1.2.1(2)函数的定义域与值域

1.2.1《函数的概念》（二）导学案
【使用说明】
1、认真阅读课本，提前预习，明确基本概念，完成课前导学与自测部分， 要求：人人参与并独立完成；
2、课堂积极讨论，大胆展示，发挥高效学习小组作用，完成合作探究部分；
3、针对学生在预习环节可能解决不了的问题，课堂上教师进行点拨指导。

【学习目标】
1、了解构成函数的三要素，会求简单函数的定义域与值域；
2、进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
【课前导学与自测】
阅读课本，理解函数、定义域与值域的概念。

1、函数定义域与值域的概念
函数的定义域是函数 的集合，给定了函数解析式，函数的定义域是
；
函数的值域是 的集合，函数值域是函数定义中集合B 的 .
2.求函数的定义域：
（1）()3+=
x x f ； （2）()2
1+=x x f ； （3）()131f x x x =-++-。

（4）矩形周长为10，一边长为x ，则面积S=__________.,其定义域为__________.
归纳如下：
（1）如果f （x ）是整式，那么函数的定义域是 ；
（2）如果f （x ）是分式，那么函数的定义域是使 ；
（3）00 ；
（4）如果f （x ）为偶次根式，那么函数的定义域是使 的实数的集合；
（5）如果f （x ）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使 的实数的集合；
（6）如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况。

3.求函数的值域：
①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的值域是指表格中实数y 的集合;
②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合;
③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定;
④当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.
eg ：求二次函数y=x 2
-5x+6(-3≤x ≤2)的值域.
注意：函数的定义域和值域要用 或 形式表示，这一点应注意。

我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决。

【精讲点拨】
例1、已知函数()2
13+++=x x x f ; （1） 求函数的定义域；（2）求()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-32,3f f 的值；（3）当0>a 时，求()()1,-a f a f 的值。

例2、对于二次函数241y x x =-+-，分别求出下列区间上函数的值域：
（1）R; (2)[]1,1x ∈-； （3）[]3,5x ∈； （4）[]2,4x ∈-； （5）[]0,3x ∈.
【巩固练习】
1、求下列函数的定义域：
⑴();43-=
x x x f ⑵()2x x f =； ⑶()2362+-=x x x f ； ⑷()14--=x x x f 。

（5） f (x ) = 1+x +x -21 ； （6） f (x ) = 24++x x ； （7）x 111)x (f +=；
2、已知函数1
()1f x x =++ x 0.
（1）求(3)f 的值； （2）求函数的定义域（用区间表示）； （3）求2(1)f a -的值.
3、求下列函数的值域：
（1）;1,12-≤-=x x y （2）}2,1,3{,122-∈-+=x x x y ； （3）432--=x x y ，1[∈x ，5]；
【深化提高】
1、求下列函数的定义域
（1）|x |x 1)x (f -=
； （2）5x 4x )x (f 2+--=；
（3）1x x 4)x (f 2--=
； （4）10x 6x )x (f 2+-=；
2、已知函数(21)y f x =+的定义域是[0,1]，则()y f x =的定义域是 ；
3、已知()f x x =，则()2f x +的定义域是 ．
4、已知函数(1)y f x =+的定义域为[1,2)-，则函数(1)(21)y f x f x =-+-的定义域为
5、已知函数1
)(22
+=x x x f . (1)求)21()2(f f +； （2）求证：1)1()(=+x f x f .
【小结与反思】
（1）知识与方法方面
（2）数学思想及方法方面 。