x x ⎧≤=⎨-+>⎩;则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于______．13.已知()1,x ∈+∞,则函数91y x x =+-的最小值等于______． 14.已知函数()221f x x x =-++, ①函数的值域是______．②若函数在[]3,a -上不是单调函数,则实数a 的取值范围是______．15.已知实数,a b 满足2850a a -+=,2850b b -+=,则22a b +=______．16.若方程2210ax x --=在()0,1内恰有一个根,则实数a 的取值范围是______．17.函数y = f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．①当[]1,1x ∈-时，y 的取值范围是______；②如果对任意[],x a b ∈ (b <0)，都有[]2,1y ∈-，那么b 的最大值是______．18.能够说明“若()0f x <对任意的(]0,2x ∈都成立,则函数()f x 在(]0,2是减函数”为假命题的一个函数是______．(答案不唯一)19.对于函数()1f x x=(0x >)的定义域中任意1x ,2x (12x x ≠)有如下结论: ①()()()1212f x x f x f x +=+;②()()12120f x f x x x ->-;③()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭上述结论中正确结论的序号是______．20.已知函数()212f x x x=+,a ,b 均为正数且2a b +=,则()()f a f b +的最小值等于______． 三､解答题21.已知函数()43f x x x =-+的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+ (1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围．22.已知函数()4f x x x=- (1)判断函数的奇偶性,并说明理由:(2)证明:函数()f x 在0,上单调递增; (3)求函数()4f x x x=-,[]4,1x ∈--的值域．23.已知函数()()22f x x a x b =+++,其中a ,b R ∈． (1)当1a =,4b =-时,求函数()f x 的零点;(2)当2b a =时,解关于x 的不等式()0f x ≤;(3)如果函数()f x 的图象恒在直线22y x =+的上方,证明:2b >．参考答案1【答案】C【详解】解:因为集合()0,1,2,3M =,{}02N x N x =∈≤≤, 所以{}{}00,1,22N x N x =∈≤≤=,所以{}0,1,2M N ⋂=,则M N ⋂中元素的个数为3个.故选:C2【答案】A【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确. 故选A.3【答案】C【详解】解: 选项A.:()f x =R ,()g x x =的定义域为R()f x x ==,对应法则不同,不是同一函数.选项B.:()f x x =定义域为R ,()21x x g x x -=-定义域为{}|1x x ≠, 定义域不同,不是同一函数.选项C:()f x x = 定义域为R ,(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩定义域为R . (),0,0f x x x x x x ≥⎧=⎨-<=⎩,定义域相同,对应法则也相同,是同一函数.选项D:()f x ={}|1x x ≥,()g x =定义域为|11x x ,定义域不同,不是同一函数.故选:C4【答案】D 详解】解:证充分性:若:p a b =,则a b c c=,则 p q ≠>,则充分性不成立.证必要性: 若q : a b c c>,则a b >,则q p ≠>,则必要性不成立. 故条件:p a b =是条件q :a b c c>的既不充分也不必要条件. 故选:D5【答案】B【详解】解: {}3003x A x x x x ⎧⎫-=≤=<≤⎨⎬⎩⎭, 又因为: {}B x x a =<,若A B B ⋃=,所以A B ⊂,则|3a a所以实数a 的取值范围是: ()3,+∞.故选:B6【答案】B【详解】由题意，函数()f x 为定义域上的偶函数，可得()()2(2),3(3)f f f f -=-=， 又由当[)0,+x ∈∞时，()f x 是增函数，且32π>>，所以()()()32f f f π>>，即()()()32f f f π>->-.故选：B .7【答案】B【详解】解: ()21,12,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩,当1x ≥ 时, ()10f x x ==无解,则不存在零点. 当1x < 时,()220f x x =-+=,解得x =1x =>(舍去),则零点为x =综上所述: ()f x 的零点个数是1.故选:B8【答案】D【详解】解:因为函数()2,0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩,()4f a = 当0a ≥ 时, ()24f a a ==,解得2a =.当0a < 时, ()4f a a =-=,解得16a =-故a 等于2或16-.故选:D9【答案】A【详解】2(10010)70%1121016028x x x x x -⨯⨯≥⇒-+≤∴≤≤，x 的最小值为2，选A. 10【答案】D【详解】由题可得：()()010f n f n ⎧>⎪⎨+>⎪⎩. 又,αβ为函数()2f x x px q =++的两个零点，所以p αβ+=-，q αβ⋅=.将函数()2f x x px q =++图像往上平移时，开口大小保持不变，如图当函数()2f x x px q =++图像往上平移时，()(){}min ,1f n f n +变大， 即：当αβ→时，()(){}min ,1f n f n +越大， 又由二次函数的对称性得：当2121,22n n αβ++→→时，()(){}min ,1f n f n +最大 令212n αβ+==，则：122n αβ+=-，()(){}min ,1f n f n +就是()f n ． 又()2f n n pn q =++=2112222p q αβαβ++⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()2112222αβαβαβαβ++⎛⎫⎛⎫=--+-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()2144αβ--由已知得αβ<，所以()f n 一定小于14， 所以()(){}min ,1f n f n +一定小于14. 故选D 【点睛】本题主要考查了韦达定理及方程与函数关系，考查了计算能力及转化能力，属于中档题． 11【答案】[]2,2-【详解】解: ()f x =:20x -≥,解得22x -≤≤ ,故函数的定义域为:[]2,2-.故答案: []2,2-12【答案】8-【解析】【详解】解: 因为函数()2,01,0x x f x x x ⎧≤=⎨-+>⎩, 则()()()2339918f f f f ⎡⎤-=-==-+=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 故答案为:8-.【点睛】本题考查分段函数求值,看清楚自变量所在的区间是解题的关键.13【答案】7【详解】解: 已知()1,x ∈+∞,则10x ->, 所以()991111y x x x x =+=-++--17≥=, 当且仅当911x x -=-,即4x =时,等号成立. 所以函数91y x x =+-的最小值为7. 故答案为: 714【答案】 (1). (],2-∞ (2). 1,【详解】解: ①()221f x x x =-++,定义域为R ,开口向下,()221f x x x =-++()2212x x =--++()2122x =--+≤,所以函数的值域是(],2-∞.②因为()()212f x x =--+,对称轴为1x =,若函数在[]3,a -上不是单调函数,则1a >,故实数a 的取值范围是1,.故答案为: ①(],2-∞;②1,15【答案】54或54±【详解】解:因为2850a a -+=,2850b b -+=, ①当a b 时,可设,a b 是方程2850x x -+=的两根, 85a b a b , ()2222282554a b a b ab ∴+=+-=-⨯=②当a b =时,解2850a a -+=得411a ,所以当4a b ==, 2254a b +=+当4a b ==, 2254a b +=-综上所述: 22a b +的值为54或54±.故答案为: 54或54±16【答案】1,【详解】解:令()221f x ax x =--.当0a =时,()1f x x =--,0f x 的根为1x =-,显不在区间0,1内,所以0a =时不成立.当0a ≠时,若一元二次方程0f x在0,1内恰有一个根, 则有以下两种情况：①0f x有两个相等的实数根, 则180a ,18a =, 此时0f x的解为2x =-,不在区间0,1内, 所以18a =时不成立； ②0f x 有两个不相等的实数根,且有一个根在0,1内,则()()010f f ⋅<,则()()22200121110a a ⨯--⋅⨯--<,解得1a >.综上可知,实数a 的取值范围是:1,.故答案为: 1,17【答案】 (1). []1,2 (2). 2-【详解】由图象可知，当0x =时，函数在[]1,1-上的最小值min 1y =， 当1x =±时，函数在[]1,1-上的最小值max 2y =， 所以当[]1,1x ∈-，函数()y f x =值域为[]1,2；当[]0,3x ∈时，函数()()212f x x =--+，当[)3,x ∈+∞时，函数()5f x x =-， 当()1f x =时，2x =或7x =，又因为函数为偶函数，图象关于y 轴对称，所以对于任意[],(0)x a b b ∈<，要使得[]2,1y ∈-，则a R ∈，7b =-或2b =-， 则实数b 的最大值是2b =-． 故答案为[]1,22-；18【答案】()sin f x x =-(答案不唯一)【详解】解:令()sin f x x =-,则对任意的(]0,2x ∈,()0f x <都成立. ()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭单调递减,在,22π⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递增. 故函数()f x 在(]0,2是减函数不成立.故()sin f x x =-是符合题意的一个函数.故答案为: ()sin f x x =-(答案不唯一)19【答案】③【详解】解: 对于①,12121f x x x x ,121211f x f x x x , 显然()()()1212f x x f x f x +≠+,故①不正确;对于②,取121,2x x ==,则1211,2f x f x , 可得()()121211120122f x f x x x --==-<--,故②不正确; 对于③121222x x f x x +⎛⎫=⎪+⎝⎭,()()12121212111222f x f x x x x x x x +⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭, 2121212121222f x f x x x x x f x x x x ,120,0x x 且12x x ≠,21212120x x x x x x , 1212022f x f x x x f , 121222f x f x x x f ,故③正确.故答案为: ③20【答案】3【详解】解:因为a ,b 均为正数且2a b +=,所以20b a ,则02a <<,()()221122a b a f a f b b ++=++ ()212422a b a b ab ab ab ab+=+-+=-+ 因为a ,b 均为正数且2a b +=,所以a b +≥,则2220122a b ab +⎛⎫⎛⎫<≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令t ab =,则01t <≤, ()142f t t t=-+在01t <≤单调递减, 所以()min 142131f t =-⨯+= 所以()()3f a f b +≥. 故()()f a f b +的最小值等于3.故答案为:321【答案】(1)|34x x A ;(2){}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .【详解】解: (1)要使函数()f x =有意义, 则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x.所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, , {}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A, 若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩,综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤ 22【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析;（3）[]3,3--.【详解】解: （1）证明:定义域为(,0)(0,)-∞+∞; 444()()f x x x x f x x x x ,f x 为奇函数.（2）证明:对任意的()12,0,x x ∈+∞,且12x x <,()()12112244x x f x f x x x ⎛⎫=--- ⎝-⎪⎭()121244x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()()1212124x x x x x x -=-+()121241x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭120x x <<,12120,0x x x x ,()()120f x f x ∴-<()()12f x f x ∴<f x 在0,上单调递增. （3）f x 为奇函数且在0,上是增函数, 则()f x 在,0上是增函数,f x 在[]4,1--上是增函数,()()()41f f x f -≤≤-,即()33f x -≤≤,所以函数()4f x x x=-,[]4,1x ∈--的值域为[]3,3-- 23【答案】(1) 4-或1;(2)当2a =时,解集为|2x x ,当2a >时解集为,2a ,当2a <时,解集为2,a ;(3)证明见解析.【详解】解: (1)因为函数()()22f x x a x b =+++, 当1a =,4b =-时, ()()2221434f x x x x x =++-=+- 0f x ,则2340x x +-=,解得4x =-或1x =. 所以函数的零点为4-或1;(2)当2b a =时,()()222f x x a x a =+++, 令0f x 解得x a =-或2x =-,①当2a =时, ()0f x ≤的解集为|2x x②当2a >时, ()0f x ≤的解集为,2a , ③当2a <时, ()0f x ≤的解集为2,a .(3)如果函数()f x 的图象恒在直线22y x =+的上方, 则()22f x x >+对任意的x ∈R 恒成立,即220x ax b ++->对任意的x ∈R 恒成立24(2)0a b ∴=--<,即224a b -> 又因为204a ≥,所以20b ->,2b >. 所以函数()f x 的图象恒在直线22y x =+的上方, 2b >成立.。
浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学(1班)试卷Word版含答案
第一学期高一年级期中考试数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知等差数列{}n a 中，61016a a +=，则8a 的值是（ ）A.4B.16C.2D.82. 已知实数,x y 满足约束条件12220y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则x y +的最大值为 （ ）A.1B.2C.3D.43. 已知关于x 的不等式|||2|1x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围为： （ ）4.若非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式成立的是 （ ） A ．1ab< B.2b a a b +≥ 2211.C ab a b < D.22a a b b +<+5. 设{}n a 为等比数列，给出四个数列： 22(1){2}{}{2},(4){log ||}n an n n a a a 、(2)、(3)，其中一定是等比数列的是（ ）A （1）（3）B （2）（4）C （2）（3）D （1）（2）6. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若ABC ∆的面积为S ，且2S ＝(a ＋b )2－c 2，则tan C 等于( )A.34 B.43 C ．43- D ．34- 7. {}12019202020192020,0,0,n n a a a a a a S >+>g 等差数列<0,求使得>0成立的最大自然数n.( )A. 2019B. 4038C. 4039D. 4040 8．在等比数列{}n a 中，2345623456111119,1a a a a a a a a a a ++++=++++=，则4a =（ ）A.2或-2B. 3C.-3D. 3或-39．在ABC ∆中，2AB =，若1BC 2CA ⋅=u u u r u u u r ，则A ∠的最大值是 （ ）A.4π B. 6π C. 3π D. 2π 10.记max{,,}a b c 为实数,,a b c 中的最大值.若实数,,x y z 满足2220{363x y z x y z ++=++=，则max{,,}x y z 最大值为（ ）A32 B 1 D 23非选择题部分（共110分）二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11.若关于x 的不等式20x ax b -+<的解集是(1,2),-则_____,_______.a b == 12.已知4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ； sin α= .13.在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A = ，△ABC 的面积ABC S ∆ =____.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,111a =-,564a a +=-,则公差d= ；当时，n S 取得最小值.15.函数243030,(2)(3)x y x y x y y x y >><<-+-或则的最小值为___________.16.设等差数列{}n a 的前14项和121477,a a a +++=L 已知111,a a 均为正整数，则公差d = ．17.在△ABC 中，∠B 为直角，线段BA 上的点M 满足22BM MA ==，若对于给定的∠ACM ，△ABC 是唯一确定的，则sin ______.ACM ∠=三.解答题（本大题共5小题，共74分。
第2章 一元二次函数、方程和不等式高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)解析版
若 ，则角 不为直角 ，有可能 是直角，所以必要条件不成立，“ 不是直角三角形”是“ ”的充分不必要条件
答案选A
【点睛】命题真假的判断也可通过逆否命题进行判断
4．（2020·浙江高一单元测试）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范国是（ ）
故选：D
8．（2021·浙江）已知函数 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】将不等式化简，参变分离，利用换元法构造新函数并求出值域，可得实数a的取值范围．
【详解】 ，即
当 时，不等式恒成立， ；
当 时， ，则
令 ，则
即 ，解得
故选：B
9．（2020·全国高一单元测试）已知不等式 对任意实数 、 恒成立，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知， ，将代数式 展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于 的不等式，解出即可.
【详解】 .
若 ，则 ，从而 无最小值，不合乎题意；
若 ，则 ， .
①当 时， 无最小值，不合乎题意；
②当 时， ，则 不恒成立；
③当 时， ，
当且仅当 时，等号成立.
所以 ，
所以实数 的取值范围为 .
【点睛】本题考查不含参数的一元二次不等式的求解；考查不等式在实数集上恒成立问题，涉及二次函数的最值和简单绝对值不等式的求解，属基础题，难度一般.
22．（2021·全国高一单元测试）已知不等式 的解集为 ．
（1）解不等式 ；
（2）b为何值时， 的解集为R？
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)
浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.在，，0，－2这四个数中，为无理数的是( )A. B. C. 0 D. －2【答案】A【考点】无理数的认识2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a5C. （2a）2=4aD. （a2）3=a5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方3.如图所示，该圆柱体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°【答案】A【考点】圆周角定理5.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A. 38分B. 38.5分C. 39分D. 39.5分【答案】C【考点】中位数6.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A. （x+3）2=1B. （x﹣3）2=1C. （x+3）2=19D. （x﹣3）2=19【答案】 D【考点】公式法解一元二次方程7.不等式组的解集是（）A. x≥2B. 1＜x＜2C. 1＜x≤2D. x≤2【答案】C【考点】解一元一次不等式组8.已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y1【答案】B【考点】比较一次函数值的大小9.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A. 3B. 2+C. 4D. 3【答案】B【考点】七巧板，勾股定理，矩形的性质10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A. 15B. 18C. 20D. 24【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质二、填空题11.分解因式：a2﹣4a=________．【答案】a（a﹣4）【考点】因式分解-提公因式法12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．【答案】3【考点】利用频率估计概率13.某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：________（不解方程）．【答案】5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题14.如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=________°．【答案】45【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）15.如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．【答案】【考点】相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用，解直角三角形16.如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD 的面积为S2，若，则CD的长为________．【答案】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的实际应用三、解答题17.计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．【答案】解：原式=1﹣6+1=﹣4【考点】实数的运算18.如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．【答案】（1）证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，∵∠EBD=∠A=∠DCB，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE与△CDB中，∴△ABE≌△CDB（AAS）（2）解：∵△ABE≌△CDB，∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，∴∠DBC=50°，∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠EBD=∠DCB=70°，∴∠BDE= ．【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．【答案】解：△POQ如图所示；【考点】勾股定理，作图—复杂作图20.随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图．________（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．【答案】（1）50；108°；补全条形图如下，（2）解：画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率= =【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法21.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2 ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB 于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC（2）解：连接DE，如图，设⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE= BD=r，BE= r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF= r，∴EF=2DF= r，在Rt△CEF中，CE=2EF= r，而BC=2 ，∴r+ r=2 ，解得r= ，即⊙O的半径长为．【考点】圆周角定理，切线的性质，解直角三角形22.如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．________②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为________（直接写出答案即可）【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∵CE⊥x轴，∴OE=2，∵点E是AB中点，∴AE=BE=1，∴OA=2﹣1=1．OB=OE+BE=3，∴A（1，0），B（3，0），∵D（0，1），∴C（2，1）（2）解：由（1）知，抛物线的顶点C（2，1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵A（1，0）在抛物线上，∴a（1﹣2）2+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，设平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1+m，∵D（0，1），∴﹣（﹣2）2+1+m=1，∴m=4，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+5，令y=0，∴0=﹣（x﹣2）2+5，∴x=2± ，∴M（2+ ，0），N（2﹣，0），∴MN=2；【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题23.如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．【答案】（1）解：作AH⊥BC于H，交MN于D．∵AB=AC，AH⊥BC，∴CH=HB=3，在Rt△ACH中，AH= =4，∵ME∥AH，∴= = ，∴CE=3x，EM=EF=4x，易证△MEC≌△NFB，∴CE=BF=3x，∴3x+4x+3x=6，∴x= ，∴EM= ，∴矩形MNFE的面积为平方米（2）解：由题意：100×4x•（6﹣6x）=2•[60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x]，解得x= 或（3）解：由题意W=100×4x•（6﹣6x）+60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x=﹣1200x2+960x+720=﹣1200（x﹣）2+912，，∵﹣1200＜0，∴x= 时，W有最大值，最大值为912元．【考点】相似三角形的判定与性质，一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题24.如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．（1）当m=6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m 的值．（直接写出答案即可）【答案】（1）解：如图1中，连接AE．在Rt△DPE中，∵DE=5，DP=AD﹣AP=4，∴PE= = ，在Rt△ADE中，AE= =5 ，∵∠PAF=90°，∴PF是⊙O的直径，∴∠PEF=∠ADF=90°，∵∠DAE=∠PFE，∴△ADE∽△FEP，∴= ，∴= ，∴PF= ，在Rt△PAF中，AF= = =13．（2）解：①tan∠PFE的值不变．理由：如图1中，∵∠PFE=∠DAE，∴tan∠PFE=tan∠DAF= = ．②如图2中，当⊙O经过A、D时，点P与D重合，此时m=10．如图3中，当⊙O经过A、B时，在Rt△BCE中，BE= =10 ，∵tan∠PFE= ，∴PE=5 ，∴PD= =5，∴m=PA=5．如图4中当⊙O经过AC时，作FM⊥DC交DC的延长线于M．根据对称性可知，DE=CM=BF=5，在Rt△EFM中，EF= =5 ，∴PE= EF= ，∴PD= = ，∴m=AD﹣PD= ，综上所述，m=10或5或时，矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上（3）解：如图5中，当EC=CH时，根据对称性可知：PE=CH=EC=10，PD= =5 ，∴m=10﹣5 ．如图6中当EC=EH=10时，在Rt△AEH中，AH= = =5 ，易知PF=AH=5 ，∵∴∴PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，DP= =2 ，∴m=PA=AD﹣PD=10﹣2 ．如图7中当HC=HE时，延长FH交CD于M，则EM=CM=BF=5，HM= ，∴m=PA=HF=10﹣= ．如图8中，当EH=EC时，PF=AH= = =5 ，∵PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，PD= =3 ，∴m=PA=AD+PD=10+3 ，综上所述，满足条件的m的值为10﹣5 或10﹣2 或或10+3 ．【考点】圆的综合题，几何图形的动态问题。
2019-2020学年山东省青岛市第二中学高一上学期期中数学试题（解析版#..
2019-2020学年山东省青岛市第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题一、单选题1．已知集合A ＝{﹣1，2，3}，B ＝{x ∈Z|﹣1＜x ≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0} B ．{2}C ．{0，1，3，4}D ．∅【答案】B【解析】根据交集运算进行求解即可 【详解】集合{}0,1,2B =，则{}2A B =故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题本题考查集合的交集运算，属于基础题 2．已知实数0＜a ＜1，则下列正确的是（ ） A ．1a>a >a 2 B ．a >a 21a>C ．a 21a>>a D ．1a>a 2>a 【答案】A【解析】可采用作差法两两作比较 【详解】 先比较1a与a 的大小，可用()()21111a a a a aaa+---==，()0,1a Î，10a \->，10a a ->，1a a>；同理()210a a a a -=->，2a a \>，21a a a \>> 故选：A 【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小，属于基础题 3．已知函数y ＝f （x ）的定义域为[﹣6，1]，则函数g （x ）()212f x x +=+的定义域是（ ）A ．（﹣∞．﹣2）∪（﹣2，3]B ．[﹣11，3]C ．[72-，﹣2] D ．[72-，﹣2）∪（﹣2，0] 【答案】D【详解】由题可知，对应的x 应满足[]216,120x x ì+Î-í+¹î，即(]7,22,02éö---÷êëø故选：D 【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题本题考查具体函数的定义域，属于基础题4．已知f （x ）()1221112x x f x x ì<ïï=íï-+³ïî，，，则f （14）+f （76）＝（ ）A ．16-B ．116C ．56D ．56-【答案】B【解析】根据分段函数的特点，先确定每个自变量符合的表达式，再分别代入即可 【详解】1112442f æö=´=ç÷èø，77141116663f f f æöæöæö=-+=+=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，故1711466f f æöæö+=ç÷ç÷èøèø故选：B 【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题 5．“|x ﹣1|<3”是“x <4“的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先将绝对值不等式化简，再判断充分和必要条件即可【解析】先将绝对值不等式化简，再判断充分和必要条件即可【详解】1331324x x x -<Þ-<-<Þ-<<， 244,424x x x x -<<Þ<<-<<¿，故“|x ﹣1|<3”是“x <4“的充分不必要条件 故选：A 【点睛】6．已知函数f （x ）214mx mx =++的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（ ） A ．0＜m ＜16 B ．0＜m ＜4C ．0≤m ＜16D ．m ≥16【答案】C【解析】由定义域是实数对分母进行分类讨论，结合二次函数性质即可求解 【详解】由题可知，当0m =时恒成立；当0m ¹时，D <0，即()21600,16m m m -<ÞÎ所以016m £< 故选：C 【点睛】本题考查由函数定义域范围确定参数范围，本题考查由函数定义域范围确定参数范围，二次函数图像与判别式的关系，二次函数图像与判别式的关系，二次函数图像与判别式的关系，属于基础题属于基础题7．函数f （x ）231x x-=的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】结合函数奇偶性和特殊值法可快速求解 【详解】()231x f x x--=-，()()f x f x -=-，所以函数为奇函数，排除,B C ；当0x +®时，()0f x >，故A 项正确故选：A 【点睛】本题考查函数图像的识别与奇偶性的应用，属于中档题 8．函数f （x ）＝x 1x -+的最小值为（ ）【解析】采用换元法代换成关于二次函数的表达式，再求值域即可【解析】采用换元法代换成关于二次函数的表达式，再求值域即可 【详解】 令1,0t x t =+³，则21x t =-，则()2215124f t t t t æö=--=--ç÷èø，故函数的最小值在12t =取到，则()min 54f t =-，故选：A 【点睛】本题考查换元法求解析式，二次函数在给定区间的最值的求法，属于中档题 9．关于x 的不等式x 2﹣（a +1）x +a ＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a 的取值范国是（ ） A ．[2，4） B ．[3，4]C ．（3，4]D ．（3，4）【答案】C【解析】结合因式分解法先求得两根，再结合解集中恰有两正根，可进一步判断a 的取值范围 【详解】()()()21010x a x a x a x -++<Û--<，因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为()1,x a Î，两正整数为2,3，故(]3,4a Î 故选：C 【点睛】本题考查由解集分布情况来求解参数范围，本题考查由解集分布情况来求解参数范围，一元二次不等式的解法，一元二次不等式的解法，一元二次不等式的解法，易错点为在端点处易错点为在端点处等号取不取，能不能精确判断的问题，要避免此类错误可采取试值法，把端点值代入检验即可，属于中档题10．已知函数f （x ）21020x x x x x -+£ì=í-+>î，，，则方程f 2（x ）﹣bf （x ）＝0，b ∈（0，1）根的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B2fx bf x ()()()fxf x b()()()()()200fx bf x f x f x b -=Þ-=，方程的根有两种情况：()0f x =和()f x b =，当2x =时，()0f x =；可令()h x b =，画出分段函数图像，如图：要求()f x b =解的个数，即等价于判断()f x 与()h x 对应的交点的个数，由图可知交点个数有两个；综上所述，()()20fx bf x -=的根的个数为3个故选：B 【点睛】本题考查函数与方程的根的个数求解，数形结合思想的应用，属于中档题 11．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A ．2(),()f x x g x x ==B ．22(),()()f x x g x x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．2()11,()1f x x x g x x =+×-=-【答案】A 【解析】【详解】【详解】 A 项，的定义域为，的定义域为，且该组函数表达式相等，故A 项正确；B 项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故B 项错误； C 项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故C 项错误；故选A.12．若关于x 的一元二次方程()()23x x m --=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论中错误的是A ．当0m =时，122,3x x ==B ．14m >-C ．当0m >时，1223x x <<<D ．二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0） 【答案】C【解析】画出函数()()23y x x =--的图像，然后对四个选项逐一分析，由此得出错误结论的选项. 【详解】【详解】画出二次函数()()23y x x =--的图像如下图所示，当0m =时，122,3x x ==成立，故A 选项结论正确.根据二次函数图像的对称性可知，当 2.5x =时，y 取得最小值为14-要使()()23y x x m =--=有两个不相等的实数根，则需14m >-，故B 选项结论正确.当0m >时，根据图像可知122,3x x <>，故C 选项结论错误.由()()23x x m --=展开得2560x x m -+-=，根据韦达定理得12125,6x x x x m +=×=-.所以()()()2121212y x x x x m x x x x x x m =--+=-+++()()25623x x x x =-+=--，故()()12y x x x x m =--+与x 轴的交点坐标为()()2,0,3,0.【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，本小题主要考查二次函数的图像与性质，考查二次函数的零点问题，考查二次函数的零点问题，考查二次函数的零点问题，考查化归与转化的考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、多选题二、多选题13．已知函数y ＝f （x ）是定义在[0，2]上的增函数，上的增函数，且图像是连续不断的曲线，且图像是连续不断的曲线，且图像是连续不断的曲线，若若f （0）＝M ，f （2）＝N （M ＞0，N ＞0），那么下列四个命题中是真命题的有（ ） A ．必存在x ∈[0，2]，使得f （x ）2M N+= B ．必存在x ∈[0，2]，使得f （x ）MN = C ．必存在x ∈[0，2]，使得f （x ）2M N +=D ．必存在x ∈[0，2]，使得f （x ）211M N=+ 【答案】ABD【解析】先由题可知函数图像为[]0,2上连续的增函数，再结合每个选项和不等式性质验证合理性即可 【详解】因函数y ＝f （x ）是定义在[0，2]上的增函数，且图像是连续不断的曲线，()()0,2f M f N ==，所以()[],f x M N Î；对A ，若()2f x M N +=成立，则2M N M N +<<，即22222M M N N +<<，显然对B ，若()f x MN =成立，则M MN N <<，即22M MN N <<，显然成立；成立； 对C ，若()2M N f x +=成立，则2M MNN <+<，先证2M M N<+，假设成立，则22121022M M MNM N <-+Þ-<，即221181180416416N N M M ++æöæö--<Þ-<ç÷ç÷èøèø，如9,34M N ==时，不成立，则C不成立； 对D ，若211M NM N<<+成立，则化简后为：2MN M N M N<<+，即222M MN MN MN N +<<+，左侧化简后2M MN <成立，右侧化简后2MN N <成立，故D 成立成立 故选：ABD 【点睛】本题考查函数增减性的应用，不等式性质的应用，属于中档题三、填空题三、填空题14．设集合P ＝{x |y 243x x =-+-}，Q ＝{x |x 2＜4}，则P ∩Q ＝_____． 【答案】[)1,2【解析】先将集合,P Q 中x 取值范围求出，再根据交集定义求解即可 【详解】集合P 中应满足：2430x x -+-³，即[]1,3x Î，集合Q 中应满足：()2,2x Î-，则[)1,2P Q =故答案为：[)1,2 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题15．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是___________.【解析】【详解】试题分析：1335,0,0,155x y xy x y y x+=>>\+=，()13133121331234342555555555x y x y x y x y y x y x y x æö\+=++=++³+×=ç÷èø， 当且仅当31255x y y x=，即21x y ==时取等号．【考点】基本不等式16．已知偶函数f （x ），且当x ∈[0，+∞）时都有（x 1﹣x 2）[f （x 2）﹣f （x 1）]＜0成立，令a ＝f （﹣5），b ＝f （12）．c ＝f （﹣2），则a ，b ，c 的大小关系是_____．（用“＞”连接）【答案】a ＞c ＞b【解析】先判断函数在[)0,+¥的增减性，再根据偶函数性质画出拟合图像，结合图像判断大小即可 【详解】当x ∈[0，+∞）时都有（x 1﹣x 2）[f （x 2）﹣f （x 1）]＜0成立，\()f x 在x ∈[0，+∞）单调递增，又f （x ）为偶函数，画出符合题意的图像（不唯一），如图：，如图：由图可知，当自变量距离y 轴距离越近，则函数值越小，即1252<-<-，则()()1252f f f æö<-<-ç÷èø，即a c b >> 故答案为：a c b >> 【点睛】本题考查由函数奇偶性与增减性比较大小关系，属于中档题 17．若函数f （x ）211x x -=+在区间[m ，+∞）上为增函数，上为增函数，则实数则实数m 的取值范围是_____．【答案】（﹣1，+∞）【详解】()()2132132111x x f x x x x +---===++++，根据函数图像平移法则，可理解为()f x 是由()3h x x-=图像向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到，如图：要使函数f （x ）211x x -=+在区间[m ，+∞）上为增函数，则需满足()1,m Î-+¥ 故答案为：()1,-+¥ 【点睛】本题考查根据函数的增减性求参数范围，属于中档题四、解答题四、解答题18．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式x 2﹣2x ﹣1≥m 2﹣3m 恒成立，恒成立，命题命题q ：存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤2x ﹣1；（Ⅰ）若命题p 为真命题，求m 的取值范围； （Ⅱ）若命題q 为假命题，求m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）1≤m ≤2；（Ⅱ）m ＞1【解析】（Ⅰ）要使不等式恒成立，则需满足()22min213x x m m --³-，先求函数()221f x x x =--在[]0,1x Î的最小值，再解关于m 的不等式即可；（Ⅱ）先求命题q 为真命题时m 的范围，再取相反的范围即可的范围，再取相反的范围即可 【详解】（Ⅰ）若命题p 为真命题，即x ∈[0，1]，不等式x 2﹣2x ﹣1≥m 2﹣3m 恒成立， 令f （x ）＝x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2﹣2，则f （x ）∈[﹣2，﹣1]，即m 2﹣3m ≤﹣2，解得1≤m ≤2；（Ⅱ）若命題q 为真命题，存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤2x ﹣1，令g （x ）＝2x ﹣1， 则g （x ）∈[﹣3，1]，∴m ≤1， ∴￢q 为：m ＞1； 【点睛】于中档题19．已知函数f （x ）131x x =---的定义域为集合A ，不等式mx 2﹣5x +2＞0的解集是M ，且满足2∈M ，1∉M 的m 的取值集合为B ，集合C ＝{x |2m ﹣1≤x ≤m +1}． （1）求A ∪B ；（2）若A ∩C ＝C ，求实数m 的取值范围．的取值范围． 【答案】（1）A ∪B ＝(]1,3；（2）(]1,2【解析】根据题意，集合A 中自变量应满足3010x x -³ìí-î＞；集合B 中应满足2x =时，不等式成立，1x =时不等式不成立；（1）根据并集定义求解即可；（2）由A ∩C ＝C 可确定C ⊆A ，再根据C ＝∅和C ≠∅两种具体情况求解即可 【详解】（1）f （x ）131x x =---有意义，则3010x x -³ìí-î＞，所以A ＝(]1,3， 满足2∈M ，1∉M ，所以48030m m -ìí-£î＞，所以B ＝（2，3]，所以A ∪B ＝(]1,3；（2）因为A ∩C ＝C ，所以C ⊆A ， 当C ＝∅时，m ＞2成立；当C ≠∅时，21121113m m m m -£+ìï-íï+£î＞，解得1＜m ≤2，综上：m 的取值范围为(]1,2． 【点睛】本题考查集合的并集运算，本题考查集合的并集运算，由集合的包含关系求解参数取值范围，由集合的包含关系求解参数取值范围，由集合的包含关系求解参数取值范围，易错点为忽略集合作易错点为忽略集合作为子集时，取到空集的情况，属于中档题20．已知函数f （x ）21mx n x+=+是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （12）25=． （Ⅰ）求实数m ，n 的值，并用定义证明f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅱ）设函数g （x ）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x ∈[0，1）时，g （x ）＝f （x ），求函数g （x ）的解析式．【答案】（Ⅰ）m ＝1，n ＝0，见解析；（Ⅱ）()22011101x x x g x x x x ì£ïï+=í-ï-ï+î＜＜＜ 【解析】（Ⅰ）根据奇函数的性质，f （0）＝0，求得n ，再根据f （12）25=，求得m ，再结合增减函数的定义证明即可；（II ）可设﹣1＜x ＜0，则0＜﹣x ＜1，将x -代入x ∈[0，1）时对应的表达式，再结合偶函数定义即可求解； 【详解】【详解】（Ⅰ）因为f （x ）21mx nx+=+是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以f （0）＝0，即n ＝0， 又因为f （12）25=，所以221514m=+，解得m ＝1，所以m ＝1，n ＝0，经检验成立；因为﹣1＜x 1＜x 2＜1，()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 因为﹣1＜x 1＜x 2＜1，所以x 1﹣x 2＜0，1﹣x1x 2＞0，所以f （x 1）＜f （x 2）所以f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅱ）因为函数g （x ）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，且当x ∈[0，1）时，g （x ）＝f （x ）21xx =+， 令﹣1＜x ＜0，则0＜﹣x ＜1，g （﹣x ）21x x-==+g （x ），所以()22011101x x x g x x xx ì£ïï+=í-ï-ï+î＜＜＜．【点睛】本题考查奇偶函数性质，函数单调性的证明方法，由奇偶性求解函数解析式，属于中档题21．若二次函数f （x ）满足f （x +1）﹣f （x ）＝4x +6，且f （0）＝3． （Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）设g （x ）＝f （x ）+（a ﹣2）x 2+（2a +2）x ，g （x ）在[﹣2，+∞）单调递增，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）f （x ）＝2x 22+4x +3；（Ⅱ）[0，3]【解析】（I ）采用待定系数法即可求解；（II ）先将()g x 表达式化简，得()2263g ax x a x +++=（），再对参数a 进行分类讨论，分为一次函数和二次函数两种情况求解，当函数为二次函数时，结合开口和对称轴的关系判断即可 【详解】（I ）设f （x ）＝ax 2+bx +c ，（a ≠0），∵f （x +1）﹣f （x ）＝4x +6，且f （0）＝3，∴a （x +1）2+b （x +1）+c ﹣（ax 2+bx +c ）＝4x +6，且c ＝3，整理可得，2ax +a +b ＝4x +6， ∴2a ＝4，a +b ＝6，c ＝3，∴a ＝2，b ＝4，c ＝3，∴f （x ）＝2x 2+4x +3；（II ）由（）由（ⅠⅠ）可知，g （x ）＝f （x ）+（a ﹣2）x 2+（2a +2）x ＝ax 2+（2a +6）x +3， 当a ＝0时，g （x ）＝6x +3在[﹣2，+∞）单调递增，符合题意，当a ≠0时，对称轴x 3a a +=-，由g （x ）在[﹣2，+∞）单调递增可得，032a a aìï+í-£-ïî＞，解可得，0＜a ≤3，综上可得，a 的范围[0，3]． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据函数在指定区间增减性求参数范围，根据函数在指定区间增减性求参数范围，根据函数在指定区间增减性求参数范围，属于属于中档题22．设f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有f （x ﹣2）＝x 2﹣3x +3． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；）的解析式；（Ⅱ）若{x |f （x ﹣2）＝﹣（a +2）x +3﹣b }＝{a }，求a 和b 的值．【答案】（Ⅰ）f （x ）＝x 2+x +1；（Ⅱ）1319a b ì=ïïíï=ïî【解析】（Ⅰ）采用换元法，令x ﹣2＝t ，即可求得解析式；（Ⅱ）先将表达式化简，再结合{x |f （x ﹣2）＝﹣（a +2）x +3﹣b }＝{a }可得()22(1)4010a b a a a b ì=--=ïí+-×+=ïî，解方程可求a 和b 的值 【详解】（Ⅰ）依题意，令x ﹣2＝t ，则x ＝t +2，∴f （t ）＝（t +2）2﹣3（t +2）+3＝t 2+t +1，∴f （x ）＝x 2+x +1；（Ⅱ）依题意，方程x 22﹣3x +3＝﹣（a +2）x +3﹣b 有唯一解a ，即方程x 22+（a ﹣1）x +b＝0有唯一解a ，∴()22(1)4010a b a a a b ì=--=ïí+-×+=ïî，解得1319a b ì=ïïíï=ïî．【点睛】本题考查换元法求解析式，本题考查换元法求解析式，根据集合相等求解参数，根据集合相等求解参数，一元二次方程有唯一解的等价条件的转化，属于中档题23．已知二次函数g （x ）＝ax 2+c （a ，c ∈R ），g （1）＝1且不等式g （x ）≤x 2﹣x +1对一切实数x 恒成立．恒成立．（Ⅰ）求函数g （x ）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数h （x ）＝2g （x ）﹣2，关于x 的不等式h （x ﹣1）+4h （m ）≤h （x m）﹣4m 22h （x ），在x ∈[32，+∞）有解，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）g （x ）21122x =+；（Ⅱ）[32-，0）∪（0，32] 【解析】（Ⅰ）先将g （1）＝1代入得a +c ＝1，再由g （x ）≤x 2﹣x +1对一切实数x 恒成立转化为立转化为（a ﹣1）x 2+x +c ﹣1≤0对一切实数x 恒成立，分类讨论即可求解；（Ⅱ）先将不等式作变形处理，可得21m -4m 2≥1223x x --. 在x ∈[32，+∞）有解，即等价于21m -4m 2≥（1223x x -- ）min，设y ＝1223x x --，求得y 的最小值，再解关于m的不等式即可； 【详解】（Ⅰ）∵二次函数g （x ）＝ax 2+c （a ，c ∈R ），g （1）＝1；∴a +c ＝1①；又∵不等式g （x ）≤x 2﹣x +1对一切实数x 恒成立；∴（a ﹣1）x 2+x +c ﹣1≤0对一切实数x 恒成立；当a ﹣1＝0时，x +c ﹣1≤0不恒成立，∴a ＝1不合题意，舍去； 当a ﹣1≠0时，要使得（a ﹣1）x 2+x +c ﹣1≤0对一切实数x 恒成立，恒成立，需要满足：()()1014110a a c -ìí=---£î＜；②，∴由①②解得a 12=，c 12=；故函数g （x ）的解析式为：g （x ）21122x =+．（Ⅱ）把g （x ）21122x =+代入函数h （x ）＝2g （x ）﹣2；得h （x ）＝x 2﹣1；则关于x 的不等式h （x ﹣1）+4h （m ）≤h （x m ）﹣4m 2h （x ）在x ∈[32，+∞）有解， 得，21m -4m 2≥1223x x--. 在x ∈[32，+∞）有解； 只要使得21m -4m 2≥（1223x x --）min ；设y ＝1223x x --，x ∈[32，+∞）， 则y ＝﹣3（113x+）243+，（0，23]，∴当123x=时，y min 53=-；所以，21m-4m 253³-，解得0＜m 234£；∴32-£m ＜0或0＜m 32£； 故实数m 的取值范围为[32-，0）∪（0，32]．【点睛】本题考查二次函数解析式的求法，本题考查二次函数解析式的求法，二次函数恒成立问题的转化，二次函数恒成立问题的转化，二次函数恒成立问题的转化，双变量问题求解参数范双变量问题求解参数范围，解题关键在于能对恒成立和能成立问题作等价转化，属于难题24．响应国家提出的全民健身运动，青岛二中甲、乙两位学生在周末进行体育锻炼．他们同时从学校到五四广场，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度相同，跑步速度也相同．试分析比较两个人谁先到达五四广场？（写出必要的分析步骤） 【答案】乙先到达五四广场【解析】根据题意，先设甲用时间为T ，乙用时间为2t ，步行速度为a ，跑步速度为b ，距离为s ，再分别表示出甲乙所用时间的关系式，采用作差法进一步判断大小即可 【详解】【详解】设甲用时间为T ，乙用时间为2t ，步行速度为a ，跑步速度为b ，距离为s ，则T 222s s sa sba b ab+=+=， ta +tb ＝s ，∴2t2sa b =+，∴T ﹣2t 22sa sb s ab a b +=-=+s ×（22a b ab a b +-+）＝s •()2()2a b ab a b -+＞0， ∴乙先到达五四广场． 【点睛】本题考查不等关系在生活中的实际应用，本题考查不等关系在生活中的实际应用，学会表达式，学会表达式，有效表达出时间关于速度的关系式是解题的关键，作差法常用于比较两个数的大小关系，属于中档题。
2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）
2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|-1A．[1,2]B．(－1,3)C．{1}D．{1,2}【答案】D【解析】集合N为整数集，所以先用列举法求出集合N，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查交集的概念和运算，解题的关键是先分析出集合中的代表元素是整数，属于基础题.2．已知集合A＝{x|x>2}，B＝，则B∩∁RA等于（）A．{x|2≤x≤5}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|x≤－1}【答案】C【解析】已知集合A，B，则根据条件先求出，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：集合A＝{x|x>2}，所以，又集合，则.故选：C.【点睛】本题考查交集和补集的概念和计算，属于基础题.3．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是（）A．(－∞，1)B．C．【答案】B【解析】函数f(x)的定义域即：即被开方数大于等于0，分母不为0，且对数函数的真数有意义，根据条件列出方程组，解出的范围即为所求.【详解】解：函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是，解得：，所以函数f(x)的定义域是.故选：B.【点睛】本题考查求复合函数的定义域，解题的关键是保证每部分都有意义，属于基础题.4．已知f()＝x－x2，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)＝x2－x4B．f(x)＝x－x2C．f(x)＝x2－x4(x≥0)D．f(x)＝－x(x≥0)【答案】C【解析】令（），解出，利用换元法将代入解析式即可得出答案.【详解】解：令（），则，所以（），所以f(x)＝x2－x4（）.故选：C.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，解题的关键是注意换元之后的定义域，属于基础题.5．与函数相同的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数【考点】函数是同一函数的标准6．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。
2019年杭二中高一新生实验班选拔考试数学试卷(含答案)
2019年杭二中高一新生实验班选拔考试数学试卷(含答案)杭二中高一新生实验班选拔考试数学试卷一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．（7分）设，则代数式a2+2a﹣12的值为（）A．﹣6 B．24 C．D．2．（7分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．（7分）在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（）A．1个B．7个C．10个D．无数个4．（7分）若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为（）A．1B．2C．D．5．（7分）设，则4S的整数部分等于（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．（7分）若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是_________．7．（7分）若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是_________．8．（7分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是_________．9．（7分）如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D 两点．若BD=2AC，则4OC2﹣OD2的值为_________．10．（7分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC 的周长为_________．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．（20分）已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x=1，试求a、b的值．12．（20分）已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c 的值．13．（10分）如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线于P，Q两点．（1）求证：∠ABP=∠ABQ；（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．14．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，求△ABC 的面积．15、（10分）如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N 是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明．16、（10分）已知点M（p，q）在抛物线y=x2-1上，若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根．（1）当M在抛物线上运动时，⊙M在x轴上截得的弦长是否变化？为什么？（2）若⊙M与x轴的两个交点和抛物线的顶点C构成一个等腰三角形，试求p、q的值．2014年杭二中实验班选拔考试试卷数学答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．（7分）设，则代数式a2+2a﹣12的值为（）A．﹣6 B．24 C．D．考点：完全平方式；代数式求值；二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：此题可先把代数式a2+2a﹣12变形为（a+1）2﹣13，再把代入变形得式子计算即可．解答：解：∵a2+2a﹣12=（a+1）2﹣13，∴当时，原式=（﹣1+1）2﹣13=7﹣13，=﹣6．故选A．点评：本题考查了完全平方公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2和（a+b）2=a2+2ab+b2的运用．2．（7分）解：过点D作DG垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°，∴∠EDF=∠CDG，又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC，∴△EDF≌△CDG（AAS），∴EF=CG，∴CG=BC﹣BG=5﹣3=2，∴EF=2，∴S△ADE=×AD×EF=×3×2=3．故选C．3．（7分）在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（）A．1个B．7个C．10个D．无数个考点：等腰三角形的判定．分析：过B点作△ABC的中垂线，可知在三角形内有一点P满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以做两个圆，圆B和圆A，从而可以得出一条中垂线上有四个点满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，而三角形内部的一点是重合的，所以可以得出共有10个点．解答：解：作三边的中垂线，交点P肯定是其中之一，以B为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于P1、P2两点，作△P2AB、△P2BC、△P2AC，它们也都是等腰三角形，因此P1、P2是具有题目所说的性质的点；以A为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于点P3、P3也必具有题目所说的性质．依此类推，在△ABC的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有：3×3+1=10个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的性质以及同学们对图形的整体理解，三角形中任意两条边相等就是等腰三角形．4．（7分）若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为（）A．1B．2C．D．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：首先将xy=x y变形，得y=x y﹣1，然后将其代入，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案．解答：解：由题设可知y=x y﹣1，∴x=yx3y=x4y﹣1，∴4y﹣1=1．故，从而x=4．于是．故选C．点评：此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同．5．（7分）设，则4S的整数部分等于（）A．4B．5C．6D．7考点：部分分式．专题：计算题；整体思想．分析：由于，由此可以得到1＜S=，然后即可求出4S的整数部分．解答：解：当k=2，3…99，因为，所以1＜S=．于是有4＜4S＜5，故4S的整数部分等于4．故选A．点评：此题主要考查了部分分式的计算，解题的关键是利用了．二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．（7分）若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是a+2+1．考点：完全平方数．专题：计算题．分析：由于a是一个完全平方数，则a=（）2．可知比a大的最小完全平方数是（+1）2．解答：解：∵a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个完全平方数为：（+1）2=a+2+1．故答案为：a+2+1．点评：本题考查了完全平方数．解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数后面的自然数：（+1）2．7．（7分）若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是3＜m≤4．考点：根与系数的关系；三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据原方程可知x﹣2=0，和x2﹣4x+m=0，因为关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，所以x2﹣4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围．解答：解：∵关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，∴①x﹣2=0，解得x1=2；②x2﹣4x+m=0，∴△=16﹣4m≥0，即m≤4，∴x 2=2+，x3=2﹣，又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，∴x1+x3＞x2；解得3＜m≤4，∴m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．点评：本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及三角形的三边关系．解答此题时，需注意，三角形任意两边和大于第三边．8．（7分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：利用列表法求出所有的举朝上的面两数字之和，得出5的个数，即能得出朝上的面两数字之和为奇数5的概率．解答：解：∵正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8，用列表法列举朝上的面两数字之和所有可能是：∴朝上的面两数字之和为奇数5的概率是：=．故答案为：．点评：此题主要考查了用列举法求概率，列举出所有的可能结果是解决问题的关键．9．（7分）如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D 两点．若BD=2AC，则4OC2﹣OD2的值为6．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；数形结合．分析：根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a﹣，线段BD=b﹣，根据BD=2AC，有b﹣=2（a﹣），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2﹣OD2的值．解答：解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，）AC=a﹣，BD=b﹣，∵BD=2AC，∴b﹣=2（a﹣）4OC2﹣OD2=4（a2+）﹣（b2+）=4[+2]﹣[+2]=4+8﹣4﹣2=6．故答案为：6．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．10．（7分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC 的周长为84．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，则a2+b2=352=1225．①又Rt△AFE∽Rt△ACB，所以，即，故12（a+b）=ab．②由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），解得a+b=49（另一个解﹣25舍去），所以a+b+c=49+35=84．故答案为：84．点评：此题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识．此题综合性较强，解题时要注意合理应用数形结合与方程思想．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．（20分）已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x=1，试求a、b的值．考点：二元一次方程组的解．分析：首先把根x=1代入原方程中得到一个关于k的方程，再根据方程与k无关的应满足的条件即可得a、b的值．解答：解：把x=1代入原方程并整理得（b+4）k=7﹣2a要使等式（b+4）k=7﹣2a不论k取什么实数均成立，只有满足，解之得，b=﹣4．点评：本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．12．（20分）已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c 的值．考点：一元二次方程的整数根与有理根．专题：计算题．分析：设出第一个方程的两根，表示出后面方程的另2根．利用根与系数的关系均得到与a的关系，进而消去a，得到两个一次项的积为一个常数的形式，判断可能的整数解，得到a，b，c的值，相加即可．解答：解：设方程x2+ax+b=0的两个根为α，β，∵方程有整数根，设其中α，β为整数，且α≤β，则方程x2+cx+a=0的两根为α+1，β+1，∴α+β=﹣a，（α+1）（β+1）=a，（5分）两式相加，得αβ+2α+2β+1=0，即（α+2）（β+2）=3，∴或（10分）解得或又∵a=﹣（α+β）=﹣[（﹣1）+1]=0，b=αβ=﹣1×1=﹣1，c=﹣[（α+1）+（β+1）]=﹣[（﹣1+1）+（1+1）]=﹣2，或a=﹣（α+β）=﹣[（﹣5）+（﹣3）]=8，b=αβ=（﹣5）×（﹣3）=15，c=﹣[（α+1）+（β+1）]=﹣[（﹣5+1）+（﹣3+1）]=6，∴a=0，b=﹣1，c=﹣2；或者a=8，b=15，c=6，∴a+b+c=0+（﹣1）+（﹣2）=﹣3或a+b+c=8+15+6=29，故a+b+c=﹣3，或29．（20分）点评：主要考查一元二次方程根与系数关系的应用；利用根与系数的关系得到两根之间的关系是解决本题的关键；消去a后得到两个一次项的积为一个常数的形式是解决本题的难点．13．（20分）如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线于P，Q两点．（1）求证：∠ABP=∠ABQ；（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用抛物线的图象上点的坐标特征，待定系数法球函数解析式，根与系数的关系和相似三角形的判定与性质解答即可；（2）利用（1）中已知与结论，继续由相似三角形，根与系数的关系、函数解析式求得结果．解答：（1）证明：如图，分别过点P，Q作y轴的垂线，垂足分别为C，D．设点A的坐标为（0，t），则点B的坐标为（0，﹣t）．设直线PQ的函数解析式为y=kx+t，并设P，Q的坐标分别为（x P，y P），（x Q，y Q）．由，得，于是，即．于是=．，又因为，所以．因为∠BCP=∠BDQ=90°，所以△BCP∽△BDQ，故∠ABP=∠ABQ；（2）解：设PC=a，DQ=b，不妨设a≥b＞0，由（1）可知∠ABP=∠ABQ=30°，BC=，BD=，所以AC=，AD=．因为PC∥DQ，所以△ACP∽△ADQ．于是，即，所以．由（1）中，即，所以，于是可求得．将代入，得到点Q的坐标（，）．再将点Q的坐标代入y=kx+1，求得．所以直线PQ的函数解析式为．根据对称性知，所求直线PQ的函数解析式为或．点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质、根与系数的关系、待定系数法求函数解析式以及对称解决问题．14．（20分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，求△ABC 的面积．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：首先作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，即可得△ABQ∽△ACP，即可得△ABQ与△ACP 相似比为2，继而可得△APQ与△BPQ是直角三角形，根据直角三角形的性质，即可求得△ABC的面积．解答：解：如图，作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP，∵AB=2AC，∴△ABQ与△ACP相似比为2，∴AQ=2AP=2，BQ=2CP=4，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，∵AQ：AP=2：1，∴∠APQ=90°，∠AQP=30°，∴PQ===3，∴BP2=25=BQ2+PQ2，∴∠BQP=90°作AM⊥BQ于M，由∠BQA=∠BQP+∠AQP=120°，∴∠AQM=60°，QM=，AM=3，∴AB2=BM2+AM2=（4+）2+32=28+8，∴S△ABC=AB•ACsin60°=AB2=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质以及三角函数的性质．此题难度较大，解题的关键是辅助线的构造，还要注意勾股定理与勾股定理的逆定理的应用．15、考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
南昌二中2018—2019学年度上学期期中考试高一数学试卷命题人：曹玉璋 审题人：黄洁琼一、选择题（每小题5分，共60分．）1.若集合M ＝{x|1≤x }，N ＝{y|y ＝x 2，1≤x }，则( ) A ．M∩N ＝]10(， B ．M ⊆N C ．N ⊆M D ．M ＝N2.已知集合A ＝{1<x x }，B ＝{x |13<x }，则( )A ．A∩B ＝{x|x<0} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x|x>1}D ．A∩B ＝φ 3.若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x y 2020log =}，集合B ＝{y |1+=x y }，则A∩(∁U B) ＝( )A ．φB ．(0，1)C ． (0，1]D ．(1，＋∞) 4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．9D ．2 5.已知函数)(x f y =的定义域]1,8[-，则函数2)12()(++=x x f x g 的定义域是（ ）A. ]3,15[-B.]0,29[-C.]0,2(2,29[--- ）D ]3,2(2,15[--- ）6.已知函数x x x f )1()(γγ-=(其中欧拉常数0.577≈γ)，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在R 上是减函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是增函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7.方程x x 8201log )92011(=的解的个数是A. 3个B. 2个C. 1`个D. 0个8.方程03lg =-+x x 根所在的区间是（ ）9.函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－3B ．a ＜3C ．a ≤－3D ．a ≥－310.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.已知定义在R 上的偶函数)(x f ，且x≥0时，1,35310,1{)(3>+≤≤+=-x x x x f x 方程m x f =)( 恰好有4个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．），（20B ．），（21 C ．），（235 D ．），235[ 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21,x x 都有0)()(212112>--x x x f x x f x ，记：1.4log )1.4(log ,4.0)4.0(,1.4)1.4(2.02.01.21.22.02.0f c f b f a ===，则（ ） 二、填空题（每小题5分，共20分．）13.函数12+=+x a y )10(≠>a a 且的图象恒过的定点是 . 14.幂函数m x m m x f )2()(2+=在),0[+∞上为单调递增的，则=m ___________． 15.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是单调减函数.如果实数t 满足()()1ln ln 21f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭时，那么t 的取值范围是 .16. 函数2012)(x x x x x x f ++++=--的值域是 . 三、解答题（共70分）17.(本小题共10分)已知A ={x |0<log 2(x +1)<2}，B ={x |ax 2-ax -4<0}.（1）当a =2时，求A ∩B ;（2）若B=R ，求实数a 的取值范围. 18.(本小题共12分)化简与求值（1）（2）19. （本小题共12分)求下列函数的值域(1))1,(,432)(2-∞∈⨯-=+x x f x x ； (2)]4,1[,2log 4log )(22∈⋅=x x xx f ； (3)R x x e x f x∈+=,)(.20. （本小题共12分)已知函数为偶函数，且.（1）求m 的值，并确定的解析式；（2）若])([log )(ax x f x g a -=（a >0且1≠a ） 在]3,2(上为增函数，求实数a 的取值范围.21. .(本小题共12分)如果函数在其定义域D 内,存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）判断函数x x f x x f x x f x x f x x f 2)(,ln )(,)(,1)(,)(543221=====是否为“可拆分函数”？(需说明理由)（2）设函数12lg)(+=xax f 为“可拆分函数”，求实数a 的取值范围。