《频率的稳定性》第一课时教案 1
北师大版数学七年级下册《非等可能事件频率的稳定性》教案
北师大版数学七年级下册《非等可能事件频率的稳定性》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册《非等可能事件频率的稳定性》一课，主要让学生理解利用频率估计概率，通过大量实验，总结非等可能事件发生的频率稳定性，为学生提供利用概率解决实际问题的方法。
教材通过生活实例，引导学生发现非等可能事件频率的稳定性，进而引导学生利用这个性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本课之前，已经学习了概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等，对利用频率估计概率有一定的了解。
但学生对非等可能事件频率稳定性的理解还不够深入，需要通过实例让学生感受和理解这个概念。
三. 教学目标1.让学生理解非等可能事件频率的稳定性，学会利用频率估计概率。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生对概率知识的理解和应用。
3.培养学生合作学习、积极探讨的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.非等可能事件频率稳定性的理解。
2.如何利用频率估计概率。
五. 教学方法采用探究式教学法、情境教学法和小组合作学习法，引导学生通过实例感受和理解非等可能事件频率的稳定性，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如抽奖活动、投篮等。
2.准备实验材料，如球、卡片等。
3.制作课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个抽奖活动实例，引导学生关注非等可能事件。
提出问题：“在抽奖活动中，不同奖项的抽取概率是否相等？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现几个非等可能事件的实例，如投篮、掷骰子等。
让学生观察并分析这些实例中，事件发生的频率是否稳定。
3.操练（10分钟）分组进行实验，每组选取一个非等可能事件进行观察和记录。
让学生自己发现事件频率的稳定性，并总结规律。
4.巩固（5分钟）让学生举例说明如何利用频率估计概率，教师进行点评和指导。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：在实际生活中，如何运用非等可能事件频率的稳定性解决概率问题。
6.2频率的稳定性(教案)
突破方法：指导学生学会从大量数据中寻找规律，通过画图、计算等方法，降低偶然性因素的影响。
（4）逻辑推理能力的提升：学生在推理过程中，容易忽略细节，导致推理错误。
突破方法：教师应引导学生关注细节，培养学生的逻辑推理能力，让学生学会从特殊到一般的推理方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率稳定性定理和利用频率稳定性估计概率这两个重点。对于难点部分，我会通过抛硬币实验和数据分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率稳定性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子实验操作。这些操作将演示频率稳定性的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率稳定性的基本概念。频率稳定性是指在相同条件下，大量重复试验中事件发生的频率会趋于一个固定值。它是概率理论的一个重要依据，可以帮助我们估计事件发生的概率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，观察不同次数下正面朝上的频率，分析频率稳定性在实际中的应用，以及如何帮助我们估计概率。
2.教学难点
（1）理解频率与概率的区别与联系：学生容易混淆频率和概率的概念，难以理解它们之间的关系。
突破方法：通过实例和图表，让学生直观地感受到频率是随着试验次数变化的数据，而概率是理论上的固定值。
（2）频率稳定性定理的应用：学生在运用频率稳定性定理解决实际问题时，往往不知道如何下手。
突破方法：教师需给出具体的案例，引导学生学会将实际问题抽象为数学模型，并运用定理进行求解。
6.2频率的稳定性（教案）
6.2频率的稳定性(第1、2课时)
击中靶心的频率m/n
（1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率 的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频 率变化有什么规律？
2、某林业部门要考查某种幼 树在一定条件下的移植成活 率,应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行 移植并统计成活情况，计算成活的频率 ．如果随着移植棵数的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数 就可以被当作成活率的近似值
历史上掷硬币实验
下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据：
试验者
布丰 德∙摩根 费勒
投掷 次数n
4040 4092 10000
正面出现 次数m
2048 2048 4979
正面出现 的频率 m/n
0.5069 0.5005 0.4979
历史上掷硬币实验
试验者
皮尔逊 皮尔逊 维尼 罗曼诺 夫斯基
（1）下表是统计试验中的部分数据， 请补充完整：
移植总数
10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数
8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率
0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897
2、我们把这个刻画事件A发生的 可能性大小的数值，称为
事件A发生的概率，记为P(A)。
一般的，大量重复的实验中，我 们常用不确定事件A发生的频率来估计 事件A发生的概率。
想一想
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？ 必然事件发生的概率是多少？不可能事件 发生的概率又是多少?
6.2频率的稳定性 教案(表格式)2023-2024学年度北师大版数学七年级下册.doc
6.2频率的稳定性活动2:(1)根据分组试验数据,在图1中绘制散点图.(2)表2是历史上部分数学家的试验数据,根据这些数据在图2中绘制散点图.试验者抛掷次数(n)“正面向上”的次数(m)“正面向上”的频率()棣莫弗 2 048 1 0610.518 1布丰 4 040 2 0480.506 9费勒10 000 4 9790.497 9皮尔逊12 000 6 0190.501 6皮尔逊24 000 1 20120.500 5表2提出问题:(1)这两个散点图反映出的规律是否相同?如果不同,为什么?(2)随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率在0.5的左右摆动幅度有何规律?(3)当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时,“反面向上”的频率呈现什么规律?揭示规律:教师归纳总结:在重复投掷一枚硬币时,“正面向上”的频率在0.5左右摆动,随着投掷次数的增加,一般地,频率呈现出一定的稳定性:在0.5左右摆动的幅度会越来越小.这时我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.容易看出,反面向上的频率也稳定于0.5.给出概率的定义:一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记作p(A)= p.提出问题:(1)频率与概率有什么区别与联系;(2)当事件A是必然发生的事件时,P(A)是多少?当事件A是不可能发生的事件时,P(A)是多少?当事件A是随机事件时,P(A)在什么范围?学生思考、讨论、相互交流,教师帮助理解,最后学生代表发言,教师给予适当的鼓励.教师指导1.一般地,频率是随着试验者试验次数的改变而变化的.2.概率是一个客观常数.3.频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小,即频率靠近概率.4.任何事件的发生都可以用概率来描述.其中必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0而小于1.当堂训练1.下列说法正确的是( )(A)“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨(B)“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上(C)“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖。
七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时， 得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__． 那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数 试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数 试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先 将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再 放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球 的 频 率 稳 定 于 0.2 ， 那 么 可 以 推 算 出 n 大 约 是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中
《频率的稳定性》word教案 (公开课)2022年北师大版 (5)
三维目标：1.知识与技能:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；2.过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法；3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边〞，开展学生的应用数学的能力批注重点难点：教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教具准备：教学方法：教学过程第一环节课前准备以4人合作小组为单位准备一元硬币，,并回忆知识点。
第二环节创设情境，激发兴趣活动内容：教师首先让学生回忆学过的三类事件，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？〔让学生体验数学来源于生活〕。
第三环节合作交流，获取数据活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜测正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。
请同学们拿出准备好的硬币：〔1〕同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：试验总次数20正面〔壹圆〕朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率〔正面朝上的次数/试验总次数〕正面朝下的频率〔正面朝下的次数/试验总次数〕…〔2〕各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：试验总次数20 40 60 80 100 120 140 16180 200正面朝上的次数正面朝上的频率第四环节 操作交流，探究新知内容：1．请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统2．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？3．下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：试验者 投掷次数n 正面出现次数m正面出现的频率m/n布 丰 4040 2048 德∙摩根 4092 2048 费 勒 10000 4979 0,4979 皮尔逊 12000 6019 皮尔逊 24000 12021 维 尼 30000 14994 罗曼诺夫 斯 基8064039699表中的数据支持你发现的规律吗？ 4．总结新知： 〔1〕、 在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 ：频率的稳定性。
频率的稳定性教案
《频率的稳定性》教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解概率的定义；（2）理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。
2.过程与方法通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。
3.情感态度和价值观进一步体会数学就在我们身边，发展学生的应用数学能力。
【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【教学难点】理解概率与频率的关系，能够正确计算概率。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件、一元硬币若干。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课的学习中，我们通过掷图钉的小活动，理解了在实验次数很大时，频率趋于稳定的特点。
大家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗？课件展示图片。
【过渡】就是由这个人提出的，频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢？今天我们就来学习一下这个问题。
首先，我们同样先进行一个小游戏。
二、新课教学1．概率【过渡】硬币是我们大家经常能看到的，大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏，抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝下和正面朝上。
那大家有没有想过，掷一枚硬币，出现两种情况的可能性谁大谁小呢？现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币，进行一下探究吧。
（学生两辆一组进行实验）【过渡】按照课本做一做的内容。
同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中。
（老师巡视指导）【过渡】我看大家都已经进行完了，现在，我来找两个同学帮忙，像上节课一样，将全班同学的数据统计出来，然后我们汇总入表中。
【过渡】之后，我们画出折线图。
（学生自己根据数据画出折线图）课件展示提前准备好的图。
【过渡】大家看一下，你们手中的图和老师展示的图一样吗？（学生回答）【过渡】观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？（学生回答）【过渡】刚刚大家都总结了规律，从图中，我们能够清楚的看出，当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在0.5 水平直线上。
6.2 频率的稳定性 教案
一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率的稳定性在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有( )A ．5个B ．10个C ．15个D ．45个解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%＝15(个)．故选C.方法总结：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率”计算即可．探究点二：用频率估计概率 【类型一】 用频率估计概率为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )A ．钉尖着地的频率是0.4B ．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C ．钉尖着地的概率约为0.4D ．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次解析：A.钉尖着地的频率是0.4，故此选项说法正确；B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4，故此选项说法正确；C.∵钉尖着地的频率是0.4，∴钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项说法正确；D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8次左右，故此选项说法错误．故选D.【类型二】 利用频率估计球的个数王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.25____(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________； (2)估算袋中白球的个数．解析：(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)根据概率公式列出方程求解即可．解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x 个，11＋x＝0.25，x ＝3.答：估计袋中有3个白球．方法总结：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝mn.【类型三】 利用频率折线图估计概率一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下(结果保留两位小数)：实验 次数 20406080100120140160“車”字 朝上的 频数 14 18 38 47 52 ____ 78 88相应的 频率0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 ____(1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？解析：(1)根据表中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．描点连线，可得折线图；(2)根据表中数据，试验频率为0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．解：(1)120×0.55＝66，88÷160＝0.55，故所填数字为66，0.55；补全折线图如下；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，这个概率约是0.55.方法总结：用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要接近在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值．【类型四】 利用概率解决实际问题某批篮球质量检验结果如下：抽取的篮球数n 400 600 800 1000 1200 优等品频数m 376 570 744 940 1128 优等品频率m /n0.94________________(1)填写表中优等品的频率；(2)这批篮球优等品的概率估计值是多少？解析：(1)根据表中信息，用优等品频数m 除以抽取的篮球数n 即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，即可估计这批篮球优等品的概率．解：(1)570600＝0.95，744800＝0.93，9401000＝0.94，11281200＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；(2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94.三、板书设计一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列说法正确的是（）①不可能事件的可能性为0；②确定事件的可能性不是0就是1；③必然事件的可能性为1；④不确定事件的可能性大于0而小于1；A．1个B．2个C．3个D．4个2．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率B．当试验次数很多时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很多时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等3．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）试验种子数n（粒）5020050010003000发芽频数m451884769512850发芽频率mn0.90.940.9520.9510.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．65．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱；通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．36.某单位要在两名射击队员中推出一名参加比赛，已知同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙，则所推出的人中应（）A.选甲B.选乙C.都可以D.不能确定7.下列说法正确的是( )A.如果一件事情发生的可能性达到99.9999%，说明这件事必然发生；B.如果一事件不是不可能事件，说明此事件是不确定事件；C.可能性的大小与不确定事件有关；D.如果一事件发生的可能性为百万分之一，那么这事件是不可能事件..8. 一个口袋里有5个红球，3个黄球，2个绿球，任意摸一个，摸到（）的可能性最小；A.红球B.黄球C.绿球D.以上都不对9. 从一副扑克牌中则下列事件中可能性最大的是( )A.抽出一张红心B.抽出一张红色老KC.抽出一张梅花JD.抽出一张不是Q的牌10. 一个不透明口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A．从口袋中拿一个球恰为红球B. 从口袋中拿出2个球都是白球C. 拿出6个球中至少有一个球是红球D. 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11.在一个不透明的袋中，红色、白色、黄色的球共有40个，这些球除颜色外其它完全相同，通过摸球实验后发现，其中摸到红球、白球的频率分别稳定在15%和45%附近，则袋中黄色球的个数约为________个；12.目前，我国农村人口A与非农村人口B的比例如图所示，当转盘停止转动时，指针停在_______区域的可能性较大；13.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果前5次出现反面朝上，那么第6次出现正面朝上的概率是__________；14．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个；15.掷一枚质地均匀的骰子，会出现的可能结果是____________________；掷出的点数为1与掷出点数为2的可能性_______；掷出的点数大于3与掷出点数小于3的可能性________；（填“相同”或“不相同”）三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16.已知一个不透明的袋中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个；从中任取1个球，取得红球、黑球、白球的可能性相同吗？为什么？17.某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在钢笔的次数m68111136345564701落在钢笔的频率m n（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？18．在一个不透明的口袋里装有黑、白两色的球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再放回袋中，不断重复；下表是一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.601（1）由此估计，当n很大时，摸到白球的频率会接近__________；（2）现在摸一次球，摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是________；（3）试估算袋中的白球、黑球各有多少个？19.下表是某篮球运动员在进行定点罚球的记录：罚球次数1020304050100命中次数71624324180命中频率（1）根据上表，估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据上表，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），大约能得多少分？教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇。
《频率的稳定性》教案
频率的稳定性教学目标（一）知识认知要求1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图及折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.（二）能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.（三）情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.教学过程一、导入新课请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量. 二、讲授新课这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.（投影）根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案. A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些.A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E占总数的19%.如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？2.做一做例：学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm）.如下：（投影）141 165 144 171 145 145 158150 157 150 154 168 168 155155 169 157 157 157 158 149150 150 160 152 152 159 152159 144 154 155 157 145 160160 160 158 162 155 162 163155 163 148 163 168 155 145 172（表一）填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.这位同学很善动脑，也爱观察. S代表最小号，身高在150~155 cm的人适合穿S号.M 号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.如何确定组距与组数呢？分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.144 cm以下145~149 cm 150~154 cm3 6 9155~159 cm 160~164 cm 165~169 cm16 9 5170 cm以上2 小亮是怎么做的？先分组，再得到相应各组的学生人数.根据上表绘制统计图（如下）（投影）图5－3当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影）图5－4比较一下各种统计图各自的优缺点.表一是没有经过整理的数据.数据多，而且数量表示上不简单、不直观.各个数据所占人数多少也没有直接给出，还需要计算.表二，优点：数量表示上确切.即准确表示出各个数据所占的人数.缺点：不能直观反映数据的总体规律.数据也较多.图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.三、课堂练习见书本四、课时小结1.如何整理所收集的数据.2.将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3.各种统计图、表的优缺点.4.根据统计图表信息，提出合理化建议.今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.如频率分布直方图及它的意义.五、课后作业习题5.3。
《频率的稳定性第1课时》示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
典型例题
解：(1)
570 600
744
940
＝0.95，800＝0.93，1000
＝0.94，11210208
＝0.94，
故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；
(2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94．
随堂练习
典型例题
（3）在做图钉落地的试验中,正确的是 ( B ) A.甲做了4000次,得出钉尖触地的机会约为46%,于是他断定在做第4001次时, 钉尖肯定不会触地 B.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的 图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计钉尖触地的次数,这样大大提高了速度 C.老师安排每位同学回家做试验,图钉自由选取 D.老师安排同学回家做试验,图钉统一发(完全一样的图钉).同学交来的结果,老 师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要
摸球的次数n
100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
典型例题
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个 球是黑球的概率是________；
（2）估算袋中白球的个数．
随堂练习
（2）试验的总次数、频数及频率三者的关系是（ D ） A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比 C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比
A.每两次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上
D.不可能有10次正面向上
七年级数学频率的稳定性(1
“频率的稳定性（1）”教学设计一、教学目标1.知识与技能: 通过掷图钉活动，经历猜测、试验和收集试验数据、分析试验结果、验证猜测等活动过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.2.过程与方法: 通过探究活动，培养动手能力和处理数据的能力，发展实事求是的探索精神和合作意识.3.情感与态度:通过对实际问题的分析，进一步提高“用数学”的意识与能力，体会数学的价值发展.二、教学重难点教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.教学难点：对大量重复试验得到的数据进行统计分析.三、教学过程第一环节情境引入，激发兴趣创设情景对话：小明和小军利用周末时间在家制作照片墙，但是图钉不够用，派谁去买呢？于是小明提出掷图钉的建议：掷一枚图钉，落地后会出现两种情况，如果钉尖朝上，小军去；如果钉尖朝下，小明去.引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，小军说：“直觉告诉我，任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的.”小明说：“其实我的直觉和你一样，但我不知道对不对.”进而产生通过试验验证的想法.设计意图：从生活中的常见问题出发，让学生合理猜测游戏结果.让学生体验到并非所有事件的概率都可以通过理论计算得到.我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的.由此引导学生通过大量的试验来验证.培养学生猜测结果的能力，并初步体会试验结果可能性有可能不同.第二环节新知探究，合作试验活动内容：（一）猜测让学生讨论，猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同（二）试验和收集试验数据（1）拿出准备好的图钉，两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上的次数钉尖朝下的次数钉尖朝上的频率（）介绍频率定义:在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值n m 称为事件A 发生的频率.（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 设计意图：通过分组试验让学生体验随机事件的可能性，验证猜测.当试验的次数较少时，规律不明显，甚至与有的学生的猜测有矛盾，从而让学生思考造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.进而学生有目的地把全班试验的结果都统计出来，体会试验和收集试验数据的过程，领会数学是来源于生活，培养学生的合作精神和实事求是的探索意识，激发学生探索随机事件规律的兴趣.第三环节 探索交流，验证猜测（三）分析试验数据(3)请同学们根据上表，完成折线统计图:（4）观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？钉尖朝下的频率（）试验总次数n20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上次数m钉尖朝上频率钉尖朝上的频率 1.0 0.80.6 0.40.2得出结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.设计意图：教师引导在学生探索的过程中，利用Excel表格协助统计，绘制折线统计图.使学生在探索的过程中感受计算机对数据的处理有巨大作用.学生通过观察形象直观的统计图，进行分析，引导学生用自己的语言进行描述，如有的学生发现“一开始的时候频率相差较大，随着试验次数越来越多，频率相差的值越来越小.”有的学生发现“试验的次数较小时，折线上下摆动的幅度可能比较大；但当试验的次数很大时，折线的波动幅度越来越小，频率越来越稳定”.进而得出结论在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.（四）验证猜测学生分组讨论议一议的两个问题，进一步加深对频率稳定性的认识，初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.通过数学史实的介绍，让学生了解数学知识产生的背景，增长见闻，培养学习数学的兴趣.第四环节随堂练习巩固新知1.某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：轮数投球数命中数命中率第一轮1080.8第二轮15100.67第三轮1290.75 A．0.8B．0.75C．0.67D．不能确定2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )A.钉尖着地的频率是0.4B.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次C.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近D.钉尖着地的可能性小于钉尖朝上的可能性3.一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A. 袋子一定有三个白球B. 袋子中白球占小球总数的十分之三C. 再摸三次球，一定有一次是白球D. 再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次4.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率（1）完成上表；（2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律？5.一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数20406080100120140160“車”字朝上的频数14183847527788相应的频率0.70.450.630.590.520.550.56（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？设计意图：随堂练习第1-3题为简单基础的选择题，主要是让学生感受随机事件的可能性有大有小，不能用“一定”及“肯定”来描述随机事件.通过大量的试验，频率都会在一个常数附近摆动，具有稳定性.因此大量的试验能帮助我们推测事件的可能性大小.随堂练习第4、5题则是练习学生处理数据，绘制折线统计图的能力，其中第5题给出折线统计图的一部分进行补充，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率.本环节可以采用抢答的形式或“击鼓传花”进行，题目浅显易做，适合学生独立完成，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣.第五环节课堂小结感悟升华1.在n次重复试验中，事件A发生了m 次，则比值称为事件A发生的频率.2.当试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.设计意图：通过回顾本节课各项环节，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小.同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程.第六环节课后作业综合提升教材142页习题6.21.对某批产品的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的产品数n1020501002005001000合格的产品数m9194793187467935合格率（1）完成上表；（2）根据上表，画出产品合格率变化的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，产品合格率的变化有什么规律？2.数学理解抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？设计意图：让学生学以致用，通过综合题和实践运用提升学生动手能力和分析数据的能力，进一步提高“用数学”的意识与能力，体会数学的价值发展.四、教学设计反思学生通过一节课时间经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近.领会数学来源于生活，服务于生活.整个课堂要体现学生为主体，教师重在做好引导，操作时要提醒学生注意图钉不要扎到手，可以设计学生提醒准备一个盒子，扔到盒子里，或用书本围成一块空处进行投掷.数据处理时如果班级学生人数较多，数据也较多，计算可能较为复杂，教师也做好Excel表格进行协助，微课中有具体表格操作指导，快速得到折线统计图，方便学生观察，也有利于教学过程顺利进展，促进教学目的达成.议一议环节有助于学生各抒己见，将本节课的猜测进行验证，推向内容的高潮.随堂练习可采取一些活动，激发学生兴趣，有助于推动课堂氛围.整个课堂激发了学生的竞争意识、合作意识、动手操作意识等，极大地调动学生的学习的积极性。
6.2 频率的稳定性课件(第1、2课时)
课堂检测
6.2 频率的稳定性/
基础巩固题
4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里 养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了 一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条 ，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得
巩固练习
变式训练
6.2 频率的稳定性/
小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估 计，小明射击一次击中靶子的频率稳定在( C )
A.38% C.约63%
B.60% D.无法确定
探究新知
6.2 频率的稳定性/
素养考点 2 频率稳定性的应用
例2 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/ 试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/ 试验总次数）
探究新知
6.2 频率的稳定性/
频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则
比值 m
n
称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总
填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化
有什么规律？
结论：
钉尖朝上的频率
在试验次数很
1.0
大时，钉尖朝
0.8
上的频率都会 在一个常数附
0.6
近摆动，即钉
0.4
尖朝上的频率
0.2
具有稳定性.
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 试验总次数
北师大版七年级下册(新)第六章《6.2频率的稳定性》优秀教学案例
5.作业小结的布置：通过布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识，并能够运用到实际问题中，培养了学生的应用能力，同时也让我了解学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。
在学生对频率稳定性产生兴趣的基础上，我会正式引入频率稳定性的概念。我会讲解频率稳定性是指在大量重复实验中，某个事件发生的频率趋近于一个固定的数值。同时，我会强调频率稳定性是概率理论的一个重要基础，它帮助我们理解和预测随机事件的发生。
（三）学生小组讨论
我会将学生分成若干小组，每组学生将会共同进行一个实验，即模拟抽奖活动。每组学生将会记录抽奖结果，并计算每个结果出现的频率。在实验过程中，我会引导学生观察频率的变化，并思考频率稳定性与实验次数的关系。学生将会发现，随着实验次数的增加，频率越来越稳定，趋近于一个固定的数值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我会以一个生活中的抽奖活动为例，展示抽奖箱和彩球，并邀请几名学生上台进行抽奖。学生将会看到，尽管每次抽奖的结果是随机的，但是在多次重复抽奖的过程中，某些结果出现的频率会逐渐稳定下来。我会引导学生思考，为什么会出现这种现象，并激发他们对频率稳定性的好奇心。
（二）讲授新知
（三）小组合作
在探究频率稳定性的过程中，我会组织学生进行小组合作。每组学生将会共同观察和记录抽奖活动中的频率变化，并共同分析频率的稳定性特点。通过小组合作，学生能够培养团队合作能力和沟通能力，同时也能够互相学习和分享彼此的想法和经验。
（四）反思与评价
在教学过程中，我会鼓励学生进行反思和评价。学生思考自己在探究频率稳定性过程中的观察、分析和结论是否合理，并评价自己的合作能力和解决问题的能力。同时，我也会进行教学反思，评估学生的学习效果和教学目标的达成情况，并根据需要进行教学调整。通过反思与评价，学生能够更好地理解和掌握频率的稳定性，并提高他们的自我评估和自我改进能力。
9.2频率的稳定性(1)
9.2频率的稳定性（1）教学重点与难点重点：通过不均匀材料的实验问题，加深理解：只有实验才是预测某些随机事件发生机会的必要手段.难点：对本节实验的材料、规律的认识.教学过程一、新授一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？列出统计表，绘制折线图思考如果你和同桌使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么两种图钉钉尖触地的机会相同吗？能把你们两个人的实验数据合起来进行统计吗？思考1. 实验的方法用稳定时的频率估计机会的大小，必须要求实验室在相同条件下进行.比如，以同样的方式抛掷同一种图钉.2. 在相同的条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，那么总共要做多少次实验才能认为得出的结果比较可靠呢？绘制折线图钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图当实验进行到720次以后，所得的频率就在46%上下浮动，且浮动的幅度不超过0.5%.我们可以取46%作为这个事件发生机会大小的估计值.当我们只需粗略地知道该事件发生的机会大小时，就可以在实验200次后，得到“机会大约是百分之四十几”的粗略估计.概括从上面的问题可以看出：（1）通过实验的方法用稳定时的频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的.（2）在相同的条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组实验所得的值也并不一定相同.做一做如果一枚骰子质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等.请一位同学动手做一个质量分布不均匀的骰子，使得某个点数出现的机会大于其他点数.然后让其他同学猜猜看这个点数是几？你猜对了吗？用实验数据帮你说话，再请做骰子的同学对你的结论作出评判.二、练习1. 袋子里有1个白球，4个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球；则摸到红球的机会是______，摸到白球的机会是______，摸到黄球的机会是______.2. 有一个均匀的小立方体，6个面上分别标有1、2、3、4、5、6，任意掷出这个小立方体，奇数朝上的机会是______，如果这个小立方体不是均匀的，是否有这个结果______.说说你的想法__________________________.3. 小明为了强调某件事情一定会发生，就说：“这件事百分之一百二十会发生”这句话在数学领域里对吗？答：____________.为什么？答：______________________________.三、作业1. 必做题：课后习题2. 备选题(1)请你用两种不同的图钉先后进行两次的抛掷游戏实验.每一次的实验记录的抛掷次数是：40次、80次、120次、160次…1000次后，出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图，并根据两次不同材料的实验，得到的体会写下来.(2)黑色、白色、黄色的筷子各有8根、混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？请通过实验来验证你的答案.观察你所完成的折线统计图，你发现了什么规律？。
2_频率的稳定性_课时1_教案1
6.2 频率的稳定性（一）教学设计一、教学目标教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。
频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。
通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。
让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课设计了以下目标：教学目标：1.知识与技能: 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。
2.过程与方法: 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。
3.情感与态度:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.学习方式：学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。
教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。
同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。
二、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；分组试验，获取数据；合作交流，探究新知；巩固训练，发展思维；归纳小结；布置作业。
《频率的稳定性》教案 (公开课)2022年北师大版数学
6．2频率的稳定性1．理解频率和概率的意义；2．了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率．(重点，难点)一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率的稳定性在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过屡次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，那么口袋中红色球可能有()A．5个B．10个C．15个D．45个解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%＝15(个)．应选C.方法总结：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率〞计算即可．探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，以下说法错误的选项是()A．B．随着试验次数的增加，C．D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次解析：A.，故此选项说法正确；B.随着试验次数的增加，，故此选项说法正确；C.∵，∴钉尖着地的概率大约是，故此选项说法正确；D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8次左右，故此选项说法错误．应选D.【类型二】利用频率估计球的个数王老师将1个黑球和假设干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让假设干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保存两位小数)：(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数．解析：(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)根据概率公式列出方程求解即可．解：(1)251÷1000≈0.25.∵，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x 个，11＋x，x ＝3.答：估计袋中有3个白球．方法总结：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝mn.【类型三】 利用频率折线图估计概率一粒木质中国象棋棋子“車〞，它的正面雕刻一个“車〞字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車〞字面朝上，也可能是“車〞字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車〞字朝上的时机，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数(1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余局部；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？解析：(1)根据表中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．描点连线，可得折线图；(2)根据表中数据，，，，，，，，，即可估计概率的大小．解：(1)120×0.55＝66，88÷160，故所填数字为66；补全折线图如下；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，这个概率约是0.55.方法总结：用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要接近在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值．【类型四】 利用概率解决实际问题(1)(2)这批篮球优等品的概率估计值是多少？解析：(1)根据表中信息，用优等品频数m 除以抽取的篮球数n 即可；(2)根据表中数据，，，，，，，即可估计这批篮球优等品的概率．解：(1)570600，744800，9401000，11281200，； (2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94.三、板书设计1．频率及其稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．2．用频率估计概率：一般地，在大量重复实验下，随机事件A 发生的频率会稳定到某一个常数p ，于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即P (A )＝p .教学过程中，学生通过比照频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇到的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系第2课时 三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究探究点一：三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是( )解析：三角形根据边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧只有两边相等的三角形三边相等的三角形〔等边三角形〕应选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】 判定三条线段能否组成三角形以以下各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C 中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】 判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x ，那么x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜11 B ．4＜x ＜7 C ．－3＜x ＜11 D ．x ＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x ，∴7－4＜x ＜7＋4，即3＜x A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【类型三】 三角形三边关系与绝对值的综合假设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c ＋a －b ＞0.∴|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝b ＋c －a ＋c ＋a －b ＋c ＋a －b ＝3c ＋a －b .方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系〞．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力。
6.2频率的稳定性(教案)
2.逻辑推理能力：通过观察频率随实验次数的变化，引导学生发现规律，提高逻辑推理能力；
3.问题解决能力：培养学生运用频率稳定性原理解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
4.数学思维：激发学生对数据变化趋势的好奇心，发展数学思维和探究精神；
最后，我意识到在课程的总结回顾环节，需要更加注重学生对知识点的反馈。我会鼓励学生们提出疑问，并及时解答，确保他们能够真正理解并吸收课堂内容。
我还观察到，在实践活动中的实验操作环节，一些学生动手能力较弱，对实验步骤的掌握不够熟练。这可能影响了他们对频率稳定性原理的理解。针对这个问题，我计划在下次课中增加一个简短的实验操作培训，确保每个学生都能够熟练地进行实验操作。
此外，我发现学生们在解决实际问题时，有时候会忽略频率稳定性的应用，而是直接给出一个主观的概率估计。这可能是由于他们对频率稳定性在实际中的应用还不够熟悉。为了改善这一点，我打算在接下来的课程中，引入更多贴近生活的案例，让学生们看到频率稳定性在现实世界中的具体应用。
1.频率的定义与计算；
2.实验探究：抛硬币、摸球等实验，记录数据并计算频率；
3.频率稳定性：观察实验次数增加时，频率的变化趋势；
4.频率与概率的关系：运用频率估计概率，分析数据；
5.实际问题：运用频率稳定性解决简单实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数据分析观念、逻辑推理能力以及问题解决能力。通过以下方式实现：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率稳定性相关的实际问题，如购物抽奖活动中奖概率的分析。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币实验。这个操作将演示频率稳定性的基本原理。
《频率的稳定性》课件
目录
• 频率稳定性的定义 • 影响频率稳定性的因素 • 提高频率稳定性的方法 • 频率稳定性在各领域的应用 • 未来频率稳定性技术的发展趋势
01
频率稳定性的定义
频率稳定性的定义
频率稳定性是指在一定的时间范围内，信号的频率保持不变或变化极小的特性。
频率稳定性是衡量信号质量的重要指标之一，对于通信、测量、控制等领域具有重 要意义。
频率偏移
测量信号频率与标称频率之间 的偏差。
相位噪声
衡量信号中由于相位抖动或漂 移引起的噪声。
长期频率稳定性
评估信号在较长时间内的频率 稳定性。
短期频率稳定性
评估信号在较短时间内的频率 稳定性。
02
影响频率稳定性的因素
环境因素
01
02
03
温度变化
温度变化会影响电子元件 的物理特性，导致频率产 生偏差。
频率稳定性的网络化与云服务
总结词
网络化与云服务是未来频率稳定性技术的重要应用方向，通过将频率稳定性系统与互联网和云计算技 术相结合，可以实现远程监控、数据共享和协同工作等功能，提升系统的整体性能和可靠性。
详细描述
网络化与云服务的应用将促进频率稳定性技术与物联网、大数据和人工智能等领域的深度融合，为远 程监测、故障诊断和系统优化提供强大的技术支持。同时，这种应用模式将促进信息共享和资源整合 ，提高整个行业的协作效率和创新能力。
无线通信
在无线通信中，频率稳定性尤为重要，因为无线 信号在传输过程中容易受到各种干扰。
卫星通信
卫星通信对频率稳定性的要求极高，因为卫星的 位置和传输路径会受到地球自转和磁场的影响。
电力领域
电力系统稳定
01
频率的稳定性(教学设计)
一、内容和内容解析内容：频率的稳定性．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第十章第3节第1课时的内容．事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复实验中，相应的频率一般也越小.而本节课研究的就是频率与概率之间的关系.通过探究频率与概率的关系，进一步让学生体会概率与统计的思想，发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养．二、目标和目标解析目标：（1）通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．（2）通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值．目标解析：（1）概率的稳定性是概率论的理论基础，用频率估计概率是获得随机事件概率的方法之一，也是一种重要的概率思想，只有深刻理解概率与频率的关系，才能更好理解概率的意义．（2）让学生经历重复试验，收集、整理试验数据，利用图表表示试验数据，通过观察、比较发现频率的特征，提升直观想象和数据分析素养．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，用前面所学的概率统计的知识解决是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：频率与概率的关系，学生在初中时对此已有初步认识，但理解不够深刻，如何进一步加深理解是本节课的第一个教学问题．解决方案：结合具体的随机试验，通过具体的试验来认识频率与概率的关系．2．教学问题二：对频率的稳定性的理解是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：让学生经历重复试验，收集、整理试验数据，利用图表表示试验数据，通过观察、比较发现频率的特征，提升直观想象和数据分析素养．3．教学问题三：如何用频率估计概率是第三个教学问题．解决方案：结合例题，让学生体会用试验验证概率模型的合理性，或通过试验发现规律从而建立概率理论模型的思想．基于上述情况，本节课的教学难点定为：大量重复实验得到频率的稳定值的分析．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、比较得到频率与概率的区别和联系，能用频率去估计概率，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中结合具体的随机试验，用事实说话，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视对频率稳定性规律的理解，具体的试验或计算机模拟试验其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？课堂小结升华认知[问题5]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是( )A．正面向上的概率为0.48C．正面向上的频率为0.482.设某厂产品的次品教师11：提出问题5．学生10：学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习．【答案】1.C 2.B 3.①④⑤ 4.不公平师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．或“不公平”)．。
频率的稳定性1
操作要求： 1、掷图钉前先在手中摇一摇以保证随机性。
2、若图钉落到地面上应重新掷。
3、一人掷一人记录。态度要严谨。
4、认真填写实验报告，并把数据报告给组长。
5、试验结束后，把图钉交 则比值
m 称为事件发生的频率。 n
收集全班同学的试验结果，填写表格并绘制折线统计图。
试验总次数n 钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率m/n
40 80 120 240 360 480 600 720 840 960
你的猜测与实验结果吻合吗？ 观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么 规律？
通过上述操作试验，你有哪些体会？
学案63页课后达标
1、经历猜测、试验、收集试验数据、分析试 验结果等活动过程，发展合作交流的意识。
2、通过试验，感受试验次数很大时，事件发 生的频率具有稳定性。
经历“猜测----试验和收集试验数据-----分析试验 结果-------验证猜测”的过程，感受在试验次数 很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。
你认为钉尖朝上的次数多？还是钉尖朝上和钉 尖朝下的次数一样大？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《频率的稳定性》教案
教学目标
一、知识与技能
通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。
二、过程与方法
在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。
三、情感态度和价值观
通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力
教学重点
通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，
并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
教学难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
教学方法
通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。
同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。
课前准备
PPT课件
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
活动内容：教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法。
活动目的：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。
让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。
而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证。
这就是我们本节课要来研究的问题。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础。
同时简短对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接。
二、新课学习
活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。
请同学们拿出准备好的图钉：
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
称为事件发介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值
n
生的频率。
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
活动目的：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。
从而使学生自发的
把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据。
分组试验也可以培养学生的
合作精神和探索意识，激发学生形
成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程.
实际教学效果：学生经过这一环节对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性
活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性
活动目的：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.
实际教学效果：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备。
在议一议中，学生对1，2问快速做出回答。
学生通过小组讨论交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.
三、结论总结：
活动内容：1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？
2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？
活动目的：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小。
同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对频率背景的认识，积累大量的活动经验。
四、课堂练习
活动内容：
问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心次数 m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心频率 m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？
问题2:某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果
随着移植棵数n的越来越大，频率m
n
越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作
成活率的近似值．
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.
问题3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，
于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？
数学理解：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？
活动目的：设置问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性。
本题难度不大，适合学生独立完成后展演。
问题2幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题,也是反映频率稳定性的典型题．这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去
估计．先由学生讨论出，幼树移植成活率不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．接着计算出上述表格中的空缺（成活的频率），观察表格，根据成活的频率哪一组数所稳定到的那个常数，得出幼树移植成活的频率,进而用这个频率来估计幼苗成活的可能性的大小。
问题3设计了一个学生生活中经常使用的笔袋问题，贴近学生生活。
给出折线统计图，避免了繁琐的计算和绘图过程，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率。
本题设置了复式折线统计图的形式，拓展了题型，丰富了本节课的教学内容。
本题采用独立思考后抢答的形式进行，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣。
数学理解是考察学生设计试验解决问题的能力，本题与抛图钉问题类似，有利于检验教学效果。
实际教学效果：学生独立完成第一题后教师设计展演环节。
可分别让各个层次的学生利用实物投影展示第一题的完成情况，并点评存在的问题，巩固对频率稳定性的认识；问题2主要以学生讨论为主，体现小组合作意识，培养合作交流的能力，完成进一步的巩固；问题3 的设置体现递进性，拓展学生思维，体现课堂教学的实用性和高效性。
五、作业布置
教材 145页知识技能 1
六、板书设置：
6.2频率的稳定性
一、掷图钉
针尖朝上针尖朝下
二、在n次重复实验中，不确定事件A发生了m次，则m
n
称为事件A发生的频率。