材料科学基础-固体的结构
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2）求出待定晶面在三个坐标轴上的截距； 3）取截距的倒数，并化为最小整数，加上圆括号，此即 为晶面的晶面指数，记为( h k l )。 每个晶面指数( h k l )所代表的是空间一组相互平行晶 面；指数相同而符号相反的晶面相互平行。
.
2
第二章 固体结构
③自限性 晶体具有自发地生长为一个封闭几何多面体的倾向，即 晶体与周围介质的界面经常是平面，晶体的多面体形态是其 晶格构造在外形上的直接反映。 ④对称性 晶体的某些性质在一定方向及位置上具有对称性，其源 于晶体内部微观结构的对称性。 ⑤均匀性（均一性） 一个晶体的各个部分性质都是一样的。因为晶体内质点 是周期性重复排列的，其任何一部分在结构上都是相同的， 因而由结构决定的一切性质都是相同的。
.
9
第二章 固体结构
法国数学家布拉菲指出: 晶胞中阵点的排列规律只有14种(布拉菲点阵)：
晶系 三斜 单斜
正交
空间点阵 简单三斜 简单单斜 底心单斜 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
晶系 六方 四方 菱方
立方
空间点阵 简单六方 简单四方 体心四方 简单菱方 简单立方 体心立方 面心立方
.
10
.
7
第二章 固体结构
描述晶胞特征的参数：
晶胞边长（点阵常数）：a、b、c 晶胞棱间夹角：α、β、γ
c
aβ
α γ
b
c aβ α b
γ
.
8
第二章 固体结构
根据晶胞参数特征将晶胞分为七大晶系：
晶系 三斜 单斜 正交 六方 四方 菱方 立方
特征 a≠b≠c，α≠β≠γ a≠b≠c，α=γ=90 °≠β a≠b≠c，α=β= γ= 90 ° a＝b≠c，α=β= 90 °，γ=120 ° a＝b≠c，α=β= γ= 90 ° a＝b＝c，α=β= γ≠90 ° a＝b＝c， α=β= γ= 90 °
晶体
.
非晶体
1
第二章 固体结构
晶体具有以下特性： ①各向异性 沿晶体不同晶体学方向，体现出不同的物理、化学、力学
等特性。 如单晶铁弹性模量： <100>方向上为1.35×105MPa； <111>方向上为2.90×105MPa。 产生原因：晶体晶向上原子或分子等排列规律不同。
②具有固定的熔点 晶体在熔化时必须吸收一定的熔化热才能转变为液态(凝固 时放出同样大小的结晶热)，当温度升高值熔点时，晶体开始熔 解，温度停止上升。此时所吸收的热量用于破坏晶体的格子构 造，直到晶体完全熔化，温度才继续升高。
简单晶胞：只有晶胞顶角处有阵点，即阵胞只含有一个阵点。 复杂阵胞：除晶胞顶角位置有阵点外，晶胞的体中心或面中心 也有阵点，即阵胞包含有一个以上的阵点。
.
12
第二章 固体结构
4、晶体结构与空间点阵之异同 二者皆体现晶体中原子等排列的规律性。 空间点阵是晶体中质点的几何抽象，只有14种； 晶体结构是晶体中原子等具体排列情况，理论上可具有无穷种。 可将晶体结构简单地表示为：晶体结构＝空间点阵＋结构基元
第二章 固体结构
简单三斜
简单单斜
底心单斜
简单六方
简单正交
体心正交
底心正交
面心正交
简单菱方
简单四方
体心四方
简单立方
面心立方
14种布拉菲点阵 .
体心立方
11
第二章 固体结构
底心立方 → 简单四方
面心四方 → 简单四方
★ 虽然晶胞可有不同取法，但所有取法都可转变为布拉菲点阵。
根据阵点分布情况将晶胞分为简单阵胞（初级阵胞）和复杂阵 胞（亦称复胞）。
二氯 维化 原钠 子晶 排体 列的
Cl-
Na+
等同点
二氯 维化 空钠 间晶 点体 阵的
.
5
第二章 固体结构
晶格：用直线连接阵点构成的空间格子。
二维晶格
.
6
第二章 固体结构
3、晶胞 晶格中代表晶体中原子等排列特点和规律性的最小体积单元 （平行六面体）。
二维晶胞
选取晶胞的原则： 1）选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性； 2）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 3）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； 4）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
X、Y、Z，以棱边的边长 (a, b, c)作为长度单位；
2）求出原子列在坐标轴上投影wenku.baidu.comx，y，z）； 3）将投影值(x，y，z)化为最小整数 u，v，w
Z [ 1 10 ]
并加以方括号，即 [u v w]。 ★ [u v w]代表一组平行，方向一致的晶向。 [001 ] [111 ]
[ 2 21 ]
第二章 固体结构（Solid Structure）
第一节 晶体学基础
（Basis Fundamentals of crystallography） 固体物质按组成原子或分子排列特点分为： 晶体：原子或离子、分子在三维空间呈周期性、规则排列的固体。 非晶体：原子或离子分子呈无规则排列的固体。 晶体不同于非晶体的两大特点：固定的熔点，各向异性。
111[ 11]1 [11]1[111][111]
b
[111][111][111][111]
a
<100>
.
15
第二章 固体结构
2、晶面与晶面指数 晶面：晶体中由原子构成的平面。 密勒晶面指数求法： 1）在晶胞中以某一阵点为原点，以过原点的三条晶胞棱
边作为坐标轴X、Y、Z，以棱边的边长 (a, b, c)作为长度单 位；
.
3
第二章 固体结构
一、空间点阵和晶胞（Space lattice and Unite cells ）
1、晶体结构： 晶体结构：晶体中原子或离子、分子在空间规则排列的方式。
二维晶体结构
.
4
第二章 固体结构
2、空间点阵的概念 将晶体中原子（离子）或原子（离子）团（经一定操作）抽象 为纯几何点（阵点 lattice point），所得到的由无数几何点 在三维空间规则排列而成的阵列。 特征：每个阵点在空间具有完全相同的周围环境。
具有相同空间点阵的不同晶体结构
晶体结构相似而具有空间点阵不同
.
13
第二章 固体结构
二、晶向指数和晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 1、晶向与晶向指数
晶向：晶体中由原子列构成的方向。
密勒晶向指数求法：
1）在晶胞中以某一阵点为原点，以过原点的三条晶胞棱边作为坐标轴
[ 1 00 ]Y
[010 ]
.
X
14
第二章 固体结构
晶向族：原子排列规律完全相同，仅空间位向关系不同的一 组晶向（等价晶向）， 以<u v w>表示。
在立方晶系中，只要<u v w>中数字组合相同，即为同一晶 向族。
c
<111>
100 [10] 0[01] 0[00] 1 [100 ][010][001]
.
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第二章 固体结构
③自限性 晶体具有自发地生长为一个封闭几何多面体的倾向，即 晶体与周围介质的界面经常是平面，晶体的多面体形态是其 晶格构造在外形上的直接反映。 ④对称性 晶体的某些性质在一定方向及位置上具有对称性，其源 于晶体内部微观结构的对称性。 ⑤均匀性（均一性） 一个晶体的各个部分性质都是一样的。因为晶体内质点 是周期性重复排列的，其任何一部分在结构上都是相同的， 因而由结构决定的一切性质都是相同的。
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第二章 固体结构
法国数学家布拉菲指出: 晶胞中阵点的排列规律只有14种(布拉菲点阵)：
晶系 三斜 单斜
正交
空间点阵 简单三斜 简单单斜 底心单斜 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
晶系 六方 四方 菱方
立方
空间点阵 简单六方 简单四方 体心四方 简单菱方 简单立方 体心立方 面心立方
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第二章 固体结构
描述晶胞特征的参数：
晶胞边长（点阵常数）：a、b、c 晶胞棱间夹角：α、β、γ
c
aβ
α γ
b
c aβ α b
γ
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第二章 固体结构
根据晶胞参数特征将晶胞分为七大晶系：
晶系 三斜 单斜 正交 六方 四方 菱方 立方
特征 a≠b≠c，α≠β≠γ a≠b≠c，α=γ=90 °≠β a≠b≠c，α=β= γ= 90 ° a＝b≠c，α=β= 90 °，γ=120 ° a＝b≠c，α=β= γ= 90 ° a＝b＝c，α=β= γ≠90 ° a＝b＝c， α=β= γ= 90 °
晶体
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非晶体
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第二章 固体结构
晶体具有以下特性： ①各向异性 沿晶体不同晶体学方向，体现出不同的物理、化学、力学
等特性。 如单晶铁弹性模量： <100>方向上为1.35×105MPa； <111>方向上为2.90×105MPa。 产生原因：晶体晶向上原子或分子等排列规律不同。
②具有固定的熔点 晶体在熔化时必须吸收一定的熔化热才能转变为液态(凝固 时放出同样大小的结晶热)，当温度升高值熔点时，晶体开始熔 解，温度停止上升。此时所吸收的热量用于破坏晶体的格子构 造，直到晶体完全熔化，温度才继续升高。
简单晶胞：只有晶胞顶角处有阵点，即阵胞只含有一个阵点。 复杂阵胞：除晶胞顶角位置有阵点外，晶胞的体中心或面中心 也有阵点，即阵胞包含有一个以上的阵点。
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第二章 固体结构
4、晶体结构与空间点阵之异同 二者皆体现晶体中原子等排列的规律性。 空间点阵是晶体中质点的几何抽象，只有14种； 晶体结构是晶体中原子等具体排列情况，理论上可具有无穷种。 可将晶体结构简单地表示为：晶体结构＝空间点阵＋结构基元
第二章 固体结构
简单三斜
简单单斜
底心单斜
简单六方
简单正交
体心正交
底心正交
面心正交
简单菱方
简单四方
体心四方
简单立方
面心立方
14种布拉菲点阵 .
体心立方
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第二章 固体结构
底心立方 → 简单四方
面心四方 → 简单四方
★ 虽然晶胞可有不同取法，但所有取法都可转变为布拉菲点阵。
根据阵点分布情况将晶胞分为简单阵胞（初级阵胞）和复杂阵 胞（亦称复胞）。
二氯 维化 原钠 子晶 排体 列的
Cl-
Na+
等同点
二氯 维化 空钠 间晶 点体 阵的
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第二章 固体结构
晶格：用直线连接阵点构成的空间格子。
二维晶格
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第二章 固体结构
3、晶胞 晶格中代表晶体中原子等排列特点和规律性的最小体积单元 （平行六面体）。
二维晶胞
选取晶胞的原则： 1）选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性； 2）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 3）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； 4）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
X、Y、Z，以棱边的边长 (a, b, c)作为长度单位；
2）求出原子列在坐标轴上投影wenku.baidu.comx，y，z）； 3）将投影值(x，y，z)化为最小整数 u，v，w
Z [ 1 10 ]
并加以方括号，即 [u v w]。 ★ [u v w]代表一组平行，方向一致的晶向。 [001 ] [111 ]
[ 2 21 ]
第二章 固体结构（Solid Structure）
第一节 晶体学基础
（Basis Fundamentals of crystallography） 固体物质按组成原子或分子排列特点分为： 晶体：原子或离子、分子在三维空间呈周期性、规则排列的固体。 非晶体：原子或离子分子呈无规则排列的固体。 晶体不同于非晶体的两大特点：固定的熔点，各向异性。
111[ 11]1 [11]1[111][111]
b
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a
<100>
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第二章 固体结构
2、晶面与晶面指数 晶面：晶体中由原子构成的平面。 密勒晶面指数求法： 1）在晶胞中以某一阵点为原点，以过原点的三条晶胞棱
边作为坐标轴X、Y、Z，以棱边的边长 (a, b, c)作为长度单 位；
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第二章 固体结构
一、空间点阵和晶胞（Space lattice and Unite cells ）
1、晶体结构： 晶体结构：晶体中原子或离子、分子在空间规则排列的方式。
二维晶体结构
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第二章 固体结构
2、空间点阵的概念 将晶体中原子（离子）或原子（离子）团（经一定操作）抽象 为纯几何点（阵点 lattice point），所得到的由无数几何点 在三维空间规则排列而成的阵列。 特征：每个阵点在空间具有完全相同的周围环境。
具有相同空间点阵的不同晶体结构
晶体结构相似而具有空间点阵不同
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第二章 固体结构
二、晶向指数和晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 1、晶向与晶向指数
晶向：晶体中由原子列构成的方向。
密勒晶向指数求法：
1）在晶胞中以某一阵点为原点，以过原点的三条晶胞棱边作为坐标轴
[ 1 00 ]Y
[010 ]
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第二章 固体结构
晶向族：原子排列规律完全相同，仅空间位向关系不同的一 组晶向（等价晶向）， 以<u v w>表示。
在立方晶系中，只要<u v w>中数字组合相同，即为同一晶 向族。
c
<111>
100 [10] 0[01] 0[00] 1 [100 ][010][001]