教案《比例的意义和基本性质》

比例的意义和基本性质

【教学目标】

1．在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

2．在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。

3．通过自主学习，学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

【教学过程】

一、复习导入

1．谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？

学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比……

谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。

2、创设情境，提出问题。

谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。

出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。

这是它两天的运输情况：

根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。

谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？

学生可能出现以下的问题：

货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？

货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）

货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）

（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）

2 ：16； 4 ：32；16 ：2；32 ：4；

16 ：32；2 ：4；32 ：16；4 ：2。

二、自主探究、获取新知：

1、认识比例及各部分名称。

谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；

32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）

思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）

既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？

学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。

试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）

介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。

随学随练：用比例的意义判断下面两个比能不能组成比例。

40:2和60:3

我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，

像16、4 位于两端的两项叫做比例的外项，2、32 位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。学生先把 2 ：16=4 ：32 这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。

自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1 题，能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成）

2.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试一试能不能发现这个关系！

4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

出示研究方案：

①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。

②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。

③通过以上研究，你发现了什么？

5、全班交流。

（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？

（2）还有其他发现吗？

（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？

6、验证发现，共享成功。

师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）

7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。比例的分数形式，这怎么相乘？（交叉相乘）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书课题）（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc 或bc=ad）

（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？

（3）比例中两个比的后项都不能为0。

这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。

三、练习巩固：见课件

四、课堂总结：说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）