初中数学知识点框架图

⎪分类

⎧有理数：整数与分数 (

⎪实数⎪⎨

⎪

有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式 （2，a

a )⎪⎩ 子a , ⎪⎩ ⎪ 1 ⎫ a a m a ⎪⎭ ⎪整式⎨

单项式÷单项式；多项式单项式 ⎪分式值为零的条件：分子为零，分母不为零

⎪ ⎩ 分式 ; = (通分与约分的根据）⎨分式的性质：⎪ = b b ⨯m b b ÷ m ⎝ ⎭ ⎪ ⎪

⎪

⎪ ⎪二次根式⎨二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式

⎪ ⎪ ⎪ b b ⎩

⎧提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底） ⎪⎪ ⎪ ⎧平方差公式：2

-b 2 = (a + b )(a -b )⎪公式法 方法⎨⎪ 2 2 2⎩完全平方公式： ± 2ab + b = (a ± b ) ⎪

2十字相乘法： + (a + b )x + ab = (x + a )(x + b )⎪ x ⎪ ⎪ ⎩无理数：常见类型开方开不尽的数、与π 有关的数、无限不循环小数） ⎪ ⎩运算定律：交换律、结合律、分配律

⎪ ⎧⎪数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法

⎪ ⎪相关概念:⎨

⎧ ⎧单项式：系数与次数 ⎪加减法则： 减法、去括号（添括号）法则、合并同类项 ⎪ ⎛ m n m +n m n m -n m n mn m m m m a ⋅ a = a ; a ÷ a = a ;(a ) = a ,(ab ) = a b ;( ) =⎪幂的运算: m b b ⎪

乘法运算 ⎪⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪乘法公式⎨ ⎧ ⎧分式的定义：分母中含可变字母

⎪ ⎪ ⎪ ⎪分式⎨分式有意义的条件：分母不为零 数与式⎨

⎪ ⎪ ⎧通分、约分，加、减、乘、除 ⎧定义：式子a (a ≥0)叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于.

0. ⎡ ⎧ a (a ≥ 0) ⎤ ⎪ ⎧最简二次根式（分解质因数法化简）

⎪

⎪分母有理化（ 单项式与多项式 型）⎪ ⎪ ⎧加减法：先化最简，再合并同类二次根

式 ⎪

⎪二次根式的运算⎨ a a = ；（结果化简） 乘除法：a ⋅ b = ab ;⎪ ⎪ ⎪分解因式⎨ ⎪ . ⎨ ⎪ ⨯ ⨯ ⎫⨯

(a + (a ± ⎪ ⎨ 式 ⎨⎪ ⎢(⎪ ⎩

⎩⎩

第一部分《数与式》知识点

⎧ ⎧定义：有理数和无理数统称实数 ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧法则：加、减、乘、除、乘方、开方

⎪ 实数运算 ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪分类⎨ ⎪ ⎩多项式：次数与项数 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ; a 0 =1;a - p = ⎪ ⎝ p ⎪ ⎪ ⎛单项式 单项式；单项式多项式；多项式多项式 ⎝ ⎭ ⎪ ⎪混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎧平方差公式： b )(a -b ) = a 2 -b 2 ⎪ ⎩ ⎩完全平方公式： b )2 = a 2 ± 2ab + b 2

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⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎛ a a ⨯m a a ÷ m ⎫

⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪分式的运算⎧先化简再求值（整式与分的通分、符号变化）

⎪ ⎪

化简求值 ⎪

⎩ ⎩ ⎩整体代换求值 ⎪

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⎪ ⎪ 二次根式的性质：

a )2 = a ; a 2 = ⎨ ⎥ ⎪ ⎪ ⎣ ⎩-a (a ≤ 0)⎦

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⎪

⎪ ⎨ ⎪

⎩ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎩

⎪

⎪

⎧定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪ a ⎨ ⎪ a ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪分组分解法：（对称分组与不对称分组）

一元一次方程⎨ 法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类 、系数化为1. 解 项

⎪应用：确定类型、找出关键量、数量关系⎪ ⎪ ：代入消元法、加减消元法⎪二元一次方程（组） ⎪解法 ⎪方程⎪

⎪ ⎪ 定义与根（增根）：⎪分式方程 ⎪ ⎩

⎪2.工程（效）问题： ⎪

⎪4.数字问题：（数位变化） 6.销售问题：（利润与利率）方程的应用⎨⎪ ⎪ ⎪

方程与不等式 7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）⎪ ⎪8.分配与方案问题： ⎧1.线段图示法：

⎪常用方法2.列表法： ⎪

⎪3.直观模型法： 一元一次不等式⎨

⎪ ⎩条件不等式解法

⎪

⎪ ⎧1.不等式与不等式

不等式（组） ⎪一元一次不等式应用⎪⎨3.不等式与函数 组⎨ ⎪

⎪

⎪4.最佳方案问题 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨

⎪简单的三元一次方程组：

⎪ ⎪简单的二元二次方程组：⎪ ⎪ ⎩解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.

⎩解法：去分母化式方程，解整式方程，验根. ⎪ 类型⎨

⎪ 5.图形问题：（周长与面积（等积变换））⎪ ⎪ ⎧ ⎧一般不等式解法 ⎪ ⎧解法：（借助数轴） ⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪⎪ 2.不等式与方程⎪⎪错误! 2 ⎨ ⎪ ⎪⎩

⎪⎩ ⎪⎩ ⎩

第二部分《方程与不等式》知识点

⎧ ⎧ ⎧定义与解： ⎪ ⎪ ⎪

⎪

⎪

⎩

⎪ ⎪ ⎧定义与解：

⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎨ ⎪ ⎩

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⎪ ⎪ ⎧定义与判别式=b -4ac) ⎪ ⎪一元二次方程

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⎧ ⎪ ⎨

⎪ 为整 ⎪

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⎧ ⎧1.行程问题： ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪3.增长率问题：（增长率与负增长率） ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪

⎪ ⎪

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⎩ ⎪

⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎨

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⎪ ⎪ ⎩ ⎪

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⎪ ⎪

⎨ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪5.最后一个分配问题 ⎪ ⎪ ⎪⎩

第三部分《函数与图象》知识点