牛顿第二定律的应用临界问题与极值问题
副本新4.9牛顿第二定律的应用临界与极值(五)
37o 37o 4.9牛顿运动定律应用（五）——临界与极值问题临界现象：临界现象是量变引起质变规律在物理学上的生动体现，即在一定条件下，当物体的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着从一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点称为临界点，这种现象称为临界现象。
解决临界问题的方法：解决临界问题，一般有两种方法：第一种是以定理、定律为依据，首先要找到所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析讨论临界特殊规律和特殊解；第二种是直接分析讨论临界状态，从而通过临界条件求出临界值。
我们通常采用的第二种方法。
临界问题的分类：1．有关弹力的临界2．关摩擦力的临界例1.一质量为m 的物体与 竖直墙面间的动摩擦因数为μ,要使物体不下滑,求推力F 的最小值?练1.质量为m 的物体与车厢的竖直面间的动摩擦因数为μ,要使物体不下滑,车厢的加速度的最小值为 ,方向为 .例2.一细线悬挂质量为m 的小球静止在车厢内,如图.求车厢的加速度的大小和方向(θ=370)（1）试问:车厢的加速度的大小和方向?（2）如果将绳换成细杆,其结果还一样吗?练2.小车的右壁用轻绳悬挂一个质量m=4Kg 的小球,细线与右壁成θ=370角（1）当小车以a 1=7.5m/s 2的加速度向右匀加速运动时,球对细线的拉力和对右壁的压力分别为多少?（2）如果a 2=10m/s 2呢?例3.如图所示，光滑水平面上叠放有M 和m 两个物体，两物体间动摩擦因数为μ。
在m 上施加水平力F ，为使两物体相对静止，求F 的最大值。
练3.如图所示，光滑水平面上叠放有M 和m 两个物体，两物体间动摩擦因数为μ。
在M 上施加水平力F ，为使两物体相对静止，求F 的最大值。
练4.如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间静摩擦力的最大值是5N ，水平面光滑。
用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F =10N 和F =20N 时，A 、B 的加速度各多大？练5.如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上受到向右的水平拉力F 的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则下列说法正确的是（ ）A ．板受到地面的摩擦力大小一定是μ1mgB ．板受到地面的摩擦力大小一定是μ2（m+M ）gC ．F>μ2（m+M ）g 时，木板便会一起运动D ．无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动4.9牛顿运动定律应用（五）——临界与极值问题作业纸1．如图所示，在平直轨道做匀变速运动的车厢中，用轻细线悬挂一个小球，悬线与竖直方向保持恒定的夹角θ，则 （ ）A ．小车一定具有方向向左的加速度B ．小车一定具有方向向右的加速度C ．小车的加速度大小为gtanθD ．小车的加速度大小为gcotθ2．在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法正确的是（）A．物块接触弹簧后即做减速运动B．物块接触弹簧后先加速后减速C．当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零D．当物块的速度为零时，它所受的合力不为零3．如图，在静止的小车上，用细绳a和b系一质量为m的小球，α=30°，现使小车向右以加速度a作匀加速运动，小球相对小车的位置不变，则a绳的拉力T a将，绳b的拉力Tb 将，当加速度a大于时小球相对小车的位置改变。
牛顿第二定律的应用—临界问题与极值问题
第 1 页 共 2 页牛顿第二定律专题—临界问题与极值 1．临界问题和极值问题涉及临界状态的问题叫临界问题。
临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。
临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等1.如图所示，质量M=4kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=6N ，当小车向右运动的速度达到2m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=1kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．（g 取10m/s2），求（1）放小物块后，小物块及小车的加速度各为多（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s 小物块通过的位移大小为多少？ 有一质量M=4kg 的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg µ=0.2,现对物块施加F=25N 的水平拉力,如图所示，（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g 10m/s2)第 2 页 共 2 页3托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O 点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a ，求经过多长时间，A 与B 开始分离（a g ）． 4.如图所示， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
求：（1）小车以a=g 向右加速；（2）小车以a=g 向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？5．如图所示，一质量为0.2kg 的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。
（g=10m/s2）6.传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg 的小物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A 到B 的长度为16m ，g 取10m/s 2，则物体从A 运动到B 的时间为多少？（g 取为10m/s 2）。
2024高考物理一轮复习--牛顿第二定律的应用--动力学中的临界和极值问题
动力学中的临界和极值问题一、动力学中的临界极值问题1．“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F N＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是F T＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
2. 解题指导（1）直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、F N＝0.（2）靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.（3）极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程（4）数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．3.解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．4. 解题方法二、针对练习1、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为4μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a 大小可能是（ ）A ．0a =B ．4ga μ=C ．3g a μ=D ．23ga μ=2、（多选）如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( ) A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg3、如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。
专题五 牛顿第二定律中的临界和极值问题
专题五牛顿运动定律的应用——临界和极值问题一、概念（1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
（2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
二、关键词语在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。
三、常见类型动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
四、解题关键解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。
常见的三类临界问题的临界条：1、相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。
2、绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。
3、存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
五、例题解析【例题1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）(1) 斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；【例题2】如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，取g=10m/s2。
试求：（1）小车以a1=2.5m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？（2）小车以a2=8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？a Fb F 【例题3】如图所示，质量为2kg 的m 1和质量为1kg 的m 2两个物体叠放在一起，放在水平面，m 1 与m 2、m 1与水平面间的动摩擦因数都是0.3，现用水平拉力F 拉m 1，使m 1 和m 2一起沿水平面运动，要使m 1 和m 2之间没有相对滑动，水平拉力F 最大为多大？六、巩固练习【练习1】一个质量为m=0.1kg 的小球，用细线吊在倾角a =37°的斜面顶端，如图所示。
第2讲 牛顿第二定律(连接体问题,临界极值、超失重)
课本P53
连结体： 稳定之后，系统内各物体具有共同的加速度 两个(或两个以上)物体相互连结参与运动的系统。
隔离法：求系统相互作用力时，将各个物体隔离出来分析 整体法：若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同，又不
需要系统内各物体间的相互作用力时，可将系统作为一个整 体来研究 目的是先把共同加速度表示出来
FT F
当AC绳拉力为0时加速度存在临界值a0
mg
考点 超重和失重
课本P53
1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也 不是重力完全消失了．在发生这些现象时，物体的重力依然存在， 且不发生变化，只是物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力)发生
了变化(即“视重”发生变化)． [规律总结] 超重和失重现象判断的“三”技巧 (1)从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力 时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处 于完全失重状态． (2)从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状 态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加 速度时处于完全失重状态． (3)从速度变化的角度判断 ①物体向上加速或向下减速时，超重； ②物体向下加速或向上减速时，失重；
力板传感器上做下蹲-起立的动作时记录的压力F随时
间t变化的图线.由图线可知该同学( ) AC
A. 体重约为650N
B. 做了两次下蹲-起立的动作
C. 做了一次下蹲-起立的动作，
且下蹲后约2s起立
D. 下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态
(2017 届银川模拟)在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学 站在体重计上，体重计示数为 50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发 现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是( A．晓敏同学所受的重力变小了 B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力 C．电梯一定在竖直向下运动 g D．电梯的加速度大小为 ，方向一定竖直向下 5
4.11《牛顿第二定律：临界极值问题》
(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零，加速度为零。
3. 解题基本思路
(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段);
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
D.150 N
2.如图所示，质量为1kg 的木块A 与质量为2kg 的木块B 叠放在水平地面上，A、B 间的最大静摩擦力 为 2N,B
与地面间的动摩擦因数为0.2.用水平力F 作用于B, 则A 、B保持相对静止的条件是(g取10m/s²)( )
A.F≤12 N
B.F≤10 N
C.F≤9 N
D. F≤6 N
体位移x之间的关系如图乙所示(g=10m/s²),则下列结论正确的是(
)
A. 物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B. 物体的质量为3kg
C. 物体的加速度大小为5m/s²
D. 弹簧的劲度系数为5N/cm
4. (多选)如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端系一个质量为m 的小球A, 小球被水平挡板P 托住使弹
时间内，F 为变力，0.2s以后F 为恒力，sin37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10m/s²。求：
(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量xo;
(2)物体Q 从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a;
( 3 ) 力F 的最大值与最小值。
1.(多选)如图所示，三个质量均为m 的小物块甲、乙、丙放置在水平地面上，甲紧靠竖直墙壁，
簧的劲度系数为k,C
为一固定挡板，系统处于静止状态。现用外力F(恒为2mg)沿斜面方向拉物块 A 使
第三章 第3课时 专题强化：牛顿第二定律的综合应用-2025物理大一轮复习讲义人教版
第3课时专题强化：牛顿第二定律的综合应用目标要求 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。
2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。
考点一动力学中的连接体问题多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。
系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。
1．共速连接体两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)例1如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为m1Fgm1＋m2＋μm1C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关答案C 解析若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F －μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，得a ＝F －μ(m 1＋m 2)g m 1＋m 2，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有F T －μm 1g ＝m 1a ，得a ＝F T －μm 1g m 1，系统加速度与木块1加速度相同，联立解得F T ＝m 1m 1＋m 2F ，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为F T ＝m 1m 1＋m 2F ，且m 2越大，绳的拉力越小，故选C 。
拓展(1)两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。
①如图甲所示，用力F 竖直向上拉木块时，绳的拉力F T ＝__________；②如图乙所示，用力F 沿光滑斜面向上拉木块时，绳的拉力为__________；斜面不光滑时绳的拉力F T ＝__________。
第四讲牛顿第二定律的综合应用(原卷版)
第四讲牛顿第二定律的综合应用考点一、连接体问题1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的系统称为连接体。
连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．2.常见的连接体(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等．速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．速度、加速度相同(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．3.整体法与隔离法在连接体中的应用(1)整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度大小相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，对整体列方程求解的方法。
(2)隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再对隔离出来的物体列方程求解的方法．例1、如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为m1Fm1＋m2＋μm1gC．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关L例2、(多选)(2020·高考海南卷，T12)如图，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则()A．两物块一起运动的加速度大小为a＝Fm1＋m2B．弹簧的弹力大小为T＝m2m1＋m2FC．若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大D．若只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大例3、(2020·高考江苏卷，T5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。
高中物理--牛二律临界与极值问题ppt
临界问题和极值问题
涉及临界状态的问题叫
临界问题。临界状态常指某 物理现象由量变到质变过渡 到另一种物理现象的连接状 态，常伴有极值问题的的出
现。
找好临界与极值
条件，是解决临界 问题与极值问题的 关键，如出现“恰 好”、“刚刚”等
2
三类临界问题的临界条件
相互作用 力的弹力
为零
相互接触的两个物体 要脱离的临界条件
解决临界问题的基本思路
（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找 出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
练习： 如图，在光滑的地面上有小车A，其质量为mA=2千克，小车上放一物体B，
质量mB=1千克，A、B间有摩擦，若给B施加一水平推力F1（如图甲所示），当F1
相对滑动与相对静止的临界条件是：
静摩擦力达最大值
三类临界问题的临界条件
（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是： 相互作用的弹力为零
（2）绳子松弛的临界条件是： 绳中拉力为零
（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间 不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：
静摩擦力达最大值
y FN
F
x
而a3 =g ，故绳已松弛，
θ
G
绳上拉力为零
[小结] 绳子松弛的临界条件是：绳中拉力刚好为零。
解决临界问题的基本思路 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程， 找出临 界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
a
牛顿运动定律应用临界与极值问题
牛顿运动定律应用（三）临界与极值问题临界问题：当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
解答临界问题的关键是找临界条件。
许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。
极值问题：是指研究动力学问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值一、平衡中的临界与极值问题在平衡问题中当物体平衡状态即将被打破时常常会出现临界现象，分析这类问题要善于通过研究变化的过程与物理量来寻找临界条件。
解题的关键是依据平衡条件及相关知识进行分析，常见的解题方法有假设法、解析法、极限分析法等。
1.跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图甲所示．已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)．2：如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( )A、零B、F/2C、FD、大于F3.三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。
若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳A 、必定是OAB 、必定是OBC 、必定是OCD 、可能是OB ，也可能是OC二．非平衡态中的临界与极值问题（一．在动力学的问题中，物体运动的加速度不同，物体的运动状态不同，此时可能会出现临界现象。
分析这类问题时挖掘隐含条件，确定临界条件，对处于临界准确状态的研究对象进行受力分析，并灵活应用牛顿第二定律是解题的关键，常见的解题方法有极限法、假设法等。
有关牛顿第二定律的动力学问题(解析版)-2023年高考物理压轴题专项训练(全国通用)
压轴题01有关牛顿第二定律的动力学问题考向一/选择题：有关牛顿第二定律的连接体问题考向二/选择题：有关牛顿第二定律的动力学图像问题考向二/选择题：有关牛顿第二定律的临界极值问题考向一：有关牛顿第二定律的连接体问题1.处理连接体问题的方法：①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。
②当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
2.处理连接体问题的步骤：3.特例：加速度不同的连接体的处理方法：①方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。
②方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下：此时牛顿第二定律的形式：+++=x x x x a m a m a m F 332211合；+++=y y y y a m a m a m F 332211合说明：①F 合x 、F 合y 指的是整体在x 轴、y 轴所受的合外力，系统内力不能计算在内；②a 1x 、a 2x 、a 3x 、……和a 1y 、a 2y 、a 3y 、……指的是系统内每个物体在x 轴和y 轴上相对地面的加速度。
考向二：有关牛顿第二定律的动力学图像问题常见图像v t 图像、a t 图像、F t 图像、F a 图像三种类型(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
解题策略(1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
破题关键(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
第3课时牛顿第二定律的应用连接体临界极值等问题
学校 班级 姓名 日期第3课时 牛顿第二定律的应用（二）（连接体、临界、极值等问题）考纲内容能力要求考向定位1.牛顿定律的应用Ⅱ2.超重与失重Ⅰ1.能利用牛顿第二定律求解已知受力求运动和已知运动求受力的两类动力学问题 2.了解超重、失重现象，掌握超重、失重、完全失重的本质3.能用整体法和隔离法求解有关连接体问题.牛顿第二定律的应用在近几年高考中出现的频率较高，属于Ⅱ级要求，主要涉及到两种典型的动力学问题，特别是传送带、相对滑动的系统、弹簧等问题更是命题的重点.这些问题都能很好的考查考试的思维能力和综合分析能力.◆◆◆◆基础检测◆◆◆◆1．两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，且F 1>F 2， 则物体1施于物体2的作用力的大小为A 、F 1B 、F 2C 、21（F 1+F 2）D 、21（F 1－F 2）2．如图所示，在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体，已知m A =6 kg 、m B =2 kg ，A 、B 间动摩擦因数μ=0.2，在物体A 上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20 N ，现水平向右拉细线，g 取10 m/s 2，则A ．当拉力F <12 N 时，A 静止不动B ．当拉力F >12 N 时，A 相对B 滑动C ．当拉力F =16 N 时，B 受A 的摩擦力等于4 ND ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止◆◆◆◆知识梳理◆◆◆◆一、正交分解法正交分解是矢量运算的一种常见方法．在牛顿第二定律中应用正交分解时，直角坐标系的建立有两种方法．通常以 的方向为x 轴正方向，与此垂直方向为y 轴，建立直角坐标系，将物体所受的力按x 轴及y 轴方向的分解，分别求得x 轴和y 轴方向上的合力F x 和F y ．根据力的独立性原理，各个方向上的力产生各自的加速度，得方程组F x =ma ，F y =0．但有时用这种方法得到的方程组求解较为繁琐，因此在建立直角坐标系时，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a 得a x 和a y ，根据牛顿第二定律得方程组 ， 求解．至于采用哪种方法，要视具体情况灵活使用。
牛顿第二定律专题2临界和极值问题
mg
mg cos N ma sin ③
随a 增大，弹簧伸长，弹力F增 大，支持力N减小，直到N=0时， 为最大加速度。
kx1 mg sin ①
mg ④ kx2 sin
联立①④两式解出小物块在斜面体 上相对于斜面体移动的最大距离
a
θ θ
mg
mg cos x2 x1 k sin
联立①②两式解出
FmA (m M )a ① mg Ma ② m(m M ) g
FmA M
A m
B
m
FmA
M
量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态．
⑵设保持A、B相对静止施于B的最大拉力为FmB ,此时A、B之间 达到最大静摩擦力μmg，对于整体和物体A，分别应用牛顿第二 定律
300
解1：m受三个力作用，重力mg、弹力 N、静摩擦力f． f的方 向难以确定．我们先假设这个力不存在，那么如图，mg与N 只能在水平方向产生mg tgθ的合力，此合力只能产生
tan300=
3 3
g的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对
m的静摩擦力沿斜面向下． 解2:假定m所受的静摩擦力沿斜面向上．将加速度a正交分 解，沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin300一f=macos300
2
m
θ
M
F (M m)a
①
m
F N1 sin ma ② N1 cos mg 0 ③
联立①②③式解出使m相对M 相对滑动的最小推力
θ
mg
M F
⑴整体法和隔离法相结合． ⑵动态分析临界状态，从两个方 面理解临界状态．
பைடு நூலகம்
( M m)mg tan F M
牛顿第二定律的应用(瞬时性问题+等时圆问题+临界和极值问题) 高一上学期物理人教版(2019)必修
D．150 N
临界和极值问题——测
16．如图所示，小物块质量为m=1kg，在与水平方向成 角
的力F的作用下以的初速度沿直线在水平面上做匀加速运动
，经t=2.5s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离
s=10m。物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，若物块可
二、等时圆
特点：等时圆模型是高中物理中的一个经典模
型，指的是一个圆上面延伸出无数条轨道，物体在
每一条轨道上运动的时间相等。这个模型可以用来
解决一些关于运动时间、速度、加速度、能量等方
面的问题。
等时圆——讲
8.如图所示，A、B、C是同一半径为R的竖直圆周
上的三个点，C为最低点，AC、BC为两条分别与
6.如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量
m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角
的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水
平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，
下列说法中正确的是(
A．g
2
3g
3
C．
B． 3 g
3
D．0.5g
)
变，往往可以看成是瞬间不变的．
轻弹簧模型（橡皮绳）——讲
3.如图所示，质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接，
A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果
将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速
度各是多少？
轻弹簧模型（橡皮绳）——练
4.如图所示,一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着
A小球,同时水平细线一端连着A球,另一端固定在右侧竖直墙
m2＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，水平面
高二物理牛顿定律运用中的临界和极值
α
T1
图3
mg
牛顿定律运用中的临界和极值问题
例题分析：2、质量m=1kg的物体，放在θ=370的斜面上， 物体与斜面的动摩擦因数μ=0.3，要是物体与斜面体一起 沿水平方向向左加速运动，则其加速度多大？
图2
mgsinθ
f2
图3 mgsinθ
例题3全解
解：因μ＜tgθ，物体的初速为零。开始阶段，物体相对于传送带斜 向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合 力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。如图2。 A 图1
根据牛顿第二定律，mgsinθ+μmgcosθ=ma1
a1=g(sinθ+μcosθ)=10× (0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s2
300 图1
分析：讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是：1、抓住静摩擦力方向的
可能性。2、物体即将由相对 静止的状态即将变为相对 滑动状态的条件是 f=μN（最大静摩擦力）。本题有两个临界状态，当物体具有斜向上的 运动趋 势时，物体受到的摩擦力为最大静摩擦力；当物体具有斜向下的运动趋势时， 物体受到的摩擦力为最大静摩擦力。 N y f1 当物体具有斜向下的运动趋势时，受力分析如图2所示， sin300 N1 - f1 cos300=ma0 (1) f1 sin300+N1 cos300=mg (2) f 1 =μN1 (3) a 01=？ 当物体具有斜向上的运动趋势时，受力分析如图3所示， N2sin300+ f2 cos300=ma0 (1) N2 cos300=mg + f2 sin300(2) f 2 =μN2 (3) a 02=？ （求出加速度的取值范围）
高中物理必修二第四章—4.13牛顿第二定律应用之八(临界与极值)
例题10：如图所示光滑水平面上放置质量分为m、 2m、3m、4m。其中质量为2m和3m的两个物体 用细线相连，两木块间的动摩擦系数均为μ。现用
水平拉力F拉质量为3m的木块，使四个木块一起 加速运动，下列说法正确的是C：( ) A、水平拉力的最大值为20μmg。 B、细线的最大拉力3μmg。 C、系统运动的最大加速度为0.75μg。 D、2m与m之间静摩擦力最大为2μmg。
(1)F1=(μ1+2 μ2)mg;
(2) F2=2 (μ1+μ2)mg;
(3)F3
(2
1 2 1 1
)mg
例题9： 如图所示，斜面的质量M=6kg，倾角 θ =370放在光滑的水平面上，物块的质量m=5kg， 与斜面间的动摩擦因数μ=0. 5。现对斜面施加一个 水平向右的推力Ｆ，要使斜面与物块相对静止，求 推力Ｆ的取值范围。(g=10m/s2)
绳子松弛的条件：绳子伸直，但没有拉力。 例题1：如图所示，细绳一端固定在倾角为θ 的光滑斜 面的顶端，细绳的另一端系一个质量为m的小球，斜 面的质量为M，静止在光滑水平面上。现对斜面施加 一水平向右的推力F，要使细绳不松弛。求推力F的取 值范围。
0<F<mgtanθ
例题2：一汽车在水平公路上行驶，在车厢的竖直的 前壁上用两根绳子系住一个质量为m的小球，当两 绳均伸直时，两绳与车壁的夹角分别为300和450， 求：汽车向右运动的加速度分别为0.5g、0.8g和 1.2g（g为重力加速度）时，AC、BC的绳拉力各 为多大？
0<t<t1，fAB＝fBd=8N；aA=aB=0 t1<t<t2，fAB＝13N；fBd=12N；aA=aB=0.5m/s2。 t>t2，fAB＝16N；fBd=12N；aA=2.5m/s2；aB=2m/s2。
动力学的临界和极值问题
动力学的临界和极值问题教学目标: 教学重点、难点: 新课引入：教学过程：一、临界和极值在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象。
此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。
这类问题称为临界问题。
在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。
1、相互接触的物体，它们分离的临界条件是：它们之间的弹力N 0,而且此时它们的速度相等，加速度相同。
【例】如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板,将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（）A、一直加速B、先减速，后加速C、先加速、后减速D＞匀加速答案：C 【例】如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为m。
的托盘，托盘上有一个质量为m的木块。
用竖直向下的力将原长为l o 的弹簧压缩后突然撤去外力，则m即将脱离m0时的弹簧长度为（）A , m0m gA 、l。
B 、l。
—0——gkC、1。
mgkD、1。
m°g答案：A 【例】如图所示，一细线的一端固定于倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。
当滑块至少以加速度a左运动时，小球对滑块的压力等于零。
当滑块以a加速度向左运动时，线的拉力大小F O答案：g、＞/5mg【例】一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角53的斜面顶端，如图, 斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
值
2．中学阶段常见的临界问题归纳： 3．掌握临界问题的基本思路：
①仔细审题，认真分析研究对象所经历的物理过程，找到临界状态
②找到重要物理量的变化规律，找出临界条件
③根据临界条件列方程求解
【典型题例】
例1：有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg 的物块，动摩擦因素μ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
例2．托盘A托着质量为m的重物B，B 挂在劲度系数为k的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a，求经过多长时间，A与B开始分离（a g）．
例3．如图，光滑斜面质量为M=8 kg，小球m=2kg，用细绳悬挂相对静止在斜面上，求：
(1)用多大的水平力F推斜面时，绳中的张力为零?
(2)用多大的水平力F推斜面时，小球对斜面的压力为零?
例4：如图所示，m=4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
求：
（1）小车以a=g向右加速；
（2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？
牛顿第二定律专题（二）—临界问题与极值问题针对训练
一、选择题（第1到第4为单选题，第5到第8题为多选题）
1．如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进()
A．g/μ
B．gμ
C．μ/g
D．g
2．如图5所示，质量为M的木板，上
O
B
A
例2题
例1
表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m 的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F 将木板抽出，则力F 的大小至少为（）
A.μmg
B.()μM m g +
C.()μm M g +2
D.()2μM m g + 3．一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图象，哪个比较准确地描述了加速度a 与斜面倾角θ的关系？（）
4．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg 。
现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（）
A ．
5mg 3μB ．4mg
3μ C ．2
mg 3μD ．mg 3μ
5．如图所示，质量为10kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N 时，物体A 处于静止状态。
若小车以1m/s 2的加速度向右运动后，
则（g=10m/s 2）（）
A ．物体A 相对小车仍然静止
B ．物体A 受到的摩擦力减小
C ．物体A 受到的摩擦力大小不变
D ．物体A 受到的弹簧拉力增大 6．如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB =2N ，Ａ受到的水平力ＦA =(9-2t)N ，(t 的单位是s)。
从t ＝0开始计时，则：()
A ．Ａ物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；
B ．t ＞４s 后,Ｂ物体做匀加速直线运动；
C ．t ＝4.5s 时,Ａ物体的速度为零；
D ．t ＞4.5s 后,ＡＢ的加速度方向相反 7.如图所示,一物体随传送带一起向下运动,已知物体相对于传送带保持静止,下列说法正确的是
A.物体可能受摩擦力的作用,摩擦力的
方向与运动方向相同
B.物体可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向与运动方向相反
C.物体可能不受摩擦力的作用
第3题
m m
2m 2m
F 第4
D.物体肯定受摩擦力的作用
8．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。
小球某时刻正处于图示状态。
设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（）
A．若小车向左运动，N可能为零
B．若小车向左运动，T可能为零C．若小车向右运动，N不可能为零D．若小车向右运动，T不可能为零二、解答题
9．如图所示，一质量为0.2kg的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。
（g=10m/s2）
10．如图所示，质量为kg
M2
=的木块与水平地面的动摩擦因数4.0
=
μ，木块用轻绳绕过光滑的定滑轮，轻绳另一端施一大小为20N的恒力F，使木块沿地面向右做直线运动，定滑轮离地面的高度
cm
h10
=，木块M可视为质点，问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？11．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。
系统处于静止状态。
现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。
重力加速度为g。
12．传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg的小物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s2，则物体从A运动到B的时间为多少？（g取为10m/s2）
13．如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为A，槽半径为R，且OA与水平面成α角.
第10题
第9题
第8
球的质量为m，木块的质量为M，M所处的平面是水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P后，要使球和木块保持相对静止，P物的质量的最大值是多少?
14．如下图所示，一辆卡车后面用轻绳
拖着质量为m的物体A,A与地面之间的摩擦不计．
(1)当卡车以加速度a1=g/2加速运动时，绳的拉力为5mg/6，则A对地面的压力多大？
（2）当卡车的加速度a=g时，绳的拉力多大？
15．一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。
现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）第13
F。