初四数学试题 (新)

2013—2014学年度第二学期期中学业水平检测
初 四 数 学 试 题
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．4的算术平方根是（ ）
A ．2
B ．2±
C ．
D 2．在下列的计算中，正确的是（ ）
A ．235x y xy +=
B ．2(2)(2)4a a a +-=+
C ．2
3
a a
b a b ⋅= D ．22(3)69x x x -=++ 3．下列变形中，不正确的是（ ）
A ．若x a y a +=+，则x y =
B ．若33
44
x y -
=-，则x y = C ．若3131x y -=-，则x y = D ．若22
x y =，则x y =
4. 如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC =90°，AB =AC ，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A ．25°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
（第4题图） （第5题图）
6．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ） A ．
14 B ．13 C ．512
D ．23 7．不等式组21
217x x -≥⎧⎨
->-⎩
的解集是（ ）
A ．3x >-
B ．1x ≤
C ．31x -<≤
D ．无解
8．已知关于x 的一元二次方程2
2240x x k ++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 A ．52k <
B ．0k >
C ．5
2
k > D ．0k < 9．如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP =4，∠APO =30°，则弦AB 的长为（ ） A ．2
B ．
C ．2
D ．
10．如图，两个反比例函数1y x =
和2
y x
=-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．
（第9题图） （第10题图）
11．如图，在△ABC 中，AB =8，BC =6，AC =10，D 为边AC 上一动点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则EF 的最小值为（ ） A ．2.4 B ．3 C ．4.8 D ．5
12．我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图（2）．再将下图（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（ ）
A ．3
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本题共5小题，只填写最后结果．） 13．计算：
= _________ ．
14．已知x =-2是方程2
60x mx +-=的一个根，则方程的另一个根是_________ 15．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为 _______ __ ．
16．如图，在正方形ABCD 中，O 是CD 边上的一点，以O 为圆心，OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心，BC 为半径的扇形的弧外切，则∠OBC 的正弦值为 _________ ．
17．如图，D、E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连接BE，与AD交于点P，过点B作BQ⊥AD于Q，那么BP：PQ= _________ ．
三、解答题（本大题共7小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．解方程：
21
1
22
x
x x
=-
--
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD.
求证：四边形AECF是平行四边形．
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
21．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
22．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知sin A=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
23．如图，分别是两根木杆及其影子的图形．
（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）请你画出图中表示小树影长的线段．
24．在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6厘米，BO=8厘米，分别以OB和OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，动点M从点A开始沿AO方向以2厘米/秒的速度向点O移动，同时动点N从点O开始沿OB方向以4厘米/秒的速度向点B移动（其中一点到达终点时，另一点随即停止移动）．
（1）求过点A和点B的直线表达式；
（2）当点M移动多长时间时，四边形AMNB的面积最小？并求出四边形AMNB面积的最小值；
（3）在点M和点N移动的过程中，是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请求出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．。