高考理科数学直线与圆、圆与圆的位置关系复习教案

2013高考理科数学直线与圆、圆与圆的

位置关系复习教案

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系

考纲要求

1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系．

2．能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

4．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

5．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式．

知识梳理

1．直线与圆的位置关系

(1)直线与圆的位置关系有三种：____、__ __、

____.

判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：

①代数法：把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式Δ＝b2－4ac0⇔ ，＝0⇔ ，0⇔ .

②几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r

的大小关系：

d＜r⇔____，

d＝r⇔____，

d＞r⇔____.

(2)圆的切线方程：

若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为

____________．

注：点P必须在圆x2＋y2＝r2上．

经过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上点P(x0，y0)的切线方程为______________．

经过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0上点P(x0，y0)的切线方程为__________．

(3)直线与圆相交：

直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有r2＝______，即l＝2r2－d2，求弦长或已知弦长求其他量的值，一般用此公式．

2．圆与圆的位置关系

(1)圆与圆的位置关系可分为五种：_____、_____、_____、_____、_____.

(2)判断圆与圆的位置关系常用方法：

①几何法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径为r1，

r2(r1≠r2)，则|O1O2|＞r1＋r2⇔____；|O1O2|＝

r1＋r2⇔____；|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋

r2⇔____；|O1O2|＝|r1－r2|⇔____；

|O1O2|＜|r1－r2|⇔____.

②代数法：

方程组x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋

E2y＋F2＝0，

有两组不同的实数解⇔两圆____；

有两组相同的实数解⇔两圆____；

无实数解⇔两圆相离或内含．

3．在空间直角坐标系中，O叫做坐标原点，x，y，

z轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面．这儿所说的空间直角坐标系是空间右手直角坐标系：即伸开右手，使拇指指向______轴的正方向，食指指向

______轴的正方向，中指指向______轴的正方向．也可

这样建立坐标系：令z轴的正方向竖直向上，先确定x

轴的正方向，再将其按逆时针方向旋转90°就是y轴的

正方向．

4．空间点的坐标

设点P(x，y，z)为空间坐标系中的一点，则(1)关

于原点的对称点是______；(2)关于x轴的对称点是

______；(3)关于y轴的对称点是______；(4)关于z轴的

对称点是______；(5)关于xOy坐标平面的对称点是

______；(6)关于yOz坐标平面的对称点是______；(7)关于xOz坐标平面的对称点是______．

5．空间两点间的距离

设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝

__________.

基础自测

1．在下列直线中，与圆x2＋y2＋23x－2y＋3＝0相切的直线是( )．

A．x＝0 B．y＝0

C．x－y＝0 D．x＋y＝0

2．两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是( )．

A．相交 B．内切

C．外切 D．内含

3．直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y ＝0有两个不同的公共点，则k的取值范围是( )． A．(－∞，－1) B．(－1,1) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

4．圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．

5．直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B

两点，|AB|＝22，则实数k＝__________.

6．已知A(x,2,3)，B(5,4,7)，且|AB|＝6，则x的

值为__________．

思维拓展

1．在判断直线与圆相交时，当直线方程和圆的方程都含有字母时，如何判断？

提示：若给出的方程都含有字母，利用代数法和几

何法有时比较麻烦，这时只要说明直线过圆内的定点即可．

2．在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？

提示：①首先判断点与圆的位置关系，若点在圆上，该点即为切点，则切线只有一条；若点在圆外，切线应

有两条；若点在圆内，无切线．②若求出的切线条数与

判断不一致，则可能漏掉了切线斜率不存在的情况了．一、直线与圆的位置关系

【例1】点M(a，b)是圆x2＋y2＝r2内异于圆心的一点，则直线ax＋by＝r2与圆的交点个数为( )．

A．0 B．1 C．2 D．需要讨论确定

方法提炼直线与圆的位置关系有两种判定方法：代

数法与几何法．由于几何法一般比代数法计算量小，简

便快捷，所以更容易被人接受．同时，由于它们的几何

性质非常明显，所以利用数形结合，并充分考虑有关性