初四数学试题 (新)
山东2022-2023第一学期初四数学期末考试试题
2022-2023第一学期初四数学期末考试试题一．选择题（每题3分，12道题共36分）1.在﹣1，﹣2，0，0.1这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．0.12.一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（）A．2.7×1013元B．2.7×1014元C．0.27×1014元D．27×1012元3．函数的自变量x 的取值范围是（）A．x ≥﹣3B．x ＞﹣3C．x ≥﹣3且x ≠0D．x ≠0且x ≠﹣34．下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，⑤弧长相等的弧是等弧；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm ，瓶内液体的最大深度CD ＝1cm ，则截面圆中弦AB 的长为（）cm ．A．4B．6C．8D．8.46.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点．若∠AOC ＝90°，∠BAC ＝35°，则∠AOB 的大小为（）A．10°B．20°C．35°D．40°7．设A （0，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝﹣（x +2）2+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A．y 3＞y 2＞y 1B．y 2＞y 1＞y 3C．y 1＞y 2＞y 3D．y 3＞y 1＞y 28.飞机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为（）A．500米B．700米C．600米D．800米9.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③4a +2b +c ＞0；④2a ＝b ；⑤3a +c ＜0；⑥若实数m ≠1，则a +b ＞am 2+bm 其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，正方形ABCD 、等边三角形AEF 内接于同一个圆，则的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°11.如图，ABC 的内切圆⊙O 与,,AB BC AC 分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，90C ∠=︒，AC=3,BC=4,则阴影部分的面积为（）A．122π-B．142π-C．4π-D．114π-12．如图，正六边形ABCDEF 的边长为12，连接AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧CE ，得扇形ACE ，将扇形ACE 围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A．3B．6C．D．2二．填空题（每题3分，8道题共24分）13.计算：（﹣2）0﹣（）﹣1+|﹣1|+2sin30°=。
初四数学试题
初四数学试题考生注意：1、选择题的答案，需要填写在第1题上面的“方格”内。
2、填空题的答案，需要填写在第22题后面的“答题卡”内。
1形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、在一个不透明的口袋中装有8个球，其中5个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是( )．(A)15 (B) 13 (C) 38 (D)583、若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是( )A ．球体B ．圆锥C ．圆柱D ．正方体4、下列命题是假命题的是( )A ．三角形两边的和大于第三边B ．正六边形的每个中心角都等于60︒C ．半径为RD ．只有正方形的外角和等于360︒5、如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：96、下列因式分解正确的是( )A ．2(1)x x x x -=+B ．234(4)(1)a a a a --=+-C ．2222()a ab b a b +-=-D ．22()()x y x y x y -=+-7、小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有( )A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种8、根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x 箱药品，则下面所列方程正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．9、将抛物线2y x =经过下面的平移可得到抛物线2(3)4y x =++的是( )(A)向左平移3个单位，向上平移4个单位 (B)向左平移3个单位，向下平移4个单位 (C)向右平移3个单位，向上平移4个单位 (D)向右平移3个单位，向下平移4个单位10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧1ax ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（ ）A. a ＞1B. a ＜1C. a ≥1D. a ≤111、已知在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝75°，AB ＝5，点E 为边AC 上的动点，点F 为边AB 上的动点，则线段FE +EB 的最小值是（ ）A ．B.C ．D ．（第12题图）12、如图，在Rt ABC ∆中，CD 为斜边AB 的中线，过点D 作DE AC ⊥于点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，连接AF ，CF ，点G 在线段CF 上，连接EG ，且180CDE EGC ∠+∠=︒，2FG =，3GC =． 下列结论：①12DE BC =；②四边形DBCF 是平行四边形；③EF EG =；④BC = 其中正确结论的个数是( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个二、 选择题（每小题3分，共30分）13、地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示约 为 千米．14、在函数y =x 的取值范围是 ．15、化简：16＝ ． 16、已知反比例函数y=1k x+的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 ． 17、方程x3x x 5-+＝0的解是 ． 18、某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售，那么这种衬衫每 件的实际售价应为 元．19、将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面 展开图的圆心角是 度． 20、观察下列图形：（第22题图） 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形中共有 个★． 21、 已知m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两个根，则＝ ．22、 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作△ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在y ＝（k ≠0，x ＜0）的双曲线上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且S △AEF ＝1，则k 的值为 ．填空题答题卡：三、解答题（共7道题，54分） 23、 (本题6分)（1）如图，已知线段AB 和点O ，利用直尺和圆规作ABC ∆，使点O 是ABC ∆的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的ABC ∆中，若90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则ABC ∆的内切圆半径是 ．（第23题图） （第24题图）24、（6分）如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,4)A --，(0,4)B -，(1,1)C - （1）请在网格中，画出线段BC 关于原点对称的线段11B C ；（2）请在网格中，过点C 画一条直线CD ，将ABC ∆分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D ，写出点D 的坐标；（3）若另有一点(3,3)P --，连接PC ，则tan BCP ∠= ． 25、（7分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年15-月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制如图两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2022年4月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．26、（8分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km甲，()y km乙与时间()x h之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中E点的坐标是，题中m=/km h，甲在途中休息h；（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？27、（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，BAC∠的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．求证：（1）DE AE⊥；（2）AE CE AB+=．28、（9分）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点G 在边BC 上，连接AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，连接BE 、DF ，设EDF α∠=，EBF β∠=，BGk BC=． （1）求证：AE BF =； （2）求证：tan α=k ×tan β（3）若点G 从点B 沿BC 边运动至点C 停止，求点E ，F 所经过的路径与边AB 围成的图形的面积．29、（10分）已知抛物线23=++的对称轴为直线1y ax bxx=，交x轴于点A、B，交y轴于点C，2且点A坐标为(2,0)=-->与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y A-．直线(0)y mx n m轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若5∆的面积为3，求m的值；n=-，且CPQ（3）当1∆的面积为S，求S与m之间的函数=-，直线AQ交y轴于点K．设PQKm≠时，若3n m解析式．。
(完整版)初四第一学期期末数学试题.docx
箱．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
8
22.解:（1）CD的延 交MN于E点，MN
xm，ME
( x
1.6)m.
∵
450,∴DE ME x
1.6.∴CE
x 1.6
18.6 x
17 .
∵ME
tantan 350,∴x
1.6
数学试题
第Ⅱ卷 （非选择题共84分）
二、填空题：
13.分解因式：ax2a.
14.
已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是
.
15.
在等腰梯形
ABCD中，AD∥BC
AD＝
3cm,
AB＝
4cm,
∠B＝°
,
则下底BC的长为
,
60
cm .
y
16.
如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A
∴OA在旋 程中所 的面
45
22
.⋯⋯⋯⋯⋯4分
360
2
（2）解：∵MN∥AC，
∴
BMN
BAC 45 ,
BNMBCA
45
.
∴
BMN
BNM .∴BM BN.
又∵BA
BC，∴AM
CN .
又∵OA
OC , OAM
OCN ,∴OAM
OCN .
10
∴AOMCON .∴AOM1(90 45.
2
∴旋 程中，当MN和AC平行 ，正方形OABC旋 的度数
有
个 ．
第1个第2个第3个
（第18题）
三、解答题：
19．（6分）
初四数学试卷
26．如图，反比例函数y=k/x(x＞0)的图象经过点A(2 ,1),直线AB与反比例函数图象
交与另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°,AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求反比例函数的解析式；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．
三、解答题21．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶
的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）
第一次第二次第三次第四次
x 0.5x x-5 2(9-x)
（1）说出这辆出租车每次行驶方向.(2)求经过连续4次行驶后.这辆出租车所在位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
23．在一次中学生田径运动会上,根据参加男
子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制
出如下的统计图①和图②,请根据相关信息，
解答下列问题（Ⅰ）图1中a值为_______25
；
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、
众数和中位数;（Ⅲ）根据这组初赛成绩,由
其中，正确的个数有（ ）A．1B．2C．3D．4
13．如图一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不
包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线
的函数表达式是（ ）A．y=x+5B．y=x+10C．y=-x+5D．y=-x+10
14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；
16解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，由勾股定理得，
初四数学试题及答案
初四数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是有理数？A. πB. -3C. 0.5D. √42. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米4. 以下哪个表达式是正确的？A. (-2)^2 = -4B. √16 = 4C. (-3)^3 = -27D. √9 = -35. 如果a > b，且b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b < bB. a - b > 0C. a * b < 0D. a / b < 16. 下列哪个是二次根式？A. √2xB. 3x + 2C. 4x^2D. 5x^37. 一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 以上都是9. 以下哪个表达式是正确的？A. 2x + 3y = 5xB. 3x - 2y = 5x + 2yC. 4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)D. x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)10. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 4/1二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
12. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是________、________、________。
13. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
14. 如果a + b = 10，且a - b = 2，那么2a的值是________。
15. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，如果周长是12.56厘米，那么半径是________。
初四数学试题
初四数学试卷一、相信你的选择（每小题4分，共48分）1. 计算：ο45cos 2+ο60tan •ο30cos 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 32.二次函数221y ax x a =++-的图象可能是（ ）3. 在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝31，则sinB ＝( )A.1010 B. 32 C.43D.101034. 一周日，王浩从家沿北偏西60ο方向走了100m 到李明家，约他一起上正南方向200m 的王辉家做作业，那王浩和王辉家的距离是（ ） A.150m B.503m C.100m D.1003m5. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大值为0，则（ ）A.a ＞0，ac b 42-=0B.a ＜0，ac b 42-＞0C. a ＞0，ac b 42-＜0D. a ＜0，ac b 42-=0 6. 如图1，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（A. 5B. 552C. 55D. 327. 如图2是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1.给出四个结论：①2b ＞ac 4；②02=+b a ；③0=+-c b a ；④5a ＜b .其中正确结论是（ ）. （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 8. 若抛物线c x x y +-=22与y 轴的交点为（0，－3），则下列说法不正确的是（ ）. A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是1=x C. 当1=x 时，y 有最大值为－4 D. 抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0） 9 A 、B 为Rt△ABC 的两锐角，∠C＝90°，则有（ ）。
（A ）sinA ＝sinB （B ）cosA ＝cosB （C ）sinB ＝cosC （D ）sinA ＝cosB10、准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A . αcos 5B . αcos 5C . αsin 5D . αsin 511. 抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x =- D ．3x =12、二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A B C D 图1 图2二、试试你的身手（每小题4分，共40分）11. 一段铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i =2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是 .12..在二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x 2- 1- 0 1 2 3 4y 7 2 1- 2- m 27 则m 的值为 .13. 在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 . 14. 已知△ABC 中，∠C =90ο，3cos B =2，AC =52，则AB = .15. 如图5为二次函数c bx ax y ++=2的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程02=++c bx ax 的根是11-=x ，32=x ；③c b a ++＞0 ；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大.正确的说法有_____________.（把正确的答案的序号都填在横线上） 16. 计算tan60ο+2sin45ο－2cos30ο= .17. 小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶 .18.将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是 .19.如图6，一游人由山脚A 沿坡角为30ο的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ， 再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45ο，则山高CD等于（结果用根号表示）20. 在平面直角坐标系中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点P （1，1），与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B，且tan ∠ABO =3，那么点A 的坐标是 . 三、解答题（本大题共62分）21.（本小题6分）如图7，在△ABC 中，∠C =90ο，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，AE =6，cos A =53. 求：（1）DE 、CD 的长；（2）tan ∠DBC 的值.A B C D 图6 图7xxxx22. （本小题8分）某超市经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2402+-=x w .设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当销售单价为多少元时，公司在这段时间内获得的利润最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23.（本小题6分）如图8，学习了《测量物体的高度》后，老师带领同学们测量教学楼的高度，现提供测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，测出教学楼顶端A 到水平地面的距离AB .要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（2）中的数据计算楼高AB .24.（本小题8分）王慧家要在一面墙上开凿一个矩形窗户，.现准备了9.5米长的铝合金条，制成如图9所示的窗框.设窗户的宽为x 米，窗户的透光面积为y 平方米. （铝合金条的宽度忽略不计） （1）求窗户的透光面积y 与窗户的宽x 之间的函数关系式；（2）如果墙面的高度为2.8米，设计的透光面积为3平方米，请你计算出窗户的宽和高.25. （本小题6分）如图10所示，点P 表示广场上的一盏照明灯.（1）请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离（结果精确到0.1米）.0.5 图9图8（参考数据：tan 55 1.428≈°，sin 550.819≈°，cos550.574≈°）26.（本小题8分）愚溪桥主桥拱为抛物线型，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知在正常水位下测得主拱宽24m ，最高点离水面8m.请你解决下列问题： （1）求此桥拱线所在抛物线的解析式；（2）桥边有一浮在水面部分高4m ，最宽处122m 的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由.27.（10分）如图11，抛物线2y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A ，B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D . （1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线上的一个动点，问是否存在使:5:4APC ACD S S =△△的点P ？若存在， 求出P 点的坐标；若不存在，请说明原因.28.（10分）太阳光线与水平线的夹角在一年中的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为30ο.现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图12所示. （1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（计算结果精确到0.1米）图12O B Q P M55 4.5米 李艳宋兵 图10A图11参考答案一、选择题：1～6 C B D D D C 7～12 B C D B A D 二、填空题11、15米 12、－1 13、y=-x ²+x-2 14、6 15、①②④ 16、2 17、0.5m 18、（3，10）19、（300+1002）m 20、（－2，0）或（4，0） 三、解答题21、（1）在Rt △ADE 中，由AE =6，cos A =53，得AD =10，由勾股定理得DE =8.由角平分线的性质得：DC =DE =8.（2）由（1）得AC =18，又cos A =53=AB AC ，所以AB =30，. 由勾股定理得BC =24，所以tan ∠DBC =31.22、（1）120003402)2402()50()50(2-+-=+-⨯-=⋅-=x x x x w x y .即y 与x 的 关系式为：1200034022-+-=x x y ；（2）2450)85(212000340222+--=-+-=x x x y ，所以当销售单价定为85元时，公司在这段时间内获得的利润最大；（3）当2250=y 时，22502450)85(22=+--x .解得，751=x ，952=x .根据题意952=x 不和题意应舍去. 所以当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元. 23、（1）测量图案（示意图）如图所示： （2）测量步骤： 第一步：在地面上选择点C 安装测角仪，测得楼顶A 的仰角∠AHE=α， 第二步：沿CB 前进到点D ，用皮尺量出C ，D 之间的距离CD=m ， 第三步：在点D 安装测角仪，测得此时楼顶A 的仰角∠AFE=β， 第四步：用皮尺测出测角仪的高h .（3）计算：设AE =x ，tan HE x =α，tan EF x =β，∴αtan x HE =，βtan xEF =.∵HE －EF =m ，∴m x x =-βαtan tan ，解得αββαtan tan tan tan -⋅=m x ，∴AB =h m +-⋅αββαtan tan tan tan24、（1）由题意知，窗户的高为25.035.9--x 米，则x x y ⋅-=239，即x x y 29232+-=（0＜x ＜3）. （2）当y =3时，329232=+-x x ，解得11=x ，22=x .当1=x 时，3239=-x，而墙面的高度为2.8米，故不和题意，舍去；当2=x 时，5.1239=-x.所以如果设计的透光面积为3平方米，窗户的宽和高各为2米、1.5米. 25、（1）如图，连结P 点与小敏的头顶，并延长交地面于点C ，则线段AC 就是小敏的影子.（2）过点Q 作QE ⊥MO 于E ，过点P 作 PF ⊥OB 于F ，交EQ 于点D ， 则PF ⊥EQ .在Rt △PDQ 中，PD =QD ×tan55ο =3×1.428≈4.3（米）.因为DF =QB =1.6米，所以PF =5.9（米），即照明灯到地面的距离为5.9米.A E F H C DBC O B QD E P M 55 4.5米 李艳 宋兵 FA26、（1）如图所示，以正常水位水平线AB 为x 轴，AB 的中点O 为原点建立坐标系.由题意可知，抛物线顶点的坐标为C （0，8），因而可设抛物线所对应的函数关系式为82+=ax y ，又抛物线过点B （12，0），所以有0= a ×144+8，故18-=a ，所以抛物线的关系式为y =81812+-x ；（2）把26=x 代y =81812+-x得，48)26(1812=+-=y （米），因此时船浮在水面部分的高度为4米，所以从理论上讲，河鱼餐船刚好能驶入桥拱下纳凉. 四、附加题27、（1）易得直线3y x =-与坐标轴的交点坐标为A （3，0），B （0，－3），代入.2y x bx c =+-得 9303.b c c +-=⎧⎨-=-⎩，解得23.b c =-⎧⎨=⎩，所以此抛物线的解析式223y x x =--；（2）抛物线的顶点D （1，－4），与x 轴的另一个交点C （－1，0）.设2(23)P a a a --，，则4:5)4421(:)324212=⨯⨯--⨯⨯a a （，化简得2235a a --=.当2235a a --=时，解得4a =或2a =-.所以P （4，5）或（－2，5）；当2230a a --<时，即2220a a --+=，此方程无解.综上所述，满足条件的点的坐标为P （4，5）或（－2，5）. 28、（1）作DE ⊥AB 于E ，由题意知∠ADE =30ο，DE =BC =20.在Rt △ADE 中，tan ∠ADE =DE AE ，所以AE =DE ×tan30ο=20×33≈11.5.则DC =BE =AB －AE =15－11.5=3.5.即冬至时甲楼的影子在乙楼上约3.5米高.（2）若要不影响要房间的采光，在Rt △ABC 中，AB =15，∠C =30ο，所以BC=ο30tan 15tan =C AB ≈26.0.即楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光。
初四数学试题
参照秘密级管理☆启用前试卷类型：A初四数学试题2023.04本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．解答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。
严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改。
不允许使用计算器。
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。
5．评分以答题卡上的答案为依据。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星。
太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年现正处于“中年阶段”。
半径为696000千米，是地球半径的109倍，696000千米用科学记数法表示为(A)56.9610⨯米(B)86.9610⨯米(C)57.010⨯米(D)87.010⨯米2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.在013.5-，，这四个数中，最大的数是(A)0(B)1-(C)3.5(D)(A) (B) (C) (D)4.如图，56AB BC CD DE AC CD BC =====，，⊥，点A C ，，E 在同一条直线上，则CE 的长为(A)5(B)6(C)7(D)85.不等式组2311x x ⎧+⎨⎩＞，≤的解集在数轴上表示正确的是6.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出一个球，则两次摸到的球都是白球的概率是(A)23(B)19(C)29(D)497.已知函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(3)0k x b ++＜的解集是(A)1x -＞(B)1x -＜(C)2x ＜(D)2x ＞8.一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角为120︒，则该圆锥的母线长为(A)8cm (B)12cm (C)16cm (D)24cm9.如图，在ABCD □中，3064DAB AB BC =︒==∠，，，点P 点D 出发，沿DC CB ，向终点B 匀速运动。
初中初四数学试卷
1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 3D. -2.52. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-43. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2 => a = bB. a^2 = b^2 => a = -bC. a^2 = b^2 => a = ±bD. a^2 = b^2 => a = 04. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 5C. 10D. -25. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 9，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 27B. 45C. 36D. 547. 下列各函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^58. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 下列各三角形中，是直角三角形的是（）A. 三边长分别为3、4、5B. 三边长分别为5、12、13C. 三边长分别为6、8、10D. 三边长分别为7、24、2510. 下列各数中，是二次根式的是（）A. √4B. √-4C. √-1D. √011. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
12. 若sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα的值为______。
13. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an =______。
14. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 24，ab = 48，则c的值为______。
15. 在直角坐标系中，点P（-3，2）到直线x + 2y - 1 = 0的距离为______。
初四数学试题(2021
C初四数学练习题（时间：120分钟）本试卷共6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定位置，并核对条形码。
2．第一题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第二、三题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。
严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改。
不允许使用计算器。
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。
5.不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若∠α=50°，则α的补角的度数是A ．40°B ．50°C ．130°D ．310°2.在Rt △ABC 中，若∠ACB =90°，tan A =12，则sin B 的值为A .12 B .√32 C .√55 D .2√553.下列光线所形成的投影不是中心投影的是A ．太阳光线B ．台灯的光线C ．手电筒的光线D ．路灯的光线4.如图，等边三角形纸片ABC 的周长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点.分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 的方向各剪一刀， 则剪下的△DEF 的周长是 A .1B .2C .3D .45.已知m =√2+1，n =√2-1，则√m 2+n 2+3mn 的值是A ．±3B ．3C ．-3D ．√56.已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为A ．3B ．4C ．5D ．6yxOP Q /Qy =12∙x + 2D.C.B.A.°°122y x O 1°°1O x y 221O x y 211122y x O D C EBA 7.如图，直线AB ‖CD ，AE ⊥CE 于点E ，若∠EAB =120°， 则∠ECD 的度数是A ．100°B ．150°C ．120°D ．160° 8.按规律排列的单项式x 3，-x 5，x 7，-x 9，x 11，⋯的第n 个单项式是A ．(-1)n -1x 2n -1B ．(-1)n x 2n -1C ．(-1)n x 2n +1D ．(-1)n -1x 2n +19.关于x 的二次函数y =x 2-mx +5，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是A ．m ≤2B ．m =2C ．m <2D ．m ≥210如图，⊙O 的半径为1，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D 的路线运动，设AP =x ，sin ∠APB =y ，那么y 与x 之间的关系图象大致是11.如图，从一块半径为20cm 的圆形铁片上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC ，则此扇形围成的圆锥的侧面积为A .200πcm 2B . 100√3πcm 2C .100πcm 2D .50πcm 2（11题图）（12题图）12.如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y =−12x +2上的一个动点，将Q 绕点P （1，0）顺时针旋转90°，得到点Q /，连接PQ /，OQ /，则OQ /的最小值为 A .4√55B .6√55C .5√23D .√5BAPC O二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共20 分.请直接填写最后结果.13.已知2+√3是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个实数根，则实数m的值是__________________.14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧.点A，B表示的数分别是1，3，线段DE上，连接BE，则BE=________________.三、解答题：本大题共7 个小题，共70分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分8分）如图所示的图形是一个水平放置的直三棱柱被斜着截去一部分后形成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图.东北EDC BA60°30°19.（本小题满分8分）某海岸边有B ，C 两码头，C 码头位于B 码头的正东方向，距B 码头40海里，甲、乙两船同时从A 岛出发，甲船向位于A 岛正北方向的B 码头航行，乙船向位于A 岛北偏东30°方向的C 码头航行，当甲船到达距B 码头30海里的E 处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D 处，求此时乙船与C 码头之间的距离.（结果保留根号）20.（本小题满分10分）PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从某市2016年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图： 空气质量等级 PM2.5日均值标准值 频数 频率 优 0～35 1 0.04 良 35～75 m 0.2 轻度污染 75～150 11 0.44 中度污染 150～200 5 0.2 重度污染 200～300 n a 严重污染大于30010.04（1）求出表中m ，n ，a 的值，并将条形图补充完整；（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；（3）请你结合图表评价一下某市的空气质量情况．A21.（本小题满分10分）如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E . （1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）求证：CD ∙BE =AD ∙DE .22.（本小题满分10分）为了做好校园疫情防控工作.校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.（1）校医完成一间办公室和1间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg/m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y =2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）。
初四上学期数学试题含答案
第一学年考试初四数学试题考生注意：1、考试时间为120分钟 2、全卷共27道大题，总分120分题 号 一 二 三 总 分 核分人得 分题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．-5的相反数是（ ） A.5 B.-5 C.51 D.- 512.不等式：-2x<4的解集是（ ） A.x<-2 B.x>-2 C.x>2 D.x<23.一个正方形的面积为28，则它的边长为（ ） A ．3到4之间 B 。
4到5之间 C 。
5到6之间 D 。
6到7之间。
4。
下列运算中，①x 2+x 3=2x 5 ②(x 2)3=x 6 ③30×2=5 ④-1-︳-5︳+3=8 ⑤1÷2·21=1正确的个数是（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.4.5.百货大楼店庆期间，服装柜台推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小雨妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省了2800元。
则贵宾卡又享受的折数是（ ） A ，7.2折 B 。
8折 C 。
9折 D 。
9.5折.6.函数y=31+x 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x.>-3 B. x<-3 C.x ≥-3 D. x ≠-3. 7．在△ABC 中，CD ⊥AB 于D,一定能确定△ABC 为直角三角形条件个数是（ ）①．∠BCD=∠A ②.CDDBAD CD = ③.∠B+∠ACD=900 ④.BC:AC:AB=3:4:5 ⑤.AC ·BD=AD ·CD.A.1B. 2C. 3D.4 8.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1。
动点P 从点B 出发，沿路线B---C---D做匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 的运动路程x 之间函数图象大致是（ ）BCDP D CBA213311333311Sx OSx OSx OOxS9．如图左下图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，E 分别落在D 1，C 1的位置，若∠FEB=650， 则∠AED 1等于（ ） A ．700 B 。
初四数学试题及答案
初四数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．|—5|的倒数是A ．—5B ．－51 C ．5 D ．51 2．计算323)(a a ⋅的结果是A ．8aB ．9aC ．10aD ．11a3．下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．函数12+=x y 与函数x k y =的图象相交于点(2, m)，则下列各点不在函数x ky =的图象上的是A ．（－2，－5）B ．（25，4） C ．（－1，10） D ．（5，2）5．如图l 1//l 2, l 3⊥l 4,∠1=42°,那么∠2的度数为A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°6．如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为a ，b ， 则下列结论不正确．．．的是A ．0>+b aB ．0<abC ．0<-b aD ．|a |—|b|>07．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是A ．36πB ．60πC ．96πD ．120π8．下列函数：①x y 3-= ②12-=x y ③)0(1<-=x xy ④322++-=x x y ，其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，E 是ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F ，若∠FCD=∠D ，则下列结论不成立．．．的是A ．AD=CFB ．BF=CFC ．AF=CDD ．DE=EF10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为A ．21B ．31 C ．41 D ．81 11．若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m12．如图，矩形ABCD 的两对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOB=60°，设AB=x cm ，矩形ABCD 的面积为scm 2,则变量s 与x 之间的函数关系式为A ．23x s =B ．233x s =C ．223x s =D ．221x s =第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共7小题，满分21分。
初四数学试题
初四数学试题一、选择题〔本大题共12题，每题3分，共计36分〕1、A 类 以下各式：①)2(--；②2--；③22-；④2)2(--，计算结果为负数的个数有 〔A 〕4个 〔B 〕3个 〔C 〕2个 〔D 〕1个2．A 类以下计算正确的选项是 A.422a a a =+ B.725a a a =⋅ C.532)(a a =D.2222=-a a 3．A类股市有风险，投资需慎重。
截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为〔 〕 ×106×107×108×1094．A类如左图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正六边形局部是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P 、Q 、 M 、N 表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该 建筑物的三个侧面，他应在：〔 〕A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域 5．A类将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个一样的圆锥容器的侧面〔不浪费材料，不计接缝处的材料损耗〕，那么每个圆锥容器的底面半径为 A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm 6．A类某学校用420元钱到商场去购置“84〞消毒液，经过还价，每瓶廉价元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？假设设原价每瓶x 元，那么可列出方程为 〔 〕 A205.0420420=--x xB 204205.0420=--x xC 5.020420420=--x xD ．5.042020420=--x x 7．B 类在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．以下结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④EBC EHC S AH S CH ∆∆=其中结论正确的选项是〔 〕A ．只有①② B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④8．B 类如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点， 60ABC ∠=°．假设动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当BEF △是直角三角形时，t 〔s 〕的值为( )A ．47 B ．1 C ．47或1 D ．47或1 或499．B类：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且12,2FP PB GQ QC ==，假设将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是( )A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ． 一个直角三角形和一个直角梯形 10．B类如图，A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．假设D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，那么△ABE 面积的最大值是〔 〕 A ．3 B ．113 C ．103 D ．411．B类如图，双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．假设点A 的坐标为〔6-，4〕，那么△AOC 的面积为〔 〕。
初四数学测试题及答案
初四数学测试卷桓台县实验中学命题人：刘桂兰分）分，共48（每个一、选择题:47．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和2 +3的结果是1.计算－2其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为D．A．7 B．5 C．51??（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的是下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是 2..7?d?1A. ①②B.①③C.②③D.③④8.如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过8题第9－），用科学计数法表示这个病毒纳M=10M（病毒直径为H3.如图，7N930纳M1△MPQ的面积大小变化情况是（）程中，正确的是直径的大小,A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小89－－M MB. 3.0×A.30×1010910－－M MD. 0.3×C. 3.0×10109. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且下列计算正确的是4.甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是22263 A. B.a22(?a)?a?aa?A.8 B.7C.6D.5人数10. 如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接111022 C. D.aaa??a2?21a2?(?)?9BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是26=2AB·ACAE A.BD⊥ACB.4下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方5.C.△ADE是等腰三角形 D. BC＝2AD.的原则，如年龄图（统计中采用“”上限不在内2．二次函数1134 36 38 40 42 44 46 48年龄bax?y?bxax?y?的图象大致是的图象如图所示，那么一次函数＜＜x38x小组，而不在34≤36≤36为岁统计在（）．yyyyy的是（）36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．A人．该学校教职工总人数是50xxxxx00000小组的教职工人数占该学校全体教职工4240≤x．年龄在B＜(D)20%总人数的题10第(C)(A)(B)y1142＜．教职工年龄的中位数一定落在C40≤x这一组22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线12?2xxxyy??，经过平移得到抛物线22 40＜这一组38≤x．教职工年龄的众数一定在D其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（）．816 D C BA．．．．42x0的取值范围在数+6,x2（P．如果点6）在平面直角坐标系的第四象限内，那么4－xx 轴上可表示为（）204:二、填空题（每个分，共分）1 / 4在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白.、（8分）20x.13.要使式子的取值范围是有意义，则x2?台电脑3.5万元，购买2板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要32已知，则4m=_________．分解因式：m﹣14.6m?m?2.1____________2m??2m?.2.5万元和1台电子白板需要、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：15?（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元22m69x?1.0315.s?0.0006s?0，则这两名运动员中的，，，m.69x?1万元，但不（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30乙甲乙甲的成绩更稳定。
初四数学测试题及答案范本
初四数学测试题及答案范本题目一：简单加减法计算1. 45 + 23 = ?2. 87 - 32 = ?3. 56 + 78 = ?4. 99 - 64 = ?5. 36 + 19 = ?答案一：1. 45 + 23 = 682. 87 - 32 = 553. 56 + 78 = 1344. 99 - 64 = 355. 36 + 19 = 55题目二：乘法口诀表填空填空题：请根据乘法口诀表的规律填写下面的空格。
1 2 3 4 5 ?6 8 10 ? 15 187 ? 14 21 28 3532 ? ? ? 40 4845 54 ? ? ? ?答案二：1 2 3 4 5 66 8 10 12 15 187 9 14 21 28 3532 36 42 48 40 4845 54 63 72 81 90题目三：简单代数方程解方程：请计算下列方程中的未知数 x 的值。
1. 2x + 5 = 172. 4x - 8 = 123. 3x + 7 = 254. 5x - 10 = 205. 6x + 3 = 39答案三：1. 2x + 5 = 172x = 17 - 52x = 12x = 62. 4x - 8 = 124x = 12 + 84x = 20x = 53. 3x + 7 = 253x = 25 - 73x = 18x = 64. 5x - 10 = 205x = 20 + 105x = 30x = 65. 6x + 3 = 396x = 39 - 36x = 36x = 6题目四：几何图形计算计算下列几何图形的面积和周长。
1. 正方形：边长为8 cm2. 矩形：长为12 cm，宽为6 cm3. 圆形：半径为5 cm4. 三角形：底边长为10 cm，高为8 cm答案四：1. 正方形：边长为8 cm面积 = 边长 ×边长 = 8 cm × 8 cm = 64 cm²周长 = 4 ×边长 = 4 × 8 cm = 32 cm2. 矩形：长为12 cm，宽为6 cm面积 = 长 ×宽 = 12 cm × 6 cm = 72 cm²周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (12 cm + 6 cm) = 2 × 18 cm = 36 cm 3. 圆形：半径为5 cm面积= π × 半径² = 3.14 × 5 cm × 5 cm ≈ 78.5 cm²周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 5 cm ≈ 31.4 cm4. 三角形：底边长为10 cm，高为8 cm面积 = 1/2 ×底边长 ×高 = 1/2 × 10 cm × 8 cm = 40 cm²周长未提供足够信息，无法计算。
初四数学试题
（第3题（第8题图）初四数学测试题班级： 姓名 分数：一、选择题（39分 7、8、12每题4分，其余每题3分）1．9的算术平方根是（A ）（B ）（C ）3（D ）3±2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°65°. 4．下列运算正确的是(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x . (C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x =.5．如果甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两人的速度相同 B ．甲先到达终点 C ．乙用的时间短 D ．乙比甲跑的路程多6．如果分式的值为0，则x 的值是（ ）8．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个9．如图，五边形ABCDE 中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°10．下列命题中，真命题是 （ ）A ．对角线相等的四边形是等腰梯形;B ．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形;D ．四个角相等的四边形是矩形 11．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．1y x =-+ B ．21y x =- C ．1y x=D ．21y x =-+12．（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A B．．二、填空题（21分每题3分）13．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：____________________．14．当实数a＜0时，6+a 6﹣a（填“＜”或“＞”）15．分解因式24x x-=.16、化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．17、一元二次方程2x2－3x+1=0的解为______________．18．在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．三、解答题20．（5分））解方程组．21、（5－)2+0(π+2-．22、．（5分）（2013•淄博）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．23．（6分）（2013•淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根。
初四数学试题参考答案
初四数学试题参考答案友情提示：批卷前先做一遍，对学生的方法和结果批前要了解，解题方法只要正确，可参照得分. 一、选择题13．187； 14．21a ； 15．492cm 2； 16．114n -或2221-n ； 17．5. 三、解答题18．解：原式122123-+⨯+= …………………………………………………4分 1213-++= ……………………………………………………5分 5=. ……………………………………………………6分19．解：（1）由黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为31得：袋中共有乒乓球的个数为：3311=÷（个）. ………………………3分 所以袋中白球的个数为2个. ………………………4分 （2）解法一：1种，所以两次都摸到黄球的概率为91. ………………………8分解法二：依题意，画树状图为：(黄,黄) (黄,白) (黄,白) (白,黄) (白,白) (白,白) (白,黄) (白,白) (白,白)……6分由以上树状图可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，………………6分开始黄 白 白黄 白 白 黄 白 白 黄 白 白所以两次都摸到黄球的概率为91. ………………………8分 20．（1）解：∵二次函数12)31(2-+--=a x a ax y 的对称轴是x =－2∴22)31(-=---aa ………………………2分 解得a =－1 ………………………3分 经检验a =－1是原分式方程的解. ………………………4分 所以a =－1时，二次函数12)31(2-+--=a x a ax y 的对称轴是x =－2；…5分 （2）1）当a =0时，原方程变为－x －1=0，方程的解为x = －1； ……………7分 2）当a ≠0时，原方程为一元二次方程，012)31(2=-+--a x a ax ，当△≥0时，方程总有实数根， ∵△=)12(4)31(2---a a a=122+-a a ………………………8分 =2)1(-a ≥0 ………………………9分 所以a 取任何实数时，方程012)31(2=-+--a x a ax 总有实数根……10分21.（1）证明：在矩形ABCD 中，BC AD =，AD ∥BC ，︒=∠90B .∵AD ∥BC ，∴FAD BEA ∠=∠. ………………………1分 ∵DF ⊥AE ，∴︒=∠90DFA .∴DFA B ∠=∠. ………………………2分 ∵BC AE =，BC AD =，∴AD AE = ………………………3分 ∴△AEB ≌△DAF ………………………4分 ∴DF AB =. ………………………5分（2）解：由（1）可知：6==AB DF ，10==AD AE . …………………6分 在Rt △AFD 中，︒=∠90DFA ，∴86102222=-=-=DF AD AF . ………………………7分 ∴2810=-=-=AF AE EF ， ………………………8分 在Rt △DFE 中，︒=∠90DFE ，∴3162tan ===∠DF EF EDF . ………………………10分22.（1）证明：连接FO 并延长交⊙O 于Q ，连接DQ . ………1分∵FQ 是⊙O 直径，∴∠FDQ ＝90°.∴∠QFD ＋∠Q ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠P ＋∠C ＝90°.∵∠Q ＝∠C ，∴∠QFD ＝∠P .……………3分 ∵∠FOE ＝∠POF ，∴△FOE ∽△POF .…4分 ∴OE OFOF OP=.∴OE ·OP ＝OF 2＝r 2. ………5分 （2）解：（1）中的结论成立. ……………6分理由：如图2，依题意画出图形，连接FO 并延长交⊙O 于M ，连接CM . ……………7分∵FM 是⊙O 直径，∴∠FCM ＝90°，∴∠M ＋∠CFM ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠E ＋∠D ＝90°.∵∠M ＝∠D ，∴∠CFM ＝∠E. ………8分 ∵∠POF ＝∠FOE ，∴△POF ∽△FOE .…9分∴OP OFOF OE=，∴OE ·OP ＝OF 2＝r 2. ……10分 23．解：（1）设去年四月份每台A 型号彩电售价x 元，根据题意得：20004000050000=x . ………………2分 解得：2500=x .经检验，2500=x 是原方程的解. ∴2500=x .答：去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元. ………………3分 （2）设电器城在此次进货中，购进A 型号彩电a 台，则B 型号彩电)20(a -台，依题意：⎩⎨⎧≤-+≥-+.33000)20(15001800,32000)20(15001800a a a a ………………5分解得：10320≤≤a . 由于a 只取非负整数，所以7=a ，8，9，10. ………………6分所以电器城在此次进货中，共有4种进货方案，分别是： 方案一：购进A 型号彩电7台、B 型号彩电13台； 方案二：购进A 型号彩电8台、B 型号彩电12台； 方案三：购进A 型号彩电9台、B 型号彩电11台；方案四：购进A 型号彩电10台、B 型号彩电10台. ………………7分 （3）设电器城获得的利润为y 元，则y 与a 的函数关系式为：6000100)20)(15001800()18002000(+-=--+-=a a a y . ……………9分 ∵6000100+-=a y ，y 随a 的增大而减小，且7=a ，8，9，10. ∴当7=a 时，y 可取得最大值，530060007100=+⨯-=最大y .第22题（图2）因此，当购进A 型号彩电7台、B 型号彩电13台时，电器城获得的利润最大，最大利润为5300元. ………………10分(注:其它解法可参照本解法给分)24. 解：（1）因为M (1,－4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，所以324)1(22--=--=x x x y …………………………2分 令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x .∴A ，B 两点的坐标分别为A （－1，0），B （3,0） …………………4分 （2）在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆，又8421=-⨯=∆AB S MAB , ∴.5,8452±=⨯=y y 即 ……5分 ∵二次函数的最小值为－4，∴5=y ……6分 当5=y 时，4,2=-=x x 或.故P 点坐标为（－2，5）或（4，5）……7分 （3）如图1，当直线)1(<+=b b x y 经过A 点时， 可得.1=b …8分 当直线)1(<+=b b x y 经过B 点时，可得.3-=b …9分 由图可知符合题意的b 的取值范围为13<<-b …10分第24题。
初四数学测试题及答案
初四数学测试卷桓台县实验中学命题人：刘桂兰一、选择题:（每个4分，共48分）1.计算－22+3的结果是A ．7B ．5C ．1-D ．5- 2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是3.如图，H 7N 9病毒直径为30纳M （1纳M=10－9M），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是 A.30×10－9MB. 3.0×10－8M C. 3.0×10－10MD. 0.3×10－9M 4.下列计算正确的是A.222)2(a a =-B.C.a a 22)1(2-=--D.22a a a =⋅5.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（） A ．该学校教职工总人数是50人B ．年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D ．教职工年龄的众数一定在38≤x ＜40这一组6．如果点P （2x +6,x －4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（）7．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P （1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d 其中正确的是A. ①②B.①③C.②③D.③④ 8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是A.8B.7C.6D.510. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是 A.BD ⊥AC B.AC 2=2AB ·AEC.△ADE 是等腰三角形D. BC ＝2AD .11．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（）．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（）．A ．2B ．4C ．8D ．16 二、填空题:（每个4分，共20分）632a a a ÷=34 36 38 40 42 44 46 4846第8题 第10题第22题图B C13.x 的取值范围是.14.已知62=-m m ，则.____________2212=+-m m 分解因式：m 3﹣4m=_________．15、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：m x 69.1=甲，m x 69.1=乙，0006.02=甲s ，0315.02=乙s ，则这两名运动员中的____的成绩更稳定。
初四数学试题及答案
初四数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长可能是：A. 7B. 10C. 14D. 无法确定答案：B4. 如果一个二次方程的两个根的和为-5，那么这个二次方程可能是：A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^2 - 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x - 6 = 0答案：A5. 函数y = 2x + 3的图象经过的象限是：A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C6. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是：A. 24B. 26C. 28D. 32答案：A8. 一个等差数列的前三项分别为2、5、8，那么它的第五项是：A. 11B. 14C. 17D. 20答案：B9. 函数y = x^2 - 6x + 8的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 8答案：A10. 一个三角形的三个内角的度数之和为：A. 90°B. 180°C. 360°D. 540°答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
答案：512. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是_________或_________。
答案：3或-313. 一个二次函数的顶点坐标为(2, -1)，那么它的对称轴是_________。
答案：x=214. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是_________。
初四数学测试题
初四数学测试题亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．2．请清点试卷，然后将考生信息填涂在答题卡上，并将第Ⅱ卷密封线内的项目填写清楚．3．将选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．4．不允许使用计算器．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得３分，选错、不选或多选，均不得分）1.下列运算正确的是（ ）（A ） 12734=- （B ）91312=⎪⎭⎫⎝⎛- （C ）(－a 2)3＝a 6 （D ）a 6÷( 12a 2)＝2a 42．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ）A ．4B ．8C ．6D ．53．若b a >，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．m b m a +>+B ．()()1122+>+m b m a C ．22ba -<-D ．22b a > 4．若x 1，x 2是方程0201222=--x x 的两个实根，则代数式1212122x x x x -⋅+的值为A ．0B ．2012-C ．2012D ．4024 5．如果关于x 的方程x 2－2x －2k＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是（ ） A ．－3 B. －2 C ．－1 D ． 06．一几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，该几何体的侧面积是 （ ）得分 阅卷人OA.4π B. π42 C. π22 D. 2π 7．如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线段BD匀速平移到D ．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（ ）8．如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED ⊥BC ，则CE 的长是（ ）A ．15310-B ．1035-C ．535-D ．31020-9．如图，在□ABCD 中，AD =4，AB =6，∠BAD ，∠ABC 的平分线交于点O ，且分别交DC 于F ，E ，则S △EOF ︰S △AOB = A ．1︰9 B ．2︰3C ．1︰3D ．4︰910． 如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CD DE =；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ⋅=22． 其中正确结论的个数是( )．A.1个B. 2个C. 3个D. 4个11．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ）A ．6B ． 8C ．9.6D ．10A BCD E F O（第10题）A BDCOE12．记抛物线20122+-=x y 的图象与y 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成2012等份，设分点分别为P 1， P 2，…，P 2011，过每个分点作y 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q 2011，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就记220112221s s s w +++= ，W 的值为（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共84 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分， 只要求填出最后结果）13．计算：2302)23(2)15()41(-⨯----= ． 14．已知2y x -=，31x y -=-，则2243x xy y -+的值为_____________15．“体育大课间”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子。
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2013—2014学年度第二学期期中学业水平检测
初 四 数 学 试 题
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．4的算术平方根是（ ）
A ．2
B ．2±
C ．
D 2．在下列的计算中，正确的是（ ）
A ．235x y xy +=
B ．2(2)(2)4a a a +-=+
C ．2
3
a a
b a b ⋅= D ．22(3)69x x x -=++ 3．下列变形中，不正确的是（ ）
A ．若x a y a +=+，则x y =
B ．若33
44
x y -
=-，则x y = C ．若3131x y -=-，则x y = D ．若22
x y =，则x y =
4. 如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC =90°，AB =AC ，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A ．25°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
（第4题图） （第5题图）
6．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ） A ．
14 B ．13 C ．512
D ．23 7．不等式组21
217x x -≥⎧⎨
->-⎩
的解集是（ ）
A ．3x >-
B ．1x ≤
C ．31x -<≤
D ．无解
8．已知关于x 的一元二次方程2
2240x x k ++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 A ．52k <
B ．0k >
C ．5
2
k > D ．0k < 9．如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP =4，∠APO =30°，则弦AB 的长为（ ） A ．2
B ．
C ．2
D ．
10．如图，两个反比例函数1y x =
和2
y x
=-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．
（第9题图） （第10题图）
11．如图，在△ABC 中，AB =8，BC =6，AC =10，D 为边AC 上一动点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则EF 的最小值为（ ） A ．2.4 B ．3 C ．4.8 D ．5
12．我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图（2）．再将下图（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（ ）
A ．3
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本题共5小题，只填写最后结果．） 13．计算：
= _________ ．
14．已知x =-2是方程2
60x mx +-=的一个根，则方程的另一个根是_________ 15．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为 _______ __ ．
16．如图，在正方形ABCD 中，O 是CD 边上的一点，以O 为圆心，OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心，BC 为半径的扇形的弧外切，则∠OBC 的正弦值为 _________ ．
17．如图，D、E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连接BE，与AD交于点P，过点B作BQ⊥AD于Q，那么BP：PQ= _________ ．
三、解答题（本大题共7小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．解方程：
21
1
22
x
x x
=-
--
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD.
求证：四边形AECF是平行四边形．
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？
21．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
22．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知sin A=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
23．如图，分别是两根木杆及其影子的图形．
（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）请你画出图中表示小树影长的线段．
24．在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6厘米，BO=8厘米，分别以OB和OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，动点M从点A开始沿AO方向以2厘米/秒的速度向点O移动，同时动点N从点O开始沿OB方向以4厘米/秒的速度向点B移动（其中一点到达终点时，另一点随即停止移动）．
（1）求过点A和点B的直线表达式；
（2）当点M移动多长时间时，四边形AMNB的面积最小？并求出四边形AMNB面积的最小值；
（3）在点M和点N移动的过程中，是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请求出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．。