第十六章二次根式同步训练
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)经典好题专题训练(含答案)
人教版八年级数学下册第16章二次根式经典好题专题训练（附答案）1．下列二次根式中，能与合并的是（ ）A．B．C．D．2．下列等式正确的是（ ）A．＝3B．＝﹣3C．＝3D．＝﹣3 3．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（ ）A．4B．14C．D．14+44．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤1B．x＜1C．x＞1D．x≥1 5．若，，则x与y关系是（ ）A．xy＝1B．x＞y C．x＜y D．x＝y6．+（）2的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a D．2a﹣4或4﹣2a7．设，，则a、b的大小关系是（ ）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝08．若x＝2﹣5，则x2+10x﹣2的值为（ ）A．10+1B．10C．﹣13D．19．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣310．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．11．若有意义，则x的取值范围为 ．12．若x＝+1，y＝﹣1，则的值为 ．13．计算的结果是 ．14．计算（﹣）×的结果为 ．15．已知a+b＝﹣8，ab＝6，则的值为 ．16．已知实数a满足+|2020﹣a|＝a，则a﹣20202＝ ．17．化简﹣（）2的结果是 ．18．已知y＝+﹣，则x2021•y2020＝ ．19．若x＝3+，y＝3﹣，则x2+2xy+y2＝ ．20．如果＝，则a的取值范围是 ．21．当b＜0时，化简＝ ．22．计算：（1）2•÷5；（2）．23．24．已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．25．先化简，再求值：（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．26．解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．27．已知．（1）求代数式m2+4m+4的值；（2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值．28．已知关于x、y的二元一次方程组，它的解是正数．（1）求m的取值范围；（2）化简：．参考答案1．解：A、不能与合并，本选项不合题意；B、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；C、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；D、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；故选：D．2．解：A、（）2＝3，本选项计算正确；B、＝3，故本选项计算错误；C、＝＝3，故本选项计算错误；D、（﹣）2＝3，故本选项计算错误；故选：A．3．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝（+2+﹣2）＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14，故选：B．4．解：∵式子在实数范围内有意义，∴≥0，∴1﹣x＞0，∴x的取值范围是x＜1．故选：B．5．解：∵＝＝2+，，∴x＝y．故选：D．6．解：要使有意义，必须2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．7．解：a＝（﹣）2＝3，b＝＝3，则a＝b，故选：A．8．解：x2+10x﹣2＝x2+10x+25﹣27＝（x+5）2﹣27，当x＝2﹣5时，原式＝（2﹣5+5）2﹣27＝28﹣27＝1，故选：D．9．解：由题意得，3x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得，x≥且x≠3，故选：C．10．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．11．解：由题意得：1﹣2x≥0，且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1，故答案为：x≤且x≠﹣1．12．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，则＝＝＝＝，故答案为：．13．解：﹣4＝3﹣2＝，故答案为：．14．解：（﹣）×＝×﹣×＝4﹣＝3．故答案为：3．15．解：∵a+b＝﹣8，ab＝6，∴a＜0，b＜0，∴+＝﹣﹣＝﹣×＝﹣×（）＝，故答案为：．16．解：要使有意义，则a﹣2021≥0，解得，a≥2021，∴+a﹣2020＝a，∴＝2020，∴a＝20202+2021，∴a﹣20202＝2021，故答案为：2021．17．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，则﹣（）2＝﹣（1﹣x）＝2﹣x﹣1+x＝1，故答案为：1．18．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣，∴x2021•y2020＝x•x2020•y2020＝2×（﹣×2）2020＝2，故答案为：2．19．解：x+y＝3++3﹣＝6，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝62＝36，故答案为：36．20．解：∵＝，∴a﹣5≥0，且6﹣a≥0，∴5≤a≤6，则a的取值范围是5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．21．解：当b＜0时，＝＝﹣b．故答案为：﹣b ．22．解：（1）原式＝4••＝；（2）原式＝（6×﹣5×）（×2﹣）＝（3﹣）（﹣）＝3﹣6﹣+＝﹣．23．解：原式＝5+（24﹣3）﹣（27﹣6+2）＝5+21﹣29+6＝6﹣3．24．解：（1）x ＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x +＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x 2+（2﹣）x +＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．25．解：原式＝6x ×+×y ﹣4y ×﹣6＝6+3﹣4﹣6＝﹣，当x ＝，y ＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．26．解：（1）由题意得，x ﹣2020≥0，2020﹣x ≥0，解得，x ＝2020，则y ＝﹣2019，∴x +y ＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x +y 的平方根±1；（2）由题意得，a +2+a +5＝0，解得，a ＝﹣，则a +2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．27．解：（1）m2+4m+4＝（m+2）2，当m＝﹣1时，原式＝（﹣1+2）2＝（+1）2＝3+2；（2）∵m＝﹣1，∴m+1＝，∴m3+m2﹣3m+2020＝m3+2m2+m﹣m2﹣4m+2020＝m（m+1）2﹣m2﹣4m+2020＝2m﹣m2﹣4m+2020＝﹣m2﹣2m﹣1+2021＝﹣（m+1）2+2021＝﹣2+2021＝2019．28．解：（1）解关于x、y的二元一次方程组，得，∵方程组的解是一对正数，∴，解得；（2），当时，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1＜0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣m﹣1﹣1+m＝﹣m；当时，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1≥0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（m﹣1）＝2﹣m﹣m﹣1﹣m+1＝2﹣3m．。
八年级数学(下)第十六章《二次根式》同步练习(含答案)
八年级数学（下）第十六章《二次根式》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x <1D ．x >1【答案】B【解析】由题意得，x -1≥0，∴x ≥1．故选B ．2．下列各式中①38；②()b --；③2a ；④1||0.1x +；⑤221x x ++，一定是二次根式的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C3．（a -2的值为A ．aB ．-aC aD ．a 【答案】B a -a ≤0，∴（a -2=-a ．故选B ．4．下列各式中，一定能成立的是A 22( 2.5)( 2.5)-=B 22(a a =C 221x x -+x -1D 2933x x x -=-+【答案】A【解析】A 22( 2.5)( 2.5)-=，成立；B 2||a a =，2()a =a ，则B 不成立；C 22+1|1x x x -=-|，则C 不成立；D 29(3)(3)x x x -=-+33x x -+，则D 不成立，故选A ．5．已知55553y x x =-+--，则5xy 的值是A ．15-B ．15C ．152-D ．152【答案】A二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．已知b >0，化简3a b -=__________．【答案】-a ab - 【解析】∵3a b ->0，b >0，∴a <0，∴原式=2()a ab ⋅-=-a ab -．故答案为：-a ab -． 7．二次根式2(32)-的值是__________．【答案】2-3【解析】∵32<，∴原式=2-3．故答案为：2-3．8．a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简244a a -+-|a -b |=__________．【答案】2-2a +b【解析】由数轴可得：1<a <2，−1<b <0，244a a -+|a −b |=2−a −（a −b ）=2−2a +b ．故答案为：2−2a +b ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．计算：（1）23)5；（2）2(43)；（32(6)-；（4）21()8-； （52(25)-6222169(13)x x x x x -+-+≤≤．【解析】（1）233)55=． （2）222(43)4(3)16348=⨯=⨯=．（3）2(6)|6|6-=-=． （4）2111()||888--=--=-． （5）2(25)|25|52-=-=-．（6）∵1≤x ≤3，∴x -1≥0，x -3≤0．221169x x x x -++-+22(1)(3)x x =-+-|1||3|x x =-+-13x x =-+-2=．10．先简化，再求值：221x x ++－21664x x -+，其中x =6．11．设a ，b ，c 为△ABC 2222()()()()a b c a b c b a c c b a ++------【解析】根据三角形的三边关系可得：a +b +c >0，a -b -c <0，b -a -c <0，c -b -a <0，原式=a +b +c +b -a +c +a -b +c +b -c +a =2（a +b +c ）．。
八年级数学下册《第十六章二次根式》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学下册《第十六章二次根式》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点：二次根式1、二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab（4）)0,0(≥≥=b a ba b a 5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
练习题一、单选题1．下列各式中不是二次根式的为（ ）A ．√b 2+1B ．√a （a ＜0）C ．√0D ．√(a −b)22．下列计算正确的是（ ）A =B =C ．216=D 1=3．把( )AB C ．D ．4能够合并，那么a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．若 0ab < ，化简二次根式的结果是（ ）A ．B ．-C ．D ．-6．将一块体积为1 000 cm 3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为( )A ．5 cmB ．6 cmC ．7 cmD ．8 cm7．若2x =+y =x 与y 关系是（ ） A ．x>yB ．x=yC ．x<yD ．xy=18．已知m=（﹣3）×（﹣，则有（ ） A ．5.0＜m ＜5.1B ．5.1＜m ＜5.2C ．5.2＜m ＜5.3D ．5.3＜m ＜5.4 二、填空题9．使在实数范围内有意义的x 应满足的条件是 ．10．化简 ＋＝ .11．若a a+1，化简|＝ ．12．若实数m ，n 满足（m ﹣1）2，则（m+n ）5= ．13．已知 x = ， y =那么 22x y xy - 的值是 .14．已知m ==可知m 有最小值3721⨯=.设n 1的整数，则n 的最小值为 ，最大值为 .三、计算题153)．16．计算：（1 ；（2）÷17．计算：（1（2）2(31)-（3022|(π 3.14)(2)--+--．18．先化简，再求值： 221122y x y x y x xy y ⎛⎫-÷ ⎪-+++⎝⎭，其中 x =和 y = ．19．已知，其中A ，B 都是最简二次根式，且A+B=C ，分别求出a 和x 的值．20．如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长.（1）求长方体盒子的容积；（2）求这个长方体盒子的侧面积.参考答案：1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．x＞11092 411．1 12．-113．82 14．3；7515182⨯+5﹣9＝2+5﹣9＝﹣2．16．（1）解：原式= 233233 = 323-；（2）解：原式=2 (266)3226322232.17．（1）解：原式166+24 =46+26=6（2）解：原式=95(323+1)---=953+231--=3（3）解：原式=)1123+23+13+1+44-- =1123+23+131+44--=2 18．解： 221122y x y x y x xy y⎛⎫-÷ ⎪-+++⎝⎭ = ()()()()()22x y x y x y x y x y y +--+⋅-+ = ()()()222x y y x y x y y+⋅-+ = x y x y +- 把 32x =， 32y =代入上式，得原式()()3232236223232+==+--． 19．解：∵3a +，31a -，A ，B 都是最简二次根式，()11012a x +A+B=C ∴a+3=3a ﹣1解得：a=2∴55∴5∵A+B=C()11012a x +5∴20（x+1）=180∴x=8．20．（1）解：由题意可知：长方体盒子的容积为：((632363233-⨯ 43433=)3483cm = 答：长方体盒子的容积为3483cm .（2）解：长方体盒子的侧面积为：(63234-⨯ 43434=()2=48cm48cm 答：这个长方体盒子的侧面积为2。
人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》第一节同步练习题(含答案)
人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》第一节同步练习题（含答案）1 / 4 16.1《二次根式》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在下列式子： ， ， ， ， ， ， 中，是二次根式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．若二次根式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≤﹣6B. x ＞6C. x ＞﹣6D. x ≥﹣63．下列根式中，最简二次根式是（ ）．A. B. C. D. 4．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A. B.C. =x-1D.5．已知 ， ，则a 与b 的关系为( )．A. a =bB. ab =1C. a =－bD. ab =－1 6．已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 为( )A. 2B. 3C. 4D. 57．化简x ，正确的是（ ）A. B. C. ﹣ D. ﹣二、填空题8．直接写出下列各式的结果：(1)＝_______；(2) 2_______；(3) (2_______； (4)_______；(5) 2_______；(6)2_______． 9．已知矩形的长为 ，宽为 ，则面积为______cm 2．10．比较大小6 ______7 ．（填“>”，“＝”，“<”号）11．已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣_____．12．已知- 的整数部分为x ，小数部分为y ，则xy=_____________。
三、解答题13．x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义．(1) － ； (2)14．已知长方形的长为cm，宽为cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径.15．把根号外的因式移到根号内：（1）；（2）．16．设a,b,c为△ABC的三边，化简人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》第一节同步练习题（含答案）1 / 4参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．D7．C8． 7 7 7 -7 0.7 49 9． 10．>11．1﹣2a12．3 -913．(1) －1≤x≤2； (2) x ＜解析：（1）由题意得：，解得－1≤x≤2, 即当－1≤x≤2时， － 有意义；（2）由题意得： ，解得x ＜ , 即当x ＜ 时， 有意义.14． cm解析：设圆的半径为rcm ，根据题意得：πr 2= × =60π，解得r=2 cm ，则圆形图片的半径为2 cm ．15．（1） ；（2）解析：（1）原式===﹣（2）原式=（1﹣x ）=（1﹣x ）•1x- =16．2(a+b+c)解析：根据a ，b ，c 为△ABC 的三边，得到a +b +c >0，a −b −c <0，b −a −c <0，c −b −a <0， 则原式，答案第2页，总2页。
人教版数学八年级下册第16章 二次根式 随堂测试题含答案
word 版 学初中数16.1《二次根式》一、选择题1.已知 是二次根式，则 x、y 应满足的条件是（）A.x≥0 且 y≥0B.C.x≥0 且 y>0D.2.当 a＜3 时，化简的结果是（ ）A.-1B.1C.2a-7D.7-2a3.化简的结果是（ ）A.y-2xB.yC.2x-y4.下列根式中属最简二次根式的是（ ）D.-yA.B.C.D.5.在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A.B.C.D.6.给出下列各式：；其中成立的是( )A.①③④B.①②④7.下列式子中，二次根式的个数是（C.②③④ ）D.①②③⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.58.在根式①，② ，③，④中最简二次根式是（ ）A.①②B.③④C.①③D.①④9.若 a＜0，则的值为（ ）A.3B.﹣3C.3﹣2aD.2a﹣310.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞211.已知, 则 2xy 的值为( )A.-15 12.若 y2+4y+4+A.﹣6B.15C.-7.5＝0，则 yx 的值为（B.﹣8C.6D.7.5 ）D.81 / 14word 版 学二、填空题 13.若是二次根式，则点 A(x,6)的坐标为_____.14.要使等式成立，则 x=________.15.当____时,式子有意义.16.已知 n 是正整数， 189 n 是整数，则 n 的最小值是.17.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：.初中数18.已知，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y 值总和是_______.三、解答题 19.比较大小：与.20.已知互为相反数，求 ab 的值.21.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.22.已知：=0，求实数 a，b 的值. 2 / 14word 版 学23.已知 a、b 满足等式.（1）求出 a、b 的值分别是多少？（2）试求的值.初中数24.已知 x，y 为实数，且满足，求 x -y 2020 2020 的值.3 / 14word 版 学初中数1.答案为：D 2.答案为：D 3.答案为：B 4.答案为：A 5.答案为：B 6.答案为：A 7.答案为：C 8.答案为：C 9.答案为：A. 10.答案为：B. 11.答案为：A 12.答案为：B 13.答案为（-3，6）. 14.答案为：4. 15.答案为：3≤x＜5. 16.答案为：21. 17.答案为：2. 18.答案为：2032.19.解：参考答案.因为所以，所以.20.原式=7 21.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a） =a+1+2﹣2b﹣b+a =2a﹣3b+3. 22.解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21. 23.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0 且 9﹣3a≥0， 解得 a≥3 且 a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2） ﹣ + =﹣+=6﹣9﹣3=﹣6.24.解：∵∴+=0∴1+x=0,1-y=0,解得 x=-1,y=1, X2018-y2018=(-1)2018-12018=1-1=0.人教版八年级下册 16.2 《二次根式的乘除》一．选择题1．将 化简后的结果是（ ）4 / 14word 版 学A．2B．C．22．计算（﹣ ）2 的结果是（ ）A．﹣6B．6C．±63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．4．+（）2 的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a5．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简D．4 D．36 D．初中数D．2a﹣4 或 4﹣2a 的结果为（ ）A．b﹣aB．a+bC．ab6．已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，则 xy 的值为（ ）A．8B．48C．27．化简的结果是（ ）A．B．C．二．填空题8．计算：的结果是．9．化简 ＝．10．将 化成最简二次根式为．11．化简：＝．12．计算：• （x＞0）＝．三．解答题（共 6 小题） 13．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）D．2a﹣b D．6 D．（3）5 / 14word 版 学14．计算： ×4 ÷ ．15．计算：•．16．计算：•（﹣）÷（a＞0）．17．化简：．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣ ．参考答案 一．选择题 1．解： ＝故选：C．＝2 ，6 / 14初中数word 版 学2．解：（﹣ ）2＝6，故选：B 3．解：A、． ＝5，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 ＝ ，故此选项错误；D、 ＝2 故选：B．，故此选项错误；4．解：要使有意义，必须 2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．5．解：由数轴得 a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．6．解：当 x＝ +1，y＝ ﹣1 时，xy＝（ +1）（ ﹣1）＝（ ）2﹣12＝7﹣1 ＝6， 故选：D．7．解：∵ ＞0，∴b＜0， b ＝﹣＝﹣ ．故选：D． 二．填空题 8．解：原式＝ × ＝6 ．故答案为：6 ．7 / 14初中数word 版 学9．解：原式＝＝ ＝2 ，故答案为：2 ． 10．解： ＝ ，故答案为： ．11．解：因为 ＞1，所以＝ ﹣1故答案为： ﹣1．12．解：•（x＞0）＝＝＝4xy2． 故答案为：4xy2． 三．解答题（共 6 小题）13．解：（1）＝；（2） ＝4 ；（3）＝＝．14．解：原式＝2 ×4× ÷4 ＝8 ÷4 ＝2．15．解：原式＝ × ×2＝ ＝x2． 16．解：原式＝＝8 / 14初中数word 版 学＝＝．初中数17．解：原式＝＝+．18．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0 所以|a﹣b|﹣ ＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．16.3 二次根式的加减一．选择题1．下列二次根式与 2 可以合并的是（A．3B．2．下列计算中，正确的是（ ）） C．A． + ＝B．＝﹣3 C． ＝3．计算： ﹣ ＝（ ）D．12 D．3 ﹣ ＝2A．﹣B．0C．D．4．已知 是整数，则 n 的值不可能是（ ）A．2B．8C．32D．405．如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，则余下的面积为（ ）A．16 cm2 6．计算 ÷ •B．40 cm2C．8 cm2（a＞0，b＞0）的结果是（ ）A．B．C．7．已知 a＝2+ A．12，b＝2﹣ ，则 a2+b2 的值为（ ）B．14C．16 9 / 14D．（2 +4）cm2 D．b D．18word 版 学8．计算的结果是（ ）A．0B．C．9．如果与A．0二．填空题10．化简：11．计算：的和等于 3 ，那么 a 的值是（ ）B．1C．2的结果为．＝．12．计算（5 ）（ 2）＝．三．解答题13．（1）2 ﹣6 ；（2）（）﹣（ ﹣ ）．14．计算． （1） ﹣ + ． （2） × ﹣ +（ ﹣1）0．（3） ÷ ﹣4 +．（4）（ ﹣2）2+（ ）﹣1﹣（ ）2．15．已知 a＝ ﹣ ，b＝ + ，求值：（1） + ；（2）a2b+ab2．16．已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a＝，b＝．（1）求长方形的周长； （2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．D． D．3初中数10 / 14word 版 学初中数参考答案一．选择题1．解：A、3 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、 ＝2 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、12 与 2 被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D．2．解：A、 + ＝ +2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、 ＝1，故此选项错误；D、3 ﹣ ＝2 ，正确．故选：D．3．解：原式＝ ﹣ ＝0．故选：B．4．解：A、当 n＝2 时， ＝2，是整数；B、当 n＝8 时， ＝4，是整数；C、当 n＝32 时， ＝8，是整数；D、当 n＝40 时， ＝ ＝4 ，不是整数；故选：D．5．解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，大正方形的边长是 + ＝4+2 ， 留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2 ）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16 （cm2）．故选：A ．6．解：原式＝×＝11 / 14word 版 学＝．故选：A． 7．解：∵a＝2+ ，b＝2﹣ ，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14． 故选：B． 8．解：原式＝＝＝．故选：B．9．解：∵与 ＝2 的和等于 3 ，∴＝3 ﹣2 ＝ ，故 a+1＝3，则 a＝2．故选：C．二．填空题10．解：原式＝3 ﹣4 + ＝0．故答案为：0．11．解：原式＝[（ +2）（ ﹣2）]2020•（ ＝（3﹣4）2020•（ ﹣2）﹣2）＝ ﹣2．故答案为 ﹣2．12．解：原式＝5 +10﹣3﹣2 ＝7+3 ，故答案为：7+3 ． 三．解答题13．解：（1）原式＝﹣4 ；12 / 14初中数word 版 学初中数（2）原式＝2 + ﹣ +＝3 + ．14．解：（1）原式＝ ﹣2 +3＝2 ；（2）原式＝﹣ +1＝2 ﹣ +1 ＝ +1； （3）原式＝﹣2 +2＝2 ﹣2 +2 ＝2；（4）原式＝5﹣4 +4+5﹣5 ＝9﹣4 ． 15．解：∵a＝ ﹣ ，b＝ + ， ∴a+b＝（ ﹣ ）+（ + ）＝2 ，ab＝（ ﹣ ）（ + ）＝2，（1） +＝＝＝＝＝12； （2）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝2×2 ＝4 ．13 / 14word 版 学16．解：（1）∵a＝＝ ，b＝＝2 ，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（ +2 ）＝；（2）设正方形的边长为 x，则有 x2＝ab，∴x＝ ＝＝＝ ，∴正方形的周长是 4x＝12 ．初中数14 / 14。
八年级数学 第16章 二次根式 同步训练(含答案)
八年级数学第16章二次根式同步训练一、选择题1.实数2的值在()A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间2.是可以合并的是（）B C D．A3.下列各等式成立的是()A．(－3)2＝－3 B.2－2＝－2C．(53)2＝15 D.（－3）2＝34.按图所示的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出的结果是()A．14B．16C．8＋52D．14＋25.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为()A．23－1B．1＋3C．2＋3D．23＋16.已知最简根式a a ,b 的值（）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组7.若y＝x－2＋2－x3－3，则(x＋y)x 的值为()A．2B．－3C．7－43D．7＋438.已知1a =，b =2c =-，那么a ，b ，c 的大小关系是（）.A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c b a <<二、填空题9.（2020·在实数范围内有意义，则x 的取值范围是.10.（2020·哈尔滨）计算61624+的结果是.11.（2020·=.12.当a＝15时，代数式2a－3－5a＋7a＋3的值为________．13.计算：(+=_________.14.方程1998x y +=的整数解有组.三、解答题15.计算：()155000ac bc a b c b-⋅>>>，，16.求下列式子的值：22x xy y -+，其中7575x y =+=-，17.计算：()()2[4]a b ab a b -+÷+18.比较下列二次根式的大小：21410-与63八年级数学第16章二次根式同步训练-答案一、选择题1.【答案】B 【解析】∵1＝1<2<4＝2，∴1<2<2，故选B.2.【答案】C3.【答案】[解析]D选项A 的被开方数为负数，无意义；2－2＝122＝＝12；(53)2＝52×(3)2＝25×3＝75；(－3)2＝|－3|＝3.4.【答案】[解析]C 将2代入x(x＋1)运算：2(2＋1)＝2＋ 2.因为2＋2＜15，所以将2＋2再次代入x(x＋1)运算：(2＋2)(2＋2＋1)＝(2＋2)(3＋2)＝8＋5 2.因为8＋52＞15，所以将8＋52输出．故选C.5.【答案】[解析]A 设点C 所对应的实数是x，则x－3＝3－1，解得x＝23－1.故答案为23－1.6.【答案】B【解析】根据同类二次根式定义可知：227a b a b -=⎧⎨+=⎩，解之得31a b =⎧⎨=⎩．7.【答案】[解析]C ≥0，≥0，解得x＝2.于是y＝－ 3.所以(x＋y)x＝(2－3)2＝7－4 3.故选C.8.【答案】b a c<<【解析】a ==，b =，c =显然22>+>，所以b a c <<．二、填空题9.【答案】x≥3【解析】根据二次根式有意义的条件，有：x-3≥0，解得x≥3.10.【答案】63【解析】本题考查了二次根式化简和加减，6366261624＝＋＝＋，因此本题答案为63．11.【答案】【解析】原式=.12.【答案】[答案]43[解析]将a＝15代入代数式，得27－75＋108，化简结果为43.13.【答案】24【解析】原式=-2233⎡⎤⎡⎤=---=⎣⎦⎣⎦229924⎡⎤---+=⎣⎦14.【答案】4=.==，∴3m n +=，∴m 、n 的值有四组，即03m n =⎧⎨=⎩，12m n =⎧⎨=⎩，21m n =⎧⎨=⎩，30m n =⎧⎨=⎩故原方程的整数解有4组.三、解答题15.【答案】c【解析】原式=0c >，∴原式c =.16.【答案】26【解析】原式22247526=-+=+-=。
人教版八年级下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 同步练习(含答案)
二次根式的加减同步练习一、选择题1、下列计算正确的是( )A、B、C、D、2、计算：的结果是（）A、B、1 C、 D、3、化简的结果为（）A、 B、C、 D、4、比较与的大小，则（）A、大于B、小于C、等于D、无法比较5、化简的结果是（）A、B、 C、 D、6、的结果是（）A、 B、 C、 D、7、计算的结果是（）A、 B、 C、 D、8、已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（）A、5B、6C、7D、89、若，则化简的结果是（）A、B、C、 3 D、 -310、若，则( )A、 B、 C、D、以上答案都不对11、若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A、B、C、 1 D、 312、若且，则值是（）A、 B、 C、 D、二、填空题13、计算﹣的结果是14、计算：15、计算：﹣+|1﹣|+＝16、若x＝2－，则代数式（7＋4）x2＋（2＋）x＋＝17、当a=﹣1时，代数式的值是18、已知a+b=-4，ab=2，则的值等于三、简答题19、|﹣|﹣+；20、实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：21、已知＝，，分别求下列各式的值、（1）（2）21、已知a=,求－的值、23、先化简，再求值：，其中24、观察下列各式：；；……，请你猜想：（1），、（2）计算（请写出推导过程）：（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来：参考答案一、选择题1、A ；；2、A ；3、A ；4、B ；5、D ；6、C ；7、C ；8、B ；9、C ；10、B ；11、C ；12、B ；二、填空题13、14、115、+16、2＋17、18、、2;三、简答题19、原式=﹣+=；20、2b21、（1）8（2）422、3232-23、12+24、1、（1）；（2）原式= ==…。
新部编初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章 二次根式(19页)
第十六章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xxx x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+ 7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ）③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第十六章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第十六章 二次根式全章测试一、填空题 1．已知mnm 1+-有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限． 2．322-的相反数是______，绝对值是______． 3．若3:2:=y x ，则=-xy y x 2)(______．4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52，那么这个三角形的周长为______． 5．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为______． 二、选择题6．当a <2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( )． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯- B ．7434322=+=+C ．9181404122=⨯=-D ．2323= 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．42+B ．42-C ．22-±D ．22±9．a ，b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．b a +B ．a b -C ．b a -D ．ab10．已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )．A ．(0，0)B ．)22,22(- C ．(1，－1) D ．)22,22(-三、计算题11．.1502963546244-+- 12．).32)(23(--13．.25341122÷⋅ 14．).94(323ab ab ab a aba b+-+15．⋅⋅-⋅ba b a ab ba 3)23(35 16．⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四、解答题17．已知a 是2的算术平方根，求222<-a x 的正整数解．18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD 2=，求梯形ABCD 的周长．附加题19．先观察下列等式，再回答问题．①;2111111112111122=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++ ③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411++的结果； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n (n 为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm ，可用计算器计算)．答案与提示第十六章 二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．。
初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册 第十六章 二次根式 全章测试卷)(学生版)
初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册第十六章二次根式全章测试卷）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·中山期末）式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠-3B．x≥−3C．x≥3D．x≥02．（2022八下·番禺期末）下列计算正确的是（）A．√22＝2B．√(−2)2＝﹣2C．√−83＝2D．√(−2)2＝±2 3．（2022八下·防城港期末）下列各式中，是最简二次根式的为（）．A．√52B．√2C．√27D．√134．（2022八下·拱墅期末）−√2×√5=()A．√10B．−√10C．√7D．−√75．（2022八下·朝阳期末）若√63n是整数，则正整数n的最小值是（）A．3B．7C．9D．636．（2022八下·潢川期中）下列关于2√6的表述错误的是（）A．2√6是最简二次根式B．2√6是无理数C．2√6就是2×√6D．2√6大于57．（2022八下·临海期末）下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．2√2−√2=1C．√6×√2=2√3D．√(−2)2=−2 8．（2022八下·滨海期末）化简后，与√2的被开方数相同的二次根式是（）A．√10B．√12C．√12D．√169．（2022八下·藁城期末）下列四个算式中，正确的是() A．√(−1)2=−1B．√5−√2=√3 C．√(−4)×(−9)=√−4×√−9D．√12÷√3=210．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等二、填空题（每题3分，共30分）11．（2022八下·镇海区期末）代数式2√1−x有意义，则x的取值范围是. 12．（2022八下·诸暨期末）当x=-2时，二次根式√2−7x的值是13．（2021八下·澄海期末）计算√3×√15√5的结果是．14．（2021八下·建华期末）若0≤a≤3 ，则√a2+√a2−6a+9=．15．（2021八下·新罗期末）长方形的宽是√3，面积为2√6，则长方形的长为16．（2022八下·诸暨期末）已知x，y均为实数，y=√x−2+√2−x+5，则x+y的值为17．（2022八下·灌云期末）如果最简二次根式√x+3与最简二次根式√1+2x是同类二次根式，则x=．18．（2021八下·营口期末）计算：√12+|√3−2|=．19．（2021八下·平泉期末）已知：√12+3√13=a√3+√3=b√3，则b a=．20．（2021八下·曲靖期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为√6时，则输出的值为．三、解答题（共6题，共60分）21．（2022八下·涿州期末）计算（1）2√7−√7（2）(√5+√6)(√6−√5)（3）(√12−√13)×√3（4）√8+√18√222．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：|a−b|−√(c−b)2+√(a−c)2．23．（2019八下·岱岳期末）在一个边长为（2 √3+3 √5）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 √3+ √10）cm，宽为（√6﹣√5）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．24．（2020八下·潢川期中）（1）当x=54时，求√x+1的值；（2）①x为何值时二次根式√12−x的值是10？②当x＝▲时二次根式√12−x有最小值.25．挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：（1）如果√(x−2)2=2-x，那么()A．x<2B．x≤2C．x>2D．x≥2（2）已知√(x−3)2−(√2−x)2=2x，求x的值．（3）已知a，b是实数，且b>√a−2-2 √2−a+1，请化简：√1−2b+b2−√a2．26．（2020八下·北京期中）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：3+2√2=12+2×1×√2+(√2)2=(1+√2)2．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）7−4√3=(a−b√3)2，则a=，b=；的算术平方根，求4x2+4x−2020的值；（2）已知x是2−√32（3）当1≤x≤2时，化简√x+2√x−1√x−2√x−1=．答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意有x+3≥0，即x≥−3时，二次根式有意义．故答案为：B．【分析】根据题意先求出x+3≥0，再求解即可。
人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 同步练习(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式16.3 二次根式的加减同步练习一、单选题（共9题；共18分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与是同类二次根式的是（）A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④3.下列计算错误的是（）．A. B. C. D.4.已知，若b是整数，则a的值可能是( )A. B. C. D. 35.下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D. ．6.下列各式中，计算正确的是( )A. B. C. D.7.计算× + × 的结果估计在（）A. 6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8.若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A. B. 或 C. D.9.已知，，表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当，，，= ，，=81﹒当，，= 时，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共7题；共7分）10.计算：＝________．11.最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是________．12.若，则a2﹣6a﹣2的值为________．13.计算的结果是________．14.某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为________.15.设m、x、y均为正整数，且，则（x+y+m）²=________.16.已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2的一个“理想数对”。
如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”：________ .三、计算题（共1题；共20分）17.计算：（1）（2）（3）（1﹣2 ）（1+2 ）（4）四、解答题（共4题；共20分）18.己知x= ，y= 求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值．19.现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？20.已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分.求代数式的值.21.先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:设a、b是有理数，且满足，求的值？解: 由题意得: ，因为a、b都是有理数，所以a-3、b+2也是有理数，由于是无理数，所以a-3＝0、b+2＝0，所以a＝3、b＝-2，所以，问题: 设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值，五、综合题（共1题；共10分）22.在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝∴（a﹣1）2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1）化简：；（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A.原式=+，计算错误；B.原式=2+，计算错误；C.原式=2-，计算错误；D.原式=2-=，计算正确。
人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 同步练习
八年级数学下册(第十六章)基础知识整理理与习题训练知识要点一 二次根式的概念1.下列式子一定是二次根式的是( ) A.x B 35 C.22-x D.22+x2.若二次根式42-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A.x>2B.x≥2C.x<2D. x=23. 下列式子①8，②22+x ，③5-，④16，⑤34,⑥1-a 、其中一定是二次根式的有( )A.6个B.5个C.4个D.3个4.若a a 1+是一个二次根式，则a ＝_________.5.当a 取何值时，下列各式在实数范国内有意义? (1)a 310- (2)2)2(--a (3).21-a (4).a a -++33 知识要点二 二次根式的性质6.化简)5(2-的结果是( )A.5B.-5C.士5D.257.如果2)2(-a ＝2-a ，那么( )A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥28.下列各式计算结果正确的是( ) A.2)32(＝6 B.)4(2-＝-4 C.)16(2＝4 D.2)53(-＝459.计算:2)52(-＝__________. 10.42＝__________8.02=__________ 02= __________ )3(2-=__________ )32(2-= __________ (1)根据计算结果，回答:a 2一定等于a 吗?你发现其中的规律了吗?请你把得到的规律描述出来.(2)利用你总结的规律，计算: 3.15)-π(2知识要点三 二次根式的乘除1.下列根式是最简二次根式的是( ) A.31 B.3.0 C.3 D.20 12.化简二次根式7×)5(2-的结果为( ) A.-57 B.57 C.士57 D.3513.等式1-x ・1+x ＝12-x 成立的条件是( )A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≥-114.(1)计算12×3的值是__________;(2)计算a 18・a 2(a≥0)的结果是__________.15.计算315×5的结果是___________. 16.计算并化简下列各式: (1).521×312÷321 (2).y 3×x 12÷432xy x(3).a b 3÷)23(-×235b a ab b (4).21223×15143÷7-知识要点四 二次根式的加减17.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.18 B.31 C.24 D.3.0 18.计算5253-的结果是( ) A.5 B.25 C.35 D.619.计算:8+2＝__________.20.若a ，b 为有理数，且12-27+2＝a+b 3，则a+b ＝_________.21.计算: (1)18222372+-(2))2313(1221+-(3).32212021253--+ (4))2718(1231682--+-知识要点五二次根式的综合运算22.下列计算:(1)2)2(＝2，(2)2)2(-＝2,(3)2)32(-＝12，(4)(32+)×(32-)＝1，其中结果正确的个数为( )A.1B.2C.3D.423.对于任意的正数m ，n ，定义运算※为:m ※n= )n ≥(m n m -＜n)(m n m +计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A.2-46B.2C.25D.2024.计算: (1)3×)32278(+ (2)3÷1221×8-(3) 3÷)12485(+ (4)2)15()347)(347(---+25. 已知a ＝23-，b ＝23+，求下列各式的值:(1)b a b a 22+ (2)b a 2221-26. 观察下列等式: ①12)12)(12(12121-=-+-=+ ②23)23)(23(23231-=-+-=+ ③;...34)34)(34(34341-=-+-=+ 回答下列问题:(1)利用你观察到的规律，化简22231+=__________. (2)计算100991...231321211++++++++参考答案。
二次根式同步练习题
第十六章二次根式16．1二次根式---------第1课时二次根式的概念01根底题知识点1二次根式的定义1．以下式子不是二次根式的是( )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．以下各式中，一定是二次根式的是()A.－7B.3m C.1＋x2D.2x3．a是二次根式，那么a的值可以是( )A．－2 B．－1 C．2 D．－54．假设－3x是二次根式，那么x的值可以为(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取以下各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义()A．－2 B．0 C．2 D．46．(2021·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？(1)－x；(2)2x＋6；(3)x2；(4)14－3x；(5)x－4x－3.知识点3二次根式的实际应用8．一个外表积为12 dm2的正方体，那么这个正方体的棱长为( )A．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D．3 dm9．假设一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，那么它的长为cm，宽为cm.02 中档题 10．以下各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2021·济宁)假设2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，那么x 满足的条件是( )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠1212．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab 有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在() A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．使式子－〔x －5〕2有意义的未知数x 的值有 个．15．假设整数x 满足|x|≤3，那么使7－x 为整数的x 的值是 ． 16．要使二次根式2－3x 有意义，那么x 的最大值是 ． 17．当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？(1)32x －1； (2)21－x； (3)1－|x|； (4)x －3＋4－x.03 综合题18．a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长．第2课时 二次根式的性质01 根底题 知识点1a ≥0(a ≥0)1．(2021·荆门)实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，那么m ＋2n 的值为 ． 2．当x ＝ 时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为 ．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把以下非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝ (2)3.4＝ ； (3)16＝ (4)x ＝ (x ≥0)．4．计算：( 2 018)2＝ ． 5．计算：(1)(0.8)2； (2)(－34)2； (3)(52)2； (4)(－26)2. 知识点3a 2＝a (a ≥0)6．计算〔－5〕2的结果是( )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．二次根式x 2的值为3，那么x 的值是( )A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝ ． 9．计算：(1)49； (2)〔－5〕2； (3)〔－13〕2； (4)6－2.知识点4 代数式10．以下式子不是代数式的是( )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．以下式子中属于代数式的有( )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2. A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个02 中档题12．以下运算正确的选项是( )13．假设a ＜1，化简〔a －1〕2－1的结果是( )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2021·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图，化简|a|＋〔a －b 〕2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，那么m 的取值范围是( )A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－6 16．化简：〔2－5〕2＝ ．17．在实数范围内分解因式：x 2－5＝ ．18．假设等式〔x －2〕2＝(x －2)2成立，那么x 的取值范围是 ． 19．假设a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，那么a －b ＝ ． 20．计算：(1)－2〔－18〕2； (2)4×10－4；(3)(23)2－(42)2； (4)〔213〕2＋〔－213〕2.21．比拟211与35的大小．22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法01 根底题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是( )A . 5B .6C ．2 3D ．3 22．以下各等式成立的是( )A ．45×25＝8 5B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 6 3．以下二次根式中，与2的积为无理数的是( )A .12B .12C .18D .324．计算：8×12＝ ． 5．计算：26×(－36)＝ ． 6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的 面积为 cm 2. 7．计算以下各题：(1)3×5； (2)125×15； (3)(－32)×27； (4)3xy·1y.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0) 8．以下各式正确的选项是( )A .〔－4〕×〔－9〕＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2021·益阳)以下各式化简后的结果是32的结果是( )A . 6B .12C .18D .3610．化简〔－2〕2×8×3的结果是( )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝ ； (2)2y 3＝ ． 12．化简：(1)4×225； (2)300； (3)16y ； (4)9x 2y 5z.13．计算：(1)36×212；(2)15ab2·10ab.02中档题14.50·a的值是一个整数，那么正整数a的最小值是( )A．1 B．2 C．3 D．515．m＝(－33)×(－221)，那么有( )A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．假设点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是．17．计算：(1) 75×20×12；(2)〔－14〕×〔－112〕；(3) －32×45×2；(4)200a5b4c3(a＞0，c＞0)．18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h)19．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一局部水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？第2课时 二次根式的除法01 根底题 知识点1a b＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝( )A . 5B ．5C .52D .1022．计算23÷32的结果是( ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对3．以下运算正确的选项是( )A .50÷5＝10B .10÷25＝22C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝34．计算：123＝ ．5．计算：(1)40÷5； (2)322； (3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)．知识点2a b ＝ab(a ≥0，b ＞0) 6．以下各式成立的是( ) A .－3－5＝35＝35B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于( )A ．2B . 2C .22D .128．如果〔x －1x －2〕2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是( ) A ．1≤x ≤2 B ．1＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＞2或x ≤1 9．化简：(1)7100； (2)11549； (3)25a 49b 2(b>0)．知识点3 最简二次根式 10．(2021·荆州)以下根式是最简二次根式的是( )A .13B .0.3C . 3D .2011．把以下二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5； (2)85； (3)122； (4)2340.02 中档题12．以下各式计算正确的选项是( )A .483＝16B .311÷323＝1 C .3663＝22D .54a 2b6a＝9ab13．计算113÷213÷125的结果是( ) A .27 5B .27C . 2D .2714．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有 个． 15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为 ． 16．不等式22x －6＞0的解集是 ． 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； (2) 12÷27×(－18)； (3)27×123； (4)12x÷25y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减01 根底题知识点1 可以合并的二次根式1．(2021·巴中)以下二次根式中，与3可以合并的是( )A .18B .13C .24D .0.32．以下各个运算中，能合并成一个根式的是( )A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．假设最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，那么x 的值为( )A ．－12B .34C ．2D ．54．假设m 与18可以合并，那么m 的最小正整数值是( )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2021·桂林)计算35－25的结果是( )A . 5B ．2 5C ．3 5D ．66．以下计算正确的选项是( )A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是( )A ．1B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 3 8．计算2＋(2－1)的结果是( )A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，那么长方形的周长为 ． 10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是 cm . 11．计算：(1)23－32； (2)16x ＋64x ； (3) 125－25＋45； (4) 27－6－13.02 中档题12．假设x 与2可以合并，那么x 可以是( )A ．0.5B ．0.4C ．0.2D ．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是( )14．计算412＋313－8的结果是( ) A.3＋ 2B. 3C.33D.3－ 215．假设a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，那么a ＝ ，b ＝ . 16．等腰三角形的两边长分别为27和55，那么此等腰三角形的周长为 ．17．在如下图的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，那么两个空格中的实数之和为 . 18.计算：(1)18＋12－8－27；(2) b 12b 3＋b 248b ； (3)(45＋27)－(43＋125)；(4) 34(2－27)－12(3－2)．19．3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保存小数点后两位)．第2课时二次根式的混合运算01根底题知识点1二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是( )A．2＋2 2 B．2＋2C．4 D．3 2 2．计算(12－3)÷3的结果是( )A．－1 B．－3C. 3 D．1 3．(2021·南京)计算：12＋8×6的结果是．4．(2021·青岛)计算：(24＋16)×6＝．5．计算：40＋55＝．6．计算：(1)3(5－2)；(2)(24＋18)÷2；(3)(2＋3)(2＋2)；(4)(m＋2n)(m－3n)．知识点2二次根式与乘法公式7．(2021·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于．8．(2021·包头)计算：613－(3＋1)2＝．9．计算：(1)(2－12)2；(2)(2＋3)(2－3)；(3)(5＋32)2.10．(2021·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．02中档题11．a＝5＋2，b＝2－5，那么a2 018b2 017的值为( )A.5＋2 B．－5－2 C．1 D．－112．按如下图的程序计算，假设开始输入的n值为2，那么最后输出的结果是( )A．14 B．16 C．8＋5 2 D．14＋ 2 13．计算：(1)(1－22)(22＋1)；(2)12÷(34＋233)；(3)(46－412＋38)÷22；(4)24×13－4×18×(1－2)0.14．计算：(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．15. a＝7＋2，b＝7－2，求以下代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算 1．计算：(1)62×136； (2)(－45)÷5145；(3)72－322＋218； (4)(25＋3)×(25－3)．2．计算：(1)334÷(－12123)； (2)(6＋10×15)×3；(3)354×(－89)÷7115； (4)(12－418)－(313－40.5);(5)(32－6)2－(－32－6)2.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； (2) |2－5|－2×(18－102)＋32.类型2 与二次根式有关的化简求值4．a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．5．实数a ，b ，定义“★〞运算规那么如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b 〔a ≤b 〕，a 2－b 2〔a>b 〕，求7★(2★3)的值．6．x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．7．(2021·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.章末复习(一) 二次根式01 根底题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2021·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x >0 B ．x ≥－4 C ．x ≥－4且x ≠0 D ．x >0且x ≠－4 2．(2021·自贡)以下根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C. 6D. 23．假设xy ＜0，那么x 2y 化简后的结果是( )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是( )A .10B .15C .20D .25 5．(2021·十堰)以下运算正确的选项是( )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝36．计算5÷5×15所得的结果是 ．7．计算：(1)(2021·湖州)2×(1－2)＋8； (2)(43＋36)÷23；(3)1232－275＋0.5－3127； (4)(32－23)(32＋23)．知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保存小数点后两位)02 中档题 9．把－a－1a中根号外面的因式移到根号内的结果是( ) A .－aB ．－ aC ．－－aD . a10．x ＋1x ＝7，那么x －1x的值为( )A. 3B ．±2C ．± 3D.711．在数轴上表示实数a 的点如下图，化简〔a －5〕2＋|a －2|的结果为 ．12．(2021·青岛)计算：32－82＝ ． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝ ． 14．x ＝5－12，那么x 2＋x ＋1＝ ． 15．16－n 是整数，那么自然数n 所有可能的值为 ． 16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； (2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.17．x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．。
2023年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷附答案解析
2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷1．下列各式是二次根式的是()A．－7B．m C．a 2＋1D．332．若式子x ＋1＋x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A．x ＞－1B．x ≥－1C．x ≥－1且x ≠0D．x ≤－13．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．2B．12C．12D．94．4.下列运算正确的是()A.2＋3＝5B．30＝0C．(－2a )3＝－8a 3D．a 6÷a 3＝a 25．化简二次根式（－5）2×3的结果为()A．－53B．53C．±53 D.30×3的值在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．估计5＋2×10的值应在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．若x <0，则x －x 2x 的结果是()A．0B．－2C．0或2D．29．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．22D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：35________27(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：24－323＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．15．【2022·贺州】若实数m ，n 满足|m －n －5|＋2m ＋n －4＝0，则3m ＋n ＝________．16．△ABC 的面积S ＝12cm 2，底边a ＝23cm，则底边上的高为__________．17．已知a ≠0，b ≠0且a <b ，化简－a 3b 的结果是__________．18．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(6＋8)×3÷32；－12＋(1－2)0－|3－2|；(3)(6－412＋38)÷22；(4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2.20．先化简，再求值：23x 9x ＋y 2x y 3－21x －5x ＝12，y ＝4.21．已知等式|a －2023|＋a －2024＝a 成立，求a －20232的值．22．已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为140πm，宽为35πm，求这个圆形花坛的半径．23．【跨学科题】据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5 (不考虑风速的影响)．(1)求从40m高空抛物到落地的时间．(2)小明说从80m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由．(3)已知高空坠落物体动能(单位：焦耳)＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能)24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．答案一、1．C2．C 3．A 4.C 5.B 6.D 7．B 8.D 9.B 10．B 二、11．＞12．613.>14．715.716．43cm17．－a －ab点拨：∵a ≠0，b ≠0，∴－a 3b >0，a 3b <0.∴a ，b 异号．又∵a <b ，∴a <0，b >0.∴－a 3b ＝－a －ab .18.3154三、19．解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋233；(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3；6－412＋3×24＝32－1＋3＝32＋2；(4)原式＝2×(1＋3)×(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20．解：原式＝2x x ＋xy －x x ＋5xy＝x x ＋6xy .当x ＝12，y ＝4时，原式＝1212＋612×4＝24＋62＝2524.21．解：由题意得a －2024≥0，∴a ≥2024.原等式变形为a －2023＋a －2024＝a .整理，得a －2024＝2023.两边平方，得a －2024＝20232，∴a －20232＝2024.22．解：长方形花坛的面积为140π×35π＝70π(m 2)，∴圆形花坛的面积为70πm 2.设圆形花坛的面积为S m 2，半径为r m，则S ＝πr 2，即70π＝πr 2，∴r＝70ππ＝70.故这个圆形花坛的半径为70m. 23．解：(1)由题意知h＝40m，∴t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确．理由如下：当h＝80m时，t＝805＝16＝4(s)．∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6s时，6＝h5，∴h＝180m.∴鸡蛋产生的动能为10×0.05×180＝90(焦耳)．启示：严禁高空抛物．24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1.＋n＝a，＝b.理由：把a±2b＝m±n两边平方，得a±2b＝m＋n±2mn，＋n＝a，＝b.。
人教版八年级数学下册第16章 二次根式 同步训练 含答案解析
人教版八年级数学下册第16章二次根式同步训练含答案解析一．选择题（共8小题）1．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．2．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b23．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．若u，ν满足v＝++，那么u2﹣uv+v2＝（）A．B．C．D．5．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法（）甲：＝＝＝乙：＝＝＝A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错6．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k 7．在、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知x为实数，化简的结果为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）9．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．10．如果（a，b为有理数），则a＝，b＝．11．已知：x＝，y＝．那么+＝．12．我们在二次根式的化简过程中得知：＝﹣1，＝﹣，＝﹣，……，则（+++…+）（+1）＝．13．观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题：＝＝﹣1；＝＝；＝＝2﹣（1）在计算结果中找出规律＝（n表示大于0的自然数）（2）通过上述化简过程，可知﹣﹣（天“＞”、“＜”或“＝”）；三．解答题（共6小题）14．计算：（1）（2﹣6+3）÷2；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．15．已知：y＝+，求代数式的值．16．先化简再求值（1）已知：y＞+2，求+5﹣3x的值．（3）已知a＝，求的值．17．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．18．观察下列各式：；；…，请你猜想：（1）＝，＝．（2）计算（请写出推导过程）：（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．19．若＝•，求（x+1）的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝＝10，故选：A．2．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项．【解答】解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，∴a2≠b2，故D选项错误；故选：C．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．＝|﹣2|＝2，此选项计算错误；B．＝×＝，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．÷＝，此选项计算正确；故选：D．4．若u，ν满足v＝++，那么u2﹣uv+v2＝（）A．B．C．D．【分析】依据与互为相反数，它们都是非负数，即可得到2u＝v，代入等式即可得到u和v的值，进而得出结论．【解答】解：由题可得，与互为相反数，又∵它们都是非负数，∴＝＝0，∴2u＝v，∴v＝0+0+＝，∴u＝，∴u2﹣uv+v2＝﹣+＝，故选：D．5．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法（）甲：＝＝＝乙：＝＝＝A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错【分析】分别对甲和乙的过程进行判断，注意分母有理化时要判断≠．【解答】解：甲同学在计算时，将分子和分母都乘以（﹣），而﹣是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，所以甲同学的解法错误；乙同学的解法正确；故选：B．6．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|，根据绝对值性质得出6﹣k﹣（2k﹣5），求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴﹣＜k＜+，∴3＜k＜4，﹣|2k﹣5|，＝﹣|2k﹣5|，＝6﹣k﹣（2k﹣5），＝﹣3k+11，＝11﹣3k，故选：D．7．在、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据最简二次根式的定义直接求解．【解答】解：在、、、、中，最简二次根式为、．故选：B．8．已知x为实数，化简的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质进行化简：＝﹣x，＝﹣，代入后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣x﹣x•（﹣）＝﹣x+＝（1﹣x）．故选：C．二．填空题（共5小题）9．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 2 ．【分析】几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．所以根据题意的2a+1＝5解出a的值即可．【解答】解：依题意得：2a+1＝5解得：a＝2故答案为：210．如果（a，b为有理数），则a＝ 6 ，b＝ 4 ．【分析】先计算出（2+）2，再根据可得答案．【解答】解：∵（2+）2＝4+4+2＝6+4，∴a＝6、b＝4．故答案为：6、4．11．已知：x＝，y＝．那么+＝98 ．【分析】把x与y分母有理化得到结果，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：∵x＝＝5﹣2，y＝＝5+2，∴原式＝＝＝98，故答案为：9812．我们在二次根式的化简过程中得知：＝﹣1，＝﹣，＝﹣，……，则（+++…+）（+1）＝2019 ．【分析】先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2020﹣1＝2019．故答案为2019．13．观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题：＝＝﹣1；＝＝；＝＝2﹣（1）在计算结果中找出规律＝﹣（n表示大于0的自然数）（2）通过上述化简过程，可知﹣＞﹣（天“＞”、“＜”或“＝”）；【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据分子有理化可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，故答案为：；（2）∵，，∴，故答案为：＞．三．解答题（共6小题）14．计算：（1）（2﹣6+3）÷2；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．【分析】（1）先计算括号，再计算除法即可；（2）利用乘法公式计算即可；【解答】解：（1）（2﹣6+3）÷2；＝（4﹣2+12）÷2＝14÷2＝7（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．＝（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）＝20﹣50﹣（7﹣2）═﹣37+2．15．已知：y＝+，求代数式的值．【分析】根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：1﹣8x≥0，x≤8x﹣1≥0，x≥，∴x＝，y＝，∴原式＝+＝＝1．16．先化简再求值（1）已知：y＞+2，求+5﹣3x的值．（2）已知a＝，求的值．【分析】（1）根据二次根式被开方数的非负性，可得x的值，从而得y的范围，从而可将要求的式子化简求解；（2）先对已知条件利用分母有理化进行化简，再对要求的式子进行化简，最后将a的值代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意得，≥0，≥0，3x﹣2≥0，2﹣3x≥0∴x＝∵y＞+2∴y＞2∴+5﹣3x＝+5﹣3×＝﹣1+5﹣2＝2，∴+5﹣3x的值为2．（2）∵a＝＝＝2﹣＜1，∴＝﹣＝a+3﹣＝a+3+＝2﹣+3+2+＝7，∴的值为7．17．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝1+﹣＝1；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：计算．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：＝＝＝1+﹣＝1．18．观察下列各式：；；…，请你猜想：（1）＝5，＝6．（2）计算（请写出推导过程）：（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．【分析】认真观察，可发现根号内第一个数和第二个数的分母相差为2，结果为第一个数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算术平方根的积．【解答】解：（1），；（2）；（3）（n≥1）．19．若＝•，求（x+1）的值．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，化简原式即可．【解答】解：∵＝•，∴99﹣x≥0，x﹣99≥0，解得：x＝99，则原式＝（x+1）＝＝＝10．。
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》 单元同步检测试题(含答案)[002]
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17．(本小题满分 8 分)已知 y＝ x－2＋ 2－x＋5，求 x＋2y2的值．
解：由题意，得x2－－2x≥≥00，，∴x＝2. ∴y＝5. ∴ x＋2y2＝ 2＋2×52＝ 52＝2 13.
18.【答案】解 4 ＝
；
5/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
理由：4 ＝
＝
＝
＝
.
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
第十六章《二次根式》单元检测题
三
题号 一 二
总分
21 22 23 24 25 26 27 28
分数
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．若代数式 x −1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( )
A．x<1
B．x≤1
C．x>1
D．x≥1
只有当 a＝b 时，等号成立．∴在 a＋b≥2 ab中，只有当 a＝b 时，a＋b 有最小 值 2 ab.
根据上述内容，解答下列问题： (1)若 a＋b＝9，求 ab的取值范围(a，b 均为正实数)． (2)若 m＞0，当 m 为何值时，m＋1m有最小值？最小值是多少？
23．(12 分)先阅读下面的材料，再解答下列问题．
B． 3 35 cm2
C． 126 cm2
D． 1 126 cm2 2
5． 2 的倒数是（ ）
A． 2
B． 2 2
6．下列计算正确的是（ ）
C．﹣ 2
D．﹣ 2 2
A． (−1)2 = 1
B． 27 3 = 9
C． 8 6 = 4 3 D． 1 = 2 +1
2
2 −1
7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
人教版版八年级下《第十六章二次根式》同步综合检测试卷含答案
第十六章二次根式一、选择题(每小题3分，共36分)1. 若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧【答案】C【解析】试题分析：一个数开方后等于它的相反数，说明这个数是负数或者等于零。
故非正数在数轴上对应点都在原点或者原点的左侧。
选C。
2. 下列计算：(1)()2＝2；(2)＝2；(3)(－2)2＝12；(4)(＋)(－)＝－1.其中结果正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：（1），正确，（2）=2，正确，（3），正确，（4）=2﹣3=﹣1，正确．故选D．3. 将a中根号外的a移到根号内，结果是( )A. －B.C.D.【答案】A4. 化简－()2的结果是( )A. 6x－6B. －6x＋6C．－4 D．4【答案】D5. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x＞2B. x≥2C. x<2D. x＝2【答案】B6. 下列式子为最简二次根式的是( )A. B. C. D.【答案】A7. 下列各式中，一定成立的是( )A. (－)2＝－3B. ＝－10C. ＝6D. ＝a【答案】C8. 如果a＋＝3成立，那么实数a的取值范围是( )A. a≤0B. a≤3C. a≥－3D. a≥3【答案】B9. 估计×＋的运算结果应在( )A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间【答案】C10. 若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( )A. k＜m＝nB. m＝n＜kC. m<n<kD. m<k<n【答案】D【解析】由，可得：k=3，m=2，n=5，则m<k<n.故选：D11. 下列选项错误的是( )A. －的倒数是＋B. －x一定是非负数C. 若x<2，则＝1－xD. 当x<0时，在实数范围内有意义【答案】C12. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )A. 2－1B. 1＋C. 2＋D. 2 ＋1【答案】A二、填空题(每小题4分，共24分)13. 计算×的值是____．【答案】6【解析】原式=2×=6．14. 如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝____．【答案】4【解析】∵两个最简二次根式能合并，∴，解得：a=4．故答案为：4．15. 若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，则()2 018的值是____.【答案】116. 若y＝＋＋2，则x y＝____．【答案】917. 已知等腰三角形的两边长分别是和2，则此等腰三角形的周长是____．【答案】518. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么12※4＝____．【答案】三、解答题(共90分)19. 计算：(1)÷－×＋；(2)(2－)2 018(2＋)2 017－2×|－|－()0.【答案】(1) 4＋.(2) 1－2 .试题解析：原式原式20. 解方程：(＋1)(－1)x＝－.【答案】x＝.试题解析：21. 已知x＝，y＝，求的值；【答案】3试题解析：22. 先化简，再求值：，其中a＝－1－.【答案】-试题解析：∴原式23. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：＋|a＋b|.【答案】-2b试题解析：由题意，得∴原式24. 先化简，再求值：2a－，其中a＝小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2.当a＝时，2a－＝＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．【答案】3-2【解析】解：不对．=．当a＝时，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－2．25. 根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒时，宇宙飞船内只经过秒，公式内的r是指宇宙飞船的速度，c是指光速(约30万千米/秒)．假设有一对兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船在宇宙旅行了5年后回来了，这个5年是指地面上的5年，所以此时弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了1岁，哥哥此时的年龄只有24岁，就这样，哥哥在宇宙旅行回来后反而比弟弟小了1岁，请你用以上公式验证一下这个结论．试题解析：飞船的速度是0.98倍光速，当地面上经过1秒时，飞船内经过的时间是(秒)，也就是说，地球上的1秒约等于飞船上的0.2秒，即地球上的时间是飞船上的5倍，那么地球上过了5年就等于飞船上过了1年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了1岁，哥哥此时的年龄只有24岁，就这样，哥哥在宇宙旅行回来后反而比弟弟小了1岁．26. 已知长方形的长a＝，宽b＝.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）6；（2）长方形的周长大于正方形的周长.试题解析：(1)∴长方形的周长为.(2)长方形的面积为：正方形的面积也为4.边长为周长为：∴长方形的周长大于正方形的周长．27. 观察下列各式及其验证过程：2 ，验证：2 ＝=；3＝，验证：3＝＝.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果，并进行验证；(2)写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明．试题解析：（1）猜想：=，验证：；（2）由（1）可知，（n≥2）,证明：。
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第十六章
二次根式复习学案
学习目标： 了解二次根式、最简二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进 行有关实数的简单四则运算•
学习重点：
1•了解平方根、算术平方根、立方根的概念及意义 •
2•了解二次根式的有关概念以及二次根式是否有意义的条件 .
3•了解掌握二次根式的性质.
4.学会二次根式的运算以及估值方法.
学习过程：
一、知识体系图引入，引发思考
除法:斜址恥® 跆运算：类庄整誦运算法则进行计算 二、弓I 入真题，归纳考点 三、同步导练，反馈讲解
一、选择题
1 （2015年锦州） 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A. 24 二次根式 概念 性质
二欠根式的定义風妙
0) 最简二次根式
何二0(0勿)
飯二6疏（ctEQ, b>Q\
加减法：化简后把被开方数相同的二次根式
合并 乘法:需、仍= ^(a>0,5>0)
B. 36
Mr EM
D. a+ 4
C.
1
2. （2014年南通）若f 二在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）
V2x- 1
A. xg
C. x>1
3若m= 1+ 2, n= 1—2,则代数式m2+ n2-3mn的值为（）
A. 9
B. ±3 C . 3 D . 5
二、填空题
1. （2014 年衡阳）化简：返xQ8 —=_____________ .
2. _______________________________________________________ 若实数x, y满足72x- 1 + 2（y—1）2= 0,则x + y的值等于_________________ .
3. 若倔是整数，则正整数n的最小值为_____________ .
三、解答题
1. （2014 年益阳）计算：—3|+ 30- 3 27.
1 1 4 +— 2x
2. （2015年威海）先化简，再求值：「，其中x=- 2+
3.
x+ I x—I x —I
一、选择题
1. D
2.C
3.C
二、填空题
1.2
2. 1.5
3. 5
三、计算题
1.解：原式=3+1-3=1.
X -1 - X 1 X2一1
x 1 x -1 2x2
-1
2
x -1 2x2
参考答案
1
Vx二-2 • -3.原式=-
1 = 1=3 _______________ ______________ ____ -
2 、
3 2 、3 3
2.解：原式。