2015年杨浦区初三数学三模卷及答案

2015年浦区初三模拟测试数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2015.5 考生注意：

1． 本试卷含三个大题，共25题；

2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．下列实数中，无理数是（ ）

； (C)

2π； (D) 2.020020002． 2．下列运算正确的是（ ） (A) 1393=； (B) 13

93=±； (C) 1293=； (D) 1293=±．

3．关于x 的方程210x mx --=根的情况是（ ）

(A)有两个不相等的实数根； (B)有两个相等的实数根；

(C)没有实数根； (D)不能确定的．

4．下列关于向量的等式中，正确的是（ ）

(A) AB BA =； (B) AB BC CA +=；

(C) a b b a +=+； (D) ()0a a +-=．

5．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ）

(A)菱形； (B)矩形； (C)正方形； (D) 等腰梯形．

6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值围是（ ）

(A) 8d >； (B) 2d >；

(C) 02d ≤<； (D) 8d >或02d ≤<．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7

= ．

8．计算：62a a ÷= ．

9．如果关于x 的二次三项式26x x m -+在实数围不能分解因式，那么m 的取值围是 ．

10．不等式组23022x x ->⎧⎨

-+<⎩的解集是 ． 11

．函数y =的定义域是 ．

12．当2k >时，一次函数1y kx k =+-的图像经过 象限．

13．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市收银台排队付款的

等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中

等待时间0分钟到1分钟表示大于或等于0分钟而小于1

分钟，其他类同）.这个时间段顾客等待时间不少于6分

钟的人数为 ．

14．下列图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边

形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对

称图形的概率为 ．

15．如果一个正多边形的角和等于1440°，那么这个正多边形的角是 度．

16．如图，一人乘雪橇沿坡比1

72米，那么他下降的高度为 米．

17．如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点C 在第一

象限，如果∠OAB =30°，那么点C 的坐标是 ．

18．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上点P 处，已知∠MPN =90°，PM =3，PN =4，那么矩形纸片ABCD 的面积为 ．

第13题图等待时间/min

884

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

化简:

1021(1)(2)32x x x x -+-+--+ ，并求当31x =时的值．

20．（本题满分10分） 解方程：

33201x x x x

+--=+

21．(本题满分10分)

如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB =CD ，已知CE =2，ED =6，求⊙O 的半径长。

22．(本题满分10分)

甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟米，乙提速时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，并写出相应的定义域．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分)

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．

求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；

⋅=⋅．

（2）FG BE CE AE

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

已知矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A （6,0），C (0,3)，直线3942

y x =-+与边BC 相交于点D ． （1）求点D 的坐标；

（2）若抛物线2

(0)y ax bx a =+≠经过A 、D 两点，试确定此抛物线的解析式；

（3）在（2）中的抛物线的对称轴与直线AD 交于点M ，点P 在对称轴上，且△PAM 与△ABD

相似，求点P 的坐标．

25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分）

如图1，已知AB ⊥BM ，AB =2，点P 为射线BM 上的动点，联结AP ，作BH ⊥AP ，垂足为H ，∠APM 的平分线交BH 的延长线于点D ，联结AD ．

（1）若∠BAP =30°，求∠ADP 的度数；

（2）若:3:2ADP ABP S S △△，求BP 的长；

（3）若AD ∥BM （如图2），求BP 的长．