第四章分子的对称性
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第四章-分子的对称性
第四章分子对称性一、概念及问答题1、对称操作与点操作能不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作叫对称操作，对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作旋转操作是将分子绕通过其中心轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴用C n表示。
3、对称中心和反演操作当分子有对称中心i时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。
和对称中心相应的操作。
叫做反演操作。
4、镜面和反映操作镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。
反映操作是使分子的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。
5、C n群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴。
6、C nh群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。
面h7、C nv群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和通过此轴的镜面σ。
v8、D nh群在C n群中加入一垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平面内必有n个σ，得D nh群。
C2轴得D n群，在此基础上有一个垂直于C n轴的镜面hσ能得到另外的什么群？9、在C3V点群中增加h得到D3h群。
根据组合原理两个夹角为α的对称面的交线必为一其转角为2α的对称轴，C 3V 中有三个v σ面，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。
10、假定-24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原子的标记如图所示，当出现下列情况时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度c. 12Cl Cl -间距离缩短 答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V11、一立方体，在8个项角上放8个相同的球，如图所示，那么： a. 去掉1，2号球分子是什么点群？ b. 去掉1，3号球分子是什么点群？答：a. C 2V b. C 2V12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。
结构化学第四章 分子对称性2
۞ 具有偶极矩分子所属的点群：
Cn, 偶极矩在转轴上； Cnv, 偶极矩在平面交线（转轴）上 Cs, 在对称面上 C1, 无对称性的分子 其它点群的分子没有偶极矩。
双原子分子的偶极矩：
同核双原子分子： 0 异核双原子分子： 0
偶极矩大，极性大，通常电负性差异大。
多原子分子的偶极矩：
对于n＝奇数，Sn＝ Cn+ h Cnh n＝偶数：
对称元素：（1）n=4的倍数：Sn 群阶（n为偶数）：n
n阶
（2）n4的倍数：Cn/2+ i
n阶
5、Dn点群 Cn+ nC2(Cn) Dn
对称元素：Cn+ nC2(Cn)
对称操作：2n个
Dn :
ˆ1, C ˆ 2 , , C ˆ n 1 , C ˆ (1) , C ˆ (1) , , C ˆ (1) ˆ, C E n n n 2 2 2
确定分子点群的流程简图
4.4 分子的偶极矩和极化率
分子的永久偶极矩和分子的结构 偶极矩的定义：偶极矩 是正负电荷重心间的距离矢量 r 与电荷量q 的乘积，即：
qr
偶极矩的方向为正电荷重心指向负电荷重心。
对于多原子分子，偶极矩为： qi ri
用来判断手性分子的几种结构特征： 含有不对称C（或 N）的化合物：有 机上，常用有无不 对称C作为有无旋 光性的标准。
例外
螺旋型分子：无论有无不对称C均有旋光性，无 例外。
螺旋型分子都是手性分子， 旋光方向与螺旋方向一致；匝
数越多旋光度越大；螺距小者
旋光度大；分子旋光度是螺旋 旋光度的代数和.
（2）n＝奇数：Cn，h，I2n
914708-结构化学-第四章
(x‘, y’, z‘) 的变换, 可用下列矩阵方程表达:
x' a b c x
y'
d
e
f
y
z' g h i z
图形是几何形式 矩阵是代数形式
x ' ax by cz
y
'
dx
ey
fz
z ' gx hy iz
8
恒等元素 E 和恒等操作 Ê
此操作为不动动作，也称主操作或恒等操作。任何分 子都存在恒等元素。恒等操作对向量（x, y, z）不产生任何 影响。对应单位矩阵。
Cˆ64 Cˆ32
11
旋转操作是实动作，可以真实操作实现。 若将 z 轴选为旋转轴，旋转操作后新旧坐标间的关系为:
y
(x', y')
x'
x cos sin 0 x
α
(x, y)
y'
Cˆ
(
)
y
sin
z'
z 0
cos
0
0
y
1 z
x
x ' x cos y sin
3.存在一恒等元素 若AG, E G,则EA AE A E为恒等元素
4.每个存在逆元素 若AG,则必存在B G,且AB BA E B为A的逆元素，记作A1 B
37
4.2.2 群的乘法表
以NH3分子为例
c
b
y
x
a
1. 写出所有对称操作：表头，表列
C3v E C31 C32 a b c
一个Cn轴包含n个旋转操作 ：
Cˆn
,
Cˆn2
,
Cˆn3
,
结构化学基础-4分子的对称性
S3 = h + C 3
S 4：
ˆ1 ˆ 1 ˆ 1 S 4 hC4
ˆ2 ˆ 2 ˆ 2 ˆ1 S 4 h C4 C2 ˆ4 ˆ 4 ˆ 4 ˆ S 4 h C4 E
ˆ3 ˆ 3 ˆ 3 ˆ ˆ 3 S 4 h C4 h C4
S S 5：ˆ
S 4 的操作中既没有h，也没有C4，是真正的映轴
ˆ1 C4
4 3
iˆ
4 3 3 4 2 1
iˆ
2 1
ˆ1 C4
对称元素的独立性
• 分子中的某一对称元素，不依赖于分子内 的其它元素或元素的结合而独立存在。
不同轴次的I所包含的操作
I 1：
ˆ ˆ ˆ1 ˆ I11 i 1C1 i 1
ˆ ˆ1 ˆ I 2 i 1C 2 h
ˆ ˆ ˆ ˆ I12 i 2C12 E ˆ2 ˆ ˆ 2 ˆ I 2 i 2C 2 E
I 6 C3 h
由此可知：对于反轴In有 Cn + i In ＝ 2n个操作 n为奇数
Cn/2 + h n个操作 n为偶数但不是4的倍数
In n个操作 n为4的倍数(同时有Cn/2与
之重叠)
旋转反映操作和映轴
旋转反映操作：绕轴转360/n，接着按垂直于轴的镜面 进行反映
ˆ ˆ ˆ S C n h h C n 旋转轴Cn和垂直于Cn镜面h的组合
绕轴转360n接着按垂直于轴的镜面进行反映的组合不同轴次的s所包含的操作n个操作n为偶数但不是4的倍数2n个操作n为奇数n个操作n为4的倍数2nn为奇数n为4的倍数对称操作对称元素旋转第一类对称操作实操作旋转轴第一类对称元反演第二类对称操作虚操作对称中心第二类对称元反映镜面旋转反演在一定的坐标系下对物体进行对称操作使得其对应的坐标发生改变对这种坐标的变化关系可以使用矩阵来描述
结构化学分子的对称性
ˆ ˆ2 ˆ3 ˆn ˆ 2n ˆ 2n C 2n , C 2n , C 2n , , C 2n , , C 2n 1 , C 2n E
而
ˆ n n 2π 2π C ˆ C 2n 2 2n 2
ˆ C 2 z
x, y, z
2
x, y, z
1
ˆ i
ˆ σ xy
x, y, z
3
并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对
称中心 i ,这种操作就是反演.
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作 旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对 称元素分别称为象转轴Sn和反轴In . 旋转反映(或旋 转反演)的两步操作顺序可以反过来.
对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都
而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。 一个h阶有限群的乘法表由h行和h列组成，共h2 个乘积； 设行坐标为x，列坐标为y，则交叉点yx,先操作x，再操作y；对 称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。 在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
四阶群只有两种，其乘法表如下
G4 E A B C E E A B C A A B C E B B C E A C C E A B G4 E A B C E E A B C A A E C B B B C E A C C B A E
H2O分子的所有对称操作形成的C2v点群的乘法表如下：
G4
E E
ˆ C2 ˆ C2
ˆ 2 C 1C 1 , Cn ˆ n ˆ n
分子的对称性
第四章 分子的对称性§4.1 对称性操作和对称元素§ <1>分子对称性概念原子组成分子构成有限的图形，具有对称性。
与晶体的对称性不同。
晶体的主要对称性是点阵结构，而分子的对称性主要是指分子骨架在空间的对称性以及分子轨道（波函数）的对称性。
○1分子对称性：指分子的几何图形（原子骨架和原子、分子轨道空间形状）中有相互等同的部分，而这些等同部分互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化，即交换前后图形复原。
○2对称操作：不改变物体内部任何两点间的距离，使图形完全复原的一次或连续几次的操作。
（借助于一定几何实体）○3对称元素：对图形进行对称操作，所依赖的几何要素，如：点，线，面及其组合。
<2>对称元素及相应的对称操作○1恒等元素和恒等操作，（E ） ΛE 所有分子图形都具有。
○2旋转轴（对称轴）和旋转操作，Λn n C C ,；对称轴是一条特定的直线。
绕该线按一定方向（逆时针方向为正方面）进行一个角度θ旋转，nπθ2=如：H 2O ： πθ21==n 。
分子中可能有 n 个对称轴，其中n 最大的称为主轴，其它称为非主轴，如：BF 3 ，主轴C 3 ，三个C 2垂直于C 3 与分子平面平行。
n C 将产生n 个旋转操作：E =-nn n n n n C C C C ,,,,12逆时旋转为正操作，k n C ；顺时旋转为逆操作，k n C -。
)(k n nk n C C --= 分子图形完全复原的最少次数称操作周期，旋转操作的周期为 n ；分子中，nC的轴次不受限制，n 为任意整数。
如： E =→332333,,C C C C○3对称和反映操作。
Λσσ, ：对称面是一个特定的镜面，把分子图形分成两个完全相等的对称部分，两部分之间互为镜中映像，对称操作是镜面的一个反映。
图形中相等的部分互相交换位置，其反映的周期为2。
E =Λ2σ。
对称面可分为：v σ面：包含主轴； h σ面：垂直于主轴；d σ面：包含主轴且平分相邻'2C 轴的夹角（或两个v σ之间的夹角）。
结构化学第四章分子对称性
X射线晶体学需要制备晶体样品，通过X射线照射晶 体并记录衍射数据，再通过计算机软件分析衍射数 据，最终得到分子的晶体结构。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
结构化学第四章分子对称性精讲
共同对称元素：
6C5，10C3，15C2，等
对称操作：
E
12C5
i
12S10
12C52
20C3 15C2
12S103
20S6 15σ h=120
C60
四面体群Td
八面体群Oh
十二面体群 Id
11、线形分子
共同对称元素： C ，v 对于HCN，无对称中心，对称点群为 Cv 若有对称中心，如CO2，对称点群为Dh
ˆ n 1 , C ˆ (1) , C ˆ (1) , ,C n 2 2
ˆ (1) ,C 2
群阶：2n
D2 群
主轴C2垂直于荧光屏
6、Dnh点群 Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
对称元素： Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
n=偶数：Cn, nC2(Cn), h, In, nv, i n=奇数：Cn, nC2(Cn), h, I2n, nv
药物分子的不对称合成
对称性破缺在生命科学中产生了极为深远的影响，因为构成生命 的重要物质如蛋白质和核酸等都是由手性分子缩合而成，生物体中 进行的化学反应也受到这些分子构型的影响. 药物分子若有手性中心 ，则对映异构体对人体可能会有完全不同的作用，许多药物的有效 成份只有左旋异构体有活性, 右旋异构体无效甚至有毒副作用。例如 ，早期用于减轻妇女妊娠反应的药物酞胺哌啶酮因未能将R构型对映 体分离出去而导致许多胎儿畸形. 类似的情况还有很多，仅举几例, 它们的有效对映体和另一对映体的构型与作用如下：
手性有机化合物的合成方法主要有4种: （1）旋光拆分,（2）用 光学活性化合物作为合成起始物,（3）使用手性辅助剂,（4）使用手 性催化剂. 一个好的手性催化剂分子可产生10万个手性产物. 21世纪的第一个诺贝尔化学奖授予威廉· S· 诺尔斯、野依良治、 K· 巴里· 夏普莱斯, 就是表彰他们在手性催化反应方面的贡献.
结构化学
Dn , Dnh , Dnd
Cn轴(但不是 2n 但不是S 但不是 的简单结果) 的简单结果
副轴: 无C2副轴 有n条C2副轴垂直于主轴 条 副轴垂直于主轴:
对称性与偶极矩、 四、 对称性与偶极矩、旋光性的关系 1. 对称性与偶极矩 偶极矩的概念： 偶极矩的概念
µ = q ⋅ r （单位为: C⋅ m）
F
C H H C F C C
H F H F
C2h
µ=0
C2 与 σh 交于一点 C2v
µ ≠0
σv通过C2，交于无数多点
2. 对称性与旋光性
有无旋光性的判据可归结为： 分子中有无 σ 或 i 或 S4n (n=1,2,….) 存在： 无旋光性（以上元素存在其中之一即可） 存在： 无旋光性（以上元素存在其中之一即可） 不存在：可能具有旋光性。 不存在：可能具有旋光性。 属于C 点群的分子有旋光性。 属于 1,Cn, Dn点群的分子有旋光性。
θ=2π/n π
ˆ Cn
H2O2中的C2 中的
ˆ （2）镜面(σ)与反映操作(σ ) 镜面
F C H C F H
σv
σh
σv：包含主轴的对称面 σh：垂直主轴的对称面
σd
σd：包含主轴且平分垂直于主轴的两个C2轴夹角的对称面
试找出分子中的镜面
ˆ (3) 对称中心(i )与反演操作( i )
旋转反映( ˆ 和象转轴 和象转轴(Sn) (4)旋转反映 Sn )和象转轴
C3
v
O Cl Cl
H C Cl C
H
Cl
O
O Xe F F F F
3). Cnh 群：
对称元素： 对称元素：E, Cn, σh
F C H C F H
Cn轴(但不是 2n 但不是S 但不是 的简单结果) 的简单结果
副轴: 无C2副轴 有n条C2副轴垂直于主轴 条 副轴垂直于主轴:
对称性与偶极矩、 四、 对称性与偶极矩、旋光性的关系 1. 对称性与偶极矩 偶极矩的概念： 偶极矩的概念
µ = q ⋅ r （单位为: C⋅ m）
F
C H H C F C C
H F H F
C2h
µ=0
C2 与 σh 交于一点 C2v
µ ≠0
σv通过C2，交于无数多点
2. 对称性与旋光性
有无旋光性的判据可归结为： 分子中有无 σ 或 i 或 S4n (n=1,2,….) 存在： 无旋光性（以上元素存在其中之一即可） 存在： 无旋光性（以上元素存在其中之一即可） 不存在：可能具有旋光性。 不存在：可能具有旋光性。 属于C 点群的分子有旋光性。 属于 1,Cn, Dn点群的分子有旋光性。
θ=2π/n π
ˆ Cn
H2O2中的C2 中的
ˆ （2）镜面(σ)与反映操作(σ ) 镜面
F C H C F H
σv
σh
σv：包含主轴的对称面 σh：垂直主轴的对称面
σd
σd：包含主轴且平分垂直于主轴的两个C2轴夹角的对称面
试找出分子中的镜面
ˆ (3) 对称中心(i )与反演操作( i )
旋转反映( ˆ 和象转轴 和象转轴(Sn) (4)旋转反映 Sn )和象转轴
C3
v
O Cl Cl
H C Cl C
H
Cl
O
O Xe F F F F
3). Cnh 群：
对称元素： 对称元素：E, Cn, σh
F C H C F H
结构化学：分子的对称性
对称元素：对称操作所依据的几何元素（点、线、面） 分子中的对称元素有：
1. 恒等元素E 和恒等操作
ˆ E
恒等元素E是所有分子几何图形都有的，其相应的操作是恒等操 作 E。对分子施行这种操作后，分子保持完全不动，即分子中各原子 的位置及其轨道方位完全不变。
恒等操作对向量（x, y, z）不产生任何影响。
6. 映轴 Sn 和旋转反映
ˆ S n
对应的操作为
ˆ ˆ ˆ hC S n n
当对分子施行 轴的 S k次操作
n
时 Sn
k
k ˆk ˆk ˆ S n n Cn
k k ˆ ˆ ˆ S C n n k ˆ C ˆk S n n
当k为奇数时
当k为偶数时 当n为奇数时 当n为偶数时
4. 对称中心 i 和反演(倒反)操作
iˆ
5. 反轴 In 和旋转反演
ˆ I n
若将分子绕某轴旋转2/n角度后，再经对称中心反演产生分 子的等价图形，该对称操作称为反演，表示为 ，相应的 对称元素称反轴，用In表示。
ˆ I n
旋转反演是一种复合操作，且先反演后旋转( 转后反演(
)，和先旋
ˆi ˆ C n
4.1.1 分子的对称性
对称性是物质内部分子结构对称性的反映。在
分子中，原子可以看做是固定在其平衡位置上的， 分子的结构参数，如键长、键角等决定了分子的几 何构型和分子的对称性。许多分子的几何构型具有 一定的对称性。
分子的对称性
对称操作和相应的对称元素
4.1.2 对称操作和相应的对称元素
对称操作：指不改变物体内部任何 两点间的距离而使物体复原的操作。
例: CH4 (放在正方体中)
ˆ I n
结构化学第四章
v： 包含主轴的对称面。 分为：
h： 垂直于主轴的对称面。 d： 包含主轴且平分垂直于主轴的两个相 邻C2轴夹角的平面。
C2 [Re2Cl8]2σd
试找出分子中的镜面
反映的矩阵表示：
1 0 0 ˆ xy 0 1 0 0 0 1 1 0 0 ˆ yz 0 1 0 0 0 1 1 0 0 ˆ zx 0 1 0 0 0 1
1.封闭性 若A G, B G, 则必有AB C, C G
C2v{C2z , xz , yz , E}
[ x, y , z ] [ x, y , z ] [ x, y , z ] [ x, y , z ] [ x, y , z ] C
z 2 xz yz
3
ˆ1 C3 ˆ C1
vc
va
ˆ1 C3 ˆ C2
3 a v b v c v
ˆ ˆ va ˆ ˆ vb ˆ ˆ vc
ˆ C ˆ E b ˆv ˆc v ˆ va
3 2 3
ˆ2 C3 ˆ C2
ˆ E ˆ1 C3 c ˆv ˆ va ˆb v
3
ˆ va c ˆv ˆb v
k
，
其中
旋转轴 1 作用在空间点
上，可得到另一个点
1
C2(z), C2(x), C2(y)
2、镜面与反映操作
分子中若存在一个平面，将
分子两半部互相反映而能使分子
复原，则该平面就是镜面σ，这 种操作就是反映.
对称面的正逆操作相同，即：
ˆ
ˆ
E ˆ ˆ ˆ
按与主轴的关系：
一个分子具有的全部对称元素构成一个完整的 对称元素系，和该对称元素系对应的全部对称操作 形成一个对称操作群，群是按照一定规律相互联系 着的一些元(又称元素)的集合，这些元可以是操作、 数字、 矩阵或算符等。在本章中群的元均指对称操 作或对称操作的矩阵。 连续做两个对称操作即和这两个元的乘法对应。 若对称操作A,B,C,…的集合G={A,B,C,…}同时满足 下列四个条件，这时G形成一个群。
h： 垂直于主轴的对称面。 d： 包含主轴且平分垂直于主轴的两个相 邻C2轴夹角的平面。
C2 [Re2Cl8]2σd
试找出分子中的镜面
反映的矩阵表示：
1 0 0 ˆ xy 0 1 0 0 0 1 1 0 0 ˆ yz 0 1 0 0 0 1 1 0 0 ˆ zx 0 1 0 0 0 1
1.封闭性 若A G, B G, 则必有AB C, C G
C2v{C2z , xz , yz , E}
[ x, y , z ] [ x, y , z ] [ x, y , z ] [ x, y , z ] [ x, y , z ] C
z 2 xz yz
3
ˆ1 C3 ˆ C1
vc
va
ˆ1 C3 ˆ C2
3 a v b v c v
ˆ ˆ va ˆ ˆ vb ˆ ˆ vc
ˆ C ˆ E b ˆv ˆc v ˆ va
3 2 3
ˆ2 C3 ˆ C2
ˆ E ˆ1 C3 c ˆv ˆ va ˆb v
3
ˆ va c ˆv ˆb v
k
，
其中
旋转轴 1 作用在空间点
上，可得到另一个点
1
C2(z), C2(x), C2(y)
2、镜面与反映操作
分子中若存在一个平面，将
分子两半部互相反映而能使分子
复原，则该平面就是镜面σ，这 种操作就是反映.
对称面的正逆操作相同，即：
ˆ
ˆ
E ˆ ˆ ˆ
按与主轴的关系：
一个分子具有的全部对称元素构成一个完整的 对称元素系，和该对称元素系对应的全部对称操作 形成一个对称操作群，群是按照一定规律相互联系 着的一些元(又称元素)的集合，这些元可以是操作、 数字、 矩阵或算符等。在本章中群的元均指对称操 作或对称操作的矩阵。 连续做两个对称操作即和这两个元的乘法对应。 若对称操作A,B,C,…的集合G={A,B,C,…}同时满足 下列四个条件，这时G形成一个群。
结构化学基础课件 第四章 分子的对称性
②第二步，进行右上角的乘法， 分子进行 反映，N和H1保持不变，H2与H3互换位置，
再绕 轴旋转120度，则N还是不变，H2到H1 位置，H1到H2位置，H3回到原位置，两个操 作的净结果，相当于一个 镜面反映……可
写出右上角的九个结果。
③同理也可写出左下角的九个结果。旋转操 作和反映操作相乘，得到的是反映操作；两 个旋转操作相乘和两个反映操作相乘得到的 是旋转操作。
学时安排 学时----- 4学时
第四章.分子的对称性
对称 是一种很常见的现象。在自然界
我们可观察到五瓣对称的梅花、桃花，六瓣 的水仙花、雪花、松树叶沿枝干两侧对称， 槐树叶、榕树叶又是另一种对称……在人工 建筑中，北京的古皇城是中轴线对称。在化 学中，我们研究的分子、晶体等也有各种对 称性，有时会感觉这个分子对称性比那个分 子高，如何表达、衡量各种对称？数学中定 义了对称元素来描述这些对称。
I1 S2 i
S1
I
2
I2 S1
S2 I1 i
I3
S
6
C3
i
S3
I
6
C3
I4 S4
S4
I
4
I5 S10 C5 i
S5 I10 C5
I6 S3 C3 S6 I3 C3 i
负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作。
S4 S6
对称元 素符号
E Cn
I1n=iC1n 4.1.5.映轴和旋转反映操作
映轴S1n的基本操作为绕轴转3600/n， 接着按垂直于轴的平面进行反映，是C1n和 σ相继进行的联合操作：
S1n=σC1n
如果绕一根轴旋转2/n角度后立即对垂直于这根轴的一 平面进行反映，产生一个不可分辨的构型，那么这个轴就
第四章 分子的对称性
第四章分子的对称性1. 填空题(1) 四氢呋喃(C4H8O) 分子属于________点群。
(2) 乙烯分子属________点群。
(3) 分子中既不存在C n轴，也不存在σ，则S n是否存在________。
(4) 对称元素C2与σh组合得到_________；C n轴与垂直它的C2'组合得到________。
(5) 有一个分子AB3分子，实验测得偶极距为零，且有一个三重轴，则此分子所属点群是________。
(6) 有两个分子，N3B3H6和C4H4F2，已知分子都是非极性分子的，且为反磁性的，N3B3H6几何构型________，点群________; C4H4F2几何构型________，点群________。
(7) CH2=C=O 分子属于___________点群；CH2=C=CH2分子属___________点群；CH2=C=C=CH2分子属___________点群。
(8) 既有偶极距又有旋光性的分子必属于________点群。
(9) NF3分子属于________点群，该分子是极性分子，其偶极距向量位于_________上。
(10)椅式环己烷(C6H12)分子属于____________点群, SF6分子属于____________点群。
(11)某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心，该分子属于______点群。
(12) 两个C2轴相交，夹角为2π/2n，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C2轴_________。
(13) 交角为45°的相邻两镜面的交线是_______轴。
(14)在D5点群中，两个二重轴之间最小的夹角是________________________。
(15) 两个对称面相交，夹角为2π/2n，则交线必为一个_______次轴。
(16) 在C2v点群中，两个对称面之间的夹角是_____________________。
(17)在下列空格中写上“有”或“无”。
第四章分子对称
点群中点的含义：（1）这些对称操作都是点操作， 操作时分子中至少有一点不动；（2）分子的全部对 称元素至少通过一个公共点。
分子点群是充分反映分子对称性的概念，有熊夫利
斯记号和国际记号两种。分子点群大致可分为几类：
Cn 、群 Dnh、群
Cnv、群 Dnd、群
Cnh 、群 Sn、群
第四章分子对称
Dn、群 高阶群
第四章分子对称
NH3分子(图VI)是C3v点群典型例子。C3轴穿过N原 子和三角锥的底心，三个对称面各包括一个N-H键。
图VI. NH3
第四章分子对称
其它三角锥型分子PCl3、PF3、PSCl3、CH3Cl、CHCl3 等，均属C3v点群。P4S3(图VII)亦属C3v点群。
图VII. P4S3
第四章分子对称
Dnh 点群
Dnh分子含有一个主旋转轴Cn（n>2），n个垂直于Cn 轴
的二次轴C2，还有一个垂直于主轴Cn的水平对称面σh；
由 此可产生4n个对称操作：{E，Cn，Cn2，Cn 3…Cnn-1；
C1(1) ， C2
(2)…C2(n) ； σh ， Sn1 ， S
第四章分子对称
双 乙 二 胺 NH2CH2-CH2-NH2-H2CH2-NH2可对Co3+ 离子3 配位螯合， 2个双乙二胺与 Co3+ 形 成 Co(dien)2 配合物，具有D2对 称性。(右图）
第四章分子对称
非平衡态的乙烷（白色的为上层的H原 子，黄色 的为下层的H原子，） 非平衡态的乙烷，甲乙碳上的2组氢原子相互错开一 定角度，该状态对称性为D3；另有Co3+与乙二胺形 成 的螯合物，
第四章 分子的对称
对称操作和对称元素 对称操作群 分子点群
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1. 分子的旋光性 ( i ) 概念： Optical Activity：物质对入射偏振光的偏振面的旋转能力。 属宏观性质,是大量分子而非单分子的性质，但仍称为分子的旋光性。 ( ii ) 传统判据：
有机化学中的判据：分子含有不对称C原子时可产生旋光性。 但有例外：无不对称C，也可能有旋光性（六螺烯分子）； 有不对称C，也可能没有旋光性（分子内消旋）。
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符 号。类似地，正三角形、正方形、 正六边形分别是C3、C4和C6的图形
符号）
3、镜面和反映操作
分子中若存在一个平面，将分子两半部分互相反映 而能使分子复原，则该平面就是镜面σ，这种操 作就是反映. （1）分类：A:包含主轴的镜面v
C2
O
v1
H
H
v2
[B6H6]2-
10、Ih :120阶群, 是目前已知的分子中对称性最高的
对称操作：
E 12C5 12C52 20C3 15C2
i 12S10 12S103 20S6 15σ
C60
n=120
四、分子点群的确定
分子
线形分子:
Cv , Dh
Td , Th , Oh , I h ...
C1 , Ci , Cs
（2） C2 群：
R2
R1
R2
R1
（3）C3群
C3通过分子中心且垂直于荧光屏
2、 Cnv群 ：除有一条n次旋转轴Cn外，还有包含主轴的 n个镜面σ 元素： Cn + nv
v
ˆ k (k 1 ˆ,C ˆv ,n 1 ), n 操作： E n
阶数：2n
C2v群：
H2O中的C2和两个σv
对称中心
4.2. 分子点群
一、 群：
按一定的运算规则，相互联系的一些元素的集合。 其中的元素可以是操作、矩阵、算符或数字等。 构成群的条件：
ˆ G, B ˆB ˆ G; ˆ G, 则A ˆ C (1) 封闭性：若A ˆ (B ˆ) (A ˆB ˆ; ˆC ˆ )C (2) 结合率：A ˆE ˆA ˆ; ˆE ˆA (3) 有恒等元素：A ˆA ˆ A ˆA ˆE ˆ (4) 逆操作：A
C2轴之间夹角的镜面d. Dn+nd ，4n阶
D2d：
C C C
D2d : 丙二烯
D3d : 乙烷交错型
D4d ：单质硫
俯视图
D5d : 交错型二茂铁
Cnv 无h 上下不一样
Cnh
Dnh
Dnd
无v 左右或前后不对应
全有 最对称
有S2n, 无h 旋转对应
C2v群：臭氧
C2h群: 反式二氯乙烯
3) 那些仅含Cn轴的分子才可能有旋光性 蛋白质仅有L氨基酸构型， 氨基酸基本上是L型， 核糖核酸由糖构成，基本上是D型，RNA,DNA是右手螺旋， 二者组成手性的酶，酶是由蛋白质和核酸组成的巨大手性分子。 酶的不对称催化作用的产物又为氨基酸和核糖核酸。
生命化学组成 L氨基酸
D糖
CHO H C OH D型甘油醛
COOH HOOC
HOOC COOH
O 2N NO 2
NO 2 O2 N
有C2，无、i，有旋光性。
R1
C==C==C R2
R1 R2
三乙二胺合钴，D3点群，有旋光性
4.3. 分子对称性与分子的物理性质
一般旋光性的对称性判据是有效的 （但有两种例外）
1) 分子各基团差别小，以致于分子旋光性小而观察不到。
CH2OH
1. 手性为生命物质与无生命物质间最显著的区别之一。
2. 生命是不断地产生特定手性分子的过程。
4.3. 分子对称性与分子的物理性质
2. 分子的偶极矩 (Dipole Moment) (单位 Debye) q r Classical Definition of Dipole Moment：
主轴垂直于荧光屏. σh在荧光屏上.
D2h群：乙烯
（2）D3h： {E,2C3,2S3, 3C2,3v h}
D3h 群 ： 乙烷重叠型
D4h群：XeF4 D6h群：苯
Dh群： I3-
6、Dnd : 在 Dn基础上, 增加了n个包含主轴且平分相邻两个
ˆ ,, C ˆ n1, nC ˆ , n ˆ ,, S ˆ 2n1 ˆ,C 操作： ˆd , S E n n 2 2n 2n
D2h群：乙烯
D4d ：单质硫
比较Dnh与DndFra bibliotekDnh
h 垂直于主轴 Sn i(偶)
C C C
Dnd
d 过主轴 S2n i(奇)
环丙烷
反乙烷
{E,2C3,3C2, h,3v,S31,S35}
{E,2C3,3C2, 3d,S61,i,S65}
7、Sn群： (n=2,4,6,8,…) n阶 元素：Sn
有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体…)
只有镜面或对称中心, 或无对称性的分子:
只有S2n(n为正整数）分子:
S4 , S6 , S8 ,...
Cn , Cnh , Cnv Dn , Dnh , Dnd
Cn轴(但不是S2n 的简单结果)
无C2副轴: 有n条C2副轴垂直于主轴:
4.3. 分子对称性与分子的物理性质
(4) 无轴群：包括C1 、Cs 、Ci 等.
三、分类介绍
1、 Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn 元素：E，Cn 操作：
ˆ ,, C ˆ ˆ,C E
1 n n1 n
阶数：n （1） C1群：元素 E；操作 C1 群分子完全不对称 群的阶数为1
ˆ E
F Cl H C Br
一氟一氯一溴 甲烷
y
C2
5、 Dnh群 ：在Dn 基础上，还有垂直于主轴的镜面σh . 元素： E，nC2Cn+h+ v ˆ ,, C ˆ n1, nC ˆ , ˆ ,, S ˆ n1 (C ˆ ˆ ˆ,C 操作：E ˆn , S ˆ h ), n ˆ v (C ˆ h ) n n 2 n n n 2 阶数：4n （1）D2h： {E,C2,2C2, h,i,2v}
从正四面体上可以清楚地看出Td 群的对称性. 也可以把它放进一 个正方体中去看. 不过要记住：你要观察的是正四面体的对称性， 而不是正方体的对称性!
在Td群中, 你可以找到一个四面体结构. 打开P4分子，对照以下讲解自己进行操作：
从正四面体的每两条相对的棱中点有一条S4穿过, 6 条棱对应着3条S4. 每个S4可作出S41 、S42 、S43 三个 对称操作，共有9个对称操作. 但每条S4必然也是C2， S42与C2对称操作等价，所以将3个S42划归C2， 穿过正四面体每条棱 并将四面体分为两半 的是一个σd , 共有6个
4.3. 分子对称性与分子的物理性质
分子有旋光性的充要条件：分子不能和其镜像（分子）完全重合。
CH 3H N C H O
O H C N H CH 3
有手性C，无旋光性，内消旋。 六螺烯，无手性C，有旋光性。
4.3. 分子对称性与分子的物理性质
旋光性的对称性判据：凡无对称中心 i ，对称面 和 S4n 轴的分子才可有旋光性。
群中的元素个数为群的阶数， 阶有限则是有限群否则为无限群
二、分子点群
分子中全部对称操作的集合构成分子点群. 分子点群可以归 为四类（按熊夫里符号）: (1) 单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv 、 Sn; (2) 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd ; (3) 立方群：包括Td 、Oh 、Ih 等;
第四章 分子对称性
4.1 分子中的对称操作与对称元素 4.2 分子点群 4.3 分子对称性与偶极矩、旋光性的关系 4.3.1 分子的对称性与偶极矩
4.3.2 分子的对称性与旋光性
4.1. 对称操作和对称元素
一、对称操作：不改变分子 中任何两个原子间的距离 而能使分子复原（或进入 等价构型）的操作叫做对 称操作。
ˆ ˆ C ˆ ˆ hC ˆ S n n n h
ˆn ˆh 当n为奇数时： S n ˆ n 1 S ˆn S ˆ1 ˆ 1 ˆ ˆh C ˆh C S n n n n n
既有Cn，又有h 为不独立的，即是Cnh群 例：S3={E,S31, S32, S33, S34, S35} ={E,C31, C32, h, S31, S35}=C3h
C2v群：臭氧
C2v 群：菲
C2与两个σv 的取向参见H2O分子
C3v ：NF3
C3v ：CHCl3
C4v群 ：BrF5
C5v群：Ti(C5H5)
C∞v群：N2O
（3）Cnh群 : 除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之垂直的 一个镜面σh 元素：Cn＋h
ˆ k (k 1,n 1), ˆ l (l 1,n 1) ˆ,C ˆ ˆ , C 操作： E n h h n
d
包含正方体每两条相对棱的 镜面是σd . 这样的镜面共有6个(图 中只画出一个).
正八面体与正方体的对称性完全相同. 只要将正八面体放入正方体,
让正八面体的6个顶点对准正方体的6个面心, 即可看出这一点. 当然, 正八 面体与正方体的棱不是平行的, 面也不是平行的, 相互之间转过一定角度.
Oh 群
A B C D C
A=CH2CH3 B=(CH2)2CH3 C=(CH2)3CH3 D=(CH2)5CH3
NO 2
丁基乙基己基丙基甲烷 弱旋光性分子。
2) 分子内各基团存在自由内旋转，消除了旋光性。
c b a
O2N
a b c
取代联苯分子 末端基团自由旋转
O2N NO 2
4.3. 分子对称性与分子的物理性质
穿过每两个相对棱心有一条C2 ; 这 样的方向共有6个(图中只画出一个) ； 此外还有对称中心i.
有机化学中的判据：分子含有不对称C原子时可产生旋光性。 但有例外：无不对称C，也可能有旋光性（六螺烯分子）； 有不对称C，也可能没有旋光性（分子内消旋）。
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符 号。类似地，正三角形、正方形、 正六边形分别是C3、C4和C6的图形
符号）
3、镜面和反映操作
分子中若存在一个平面，将分子两半部分互相反映 而能使分子复原，则该平面就是镜面σ，这种操 作就是反映. （1）分类：A:包含主轴的镜面v
C2
O
v1
H
H
v2
[B6H6]2-
10、Ih :120阶群, 是目前已知的分子中对称性最高的
对称操作：
E 12C5 12C52 20C3 15C2
i 12S10 12S103 20S6 15σ
C60
n=120
四、分子点群的确定
分子
线形分子:
Cv , Dh
Td , Th , Oh , I h ...
C1 , Ci , Cs
（2） C2 群：
R2
R1
R2
R1
（3）C3群
C3通过分子中心且垂直于荧光屏
2、 Cnv群 ：除有一条n次旋转轴Cn外，还有包含主轴的 n个镜面σ 元素： Cn + nv
v
ˆ k (k 1 ˆ,C ˆv ,n 1 ), n 操作： E n
阶数：2n
C2v群：
H2O中的C2和两个σv
对称中心
4.2. 分子点群
一、 群：
按一定的运算规则，相互联系的一些元素的集合。 其中的元素可以是操作、矩阵、算符或数字等。 构成群的条件：
ˆ G, B ˆB ˆ G; ˆ G, 则A ˆ C (1) 封闭性：若A ˆ (B ˆ) (A ˆB ˆ; ˆC ˆ )C (2) 结合率：A ˆE ˆA ˆ; ˆE ˆA (3) 有恒等元素：A ˆA ˆ A ˆA ˆE ˆ (4) 逆操作：A
C2轴之间夹角的镜面d. Dn+nd ，4n阶
D2d：
C C C
D2d : 丙二烯
D3d : 乙烷交错型
D4d ：单质硫
俯视图
D5d : 交错型二茂铁
Cnv 无h 上下不一样
Cnh
Dnh
Dnd
无v 左右或前后不对应
全有 最对称
有S2n, 无h 旋转对应
C2v群：臭氧
C2h群: 反式二氯乙烯
3) 那些仅含Cn轴的分子才可能有旋光性 蛋白质仅有L氨基酸构型， 氨基酸基本上是L型， 核糖核酸由糖构成，基本上是D型，RNA,DNA是右手螺旋， 二者组成手性的酶，酶是由蛋白质和核酸组成的巨大手性分子。 酶的不对称催化作用的产物又为氨基酸和核糖核酸。
生命化学组成 L氨基酸
D糖
CHO H C OH D型甘油醛
COOH HOOC
HOOC COOH
O 2N NO 2
NO 2 O2 N
有C2，无、i，有旋光性。
R1
C==C==C R2
R1 R2
三乙二胺合钴，D3点群，有旋光性
4.3. 分子对称性与分子的物理性质
一般旋光性的对称性判据是有效的 （但有两种例外）
1) 分子各基团差别小，以致于分子旋光性小而观察不到。
CH2OH
1. 手性为生命物质与无生命物质间最显著的区别之一。
2. 生命是不断地产生特定手性分子的过程。
4.3. 分子对称性与分子的物理性质
2. 分子的偶极矩 (Dipole Moment) (单位 Debye) q r Classical Definition of Dipole Moment：
主轴垂直于荧光屏. σh在荧光屏上.
D2h群：乙烯
（2）D3h： {E,2C3,2S3, 3C2,3v h}
D3h 群 ： 乙烷重叠型
D4h群：XeF4 D6h群：苯
Dh群： I3-
6、Dnd : 在 Dn基础上, 增加了n个包含主轴且平分相邻两个
ˆ ,, C ˆ n1, nC ˆ , n ˆ ,, S ˆ 2n1 ˆ,C 操作： ˆd , S E n n 2 2n 2n
D2h群：乙烯
D4d ：单质硫
比较Dnh与DndFra bibliotekDnh
h 垂直于主轴 Sn i(偶)
C C C
Dnd
d 过主轴 S2n i(奇)
环丙烷
反乙烷
{E,2C3,3C2, h,3v,S31,S35}
{E,2C3,3C2, 3d,S61,i,S65}
7、Sn群： (n=2,4,6,8,…) n阶 元素：Sn
有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体…)
只有镜面或对称中心, 或无对称性的分子:
只有S2n(n为正整数）分子:
S4 , S6 , S8 ,...
Cn , Cnh , Cnv Dn , Dnh , Dnd
Cn轴(但不是S2n 的简单结果)
无C2副轴: 有n条C2副轴垂直于主轴:
4.3. 分子对称性与分子的物理性质
(4) 无轴群：包括C1 、Cs 、Ci 等.
三、分类介绍
1、 Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn 元素：E，Cn 操作：
ˆ ,, C ˆ ˆ,C E
1 n n1 n
阶数：n （1） C1群：元素 E；操作 C1 群分子完全不对称 群的阶数为1
ˆ E
F Cl H C Br
一氟一氯一溴 甲烷
y
C2
5、 Dnh群 ：在Dn 基础上，还有垂直于主轴的镜面σh . 元素： E，nC2Cn+h+ v ˆ ,, C ˆ n1, nC ˆ , ˆ ,, S ˆ n1 (C ˆ ˆ ˆ,C 操作：E ˆn , S ˆ h ), n ˆ v (C ˆ h ) n n 2 n n n 2 阶数：4n （1）D2h： {E,C2,2C2, h,i,2v}
从正四面体上可以清楚地看出Td 群的对称性. 也可以把它放进一 个正方体中去看. 不过要记住：你要观察的是正四面体的对称性， 而不是正方体的对称性!
在Td群中, 你可以找到一个四面体结构. 打开P4分子，对照以下讲解自己进行操作：
从正四面体的每两条相对的棱中点有一条S4穿过, 6 条棱对应着3条S4. 每个S4可作出S41 、S42 、S43 三个 对称操作，共有9个对称操作. 但每条S4必然也是C2， S42与C2对称操作等价，所以将3个S42划归C2， 穿过正四面体每条棱 并将四面体分为两半 的是一个σd , 共有6个
4.3. 分子对称性与分子的物理性质
分子有旋光性的充要条件：分子不能和其镜像（分子）完全重合。
CH 3H N C H O
O H C N H CH 3
有手性C，无旋光性，内消旋。 六螺烯，无手性C，有旋光性。
4.3. 分子对称性与分子的物理性质
旋光性的对称性判据：凡无对称中心 i ，对称面 和 S4n 轴的分子才可有旋光性。
群中的元素个数为群的阶数， 阶有限则是有限群否则为无限群
二、分子点群
分子中全部对称操作的集合构成分子点群. 分子点群可以归 为四类（按熊夫里符号）: (1) 单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv 、 Sn; (2) 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd ; (3) 立方群：包括Td 、Oh 、Ih 等;
第四章 分子对称性
4.1 分子中的对称操作与对称元素 4.2 分子点群 4.3 分子对称性与偶极矩、旋光性的关系 4.3.1 分子的对称性与偶极矩
4.3.2 分子的对称性与旋光性
4.1. 对称操作和对称元素
一、对称操作：不改变分子 中任何两个原子间的距离 而能使分子复原（或进入 等价构型）的操作叫做对 称操作。
ˆ ˆ C ˆ ˆ hC ˆ S n n n h
ˆn ˆh 当n为奇数时： S n ˆ n 1 S ˆn S ˆ1 ˆ 1 ˆ ˆh C ˆh C S n n n n n
既有Cn，又有h 为不独立的，即是Cnh群 例：S3={E,S31, S32, S33, S34, S35} ={E,C31, C32, h, S31, S35}=C3h
C2v群：臭氧
C2v 群：菲
C2与两个σv 的取向参见H2O分子
C3v ：NF3
C3v ：CHCl3
C4v群 ：BrF5
C5v群：Ti(C5H5)
C∞v群：N2O
（3）Cnh群 : 除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之垂直的 一个镜面σh 元素：Cn＋h
ˆ k (k 1,n 1), ˆ l (l 1,n 1) ˆ,C ˆ ˆ , C 操作： E n h h n
d
包含正方体每两条相对棱的 镜面是σd . 这样的镜面共有6个(图 中只画出一个).
正八面体与正方体的对称性完全相同. 只要将正八面体放入正方体,
让正八面体的6个顶点对准正方体的6个面心, 即可看出这一点. 当然, 正八 面体与正方体的棱不是平行的, 面也不是平行的, 相互之间转过一定角度.
Oh 群
A B C D C
A=CH2CH3 B=(CH2)2CH3 C=(CH2)3CH3 D=(CH2)5CH3
NO 2
丁基乙基己基丙基甲烷 弱旋光性分子。
2) 分子内各基团存在自由内旋转，消除了旋光性。
c b a
O2N
a b c
取代联苯分子 末端基团自由旋转
O2N NO 2
4.3. 分子对称性与分子的物理性质
穿过每两个相对棱心有一条C2 ; 这 样的方向共有6个(图中只画出一个) ； 此外还有对称中心i.